分式的约分与通分

初二数学导学案 主 备人：何 江 审核：段中华、王自力、肖美云

课题：分式的约分与通分

课型：习题课 小主人：________ 学习小组：______ 导学案编号：_03_

一、 课前抽测

约分：（1）2

348xy x - （2）326x x --

通分：（1）2232c a b ，8a bc - （2）212x y ，2

4

8y

【课堂学习目标】

熟练运用分式的基本性质进行分式约分和通分（重难点）

二、新知探究

例1：根据分式的基本性质，分式a

a b

---可变形为（ ）

A 、a a b --

B 、a a b

+ C 、a a b --- D 、a

a b -+

例2：下列约分正确的是（ ）

A 、63

2x x x = B 、

0x y x y +=+ C 、21x y x xy x +=+ D 、2224xy y x y x = 例3：下列分式2x x ，424m m +，1x x +，242

b b -+，b a a b --中，最简分式的个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 例4：约分11

(1)x x x x

-=-，成立的条件是________________________。

例5：已知x 为整数，且分式

222

1

x x +-的值为整数，则x =__________________。 例6：2(

)

a b ab

a b

+= ，22()

x xy x y x ++=

例7：约分：

（1）2439x y x -

（2）233

26x x x --

（3）22

699x x x -+- （4）22322

m m m m -+--

例8：通分： （1）232c ab ，28a bc -； （2）121x +，2241x -，23

441

x x ++

三、综合提升

例9：已知：0234x y z ==≠，求代数式2x y z

x y z

+-++的值。

分式的约分和通分

分式的约分和通分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因 式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 3．例题与练习： 例1： 约分：()53 2164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --3 22.2 （1）①有没有公因式？②公因式是什么？ 解：23235324444164c a abc c abc a abc bc a -=??-=- 小结：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因 式的最低次幂，注意系数也要约分 (2).请学生分析如何约分：由于()y x x y --=-，所以，分子和分母的公因式是：()y x a -，约分可得： 解：()()()()()()()()22 32322222y x a y x a y x y x a y x a y x a x y a y x a --=--?--=---=-- 小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的 基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．分子或分母的系数 是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边． 例2 .把下列各式约分：()x x x 525.122-- ()6 34.222-+++a a a a 解：()()()()x x x x x x x x x 5555525.122+=--+=-- ()()()()()2 12313634.222-+=-+++=-+++a a a a a a a a a a (五)小结： 1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。 2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。 3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数． 4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．

分式的通分教案.doc

分式的通分教案 目标：1、理解通分与最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。 重点：确定最简公分母。 难点：分母是多项式的分式的通分。 程序： 一、进入情景 1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式： （1）；（2）；（3）。 2、观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题） 二、师生共同酝酿，构建“最简公分母” 1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分） 2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5、提问：

（1）的公分母是如何确定的？ （2）你能确定分数的公分母吗？ （3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？ 6、思考： （1）上面三个分式的公分母能否是：或或或…… （2）你为什么确定其公分母是？ 7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？ 三、体验琢磨，感悟内涵 1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。 （1）； （2）； （3）。 2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书） 四、学会运用，品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。 例1、通分。 启发：1、最简公分母如何确定？是多少？ 2、第三个分式中分母的负号如何处理？ 师生共同解之（略）。 提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？

(完整版)分式的约分、通分专项练习题

分式的约分、通分经典练习题 1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+- 约分练习： 1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 2、约分 ⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷() 22 2y x y x -- 3、约分：； ()x x x 525. 122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2 242x x x ---； 4.约分①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③2 22 2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a ⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦34 ) 2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+ 5.约分（1）22699x x x ++- （2） 96922+--a a a （3） ()()()() b a y x b a y x -+-+23 （4） 918322---x x x （5）63422-+++x x x x （6） x x x 22497-- （7） ()()y x a x y a --271223 （8）xy xy y x 222+ （9） （10） m m m -+-1122 23x x x 122 +--

分式的基本性质、约分、通分

A 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2761x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 22165 x x x x -+---+= 。 2.(1) 22152 ;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； (2) 323212;;425x y x x y x x y xy +- -的最简公分母是 ； (3) 121 ;23x x x x -++-的最简公分母是 ； (4) 3 4 5 ;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23() 44y x x =； (2) 348 57515)(9xy x y x y =； (3) 2 ()7()x y y x x --=； (4) 24() 2332x x x x -=--。 4.约分 (1) 2422515x y x y --= ； (2) 29 62x x -+= 。 5.当x 时，分式228 510x x x +--的值是正的。 二、选择题 6.如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( ) (A) 5 555a a a a -++=---； (B) 11 66x x -=-++； (C) x y x y x y x y -+-=---+； (D) 33x x y x x y -=--。

分式的约分与通分教学设计

《§15.1.2 分式的基本性质约分和通分》 任课教师：武云霞 班级：322班

§15.1.2 分式的基本性质 约分和通分 一、内容解析 1、内容 分式的约分和通分 2、内容解析 本节是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习分式的约分和通分。学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，能让学生体会数学的类比思想。 分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形。本章节的学习为后边分式的四则运算做铺垫，起着一个桥梁的作用。 基于以上分析，本节课的重点是如何找分子分母的公因式和能准确的确定分母的最简公分母。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）能利用分式的基本性质进行简单的约分。 （2） 了解最简公分母的概念，会找最简公分母，并能进行简单的通分. 2、目标解析 达成目标（1）的标志是，会找分子分母的公因式，能将分式化简到最简分式 达成目标（2）的标志是，能准确确定分母的最简公分母，并能正确通分 三、教学问题诊断分析 学生已经学过分数的约分和通分，对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。约分的时候学生再找分子和分母的公因式时容易找漏，并且最后结果总是忘记化到最简分式，当分子分母是多项式时要先进行因式分解。在通分的时候，学生确定最简公分母有点困难，并且在通分的时候，分子分母会漏乘。 基于以上分析，本节的重点是1、能准确找到分子和分母的公因式 2、准确确定分式的最简公分母 四、教学过程设计 教学过程 （一）温故知新 1、分解因式 （1） = __________________ （2） =________________ （3） =__________________ 2x -9 2x +6x+9 3x-3y

分式的约分和通分

第二讲、分式的约分和分式的通分 【知识归纳】 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变． 2、分式的基本性质：分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 如果A 、B 、M 是整式， A B =AM BM ，A B =() () A M B M ÷÷（其中M 是不等于零的整式）． 注意：分式中的A ，B ，M 三个字母都表示整式，其中B 必须含有字母，除A 可等于零外，B ，M 都不能 等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义. 3、约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做约分；:根据分式的基本性质：分子、分母都要同除以最大公约式． 最大公约式：①系数取最大公约数； ②字母取相同字母； ③相同字母取最低次幂． 4、最简分式：经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式； 注意：一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全，二约分要彻底） 5、通分：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分； 通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母． 最简公分母的条件：①系数取最小公倍数； ②字母取所有字母； ③取所有字母的最高次幂． 注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式． 【例题解析】 ); 0() (m 3n -5m ;) () 2( ; ) (1322 ;4) (2112 2 22≠=+=+=+-=+n mn n m mn mn xy x y x x x x x ）：（例 ; 242)4( ;9273)5( ;16816)4( 25153 5102 ;12222222 2 32223232y x y xy x m m m a a a c ab c y x ab c b a ab b a -+---+--）（）（）：约分（例

八年级《分式的约分和通分练习》

1 选择题： 1、下列式子： ,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122+m D 、m m --11 约分：⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+2 3 ⑶ xy xy y x 22 2+ ⑷ ()() y x a x y a --27122 3 ⑸m m m -+-1122 通分： 11 ,112 -+x x m m 394 , 9122-- 11 ,1212 2-+-a a a 2 223,)(1b a b a -+ 221,b a b a -- 选择题： 1、下列式子： ,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 约分：⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+23 ⑶ d b a c b a 32232432- ⑷ xy xy y x 22 2+ ⑸ ()() y x a x y a --27122 3 ⑹ m m m -+-1122 通分： 11,112 -+x x m m 394 , 9122-- 11 ,1212 2-+-a a a 2 223,)(1b a b a -+ 221,b a b a --

《分式的约分和通分》

15.1.3分式的约分、通分 教学设计 新疆第七师125团中学 尹 鸿 一、教学目标： 知识与技能： 1、类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简分式和最简公分母的概念。 2、类比分数的约分、通分，掌握分式的约分、通分的方法与步骤。 过程与方法： 通过类比分数的约分、通分，探索分式的约分与通分法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。 情感、态度与价值观： 通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意思与探究精神。 重点：运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分。 难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形。 二、教具准备：多媒体课件 三、教学过程： （一）温习旧知，引入新课： 上节课我们类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，这节课我们继续学习分式的相关知识，请看下面的问题。 1、 分式的基本性质：____________________________。 用字母表示为：______________________________。 2、 分式的符号法则： ？）（=--b a 1？）（=-=-b a b a 2

3、计算：（说说你做题的依据）（1） （2） 4、下列分式的右边是怎样从左边得到的？ （1） （2） 5、下列各组中的分式，能否由左边的式子变形为右边的式子？ （1） 与 （2） 与 设计意图：按照由特殊到一般的思路让学生回忆有关内容，激活学生原有的知识， 为学习新知做好铺垫。 （二）类比归纳，得到方法：（分式基本性质的应用） 1、观察下列式子，到底是多少呢？ 2、 讲解：课件演示，先化为乘法，找出公因式，再约分。从而 得出最简分式和分式约分的概念。 设计意图：类比旧知，学习新知，体现了学生的学习是在原有知识上的自我生成的 过程。 3、课本P131例3：（约分） 及辨析与思考 让学生独立思考，小组讨论交流后，请学生板演，其他学生在课堂本上完成。然后集体点评。借助课件演示。 老师提出问题：怎样进行分式的约分？分式约分的依据是什么？ （约分要先找分子、分母的公因式，有多项式的要先分解因式，再找公因式即化为乘积的形式，约去公因式把原分式化为最简分式。） 指名学生回答后，课件出示方法归纳。 15265?15 854÷0)(y xy 2b y x 2b ≠=b a x b ax =b a a -22b a )b a (a -+y x 3)1x (y 3)1x (x 22++a 841）（z y x y x 222 222）（x x x 232-）（c ab bc a 23 215251-）（969222++-x x x ）（

分式的约分、通分专项练习题

分式提升训练—分式的约分和通分

分式的约分专项训练 约分步骤：1.对分式的分子与分母进行因式分解 2.公因式（共同部分） 公因式找法：1.系数找最大公约数2.相同字母或整式找最低次幂 3.约去公因式，化为最简分式 1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+- 约分练习： 1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282 =_____;c a b b c a 23245125=_______()() b a b a ++13262 =__________2 21326b a b a -+=________ 2、约分 ⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷() 2 22y x y x -- 3、约分：； ()x x x 525. 122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2 242 x x x ---； 4.约分①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③2 22 2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a ⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦3 4 ) 2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+ 5.约分（1）2269 9x x x ++- （2） 96922+--a a a （3） ()()()() b a y x b a y x -+-+2 3 （4） 918322---x x x （5） 6 342 2 -+++x x x x

分式的基本概念、约分、通分

分式的基本概念、约分、通分精品资料 【概念巩固】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ （1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 2 38y y -，（6）91-x 是分式的有 ； 2、对于B A 分式而言 （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； 0； 例1 、 对于分式5 3-x ， （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 【针对性练习】 1、当x 取何值时，分式 2 312-+x x （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 2、 当x 为何值时，分式x x x --21|| 的值为0？ 3、当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）x 25 （2）x x 235-+ （3）2 522+-x x 答案：（1） ；（2） ；（3） ；

【基础知识点】 3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。 4、分式的约分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 5、分式的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 ※思考：分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。 6、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 ※找最简公分母的步骤： （1）．取各分式的分母中系数最小公倍数； （2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 ※回顾分解因式找公因式的步骤： （1） 找系数：找各项系数的最大公约数； （2） 找字母：找相同字母的最低次幂； 例1： 约分：()532164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --3 22.2 例2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式 =-+ b a b a 413 2312 1)1( =-+y x y x 6.02125.054)2( 把下列各式约分： ()x x x 525. 122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2242x x x ---；

分式的基本性质通分、约分

教学内容：分式的基本性质（通分、约分） 知识目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。 能力目标：灵活应用分式的基本性质将分式通分、约分，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形. 情感目标: 培养学生学习数学的兴趣 教学重点：分式的通分和约分 教学难点：最大公因式和最小公分母的确定。 教学准备：小黑板 教学方法：类比学习、引导启发、讲练结合、归纳 教学过程： 一、情境引入 二 探索学习 1、P6例3．约分： [分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. 【解题反思】： （1）、约分有几条途径？（一条是逐步约分；另一条是一次性约分。） （2）、一次性约分，怎样确定公因式？ 【1.分子分母的系数要找最大公约数；2.字母（或式子）要找分子分母中都有的，且指数要最小的。】 （3）、结果要达到什么形式？（最简分式） 小试：约分： （1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）53 2164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2 2、P7例4．通分： [分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 讨论：怎样确定公因式？ 【1.所有分母的系数要找最小公倍数；2.字母（或式子）要找分母中凡是有的，且指数要最高的。】 学生试解，组内交流，谈出每一步的算理。 小试：通分： （1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和1 1+y

分式的约分与通分教案

课 题 分式的约分和分式的通分 教学架构 一、知识回顾 二、错题再现 三、知识新授 四、小结与预习 教学内容 一、知识回顾 1、分式的概念及判断 例：()n m n m b a b x x x y x x x x +-+----,26,3,5 ,1,2 ,34 ,151,1222π其中分式共有（ ）个。 2、分式有意义的条件和分式值为零的条件 例：（1）当x 取什么值时，下列分式有意义？ （2）什么条件下，下列分式的值为0？ x 31 x -31 535+-x x 16 12-x x x 1- 321+-a a ()()4392++-a a a 3、分式的基本性质 例1：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：25-x y - b a 2- n m 34- y x 2-- 例2：如果把分式y x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） 二、错题再现 1、分式x x 213-有意义的条件是 ；等于0的条件是 。 本次内容 掌握情况 总结 2、分式 36 122--x x 有意义，则x

3、不改变分式的值,把分式 0.420.51x x +- 中分子、分母各项系数化成整数为________. 4、如果7 5)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________ 三、知识新授 知识点1：分式的约分 最简分式：分子分母不含有公因式的分式叫做最简分式. 约分：利用分式的基本性质，约去分式中分母和分子中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分 例1、下列分式中，是最简分式的有（ ）个. ().,,,22222 n m n m y xy y x y x y x a b -+++-+ A.1 B. 2 C. 3 D.4 练习： 1、下列四个分式中，最简分式是（ ） A. ay ax 32 B. 112+++x x x C. b a b a +-22 D. b a b a ++22 2、下列各式中，是最简分式的为( ) A. ()2 2224b a b a +- B.32a ab - C.22y x y x ++ D. y x y x 2222+- 3、下列分式是最简分式的是（ ） A 、11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22x y x y -+； D 、6132m m -； 例2、约分： （1）c ab bc a 2321525 （2）99622-++x x x 练习：1、（1）c b a bc a 3222015 （2)112+-x x (3)ab b a b a +233 (4)y x y xy x 3361262 2-+-

分式的基本概念、约分、通分

分式的基本概念、约分、通分精品资料 【概念巩固】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 （1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 238y y -，（6）9 1-x 是分式的有 ； 2、对于B A 分式而言 （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0；

例1 、 对于分式5 312-+x x ， （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为 1； （5）当 时，分式的值为 -1； （6）当 时，分式的值大于 0； （7）当 时，分式的值小于 0； 【针对性练习】 1、当x 取何值时，分式 231 2-+x x （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为 0； （4）当 时，分式的值为 1； （5）当 时，分式的值为 -1； （6）当 时，分式的值大于 0；

（7）当 时，分式的值小于0； 2、 当x 为何值时，分式x x x --21|| 的值为0 3、当x 取何值时，下列分式有意义 （1）x 25 （2）x x 235-+ （3）2 522+-x x 答案：（1） ；（2） ；（3） ； 【基础知识点】 3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。 4、分式的约分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 5、分式的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

分式的基本性质约分通分练习题

分式的基本性质约分通分练习题 姓名_________________学号_____________ 【概念巩固】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 （1）9x+4, （2）x 7 , （3）20 9y +,（4） 54-m , （5） 2 38y y -， （6） 9 1-x 是分式的有 ； 2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式 (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2、对于B A 分式而言 （1）当 时，分式有意义；

（2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 例1 、 对于分式 5 31 2-+x x ， （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0；

（7）当 时，分式的值小于0； 【针对性练习】 1、当x 取何值时，分式 2 31 2-+x x （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 2、 当x 为何值时，分式 x x x --21 || 的值为0 3、当x 取何值时，下列分式有意义

分式的约分与通分专题训练

分式的约分与通分练习题 选择题 1．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 2．下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m -中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 3．不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523 x x x x ---+ 4.下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211 m m +- D ．211m m ++ 5．根据分式的基本性质，分式 a a b --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 6．下列各式中，正确的是（ ） A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x y x y -+ 7．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m a b m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111 ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 二、 填空题 8. ．分式 24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 9.、不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 .x y -- = ②y x y x 2---- = ③y x y x --+-= 10．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有__________________

分式的约分与通分教案

学之导教育中心教案 学生: 何日琛 授课时间: 2012.2.3课时： 2 年级: 八年级 教师： 周老师 课 题 分式的约分和分式的通分 教学架构 一、知识回顾 二、错题再现 三、知识新授 四、小结与预习 教学内容 一、知识回顾 1、分式的概念及判断 例：()n m n m b a b x x x y x x x x +-+----, 26,3, 5 ,1, 2 ,3 4 ,151 ,12 2 2 π其中分式共有（ ）个。 2、分式有意义的条件和分式值为零的条件 例：（1）当x 取什么值时，下列分式有意义？ （2）什么条件下，下列分式的值为0？ x 31 x -31 5 35+-x x 16 12 -x x x 1- 3 21+-a a ()() 439 2 ++-a a a 3、分式的基本性质 例1：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： 2 5-x y - b a 2- n m 34- y x 2-- 例2：如果把分式y x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） 二、错题再现 1、分式 x x 213-有意义的条件是 ；等于0的条件是 。 本次内容掌握情况 总结 教 师 签 字 学 生 签 字

2、分式 36 122 --x x 有意义，则x 3、不改变分式的值,把分式0.420.51 x x +- 中分子、分母各项系数化成整数为________. 4、如果 7 5) 13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________ 三、知识新授 知识点1：分式的约分 最简分式：分子分母不含有公因式的分式叫做最简分式. 约分：利用分式的基本性质，约去分式中分母和分子中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分 例1、下列分式中，是最简分式的有（ ）个. ()., , ,22 2 2 2 n m n m y xy y x y x y x a b -+++-+ A.1 B. 2 C. 3 D.4 练习： 1、下列四个分式中，最简分式是（ ） A. ay ax 32 B. 1 12 +++x x x C. b a b a +-2 2 D. b a b a ++2 2 2、下列各式中，是最简分式的为( ) A. () 2 22 24b a b a +- B.3 2 a ab - C. 2 2 y x y x ++ D. y x y x 222 2+- 3、下列分式是最简分式的是（ ） A 、 11m m --； B 、 3xy y xy -； C 、 2 2 x y x y -+； D 、6132m m - ； 例2、约分： （1）c ab bc a 2 3 2 1525 （2）9 9622 -++x x x

初二《分式的约分和通分练习》

提高训练 1、在(3)5,,,214a b x x x a b a π-++++中，（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、计算2 2()ab a b -的结果是（ ） A ．a B ．b C ．1 D ．－b 3、一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ） A.a +b; B. b a +1； C.2b a +； D.b a 11+ 4、如果把分式2a b ab +中的a 和b 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5、能使分式2244 x x x --+的值为零的所有x 的值是（ ） A.2x = B.2x =- C.2x = 或2x =- D.2=x 或1=x 6、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y -83 的值可以等于零；（3）方程11111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）1 2+x x 的最小值为零；其中正确的说法有（ ） A .1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 已知：a b ab +==-25，，则 a b b a +的值等于（ ） A. - 25 B. -145 C. -195 D. -245 8、当x = 时，分式 12x -无意义． 9、①())0(10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。 10、设0a b >>，2260a b ab +-=，则 a b b a +-的值等于 ． 11、a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．

分式的基本概念、约分、通分同步练习

分式的基本概念、约分、通分 【概念巩固】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ （1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 2 38y y -，（6）91-x 是分式的有 ； 2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2、对于B A 分式而言 （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； 0； 例1 、 对于分式5 3-x ， （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 【针对性练习】 1、当x 取何值时，分式 2 312-+x x （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 2、 当x 为何值时，分式x x x --21|| 的值为0？ 3、当x 取何值时，下列分式有意义？

（1）x 25 （2）x x 235-+ （3）2 522+-x x 答案：（1） ；（2） ；（3） ； 【基础知识点】 3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。 4、分式的约分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 5、分式的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 ※思考：分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。 6、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 ※找最简公分母的步骤： （1）．取各分式的分母中系数最小公倍数； （2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 ※回顾分解因式找公因式的步骤： （1） 找系数：找各项系数的最大公约数； （2） 找字母：找相同字母的最低次幂； 例1： 约分：()532164.1abc bc a - ()()()x y a y x a --3 22.2 例2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式 把下列各式约分： ()x x x 525.122-- ()6 34.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2 242x x x ---； 例1 、 求分式4322361,41,21xy y x z y x 的公分母。 例2 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。

分式通分约分分类练习题

分式通分约分 基础题分类 一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22 a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ）A 、a 24 B 、1 12+-m m C 、122+m D 、m m --11 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（ ）A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（ ）A 、1 B 、0 C 、y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2的结果是（ ）A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 二、当x 取何值时，下列分式的值为零？ ① 5332++x x ② 242+-x x ③ 3 212-+-x x x 三、约分： ⑴3224 23248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+23 ⑶ab bc a 2 ⑷d b a c b a 32232432- ⑸ 432164abc bc a - ⑹63422 -+++x x x x ①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③222 2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a