电偶极子辐射仿真

简谐振动电偶极子辐射场分析(最终报告)

研究简谐振动的电偶极子电场 【摘 要】本文首先对振动性偶极子电场的物理模型进行简要的分析并推导出其电场线方程，然后利用数学软件Matlab 对隐函数直接作图的功能作出其电场线的演化进程图像，并用Matlab 动画模拟其电场线辐射过程，最后结合图像和动画对了振动性偶极子电场进行具体的分析，得出结论。特别是，文中清楚地模拟了部分不闭合电场线“分裂”出闭合电场线的过程，这在一般论文和教材中较为少见。 【关键字】振动性偶极子(振荡电偶极子 偶极振子)；Matlab ；作图；动画；感应电场；库仑电场 1． 引言 振动性偶极子是电磁波辐射理论的基础，对其电场辐射情况的研究具有重要的意义。但由于振动性偶极子电场的概念抽象，理论计算过程又十分复杂，推导和掌握需要较深的数学基础，而图形绘制也要考虑诸多因素，极其繁琐，致使这方面的研究较为困难。使用Matlab 则可以轻松地应对这些问题，它能够针对振动性偶极子电场的各个参量变化时的特点快速地绘制出其电场线图像。在图形的帮助下，就很容易对其电场进行简明而清楚的分析。 2． 物理模型 2．1振动性偶极子的电场 设振动性偶极子的电矩为 0cos x P e P t ω= 采用球坐标可得到在任意时刻t ，空间任意处r 的辐射电场[4]： 3032 0211cos cos()cos()4()()2r P k E t kr t kr kr kr πθωωπε?? =-+-+???? 30320111sin []cos()cos()4()()2P k E t kr t kr kr kr kr θπθωωπε??=--+-+???? （2-1） 0=?E 上式中k c ω = 。 在kr>>l 的远区，库仑电场比感应电场弱得多，故远区的电场以感应电场为主导。而在 kr<

电偶极子和磁偶极子的对比讲解

电偶极子和磁偶极子的对比 目录 1引言 (1) 2定义 (1) 2.1电偶极子的定义 (1) 2.2磁偶极子的定义 (2) 3电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2) 3.1电偶极子和磁偶极子的场分布 (2) 3.2电偶极子和磁偶极子辐射 (4) 4电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4) 4.1电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4)

4.2电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5) 5应用 (8) 5.1心脏的活动 (8) 5.2赫濨磁偶极子天线 (9) 6结论 (9) 参考文献：................................... 致谢......................................

电偶极子和磁偶极子的对比 摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立，并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。这里的关键是通过电偶极子 和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。由于电偶极子和磁偶极 子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。 关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能

1引言 电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事，但数学公式较繁琐，导致初学者在认识上要产生障碍，使得教与学都功倍事半。应用它们往往能将复杂的问题大大简化又不失本质的东西例如，在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象；在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似，，在数学表达上有不少类似之处，使得研究更具便利，但是应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，现有电磁理论的电磁对称是破缺的，所以我们在进行类比时要时刻记住偶极模型的根源，并由此搞清电偶极子 和磁偶极子的差别。研究电偶极子与磁偶极子在生活中的实际应用，围绕其性质及作用，进行科学性研究论述！ 2定义 2.1电偶极子的定义 一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。 电偶极子(electric dipole )是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系 统。电偶极子的特征用电偶极距P= lq描述，其中I是两点电荷之间的距离，I 和P的方向规定由一q指向+ q。

matlab结题报告(电偶极子的辐射场)

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电偶极子的辐射场 背景与意义： 对于一个带电体来说，如果正负电荷呈电偶分布，正、负电荷的重心不重合，那么讨论这种带电体的电场时，可以把它模拟成两个相距很近的等量异号的点电荷+q 和?q ，这样的带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子的例子随处可见，例如，在研究电解质极化时，采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子；在电磁波的发射和吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有的功能和活动都以生物电的形式涉及到电偶极子的电场等，当天线长度l 远小于波长时，它的辐射就是电偶极辐射。因此，研究电偶极子在空间激发的电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。 基本内容介绍： 1. 计算辐射场的一般公式 A B ??= (1) B k ic E ??= （2） 其中 (3) 若电流J 是一定频率的交变电流，有 (4) 代入（3）式得 ， （5） 式中 为波数。令 有 ')'(π4μ)(0dV r e x J x A V ikr ?= （6） 2. 失势的展开 在失势公式（6）中，存在三个线度：电荷分布区域的线度l ，它决定积分区 的大小；波长 以及电荷到场点的距离r 。我们研究分布于一个小区域的电流所产生的辐射。所谓小区域是指它的线度远小于波长 以及观察距离r ，即 λ<

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电偶极子得辐射场 背景与意义: 对于一个带电体来说,如果正负电荷呈电偶分布,正、负电荷得重心不重合,那么讨论这种带电体得电场时,可以把它模拟成两个相距很近得等量异号得点电荷+q 与?q,这样得带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子得例子随处可见，例如,在研究电解质极化时,采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子;在电磁波得发射与吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有得功能与活动都以生物电得形式涉及到电偶极子得电场等,当天线长度l远小于波长时,它得辐射就就是电偶极辐射。因此,研究电偶极子在空间激发得电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下得辐射问题。 基本内容介绍: 1.计算辐射场得一般公式 （1） (2) 其中 （3) 若电流J就是一定频率得交变电流，有 (4) 代入(3)式得 （5) 式中为波数。令 有 (6) 2.失势得展开 在失势公式(6)中，存在三个线度:电荷分布区域得线度ｌ,它决定积分区 得大小;波长以及电荷到场点得距离ｒ。我们研究分布于一个小区域得电流所产生得辐射。所谓小区域就是指它得线度远小于波长以及观察距离r,即这种情况下,可以讲失势做展开得 (7）

3.电偶极辐射 我们研究展开式得第一项 （8) 先瞧电流密度体积分得意义。电流就是有运动得带电粒子组成得。设单位体积内有个带电荷为,速度为得粒子,则它们各自对电流密度得贡献为 ,因此 其中求与符号表示对各类带电粒子求与。上式也等于对单位体积内得所有带电粒子得qｖ求与。因此 式中求与符号表示对区域内所有带电粒子求与。但 式中就是电荷系统得电偶极矩。因此 如右图所示,当两个相距为得导体球组成,两个 导体之间由导线连接。当导线上有交变电流I时，两导体上得电荷就交替 变化,形成一个振荡电偶极子。这系统得电偶极矩为 当导线上有电流Ｉ时,Q得变化率为 因而体系得电偶极矩变化率为 (9） 由此可得,(8）式代表振荡电偶极矩产生得辐射 （10) 在计算电磁场时,需要对作用算符。我们只保留1/R 低次项,因而算符不需作用到分母得R上,而仅需作用到因子上,作用结果相当于代换 由此得辐射场 (11) (12） 写成分量形式得 (13) (１4）

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电偶极子的辐射场 背景与意义： 对于一个带电体来说，如果正负电荷呈电偶分布，正、负电荷的重心不重合，那么讨论这种带电体的电场时，可以把它模拟成两个相距很近的等量异号的点电荷+q 和?q ，这样的带电系统称为电偶极子。实际生活中电偶极子的例子随处可见，例如，在研究电解质极化时，采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子；在电磁波的发射和吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有的功能和活动都以生物电的形式涉及到电偶极子的电场等，当天线长度l 远小于波长时，它的辐射就是电偶极辐射。因此，研究电偶极子在空间激发的电场问题具有重要意义。我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。 基本内容介绍： 1. 计算辐射场的一般公式 A B ??=(1) B k ic E ??=（2） 其中 A (x , t)=μ04π J (x , ,t?r c )r V dV , (3) 若电流J 是一定频率的交变电流，有 J x , ,t =J (x , )e ?i ωt (4) 代入（3）式得 A x ,, t =μ04π J (x , )e i (kr ?ωt)r V dV ， （5） 式中k =ω/c 为波数。令 A x ,t =A (x )e ?i ωt 有 ')'(π4μ)(0 dV r e x J x A V ikr ?= （6） 2. 失势的展开 在失势公式（6）中，存在三个线度：电荷分布区域的线度l ，它决定积分区 x , 的大小；波长λ=2π/k 以及电荷到场点的距离r 。我们研究分布于一个小区域的电流所产生的辐射。所谓小区域是指它的线度远小于波长λ以及观察距离r ，即 λ<

电偶极子的场及辐射

收稿日期：2003-06-14 作者简介：吕宽州（1963-） ，男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03 电偶极子的场及辐射 吕宽州1，姜 俊2 （1.郑州经济管理干部学院， 河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘 要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使 分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。 关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442 文献标识码：A 在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。 !电偶极子及其产生的静电场 电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~ l 指向+l ， 在T 处产生的电场的电势为：#（r ）= l 4L e 0T +_ l 4L e 0T _ 当T !l 时， #（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ?e r 4L e 0T 2（1） 电场强度为： E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 6 4L e 0T 3 （2） 以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且 与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。图2 绘出了电偶极子的电力线与等位面。 0ct .2003

!电偶极子产生的电磁场及辐射 当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时， 主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、 长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ， 即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。这里主要讨论远区，即T H l 、T H X 时的辐射场。由文献［2］ 知，矢量磁位A （r ）= H 04K T e j aT P （3） 若电偶极子位于球坐标原点，并以p 方向为极轴， 则磁感应强度由B =U >A 得：B =14K E 0c 3T e j aT P ?? >e r =P ?? 4K E 0c 3T e j aT si n !e !（4） 而电场强度： E =c B >e r =P ?? 4K E 0c 2T e j aT si n !e "（5）可见B 沿纬线振荡，磁力线是围绕极轴的圆周，E 沿经线振荡， 电力线是经面上的闭合曲线。电偶极子辐射平均能流密度为： s =12 R e （ E 。>H ）=c 2H 0B 2e r =P ?? 2 32K 2E 0 c 3T 2si n 2G e r （6）由上式知，在G =90 的平面上辐射最强，而沿电偶极矩轴线方向没有辐射，既具有方向性。把s 对球面积分即得辐射功率： P =f s R 2 d O =P ?? 2 32K 2E 0 c 3f si n 2G d O =14K E 0P ?? 23c 3（7）由上式知，若保持电偶极矩振幅不变，则辐射正比于频率的四次方，频率越高，辐射功率越大。而辐射功率与 距离T 无关， 说明电磁场可以传播到无限远，既近区以感应的静电场和稳恒磁场为主，远区以电偶极子辐射场为主（忽略磁偶极子及电四极子的较弱辐射）。 "无限大导体平面附近电偶极子的辐射 在工程上，讨论导体平面或近似导体平面附近电偶极子的辐射具有实际意义，这里以理想的无限大导体平面为例进行讨论。如图3所示，p 表示电偶极矩p 在导体中的镜像，在a H X 时，可不考虑推迟效应，p 与 T e j （aT ~G t ） 210cos O e Z 故远处产生的电磁场为： B =U >A =~G 2 H 010cos O 2K Tc e j （aT ~G t ） si n G e ! E =c B >e r =~G 2H 010cos O 2K T e j （aT ~G t ） si n G e " 平均能流密度： s =c 2H 0B 2 e r =G 4120cos 2O 8K 2E 0c 3T 2si n 2G e r — 3 15—2003年10月 电偶极子的场及辐射