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2012四川德阳中考数学

四川省德阳市2012年初中毕业考试与高中阶段学校招生考试

数学试卷

第Ⅰ卷(选择题,共36分)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)

在每小题给出的四代上选项中,有且仅有一项是符合题目要求的. ⒈(2012四川德阳,1,3分)实数3-的相反数是

A .3

B .31

C .3

1

- D .2- 答案:A .

2.(2012四川德阳,2,3分)某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元,实数2350000用科学记数法表示为

A .5

1035.2? B . 5

105.23? C . 5

10235.0? D . 6

1035.2? 答案:A .

3.(2012四川德阳,3,3分)使代数式1

2-x x

有意义的x 的取值范围是 A .0≥x B .21≠x C .0≥x 且2

1

≠x D .一切实数 答案:C .

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4.(2012四川德阳,4,3分)某物体的侧面展开图如图所示,那么它的左视图为

答案:B .

5.(2012四川德阳,5,3分)已知AB 、CD 是⊙O 的两条直线,∠ABC =30°,那么∠BAD

A .45°

B . 60°

C .90°

D . 30°

D C B A

(第4题图

)

2012四川德阳中考数学

C

(第5题图)

答案:D . 6.(2012四川德阳,6,3分)某时刻海上点P 处有一客轮,测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向,且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行

3

2

小时到达B 处,那么tan ∠ABP = A .

21 B .2 C .55 D .5

52 答案: A .

7.(2012四川德阳,7,3分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文

(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a ,b ,c ,d 对应密文,b a 2+,c b +2,d c 32+,d 4.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为

A . 4,6,1,7

B . 4,1,6,7

C .6,4,1,7

D .1,6,4,7 答案:C .

8.(2012四川德阳,8,3分)下列事件中,属于确定事件的个数是

⑴打开电视,正在播广告;

⑵投掷一枚普通的骰子,掷得的点数小于10; ⑶射击运动员射击一次,命中10环; ⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.

A .0

B .1

C .2

D .3 答案:C .

9.(2012四川德阳,9,3分)在同一平面直角坐标系内,将函数1422

++=x x y 的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是 A .(1-,1) B .(1,2-) C .(2,2-) D .(1,1-) 答案:B .

10.(2012四川德阳,10,3分)已知一组数据10,8,9,x ,5的众数是8,那么这组数

据的方差是

A . 2.8

B .3

14

C .2

D .5 答案:A .

⒒ (2012四川德阳,11,3分)如图,点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点,点F 是边BC 上的一个动点(不与点B 重合).以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ,又AP //BE (点P 、E 在直线AB 的同侧),如果AB BD 4

1

=,那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为 A .

41 B .53 C .51 D .4

3 P

G

F E

D

C

B A

答案:D .

12.(2012四川德阳,12,3分)设二次函数c bx x y ++=2

,当1≤x 时,总有0≥y ,当

31≤≤x 时,总有0≤y ,那么c 的取值范围是

A .3=c

B .3≥c

C .31≤≤c

D .3≤c 答案:B .

第Ⅱ卷(非选择题,共84分)

二、填空题: 13.(2012四川德阳,13,3分) 如图,点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点,连接

DE ,若DE =5,则BC = .

E D C

B

A

(第13题图)

答案:10.

14.(2012四川德阳,14,3分) 已知一个多边形的内角和是外角和的

2

3

,则这个多边形的边数是 . 答案:5.

15.(2012四川德阳,1,3分)某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示 的不完整的统计图,已知乘公交车上学的学生有20人,骑自行车上学的学生有26人,则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 .

(第15题图)

其 它乘公交车

骑车52%

答案:144°.

16.(2012四川德阳,16,3分)计算:

=-+-x

x x 525

52 . 答案:x +5.

17.(2012四川德阳,17,3分)有下列计算:①6

32)(m m =,②121442-=+-a a a ,

③3

2

6

m m m =÷,④1565027=÷?,⑤31448332122=+-, 其中正确的运算有 . 答案:①④⑤.

18.(2012四川德阳,18,3分)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (0,2),⊙A 的半径

是2,⊙P 的半径是1,满足与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有 个. 答案:4.

三、解答题(共66分,解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 19.(2012四川德阳,19,9分)

计算:2

01

(2)

sin301()π

--+?-+-

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答案:解:原式=

2

11111(2)24+-++-=11

1142

4+++=2.

20.(2012四川德阳,20,9分) 有A 、B 两个不透明的布袋,A 袋中有两个完全相同的小

球,分别标有数字0和2-;B 袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字2-、0和1.小明从A 袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为x ,再从B 袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为y ,这样确定了点Q 的坐标(x ,y ).

⑴写出点Q 所有可能的坐标; ⑵求点Q 在x 轴上的概率; ⑶在平面直角坐标系xoy 中,⊙O 的半径是2,求过点Q 能作⊙O 切线的概率. 答案:解:(1)∵

(-2,1)

(-2,0)(-2,-2)(0,1)(0,0)(0,-2)0

-2

1

1

-2

-20结果:B 袋:

A 袋:开始

∴点Q 所有可能的坐标为:(0,-2)、(0,0)、(0,1)、(-2,-2)、(-2,0)、 (-2,1). (2)∵点Q 所有可能的坐标中只有两点(0,0)、(-2,0) 在x 轴上 ∴P (点Q 在x 轴上)=

21

63

=. (3)在点Q 所有可能的坐标中只有三点(0,-2)、(-2,-2)、(-2,0)符合要求,即过该三点能作⊙O 的切线,故P (过点Q 能作⊙O 切线)=3162

=.

21.(2012四川德阳,21,10分)已知一次函数m x y +=1的图象与反比例函数x

y 62=

的图象交于A 、B 两点.已知当1>x 时,21y y >;当10<

⑵已知反比例函数在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3,求△ABC 的面积.

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答案:解:(1)由题意可知点A 的横坐标为1,当x =1时,y 2=6

61

=, ∴A (1,6)

∵直线m x y +=1过点A , ∴6=1+m ,解得m =5

∴一次函数的解析式为y =x +5. (2)当x =3时,y 2=

6

23

=,故C (3,2). 由5

6

y x y x =+??

?=??

解得1116x y =??=?,2261x y =-??=-?,故B (-6,-1). 如图,过点A 作AE ⊥x 轴于点E ,过点C 作CF ⊥x 轴于点F .设直线BC 的解析式为y =kx

+b ,则由6132k b k b -+=-??+=?解得131k b ?

=?

??=?

,所以直线BC 的解析式为y =13x +1,从而直线BC

交x 轴于点G (-3,0).

∵直线y =x +5交x 轴于点D (-5,0), ∴DG =2,CF =2,DE =AE =GF =6. ∴S △ABC =S △BDG +S △ADE +S 梯形AEFC -S △CGF

1111

2166(26)2622222

??+??+?+?-?? =2+18+8-6 =22.

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22.(2012四川德阳,22,10分) 今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A 种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务. ⑴如果该厂安排210人生产这两种材,每人每天能生产A 种板材60㎡或B 种板材40㎡,请问:应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材,才能确保同时完成各自的生产任务? ⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间,已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示:

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问这400间板房最多能安置多少灾民? 答案:解:(1)设该厂安排a 人生产A 种板材,b 天完成任务,则安排(210-a )人生产B 种板材,根据题意,得604800040(210)24000ab a b =??

-=?,即800

(210)600

ab a b =??-=?,两式相除,得

21034a a -=,解得120

203a b =??

?=??

,从而210-a =90. 答:该厂安排120人生产A 种板材,90人生产B 种板材,才能确保同时完成各自的生产任务.

(2)设甲型板房搭建x 间,则乙型板房搭建(400-x )间,共安置灾民y 人,根据题意,得

108156(400)480006151(400)24000x x x x +-≤??

+-≤?,解得300

360x x ≥??≤?

,从而300≤x ≤360. 因为y =12x +10(400-x ),即y =2x +4000,而y 随x 增大而增大,所以由300≤x ≤360且x 为整数可知,当x =360时,y max =2×360+4000=4720.

答:这400间板房最多能安置4720位灾民.

23.(2012四川德阳,23,14分) 如图,已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点,CH ⊥AB 于点H ,过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ,点E 为CH 的中点,连结并延交BD 于点F ,直线CF 交AB 的延长线于G . ⑴求证:EC AF FD AE ?=?; ⑵求证:FB FC =; ⑶若2==FE FB ,求⊙O 的半径r 的长.

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A

答案:解:(1)∵BD 切⊙O 于点B

∴BD ⊥直径AB ∵CH ⊥AB ∴CH ∥DB ∴△ACE ∽△ADF

AE CE

AF DF = 同理AE EH

AF FB

= ∴EC AF FD AE ?=?. (2)连接OC 、OF .

M D

G

F

E

H

O C B

A

∵AE CE AF DF =,AE EH

AF FB =, ∴CE EH

DF FB

= ∵CE =EH

∴DF =FB 又∵OA =OB ∴OF ∥AD

∴∠COF =∠ACO ,∠FOB =∠CAO ∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∴∠COF =∠BOF 又∵OC =OB ,OF =OF ∴△OFC ≌△OFB ∴FC =FB .

(3)过F 点作FM ⊥CH 于点M . ∵FC =FB ,FB =FE =2 ∴FC =FE 又∵FM ⊥CH ∴11

22

ME CE EH =

=,FM ∥AB ∴△FME ∽△AHE ∴

2AE EH FE ME

== ∴AE =2FE =4,AF =6

在Rt △ABF 中,由勾股定理,得AB

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∴⊙O 的半径r 的长为

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24.(2012四川德阳,24,14分) 在平面直角坐标xoy 中,(如图)正方形OABC 的边长

为4,边OA 在x 轴的正半轴上,边OC 在y 轴的正半轴上,点D 是OC 的中点,BE ⊥DB

交x 轴于点E . ⑴求经过点D 、B 、E 的抛物线的解析式; ⑵将∠DBE 绕点B 旋转一定的角度后,边BE 交线段OA 于点F ,边BD 交y 轴于点G ,交⑴中的抛物线于M (不与点B 重合),如果点M 的横坐标为

5

12

,那么结论OF =2

1

DG 能成立吗?请说明理由. ⑶过⑵中的点F 的直线交射线CB 于点P ,交⑴中的抛物线在第一象限的部分于点Q ,且使△PFE 为等腰三角形,求Q 点的坐标.

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答案:解:(1)∵四边形OABC是正方形

∴BC=BA=OA=OC=4,∠BCO=∠BAO=∠ABC=∠BAE=90°

∵BE⊥DB

∴∠DBE=∠CBA=90°

∴∠CBD=∠ABE

∴△CBD≌△ABE

∴AE=CD

∵点D是OC的中点,正方形OABC的边长为4

∴D(0,2)、B(4,4)、E(6,0)

设过点D、B、E的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则

2

1644 3660

c

a b c

a b c

=

?

?

++=

?

?++=

?

,解

5

12

13

6

2

a

b

c

?

=-

?

?

?

=

?

?

=

?

??

.故所求抛物线的解析式为2

513

2

126

y x x

=-++.

(2)结论OF=

2

1

DG成立,理由如下:

当x=

12

5

时,y=2

512131224

()2

125655

-?+?+=,从而M(

1224

,

55

).设直线BM的

解析式为11y k x b =+,则111144

122455k b k b +=??

?+=??,解得11126

k b ?=-??

?=?. ∴直线MB :1

62

y x =-

+交y 轴于点G (0,6) ∴OG =6,DG =4,CG =2

易证△ABF ≌△BCG ∴AF =CG =2,OF =2 ∴OF =1

2

DG .

(3)如图,由过⑵中的点F 的直线交射线CB 于点P ,交⑴中的抛物线在第一象限的部

分于点Q ,且使△PFE 为等腰三角形,得△PFE 为等腰直角三角形,从而EF =EP =4,故P (6,4).

设直线FP 的解析式为22y k x b =+,则2222

2064k b k b +=??+=?,解得2212k b =??=-?.

∴直线FP 的解析式为y =x -2

由22

513

2126y x y x x =-??

?=-++??解得1124x y =-??=-?,22

245145x y ?

=????=??

∵点Q 在第一象限 ∴Q(245,14

5

).