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华师版初中数学知识点总结

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七年级上

有理数

1.相反意义的量 向东和向西,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。 2.正数和负数

像+

21,+12,1.3,258等大于0的数(“+”通常不写)叫正数。 像-5,-2.8,-43

等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。 3.有理数

(1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。 分数:正分数和负分数统称为分数。 有理数:整数和分数统称为有理数。 (2)有理数分类

按有理数的定义分类 2)按正负分类

正整数 正整数 整数 0 正有理数

有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数

负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。

(3)数集 把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集,类似的,有整数集,正数集,负数集,所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4.数轴

(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。

2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数. (2)在数轴上比较有理数的大小

1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。 5.相反数

(1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5与5互为相反数。

(2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义) (3)0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 (4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。 (5)数a 的相反数是—a 。 (6)多重符号化简

多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个,则结果为负; 如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6.绝对值

(1)在数轴上表示数a 的点离开原点的距离,叫做数a 的绝对值。

(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.

???

??<-=>=0,0

,00,a a a a a a

(3)绝对值的主要性质

一个数的绝对值是一个非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零. (4)两个相反数的绝对值相等. (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数,绝对值大的反而小. (6)比较两个负数的方法步骤是: 1)先分别求出两个负数的绝对值; 2)比较这两个绝对值的大小;

3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断.

7.有理数的加法

(1)有理数加法法则

1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3)互为相反数的两个数相加得零。

4)一个数与0相加,仍得这个数。

(2)有理数加法的运算律

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

8. 有理数的减法

减去一个数等于加上这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

9.有理数的加减混合运算

(1)省略加号和的形式:在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如:把-8+(+10)+(-6)+(-4)写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8,正10,负6,负4的和”也可读作“负8加10减6减4。

(2)适当的应用加法运算律。

10.有理数的乘法

(1)有理数的乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘都得零。

(2)几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负号的个数为奇数时,积为负;当负号的个数为偶数时,积为正。

几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。

(3)乘法运算律

乘法交换律: ab=ba

乘法结合律:(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac

11.有理数的除法

(1)倒数:乘积为1的两个数互为倒数。

【注】0没有倒数。

(2)有理数除法法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【注】0不能做除数。

)

0(1

a ≠?=÷

b b a b

(3)有理数的除法法则2:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 零除以任何一个不等于的数,都得零。 12.有理数的乘方

(1)求几个相同因数积的运算,叫做乘方。

=???????a a a a n a n 个

(2)乘方的结果叫做幂,a 叫做底数,n 叫做指数。 (3)有理数乘方法则:

正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0的任何非0次幂都是零。 13.科学记数法

(1)一般的,10的n 次幂,在1的后面有n 的0。

(2)一个大于0的数就记成n

a 10?的形式。其中,101<≤a n 是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。

(3)用科学记数法表示一个数时,10的指数等于原数的整数位数减1。(或等于小数点向右移动的位数。

14.有理数的混合运算

(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减。 (2)同级运算,按照从左至右的顺序进行。

(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。 15.近似数和有效数字

(1)准确数:完全符合实际的数。

(2)近似数:和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。

(3)一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。

(4)近似数的精确度有两种形式:1)精确到哪一位,2)保留几个有效数字。

第三章整式的加减

1.用字母表示数

2.代数式

(1)由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也叫代数式。

【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。代数式中不可含有“>”、“<”、“=”、“≤”、“≥”、“≠”等表示相等或不等关系的符号。

(2)代数式书写要求

1)代数式中出现的乘号,通常写作“?”或省略不写。但数字与数字相乘时,要用“?”。

2)数字与字母相乘时,数字写在字母的前面。

3)除法运算写成分数形式。

4)带分数与字母相乘时,要把带分数写成假分数。

5)在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,若代数式是积或商的形式,则单位直接写在后面,若代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在后面。

(3)解释简单代数式表示的实际背景

(4)列代数式

在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列代数式。

【注】抓住题中表示运算关系的关键词:如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等。

(5)代数式的值

一般的,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。

【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。所以求代数式值时,在代入前必须写出“当……时”。

2)代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。

3.单项式

(1)如100t、6a2、2.5x、vt、-n,它们都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。

(2)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

【注】1)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写。

2)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数。

4.多项式

(1)几个单项式的和,叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

(2)多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。

(3)一个多项式含有几项,就叫几项式;例如:x2+2x+18是一个二次三项式。

【注】1)多项式的次数不是所有项的次数和。

2)多项式的每一项都包括它前面的正负号。

5.整式单项式与多项式统称为整式。

6.升幂排列与降幂排列

为便于多项式的运算,可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。

若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

若按某个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

【注】重新排列的多项式,每一项一定要连同它的正负号一起移动。

含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。

7.整式的加减

(1)同类项:所含字母相同,并且相同字母指数也相同的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项。

(2)合并同类项:根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变。

(3)去括号与添括号

1)去括号法则:括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变正负号;括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变正负号。

a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c

2)添括号法则:所添括号前面是“十”号,括到括号里的各项都不改变正负号;所添括h号前是“一”号,括到括号里的各项都改变正负号。

a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)

(4)整式的加减先去括号,再合并同类项。

第五章图形的初步认识

1.生活中常见的立体图形

(1)球体

(2)柱体:包括圆柱和棱柱。

1)圆柱:有两个底面是圆,侧面是曲面。

2)棱柱:上下两个底面是两个平行且相同的多边形,侧面是平行四边形。

棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

(3)椎体:包括圆锥和棱锥。

1)圆锥:有一个底面是圆,侧面是曲面。

2)棱锥:底面是多边形,侧面是三角形。

棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

(4)多面体:由平的面围成的立体图形。

2.画立体图形

(1)视图:就是从正面、上面、和侧面(左面或右面)三个不同的方向看一个物体,然后描绘三张所看到的图,即视图。

正视图:从正面看到的图形。

俯视图:从上面看到的图形。

侧视图:从侧面看到的图形。依观看方向不同,有左视图、右视图。

三视图:通常把正视图、俯视图、与左(或右)视图称作一个物体的三视图。

(2)球体的三视图都是圆。

正方体的三视图都是正方形

圆柱体的正视图和左视图都是长方体,俯视图是圆。

圆锥体的正视图和左视图都是三角形,俯视图是圆,中心有一个点。

3.由视图到立体图形

主视图:可分清物体的长与高。

俯视图:可分清物体的长与宽。

左视图:可分清物体的宽与高。

口诀:主俯长对正,主左高齐平,俯左宽相等。

4.立体图形的表面展开图

多面体是由平面图形围成的的立体图形,沿着多面体的一些棱将它剪开,可以把多面体的表面展开成一个平面图形,这个平面图形叫做多面体的表面展开图。

正方体的表面展开图:有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”

口诀:一行不过四,“田”“凹”应弃之,相间、Z端是对面。

5.平面图形

(1)圆是由曲线围成的封闭图形。

(2)多边形:由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形。

按照组成多边形的边的个数,多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……

在多边形里,三角形是最基本的图形,每个n边形都可以分割成(n-2)个三角形。

6.最基本的图形——点和线

(1)点:通常表示一个物体的位置。 (2)线段、射线、直线

线段:有两个端点,不向任何一方延伸,可度量。有两种表示方法线段AB (BA ),或线段a 。

射线:有一个端点,向一方无限延伸,不可度量。有一种表示方法射线OA.。 直线:没有端点,向两方限延伸,不可度量。有两种表示方法直线AB(BA),直线l 。

(3)两点之间,线段最短。 经过两点有且只有一条直线。 (4)线段长短的比较 1) 度量法

2)叠合法,就是把其中一条线段移到另一条线段上,使其一个端点重合,然后去加以比较。 (5)画一条线段等于已知线段。 已知:线段MN,

求作:一条线段AC ,使AC=MN 。 做法:1)画一条射线AB 2)用圆规量出线段MN 的长

3)在射线AB 上截取AC=MN ,则线段AC 就是要画的线段。

(6)线段中点 把一条线段分成相等的点,叫做这条线段的中点。 7.角

(1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

(2)角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的中边。

【注】角的大小只与开口大小有关,与角的边的长短无关。

a A

B O A

B l

(3)角的表示方法

1)用数字表示单独的一个角。如∠1,∠2等

2)用小写的希腊字母表示单独的一个角。如∠α,∠β等

3)用一个大写的英文字母表示独立(在一个顶点处只有一个角)的角。如∠O ,∠A 等。

o 3604)用三个大写的英文字母表示任意一个角,但必须把表示角的顶点的字母写在中间。如 ∠AOB ,∠BOC 等。

(4)角的分类

锐角 o 0< ∠α

90

直角 ∠α=o

90 钝角 o 90<∠α

180

平角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做平角。 ∠α= o

180

周角 角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合,这时所成的角叫做周角。

o

360=∠α (5)角的度量

1周角=o 360 1平角=o 180 /601=o ||

|601=

(6)用角表示方向

一般以正北、正南为基准,向东或向西旋转的角度表示方向。例如,北偏东o 60。

(7)角的比较

1)度量法

2)叠合法 把一个角放在另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在这一条边的同侧。 (8)画一个角等于已知的角 已知:∠AOB

求作:∠CDE=∠AOB

作法:1)画射线DE

2)以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于N。

3)以点D为圆心,以OM长为半径作弧,交DE于P。

4)以点P为圆心,以MN长为半径作弧,交前一条弧于Q。

5)经过点Q画射线DC。

则∠CDE为所求。

(9)角的平分线

从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

(10)角的特殊关系

90(直角),就说这两个角互为余角,简称互余。

1)互为余角:两个角的和等于o

180(平角),就说这两个角互为补角,简称互补。

互为补角::两个角的和等于o

2)等角或同角的余角相等。

等角或同角的补角相等。

3)对顶角两条直线相交得到的,有公共的顶点,没有公共边的两个角。

4)对顶角相等

8.相交线

(1)两条直线相交所构成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

AB ”

若直线AB、CD互相垂直。记作“CD

(2)垂线的性质

在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。

由直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简述为“垂线段最短”。

(3)点到直线的距离

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

9.相交线中的角

直线l截直线a、b得到八个角。

同位角:在截线l 的同一侧,被截直线a 、b 的同一方,这样位置的一对角叫做同位角。如∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8。 内错角:在截线l 的两侧,被截直线a 、b 的内部,这样位置的一对角叫做内错角。如∠5与∠3,∠6与∠4。

同旁内角:在截线l 的同一侧,被截直线a 、b 的内部,这样位置的一对角叫做同旁内角。如∠3与∠6,∠4与∠5。 10.平行线

(1)在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。若直线a 与直线b 互相平行,记作“a //b ”。 【注】1)在同一平面内两条直线的位置关系只有平行与相交。 2)线段、射线平行是指它们本身所在的直线平行。

(2)平行公理:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 (3)画一条直线与已知直线平行 一贴二靠三推四画 (4)平行线的判定

同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行

垂直于同一条直线的两条直线平行 (5)平行线的性质

两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补

第五章 数据的收集与表示

1 2

4 3 5

6

7

8 l

a

b

数据的收集

明确调查对象确定调查对象选择调查方法展开调查记录结果得出结论

频数:表示每个对象出现的次数

频率:表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)。即频率=频数/数据总数。所有小组的频率之和等于1

频数和频率都能够反映每个对象的频繁程度。

5.数据的表示

(1)扇形统计图:是用圆的面积表示一组数据的整体,用圆中扇形的面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。它可以直观的反映出各部分数量在总量中所占的份额。

(2)条形统计图:是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图。它们可以直观的反映出数据的数量特征。如果有两个研究对象,常常把两个对象的相应数据并列表示在同一张条形统计图中。

(3)折线统计图:是用折线表示数量变化规律的统计图。它能反映出各部分数据的变化趋势。

(4)统计图表:可以准确的反映出数据的不同特征。

七年级下

一元一次方程

1.解一元一次方程

(1)方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式,方程的解不变。

方程两边都乘以或除以同一个不为零的数,方程的解不变。

(2)移项将方程的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

(3)一元一次方程:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。

(4)解一元一次方程的一般过程

去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1。但要灵活运用。

(5)列方程解应用题的一般思路

实际问题审题找出等量关系设未知数(分直接设法和间接设法)列方程解方程检验解得合理性

二元一次方程

二元一次方程:有两个未知数,并且未知项的次数是1,这样的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组:把两个二元一次方程合起来。

二元一次方程组的解:使二元一次方程组中的两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值。 二元一次方程组的解法: (1)代入消元法

从方程中选出系数比较简单的方程进行变形,即将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的的代数式表示出来。 代入消元,即将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程。 解这个一元一次方程,求出未知数的值。

回代求解,即将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值。

把求得的未知数的值联立写成??

?==b y a x 的形式。

(2)加减消元法

方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,是其中一个未知数的系数互为相反数或相等。

把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程。 解这个一元一次方程。

将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数。

把求得的未知数的值联立写成??

?==b y a x 的形式。

一元一次不等式 不等式

用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子,叫做不等式。 【注】常见的不等号有:“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种。 不等式的解

能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 不等式的解集

一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集。

【注】不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,大于向右,小于向左,有等号画实心圆,无等号画空心圆。

a x > a x ≤

不等式的基本性质

性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 如果a>b ,那么a+c>b+c ,a-c>b-c 。

性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 如果a>b ,并且c>0,那么ac>bc 。

性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 如果a>b ,并且c<0,那么ac

只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式。 一元一次不等式的解法

同解方程类似,主要有去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1。但这里的去分母和系数化为1时需要注意若乘以或除以的数是负数,不等号需要改变方向。

一元一次方程的解只有1个,但一元一次不等式的解有无数个。

一元一次不等式组 把两个一元一次不等式和在一起,就得到了一元一次不等式组。

一元一次不等式组的解集 不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做一元一次不等式组的解集。 解集的确定方法

口诀:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小解不见。

10利用一元一次不等式解决实际问题

a

x>b

b

无解

b x

和列方程解应用题步骤类似,有审设列解验答

多边形

三角形

(1)三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。这三条线段就是三角形的边。

(2)在三角形里,每两条边所组成的角叫做三角形的内角,一个三角形有三个内角。

(3)三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。

【注】 CB的反向延长线是从点B到点C方向延长得到的一条射线。

(4)在三角形中,每两边的交点叫做三角形的顶点,三角形共有三个顶点。

2.三角形的分类

(1)按内角的大小分类

直角三角形

三角形

斜三角形锐角三角形

钝角三角形

(2)按边分类

不等边三角形

三角形

等腰三角形等边三角形(正三角形)

底和腰不相等的等腰三角形

3.三角形的三种重要线段

(1)三角形的角平分线

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)三角形的中线

在三角形里,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)三角形的高线

从三角形的一个顶点向它的对边引垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。

【注】1)三角形中,角平分线、中线、高线都有三条,都交于一点,都是线段。

2)三角形的角平分线和中线都在三角形的内部。而锐角三角形的三条高线在内部;直角三角形的两条高在直角边,斜边的高在形内;钝角三角形有一条高在形内,两条高在形外。

4.三角形内外角关系

(1)三角形的内角和是o

180

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

(4)与三角形的每个内角相邻的外角有两个,这两个外角是对顶角,从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和成为三角形的外角和。(5)三角形的外角和是o

360。

5.三角形的三边关系

(1)三角形的任意两边之和大于第三边。

(2)三角形的任意两边之差小于第三边。

【注】只要三条线段的长符合上述条件之一就可以构成三角形。

(3)三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。

6.多边形

(1)一般的,在一个平面内,有n条不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做n边形,又称为多边形。

【注】我们所研究的的都是凸多边形,即整个图形都在任意边所在直线同旁的多边形。

(2)正多边形所有多边形各边相等,各内角也相等,那么就称它为正多边形。

(3)多边形的对角线

1)对角线:连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

2)从n边形的一个顶点出发,可以引出(n-3)对角线。所有对角线的数量是

()

2

3

-

n

n

(4)n边形的内角和是()o

180

2?

-

n。

(5)任意多边形的外角和是o

360。

7.用正多边形拼地板

(1)镶嵌由形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠的铺成一片,叫做平面图形的镶嵌。

(2)铺满平面的条件

当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就拼成了一个平面图形。用相同的正多边形进行镶嵌时,可以实现镶嵌

的正多边形有正方形、正三角形、正六边形。

轴对称

轴对称图形

如果一个图形沿着某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,我们称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。

【注】一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条。

轴对称

把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点。

3.轴对称的性质

(1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)沿对称轴折叠后两部分是完全重合的,所以它的对应线段相等,对应角相等。

(2)关于某条直线对称的两个图形是全等形。

(3)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

(4)如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分,那么,这两个图形关于这条直线对称。

4.简单的轴对称图形——线段和角

(1)垂直平分线:把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。垂直平分线又称为中垂线。

(2)垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

(3)线段的对称轴是本身所在的直线和它的垂直平分线。

(4)角的对称轴是它的角平分线所在的直线。

(5)角平分线上的点到角两边的距离相等。

5.画轴对称图形

(1)画某点关于某条直线的对称点的方法

1)过已知点作已知直线的垂线,标出垂足。

2)在这条直线的另一侧从垂足出发截取与已知点到垂足距离相等的线段,那么截点就是这点关于该直线的对称点。

(2)画已知图形关于某直线的对称图形

1)画出图形的特殊点的对称点

2)连结对称点,即可。

6.等腰三角形

(1)两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

(2)等腰三角形的性质

1)等腰三角形是轴对称图形,其顶角的平分线,底边的高线,底边的中线所在的直线是对称轴。

2)等腰三角形两底角相等。(等边对等角)。

3)等腰三角形的顶角的平分线,底边的高线,底边的中线重合。(三线和一)。

7.等边三角形

(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。(正三角形)。

(2)等边三角形的性质

60。

1)等边三角形的各个内角都相等,并且每一个内角都等于o

2)等边三角形是特殊的等腰三角形,有三条对称轴。

(3)等边三角形的判定

1)三条边都相等的三角形是等边三角形。

2)三个角都相等的三角形是等边三角形。

60的等腰三角形是等边三角形。

3)有一个角是o

第十一章体验不确定现象

1.可能还是确定

(1)必然事件无需通过实验就能够预先确定他们在每一次试验中都一定发生的事件。发生的机会100%。

不可能事件在每一次实验中都一定不会发生的事件。发生的机会是0

确定事件指必然事件和不可能事件。

不确定事件(随机事件)无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件。发生的机会在0到100%之间。

(2)区别“很有可能发生与必然发生”、“不大可能发生与不可能发生”。

2.游戏的公平性

公平的游戏是指对游戏双方来说,参与游戏的成功的机会都相等,游戏是公平的,否则是不公平。

在反复实验中观察不确定现象

(1)不确定事件发生的可能性有大有小,我们就用平稳时的频率估计这一随机事件在每一次实验时发生机会的大小。

(2)通过实验方法用稳定时的频率估计机会的大小,必须要求实验在相同条件下进行,并且,在相同条件下,实验次数越多,就越有可能得到较好的估计值。

八年级上

第 12章 数的开方 1.平方根

(1)如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根。 (2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数。

其中正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根,记作a ,读作“根号a ”,另一个平方根是它的相反数,即a -。因此,正数a 的平方根可以记作a ±。a 称为被开方数。

0的平方根只有一个,就是0,记作00=。 负数没有平方根。

a 0≥(a 0≥)

(3)求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。 2.立方根

(1)如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根。 (2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方。

(3)数a 的立方根,记作3

a ,读作“三次根号a ”,其中a 称为被开方数,3称为根指数。

(4)任何数(正数、负数、0)都有立方根,并且只有一个。 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。

无理数 无限不循环小数叫做无理数。 实数 有理数和无理数统称为实数。 实数与数轴上的点一一对应。

整式的乘除 1.幂的运算

(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

n m n m a a a +=?(m 、n 为正整数)

(2)幂的乘方

幂的乘方,底数不变,指数相乘。

()

mn n

m a a =(m 、n 为正整数)

(3)积的乘方

积的乘方,等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

()n n n b a ab =(n 为正整数)

(4)同底数幂的除法

同底数幂相除,底数不变,指数相减。(m 、n 为正整数,m>n ,a 0≠)

2.整式的乘法

(1)单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。 (2)单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加。

(3)多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 (a+b )(m+n)=am+bm+an+bn 3.乘法公式

(1)平方差公式:两数和乘以这两数的差,等于这两个数的平方差。

()()22b a b a b a -=-+

完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍。

()2222b ab a b a ++=+ ()2222b ab a b a +-=-

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年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整 数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负 数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1 ;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数.

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初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作

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华师大版初中数学教材按年级分目录 七年级上 走进数学世界;有理数;整式的加减;图形的初步认识;数据的收集与表示; 七年级下 一元一次方程;二元一次方程组;一元一次不等式;多边形;轴对称;体验不确定现象; 八年级上 数的开方;整式的乘除;勾股定理;平移与旋转;平行四边形的认识 八年级下 分式;函数及其图像;全等三角形;平行四边形的判定;数据整理与初步处理 九年级上 二次根式;一元二次方程;图形的相似;解直角三角形;随机事件的概率; 九年级下 二次函数;圆;几何的回顾;样本与总体; 华东师大版按章节分目录 第1章走进数学世界 §1.1从实际问题到方程:1.数学伴我们成长;2.人类离不开数学;3.人人都能学会数学;阅读材料华罗 庚的故事;视数学为生命的陈景润;少年高斯的速算;§1.2让我们来做数学;1.跟我学;2.试试看;阅 读材料幻方. 第2章有理数 §2.1正数和负数:1.相反意义的量;2.正数与负数;3.有理数;§2.2数轴;1.数轴;2.在数轴上比较 数的大小;§2.3相反数;§2.4绝对值;§2.5有理数的大小比较;1.数轴;2.在数轴上比较数的大小; §2.6有理数的加法;1.有理数的加法法则;2.有理数加法的运算律;§2.7有理数的减法;§2.8有理 数的加减混合运算;1.加减法统一成加法;2.加法运算律在加减混合运算中的应用;阅读材料中国人最 早使用负数;§2.9有理数的乘法;1.有理数的乘法法则;2.有理数乘法的运算律;§2.10有理数的除 法;§2.11有理数的乘方;阅读材料与;§2.12科学记数法;阅读材料光年和纳米;§2.13有理数的混 合运算;§2.14近似数和有效数字;§2.15用计算器进行数的简单运算;阅读材料从结绳记数到计算器; 小结;复习题第3章整式的加减 §3.1列代数式: 1.用字母表示数; 2.代数式; 3.列代数式;§3.2代数式的值;阅读材料有趣的“3x+1”问题;§3.3整 式;1.单项式;2.多项式;3.升幂排列与降幂排列;§3.4整式的加减;1.同类项;2.合并同类项;3.去 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题,而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中,要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等,要求技术交底。管线敷设技术包含线槽、管架等多项方式,为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题,合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则:在分线盒处,当不同电压回路交叉时,应采用金属隔板进行隔开处理;同一线槽内,强电回路须同时切断习题电源,线缆敷设完毕,要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系,根据生产工艺高中资料试卷要求,对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验;对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作;对于继电保护进行整核对定值,审核与校对图纸,编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案,编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案;对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题,作为调试人员,需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料,并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术,电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时,需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全,并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围,或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理,尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作,并且拒绝动作,来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此,电力高中资料试卷保护装置调试技术,要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时,需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

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人教新版初中数学知识点总结(全面最新) 目录 一、七年级数学(上)知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学(下)知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学(上)知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学(下)知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学(上)知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学(下)知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学(上)知识点

第一章有理数 一.知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数,都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意:0即不是正数,也不是负数; -a不一定是负数,+a也不一定是正数; π不是有理数; 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,互为相反数,即a和- a互为相反数;

0的相反数还是0; (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ; 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组; 5.有理数比大小: 两个负数比大小,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对

华师大版中考数学总复习《函数的综合应用》导学案

函数的综合应用 一:【课前预习】 (一):【知识梳理】 1.解决函数应用性问题的思路 面→点→线。首先要全面理解题意,迅速接受概念,此为“面”;透过长篇叙述, 抓住重点词句,提出重点数据,此为“点”;综合联系,提炼关系,建立函数模型,此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。 2.解决函数应用性问题的步骤 (1)建模:它是解答应用题的关键步骤,就是在阅读材料,理解题意的基础上,把 实际问题的本质抽象转化为数学问题。 (2)解模:即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、,解答纯数学问 题,最后检验所得的解,写出实际问题的结论。 (注意:①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求;②数量单位要统一。) 3.综合运用函数知识,把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解,涉 及最值问题时,运用二次函数的性质,选取适当的变量,建立目标函数。求该目标函数的最值,但要注意:①变量的取值范围;②求最值时,宜用配方法。 (二):【课前练习】 1.油箱中存油20升,油从油箱中均匀流 出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余 油量 Q (升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( ) A .Q =0.2t ; B .Q =20-2t ; C .t=0.2Q ; D .t=20—0.2Q 2.幸福村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量C (件)关于时间t (月)的函数图象如图所示,则该工厂对这种产品来说( ) A .1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月每月生产总量逐月减小 B .l 月至3月生产总量逐月增加,4、5两月生产总量与3月持平 C .l 月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产 D .l 月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产 3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销价提高( ) A.8元或10元; B.12元; C.8元; D.10元 4.已知M 、N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线12y x = 上,点N 在直线3y x =+上,设点M (a ,b ),则抛物线2()y abx a b x =-++的顶点坐标为 。 5.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例,药物燃烧后y 与x 成反比例如图所示.现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含 药量为6毫克,请根据题中提供的信息填空: ⑴药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为_______,自变量x 的取值范围是 _________; (2)药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为___________. 二:【经典考题剖析】 1.如图( l )是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本)与乘客量 x 的

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数学知识点总结 七年级上 第二章 有理数 1.相反意义的量 向东和向西,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。 2.正数和负数 像+12,1.3,258等大于0的数(“+”通常不写)叫正数。 像-5,-2.8,等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3.有理数 (1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。 分数:正分数和负分数统称为分数。 有理数:整数和分数统称为有理数。 (2)有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2)按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 (3)数集 把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集,类似的,有整数集,正数集,负数集,所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4.数轴 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。 2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数. (2)在数轴上比较有理数的大小 1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。 5.相反数 (1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5与5互为相反数。 (2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义) (3)0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 (4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。 (5)数a 的相反数是—a 。 (6)多重符号化简 多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个,则结果为负; 如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6.绝对值 (1)在数轴上表示数a 的点离开原点的距离,叫做数a 的绝对值。 (2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零. (3)绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数,即a ≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零. (4)两个相反数的绝对值相等. (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数,绝对值大的反而小. (6)比较两个负数的方法步骤是: 1)先分别求出两个负数的绝对值; 2)比较这两个绝对值的大小; 3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断. 7.有理数的加法 (1)有理数加法法则 1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加

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知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2.当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6.抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1.

初中数学七年级(下)期末复习华师版

年级(下)期末考试数学试题 一、 耐心填一填!(每空2分,共24分) 1.若2x+5=7,则2x= 。 2.已知x=-3是方程(2m+1)x-3=0的解,则m= 。 3.一个三角形的内角中,至少有 个锐角。 4.一个多边形的每一个外角为300,那么这个多边形的边数为 。 5.只用一种正多边形可以铺满地板,这样的正多边形有 。 6.已知等腰三角形的一个内角为700,则它的顶角为 度。 7.如图,已知DE 是AC 的垂直平分线,AB=10cm ,BC=11cm ,则ΔABD 的周长为 。 8.如图,∠A=200,∠C=400,∠ADB=800,则∠ABD= ,∠DBC= ,图中共有等腰三角形 个。 9.举一个是不可能事件的例子: ; 10.姜堰人民商场4月份随机抽查了6天的营业额,结果分别如下: 2.8, 3.2,3.4,3.7,3.0,3.1。(单位:万元) 试估计该商场4月份的总营业额,大约是 万元。 二、 精心选一选!(每题4分,共32分) 11. Wangbei ’computer shows the dates on the screen, Which of these dates are symmetrical (轴对称)? ( ) A 06:01:08 B 16:11:91 C 08:10:13 D 04:08:04 12.若ΔABC 的三边分别为m 、n 、p ,且0)(2=-+-p n n m ,则这个三角形为( ) A. 等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 13.我国民间流传着许多诗歌形式的数学题,令人耳目一新,你能解决“鸡兔同笼”问题吗? 鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有一百只,几多鸡儿几多兔?设鸡为x 只,兔为y 只,则可列方程组( ) A ???=+=+1002236y x y x B ???=+=+1002218y x y x C ???=+=+1002436y x y x D ???=+=+100 4236y x y x 14.已知43 22=- x ,则x 的值是 ( ) A E D C B (第7题) A B D C 第8题

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华东师大版初中数学电 子教材 七年级上册(双击章节下载) 第一章 .rar走进数学世界 第二章.rar 有理数 第三章 .rar 整式的加减 第四章 .rar 图形的初步认识 第五章.rar 数据的收集与表示 七年级下册(双击章节下载) 第六章 .rar 一元一次方程 第七章 .rar 二元一次方程组 第八章.rar 一元一次不等式 第九章.rar 多边形 第十章.rar 轴对称 第十一章.rar 体验不确定现象 八年级上册(双击章节下载) 第十二章 .rar 数的开方 第十三章 .rar整式的乘除 第十四章 .rar 勾股定理 第十五章 .rar 平移与旋转 第十六章 .rar 平行四边形的认识八年级下册(双击章节下载) 第十七章 .rar 分式 第十八章.rar 函数及其图象 第十九章.rar 全等三角形 第二十章.rar 平行四边形的判定 第二十一章.rar 数据的整理与初步处理 九年级上册(双击章节下载) 第二十二章.rar 二次根式 第二十三章.rar 一元二次方程 第二十四章(1) .rar 图形的相似 第二十四章(2) .rar 图形的相似 第二十五章.rar 解直角三角形 第二十六章.rar 随机事件的概率 九年级下册(以下为电子书需要先装阅读器软件包如"Adobe Acrobat Reader"等) 二十七二次函数.rar 二次函数(扫描版)第27章二次函数.rar(word旧版本) 二十八圆.rar 圆

二十九几何的回顾.rar 几何的回顾几何的回顾.rar(word旧版本) 三十样本与总体.rar 样本与总体a样本与总体.rar(word旧版本) 1. 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 2. 若不是心宽似海,哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里,为自己留下一片纯静的心灵空间,不管是潮起潮落,也不管是阴晴圆缺,你都可以免去浮躁,义无反顾,勇往直前,轻松自如地走好人生路上的每一步 3. 花一些时间,总会看清一些事。用一些事情,总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己,又打扰了别人。努力过后,才知道许多事情,坚持坚持,就过来了。 4. 岁月是无情的,假如你丢给它的是一片空白,它还给你的也是一片空白。岁月是有情的,假如你奉献给她的是一些色彩,它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力,当有一天蓦然回首时,你的回忆里才会多一些色彩斑斓,少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。

华师版初中数学知识点总结全解

七年级上有理数 1.相反意义的量向东和向 西,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。 2.正数和负数1 2 +”通常不写)叫正数。0的数(像“+,,+12,1.3258等大于34等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。像-5,-2.8,- 【注】0既不是正数也不是负数。 3.有理数 1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。(分数:正分数和负分数统称为分数。有理数:整数和分数统称为有理数。)有理数分类(2 2)按正负分类按有理数的定义分类正整数正整数 整数 0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数 0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 (3)数集把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集,类似的,有整数集,正数集,负数集,所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4.数轴 1 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。 2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数. (2)在数轴上比较有理数的大小 1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。 5.相反数 (1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5与5互为相反数。 (2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义) (3)0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 (4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。 (5)数a的相反数是—a。 (6)多重符号化简

华东师大版初中数学知识内容概况总复习-知识点

华东师大版初中数学知识内容概况总复习 知识点(1) 《数与代数》部分 1、有理数 (1)正数与负数 (2)数轴 (3)相反数 ] (4)绝对值 (5)有理数的大小比较 (6)有理数的运算(加、减、乘、除、乘方及其混合运算) (7)近似数与有效数字 (8)零指数幂及负整指数幂;科学计数法 阅读材料:(1)光年与纳米;(2)10003与31000 2、数的开方 (1)平方根与立方根 (2)二次根式 ) (3)实数与数轴 3、整式及其运算 (1)列代数式,代数式的值 阅读材料:有趣的“3x+1问题” (2)整式:单项式、多项式 (3)整式的加减: ①同类项;②合并同类项;③去括号与添括号;④整式的加减运算 , 阅读材料:(1)用分离系数法进行整式的加减运算;(2)供应站的最佳位置在哪里 (4)整式的乘法: ①幂的运算:同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方; ②整式的乘法:单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式; ③乘法公式:平方差公式、完全平方公式 (5)因式分解:提公因式法、公式法 阅读材料:(1)贾宪三角;(2)你会读吗

课题学习:面积与代数恒等式 ) (6)整式的除法:同底数幂的除法、单项式除以单项式 4、分式 (1)分式的概念 (2)分式的基本性质 (3)分式的运算:分式的乘除法、分式的加减法 5、方程 (1)一元一次方程: ①一元一次方程的概念; 、 ②一元一次方程的解法; ③可化为一元一次方程的分式方程 阅读材料:(1)丢番图的墓志铭;(2)2=3 (2)二元一次方程组: ①二元一次方程组的概念; ②二元一次方程组的解法 阅读材料:鸡兔同笼 (3)一元二次方程: ! ①一元二次方程的概念; ②一元二次方程的解法; ③一元二次方程根的判别式;一元二次方程的根与系数之间的关系 (4)实践与探索(应用) 6、一元一次不等式 (1)不等式的认识 (2)解一元一次不等式 (3)一元一次不等式组及其解法 | (4)一元一次不等式的应用 7、函数与其图像 (1)变量与函数 (2)一次函数的概念、图像及其性质 (3)反比例函数的概念、图像及其性质 (4)二次函数的概念、图像及其性质 (5)实践与探索 阅读材料:生活中的抛物线

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(2016年新版)华东师大版初中数学实验教材目录七上 第2章有理数 §2.1 有理数 1. 正数和负数 2. 有理数 §2.2 数轴 1.数轴 2.在数轴上比较数的大小 §2.3 相反数 §2.4 绝对值 §2.5 有理数的大小比较 §2.6 有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 §2.7 有理数的减法 §2.8 有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用 §2.9 有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 §2.10 有理数的除法 §2.11 有理数的乘方 第3章整式的加减 §3.1 列代数式 1. 用字母表示数 2. 代数式 3. 列代数式 §3.2 代数式的值 §3.3 整式 1. 单项式 2. 多项式 3. 升幂排列与降幂排列 §3.4 整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形 §4.2 立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 §4.3 立体图形的表面展开图 §4.4 平面图形 §4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 §5.1 相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角 §5.2 平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七下 第6章一元一次方程 §6.1 从实际问题到方程 §6.2 解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 第7章一次方程组 §7.1 二元一次方程组和它的解 §7.2 二元一次方程组的解法 *§7.3 三元一次方程组及其解法 §7.4 实践与探索 第8章一元一次不等式 §8.1 认识不等式 §8.2 解一元一次不等式 1. 不等式的解集 2. 不等式的简单变形 3. 解一元一次不等式 §8.3 一元一次不等式组 第9章多边形 §9.1 三角形 1. 认识三角形 2. 三角形的内角和与外角和 3. 三角形的三边关系 §9.2 多边形的内角和与外角和 §9.3 用正多边形铺设地面 1. 用相同的正多边形 2. 用多种正多边形 第10章轴对称、平移与旋转 §10.1 轴对称 1. 生活中的轴对称 2.轴对称的再认识 3.画轴对称图形 4.设计轴对称图案 §10.2 平移 1. 图形的平移 2. 平移的特征 §10.3 旋转 1. 图形的旋转 2. 旋转的特征 3. 旋转对称图形 §10.4 中心对称 §10.5 图形的全等 八上 第11章数的开方 §11.1 平方根与立方根

华师版初中数学知识点总结

华师版初中数学知识点总结 1、相反意义的量向东和向西,零上和零下,收入和支出, 升高和下降,买进和卖出。 2、正数和负数像+,+12, 1、3,258等大于0的数(“+”通常不写)叫正数。像-5,- 2、8,-等在正数前面加“a。(6)多重符号化简多重符号 化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数 个,则结果为负;如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6、绝对值(1)在数轴上表示数a的点离开原点的距离,叫 做数a的绝对值。(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零、(3)绝对值的主要性 质一个数的绝对值是一个非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零、 (4)两个相反数的绝对值相等、 (5) 运用绝对值比较有理数的大小两个负数,绝对值大的反而小、(6)比较两个负数的方法步骤是:1)先分别求出两个负数的绝 对值;2)比较这两个绝对值的大小;3)根据“两个负数,绝对 值大的反而小”作出正确的判断、 7、有理数的加法(1)有理数加法法则1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对

值。3)互为相反数的两个数相加得零。4)一个数与0相加,仍得这个数。(2)有理数加法的运算律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 8、有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b) 9、有理数的加减混合运算(1)省略加号和的形式:在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如:把-8+(+10)+(-6)+(-4)写成省略加号和的形式为- 8+10-6-4。读作“负8,正10,负6,负4的和”也可读作“负8加10减6减4。(2)适当的应用加法运算律。 10、有理数的乘法(1)有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘都得零。(2)几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负号的个数为奇数时,积为负;当负号的个数为偶数时,积为正。 几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。(3)乘法运算律乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律: a(b+c)=ab+ac 11、有理数的除法(1)倒数:乘积为1的两个数互为倒数。 【注】 0没有倒数。(2)有理数除法法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

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第一章:实数 重要复习的知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方

根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原

点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n次方根 (1)平方根,算术平方根:设a≥0,称a 叫a的平方根,a叫a的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应

华东师大初中数学总复习

(2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注 规定的三要素缺一个不可), 实数与数轴上的点是 对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, ⑶相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相 华东师大初中数学总复习 第1课时 实数的有关概念 知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 教学目标: 1- 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念 . 2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值 念,了解数的绝对值的几何意义。 3. 会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小 4. 画数轴,了解实数与数轴上的点 -- 对应,能用数轴上的点表示实数, 用数轴比较大小。 等概 会利 教学重难点: 1- 有理数、无理数、实数、非负数概念: 2 .相反数、倒数、数的绝对值概念: 3 .在已知中,以非负数 a2、|a|、啊a 20 )之和为零作为条件,解决有 教学过程: 1、实数的有关概念 关冋题。 ⑴实数的组成 正整数 整数零 有理数、 负將数 r 有尽小数或无尺循环小数 E 正分数分% 分数正无理数 无理数 负无理数 无尽不循环小数 童上述 反效是

零) 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称⑷绝对值 心> 0) | 〃|={0 (: = O ) -a (a < 0 ) 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离⑸倒数 I 实数a (a = 0 )的倒数是,(乘积为1的两个数,叫做互为倒数):零没有倒数. 2、教学实例: 3、课堂练习: 4、课堂小结: 5、板书: 6、课堂作业: 7、教学反思: 第2课实数的运算 知识点:有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。 教学目标: 1.了解有理数的加、减、乘、除的意义,理解乘方、幕的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序,能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用,复习巩固有理数的运算法则,灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 3.了解近似数和准确数的概念,会根据指定的正确度或有效数字的个数,用四舍五入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值),会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。 教学重难点: 1- 考查近似数、有效数字、科学计算法:

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最新华师大版初中数学教科书目录 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 § 2.1有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 § 2.2数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 § 2.3相反数 § 2.4绝对值 § 2.5有理数的大小比较 § 2.6有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 § 2.7有理数的减法 § 2.8有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§ 2.9有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 § 2.10有理数的除法 § 2.11有理数的乘方 § 2.12科学记数法 § 2.13有理数的混合运算 § 3.1列代数式 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 § 3.2代数式的值 § 3.3整式 1.单项式 2.多项式 3.升幕排列与降幕排列§ 3.4整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 § 4.1生活中的立体图形 § 4.2立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 § 4.3立体图形的表面展开图 § 4.4平面图形 § 4.5最基本的图形一点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 § 4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 § 5.1相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角§ 5.2平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七年级下 第6章一元一次方程 § 6.1从实际问题到方程 § 6.2解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 § 6.3实践与探索 第7章一次方程组 § 7.1二元一次方程组和它的解 § 7.2二元一次方程组的解法

初中数学华师版教材目录七上九下全

初中数学华师版教材目 录七上九下全 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.

华师版 七年级上 第1章走进数学世界数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 2.1有理数 2.2数轴 2.3相反数 2.4绝对值 2.6有理数的加法 2.7有理数的减法 2.8有理数的加减混合 运算 2.9有理数的乘法2.10有理数的除法 2.11有理数的乘方 2.12科学记数法 2.13有理数的混合运算 2.14近似数 2.15用计算器进行计算 第3章整式的加减 3.1列代数式 3.2代数式的值 3.3整式 3.4整式的加减 第4章图形的初步认识 4.1生活中的立体图形 4.2立体图形的视图 4.3立体图形的表面展 开图 4.4平面图形 4.5最基本的图形—— 点和线 4.6角 第5章相交线与平行线 5.1相交线 5.2平行线 七年级下 第6章一元一次方程 6.1从实际问题到方程 6.2解一元一次方程 6.3实践与探索 第7章一次方程组

7.1二元一次方程组和 它的解 7.2二元一次方程组的 解法 7.3*三元一次方程组及 其解法 7.4实践与探索 第8章一元一次不等式8.1认识不等式 8.2解一元一次不等式8.3一元一次不等式组第9章多边形 9.1三角形 9.2多边形的内角和与 外交和 9.3用正多边形铺设地 面第10章轴对称、平移 与旋转 10.1轴对称 10.2平移 10.3旋转 10.4中心对称 10.5图形的全等 八年级上 第11章数的开方 11.1平方根与立方根 11.2实数 第12章整式的乘除 12.1幂的运算 12.2整式的乘法 12.3乘法公式 12.4整式的除法 12.5因式分解 第13章全等三角形 13.1命题、定理与证明 13.2三角形全等的判定 13.3等腰三角形 13.4逆命题与逆定理 第14章勾股定理 14.1勾股定理 14.2勾股定理的应用 第15章数据的收集与 整理 15.1数据的收集 15.2数据的表示 八年级下 第16章分式 16.1分式及其基本性质

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