不等式3课时作业

第３课 一元二次不等式（２）

分层训练

1.若0

1)<0的解集是

( )

A. {x|t 1

B. {x|xt

1}

C. {x|x<－t 1或x>－t}

D. {x|t

1

}

2.不等式ax 2+bx －1>0的解集为{x|3

3.若A={x|

3

5

+-x x ≤－1}, B={x|x ≤a}, 且A ∩B=?, 则满足条件的a 的集合是__________．

4.当a<0时,05622<-+a ax x 的解集为 .

5.当a<0时,01)1(2<++-x a ax 的解集为 .

6.已知二次函数y=x 2+px+q , 当y<0时, 有－2

1

1

, 解不等式qx 2+px+1>0 .

7.已知集合A={x|x 2－4>0}, B={x|2x 2+x －6>0}, 求A ∪

B) 与 A ∩

拓展延伸

8.解关于x 的不等式(x －2)(x －a 2－a)≤0 .

9.如果关于x 的不等式 ax 2+bx+c<0的解集为{ x | x < m 或x > n } ( m < n < 0 ) , 求不等式cx 2－bx+a>0的解集.

本节学习疑点：

基本不等式说课稿

《不等式》的说课稿 各位领导、老师们大家好： 今天我说课的内容是北师版数学高中教材必修五第三章第一二三节，我将从八个方面（教材、学情、教学模式、教学设计、板书、评价、开发、得失，出示ppt）说我对此课的思考和我的教学。 一、说教材 基本不等式是本章最后一节，是继一元二次不等式、简单线性规划之后又一工具性的知识, 它是高中数学中解决最值问题的一个重要工具，同时在实际生活中也有着非常广泛的应用。 本节课的主要学习任务是通过赵爽弦图中面积的直观比较抽象出基本不等式,在此基础上探究基本不等式的证明,了解分析法的思维过程，使学生体会数形结合的思想,进一步培养学生的抽象能力和推理论证能力。其中基本不等式的证明是从代数、几何两个方面展开,既有逻辑推理,又有直观的几何图形,使得不等式的证明成为本节课的核心部分,自然也是本节课的重点。 二：说学情 学生在此之前,已经具备了圆和三角形的基本知识,熟知了三角函数的定义,掌握了不等式的性质和比较法证明不等式。由于没有基础，学生会对分析法感到陌生，加上基本不等式的几何证明中线段间的关系比较隐蔽，学生不易发现。因而本节课的难点仍然是基本不等式的证明。 三：说教学设计 《课程标准》对本节课有以下两个方面的要求： 1．探索并了解基本不等式的证明过程； 2．会用基本不等式解决简单的最值问题； 结合“课标”的要求和学生的实际，我将本节课的教学目标确定为以下三点： 1.通过观察背景图形，抽象出基本不等式； 2.了解分析法的证明思路，理解基本不等式的几何背景； 3．体会数形结合的数学思想，培养学生的抽象能力和推理能力； 四：、说教学模式

首先从背景图象出发，抽象出基本不等式，再从代数、几何两个方面进行证明，然后通过例题理解基本不等式的初步应用；最后通过课堂小结提高学生认识，加深印象。 五：教学媒体设计 为了顺利完成教学任务，实现教学目标，帮助学生理解教学难点，在媒体的使用上我做了以下安排： 制作了多媒体课件，借助几何画板动态地展示了知识的背景，增加了学生的感性认识，分解了难点； 六：教学过程设计 本节课我设计了以下六个步骤： 步骤一：创设问题情景，抽象重要不等式 新的教学理念更加注重知识产生的背景，重点体现知识的形成过程。为此，我设置了

2021年高考数学大一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法课时作业 理

2021年高考数学大一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法课时作业 理 一、选择题 1．已知集合A ＝{x ||2x ＋1|>3}，集合B ＝{x |y ＝ x ＋1 x －2 }，则A ∩(?R B )＝( ) A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(1，＋∞) D ．[1,2] 解析：由A ＝{x ||2x ＋1|>3}＝{x |x >1或x <－2}，B ＝{x |y ＝ x ＋1x －2}＝{x |x ＋1 x －2 ≥0}＝{x |x >2或x ≤－1}，所以?R B ＝{x |－10}＝{x |－1e 或x ≤－12}，故A ∩B ＝(－1，－1 2 ]． 答案：B 3．“00的解集是实数集R ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：当a ＝0时，1>0，显然成立；当a ≠0时，? ???? a >0， Δ＝4a 2 －4a <0.故ax 2 ＋2ax ＋1>0 的解集是实数集R 等价于0≤a <1.因此，“00的解集是实数集R ”的充分而不必要条件．

第3讲 不等式的性质和基本不等式学生

第3讲 不等式的性质和基本不等式 [玩前必备] 1．不等式的基本性质 2．两个实数比较大小的方法 (1)作差法???? ? a － b >0?a >b a －b ＝0?a ＝b a － b <0?a 1?a >b a b ＝1?a ＝b a b <1?a 0) 3．基本(均值)不等式ab ≤ a ＋b 2 (1)基本(均值)不等式成立的条件：a >0，b >0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 4．几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )．(2)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号)．

(3)ab ≤????a ＋b 22 (a ，b ∈R )．(4)a 2 ＋b 2 2≥ ????a ＋b 22(a ，b ∈R )． 5．算术平均数与几何平均数 设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b 2，几何平均数为ab ，基本(均值)不等式可叙述 为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 6．利用基本(均值)不等式求最值问题 已知x >0，y >0，则： (1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 2 4 .(简记：和定积最大) [玩转典例] 题型一 不等式的性质应用 例1 (1)给出下列命题： ①若ab >0，a >b ，则1a <1 b ； ②若a >b ，c >d ，则a －c >b －d ； ③对于正数a ，b ，m ，若a Q B ．P ≥Q C ．P b ，且1a >1 b ，则a >0，b <0 B ．若a >b ，b ≠0，则a b >1 C ．若a >b ，且a ＋c >b ＋d ，则c >d D ．若a >b ，且ac >bd ，则c >d

课时作业(十三)

课时作业(十三)Unit 5Music Section ⅡWarming up & Reading—Language points Ⅰ.单词拼写 1．We can’t go on________(假装) that everything is OK. 答案：pretending 2．In Britain，packets (小包) of cigarettes come with a government health warning ________(系上) to them. 答案：attached 3．I________(形成) the impression that she didn’t really want to come. 答案：formed 4．The movie ______(赚) 7 million pounds on its first day. 答案：earned 5．Then he smiled and told me he would receive an ________(额外的) $100 a year! 答案：extra 6．The band spent six months in the ________(工作室) working on their new album. 答案：studio 7．The tennis championship will be________(播放) at the same time as it takes place tomorrow. 答案：broadcast 8．I went and sat in a cafe and watched the________(过路人)． 答案：passers-by 9．My aunt wanted her daughter to learn to play a musical________(乐器)． 答案：instrument 10．Let’s go down the ________(酒馆) for a drink after work. 答案：pub Ⅱ.单句语法填空 1．He gave a________(humor) description of their trip to Spain. 答案：humorous 2．Schools must try to make science more________(attract) to students. 答案：attractive 3．This guy is a born________(music)！At the age of 10，he began to produce his own records. 答案：musician 4．The orchestra will give two more________(perform) this week. 答案：performances 5．When the manager came in，the workers pretended________(work) hard on their machines. 答案：to be working 6．—How would you like to be paid，________cash or________check? —Neither.I want to invest the money in your business. 答案：in；by 7．—How many tourists from the mainland are there in Taiwan this year? —One million ________so.I am not sure. 答案：or 8．The local government________(attack) great importance to the economic development and environment protection as well. 答案：attaches 9．If you are not familiar________the topic，you may write something that is familiar________you. 答案：with；to 10．In my opinion，________(form) good habits to learn English is very important and necessary.

一元二次不等式的解法 含答案

课时作业16 一元二次不等式及其解法 时间：45分钟 满分：100分 课堂训练 1．不等式x 2－5x ＋6≤0的解集为( ) A ．[2,3] B ．[2,3) C ．(2,3) D ．(2,3] 【答案】 A 【解析】 因为方程x 2－5x ＋6＝0的解为x ＝2或x ＝3，所以不等式的解集为{x |2≤x ≤3}． 2．若a 2－17 4a ＋1<0，则不等式x 2＋ax ＋1>2x ＋a 成立的x 的范围是( ) A ．{x |x ≥3或x ≤1} B ．{x |x <1 4或x >4} C ．{x |11} 【答案】 D 【解析】 由a 2 －174a ＋1<0，得：a ∈(1 4，4)． 不等式x 2＋ax ＋1>2x ＋a ，可化为：(x －1)[x －(1－a )]>0， ∴x <1－a 或x >1， ∴x ≤－3或x >1. 3．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集为(1，m )，则实数m ＝________. 【答案】 2

【解析】 ∵x ＝1是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的根，∴a －6＋a 2＝0，∴a ＝2或－3.当a ＝2时，不等式2x 2－6x ＋4<0的解集为(1,2)，∴m ＝2.当a ＝－3时，不等式－3x 2－6x ＋9<0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不合题意． 4．求函数f (x )＝log 2(x 2 －x ＋1 4)＋x 2－1的定义域． 【解析】 由函数的解析式有意义，得??? ?? x 2－x ＋14>0， x 2－1≥0， 即????? x ≠12， x ≤－1或x ≥1. 因此x ≤－1或x ≥1.故所求函数的定义域为{x |x ≤－1或x ≥1}． 课后作业 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．不等式2x 2－x －1>0的解集是( ) A ．(－1 2，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－1 2)∪(1，＋∞) 【答案】 D 【解析】 ∵2x 2－x －1＝(2x ＋1)(x －1)，∴由2x 2－x －1>0得(2x ＋1)(x －1)>0，解得x >1或x <－12，∴不等式的解集为(－∞，－1 2)∪(1，＋∞)．故应选D.

2017-2018学年人教版必修1历史习题：第十三课 辛亥革命+课时作业+Word版含答案

第四单元第13课 时间：45分钟满分100分 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1．晚清政府推行的自救运动“新政”和“预备立宪”，虽没有挽救清朝走向灭亡的命运，但是客观上也起到了一定的积极作用。对此，下列说法正确的是( D ) A．直接促使了武昌起义的爆发B．加强了清政府的综合实力 C．阻挡了帝国主义对中国的侵略D．为酝酿民主革命创造条件清政府推行的“新政”和“预备立宪”客观上促进了资本主义的发展，为资产阶级民主革命准备了一些条件。故答案为D项。其他选项说法皆不符合史实。 2．孙中山先生是伟大的民族英雄、伟大的爱国主义者、中国民主革命的伟大先驱。孙中山的“先驱”活动体现在( D ) A．最早提出在中国发展资本主义 B．最早进行了反侵略、反封建的革命斗争 C．最早领导推翻了封建制度 D．最早建立了资产阶级革命政党 最早提出发展资本主义的是洪仁玕，故A项错误；太平天国运动最早进行反侵略、反封建斗争，故B项错误；辛亥革命虽然推翻了帝制，封建制度仍然根深蒂固，故C项错误；同盟会是中国第一个资产阶级革命政党，故D项正确。 3．(2017·浙江学业水平模拟)同盟会纲领是对兴中会革命纲领的继承和发展，同盟会纲领的发展主要体现在( C ) A．提出了民族主义B．提出了民权主义 C．提出了民生主义D．提出了民主主义 兴中会革命纲领是“驱除鞑虏，恢复中华，创立合众政府”，具有民族、民权的含义。同盟会纲领是“驱除鞑虏，恢复中华，创立民国，平均地权”的十六字纲领，相比较兴中会纲领，同盟会纲领的发展主要体现在民生主义，故选C项。 4．(2017·江苏学业水平测试)学术界有观点认为，无论是从破还是从立的角度看，武

高中数学第三章不等式基本不等式第三课时教案新人教A版必修

课题: §3.4 2a b +≤ 第3课时 授课类型：习题课 【教学目标】 1．知识与技能：2 a b +≤；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题； 22a b +≤ ，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。 3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】 2 a b +≤，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值 【教学难点】 利用此不等式求函数的最大、最小值。 【教学过程】 1.课题导入 1．基本不等式：如果a,b 是正数，那么 ).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab b a 22 a b +≤求最大（小）值的步骤。 2.讲授新课 1）利用基本不等式证明不等式 例1 已知m>0,求证 24624m m +≥。 [思维切入]因为m>0,所以可把24m 和6m 分别看作基本不等式中的a 和b, 直接利用基本不等式。 [证明]因为 m>0,，由基本不等式得 24 6221224m m +≥==?= 当且仅当24m =6m ，即m=2时，取等号。 规律技巧总结 注意：m>0这一前提条件和 246m m ?=144为定值的前提条件。 3.随堂练习1 [思维拓展1] 已知a,b,c,d 都是正数，求证()()4ab cd ac bd abcd ++≥.

[思维拓展2] 求证22222()()()a b c d ac bd ++≥+. 例2 求证:473 a a +≥-. [思维切入] 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边44(3)333 a a a a +=+-+--.这样变形后,在用基本不等式即可得证. [证明] 443(3)333733a a a +=+-+≥==-- 当且仅当43 a -=a-3即a=5时,等号成立. 规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式. 2)利用不等式求最值 例3 (1) 若x>0,求9()4f x x x =+ 的最小值; (2)若x<0,求9()4f x x x =+的最大值. [思维切入]本题(1)x>0和94x x ?=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化. 解 1) 因为 x>0 由基本不等式得 9 ()412f x x x =+≥==,当且仅当94x x =即x=32时, 9()4f x x x =+取最小值12. (2)因为 x<0, 所以 -x>0, 由基本不等式得: 99 ()(4)(4)()12f x x x x x -=-+=-+-≥==, 所以 ()12f x ≤. 当且仅当94x x -=- 即x=-32时, 9()4f x x x =+取得最大-12. 规律技巧总结 利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正. 随堂练习2 [思维拓展1] 求9()45 f x x x =+ -(x>5)的最小值.

人教版高中数学教案：第6章：不等式,教案,课时第 (8)

第八教时 教材：不等式证明三（分析法） 目的：要求学生学会用分析法证明不等式。 过程： 一、介绍“分析法”：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件， 把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。 二、 例一、求证：5273<+ 证： ∵052,073>>+ 综合法： 只需证明：22)52()73(<+ ∵21 < 25 展开得： 2021210<+ ∴521< 即： 10212< ∴10212< ∴ 521< ∴2021210<+ 即： 21 < 25（显然成立） ∴22)52()73(<+ ∴5273<+ ∴5273<+ 例二、设x > 0，y > 0，证明不等式：3 1332 122)()(y x y x +>+ 证一：（分析法）所证不等式即：233322)()(y x y x +>+ 即：33662222662)(3y x y x y x y x y x ++>+++ 即：3322222)(3y x y x y x >+ 只需证：xy y x 32 22> + ∵xy xy y x 3 2 222>≥+成立 ∴ 3 133 2 12 2)()(y x y x +>+ 证二：（综合法）∵33662222663226)(3)(y x y x y x y x y x y x ++≥+++=+ 2333366)(2y x y x y x +=++> ∵x > 0，y > 0， ∴3 1332 122)()(y x y x +>+ 例三、已知：a + b + c = 0，求证：ab + bc + ca ≤ 0 证一：（综合法）∵a + b + c = 0 ∴(a + b + c )2 = 0 展开得：2 222c b a ca bc ab ++-=++ ∴ab + bc + ca ≤ 0 证二：（分析法）要证ab + bc + ca ≤ 0 ∵a + b + c = 0 故只需证 ab + bc + ca ≤ (a + b + c )2 即证：0222≥+++++ca bc ab c b a 即：0])()()[(2 1 222≥+++++a c c b b a （显然） ∴原式成立 证三：∵a + b + c = 0 ∴- c = a + b ∴ab + bc + ca = ab + (a + b )c = ab - (a + b )2 = -a 2 -b 2 -ab = 0]4 3)2[(2 2≤+ +-b b a 例四、（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指 横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。 证：设截面周长为l ，则周长为l 的圆的半径为π2l ，截面积为2 2?? ? ??ππl ， 周长为l 的正方形边长为4l ，截面积为24?? ? ??l

第3讲 基本不等式

第3讲 基本不等式 一、知识梳理 1．基本不等式：ab ≤ a ＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a ≥0，b ≥0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． (3)其中a ＋b 2称为正数a ，b 的算术平均数，ab 称为正数a ，b 的几何平均数． [点拨] 应用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”．忽略某个条件，就会出错． 2．利用基本不等式求最值 已知x ≥0，y ≥0，则 (1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p ．(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值s ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是s 2 4．(简记：和定积最大) [点拨] 在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致． 常用结论 几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号． (2)ab ≤? ?? ??a ＋b 22 (a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号． (3)a 2＋b 22≥? ????a ＋b 22(a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号． (4)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号)，当且仅当a ＝b 时取等号． 二、教材衍化 1．设x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝18，则xy 的最大值为( ) A ．80 B ．77 C ．81 D ．82

解析：选C ．xy ≤? ????x ＋y 22＝ ??? ?1822 ＝81，当且仅当x ＝y ＝9时等号成立，故选C ． 2．若把总长为20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________． 解析：设矩形的长为x m ，宽为y m ，则x ＋y ＝10，所以S ＝xy ≤? ?? ??x ＋y 22 ＝25，当且仅 当x ＝y ＝5时取等号． 答案：25 m 2 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝x ＋1 x 的最小值是2.( ) (2)ab ≤???? a ＋ b 22 成立的条件是ab >0.( ) (3)“x >0且y >0”是“x y ＋y x ≥2”的充要条件．( ) (4)若a >0，则a 3＋1 a 2的最小值是2a .( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× 二、易错纠偏 常见误区| (1)忽视不等式成立的条件a >0且b >0； (2)忽视定值存在； (3)忽视等号成立的条件． 1．若x <0，则x ＋1 x ( ) A ．有最小值，且最小值为2 B ．有最大值，且最大值为2 C ．有最小值，且最小值为－2 D ．有最大值，且最大值为－2 解析：选D ．因为x <0，所以－x >0，－x ＋1 －x ≥21＝2，当且仅当x ＝－1时，等号成立，所以x ＋1 x ≤－2. 2．若x >1，则x ＋4 x －1的最小值为________． 解析：x ＋4x －1＝x －1＋4 x －1＋1≥4＋1＝5. 当且仅当x －1＝4 x －1 ，即x ＝3时等号成立．

一年级语文上册1-13课课时作业

一年级上学期一日一练 1、人有两个宝 一、数一数，填一填。 才鸟手太四工个用 二、比一比，再组词。 人上木 大工水 四、看拼音写词语。 ɡōnɡ ren sìɡe dà shǒu r?n cái y?nɡ shǒu tài xiǎo

五、按课文内容填空。 r?n yǒu liǎnɡɡe bǎo 人有两个宝， shuānɡ?ǎo 双和脑。 shuānɡì zu? 双会做， nǎo huì sī kǎo 脑会思考。 nǎo 脑， cái n?nɡ yǒu chuànɡ zào 才能有创造。 内容：2、升国旗 一、选择正确的读音在括号里打“√”。 您（nín lín ）敬（jìn jìnɡ）礼（lǐ nǐ）国（ɡúɡu?）升（shēn shēnɡ）歌（ɡōu ɡē）二、看拼音写词语。 shànɡ shēnɡ lì zhanɡ xiànɡ shànɡ

wǒ men zhōnɡɡu? wǔ xīnɡ 三、按课文内容填空。 五星红旗，的国旗，国歌声，高高 ，您敬礼。内容：3、采莲 一、把音节补充完整。 c ì j j k l 采戏江间可莲 二、看拼音写词语。 jiānɡ nán xiǎo yú xī běi 子以 三、比一比，再组词。 早四 叶西

四、照样子，做一做。 例：+ 门→（们） + 工→日 + 十→ 口 + 十→丁 + 口→ 五、按课文内容填空。 采莲，莲何田田！ 戏莲叶间：戏莲叶东， 戏莲叶，戏莲叶， 戏莲叶。 内容：4、我从中国来 一、按要求分类。 yinɡ niɑo fenɡ huɑɡou zi shɑnɡ yuɑn biɑn honɡ 整体认读音节 两拼音节

3.4基本不等式(第一课时)

3.4 基本不等式： 2b a a b + ≤（第一课时） 教学设计 一、教学内容解析 （一）教材的地位和作用 本节课是人教版《数学》必修5第三章第四节（第一课时），基本不等式是高中数学中一个非常重要的不等式，它是解决一些简单的最大（小）值问题的最基本也是最重要的方法。在前几节课刚刚学习了不等式的性质、一元二次不等式、二元一次不等式组与线性规划问题，这些内容为本节课打下了坚实的基础，同时基本不等式的学习为今后解决最值问题提供了新的方法。 本节内容是在系统的复习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的。教材通过赵爽弦图回顾基本不等式，在代数证明的基础上，通过“探究”引导学生回顾基本不等式的几何意义，并给出在解决函数最值和实际问题中应用，在知识体系中起着承上启下的作用；从知识的应用价值上看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法（如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等）在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；从内容的人文价值上看，基本不等式的探究、推导和应用需要学生观察、分析、猜想、归纳和概括等，有助于培养学生思维能力和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体. （二）教学目标 1. 通过实例探究，引导学生从几何图形中获得重要不等式，并通过类比的和代换的思想得到基本不等式，让体会数形结合的思想，经历从特殊到一般的思维过程，进一步提高学生学习数学、研究数学的兴趣； 2. 从结构、形式等方面进一步认识基本不等式； 3. 经历由实际问题推导出基本不等式，在回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程。 （三）教学重点与难点 重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度认识基本不等式。 难点：在几何背景下抽象出基本不等式的过程；使用基本不等式解决求最值问题时的条件的认识。 二、学生学情分析： 在初中阶段，学生学习了平方、开方、勾股定理、圆、射影定理等概念，高中阶段学生学习了基本初等函数及其性质，加上刚学过的不等关系与不等式的性质，学生对不等式有了初步的了解和应用，但本节内容，变换灵活，应用广泛，条件有限制，考察了学生属性结合、转化化归等数学思想，对学生能灵活应用数

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章课时作业：6第2课时一元一次不等式组的解法(2)

第2课时 一元一次不等式组的解法(2) 知识点 1 解复杂的一元一次不等式组 1. 不等式组{2-3x ≥-1,x -1≥-2(x +2) 的解集为 ( ) A .无解 B .x ≤1 C .x ≥-1 D .-1≤x ≤1 2.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. (1) {3x -4<5,2x -13>x -22; (2) { 7-4x >5(1-x ),4-x -22

(2) 解不等式组{4(x +1)≤7x +13,x -40,12a ≤3 B .{a +5>0,12a <3 C .{a +5>0,12a ≥3 D .{a +5≥0,12 a ≤3 5. 红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地,以75 km/h 的平均速度,用时2 h 到达.由于天气原因,原路返回时汽车的平均速度控制在不低于50 km/h 且不高于60 km/h 的范围内,这样需要用t h 到达,则t 的取值范围为 . 6.对于不等式组{13x -6≤1-53x ,3(x -1)<5x -1, 下列说法正确的是 ( ) A .此不等式组的正整数解为1,2,3 B .此不等式组的解集为-1-1 的解集是x>3,则m 的取值范围是( ) A .m>4 B .m ≥4 C .m<4 D .m ≤4 8.如图,有长为40 m 的篱笆,现利用一面墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD ,墙的长度MN=30 m,要使靠墙的一边AD 的长不小于25 m,设与墙垂直的一边AB 的长为x m,可得不等式组: . 9.若关于x 的不等式组{2x +a >0,12x >-a 4 +1的解集中的任意x ,都能使不等式x-5>0成立,则a 的取值范围是 . 10.2019年“我要走”全国徒步日(江夏站)暨第六届环江夏徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行.活动主办方为了奖励活动中取得好成绩的参赛选手,计划购买甲、乙两种纪念品共100件进行发放,其中甲种纪念品每件售价120元,乙种纪念品每件售价80元.

(完整word版)2018届高考数学(文)大一轮复习检测第六章第3讲基本不等式Word版含答案

第3讲 基本不等式 , [学生用书P115]) 1．基本不等式ab ≤a ＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a ≥0，b ≥0． (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2．算术平均数与几何平均数 设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b 2 ，几何平均数为两个正实数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 3．利用基本不等式求最值问题 已知x >0，y >0，则 (1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 2 4 ．(简记：和定积最大)

1．辨明两个易误点 (1)使用基本不等式求最值，“一正，二定，三相等”三个条件缺一不可； (2)连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致． 2．活用几个重要的不等式 a 2＋ b 2≥2ab (a ，b ∈R )；b a ＋a b ≥2(a ，b 同号且都不为0)； ab ≤ ????a ＋b 22(a ，b ∈R )；????a ＋b 22≤a 2＋b 22(a ，b ∈R )． 3．巧用“拆”“拼”“凑” 在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 1.教材习题改编 将正数m 分成两个正数a 与b 之和，则ab 的范围为( ) A ．(0，m 22] B ．(0，m 2 4] C ．[m 22，＋∞) D ．[m 24，＋∞) B [解析] a ＋b ＝m ≥2ab ， 所以ab ≤m 2 4 ，故选B.

基本不等式教案第一课时

第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ） 课题: §3.4 2 a b + 第1课时 授课类型：新授课 【学习目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 2 a b +≤的证明过程； 【教学难点】 2 a b +≤等号成立条件 【板书设计】

【教学过程】 1.课题导入 2 a b +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风 车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不 等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关 系。 2.讲授新课 1．问题探究——探究图形中的不等关系。 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角 形的两条直角边长为a,b 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 2 22)(2b a ab b a -=-+ 当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+

不等式第5课时

第5课时一元二次不等式应用题 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．学会建立一元二次不等式及二次函数模型解决实际问题 2．体会由实际问题建立数学模型的过程和方法 【课堂互动】 精典范例 例1．用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗? 当长、宽分别为 多少米时, 所围成矩形的面积最大? 【解】 见书． 例２. 某小型服装厂生产一种风衣, 日销货量x件与货价P元/件之间的关系为P=160－2x , 生产x件所需成本为C=500+30x元. 问: 该厂日产量多大时, 日获利不少于1300元？ 见书． 例3：汽车在行驶中, 由于惯性的作用, 刹 车后还要继续向前滑行一段距离才能停住, 我们称这段距离为“刹车距离”, 刹车距离是 分析事故的一个重要因素. 在一个限速为40km / h的弯道上, 甲、 乙两辆汽车相向而行, 发现情况不对, 同时 刹车, 但还是相碰了, 事后现场勘查测得甲车 的刹车距离略超过12m , 乙车的刹车距离略 超过10m , 又知甲、乙两种车型的刹车距离s ( m )与车速x ( km / h )之间分别有如下关系: s甲= 0.1x+0.01x2, s乙=0.05x+0.005x2, 问甲、乙 两车有无超速现象? 【解】 见书． 听课随笔

思维点拔： 解应用题的步骤： 1．审题 2．解题（设，列，解，答） 3．回顾（变量范围与实际情况要一致） 追踪训练 1．制作一个高为20cm 的长方体容器，其底面矩形的长比宽多10cm ，并且容器的容积不得少于40003cm ，则底面矩形的宽至少应为 10 ㎝． ２．某工厂的三年产值的年增长率情况依次为：第一年至少为a%,第二年至少为b%,第三年至少为c%,则这三年的年平均增长率 ３．某渔业分司年初用98万元购买一艘捕鱼船, 第一年各种费用12万元, 以后每年都增加4万元, 每年捕鱼收益50万元. (1)问第几年开始获利? (2)若干年后, 有两种处理方案: ①年平均获利最大时, 以26万元出售该渔船; ②总纯收入获利最大时, 以8万元出售该渔船, 问哪种方案最合算? (提供公式: a>0 , x>0时, x+x a ≥2a (当且仅当x=x a 时取等号) 略解:（１）设第n 年开始获利,则可得到：04920<+-n n ,解后知第３年开始获利． （２）方案一：７年净获利110元． 方案二：10年净获利110元． 故方案一最合算． 【选修延伸】 分段函数模型 某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元, 但每生产100台时又需可变成本0.25万元, 市场对此商品的年需求量为500台, 销售收入函数为R(x)=5x －21x 2 (万元) (0≤x ≤5). 其中x 是产品售出的数量(单位: 百台) (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量为多少时, 企业所得的利润最大? (3)年产量为多少时, 企业才不亏本? 略解：（１）设利润为y ，则 ?????>-≤≤-+-=)5(412)50(5.075.45.02x x x x x y （２）当且仅当419=x 时，y 的最大值为32345万元． （３）由0>y ，解得 485625.2175.4≤≤-x 即481.0≤≤x 答：略． 思维点拔： 不要忽视对x>5的讨论，故建立的是一个分段函数的模型。 听课随笔 【师生互动】

人教A版高中数学必修5：一元二次不等式及其解法 课时练习

课时作业16 一元二次不等式及其解法 [基础巩固](25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B 等于( ) A ．(－∞，－1) B.? ????－1，－23 C.? ?? ??－23，3 D ．(3，＋∞) 解析：因为3x ＋2>0，所以x >－23 . 所以A ＝?????? ????x ??? x >－23. 又因为(x ＋1)(x －3)>0，所以x >3或x <－1. 所以B ＝{x |x <－1或x >3}． 所以A ∩B ＝??????????x ??? x >－23∩{x |x <－1或x >3}＝{x |x >3} 答案：D 2．函数y ＝17－6x －x 2的定义域为( ) A ．[－7,1] B ．(－7,1) C ．(－∞，－7]∪[1，＋∞) D ．(－∞，－7)∪(1，＋∞) 解析：由7－6x －x 2>0，得x 2 ＋6x －7<0，即(x ＋7)(x －1)<0，所以－7

4．若函数f (x )＝1 kx 2＋kx ＋1的定义域为R ，则常数k 的取值范围是( ) A ．(0,4) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4] 解析：∵函数f (x )＝ 1kx 2＋kx ＋1的定义域为R ，∴kx 2＋kx ＋1>0对x ∈R 恒成立．当k >0时，Δ＝k 2－4k <0，解得00恒成立；当k <0时，不符合条件．故0≤k ＜4.选C. 答案：C 5．如果ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－2或x >4}，那么对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，应有( ) A ．f (5)4}，得x ＝－2和x ＝4是函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标，故f (x )的图象的对称轴为x ＝－2＋42 ＝1，且其图象开口向上结合图象可得f (5)>f (－1)>f (2)． 答案：D 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．不等式1＋2x ＋x 2≤0的解集为________． 解析：不等式1＋2x ＋x 2≤0化为(x ＋1)2≤0，解得x ＝－1. 答案：{－1} 7．不等式x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a <0的解集为________． 解析：由题得[x －(a ＋1)](x －a )<0， 所以a f (1)的解集是________． 解析：f (1)＝12－4×1＋6＝3，不等式即为f (x )>3. ①当x ≥0时，不等式即为 ????? x 2 －4x ＋6>3，x ≥0， 解得????? x >3或x <1，x ≥0，

第6篇第3讲基本不等式

第3讲 基本不等式 A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2013·宁波模拟)下列函数中，最小值为4的个数为 ( )． ①y ＝x ＋4x ；②y ＝sin x ＋4sin x (0

当x＝1－x，即x＝1 2时取等号． 答案 B 4．函数y＝x2＋2 x－1 (x>1)的最小值是()． A．23＋2 B．23－2 C．2 3 D．2 解析∵x>1，∴x－1>0， ∴y＝x2＋2 x－1 ＝ x2－2x＋1＋2(x－1)＋3 x－1 ＝(x－1)2＋2(x－1)＋3 x－1 ＝(x－1)＋ 3 x－1 ＋2≥23＋2. 当且仅当x－1＝ 3 x－1 ，即x＝3＋1时取等号． 答案 A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2012·黄冈二模)若a，b是正数，则a＋b 2，ab， 2ab a＋b ， a2＋b2 2这四个数 的大小顺序是________． 解析∵a，b是正数，∴2ab a＋b ≤ 2ab 2ab ≤ab， 而ab≤a＋b 2，又a 2＋b2≥2ab， 所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，∴a＋b 2≤ a2＋b2 2. 故2ab a＋b ≤ab≤ a＋b 2≤ a2＋b2 2. 答案2ab a＋b ≤ab≤ a＋b 2≤ a2＋b2 2 6．(2013·北京朝阳期末)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．