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高一数学-盐城中学2015-2016学年高一上学期考试数学试题

盐城中学高一考试数学试题及参考答案20160109

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1．计算: sin13°cos17°+cos13°sin17°= ▲ ．1/2

2．

函数()1

f x x =-的定义域为 ▲ ．[)(]0,11,2

3．幂函数)(x f y =的图象过点),2,2(A 则)4(f 的值为 ▲ ．2

4．

已知向量(4,0),AB AC == 则AB AC 与的夹角的大小为 ▲ ．4

5．给定两个向量=（1，2），=（x ，1），若)22(//)2(b a b a -+，则x 的值等于 ▲ ．2

6．函数()y f x =的图像按向量(1,2)a =

平移后, 得到的图像的解析式为sin(1)2y x =++.

那么()y f x =的解析式为 ▲ ．s i n (2)

y x

=+ 7．已知m ，n 为实数，若关于x 的不等式x 2+mx +n ＜0的解集为(—1，3)，则m +n 的值为 ▲ ．-5

8．如图已知在ABC ?中，2

A π

∠=

，2,4AB AC ==，12AF AB =

，12CE CA = ，14

BD BC = ，则DE DF 的值为 ▲ ． -1/4

9．对于任意实数]1,1[-∈k ，函数42)4()(2

+--+=k x k x x f 的值恒大于零,则实数x 的取值范围是 ▲ ．),3()1,(+∞-∞ 10．设x 为任意正实数，则函数2180

()7f x x x x

=-+

的最小值是 ▲ ．24 11．已知锐角ABC ?，平面上点P 满足234AB AC AP += ，则:A B C P B C S S ??

= ▲ ．4：

12．已知函数)0(,)(2

>-=a x ax x f ,对任意实数1[2,)x ∈+∞，存在实数2[1,)x ∈+∞,使得

1)()(21=?x f x f 成立,则a 的取值范围为 ▲ ．12a ≤<

13．已知22log (),0

()log 1,0x x g x x x --?

，若使函数()()(0)f x g x a a m =-≤≤存在整数零点

的实数a 恰有4个，则实数m 的取值范围是 ▲ ．2[log 6,3)

14．已知函数32()(21)f x mx m x x =+-+对任意两不等实数12,[3,)x x ∈+∞,都有

211222

1212()()2x f x x f x x x x x ->-恒成立,则m

的取值范围为 ▲ ．3

[.)8+∞ 解答题（本大题共6题，共80分）

15．(本小题共12分)

计算：(1) ()130

0.04

0.316-

---2log 33

lg 252lg 4

+++

(2) 已知cos α＝－35 ，0＜α＜π．求tan α+cos(α＋π

3)的值．解：每小题6分，答案:

（1）1/2 （2）49/305-- 16．(本小题共12分)

已知函数()sin 2f x x x =. （I ）求)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（II ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6

上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．解：每小题6分

（Ⅰ）()sin 22sin(2/3)f x x x x π==+

由此得)(x f 的最小正周期为π. 由3222()2

2k x k k Z π

πππ+

≤+

∈得：7()1212

k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()12

k k k Z π

ππ+

∈. （II ）由0,

6x π??∈????，得23x π+∈2,33ππ??????，而函数sin x 在,32ππ??

????

上单调递增,在2

,23ππ??

???

上单调递减，所以()f x ∈，

所以若函数()()g x f x k =-在0,6π??

????

上有两个不同的零点，则k ∈. 17．(本小题共14分)

已知函数()2sin()3

f x x π

ω=+

，且0ω≠，R ω∈. （I ）若函数()f x 的图象经过点(

,2)3

，且03ω<<，求ω的值；

（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3

x π

π∈-

-时，函数()

g x

的值域为[2,1]-，求m ，n 的值；（III ）若函数()()3h x f x πω=-

在[,]33

ππ

-上是减函数，求ω的取值范围. .解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω?

的图象经过点,23π??

???

，

所以2sin 23

3π

πω??+= ??? 所以2,332k k Z πππωπ+=+∈

所以16,2k k Z ω=

+∈ ,因为03ω<<，所以1

063,.2

k k Z <+<∈ 所以0k =所以1

ω=

(Ⅱ)因为21=

ω，所以1

()2sin .2

3g x m x n π??=?++ ??? 因为23

x π

π-≤≤-，所以213236

x πππ

≤+≤. 所以1

11sin .2

32x π??-≤+≤

???

所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,

1.m n m n -+=-??+=?

解得 1,0.m n == （Ⅲ）。。。。。。所以ω的取值范围是1

ω<≤ 18．(本小题共14分)

（I ）盐城城南新区大学城内有五所大学，其在城市的位置坐标依次为（1，9），（3，5），（4，

3），（5，8），（6，2），为了方便学生生活，需在大学城内部建一生活超市，其坐标为（m ，

n ）

，其中,m n 都要求是整数，并且要满足生活超市到五个大学城的“出租车距离”（若1122(,),(,)A x y B x y ，则定义AB 两点的出租车距离为2121x x y y -+-）之和最小，求生

活超市所建位置的坐标并说明理由。

（II ）已知函数()6235f x x x x x =-+-++++，

现对任意实数[0,3]x ∈，等式22(1)(1)f x mx f x mx --=-+恒成立，求实数m 的取值范围。

解：（1） 1345695382d x x x x x y y y y y =-+-+-+-+-+-+-+-+-+-

。。转化求12d d 和的最小值，其中113456d x x x x x =-+-+-+-+-

295382d y y y y y =-+-+-+-+-

利用分段函数图象或单调性说明14x d =时最小，25y d =时最小所以生活超市所建位置的坐标（4，5）

（2）注意到2

(1)(1)2x mx x mx -+---=以及分段函数()6235

f x x x x x =-+-++++的

单

调

性

，

可

知

22(1)(1)

f x mx f x mx --=-+只有

22312312x m x x m x

?-≤

--≤

?-≤

-+≤

? …………10分

。。。。。。

（分离参数，分类讨论，恒成立问题）可求 8

[,3

m ∈

19．（本题满分14分）

定理：对于定义域为D 的函数()y f x =,若对于任意的x D ∈都有

()()2f a x f a x b ++-=成立，则函数()y f x =的图象关于点(,)a b 中心对称.

(1)若函数1()f x =x

m x x 1

2++的图象关于点(0,1)中心对称.求m 的值；

(2)定义在实数集R 上的函数()f x 若满足(1)(1)2f x f x ++-=,且()f x 关于点(1,1)中心对称，试求函数()y f x =图像的对称轴方程；

(3)设函数(),()y f x y g x ==在定义域R 上的图象都是关于点(,)a b 中心对称.试就

函数()()y f x g x =+，()()y f x g x =-，()()y f x g x = 及()

()

f x y

g x =,指出其中一个

函数的图象一定是中心对称曲线及其对称中心，再指出其中一个函数的图象可以不是中心对称曲线，并分别说明理由. 解：

（1）第1小题3分： 1m = （2）第2小题7分：

证出函数为偶函数，

证出函数是周期函，周期为4，

证出函数在一个周期[0,4)内有对称轴两条：0,2x x == 所以函数()y f x =图像的对称轴方程为2()x k k Z =∈

（3）第3小题4分：

由于f(a+x)+g(a+x)+f(a-x)+g(a-x)=4b 成立，

则函数y= f(x)+g(x)的图象关于点(a,2b)中心对称. 由于f(a+x)-g(a+x)+f(a-x)-g(a-x)=成立，

则函数y=f(x)-g(x)的图象关于点(a,0)中心对称. y=f(x)·g(x)及y=

)

()

(x g x f 可以不是中心对称曲线，反例是y=f(x)=g(x)=x 与f(x)=x 5

,g(x)=x

20．(本小题共14分)

定义域为D 的函数)(x f ,如果对于区间I 内)(D I ?的任意两个数1x 、2x 都有

)]()([2

)2(

2121x f x f x x f +≥+成立,则称此函数在区间I 上是“凸函数”. (1)判断函数x x f lg )(=在(0,)+∞上是否是“凸函数”,并证明你的结论; (2)如果函数x

x x f +=2

)(在]2,1[上是“凸函数”,求实数a 的取值范围; (3)对于区间],

[d c 上的“凸函数”)(x f ,在],[d c 上任取1x ,2x ,3x ,,n x .

① 证明: 当4n =时,)]()()([1

)(

2121n n x f x f x f n

n x x x f +++≥+++ 成立;

② 请再选一个与①不同的且大于1的整数n ,

证明:)]()()([1

)(

2121n n x f x f x f n

n x x x f +++≥+++ 也成立.

解:(1)设1x ,2x 是+

R 上的任意两个数,先证212124()x x x x ≤+，

则 01lg )

(4lg 2lg 2lg lg )2(

2)()(2212

121212121=≤+=+-+=+-+x x x x x x x x x x f x f x f ∴ )]()([2

)2(

2121x f x f x x f +≥+.∴函数x x f lg )(=在+R 上是 “凸函数” ∴ (2)对于]2,

1[上的任意两个数1x ,2x ,均有)]()([2

)2(

2121x f x f x x f +≥+成立,即

)]

()[(212

)2(

212121221x a x x a x x x a x x +++≥+++,

整

理

得

)()(2

)(2121221221x x x x x x a x x +--≤-

若21x x =,a 可以取任意值. （若21x x =这一步没有讨论，则扣一分）若21x x ≠,得)(212121x x x x a +-

≤, 1)(2

82121-<+-<-x x x x ,∴8-≤a . 综上所述得8-≤a (3)①由已知得)]()([2

)2(

2121x f x f x x f +≥+成立. 所以 34341212

1234()()2

222()()422

x x x x x x x x f f x x x x f f +++++++++=≥ 而)]()([2

)2(2121x f x f x x f +≥+，3434()()()22x x f x f x f ++≥

所

以

341212341234()()

()()()()()()22()424

f x f x f x f x x x x x f x f x f x f x f +++++++++≥=

②比如证明3=n 不等式成立.由①

知

d x c ≤≤1,d x c ≤≤2,d x c ≤≤3,d x c ≤≤4,

有)]()()()([4

)4(

43214321x f x f x f x f x x x x f +++≥+++成立.

d x c ≤≤1,d x c ≤≤2,d x c ≤≤3,d x x x c ≤++≤)(3

321,

∴)

3()3(3

213

21321x x x x x x f x x x f +++++=++)]()()()3

([41

421321x f x f x f x x x f +++++≥, 从而得)]()()([3

)3(

321321x f x f x f x x x f ++≥++

（若证别的n 值且证明过程正确，同样给3分）

高一数学各个章节知识点总结

必修一第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用必修二第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式必修三第一章算法初步

1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例第二章统计 2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型必修四第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形 1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论 1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶 1．3 实习作业第二章数列 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列前n项和第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4 基本不等式必修三实用性和适用性在高一作用不大，所以高一上学期学必修一二，下学期学必修四五，跳过必修三

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【解析】【详解】A. 溶液和胶体均不带电，都是呈电中性的分散系，应该说胶体粒子带电荷，故A错误； B. 胶体区别于其它分散系的本质是胶体分散质微粒直径的大小，分散质粒子直径在1nm～100nm之间的分散系属于胶体，故B错误； C. 氢氧化铁胶体是一种红褐色的液体，C正确； D. 胶体是具有一定稳定性的分散系，而不是分散剂，故D错误；故答案为C。 4.用光洁的铂丝蘸取无色溶液在无色灯焰上灼烧时观察到黄色火焰，下列叙述正确的是（） A. 只含有Na+ B. 一定含Na+，也可含K+ C. 既含Na+又含有K+ D. 可能含Na+或K+中一种【答案】B 【解析】【详解】用光洁的铂丝蘸取无色溶液在无色灯焰上灼烧时观察到黄色火焰，一定有含Na+，黄色火焰会遮盖住K+的火焰颜色，因此一定含Na+，也可含K+，若通过蓝色钴玻璃片，没有紫色火焰，才能证明不存在钾离子，故B正确。综上所述，答案为B。 5.只用一种试剂可区别Na2SO4、MgCl2、FeCl2、Al2(SO4)3、(NH4)2SO4五种溶液，这种试剂是（） A. Ba(OH)2 B. H2SO4 C. NaOH D. AgNO3【答案】C 【解析】【详解】A．Na2SO4、MgCl2、FeCl2、Al2(SO4)3、(NH4)2SO4均与氢氧化钡反应生成白色沉淀，不能鉴别，故A错误； B．均与硫酸不反应，不能鉴别，故B错误； C．加入NaOH，Na2SO4无现象，MgCl2生成白色沉淀，FeCl2生成白色沉淀迅速变成灰绿色最后总变成红褐色，Al2(SO4)3先生成白色沉淀后沉淀溶解，(NH4)2SO4生成刺激性气体，四种物质现象各不相同，可鉴别，故C正确； D．均与硝酸银反应生成白色沉淀，不能鉴别，故D错误；

湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高一上学期期中考试物理试题及答案

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高一数学知识点总结归纳5篇最新

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4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能 (1)A是B的一部分，; (2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即： ①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数：

重庆市南开中学高一数学上学期期末试卷(含解析)

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10．化简tan20°+4sin20°的结果为（） A．1 B．C．D． 11．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为（﹣1，2），点C位于第一象限，∠AOC=α．若|BC|=，则sin cos+cos2﹣=（） A．﹣B．﹣C．D． 12．已知函数，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（） A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程） 13．已知幂函数在（0，+∞）单调递减，则实数m的值为． 14．计算：= ． 15．已知θ∈（0，2π）且，则tanθ的值为． 16．已知函数，若存在实数k使函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围为．

(完整版)湖南省长沙市雅礼中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含答案,推荐文档

雅礼中学2016级高一第一学期期中考试数学试题卷 (考试范围：必修1 时量：120分钟满分：150分) 命题人：李云皇审题人：杨日武本试题卷包括选择题、填空题、和解答题三部分，共3页，时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M ={1,2,3}，N={2,3,4}，则下列式子正确的是）（A ） M N （B ） N M （C ） M N ={2,3} （D ） M N={1,4} 2.计算的结果为（）（A ）（B ）（C ）（D ）3 2a 16a 56a 65a 3.若f(2x+1)=x 2-2x,则f (2) 的值为（）（A ）- B. （C ） 0 （D ） 13434 4.定义Ａ-Ｂ＝{x|x ∈A,且x B} ,若Ａ＝{1,2,4,6,8,10},Ｂ＝{1,4,8} ，则Ａ-Ｂ＝（） ?（A ）{4,8} （B ）{1,2,6,10} （C ）{1} （D ）{2,6,10} 5.下列四个函数中，在(0,+)上是增函数的是( ) ∞ （A ） f(x)= （B ） f(x)=x 2-3x （C ） f(x)=3-x D. f (x)=-|x | 6．已知函数f(x)= ，则f(f()) （）19（A ）（B ）（C ）（D ）12141618 7．设f(x)=3x +3x-8，用二分法求方程3x +3x-8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0，则方程的根落在区间（）（A ） (1,1.25) （B ） (1.25,1.5) （C ） (1.5,2) （D ）不能确定 8．已知，则（）（A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）c>a>b （D ）c>b>a 9．已知a 0且a 1，函数y log x ，y ax ，y x a 在同一坐标系中的图象可能是

天津市南开中学2020_2021学年高一数学上学期开学考试试题含解析

天津市南开中学2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 设全集U =R ，已知集合{} 2 |20A x x x =-->，{}1,0,1,2,3B =-，则 ( )U A B ?= （） A. {}1,0,1- B. 1,0,1,2 C. {}1,1- D. {}1,2- 【答案】B 【解析】【分析】先求出集合A 以及集合A 的补集 U A ，再根据集合的交集运算即可求出．【详解】因为(){} {(1)202A x x x x x =+-=或}1x <-，所以{}U 1|2A x x -=≤≤，即有 ( ){}U 1,0,1,2A B ?=-．故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及一元二次不等式的解法，属于容易题． 2. 已知集合{} 23A x x =-≤≤，集合B 满足A B A =，则B 可能为（） A. {} 13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {} 32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤ 【答案】D 【解析】【分析】根据A B A =得到，A 是B 的子集，根据选项，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为集合B 满足A B A =，所以A B ?，又{}23A x x =-≤≤， A 选项，{} 13x x -<≤显然是集合A 的子集，不满足题意，排除； B 选项，{} 23x x -<<显然是集合A 的子集，不满足题意，，排除； C 选项，{} 32x x -≤≤不是集合A 的子集，且A 也不是{} 32x x -≤≤的子集，不满足题意，排除；

天津市南开中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试卷

2020~2021学年天津南开区天津市南开中学高一上学期开学考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 设全集U =R ，已知集合{} 2 |20A x x x =-->，{}1,0,1,2,3B =-，则 ( )U A B ?= （） A. {}1,0,1- B. 1,0,1,2 C. {}1,1- D. {}1,2- 【答案】B 【解析】【分析】先求出集合A 以及集合A 的补集 U A ，再根据集合的交集运算即可求出．【详解】因为(){} {(1)202A x x x x x =+-=或}1x <-，所以{}U 1|2A x x -=≤≤，即有 ( ){}U 1,0,1,2A B ?=-．故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及一元二次不等式的解法，属于容易题． 2. 已知集合{} 23A x x =-≤≤，集合B 满足A B A =，则B 可能为（） A. {} 13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {} 32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤ 【答案】D 【解析】【分析】根据A B A =得到，A 是B 的子集，根据选项，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为集合B 满足A B A =，所以A B ?，又{}23A x x =-≤≤， A 选项，{} 13x x -<≤显然是集合A 的子集，不满足题意，排除； B 选项，{} 23x x -<<显然是集合A 的子集，不满足题意，，排除； C 选项，{}32x x -≤≤不是集合A 的子集，且A 也不是{} 32x x -≤≤的子集，不满足题意，

湖南省长沙雅礼中学2020-2021学年高一上学期入学语文试题

湖南省长沙雅礼中学2020-2021学年高一上学期入学语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列词请中加点字注音没有错误的一项是（） A．凫．水（fū）愧作．（zà）中流砥．柱（dǐ）怏．怏不乐（yāng） B．惬．意（qiè）骊．歌（lí）相．形见绌（xiāng）梦寐．以求（mèi） C．追溯．（sù）踌躇．（zhù）囊．萤映雪（ráng）参差．不齐（cī） D．璀璨．（càn）亵读．（dú）咬文嚼．字（juú）气冲斗．牛（dóu） 2．下列词请书写没有错误的一项是（） A．昂然挺立擎天撼地繁弦急管通霄达旦 B．怡然自得联续不断格物至知言行相顾 C．根深地固豁然惯通精血诚聚一泻千里 D．起承转合浩瀚无垠顶礼膜拜不可磨灭 3．下面语段横线上填人的词语，最恰当的一组是（）植物是能“说话”的。有时像久病的老妇人，发出断续的喘息声。而一旦获得 ____________的阳光，或者接受__________的水分，声音就会变得婉转悠扬。当变天刮风，它们就会轻轻地呻吟，似乎正在忍受某种痛苦。面对人类的侵扰，那些植物就会用尽最后的力气呐喊，或者通过________的年轮、________的树叶，以及时刻准备倒下的躯干，表达它们的抗议。 A．适量充分干巴枯槁 B．适度充裕干枯枯竭 C．适当充沛干涸枯黄 D．适宜充足干瘪枯萎 4．下列句子中没有语病的一项是（） A．言行不一致的人，是一种极不好的习惯。 B．生活的最重要部分不是去生活，就是对生活的思考。 C．充满功利色彩的教育，只能培养出只有小聪明而无大智慧。 D．一个连教育都得不到尊重的民族是很难屹立于世界民族之林的。 5．下列关于文学作品中的人物的说法，有错误的一项是（） A．曹操在正史的记载中颇受赞誉，而在《三国演义》中则被塑造成难以捉摸，复杂多

高一数学知识点总结(完整版)

高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 注意：B 与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

(完整版)高一数学必修1期末试卷及答案(长郡中学)

2014年必修一期末试卷一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x∈Q|x>-1}，则（） A、A ?? B、2A ? C、2A ∈ D、{}2?A 2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（） A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5} 3、函数 2 1 ) ( - - = x x x f的定义域为（） A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（） 5、三个数70。3，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（） A、70。3，0.37，㏑0.3, B、70。3，，㏑0.3, 0.37 C、0.37, , 70。3，，㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3，0.37 6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 2,0 2,0 x x x y x - ?? ? ?? ≥ = < 的图像为（）

8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为； 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ； 14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数

重庆市南开中学2020-2021学年高一上学期期中考试物理试题(含答案)

重庆南开中学2020-2021年度（下）高2023级期中考试物理试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷为选择题，请用2B铅笔填涂在答题卡上；第Ⅱ卷为实验题和计算题，请用黑色中性笔答在答题卷上。第Ⅰ卷（选择题，共72分）一．单项选择题（以下各小题只有一个答案符合题目要求，每题4分，共48分） 1. 下列说法正确的是 A. 平均速度的大小就是平均速率 B. 瞬时速度就是平均速度在时间趋于零时的极限值 C. 在直线运动的x－t图象中，两图线的交点表示两物体速度相等 D. 在匀变速直线运动的a－t图象中，图象与横轴所围面积表示物体的位移 2. 在2019年12月召开的第二届“浙江国际智慧交通产业博览会﹒未来交通大会”上，我国高速磁悬浮列车研究取得突破性进展。如果该列车投入运营，从杭州到上海200km的车程仅需要20min。关于高速磁悬浮列车，下列说法正确的是 A. 若研究列车从杭州到上海的时间，则不可以把列车视为质点 B. 若以行驶的列车为参考系，则列车上安静坐立的乘客是运动的 C. 按照表述进行计算，可以知晓该列车运行的平均速率为600km/h D. 表述中的20min与200km，分别指的是从杭州到上海的时间间隔与位移大小 3. 下列说法正确的是 A. 密度均匀的球体的重心在球心 B. 两个相互接触的物体间，一定有弹力的存在 C. 地球表面的自由落体加速度随纬度的增大而减小 D. 在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧的长度成正比 4.如图所示是伽利略研究自由落体运动时的情景，他设计并做了小球在斜面上运动的实验。关于这个实验，下列说法中不符合史实的是 A．实验结果表明，小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动 B．若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间成正比 C．在倾角小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，使测量时间更容易D．伽利略用外推的方法得到斜面倾角增大到90°小球仍然会保持匀加速运动5. 如图所示是某同学用不同的推力F推箱子的漫画图，甲图中F=2N，乙图中F=4N，丙图中F=6N。下列说法正确的是

高一数学上册基础知识点总结

必修一基础要点归纳第一章．集合与函数的概念一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：列举法描述法文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{} 2 2y y x =- 点集：(){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a = ，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈ 且，若A B A = 则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈ 或，若A B A = 则B A ? ③ {}U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与之对应，则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =，其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、函数的性质： ⑴ 定义域：01 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： y -= 的定义域为：2505 3302x x x ->??<? 02复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 ⑵ 值域：01利用函数的单调性：()p y x p o x =+ > []()2232,3y x ax x =-+∈- 2利用换元法：2y x =+ 32y x =+