高中数学必修5知识点总结
必修5 第一章 解三角形
一、正弦定理
1.定理
2.sin sin sin a b c
R A B C
=== 其中a ，b ，c 为一个三角形的三边，A ，B ，C 为其对角，R 为外接圆半径.
变式：a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C
二、余弦定理
1.定理
a 2=
b 2+
c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形：222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222
cos 2a b c C ab
+-=
2.可解决的问题
①已知三边，解三角形； ②已知两边及其夹角，解三角形； ③已知两边及一边的对角，求第三边.
三、三角形面积公式
（1）111
222
a b c S ah bh ch ?===.
其中h a ，h b ，h c 为a ，b ，c 三边对应的高.
（3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式.
（4）一个重要公式：对任何数列，总有
111,
(2).n
n n a S a S S n -???
??==-≥ 注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化.
二、等差数列
（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差.
（2）递推公式：a n +1=a n ＋d . （
3）通项公式：a n =a 1+(n -1)d . （4）求和公式：11()(1).22
n n n a a n n S na d +-==+ （5）性质：
①若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；
②若m+n=2p，则a m+a n=2a p；
③a n=a m+(n-m)d.
（6）等差中项：
①若m+n=p+q，则a m a n=a p a q；
②若m+n=2p，则a m a n=a2p；
③a n=a m q n-m.
（6）等比中项：
a，b的等比中项G=
a，b，c成等比数列2
≠?=
(,,0).
a b c b ac
注：①a1和q叫做等比数列的基本元素，把S n和a n都用a1和q表示往往能使问题简化.
②注意方程思想的应用，在a1，q，n，S n，a n五个数中，知道三个可求剩下的两个.③使用求和公式时，要注意q≠1的条件.
四、数列求和
主要求和方法有：
（1）公式法：主要用于等差数列与等比数列，这是首先应该考虑的方法.
（2）分组求和法：将数列的每一项拆分成几项，然后重新组合成几组，使每一组都能求和.如数列{n+2n}.
（3）并项求和法：将相邻几项合并，使合并后有规律，便于求和.如12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2.
（4）裂项相消法：将每项分成两项的差，并且正负能抵消.如求
111
.... 1223(1)
n n
+++
??+
（5）错位相减法：设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求S n=a1b1+a2b2+???+a n b n时用错位相消法.做法：将上式两端乘以{b n}的公比，错一位相减，中间n－1项构成等比数列，可以求和.注意将n=1，2，3代入检验.
性质8a>b>0，n∈N，1
n>?
二、一元二次不等式
1.一元二次不等式的标准形式
ax2+bx+c >0(a>0)
ax2+bx+c <0(a>0)
ax2+bx+c ≥0(a>0)
ax2+bx+c≤0(a>0)
2.一元二次不等式的解集
②表中x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的根，且x1 ③当Δ＞0时，解集有口诀：大于0取两边，小于0取中间. 三、二元一次不等式和线性规划 1.直线划分平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C >0(＜0)表示直线Ax+By＋C=0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线，以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C 先画出直线ax+by=0作为参考直线，然后向上或下平移参考直线，使其与可行域有公共点且到达最上（或最下）的位置，此时z即取得最大或最小值.当b>0时，最上方的为最大值，最下方的最小值；当b<0时则相反. 四、基本不等式 1.基本不等式 （1）a2+b2≥2ab(a，b∈R). （2）a b +≥a>0，b>0). 变式：（3） 22 (,R). 2 a b ab a b + ≤∈（4） 2 (,R). 2 a b ab a b + ?? ≤∈ ? ?? 以上各不等式当且a=b时等号成立. 2.用基本不等式求最值