位移值计算

位移值计算

一．转角铁塔中相不偏挂：

1．转角铁塔为长短横担，相邻直线杆为上字型：

d=1/4（A－B）＋1/2Ctgθ/2+1/2（S1/cosθ/2）

2．转角铁塔为长短横担，相邻直线杆为对称型：

d=1/2（A－B）＋1/2C－tgθ/2

二．转角铁塔中相偏挂：

1．转角铁塔为长短横担，相邻直线杆为上字型：

d=1/4（A－B）＋1/2Ctgθ/2+1/2（S1/cosθ/2－E）2．转角铁塔为长短横担，相邻直线杆为对称型：

d=1/2（A－B）＋1/2C tgθ/2－1/2E

A：转角塔长横担长度；

B：转角塔短横担长度；

S：相邻上字型中相横担长度，当上横担在转角内角侧取“正值”，反之取“负值”；

E：转角塔中相横担偏挂距离，偏挂在内侧取“正值”，反之取“负值”；

C：转角塔中相挂线点宽度；

θ：转角塔转角度数。

汉语拼音方案

一、字母表

字母名称字母名称

AɑㄚNn ㄋㄝ

Bb ㄅㄝOo ㄛ

Cc ㄘㄝPp ㄆㄝ

Dd ㄉㄝQq ㄑㄧㄡ

Ee ㄜRr ㄚㄦ

Ff ㄝㄈSs ㄝㄙ

GɡㄍㄝTt ㄊㄝ

Hh ㄏㄚUu ㄨ

Ii ㄧVv ㄞㄝ

Jj ㄐㄧㄝWw ㄨㄚ

Kk ㄎㄝXx ㄒㄧ

Ll ㄝㄌYy ㄧㄚ

Mm ㄝㄇZz ㄗㄝ

二、声母表

b p m f d t n l ㄅ玻ㄆ坡ㄇ摸ㄈ佛ㄉ得ㄊ特ㄋ讷ㄌ勒ɡk h j q x ㄍ哥ㄎ科ㄏ喝ㄐ基ㄑ欺ㄒ希zh ch sh r z

c s ㄓ知ㄔ蚩ㄕ诗ㄖ日ㄗ资ㄘ雌ㄙ思三、韵母表

i ㄧ衣

u

ㄨ乌

ü

ㄩ迂

ɑiɑuɑ

ㄚ啊ㄧㄚ呀ㄨㄚ蛙

o ㄛ喔

uo ㄨㄛ窝

e ㄜ鹅

ie

ㄧㄝ耶

üe

ㄩㄝ约

ɑi ㄞ哀

uɑi ㄨㄞ歪

ei ㄟ诶

uei ㄨㄟ威

ɑo ㄠ熬

iɑo ㄧㄠ腰

ou ㄡ欧

iou ㄡ忧

ɑn ㄢ安

iɑn

ㄧㄢ烟

uɑn

ㄨㄢ弯

üɑn

ㄩㄢ冤

en ㄣ恩

in

ㄧㄣ因

uen

ㄨㄣ温

ün

ㄩㄣ晕

ɑnɡㄤ昂

iɑnɡ

ㄧㄤ央

uɑnɡ

ㄨㄤ汪

enɡ

ㄥ亨的韵母

inɡ

ㄧㄥ英

uenɡ

ㄨㄥ翁

onɡ

ㄨㄙ轰的韵母

ionɡㄩㄥ雍

(1)"知、蚩、诗、日、资、雌、思”等字的韵母用i。

(2)韵母ㄦ写成er，用做韵尾的时候写成r。

(3)韵母ㄝ单用的时候写成ê。

(4)i 行的韵母，前面没有声母的时候，写成yi（衣），yɑ（呀），ye（耶），yɑo（腰），you（忧），yɑn（烟），yin（因），yɑnɡ（央），yinɡ（英），

yonɡ（雍）。u 行的韵母，前面没有声母的时候，写成wu（乌），wɑ（蛙），wo（窝），wɑi（歪），wei（威），wɑn（弯），wen（温），wɑnɡ（汪），wenɡ（翁）ü 行的韵母跟声母j,q,x拼的时候，写成ju（居），qu（区），xu （虚），ü上两点也省略；但是跟声母l,n拼的时候，仍然写成lü（吕），nü（女）。

(5)iou,uei,uen前面加声母的时候，写成iu,ui,un，例如niu（牛），ɡui（归），lun（论）。

四、声调符号

阴平阳平上声去声

－／∨﹨

声调符号标在音节的主要母音上。轻声不标。

例如：

妈mā麻má马mǎ骂mà吗mɑ

阴平阳平上声去声轻声

五、隔音符号

ɑ，o，e开头的音节连接在其它音节后面的时候，如果音节的界限发生混淆，用隔音符号(')隔开，例如pi'ɑo（皮袄）。

结构力学习题集——静定结构位移计算

第三章 静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. M =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M =1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 A a a 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。 二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。

a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l l /3 2 /3 /3 q 13、图示结构，EI=常数 ，M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。 q 16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。EI ＝ 常数 。 l l l/2 17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。 EI ＝ 常数 。

《结构力学习题集》6-位移法

第六章 位移法 一、是非题 1、位移法未知量的数目与结构的超静定 次数有关。 2、位移法的基本结构可以是静定的，也 可以是超静定的。 3、位移法典型方程的物理意义反映了原 结构的位移协调条件。 4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。 5、位移法求解结构内力时如果P M 图为 零，则自由项1P R 一定为零。 6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。 7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ，也 可 解 静 定 结 构 。 8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图 示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为 (/)38l θ（向下）。 /2/22l l θ θC 9、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是 -θ/2 。 10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。 q l 11、图 示 超 静 定 结 构 ， ?D 为 D 点 转 角 （顺 时 针 为 正）， 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。 此 结 构 可 写 出 位 移 法 方 程 111202i ql D ?+=/。 二、选择题 1、位 移 法 中 ，将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动 支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ： A. 绝 对 不 可 ； B. 必 须 ； C. 可 以 ，但 不 必 ； D. 一 定 条 件 下 可 以 。

2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 ， 则 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ： A.M i i i l AB A B AB =--426???/ ; B.M i i i l AB A B AB =++426???/ ; C.M i i i l AB A B AB =-+-426???/ ; D.M i i i l AB A B AB =--+426???/。 ?A B 3、图 示 连 续 梁 ， 已 知 P , l ， ?B , ?C , 则 ： A. M i i BC B C =+44?? ； B. M i i BC B C =+42?? ； C. M i Pl BC B =+48?/ ； D. M i Pl BC B =-48?/ 。 4、图 示 刚 架 ， 各 杆 线 刚 度 i 相 同 ， 则 结 点 A 的 转 角 大 小 为 ： A. m o /(9i ) ; B. m o /(8i ) ; C. m o /(11i ) ; D. m o /(4i ) 。 5、图 示 结 构 ， 其 弯 矩 大 小 为 ： A. M AC =Ph /4, M BD =Ph /4 ; B. M AC =Ph /2, M BD =Ph /4 ; C. M AC =Ph /4, M BD =Ph /2 ; D. M AC =Ph /2, M BD =Ph /2 。 2 6、图 示 两 端 固 定 梁 ， 设 AB 线 刚 度 为 i ， 当 A 、B 两 端 截 面 同 时 发 生 图 示 单 位 转 角 时 ， 则 杆 件 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ： A. I ; B. 2i ; C. 4i ; D. 6i ( )i A B A =1 ?B =1? 7、图 示 刚 架 用 位 移 法 计 算 时 ， 自 由 项 R P 1 的 值 是 ： A. 10 ； B. 26 ； C. -10 ； D. 14 。 4m 6kN/m 8、用 位 移 法 求 解 图 示 结 构 时 ， 独 立 的 结 点 角 位 移 和 线 位 移 未 知 数 数 目 分 别 为 ： A . 3 , 3 ; B . 4 , 3 ; C . 4 , 2 ; D . 3 , 2 。

分析化学计算公式汇总

分析化学主要计算公式总结 第二章误差和分析数据处理 （1）误差 绝对误差δ=x-μ相对误差=δ/μ*100% (2)绝对平均偏差： △=（│△1│+│△2│+……+│△n│）/n （△为平均绝对误差；△1、△2、……△n为各次测量的平均绝对误差）。（3）标准偏差 相对标准偏差（RSD）或称变异系数（CV） RSD=S/X*100% (4)平均值的置信区间： ＊真值落在μ±1σ区间的几率即置信度为68.3% ＊置信度——可靠程度 ＊一定置信度下的置信区间——μ±1σ

对于有限次数测定真值μ与平均值x之间有如下关系： s：为标准偏差 n：为测定次数 t：为选定的某一置信度下的几率系数(统计因子) (5)单个样本的t检验 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 计算公式： t统计量： 自由度：v=n - 1 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 n=35, =3.42, S =0.40,

（备择假设 ， (6)F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。样本标准偏差的平方，即(“^2”是表示平方)：S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1)

两组数据就能得到两个S^2值，S 大^2和S 小^2 F=S 大^2/S 小^2 由表中f 大和f 小（f 为自由度n-1),查得F 表， 然后计算的F 值与查表得到的F 表值比较，如果 F < F 表 表明两组数据没有显著差异； F ≥ F 表 表明两组数据存在显著差异 (7)可疑问值的取舍： G 检验法 G=S x x - 第4章 酸碱滴定法 （1）共轭酸碱对Ka 与Kb 间的关系：KaKb=Kw （2）酸碱型体平衡浓度([ ]),分析浓度（c ）和分布系数（δa ）之间的关系 (3)一元强酸溶液的pH 的计算 [H + ]= 2 4w 2K c c ++ 精确式 pH=－lg c 近似式 （4）一元弱酸溶液pH 的计算 [H + ]=w a ]HA [K K + 精 确式（5－11） （ 关于[H + ]的一元三次方程）

静定结构位移计算练习题(答案在后)

静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M =1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。

a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l /3 2 /3 /3 q 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。 17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。 EI ＝ 常数 。 18、求图示刚架中D 点的竖向位移。 E I = 常数 。 q l l l/l/22

19、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。 23 l/ l/3 20、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。 l l 26、求图示刚架中铰C两侧截面的相对转角。 27、求图示桁架中D点的水平位移，各杆EA 相同。 a 30、求图示结构D点的竖向位移，杆AD的截面抗弯刚度为EI，杆BC的截面抗拉（压）刚度为EA。

位移法计算题1

2009-2017历年位移法计算题 此组题解题步骤相同，需注意形常数加倍问题。】 基本体系1M 图P M 图 解：（1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。 【把数据m l 4=，kN P 8=代入题1，即得本题结果。 】 1-3【与题1相比，本题竖杆刚度加倍为2EI ，其形常数也加倍，只需对1M 图和系数11k 作点改变即可。】 基本体系1M 图P M 图 系数项i i i k 124811 =+=，自由项8 1l F F P P = 1-4 基本体系1M 图P M 图

系数项i i i k 124811=+=，自由项8 1l F F P P = 【与题1相比，本题横杆刚度为2EI ，其形常数也加倍。其余比照题1的解题步骤进行， 只需对1M 图和系数11k 作出如上改变。】 1M 图P M 图 此组题解题步骤相同，需注意载常数的正负号。】 0901,1707考题】 解：（1）取4 EI l EI i ==，作基本体系图，作1M 图，作P M 图， 基本体系1M 图P M 图， （2）位移法典型方程01111=+?P F k

（3）系数项i i i i k 1134411=++=，自由项m kN 58 41081?-=?-=-=Pl F P 2-21601，1507考 题】 解：（1）一个结点角位移1?，kN P 10=，m l 4=，作基本体系如图。 （2）令4EI l EI i ==，作1M 图、P M 图如图。 基本体系图1M 图P M 图（m kN .） 解：（1）一个刚结点角位移1?的连续梁，令l EI i 2=，基本体系如图所示。 (2)作1M 图、P M 图如下图所示。 基本体系1M 图P M 图 (3)位移法典型方程01111 =+?P F k （4）计算系数项i i i k 106411=+=，自由项 4P 1l F F P =

复杂峰型的耦合常数及化学位移标注法

复杂峰型的偶合常数及化学位移标注法 (1) ddd (doublet of doublet of doublets) 特点：8 条谱线，相对高度大约为1:1:1:1:1:1:1:1 J1= a-b(a,b 为化学位移值，峰值，下同)×核磁兆数（如为500MHz，则剩以500）; J2=[(a+b)/2-d]×核磁兆数; J3=[(a+b)/2-e]×核磁兆数; 化学位移值为（d+e）/2 实例：

1.58 (ddd, J =14.5, 13.0, 5.5 Hz, 1H ) 更简单的偶合常数计算法： 第一条线减去第二条线的值乘以核磁兆数（我们核磁为500MHz，下同）(1.613-1.602)×500=5.5Hz (注：用第七条线减去第八条线结果相同(1.558-1.547)×500=5.5Hz) 第一条线减去第三条线的值乘以核磁兆数 （1.613-1.587）×500=13.0 Hz 第一条线减去第四条线的值乘以核磁兆数 （1.613-1.584）×500=14.5 Hz 其他简单的ddd 峰 实例： 4.02 (ddd, J =12.5, 5.0, 3.0 Hz, 1H ) (4.041-4.035) ×500=3.0 Hz (4.041-4.031) ×500=5.0 Hz (4.041-4.016) ×500=12.5 Hz (2) dt (doublet of triplets) 特点：6 条谱线，两个明显的三重峰，积分值为1

实例： 2.40 (dt, J =15.0, 2.5 Hz, 1H) 偶合常数计算法： 第二条线减去第五条线的值乘以核磁兆数 (2.419-2.389)×500=15 Hz (注：用第一条线减去第四条线乘以核磁兆数亦可) 用第一条线减去第二条线乘以核磁兆数 (2.424-2.419)×500=2.5Hz (3) td (triplet of doublets) 特点：6 条谱线，一个明显的三重峰（三重峰的每一个峰再分裂成两个峰），积分值为1

位移法例题

第7章 位移法 习 题 7-1：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-1图 7-2：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-2图 7-3：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-3图 7-4：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图。 q 2

题7-4图 7-5：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-5图 7-6：用位移法计算图示排架，画出弯矩图。 题7-6图 7-7：用典型方程法计算7-2题，画出弯矩图。 7-8：用典型方程法计算7-3题，画出弯矩图。 7-9：用典型方程法计算7-5题，画出弯矩图。 7-10：用典型方程法计算图示桁架，求出方程中的系数和自由项。 题7-10图 7-11 ：用典型方程法计算图示刚架，求出方程中的系数和自由项。 10kN 3.510 kN 4 E

题7-11图 7-12：用位移法计算图示结构，杆件EI 为常数（只需做到建立好位移法方程即可）。 题7-12图 7-13：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-13图 7-14 ：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 F F

题7-14图 7-15：用位移法计算图示刚架,画出弯矩图。 题7-15图 7-16：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-16图 7-17：用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的EI 均相同。 q

题7-17图 7-18：确定图示结构用位移法求解的最少未知量个数，并画出基本体系。 题7-18图 7-19：利用对称性画出图示结构的半刚架，并在图上标出未知量，除GD 杆外，其它杆件的EI 均为常数。 （c ） （b ） B

位移法习题

结构力学-位移法习题 1.确定用位移法计算下图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。 2.判断题 1)位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。（） 2)位移法可用于求解静定结构的内力。（） 3)用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构。（） 4)位移法只能用于求解连续梁和钢梁，不能用于求解桁架。（） 3.已知下图所示钢架的结点B产生转角，试用位移法概念求解所作用外力偶M。 4.若下图所示结构结点B向右产生单位位移，试用位移法概念求解应施加的力。

5.已知钢架的弯矩图如下图所示，各杆常数，杆长，试用位移法概念直接计算结点B的转角。 6.用位移法计算下图所示的连续梁，作弯矩图和剪力图。EI=常数。 7.用位移法计算下图所示结构，作弯矩图。常数。 8.用位移法计算下图所示各结构，并作弯矩图。常数。

9.利用对称性计算下图所示结构，作弯矩图。常数。 10.下图所示等截面连续梁，，已知支座C下沉，用位移法求作弯矩图。 11.下图所示的刚架支座A下沉，支座B下沉，求结点D的转角。已知各杆。

12.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。 13.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。 14.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。 15.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。 16.试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。 6m 6m 9 m l l q (a) 4m 4m 4 m (b) 10kN/m 6m 6m 6m 6m 6m (a) 8m 4m 4m 4m 4m 20kN/m

17. 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M 图。 18. 试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。 19. 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M 图。 已知杆件截面高度h ＝0.4m ，EI ＝2×104kN ·m 2，α＝1×10－5 。 20.试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M 图。 3EI l A D C B l EI EI ? l Δ=? a 2a a 2a a F P 6m 4m A B C +20℃ 0℃ +20℃ 0℃ 20kN 8m 8m 6m 3m A C D E B F G EI 1=∞ EI 1=∞ 3EI 3EI 3EI EI

水平位移监测方案

水平位移监测方案 一、精度选择 按照设计要求，对照《工程测量规范》（GB 50026-2007），选用三等水平位移监测网进行检测，可以满足精度要求。 表1-2 水平角方向观测法的技术指标 （1）观测原理：如下图所示，如需观测某方向上的水平位移PP′，在监测区域一定距离以外选定工作基点A，水平位移监测点的布设应尽量与工作基点在一条直线上。沿监测点与基准点连线方向在一定远处（100~200m）选定一个控制

（2）精度分析： 由小角法的观测原理可知，距离D和水平角β是两个相互独立的观测值，所以由上式根据误差传播定律可得水平位移的观测误差： 水平位移观测中误差的公式，表明： ①距离观测误差对水平位移观测误差影响甚微，一般情况下此部分误 差可以忽略不计，采用钢尺等一般方法量取即可满足要求； ②影响水平位移观测精度的主要因素是水平角观测精度，应尽量使用 高精度仪器或适当增加测回数来提高观测度； ③经纬仪的选用应根据建筑物的观测精度等级确定，在满足观测精度 要求的前提下，可以使用精度较低的仪器，以降低观测成本。 优点：此方法简单易行，便于实地操作，精度较高。 不足：须场地较为开阔，基准点应该离开监测区域一定的距离之外，设在不受施工影响的地方。 由此可知，对仪器测角精度的要求，取决于监测点距离站点的远近。距离越远，则要求测角精度越高。根据现场踏勘布点，最远监测点距离站点不超过50m，对照《工程测量规范》，选用三等或四等水平位移监测网进行检测，可以满足精度要求。本次实习采用测小角法测量三等水平位移监测网进行检测。 二、作业流程 1.选点选取两个监测点P1，P2、一个测站点（工作基点）A、一个后视点B。 2.观测按照测回法水平角观测水平夹角。在A点安置全站仪，在B点和P1,P2点设置瞄准标志，按下列步骤进行测回法水平角观测。 （1）在全站仪盘左位置瞄准目标B，将度盘置零，读得水平度盘读数并记录。（2）瞄准目标P1，读得水平度盘读数并记录。盘左位置测得半测回水平角。（3）倒转望远镜成盘右位置，瞄准目标B，将度盘置零，读得水平度盘读数并记录。 （4）瞄准目标P1，读得水平度盘读数并记录。盘右位置测得半测回水平角。（5）用盘左、盘右两个位置观测水平角取平均值作为一测回水平角观测的结果。

土木工程力学(本)位移法计算题答案新(往年考题)----

1. 用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI =常数。（15分） 解： (1)基本未知量 这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1? 。 (2)基本体系 在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。 Δ1 (3)位移法方程 01111=+?P F k (4)计算系数和自由项 令EI i = ，作1M 图 2 =11k 11i 作P M 图 24 由 ∑B M ，得=P F 1m kN ?-21

⑸解方程组，求出 = ?1i 1121 2.用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。（15分） 解： (1)基本未知量 这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移 1?。 (2)基本体系 在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。 (3)位移法方程 01111=+?P F k (4)计算系数和自由项 令 l EI i = ，作1M 图 =1 得=11k 12i 作P M 图

P 得 =P F 18 Pl 3用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI =常数。（15分） 解： (1)基本未知量 这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1?。 (2)基本体系 在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。 (3)位移法方程 01111=+?P F k (4)计算系数和自由项 令l EI i = ，作1M 图

得= 11 k8i 作 P M图 得 4、用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。 l l / 2 l / 2 解： (1)基本未知量 这个刚架基本未知量只有一个结点角位移 1 ?。 (2)基本体系 在刚结点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

位移法例题

第7章位移法 7-1：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图，杆件El为常数。 FP Z√2 题7-1图 7-2：用位移法计算图示刚架，画岀弯矩图，杆件El为常数。 7-3：用位移法计算图示刚架，画岀弯矩图，杆件El为常数。 El El 题7-3图 7-4：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图。 El 题7-2图

题7-4图 7-5：用位移法计算图示刚架，画岀弯矩图，杆件El为常数。 7-6：用位移法计算图示排架，画出弯矩图。 C ?MN 4m 题7-6图 7-7：用典型方程法计算7-2题，画出弯矩图。 7-8：用典型方程法计算7-3题，画出弯矩图。 7-9：用典型方程法计算7-5题，画出弯矩图。 7-10：用典型方程法计算图示桁架，求出方程中的系数和自由项。7-11：用典型方程法计算图示刚架，求出方程中的系数和自山项。 ? OkNZm 2kN YD JB EA=g EA=OO 3.5m El El El 题7-5图

WkN 题7-11图 7-12：用位移法计算图示结构，杆件El为常数（只需做到建立好位移法方程即可）。 题7-12图 7-13：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-13图 7-14：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。

Al Ln I El B El El 题7-15图 7-17：用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的El 均相同。 El El El D ~τ~' L 7-15： 题7-14图 用位移法计算图示刚架,画出弯矩图。 7-16： 用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-16图

题7-17图 7-18：确定图示结构用位移法求解的最少未知量个数，并画出基本体系。 题7-18图 7-19：利用对称性画出图示结构的半刚架，并在图上标出未知量，除GD 杆外, 其它杆件的El 均为常数。 (C) (e) C

位移法计算题

2009-2017历年位移法计算题 【此组题解题步骤相同，需注意形常数加倍问题。】 基本体系 1M 图 P M 图 解： （1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。 1-1用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。【1201，1607考题】 解： （1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得到基本体系。 (2) 取l EI i = ，作1M 图 、 P M 图 如图所示。 基本体系 1M 图 P M 图 (3)位移法典型方程 01111 =+?P F k （4）系数项 i i i k 84411=+=， 自由项 8 P 1l F F P = 【相当于把题1的图形左转90度，即得本题结果】 1-2用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。 EI=常数。【1301考题】 解：（1）一个刚结点角位移1?。基本体系如图。(2) 令4EI l EI i ==， 作1M 图 、P M 图 如图。 (3)位移法典型方程 01111=+?P F k （4）m l 4=，kN P 8=， 系数项i i i k 84411=+=， 自由项m kN Pl F P .48 4 881=?== 【把数据m l 4=，kN P 8= 代入题1， 即得本题结果。 】 1-3【与题1相比，本题竖杆刚度加倍为2EI ，其形常数也加倍，只需对1M 图和系数11k 作点改变即可。】 基本体系 1M 图 P M 图 系数项i i i k 124811 =+=， 自由项8 1l F F P P = 1-4 基本体系 1M 图 P M 图

系数项i i i k 124811 =+=， 自由项8 1l F F P P = 【与题1相比，本题横杆刚度为2EI ，其形常数也加倍。其余比照题1的解题步骤进行， 只需对1M 图和系数11k 作出如上改变。】 基本体系 1M 图 P M 图 解： （1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。 1-5用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项和自由项。【1401考题】 解析：(1)一个结点角位移1?，基本体系如图。(2) 令l EI i = ，作1M 图、P M 图如图所示。 基本体系 1 M 图 P M 图 (3) 位移法方程 01111=+?P F k （4）计算：系数项i i i k 124811 =+=， 自由项=P F 18 Pl - 【与题2相比，本题横杆刚度为2EI ，其形常数也加倍。只需对1M 图和系数11k 作出改变即可。】 1-6用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。EI =常数。【1107考题】 解： （1）基本体系如图， （2） 令 4 EI l EI i ==， 作1M 图、P M 图 如图所示。 （3）位移法典型方程 01111=+?P F k (4)系数项 i i i k 84411 =+= ， 自由项m kN Pl F P .58 4 1081-=?-=- = 【本题是题2图形左转90度，再代入数据m l 4=，kN P 10=的结果。】 【此组题解题步骤相同，需注意载常数的正负号。】 0901,1707考题】 解：（1）取 4 EI l EI i ==，作基本体系图，作1M 图， 作P M 图， 基本体系 1M 图 P M 图， （2）位移法典型方程 01111=+?P F k （3）系数项 i i i i k 1134411 =++= ， 自由项m kN 58 4 1081?-=?-=- =Pl F P

第八章位移法习题解答

8-2、清华8-2c 试用位移法计算图示结构，并作力图。 题8-2c (a ) 方法一：列位移法典型方程 解：（1）D 处定向支座与AD 段不平行，视为固定端。AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA 杆D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。结构只有一个转角位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： 11110P k z R ?+= （3）画基本结构的P M 、1M 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。 （4）利用结点的力矩平的平衡求系数： 1110; k i = 1P R P l =-? （5)将系数，自由项代入典型方程得z 1。110P l z i ?= （6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：11P M M M z =+? 30.3()1040.4() 20.2()101030.3() 10AC AD DA AE P l M i Pl i P l P l M i Pl M i Pl i i P l M i Pl i ?=+?=??=+?==+? =?=+?=左拉上拉下拉右拉 方法二：转角位移法

(c) AC M AB (d) (b)(e) Q AB F Q 解：（1）确定结构的基本未知量。有一个角位移z1，如图所示（b）。 （2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。 C1111 ,,3,3,4,2 F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=?=?=?=? （3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1： 1111 003430 10 AB AC AD AE Pl M M M M M Pl i z i z i z z i =→+++=→-+?+?+?=→= ∑ （4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。 C11 11 ,, 330.3,330.3, 1010 440.4,220.2 1010 F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i =-=- =?=?==?=?= =?=?==?=?= 讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。 (b)(e) (d) M AB (c) Q AB F Q 解：（1）确定结构的基本未知量。有一个线位移z1，如图所示（b）。 （2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定。 C1111 ,,3,3,, F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=?=?=?=-? （3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：

静定结构的位移计算

第三章 静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. =1 =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M =1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 a a 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。 a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l l /3 2 /3 /3 q 13、图示结构，EI=常数 ，M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。 q

结构力学位移法题及答案

> 超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 @ 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 * 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。

l l /2l /2 14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。 12m 12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l l l — 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M 图。 q l l

20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m | 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 * 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。

分析化学(第二版)主要计算公式汇总

v1.0 可编辑可修改 分析化学（第二版）主要计算公式总结 第二章误差和分析数据处理 （1）误差 绝对误差δ=x-μ相对误差=δ/μ*100% (2)绝对平均偏差： △=（│△1│+│△2│+……+│△n│）/n （△为平均绝对误差；△1、△2、……△n 为各次测量的平均绝对误差）。 （3）标准偏差 相对标准偏差（RSD）或称变异系数（CV） RSD=S/X*100% (4)平均值的置信区间： ＊真值落在μ±1σ区间的几率即置信度为% ＊置信度——可靠程度 ＊一定置信度下的置信区间——μ±1σ

对于有限次数测定真值μ与平均值x之间有如下关系： s：为标准偏差 n：为测定次数 t：为选定的某一置信度下的几率系数(统计因子) (5)单个样本的t检验 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 计算公式： t统计量： 自由度：v=n - 1 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 例1 难产儿出生体重n=35, =, S =, 一般婴儿出生体重μ0=（大规模调查获得），问相同否

双侧检验，检验水准:α= ，v=n-1=35-1=34 3.查相应界值表，确定P值，下结论 查附表1， / = ,t < / ,P >，按α=水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义 (6)F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F 检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。样本标准偏差的平方，即(“^2”是表示平方)： S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1) 两组数据就能得到两个S^2值，S大^2和S小^2 F=S大^2/S小^2 由表中f大和f小（f为自由度n-1),查得F表， 然后计算的F值与查表得到的F表值比较，如果 F < F表表明两组数据没有显著差异；

位移计算练习题

6-1 与图示结构上的广义力相对应的广义位移为(a) ，(b) ，(c) ，(d) ，(e) 。 P （a）(b) (c) 　 (d) (e) 题6-1图 6-2 图(a)所示结构上的力在图(b)所示由温度变化引起的位移上作的虚功W= 。 （a）(b) 题6-2图 6-3 图示结构加 P1 F引起位移 11 Δ、 21 Δ，再加 P2 F又产生新的位移 12 Δ、 22 Δ，两个力所作的总功为（）。 A． 22 P2 12 11 P1 ) (Δ F Δ Δ F W+ + =；B． 22 P2 12 11 P12 1 ) (Δ F Δ Δ F W+ + =； C． 22 P2 12 P1 11 P12 1 2 1 Δ F Δ F Δ F W+ + =；D．) ( ) ( 22 21 P2 12 11 P1 Δ Δ F Δ Δ F W+ + + = 题6-3图 *6-4 变形体虚功原理适用于（）。 A．线弹性体系；B．任何变形体；C．静定结构；D．杆件结构6-5 图示单位力状态是求图（a）所示荷载引起的哪些位移的单位力状态？ (b) ，(c) ，(d) ，(e) 。 (a) (b) (c) (d) (e) 题6-5图

6-6 试求图示桁架K 点竖向位移。已知各杆截面相同，22m 105.1-?=A ，210G Pa =E 。 题6-6图 题6-7图 6-7试求图示桁架K 点水平位移。EA =常数。 *6-8 图示变截面悬臂梁，已知()x EI x EI l = ，试求A 点竖向位移和A 截面转角。 F 题6-8图 6-9 应用图乘法的条件是 。 6-10 试求图示结构的指定位移。 A 截面转角 K 点竖向位移 （a ） (b) 铰A 两侧截面相对转角 (c) (d) 题6-10图 6-11试求图示结构的指定位移。 中点竖向位移 A 点竖向位移A A 点竖向位移 (a) (b) (c)

水平位移观测法垂直位移观测法的种类_特点和适用条件(仅供参考版)

水平位移观测法、垂直位移观测法的种类,特点和适用条件 水平位移监测：对水工建筑物的顺水流方向或顺轴线方向的水平位移变化进行监测常用观测方法分两大类。一类是基准线法,基准线法是通过一条固定的基准线来测定监测点的位移,常见的有视准线法、引张线法、激光准直法、垂线法。 另一类是大地测量方法,大地测量方法主要是以外部变形监测控制网点为基准,以大地测量方法测定被监测点的大地坐标,进而计算被监测点的水平位移,常见的有交会法、精密导线法、三角测量法、GPS观测法等。 一、视准线法：通过视准线或经纬仪建立一个平行或通过坝轴线的铅直平面作为基准面，定期观测坝上测点与基准面之间偏离值的大小即为该点的水平位移。 适用于直线形混凝土闸坝顶部和坝面的水平位移观测。当采用这一方法时，主要的是要求它们的端点稳定，所以必须要作适当的布置，只能是定期地测定端点的位移值，而将观测值加以改正。视准线观测方法特点是速度快，精度较高，原理简单、方法实用、实施简便、投资较少的特点, 在水平位移观测中得到了广泛应用。 不足是对较长的视准线而言, 由于视线长, 使照准误差增大, 甚至可能造成照困难。当即准线太长时，目标模糊，照准精度太差且后视点与测点距离相差太远，望远镜调焦误差较大，无疑对观测成果有较大影响。 小角法：是水平位移监测中常用的方法，该方法最早应用于水库大坝的变形监测，其基本原理是一通过大坝轴线的固定不变的铅直平面为基准面，通过测定基准线方向之间的微小角度从而计算观测点相对予基准线的偏离值，根据偏离值在各观测周期中的变化确定位移量。由于所需测定的位移通常很细微，因此对位移的观测精度要求很高，需要采取各种提高观测精度的措施，观测过程中需要对各作业环节严格把握，哪怕仅仅是一个小环节的失误，都可能导致最终监测精度不能满足要求。 二、引张线法：利用张紧在两工作基点之间的不锈钢丝作为基准线，测量沿线测点和钢丝之间的相对位移，以确定该点的水平位移。 适用于大型直线形混凝土的廊道内测点的水平位移观测。主要用于测定混凝土建筑物垂直于轴线方向的（顺水流方向）水平位移。 活动觇牌法: 主要用于短距离视准线观测中，活动觇牌多用于水工建筑物、桥梁、码头和滑坡等水平位移观测，可满足坝内精密导线测量的近坝区水平位移监测网等各种场合的测量需要，活动觇标是被安置在位移标点上，供经纬仪照准，从而在觇标的游标尺上读出位移标点的偏离值。主要特点传动灵活、隙动差小，可精确到0.1mm .

位移法_习题

习题 8-1确定用位移法计算习题8-1图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。（除注明者外，其余杆的EI为常数。） 8-2是非判断 (1)位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。（） (2)位移法可用于求解静定结构的内力。（） (3)用位移法计算结构温度变化引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结 构。（） (4)位移法只能用于求解连续梁和刚架，不能用于求解桁架。（） (5)习题8-2(5)图所示结构（EI=常数）结点B的转角等于零。（）

(6)习题8-2(6)图所示结构用位移法求解，其典型方程中的系数k11=12。（）8-3填空 (1)若习题8-3(1)图所示结构各杆EI=常数，则结点A的转角?A=______，杆端弯 矩M AB=_______，______侧受拉。 (2)若习题8-3(2)图所示结构各杆EI=常数，则杆端弯矩M AB=_________，轴力 F N AB=_________。 (3)习题8-3(3)图所示结构为位移法基本体系，其典型方程的系数k11=______，自 由项F2P=_______。 (4)欲使习题8-3(4)图所示刚架的结点B产生转角?B =π/180，则外力偶M =__________。 (5)欲使习题8-3(5)图所示结构结点B向右产生单位位移，应施加的力 F P=__________。

(6)已知刚架的弯矩图如习题8-3(6)图所示，各杆EI=常数，杆长l=4m，则结点B 的转角 B =_______。 (7)习题8-3(7)图所示结构，各杆长为l，链杆的EA=EI/l2，用位移法求解时典型方 程的系数k11=________。 (8)习题8-3(8)图所示结构各杆EI=常数，用位移法求解的典型方程的系数 k11=_______，自由项F1P=________。 8-4用位移法计算习题8-4图所示连续梁，作弯矩图和剪力图。EI=常数。