02-6章-习题课-习题

习题课

1．设有函数依赖集F = { D→G，C→A，CD→E，A→B}，计算闭包D+，(AC)+，(ACD)+。

2．设有关系模式R（U，F），其中：U={A，B，C，D，E}，F = { A→BC，CD→E，B→D，E→A}。求R的所有候选码。

3．设有关系模式R（U，F），其中：U={E，F，G，H}，F={E→G，G→E，F→EG，H→EG，FH →E}，求F的最小依赖集。

4．设有关系R和函数依赖F：R（W，X，Y，Z），F = { X→Z，WX→Y }。试求下列问题：

（1）关系R属于第几范式？

（2）如果关系R不属于BCNF，请将关系R逐步分解为BCNF。

要求：写出分解过程。

候选键：WZ

部分函数依赖：Z部分函数依赖于WX

存在部分函数依赖，不是2NF，是1NF

分解结果为：R1（X,Z）R2(W,X,Y)

5．设有关系模式R（U，F），其中U=ABCDE，F = { A→B，BC→E ，ED→AB }。

①计算A F+、(AB)F+、(ABC)F+及(BCD)F+；

②求R的所有候选码，并说明理由；

③R最高满足第几范式？为什么？

④若R不属于BCNF，试改进该关系数据库设计，使它满足BCNF。

6．设有关系模式R（U，F），其中U={A,B,C,D,E}，F = { A→D，E→D，D→B，BC→D ，DC→A }。

①计算D F+、(DC)F+、(BC)F+及(CE)F+；

②求R的所有候选码，并说明理由；

③R最高满足第几范式？为什么？

④若R不属于BCNF，试改进该关系数据库设计，使它满足BCNF。

主属性CE;非主属性ABD

由于D对于CE的部分函数依赖，只是1NF

1)候选键CE，唯一

1.最小化函数依赖集

1）A F+=A; E F+=E; D F+=D; BC F+=BC; DC F+=BCD（出现在右侧的）

2）B F+=B; C F+=C; D F+=BD（未出现在右侧的）

F为最小化函数依赖集

2.求候选键为CE

3.不存在不在F中出现的属性

4.不存在函数依赖X→Y,满足XY=U

5.按左部相同的原则分组，得到ρ={R1（A,D）,R2(E,D),R3(D,B),R4(B,C,D),R5(D,C,A)}

6.考虑候选键CE,ρ*=Ρu R6(C,E)

7．已知R，U={ A,B,C,D,E }，F={AB →C, C →D,D →E}，

R的一个分解ρ={ R1( A,B,C )，R2(C,D)，R3(D,E) }

判断ρ是否为无损连接？

8．设有关系模式R（A，B，C，D），其上的函数依赖集：

F={A→C，C→A，B→AC，D→AC}

（1）求F的最小等价依赖集F C。

（2）请根据算法将R分解为满足3NF且具有无损连接并保持函数依赖。

答案：（1）F C={ A→C，C→A，B→A，D→A}

（2）F1={A，C}，F2={B，A}，F3={D，A}，F4={B，D}

9．设有关系模式R（U，F），其中：U={C，T，H，R，S，G}，F={CS→G，C→T，TH→R，HR →C，HS→R}，请根据算法将R分解为满足BCNF且具有无损连连接性。

答案：F1={C，S，G}，F2={C，T}，F3={C，H，R}，F4={C，H，S}

10．选择题

1）SQL语言具有____的功能。

A．关系规范化、数据操纵、数据控制

B．数据定义、数据操纵、数据控制

C．数据定义、关系规范化、数据控制

D．数据定义、关系规范化、数据操纵

2）SQL语言具有两种使用方式，分别称为交互式SQL和____。

A．提示式SQL B．多用户SQL

C．嵌入式SQL D．解释式SQL

3）数据库中只存放视图的________。

A．操作B．对应的数据

C．定义D．限制

4）支持关系数据结构、选择、投影和（自然）连接运算，且对这些运算不必要求定义任何物理存取路径的关系系统称为________。

A．表式系统B．最小关系系统

C．关系完备的系统D．全关系系统

5）关系规范化中的删除操作异常是指

A．不该删除的数据被删除B．不该插入的数据被插入

C．应该删除的数据未被删除D．应该插入的数据未被插入

6）关系数据库规范化是为解决关系数据库中____问题而引人的。

A．插入、删除和数据冗余B．提高查询速度

C．减少数据操作的复杂性D．保证数据的安全性和完整性

6）当关系模式R（A，B）已属于3NF，下列说法中____是正确的。

A．它一定消除了插入和删除异常B．仍存在一定的插入和删除异常

C．一定属于BCNF D．A和C都是

8）当B属性函数依赖于A属性时，属性A与B的联系是____。

A．1对多B．多对1 C．多对多D．以上都不是

9）3NF________规范为4NF。

A．消除非主属性对码的部分函数依赖B．消除非主属性对码的传递函数依赖C．消除主属性对码的部分和传递函数依赖D．消除非平凡且非函数依赖的多值依赖

11．建立一个教职工关系表TEACHER，表中有6个字段：教职工编号NO（字符型），姓名NAME （字符型），性别SEX（字符型），出生日期BIRTHDAY（日期型），职称PROF（字符型），所在系DEPART（字符型），其中NO是关系的码；用SQL语言完成下列功能：

①建立教职工关系表TEACHER。

②查询计算机系所有教职工的姓名。

③添加一个教职工记录，编号为20020003，姓名为吴珊，性别为女，出生日期为1976年10月20号，职称为助教，所在系为计算机系。

④逻辑删除王珊老师的记录。

第11章 静电场中的导体和电介质

第十一章 静电场中的导体和电介质 §11-1 静电场中的金属导体 一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应现象:导体在静电场中，在两侧出现等量异号电荷的现象叫做静电感应现象。产生的电荷称为感应电荷。 Swf: 11-1-1 金属中的电子 Swf: 11-1-2导体的静电感应 Swf: 11-1-3静电平衡 2、导体静电平衡条件 （1）导体的静电平衡：当导体中(内部,表面)没有电荷作宏观定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。 （2）静电平衡条件 Swf: 11-1-5导体的静电平衡条件 从场强角度看： ①导体内任一点，场强0=E ；②导体表面上任一点E 与表面垂直。 从电势角度也可以把上述结论说成： ①?导体内各点电势相等；②?导体表面为等势面。 用一句话说：静电平衡时导体为等势体。 Swf: 11-1-6 静电感应问题的讨论 二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布 导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑?= ?内 S S q s d E 0 1ε 导体静电平衡时其内0=E ， ∴ 0=??s d E S ， 即0=∑内 S q 。 S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。 图11-1 图11-2

2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况 如图11-3所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高 斯定理为：∑?=?内 S S q s d E 0 1 ε 静电平衡时，导体内0=E ∴ 0=∑内 S q ，即S 内净电荷为0， 空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷 ∴ 空腔内表面上的净电荷为0。 但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。 结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电 势与导体电势相同）。 （2）空腔内有点电荷情况 如图11-4所示，导体电量为q ，其内腔中有点电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为 ∑?=?内 S S q s d E 0 1 ε 静电平衡时0=E ， ∴ 0=∑内 S q 。 又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q ， 。 结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有感应电荷+q 。 3、导体表面上电荷分布 设在导体表面上某一面积元S ?（很小）上，电荷分布如图所示 ，过S ?边界作一闭合柱面，S 上下底1S 、2S 均与S ?平行，S 侧面3S 与S ?垂直，柱面的高很小，即1S 与2S 非常接近S ?，此柱面并且是关于S ?对称的。如图11-5所示。S 作为高斯面，高斯 定理为∑?=?内 S S q s d E 0 1 ε 图113 图11-4

《静电场》-单元测试题(含答案)

第一章 《静电场 》单元测试题 班级 姓名 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论 正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静 电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线， 虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两 点关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小 图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点 电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( )． 图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1

线性代数第六章二次型试的题目及问题详解

第六章 二次型 一、基本概念 n 个变量的二次型是它们的二次齐次多项式函数,一般形式为 f(x 1,x 2, …,x n )= a 11x 12+2a 12x 1x 2+2a 13x 1x 3+…+2a 1n x 1x n + a 22x 22+2a 23x 1x 3+ …+2a 1n x 1x n + …+a nn x n 2 =21 2n ii i ij i j i i j a x a x x =≠+∑∑. 它可以用矩阵乘积的形式写出:构造对称矩阵A ???? ?? ? ????????? ??==∑∑==n nn n n n n n n i n j j i ij n x x x a a a a a a a a a x x x x x a x x x f M ΛM M M Λ Λ ΛΛ212 122221112112111 21),,(),,( 记[]T x x x X Λ,,21=，则f(x 1,x 2,…,x n )= X T AX 称对称阵A 为二次型f 的矩阵, 称对称阵A 的秩为二次型f 的秩. 注意:一个二次型f 的矩阵A 必须是对称矩阵且满足AX X f T =，此时二次 型的矩阵是唯一的，即二次型f 和它的矩阵A （A 为对称阵）是一一对应的，因此， 也把二次型f 称为对称阵A 的二次型。 实二次型 如果二次型的系数都是实数,并且变量x 1,x 2,…,x n 的变化范围也限定 为实数,则称为实二次型.大纲的要求限于实二次型. 标准二次型 只含平方项的二次型，即形如2 222211n n x d x d x d f +++=Λ 称为二次型的标准型。 规范二次型 形如2 21221q p p p x x x x ++--+ΛΛ的二次型，即平方项的系数只 1，-1，0，称为二次型的规范型。 二、可逆线性变量替换和矩阵的合同关系 对二次型f(x 1,x 2,…,x n )引进新的变量y 1,y 2,…,y n ,并且把x 1,x 2,…,x n 表示为它们的齐一次线性函数 ?? ???? ?+++=+++=+++=n nn n n n n n n n y c y c y c x y c y c y c x y c y c y c x ΛM ΛΛ22112222121212121111 代入f(x 1,x 2,…,x n )得到y 1,y 2,…,y n 的二次型g(y 1,y 2,…,y n ). 把上述过程称为对二次型f(x 1,x 2,…,x n )作了线性变量替换,如果其中的系数矩阵 c 11 c 12 … c 1n C = c 21 c 22 … c 2n … … … c n1 c n2 … c nn 是可逆矩阵,则称为可逆线性变量替换.下面讲的都是可 逆线性变量替换.变换式可用矩阵乘积写出:CY X =

第一章静电场单元测试卷(附详细答案)

第一章静电场单元测试卷 一、选择题（1-8题单选，每题3分，9-13题多选，每题4分） 1．下列选项中的各 1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 1/4 圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是 （ ） 2．将一电荷量为 +Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则 如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为（ ） A ．1∶2 B ．2∶1 C ．2∶ 3 D ．4∶ 3 3.点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q ，在AB 连线上，如图1-69所示，电场强度为零的地方在 ( ) A ．A 和 B 之间 B ．A 右侧 C ．B 左侧 D ．A 的右侧及B 的左侧 4．如图1-70所示，平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ） A ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变 C ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大 D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变 图1-69 B A Q 4Q 图1-70 图1-71 A B C D

5．如图1-71所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（ ） A ．自由落体运动 B ．曲线运动 C ．沿着悬线的延长线作匀加速运动 D ．变加速直线运动 6.如图是表示在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ） A ．这个电场是匀强电场 B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E a >E b >E c C ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a >E b >E c >E d D ．无法确定这四个点的场强大小关系 7．以下说法正确的是（ ） A ．由q F E = 可知此场中某点的电场强度E 与F 成正比 B ．由公式q E P = φ可知电场中某点的电势φ与q 成反比 C ．由U ab =Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大 D ．公式C=Q/U ，电容器的电容大小C 与电容器两极板间电势差U 无关 8.如图1-75所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v 0，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为：( ) 9.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍,它们间的库仑力大小是F ,现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的大小可能是（ ） A.5 F /9 B.4F /5 C.5F /4 D.9F /5 10. A 、B 在两个等量异种点电荷连线的中垂线上,且到连线的距离相等,如 图1-75 A B

第六章习题解答

第六章二极管与晶体管 6.1半导体导电和导体导电的主要差别有哪几点？ 答：半导体导电和导体导电的主要差别有三点，一是参与导电的载流子不同，半导体中有电子和空穴参与导电，而导体只有电子参与导电；二是导电能力不同，在相同温度下，导体的导电能力比半导体的导电能力强得多；三是导电能力随温度的变化不同，半导体的导电能力随温度升高而增强，而导体的导电能力随温度升高而降低，且在常温下变化很小。 6.2杂质半导体中的多数载流子和少数载流子是如何产生的？杂质半导体中少数载流子的浓度与本征半导体中载流子的浓度相比，哪个大？为什么？ 答：杂质半导体中的多数载流子主要是由杂质提供的，少数载流子是由本征激发产生的，由于掺杂后多数载流子与原本征激发的少数载流子的复合作用，杂质半导体中少数载流子的浓度要较本征半导体中载流子的浓度小一些。 6.3 什么是二极管的死区电压？它是如何产生的？硅管和锗管的死区电压的典型值是多少？ 答：当加在二极管上的正向电压小于某一数值时，二极管电流非常小，只有当正向电压大于该数值后，电流随所加电压的增大而迅速增大，该电压称为二极管的死区电压，它是由二极管中PN的内电场引起的。硅管和锗管的死区电压的典型值分别是0.7V和0.3V。 6.4 为什么二极管的反向饱和电流与外加电压基本无关，而当环境温度升高时又显著增大？ 答：二极管的反向饱和电流是由半导体材料中少数载流子的浓度决定的，当反向电压超过零点几伏后，少数载流子全部参与了导电，此时增大反向电压，二极管电流基本不变；而当温度升高时，本征激发产生的少数载流子浓度会显著增大，二极管的反向饱和电流随之增大。 6.5 怎样用万用表判断二极管的阳极和阴极以及管子的好坏。 答：万用表在二极管档时，红表笔接内部电池的正极，黑表笔接电池负极（模拟万用表相反），测量时，若万用表有读数，而当表笔反接时万用表无读数，则说明二极管是好

《静电场》_单元测精彩试题(卷)(含问题详解)

第一章 《静电场 》单元测试题 班级 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静 电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线， 虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点 关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小 图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定 点 电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( )． 图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1

第6章二次型

第6章 二次型 在解析几何中，为了便于研究二次曲线 221ax bxy cy ++= 的几何性质，可以作适当的坐标旋转变换 { cos sin sin cos x x y y x y θθθθ ''=-''=+ 代入上式，则化成标准形式 221mx ny ''+= 标准方程便于画图和研究方程的性质. 二次齐次多项式的化简具有重要意义性，在许多理论问题与实际问题中常会遇到．现在我们把这类问题一般化，讨论n 个变量的二次齐次多项式的化简问题． 第1节 二次型及其矩阵 定义6．1 含有n 个变量12,,,n x x x ???的二次齐次函数 222 212111222333(,,,)n nn n f f x x x a x a x a x a x =???=+++???+ 121213131123232211222222,n n n n n n n n a x x a x x a x x a x x a x x a x x --+++++++++ 称为n 元二次型（其中2 ii i a x 称为平方项，()ij i j a x x i j ≠称为混乘项）． 若取ij ji a a =，则2ij i j ij i j ji j i a x x a x x a x x =+，于是上式可以写成 21111212131311n n f a x a x x a x x a x x =+++???+ 2 21212222323222 112233n n n n n n n n nn n a x x a x a x x a x x a x x a x x a x x a x +++++++++++ 1111122133122112222332() ()n n n n x a x a x a x a x x a x a x a x a x =+++???+++++???++????????????????????????????????????????? ， 1122331 1 () () n n n n nn n n n ij i j i j x a x a x a x a x a x x ==++++???+?∑∑

人教版高中物理选修3-1第一章静电场单元测试卷.docx

高中物理学习材料 静电场知识测试题 时间 90分钟 满分 100分 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，其中第9、10、11、12为多选题，其他为单项选择题，共42分。请将正确答案填在答题卡中。） 1．有三个相同的金属小球A 、B 、C ，其中A 、B 两球带电情况相同，C 球不带电．将A 、B 两球相隔一定距离固定起来，两球间的库仑力是F ，若使C 球 先和A 接触，再与B 接触，移去C ，则A 、B 间的库仑力变为（ ） A ．2/F B ．4/F C ．8/3F D ．10/F 2．在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（ ） A 、q W U W A A = -=,ε B 、q W U W A A - ==,ε C 、q W U W A A ==,ε D 、q W U W A A - =-=,ε 3．如图所示，点电荷Q 固定，虚线是带电量为q 的微粒的运动轨迹，微粒的重力不计，a 、b 是轨迹上的两个点，b 离Q 较近，下列判断不正确的是（ ） A ．Q 与q 的带电一定是一正一负 B ．不管Q 带什么性质的电荷，a 点的场强一定比b 点的小 C ．微粒通过a 、b 两点时，加速度方向都是指向Q D ．微粒通过a 时的速率比通过b 时的速率大 4．在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O 等距的两点a 、b ，如图所示，则下列判断不正确的是（ ） A ．a 、b 两点的场强矢量相同 B ．a 、b 两点的电势相同 C ．a 、O 两点间与b 、O 两点间的电势差相同 D ．同一电荷放在a 、b 两点的电势能相同 5．一个点电荷从电场中的a 点移到b 点，其电势能变化为零，则 （ ） A ．a 、b 两点的场强一定相等 B ．a 、b 两点的电势一定相等 C ．该点电荷一定沿等势面移动 D ．作用于该点电荷的电场力与移动方向总是保持垂直 6．宇航员在探测某星球时发现:①该星球带负电，而且带电均匀；②该星球表面没有大气；③在一次实验中，宇航员将一个 带电小球（其带电量远远小于星球电量）置于离星球表面某一高度处无初速释放，恰好处于悬浮状态.如果选距星球表面无穷远处的电势为零，则根据以上信息可以推断：（ ） A ．小球一定带正电 B ．小球的电势能一定小于零

高中物理 第一章 静电场章末综合检测(A)教科版选修3-1—优享文档

静电场章末检测(A) (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．电荷从静止开始只在电场力作用下的运动(最初阶段的运动)，则电荷() A．总是从电势高的地方移到电势低的地方 B．总是从电场强度大的地方移到电场强度小的地方 C．总是从电势能大的地方移到电势能小的地方 D．总是从电势能小的地方移到电势能大的地方 答案 C 2．如图1所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则() 图1 A．a一定带正电，b一定带负电 B．a加速度减小，b加速度增大 C．a电势能减小，b电势能增大 D．a和b的动能一定都增大 答案BD 解析由于不知道电场线的方向，故无法判断粒子带电性质，A项错误；但可以判断左方场强大于右方的场强，故a加速度减小，b加速度增大，B项正确；电场力对两粒子均做正功，故电势能均减小，动能都增大，C项错误，D项正确． 3．电场中有一点P，下列说法中正确的有() A．若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半 B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零 C．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大 D．P点的场强方向为放在该点的电荷所受电场力的方向 答案 C 4. 如图2所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是() 图2 A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小 B．负点电荷一定位于M点左侧 C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能 D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度

第六章二次型总结

第六章二次型总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第六章 二次型（一般无大题） 基本概念 1. 二次型: n 个变量12,, ,n x x x 的二次齐次函数 212111121213131122222 232322(,, ,)222222n n n n n nn n f x x x a x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x =+++ ++++ ++ + 称为n 元二次型,简称二次型. 其中ij ji a a =,则 ()2 1211112121313112 21212222323222 11223311121121 22221 2 1 2 (,, ,)2n n n n n n n n n n n nn n n n n n n nn n T f x x x a x a x x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x x a x x a x x a x a a a x a a a x x x x a a a x x Ax =+++ +++++ ++ +++++???? ??? ? ??= ??? ??????? = 因此，二次型也记AX X f T =,A 称为二次型f 的矩阵,二次型矩阵均为对称矩阵,且二次型与对称矩阵一一对应,并把矩阵A 例题：写出下列二次型的矩阵：（p 书126例6.1） 2.合同矩阵的定义及性质 2.1合同矩阵定义 设,A B 均为n 阶方阵，若存在可逆矩阵C ，使得T C AC B =，则称矩阵A 与B 合同，记A B ?.实对称矩阵A 与B 合同的充要条件是二次型T x Ax 与 T x Bx 有相同的正,负惯性指数.(A 的正, 负惯性指数：A 的特征值的个数) 合同是矩阵之间的另一种关系，它满足 （1）反身性，即T A E AE =； （2）对称性，即若T B C AC =，则有()11T A C BC --=； （3）传递性，若111T A C AC =和2212T A C AC =，则有()()21212T A C C A C C = 因此，经过非退化的线性替换，新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的. 在数域P 中要使两个二次型等价，充分必要条件就是它们的矩阵合同.

静电场章末检测题

第一章静电场测试题 1．在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为： A ．A A W W q ε?=-= ， B ．A A W W q ε?==-， C ．A A W W q ε?==， D ．A A W q W ε?=-=-， 2．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为10－ 6 C 的微粒在电 场中仅受电场力作用，当它从A 点运动到B 点时动能减少了10－ 5 J ，已知A 点的电势为－ 10 V ，则以下判断正确的是： A ．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示 B ．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示 C ．B 点电势为零 D ．B 点电势为－20 V 3.在点电荷Q 的电场中，一个α粒子(He 42)通过时的轨迹如图实线所示，a 、b 为两个等势面，则下列判断中正确的是( ). (A )Q 可能为正电荷，也可能为负电荷 (B )运动中.粒子总是克服电场力做功 (C )α粒子经过两等势面的动能E ka ＞E kb (D )α粒子在两等势面上的电势能E pa ＞E pb 4.如图所示，a 、b 、c 、d 是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断中正确的是( ). (A )该电场一定是匀强电场 (B )这四个等势面的电势一定满足U a －U b =U b －U c =U c －U d (C )如果u a ＞U b ，则电场强度E a ＞E b (D )如果U a ＜U b ，则电场方向垂直于等势面由b 指向a 5.如图所示，在沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心、以r 为半径逆时针转动，θ为OA 与x 轴正方向间的夹角，则O 、A 两点问电势差为( ). (A )U OA =Er (B )U OA =Ersin θ (C )U OA =Ercos θ (D )θ rcos E U OA = 6.若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( ). (A )一定沿电场线由高电势处向低电势处运动 (B )一定沿电场线由低电势处向高电势处运动 (C )不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动 (D )不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动 7.如图所示，P 、Q 是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OB OA <，用E A 、E B 、U A 、U B 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则( ). A B 2 1

线性代数第六章练习题

第六章练习题 一、 填空题 1. 设110100100000110,011,010,020003013000003A B C D ????????????????====???????????????????????? ， 在,,B C D 中， 与A 等价的有 ； 与A 相似的有 ；与A 合同的有 . 2. 二次型123113(,,)361139T f x x x X X ?? ?= ? ??? ，它的矩阵是 ，它是 定二次型. 3. 设112 3 32000000,000000a a A a B a a a ????????==???????????? , 则当C = 时, .T C AC B = 4. 参数a 的取值范围是 时，二次型 222123123121323(,,)23224f x x x x ax x x x x x x x =++-+-是正定的二次型. 二、计算与证明题 1. 设二次型123121323(,,),f x x x x x x x x x =+- 1) 写出二次型123121323(,,)f x x x x x x x x x =+-的矩阵; 2) 二次型123(,,)f x x x 是不是正定二次型? 3) 用非退化线性替换X CY =化二次型123(,,)f x x x 为标准形, 并写出所用的线性替换. 2. 已知二次型2212313121323(,,)33484f x x x x x x x x x x x =++++, (1) 写出二次型的矩阵A ; (2)用正交线性替换X QY =, 化二次型123(,,)f x x x 为标准形; (3) 求实对称矩阵B , 使得3 .A B = 3. 实二次型222123123121323(,,)55266f x x x x x ax x x x x x x =++-+-的秩是2， 1）写出二次型123(,,)f x x x 的矩阵表示； 2）求参数a 及二次型123(,,)f x x x 的矩阵特征值；

第一章 静电场 章末检测题(人教版选修3-1)

第一章 静电场 单元综合评估(A 卷) 1．对电容C ＝Q U ，以下说法正确的是( ) A ．电容器带电荷量越大，电容就越大 B ．对于固定电容器，它的带电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变 C ．可变电容器的带电荷量跟加在两极板间的电压成反比 D ．如果一个电容器没有电压，就没有带电荷量，也就没有电容 解析： 电容量与带电荷量及两极间电压无关． 答案： B 2．如下图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中a 、b 两点电场强度和电势均相同的是( ) 解析： C 图中a 、b 两点处在＋q 、－q 连线的中垂线上，且关于两电荷连线对称分布，电场强度和电势均 相同． 答案： C 3．在静电场中，将一电子由a 点移到b 点，电场力做功5 eV ，则下列结论错误的是( ) A ．电场强度的方向一定是由b 到a B ．a 、b 两点间的电压是5 V C ．电子的电势能减少了5 eV D ．因零电势点未确定，故不能确定a 、b 两点的电势 解析： 由U ab ＝W ab q ＝5 eV －e ＝－5 V 知a 、b 两点间的电势差为－5 V ，即电压为5 V ，但电场强度方向不一定由b 到a ，所以A 错．电场力对电荷做功5 eV ，其电势能一定减少了5 eV ，而零电势点未确定，我们只能确定a 、b 两点间的电势差，无法确定a 、b 两点的电势，所以，C 、D 对，本题应选A. 答案： A 4．两块水平放置的平行金属板，带等量异种电荷，一个带电油滴恰悬浮在平行板间．如果使油滴产生大小等于g 2 的加速度，两板电荷量应是原来的( ) A ．2倍 B.12 C.32倍 D.23 答案： BC 5．如下图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心O 处( ) A ．场强大小为kq r 2，方向沿OA 方向 B ．场强大小为kq r 2，方向沿AO 方向

静电场_章末过关检测

第一章章末过关检测 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本题包括10小题，共40分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选 项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得 4分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0 分） 1.一个带电的金属球，当它带的电荷量增加到一定数值后 部的场强将 2. （2009年高考福建卷）如图1 — 9所示，平行板电容器与电动势为 E 的直流电源（内阻 不计）连接，下极板接地.一带电油滴位于电容器中的 P 点且恰好处于平衡状态.现将平行板电 容器的上极板竖直向上移动一小段距离 A. 带电油滴将沿竖直方向向上运动 B. P 点的电势将降低 C. 带电油滴的电势能将减小 D. 若电容器的电容减小，则极板带电量将增大 3?如图1 — 10所示，质量为m 的带电小球用绝缘丝线悬挂于 0点，并处在水平向左的 匀强电场E 中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为 0,若剪断丝线，则小球的加速度为（ 0 飞 :=\ 一 g 6 图 1 — 10 A. 0 B. g ，方向竖直向下 C. gtan 0,水平向右 D. g/cos 0,沿绳向下 4. 如图1 — 11所示，在点电荷一Q 的电场中，M 、N 是两个等势面.现将一点电荷+ 从a 点分别经路径①和路径② （经过c 点）移到b 点，在这两个过程中 （稳定）与增加前比较，其内 A. 一定增 强 B.不变 D.可能增强也可能减弱 q ,

图1 —11

A. 都是电场力做功，沿路径①做的功比沿路径②做的功少 B. 都是电场力做功，沿路径①做的功等于沿路径②所做的功 C. 都是克服电场力做功，沿路径①做的功小于沿路径②做的功 D. 都是克服电场力做功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功 5. 图1 — 12中平行金属板 A 、B 之间有匀强电场，A 、B 间电压为600 V , A 板带正电, 接地，A 、B 两板间距为12 cm , C 点离A 板4 cm ,则关于C 点的电势的下列说法中正确的 是 A. 运动粒子带负电 B. b 点的场强大于a 点的场强A. 杷=400 V B. (Jc =— 400 V C. ( =— 200 V ?c 图 1 — 12 6.如图1 — 13所示的匀强电场 E 的区域内，由 A 、B 、C 、D 、A '、 作为顶点构 成一正方体空间，电场方向与面 ABCD 垂直，下列说法正确的是 C '、 D ' f) ty (7) 图 1 — 13 A. A D 两点间电势差 U AD 与AA '两点间电势差 U AA '相等 B. 带正电的粒子从 A 点沿路径A7D7 D '移到D '点，电场力做正功 C. 带负电的粒子从 A 点沿路径A7D7 D '移到D '点，电势能减小 D. 带电粒子从 A 点移到C '点，沿对角线 A7 C '与沿路径 A7B7B 功相同 7 C '电场力做 7. （2010年太原市高三诊断考试）带电粒子射入一固定的带正电的点电荷 沿图1— 14中实线轨迹从a 运动到b , a 、b 两点到点电荷 Q 的距离分别为 为运 动轨迹上到 Q 的最近点，不计粒子的重力，则可知 Q 的电场中， r a 、r b （r a ＞

第六章习题与复习题(二次型)----高等代数

习题6.1 1．写出下列二次型的矩阵. （1）222 123123121323(,,)f x x x x x x x x x x x x =+++++ （2）12341223(,,,)f x x x x x x x x =- （3）1234135(,,,)246785T f x x x x X X ?? ?= ? ??? 2．将二次型 222 1231231223(,,)32810f x x x x x x x x x x =+-+- 表成矩阵形式，并求该二次型的秩. 3．设 A = ??? ? ? ? ?3210 000 00a a a ，B = ???? ? ? ?132 00000a a a 证明A 与B 合同，并求可逆矩阵C ，使得B =T C A C ． 4．如果n 阶实对称矩阵A 与B 合同，C 与D 合同，证明A O B O O C O D ???? ? ????? 与合同. 习题6.2 1．用正交变换法化下列实二次型为标准形，并求出所用的正交变换. （1）222 12312323(,,)2334f x x x x x x x x =+++ 2．已知二次型2221231231223(,,)222f x x x x x x cx x x x =++++的秩为2. (1) 求c; (2) 求一正交变换化二次型为标准形. 3．已知二次型22 12323121323(,,)43248f x x x x x ax x x x x x =-+-+经正交变换化为标准形

222 1236,,f y y by a b =++求的值与所用正交变换. 22224. 222444,,. x x ay z bxy xy yz y Q z a b Q ξηζηζ???? ? ? +++++== ? ? ? ????? +=2已知二次曲面方程可经正交变换化为椭圆柱面 方程求的值与正交矩阵 5．用配方法化下列二次型为标准形，并求出所用的可逆线性变换. （1）222 123123121323(,,)25228f x x x x x x x x x x x x =+++++ 6．在二次型f （x 1，x 2，x 3 ）=213232221)()()(x x x x x x -+-+-中，令 ??? ??-=-=-=133 3222 11x x y x x y x x y 得f =2 3 2221y y y ++可否由此认定上式为原二次型f 的标准形且原二次型的秩为3 ？为什么？若结论是否定的，请你将f 化为标准形并确定f 的秩. 7．判断矩阵01111213A B ???? == ? ????? 与是否合同. 习题6.3 1．判定下列实二次型的正定性. （1）222 1231231223(,,)23442f x x x x x x x x x x =++-- （2）222123123121323(,,)23222f x x x x x x x x x x x x =---+-+ （3）123121323(,,)5f x x x x x x x x x =+- （4）∑∑≤<≤=+ n j i j i n i i x x x 11 2 2． a 为何值时，实二次型222123123121323(,,)(2)22f x x x x a x ax x x x x x x =++++--是正定 的.

静电场 章末检测2(有答案)

第一章 静电场 章末检测 (时间：90分钟，满分：100分) 一、不定项选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．如图1所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P 慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( ) A ．两端的感应电荷越来越多 B ．两端的感应电荷是同种电荷 C ．两端的感应电荷是异种电荷 D ．两端的感应电荷电荷量相等 2．同一直线上的三个点电荷q 1、q 2、q 3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q 1、q 2间的距离是q 2、q 3间的距离的2倍．下列说法可能正确的是( ) A ．q 1、q 3为正电荷，q 2为负电荷 B ．q 1、q 3为负电荷，q 2为正电荷 C ．q 1∶q 2∶q 3＝36∶4∶9 D ．q 1∶q 2∶q 3＝9∶4∶36 3．电场强度的定义式为E ＝F q ，点电荷的场强公式为E ＝kQ r 2，下列说法中正确的是( ) A ．E ＝F q 中的场强E 是电荷q 产生的 B ．E ＝kQ r 2中的场强E 是电荷Q 产生的 C ．E ＝F q 中的F 表示单位正电荷的受力 D ． E ＝ F q 和E ＝kQ r 2都只对点电荷适用 4．下列说法中正确的是( ) A ．在电场中，电场强度大的点，电势必定高 B ．电荷置于电势越高的点，其所具有的电势能也越大 C ．电场中电场强度大的地方，沿电场线方向电势降落快 D ．一带电粒子只受电场力作用在电场中运动时，电势能一定变化 5.如图2所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为( ) 6．一带电粒子沿着图3中曲线JK 穿过一匀强电场，a 、b 、c 、d 为该电场的电势面，其中φa <φb <φc <φd ，若不计粒子受的重力，可以确定 ( ) A ．该粒子带正电 B ．该粒子带负电 C ．从J 到K 粒子的电势能增加 D ．粒子从J 到K 运动过程中的动能与电势能之和不变 7. 如图4所示，导体球A 与导体球壳B 同心，原来都不带电，也不接地，设M 、N 两

人教版 高二物理 选修3-1 第一章 静电场章末测试题(Word版含解析答案)

人教版静电场章末测试题 一、单选题 1.某电场的电场线分布如图所示(实线)，以下说法正确的是() A. c 点场强大于b点场强 B. b和c处在同一等势面上 C. 若将一试探电荷+q由a点移动到d点，电荷的电 势能将增大 D. 若某一点电荷只在电场力的作用下沿虚线由a点运动到d点，可判断该电荷一 定带负电 2.如图所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在 电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线 段AC的中点，则有() A. 电子沿AC运动时受到的电场力越来越小 B. 电子沿AC运动时它具有的电势能越来越小 C. 电势φA>φB>φC D. 电势差U AB=U BC 3.如图所示，A，B，C，D，E，F为匀强电场中一个边长为10cm 的正六边形的六个顶点，A，B，C三点电势分别为1V，2V， 3V，则下列说法正确的是() A. 匀强电场的电场强度大小为10V/m B. 匀强电场的电场强度大小为20√3 V/m 3 C. 电荷量为1.6×10?19C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服静电力做功为 1.6×10?19J D. 电荷量为1.6×10?19C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少 4.8×10?19J

4.如图所示，匀强电场场强为1×103N/C，ab=dc=4cm， bc=ad=3cm，则下述计算结果正确的是() A. ab之间的电势差为4000V B. ac之间的电势差为50V C. 将q=?5×10?3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零 D. 将q=?5×10?3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做功都是?0.25J 5.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连 线的中垂线，A、B、C三点所在直线平行于两电荷的连线， 且A与C关于MN对称，B点位于MN上，D点位于两电 荷的连线上。以下判断正确的是() A. B点电场强度大于D点电场强度 B. B点电势高于D点电势 C. 试探电荷+q在A点的电势能小于在C点的电势能 D. A、B两点的电势差等于B、C两点的电势差 6.一个电荷量为10?6C的负电荷从电场中a点移至b点，静电力做功2×10?6J；从c 点移至d点静电力做功?7×10?6J。已知c点比b点电势高3V，且a，b，c，d四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是() A. B. C. D. 7.如图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等 势面上，c、d两点在另一等势面上．甲、乙两个带电粒子的运动 轨迹分别为acb和adb曲线，已知乙粒子带正电．那么下列判断 正确的是() A. 甲粒子在b点的电势能比在c点小 B. 乙粒子在d点速度最大 C. a、b两点电场强度相同 D. d点电势比b点电势高