初二函数试卷

一、填空题：

1、函数自变量x的取值范围是______.

2、如图，在直角坐标系中，矩形ABOC的长为3，宽为2，

则顶点A的坐标是______；点P(3，-4)关于原点对称的点是

____________.

3、直线y=4x-3过点(______，0)(0，______)；已知反比例

函数的图象经过点P(-2，m)，则m=______.

4、将直线y=3x-1向上平移3个单位，得到直线______；已知：y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，则y与x的关系式为______.

5、函数，当x<0时，y随x的增大而______.

6、一次函数y=-3x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是______.

7、如果直线y=ax+b不经过第四象限，那么ab______0(填“≥”、“≤”、“=” ).

8、如果方程有增根，那么m=______.

9、如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象

写出时，x的取值范围______.

10、某书定价8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打八折.请写出购买数量x(本)与付款金额y(元)之间的关系式____________.

二、选择题：

1、若关于x的方程无解，则a的值等于( )

A、0

B、1

C、2

D、4

2、若不等式组的解为x>4，则a的取值范围是( )

A、a>4

B、a<4

C、a≤4

D、 a≥4

3、点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是( )

A、-2

B、0

C、a>2

D、a<0

4、在函数y=3x-2，，y=-2x，y=-x2+7是正比例函数的有( )

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

5、王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的公园，与朋

友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里.下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是( )

6、在函数的图象上有A(1，y1)、B(-1，y2)、C(-2，y3)三个点，

则下列各式中正确( )

A、 B、 C、D、

7、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象

如右图所示，则不挂物体的弹簧长度是( )

A、10cm

B、8cm

C、5cm

D、7cm

8、已知k1<0

三、解答题：

1、(1)解方程；

(2)设关于x的不等式组无解，求m的取值范围；

(3)计算；

(4)已知x2-4=0，求代数式x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值.

2、(1)如图所求，点A是反比例函数上一点，过点A分别作x轴，y

轴的垂线，垂足分别是B、C，若矩形ABOC的面积为6，求m的值.

(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A(5，-3)和点B，其中点B是直线y=-x+2与x轴的交点，求函数的解析式.

3、利用图象解方程组.

4、已知，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=2时，y=6，

当x=3时，y=5，求y与x的函数关系式.

5、右图为某长途汽车站旅客携带行李费用示意图，试说明收费方法，并写出行李费y(元)与行李重量x(千克)之间的函数关系.

6、已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A、B两点，

且点A的横坐标与点B的纵坐标都是-2.

求：(1)一次函数的解析式；

(2)△AOB的面积.

7、鞋子的“鞋码”和鞋长(厘米)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”

(1)

系？试写出鞋长x与鞋码y的关系式.

(2)验证你所求的换算关系式是否正确.

(3)如果篮球巨人姚明的脚长31厘米，那么他穿多大码的鞋？

8、小明的爸爸下岗后一直谋职业，做起了经营水果的生意，一天他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售

市场，都按每千克2.80元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出时，

出现滞销，他又按原零售价的5折售完剩余的水果.请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

A卷答案：

一、

1、x≥2

2、(-3，2)，(-3，4)

3、，-3，2

4、y=3x+2，

5、减小

6、

7、≥

8、-3

9、x>3或-2

10、

二、1、C2、C3、B4、B5、D6、B7、C8、D

三、

1、(1)无实数(2)m≤8(3)(4)原式

2、(1)m=-6(2)y=-x+2

3、图略.

4、

5、

6、(1)y=-x+2(2)

7、(1)一次函数，y=2x-10(2)代数检验，正确(3)52

8、购甲水果50kg乙水果60kg赚了44元

最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习

一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

2016年初二数学下册一次函数知识点及测试题

一次函数知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 b kx y+ =（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数 b kx y+ =中的b为0时，kx y=（k为常数，k≠0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 b kx y+ =的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kx y=的图像是经过原点（0，0）的直线。 （如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数kx y=有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数 b kx y+ =有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定

人教版八年级下册数学一次函数知识点总结

一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在错误!未找到引用源。内。自变量取一切实数。 （2）在错误!未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例：求函数错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围。 解：要使错误!未找到引用源。有意义，

必须错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。 即，错误!未找到引用源。。 所以错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围是。错误!未找到引用源。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 （一）列表。 （二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如错误!未找到引用源。（k是常数，错误!未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2 、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1）错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 九、一次函数 （一）定义： 形如错误!未找到引用源。b错误!未找到引用源。 的函数叫做一次函数。 因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。 （二）图象：

八年级数学下册函数

初中数学同步典型例题分析专题：变量与函数（二） 题1.下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是． 题2.求下列函数中自变量x 的取值范围： ⑴； ⑵；⑶； ⑷； ⑸； ⑹；⑺； ⑻. 题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米 1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式． 题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 题5.在圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ） A ．是变量，2是常量 B ．是变量，是常量 C ．是自变量，是的函数 D ．将写成，则可看作是自变量，是的函数 题6.在函数中，自变量的取值范围是（ ） A ． B ．且 C ．且 D ．错误！链接无效。 题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。 2y x =21y x =+22(0)y x x =≥(0)y x x =±≥x 32-=x y 1432+-=x x y 11+=x y 2-=x y 3+=x x y 12-+=x x y 5-=x x y x x y -+=212C r =πC r π，，C r ，2πr C r 2C r =π2C r = πC r C 21y x =-x 1x ≥-1x >-12 x ≠1x ≥-12 x ≠

八年级下数学函数练习题及答案

1．如果x、y之间的关系是10(0) ax y a -+=≠，那么y是x的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数 2．函数y＝－4 x的 图象 与 x 轴的交点的个数是 （） A．零个B．一个C．两个D．不能确定 3．反比例函数y＝－ 4 x的图象在 （） A．第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、二象限D．第三、四象限 4．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝－k x （k≠0）它们在同一坐标系中的大 致图象是（? ） 5．已知反比例函数y＝ x k的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在 （） A．第一、二象限B．第一、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压P（kPa ）是气体体积V（m3 ）的反比例函数，其图 1.6 60 O V (m3) P (kPa) (1.6，60)

象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ） A ．不小于5 4 m 3 B ．小于5 4 m 3 C ．不小于4 5 m 3 D ．小于4 5 m 3 7．如果点P 为反比例函数x y 4 = 的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为（ ） A ．2 B ． 4 C ．6 D ． 8 8．已知：反比例函数x m y 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时， y 1 ＜ y 2 ，则m 的取值范围 （ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜2 1 D ．m ＞ 21 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____. 10．已知y 与x 成反比例，且当x 32 =-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数x y 3 =的图象在第一象限与第 象限. 12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数 关系式是 .

初二数学下册知识点总结,超经典!

初二数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数kx y =有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小

八年级数学下册函数教案新人教版

课题： 114.1.2 函数 分管领导课时 1 第 11周第二课时总第37课时教学目标： 知识与技能： 初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，回由自变量的值求出函数值过程与方法目标： 经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点 情感与态度目标： 通过具体情境中对函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力 重点 （1）通过学习使学生掌握函数的概念，了解自变量、函数值的概念。 （2）可以从实际问题中列出函数关系式。 （3）会区分函数和函数值 难点 对函数函数概念的理解 教学过程 教师活动学生活动修改意见 一观察发现问题1：小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，设购买的 总数为m本，总金额t元，填写下表： 然后回 答下列 问题： （1） 上述问 题中， 哪些是 常量？哪些是变量？ （2）能用m的代数式表示t的值吗？ 问题2：跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s（米） 与助跑的速度v（米/秒）有关。根据经验，跳远的距离 s=0.085v2(0

八年级数学下册函数练习题及解析

第十九章函数 ) 2.下列式子中：y是x的函数的有 .（填序号）

①y=|x|；②x+1=|y|；③y=x2-2；④y=1 x-. 3.已知函数y=2x2-1. （1）求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：函数的概念 问题1：填表并回答问题： x14916 y=+2x （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ （2）y是x的函数吗？为什么？ 问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？ 典例精析 例1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④y=x ±；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是． 方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. 例2.已知函数 42 1 x y x - = + . (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 4-14）

方法总结 :求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程. 探究点2：自变量的取值范围 问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t （单位：h ），行驶的路程为 s （单位：km ）； （2）多边形的边数为 n ，内角和的度数为 y ． 问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？ 例3.下列函数中自变量x 的取值范围是什么？ （1）y=3x+1；（2）1 2 y x =+；（3）y =；（4）y =

八年级数学下册一次函数经典题型

函数的定义 1. 下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ） 1 (2) y ＝2x 2＋7；(3)2 1+=x y ； (4)2-=x y ． 2.求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)3 6+=x x y ； (4)12-=x y ． 10．（2009 黑龙江大兴安岭）函数1-= x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是 （ ） A ．y=．．D ．求值 求下列函数当x = 2时的函数值： (1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)1 2-=x y ； (4)x y -=2． 22．（12分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示： A B D C

（1）求出该一次函数的表达式； （2）当x=10时，y 的值是多少？ （3）当y=12时，?x 的值是多少？ 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 作图象 例1 画出函数y ＝x ＋1的图象． 分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解 取自变量x 的一些值，例如x ＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下： 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对： …，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示． 通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示． 这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法． 例2 画出函数x y 2 1=的图象． 分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步． 解 列表： 描点： 用光滑曲线连线： 1.在所给的直角坐标系中画出函数x y 2 1=的图象（先填写下表，再描点、连线）． 利用图像解决实际问题

八年级下数学函数练习题及答案

1．如果x、y之间的关系是 10( 0) ax y a -+=≠，那么y是x的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数 2．函数y＝－ 4 x的图象与x轴的交点的个数是 （） A．零个B．一个C．两个D．不能确定 3．反比例函数y＝－ 4 x的图象在 （） A．第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、二象限D．第三、四象限 4．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝－ k x （k≠0）它们在同一坐标系中的大 致图象是（? ） , 5．已知反比例函数y＝ x k 的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在 （） A．第一、二象限B．第一、三象限 ￥ C．第二、四象限D．第三、四象限 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压P（kPa ）是气体体积V（m3 ）的反比例函数，其图 象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球发将爆炸．为 了安全起见，气球的体积应（） A．不小于5 4 m3B．小于5 4 m3 C．不小于4 5 m3 D．小于4 5 m3 60 O V (m3) P (kPa) ，60) 、

7．如果点P 为反比例函数x y 4 =的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为（ ） A ．2 B ． 4 C ．6 D ． 8 8．已知：反比例函数x m y 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时， - y 1 ＜ y 2 ， 则 m 的取值范围 （ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜2 1 D ．m ＞ 21 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____. 10．已知y 与x 成反比例，且当x 32 =-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数x y 3 =的图象在第一象限与第 象限. 12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数 关系式是 . \ 13．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 . 14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 . 15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可

初二下册数学函数练习题

初二下册数学函数练习题 1．如果x、y之间的关系是ax?1?y?0，那么y是x的A．正比例函数 B．反比例函数C．一次函数．函数 A．零个 ． 反 B．一个比 例 函 C．两个数 － D．不能确定 的 图 象 D．二次函数 y＝－ 4 x 的图象与x轴的交点的个数是 y＝ x

A．第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、二象限D．第三、四象限 k 4．已知关于x的函数y＝k和y＝－它们在同一坐标系中的大 x 致图象是 5．已知反比例函数y＝ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P 是气体体积V 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 3) k 的图象经过点，则此反比例函数的图象在 x 第6题 A．不小于m B．小于m C．不小于m D．小于m3 4

5 5 5544 7．如果点P为反比例函数y?的面积 4 的图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q，那么△POQx 为 A． B．C．D．．已知：反比例函数y?＜0＜x2时， 1?2m 的图象上两点A，B当x1 x y1＜y2，则m的取值范围 A．m＜0 B．m＞0C．m＜二、填空题 9．有m台完全相同的机器一起工作，需m小时完成一项工作，当由x台机器完成同一项工作时，所需的时间y与机器台数x的函数关系式是____. 3 10．已知y与x成反比例，且当x??时，y=5，则y与x的函数关系式为 2

11 D．m＞ 22 __________. 11．反比例函数y? 3 的图象在第一象限与第象限. x 12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x之间的函数 关系式是 . 13．若y?x2?n是反比例函数，则m、n的取值是14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一 点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线 y=x有两 个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 . 15．在△ABC的三个顶点A、B、C中，可能 在反比例 k 的图象上的点是 x 4?n 16．如果反比例函数y?的图象位于第二、四象限，则

人教版初二数学下册《函数》

《函数》教学设计 南康市第三中学肖桥生 教学目标 1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解自变量与函数. 2、让学生参与变量的发现过程和函数的概念的形成过程，提高学生理解概念的能力. 3、经历从实际问题中得到函数关系式的过程，体验生活中数学的应用价值，渗透数学建模思想，感受生活与数学的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. 教学重点 函数概念，并能根据体现问题得出相应的函数关系式渗透建模思想. 教学难点 认识函数、领会函数的意义，运用函数解决生活中的实际问题. 教学过程 【我观察我发现】 问题1汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t 小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s. 有两个变量t和s，s随t的变化而变化； 对于t的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与其对应. 问题2下面是我国人口数统计表，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x）,都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 中国计表 有两个变量x和y，y随x的变化而变化； 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应 问题3 一天的气温变化图

（设计意图） 通过挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得变量关系的体验，为引入函数关系打下铺垫上述三个问题有什么共同特征？ （1）有两个变量； （2）其中一个变量随着另一个量的变化而变化； （3）对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应? 【我归纳我思考】 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y 是x 的函数（function）. 函数本质：函数不是指一个数，而是反映两个变量之间的一种对应关系. 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

最新新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结

八年级下册数学 第十九章 一次函数 知识点总结 一、基本概念： 1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围） （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 （或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。） 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 6、函数图像的性质： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 7、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 8、由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。 （1）正比例函数定义： 一般地，形如 y=kx （k 为常数，k ≠0）y 叫x 的正比例函数）。k 叫做比例系数。 （2）一次函数定义： 如果 y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0 ），那么y 叫x 的一次函数。k 叫比例系数。 当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx 。正比例函数是一种特殊的一次函数。 (3)正比例函数的图像：y=kx （k ≠0）是经过点（0，0）和（1，k ）的一条直线。 一次函数的图象：y=kx+b （k ≠0）是经过点（0，b ）和)0,(k b 的一条直线。

冀教版八年级数学下册函数教案

20.2 函数 1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点) 2．确定函数中自变量的取值范围．(难点) 一、情境导入 如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定． 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定． 你能举出一些类似的实例吗？ 从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数． 二、合作探究 探究点一：函数 【类型一】 函数的定义 下列变量间的关系不是函数关系 的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径 解析：A 中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；B 中，面积＝(周长4)2 ，正方形的周长 与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；C 中，面积＝12 ×底边上的高×底 边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面 积公式中还有底边上的高，而这里高也是变 量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；D 中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径 是函数关系．故选C. 方法总结：判断两个变量是否是函数关 系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数， 然后再看看这两个变量是否是一一对应关 系． 【类型二】 确定实际问题中函数解析 式以及自变量 下列问题中哪些量是自变量？哪 些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子． (1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ； (2)设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方 体的体积V (cm 3 )也随之改变． 解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式． 解：(1)y ＝10＋1 2x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数； (2)V ＝30a 2 (a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数． 方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． 探究点二：自变量的值与函数值 【类型一】 根据解析式求函数值 根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为5 2 ，则输出的函数值为( )

人教版初二数学下册一次函数2(20210203035503)

1922 一次函数(2) 新盈中学宋永新 知识技能目标 1. 使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 2. 会作出实际问题中的一次函数的图象. 过程性目标 1. 通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活； 2. 探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题. 教学过程 一、创设情境 1. 一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？ (一次函数y= kx + b(k工0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象). 2. 正比例函数y= kx(k^ 0)的图象是经过哪一点的直线？ (正比例函数y= kx(k M 0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线). 3. 平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？ 4. 在平面直角坐标系中,画出函数y=」x-1的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什 2 么特征,通过观察图象，你发现这两个点在坐标系的什么地方？ 二、探究归纳 1 1. 在画函数y=-x-1的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都2 在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y 轴与x轴的交点. 2. 求直线y = -2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线. 分析x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0.由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值. 解因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y= 0时，x = -1.5，点(-1.5,0) 就是直线与x轴的交点；当x= 0时，y = -3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.

八年级初二数学下册函数

欢迎阅读 初中数学同步典型例题分析专题：变量与函数（二） 题 1.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④0)y x =≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ． 题2.求下列函数中自变量x 的取值范围： ⑴32-=x y ； ⑵1432+-=x x y ；⑶11+= x y ； ⑷2-=x y ； ⑸=y 题3.1．3x 题4.题5.题6.A C ．题7.5吨的x （1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式； （2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？ 题8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。小明走路的速度V （米/分钟）是时间t （分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是 （ ） 以上课后练习答案及详解如下： 题1.答案：①② 解析：判断两个变量之间是否函数关系，主要要抓住定义本身，即对于x 的每一个值，y 都有唯一

的值与它对应．①②中当x 取一个值时，变量y 有唯一的值与之对应，但③中当x 取2时，变量y 却有2和－2两个值与之对应，故不是函数关系；④也是一样的，当x 取1时，变量y 却有1和－1两个值与之对应，故不是函数关系. 题2.答案：（1）全体实数；（2）全体实数；（3）1-≠x ；（4）2≥x ； （5）3- x ；（6）12≠-≥x x 且；（7）50≠≥x x 且 ；（8）21 x ≤－. 解析：函数解析式以及函数自变量的实际意义确定自变量的取值范围是中考数学试卷中的一个考查热点，其中根据函数解析式确定自变量的取值范围可分为以下类型： ⑴整式型：当函数解析是整式时，自变量的取值范围是全实数. ⑵分式型：当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数.注意不能 . . 其中（60 ≥x 件是???2x 题3.解析：题4.解析：题5.解析：π题6.解析：?学生对函数自变量取值范围的确定掌握是否全面，属于复合型试题，要同时 满足两个条件：一、二次根式有意义，二、分式有意义，注意不要漏条件． 题7.答案：解：（1）当x≤5时，y ＝2x 当x>5时，y ＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3 （2）因为x ＝8>5 所以y ＝2.6×8－3=17.3． 解析：（1）两个不同的层次有两个不同的收费标准，因此应分段求函数关系式。（2）有了（1）的函数关系式，直接代入就可求水费． 题8.答案： A 解析：开始以较慢的速度匀整前进，说明速度保持不变，即图象是一条平行x 轴的线段；然后越走

八年级下册数学函数练习题

八年级下册数学函数练习题 1．如果x、y之间的关系是ax?1?y?0，那么y是x的A．正比例函数 B．反比例函数C．一次函数．函数 A．零个 ． 反 B．一个比 例 函 C．两个数 － D．不能确定 的 图 象 D．二次函数 y＝－ 4 x 的图象与x轴的交点的个数是 y＝ x

A．第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、二象限D．第三、四象限 k 4．已知关于x的函数y＝k和y＝－它们在同一坐标系中的大 x 致图象是 5．已知反比例函数y＝ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P 是气体体积V 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 3) k 的图象经过点，则此反比例函数的图象在 x 第6题 A．不小于m B．小于m C．不小于m D．小于m3 4

5 5 5544 7．如果点P为反比例函数y?的面积 4 的图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q，那么△POQx 为 A． B．C．D．．已知：反比例函数y?＜0＜x2时， 1?2m 的图象上两点A，B当x1 x y1＜y2，则m的取值范围 A．m＜0 B．m＞0C．m＜二、填空题 9．有m台完全相同的机器一起工作，需m小时完成一项工作，当由x台机器完成同一项工作时，所需的时间y与机器台数x的函数关系式是____. 3 10．已知y与x成反比例，且当x??时，y=5，则y与x的函数关系式为 2

11 D．m＞ 22 __________. 11．反比例函数y? 3 的图象在第一象限与第象限. x 12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x之间的函数 关系式是 . 13．若y?x2?n是反比例函数，则m、n的取值是14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一 点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线 y=x有两 个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 . 15．在△ABC的三个顶点A、B、C中，可能 在反比例 k 的图象上的点是 x 4?n 16．如果反比例函数y?的图象位于第二、四象限，则

初二下册数学函数

一、选择题（每题3分，计24分） 1．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 A．-3℃ B．-2℃ C．+3℃ D．+2℃ 2. 下列式子，符合代数式书写格式的是 A． B． C．a×3 D． 3．下列说法中,正确的是 A．0是最小的自然数 B．倒数等于它本身的数是1 C ．立方等于本身的数是±1 D．任何有理数的绝对值都是正数 4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为 A．4.6×108 B．46×108 C．4.6×109 D．0.46×1010 5．把一张厚度为 0.05mm 的白纸连续对折四次后的厚度为 A．0.5 mm B．0.8 mm C．1.6 mm D．3.2 mm 6. 下面的计算正确的是 A． B． C． D． 7．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～298次为特快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。根据以上规定，北京开往阜宁的某一特快列车的车次号可能是 A．0 B．118 C．215 D．319 8．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是 二、填空题（每题3分，计30分） 9．的相反数是。 10．某天温度最高是18℃，最低是－2℃，这一天温差是℃。 11．在－1, ， 0， 0.2， 3这五个数中正数一共有个。 12．计算的结果是。 13．写出一个小于4的无理数：。 14．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是：．