自然日界线和人为日界线 计算

自然日界线和人为日界线(2006-08-25 19:37:58)

标签：地理自然日界限人为日界限分类：我问我答

自然日界线的概念：地方时为0点或24点所在的经线。自然日界线随着地球的自转不断移动。沿地球自转的方向，0点或24点的西侧比东侧少一天。

人为日界线:180°经线(实际情况并不与180°经线完全重合).其西侧比东侧多一天。

例1、当太阳直射在西经90°时。（或者：北京时间02：00时）

例2、⑴地球上早一天的区域与迟一天的区域的范围比为多少？

例3、⑵再过多少时间，地球上早一天的区域恰好等于迟一天的区域？

总结：①国际日期变更线位置不变，东侧总比西侧迟一天。

②0时经线不是0°经线，它的位置不断变化，始终与直射点所在经线背对背。

例2、读“中心点为地球北极的示意图”，若阴影部分为7月6日，非阴影部分为7月7日，判断：

⑴甲地的时间为：

A、3时

B、9时

C、12时

D、15时

⑵北京时间为：

A、6日8时

B、7日8时

C、6日20时

D、7日20时

总结：①分清两条日界线，先找180°经线，余下的日期界线为0时所在的经线。

②通过180°经线，推算0时经线的度数，进一步可推算任意经线的度数，并算出相应的时间。

自然界线和人为日界线跟区时有没有什么联系,比如说:当北京时间为7月7日2时时,全球的7月7日这天占全球的几分只几? 这道题的思路应该是什么 ,还有答案.谢谢.

[思路分析]

解题的前提是概念的清晰。

共同点不同点

人为日界线 1、都为半圆，且以赤道为中点，止于两极； 1、固定在180°经线上；

2、任何时候都与经线重合； 2、全球性的日界线；

3、东西两侧日期不同 3、东侧晚一天，西侧早一天。

自然日界线 1、随地球自转而自东向西移动；

2、各个地方的日期界线；

3、东侧早一天，西侧晚一天。

所以，自然日界线与时区有关，人为日界线则无关。

这个题应该用人为日界线。当北京时间（东经120度）为7月7日2时时，东经90度为7月7日0时。处于7月7日的地区为东经90度至东经180度。所以，（180-90）/360=1/4

如何讲清两条日界线

杨益芳/江苏省天一中学(214171)

两条日界线，一个是国际日期变更线，一个是自然变更的日界线。课本上只重点讲了国际日期变更线，并没有提及自然变更的日界线，所以学生搞不清楚。那么什么是自然变更的日界线，它又是怎样移动的呢?与国际日期变更线有什么样的关系呢?

自然变更的日界线，实际上就是地方时是当日0点或昨日24点所在的那条经线。由于地球在不停的自西向东自转，各地的时间就因经度不同而不同，因此0时所在地在地球上也不是固定不变的，也在不停地移动，规律是自东向西移。如果从北极上空看的话，它就好象我们钟表上的时针一样在做顺时针方向移动，一天正好一圈。而国际日期变更线的东西两侧由于人为规定为西十二区和东十二区，无论何时日期都差一天。因此它不会发生变更。顺着地球的自转方向增一天的是国际日期变更线，减一天的是自然变更的日界线。

下面笔者以北半球俯视图为例，将两种图叠加说明两者之间的关系。其中斜线部分表示黑夜，空白部分表示白天和3月21日在全球的分布范围;阴影部分表示3月22日在全球的分布范围，加粗的线条为0时所在的经线。

1.当0时所在的经线位于180°经线上时，自然变更的日界线就与国际日期变更线重合(如图1所示)。此时全球同属一个日期，都是3月21日。90°E和90°W经线分别是昏线和晨线，一天24小时正好完整地分布在地球上。

2.随着地球自西向东自转，自然变更的日界线就做顺时针方向移动。当它位于90°E经线上时(如图2所示)，此时全球有两个日期，其中3月21日占全球的3/4,3月22日占全球的1/4。分隔这两个日期的经线分别是90°E和180°经线，0°和180°经线分别是昏线和晨线。

3.当它位于0°经线上时，(如图3所示)，0°经线为自然变更的日界线，180°经线为国际日期变更线，0°和180°经线所在的大圆把一天一分为二，使3月21日和3月22日各占全球的一半。90°E和90°W经线则分别是昏线和晨线。由于6—7题题目中的阴影是日期的差异，这与我们平时常见的阴影为昼夜半球的图(图4)情形很相似，而平时又没太注意，因此使很多学生做错了。

4.当它位于90°W经线上时(如图4所示)，情形与图3相反。此时的3月22日占了全球的3/4, 3月21日占了全球的1/4，分隔这两个日期的经线分别是90°W和180°经线，0°和180°经线分别为晨线和昏线。

5.当它再位于180°经线上时(如图5所示)，情形又与图2相似，所不同的是此时全球已是7月7日了。这样地球正好自转了一圈。

从图1—图5的过程形象地演示了一天里全球日期变更和昼夜变更的过程。这一过程很象手表分针的移动过程。老师借助图示讲解后再配以练习，让学生更好理解这一问题。

对数公式的运算

对数公式的运用 1．对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即a b=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：log a N=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 由定义知： ①负数和零没有对数； ②a>0且a≠1，N>0； ③log a1=0，log a a=1，a logaN=N(对数恒等式)，log a a b=b。 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N，简记为lgN； 以无理数e(e=2．718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作log e N，简记为lnN． 2．对数式与指数式的互化 式子名称a b=N 指数式a b=N(底数)(指数)(幂值) 对数式log a N=b(底数) (真数) (对数) 3．对数的运算性质 如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么 (1)log a(MN)=log a M+log a N． (2)log a（M/N）=log a M-log a N． (3)log a M n=nlog a M(n∈R)． 问：①公式中为什么要加条件a>0，a≠1，M>0，N>0? ②log a a n=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较．(学生填表) 式子a b=N，log a N=b名称：a—幂的底数b—N— a—对数的底数b—N— 运算性质： a m·a n=a m+n a m÷a n= a m-n (a>0且a≠1，n∈R) log a MN=log a M+log a N log a MN= log a M n= (n∈R) (a>0，a≠1，M>0，N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0，，且a≠1? 理由如下： ①a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28=? ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数? ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数? 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数?

初中地理“区时和日界线的计算”教学设计

【课题】区时计算和日界线【课型】新授课 山东省齐河县仁里集镇大张中学潘富亮 班级：姓名：上课时间: . 复习目标： 1.知道地球自转过程中出现东早西晚现象，并会在地球自转光照图中判断地球各地的早晚状况； 2.了解时区的划分和地方时、区时、日界线的概念； 3.学会区时和日界线的有关计算。 重点：1.时区的划分 2.区时和日界线的有关计算 难点：区时和日界线的有关计算 复习过程： 一、利用多媒体展示“地球自转现象”，然后学生完成： 1.地球自转的方向是自向，因此：（东、西）边的地点先看到日出，（东、西）边的地点后看到日出。 2.晨昏线是地球上与的分界线。 （答案：1.西东东西 2.白天夜晚） 例题1：读图（图1、图2）：晨昏线在什么位置？两图中A、B、C、D、E各地什么地方是早晨？什么地方是中午？什么地方是黄昏？什么地方是午夜？ （答案：晨昏线（略）图1：A、B、C、D、E各地中没有是早晨的，E地是中午，A、B 是黄昏，D地是午夜。图2：A、B、C、D、E各地中A地是早晨，B地是中午，C地是黄昏，D、E地是午夜。） 二、地方时 由于地球自西向东自转，在同纬度地区，相对位置偏东的地点，要比位置偏西的地点（先、后）看到日出，时刻就要（早、晚）。这就会产生因经度不同而出现不同的时刻，这种因经度不同而形成的不同时间称为地方时 ．．．。 （答案：先早） 地球上有无数条经线，因此地球上就会出现无数个地方时，也就是无数个时间，这就会出现时间的混乱。为了避免出现时间的混乱划分了时区。 思考：同一条经线上的各地，地方时（相同、不同）。 （答案：相同） 三、时区的划分 由于地球一天自转一周即24小时自转360°，一小时转个经度。因此，国际上规定：经度为一个时区，全球可分为个时区。从本初子午线开始，向西、向东各跨7.5°，即7.5°W至7.5°E，划为中时区，也叫零时区。在中时区以东，依次划分为东一区至东十二区；在中时区以西，依次划分为西一区至西十二区。东十二区和西十二区各跨经度7.5°，合为一个时区，称为东西十二区。（如图3） （答案：15 15° 24 ） 因地球自西向东自转，从零时区向东，每增加一个时区，时间增加1小时，向西每增加一个时区，时间减少1小时。因此，出国旅行的人，向东每跨入一个时区，应把表向（前、后）拨1小时，向西每跨入一个时区，应把表向（前、后）拨1小时，这样才能使游客的表与当地时间一致。 （答案：前后） 四、区时 每个时区都有一条中央经线，如东八区的中央经线是120°E经线，东西十二区的中央经线是180°经线。每个时区都以该时区中央经线的地方时作为全区统一使用的时间（中央经线的经度数都能被15整除），这个时间称为该时区的区时，即全时区统一使用的标准时间。 例题2：查找时区表（图4），回答下列问题： （1）西五区、中时区、东八区和东九区的中央经线各是多少度? （2）北京在哪个时区?在中央经线上吗?北京时间是指什么时间？ （答案：（1）75°W 0° 120°E 135°E （2）东八区不在（北京位于116°E）东八区的区时） 填空：北京时间是指（经度）的地方时，也就是（时区）的区时。 （答案：120°E 东八区）

小学三年级数学时间的换算与计算

第2课时：时间的换算及计算 教学目标： 1、通过加深学生对时间单位的认识，发展学生的时间观念。 2、会进行一些简单的时间计算。 3、养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。 教学重、难点：时间单位的简单转换和求经过时间的方法。 教具准备：时钟模型、投影仪、课件。 教学过程： 一、猜谜游戏引入： 1、猜谜语：矮子走一步，高个走一圈。矮子走一圈，高个走半天。 2、学生猜出谜底后，教师拿出一个钟面模型，提问： ①“矮子指的是什么”？“高个指的又是什么？” ②“分针走一小格的时间是多少”？“分针走一圈的时间是多少”？“时针走一大格的时间是多少”？“时针走一圈的时间是多少”？ ③“1时等于多少分”？“1分等于多少秒”？ 3、教师演示课件，拨出不同的时刻，让学生读出时间。如：5时，3时20分，6时，9时50分等。 4、引出课题：我们已经学会看时间，但如何计算经过的时间呢，这节课我们一起学习“时间的计算”。（板书课题） 二、教学新课： 1、教学例1：2时=（）分

（1）教师：1时等于……？（学生答）那2时呢？ （2）学生合作、自主探究。 （3）反馈 a、60+60=120分 b、2时就是2个60分，即60×2=120分 （4）教师小结。 2、完成第4页“做一做”先独立完成，再集体订正，订正时，可以指名学生说一说得数是多少？是怎样想出来的？然后教师小结出时间转换的方法。 方法（一）：时、分、秒是从大到小的单位，像百位、十位、个位一样； 方法（二）：时、分、秒中从小单位向相邻大单位换算，即秒向分换算，分向时换算是满六十进一，进位原理与个位到十位、十位到百位的进位类似。 60秒=1分（10个1=1个10） 60分=1时（10个10=1个100） 反过来也是一样的。 3、教学例2。 （1）教师投影例2的情境图，要求学生仔细观察图，说说图意：小明7时30分离家，7时45分到校。 （2）师：小明从家到学校用了多少时间呢？ （3）学生讨论回答，试着让学生归纳出计算时间的各种方法：

时间单位的换算与时间的计算

时间的换算及计算教学内容课本p4例1，p5例2及“做一做”。 教学目标知识与技能： 1、让学生在知道1时=60分，1分=60秒的基础上学会时间单位之间的换算。 2、会进行一些简单的时间计算。 过程与方法：使学生经历探索时间计算的方法，体验数学学习的方法。 情感、态度与价值观：养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。 教学重点时间单位的简单转换和求经过时间的方法。 教学难点时间单位的简单转换和求经过时间的方法。 教学方法讲解引导法。 教学准备时钟模型、课件。 教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图） 教学过程一、猜谜游戏引入： 1、猜谜语：矮子走一步，高个走一圈。矮子走一圈，高个走半天。 2、学生猜出谜底后，教师拿出一个钟面模型，提问： ①“矮子指的是什么”？“高个指的又是什么？” ②“分针走一小格的时间是多少”？“分针走一圈的时间是多少”？“时针走一大格的时间是多少”？“时针走一圈的时间是多少”？ ③“1时等于多少分”？“1分等于多少秒”？ 3、教师演示课件，拨出不同的时刻，让学生读出时间。如：5时，3时20分，6时，9时50分等。 4、引出课题：我们已经学会看时间，但如何计算经过的时间呢，这节课我们一起学习“时间的计算”。（板书课题） 【设计意图】：以学生喜爱的猜谜活动导入，激发学生学习兴趣，在情境中设置问题引发学生自主参与，激发学生求知欲望。 二、教学新课： 1、教学例1：2时=（）分

（1）教师：1时等于……？（学生答）那2时呢？ （2）学生合作、自主探究。 （3）反馈 a、60+60=120分 b、2时就是2个60分，即60×2=120分 （4）教师小结。 2、完成第4页“做一做”先独立完成，再集体订正，订正时，可以指名学生说一说得数是多少？是怎样想出来的？然后教师小结出时间转换的方法。 方法（一）：时、分、秒是从大到小的单位，像百位、十位、个位一样； 方法（二）：时、分、秒中从小单位向相邻大单位换算，即秒向分换算，分向时换算是满六十进一，进位原理与个位到十位、十位到百位的进位类似。 60秒=1分（10个1=1个10） 60分=1时（10个10=1个100） 反过来也是一样的。 3、教学例2。 （1）课件出示例2的情境图，要求学生仔细观察图，说说图意：小明7时30分离家，7时45分到校。 （2）师：小明从家到学校用了多少时间呢？ （3）学生讨论回答，试着让学生归纳出计算时间的各种方法： a、分针从6走到9。走了3大格，是15分钟。 b、45－30=15，是15分钟。 4、小结 5、请一至两名学生说说自己从几点出门到学校是几点。让台下的学生帮忙算一算。 【设计意图】：将数学知识与生活情境中，可以激起学生探究的欲望，使学生积极主动地去思考问题，解决问题。 三、巩固练习： 1、完成第5页“做一做”。

对数函数及其性质-对数的公式互化-详尽的讲解

2.1 对数与对数运算 1．对数的概念 一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 说明：(1)实质上，上述对数表达式，不过是指数函数y ＝a x 的另一种表达形式，例如：34＝81与4＝log 381这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式a x ＝N ?x ＝log a N ，从而得对数恒等式：a log a N ＝N . (2)“log ”同“＋”“×”“ ”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面． (3)根据对数的定义，对数log a N (a >0，且a ≠1)具有下列性质： ①零和负数没有对数，即N >0； ②1的对数为零，即log a 1＝0； ③底的对数等于1，即log a a ＝1. 2．对数的运算法则 利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然．这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度． (1)基本公式 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N (a >0，a ≠1，M >0，N >0)，即正数的积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和． ②log a M N ＝log a M －log a N (a >0，a ≠1，M >0，N >0)，即两个正数的商的对数，等于被除数 的对数减去除数的对数． ③log a M n ＝n ·log a M (a >0，a ≠1，M >0，n ∈R )，即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数． (2)对数的运算性质注意点 ①必须注意M >0，N >0，例如log a [(－3)×(－4)]是存在的，但是log a (－3)与log a (－4)均不存在，故不能写成log a [(－3)×(－4)]＝log a (－3)＋log a (－4)． ②防止出现以下错误：log a (M ±N )＝log a M ±log a N ，log a (M ·N )＝log a M ·log a N ，log a M N ＝ log a M log a N ，log a M n ＝(log a M )n . 3．对数换底公式 在实际应用中，常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数，我们有下面的对数换底

指数函数和对数函数·换底公式·例题

指数函数和对数函数·换底公式·例题 例1-6-38log34·log48·log8m=log416，则m 为 [ ] 解 B 由已知有 [ ] A．b＞a＞1 B．1＞a＞b＞0 C．a＞b＞1 D．1＞b＞a＞0

解 A 由已知不等式得 故选A． [ ] 故选A．

[ ] A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，2) 2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是减函数， [ ] A．m＞p＞n＞q B．n＞p＞m＞q

C．m＞n＞p＞q D．m＞q＞p＞n 例1-6-43 (1)若log a c+log b c=0(c≠0)，则ab+c-abc=____； (2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)． 但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1． 例1-6-44函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是____． 由题设有0≤lg(x2-1)≤1，所以1≤x2-1≤10．解之即得． 例1-6-45已知log1227=a，求log616的值．

例1-6-46比较下列各组中两个式子的大小：

例1-6-47已知常数a＞0且a≠1，变数x，y满足 3log x a+log a x-log x y=3 (1)若x=a t(t≠0)，试以a，t表示y； (2)若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．解 (1)由换底公式，得 即 log a y=(log a x)2-3log a x+3 当x=a t时，log a y=t2-3t+3，所以 y=a r2-3t+3 (2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3．

地方时、区时、时区、日界线等计算方法

地方时、区时、时区、日界线等计算方法 一、地方时的计算 由于地球自西向东自转，所以同纬度上不同的地区见到日出的时间有早有晚，东边的时刻比西边的时刻要早，这种因经度不同而产生的不同时刻，称为地方时。由于时刻东早西晚，所以每向东15°时间要早1 小时，每向西15°时间要晚1小时，经度相差1°，时间相差4 分钟。 二、区时的计算 为了便于不同地区的交流，1884 年国际上按统一标准划分时区，实行分区计时的办法。 按照这个划分方法，地球上每15°作为一个时区，全球共分24 个时区，每个时区中央经线的地方时即为该时区的标准时间区时。区时的计算一般分以下几个步骤： 1. 时区的计算： 如果要求某一经度的区时，首先要计算出该经度所在的时区。经度换算时区的公式： 经度数宁15=M （商），门（余数）（n<7.5时，时区数二M; n>7.5时，时区数二M+1）。 根据此公式也可以计算M时区所跨的经度范围，即：15°XM （时区数） 士7.5（ 15°>时区数为这个时区的中央经线的经度）。 2. 区时差的计算： 如果知道甲地的区时，求乙地的区时，首先要计算两地的区时差。如果甲、乙两地位于中时区的同侧，计算区时差用减法，如东八区与东二区差 6 个 区时，西九区与西二区差7个区时。如果甲、乙两地位于中时区的两侧，计算区时差用加法，如西六区与东六区差12个区时。 3. 区时的计算：

区时的计算遵循“东加西减”的原则。已知甲地的时间，求乙地的时间，那么乙地的时间=甲地的时间±甲、乙两地所在时区的区时差（乙地在甲地的东侧用“+，”乙地在甲地的西侧用“－”）。 4. 计算结果的处理： 由于全天采用24小时制，所以计算结果若大于24小时，要减去24 小时，日期加一天，即为所求的时间；计算结果若为负值，要加24 小时，日期减一 天，即为所求的时间。碰到跨年、月时，要注意大月、小月、平年、闰年。 三、日界线 日界线简单地说就是“今天”和“昨天”的分界线。从本初子午线开始，如果向 东到180°经线，那么180°经线比本初子午线要早12 小时；如果向西到180°经线，那么180°经线比本初子午线要晚12 小时。这样，同是180°经线，时间却相差24 小时。因此，国际上规定，把180°经线作为国际日期变更线，它既是一天的开始，又是一天的结束，即东十二区和西十二区时刻相同，日期相差一天，东十二区比西十二区早一天。值得注意的是，国际日期变更线并非与180°经线 完全重合，受各国领土的影响，有些地方日界线不得不改变它的位置而发生弯曲。另一条日界线为0时日界线（或子夜日界线），0 时日界线向东到180°经线之间为“今天”，向西到180°经线之间为“昨天”。0 时日界线的位置是不断变化的，在地球上，0 时日界线是不断自东向西移动的。 四、寻找时间计算的切入点 在计算时间时，能够迅速、准确地找到一个切入点，既可提高做题速度，又能提高做题的准确率。方法如下： 1. 依据晨昏线确定地方时： 由于赤道地区全年昼夜平分，所以赤道与晨线交点所在经线的地方时为6 时，与昏线交点所在经线的地方时为18 时。 2. 依据xx 直射点确定地方时： 即太阳直射点所在经线的地方时为12 时，与之相对的另一条经线的地方时为0 时

2021届高考地理微专题：时间计算、日界线相关习题考查含答案

时间计算、日界线相关试题考查 2019年10月1日为我国国庆节，为庆祝中华人民共和国成立70周年，首都北京天安门广场举行盛大的阅兵式和群众游行。据此完成1-2题。 1.北京时间（120°E）10月1日上午9时在首都北京举行国庆阅兵式，此时处于10月1日的范围占全球的 A.大于3/4 B.大于1/2 C.小于1/4 D.等于2/3 2.居住在纽约的李先生到北京观看阅兵。他乘坐飞机从纽约肯尼迪机场（73°W）于当地时间9月29日8:00出发，经过10个小时飞行降落于北京，请问飞机降落的北京时间（120°E）为( ) A.9月29日18:00 B.9月29日22:00 C.9月30日7:52 D.9月30日6:52 图5中相邻的两条经线相差45°,阴影部分表示8日,非阴影部分表示7日。AB表示晨昏线的一部分,A点为晨昏线与70°N纬线的切点,B点为晨昏线与赤道的交点。该日70°N纬线及其以北地区为极夜。据此完成3-5题。 3.此时D点的地方时是 A.3时 B.9时 C.15时 D.21时 4.该日C点的昼长约为 A.6小时 B.8小时 C.12小时 D.18小时 5.8日的范围约占全球范围的 A.3/4 B.1/2 C.1/4 D.1/6 第十八届亚运会于2018年8月18日一9月2日在印度尼西亚首都雅加达举行,其中开幕式于北京时 间8月18日20时开始，全程历时2小时。据此完成6-7题。 6.亚运会开幕式开始时,8月18日约占全球范围的 A.全部 B.三分之一 C.二分之一 D.三分之二 7.开幕式结束时,美国纽约(西五区)时间为 A.8月18日7:00 B.8月18日9:00 C.8月17日7:00 D.8月17日9:00 2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行。中国女排连克对手,取得十一连胜的骄人成绩,成功卫冕世界杯冠军。据此完成第8题。 8.北京时间9月29日14:00,中国女排对阵世界杯最后一个对手阿根廷女排,在纽约(西五区)留学的小明想完整的观看这场比赛,打开电视不能晚于当地时间 A.1:00 B.2:00 C.3:00 D.4:00 2019年10月1日上午10:00,庆祝中华人民共和国成立 70周年大会在天安门广场隆重举行。结合二十四节

时间的换算及计算(12)

时间的换算及计算 教学内容：人教版小学数学三年级上册第4、5 页相关内容。 教学目标： 1. 通过加深学生对时间单位的认识，拓展学生的时间观念。 2. 感受时间的长短，学习时间单位之间的关系，会进行一些简单的时间计算 3. 养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。教学重点： 时间单位的简单转换。 教学难点：求经过时间的方法。 教学模式：导、学、议、练 教法学法：先学后教，当堂训练 教学过程： 一、导 1. 激趣导入猜谜语：矮子走一步，高个走一圈，矮子走一圈，高个走半天。 （钟表）提问：矮子指的是什么？（时针），高个指的是什么？（分针）学生介绍钟表。 师：我们已经学会看时间，但如何进行时、分、秒之间的单位换算？又如何计算经过的时间呢？这节课我们一起学习时间的换算及计算。（板书课题） 2. 出示学习目标 （1）知道 1 时=60分， 1 分=60秒。（2）会进行一些简单的时间计算。 二、学出示自学提示 1. 自学课本第4页例1，独立完成做一做，说说你是怎样计算的。

2. 自学课本第5页例2,仔细观察情境图，离家的是时候是什么时间？到校是什么时间？你能计算出小明从家走到学校用了多长时间吗？你的方法是什么？ 三、议 1. 生完成在书上，说一说计算的方法。 生：我是这样计算的，因为1时=60分，2时是2个60分，也就是120分。 师：同学们用的方法真方便。谁能说一说1分40秒=（）秒是怎么就算的。 生：因为1分=60秒，60秒加40秒是100秒，所以1分40秒=（100）秒。 其它两道做一做找学生说一说答案就可以了。 2. 通过情境图的观察不难发现，离家是7:30，至U校是7:45。 生1:可以直接数一数从7:30到7:45，分针走了15分钟。 生2:从7:30到7:45，分针走了3大格，也就是15分钟。 生3:因为都是7时多，我直接用45-30算出用了15分钟。 四、练 1. 基础题 (1) 莹填上**>""<"或“= 9分）90钞4时24分1分15钞丨65杪 3时「200 分140秒2分4时30分「90分1时、分、秒司 （2）填空。 ①爸爸每天上午8时上班，中午12时下班，上午工作了（）小时。 ②学校组织春游，路上用了35分钟，8:00到达目的地，队伍是（）时（）分出发的。 ③电影9:40开始，11:10结束，电影放映了（）小时（）分。 2. 综合题 （1）

对数+常用公式方便搜到的人

对数 来自维基百科 各种底数的对数: 红色函数底数是e, 绿色函数底数是10，而紫色函数底数是1.7。在数轴上每个刻度是一个单位。所有底数的对数函数都通过点（1,0），因为任何数的0次幂都是1，而底数β的函数通过点（β, 1），因为任何数的1次幂都是自身1。曲线接近y轴但永不触及它，因为x=0的奇异性。 在数学中，数?x（对于底数?β）的对数是βy?的指数?y，使得?x=βy。底数?β?的值一定不能是1或0(在扩展到复数的复对数情况下不能是1的方根)，典型的是e、?10或2。数x(对于底数β)的对数通常写为

。 当x和β进一步限制为正实数的时候，对数是1个唯一的实数。例如，因为 ， 我们可以得出 ， 用日常语言说，对81以3为基的对数是4。 对数函数 函数log αx依赖于α和x二者，但是术语对数函数在标准用法中用来称呼形如log αx的函数，在其中底数α是固定的而只有一个参数x。所 以对每个基的值（不得是负数、0或1）只有唯一的对数函数。从这个角度看，底数α的对数函数是指数函数y= αx的反函数。词语“对数”经常用来称呼对数函数自身和这个函数的1个特定值。 对数函数图像和指数函数图像关于直线y=x对称，互为逆函数。 对数函数的性质有：

1.都过(1,0)点； 2.定义域为|R|≠0，值域为R； 3.α>1，在(0,+∞)上是增函数；1>α>0时，在(0,+∞)上是减函数。常用公式 ?和差 ?基变换

?指系 ?还原 ?互换 ?倒数

链式 有理和无理指数 如果n是有理数，βn表示等于β的n个因子的乘积: 。 但是，如果β是不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数n（参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数β，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。

创优课堂秋数学人教B必修1练习：第29课时 换底公式与自然对数 含解析

第29课时 换底公式与自然对数 课时目标 1.掌握换底公式及其推导证明． 2．了解自然对数及其表示． 3．能用换底公式进行对数式的化简、求值、证明． 识记强化 1．换底公式log b N ＝log a N log a b ，推论(1)log a mb n ＝n m log a b (2)log a b ＝1 log b a . 2．以无理数e ＝2.718 28……为底的对数叫自然对数，log e N 记作ln N ；ln N 2.302 6lg N . 课时作业 (时间：45分钟，满分：90分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．下列等式中错误的是( ) A ．log a b ·log b a ＝1 B ．log c d ＝1 log d c C ．log c d ·log d f ＝log c f D ．log a b ＝log b c log a c 答案：D 2．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝( ) A ．9 B.1 9 C.1 25 D ．25 答案：C 解析：log 513·log 36·log 6x ＝2，∴－lg3lg5·lg6lg3·lg x lg6＝ －lg x lg5＝2. 即log 5x ＝－2，∴x ＝5－2＝1 25. 3．若log 37·log 29·log 49m ＝log 412，则m 等于( ) A.1 4 B.2 2 C. 2 D ．4 答案：B 解析：左边＝lg7 lg3·2lg3 lg2·lg m 2lg7＝lg m lg2； 右边＝－lg2 2lg2＝－12，所以lg m ＝－1 2lg2，

时间单位的换算和计算专项练习

时间单位的换算和计算专项练习 知识点一：时与分的换算。 2时＝（120 ）分想：1时是60分，2时是（ 2 ）个60分。60分+60分=120分180分=（3）时想：60分是1时，180分里面有（ 3 ）60分，也就是（ 3 ）时知识点二：分与秒的换算。 3分＝（180）秒想：1分是60秒，3分是（ 3）个60秒。60秒+60秒+60秒=180秒120秒=（2）分想：60秒是1分，120秒里面有（ 2）个60秒，也就是（ 2 ）分知识点三：时间的计算。 3时20分 -2时40分=40分 想：3时20分-2时=1时20分 1时20分=60分+20分=80分 80分-40分=40分 (抄写1时=60分，1分=60秒。5遍，并背诵) 一、填空。 1、我们学过的时间单位有（）、（）和（），其中（）是最小的时间单位。 2、钟面上一共有（）个大格，每个大格分成了（）个小格，钟面上一共有（）个小格。 3、时针走1大格的时间是( )小时，时针走1大格，分钟正好走1圈，是( )分。 4、分针走1小格，是（）分，走1大格是（）分。 5、秒针走1小格，是（）秒，走1大格是（）秒，走1圈，是( )秒。 6、时针从数字3走到数字5，经过的时间是（）；分针从数字3走到数字5，经过的时间是（）；秒针从数字3走到数字5，经过的时间是（）。 7、9时=( )分 3分=( )秒 4时=( )分 5分=( )秒 118秒=（）分（）秒1分70秒=( )秒1分12秒=（）秒 90分=（）时（）分100分=（）时（）分1时35分=( )分

二、在( )里填上合适的时间单位 1、一节课的时间是35( )。 2、小学生每天在校时间是6( )。 3、小新跑60米要12( )。 4、工人叔叔每天工作8( )。 5、从上海坐火车到北京要17( )。 6、李勇从家走到学校要15( )。 三、计算 1、 75秒+45秒=( )秒=( )分 2分-40秒=( )秒 180分+60分=( )分=( )小时 2时-30分=( )分 2、填上“>””<”或“=”。 3时( )300分 250分( )5小时 70分( )7时 60秒( )60分 10分( )600秒 120分( )2时 3、中古友谊小学每天早晨8：00上晨检,8：10下晨检,晨检用了( ).8：10开始上第一节课,8：50下课,第一节课用了( )。 4、百佳超市早上8:30开始营业，晚上10:30休息，百佳超市一天营业的时是 ( )时。 5、在钟面上秒针走了3个数字，走了( )秒，走了8个数字是走了( )秒。 6、从上海开往南京的火车，甲车是6:50开，乙车是7:30开，( )车开的早。 7、在100米赛跑比赛中，小菊用了14秒，小梅用了16秒，小桃用了13秒，小丽用了12秒，小兰用了17秒。冠军是( )，亚军是( )，季军是( )。 四、判断(正确的在( )里打“√”，错的打“×” ) 1、2小时=20分。( ) 2、分针从一个数字走到下一个数字是5分。( ) 3、时针在5和6之间，分针指着9，是6:45。( ) 4、时针和分钟都指着12时是12时整。( ) 5、秒针在钟面上走一圈是60秒，也就是1分。( ) 6、小军做50道口算题用了128分。 ( )

最新高教版数学教案——换底公式与自然对数

换底公式与自然对数 教学目标： 1.理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，并能应用公式进行恒等变形，提高解题能力. 2.通过一题多解，培养学生的发散思维. 3.通过多思、多解、多变的引导，培养学生的综合能力，全面提高学生的素质. 教学重点： 1.换底公式的证明. 2.应用公式的能力. 教学难点： 证明思路的发现. 教学方法： 启发式讲授法. 教学过程： 一、新课引入 在对数式的计算与含对数式的证明过程中，常需要把不同的对数化为同底的对数，所以我们现在引进对数的换底公式，即＝(、、均为正数，≠1，≠1). 二、讲授新课 为了加深对换底公式的记忆与理解，下面我们用多种方法加以证明： 证明一：利用指数式与对数式互化(通过一题多解，达到灵活，综合应用的目的，同时，也可打开学生的证明思路). 令，＝，则＝，两边数以(＞0，且≠1)为底的对数，得＝ . ∵ ≠1，∴ ≠0. ∴ ＝，即＝. 证明二：利用对数恒等式令＝，则＝，由对数恒等式，得 ＝(＞0，≠1). ∴ ＝()＝. ∵ ≠1，∴ ≠0. 化为对数式，得＝· ＝， 即＝. 证明三：利用对数恒等式由对数恒等式知＝(＞0，且≠1). 两边同时取以为底的对数，得 ＝＝·， ∵ ≠1，∴ ≠0. ∴ ＝. 证明四：利用对数恒等式的换元法.由对数恒等式知：＝，＝，＝(＞0，且≠1，＞0，且≠1). ∵ ＝＝()＝，

∴ ＝·. ∴ ＝. 证明五：设＝， ∴ ＝·＝. ∴ ＝， ＝， 即＝. 证明六：令＝＝， ＝＝， ∴ ()＝＝. ∴ ＝·＝·， 即＝. 注学生还可运用更多的方法证明，这个公式也可根据情况，略讲证明一、二. 在科学技术中，常使用以＝2.718 28…为底的对数，以为底的对数叫做自然数，通常记作，根据换底公式，可以得到自然对数与常用对数的关系： ≈2.30 26. 练习：利用换底公式证明(这组题均可视为换底公式的推广)： (1)＝； (2). 证明：(1)(变形·＝1)； (2). 熟悉这些由换底公式变形得来的公式，在求对数值，进行对数的恒等变换、解对数方程时，可简化计算过程. 例1 求的值. 解法一： ＝ 解法二： 例2 已知，求.(可以先分析证明思路，后让学生以课外作业的形式完成它.) 解法一：(分析，观察已知条件，对数与幂的底均为18，因此联想换底公式，把换成以18为底的对数，沟通条件与结论的联系.) ∵ ＝5，∴ .

时间的换算及计算

时间的换算及计算 教学目标： 1、通过加深学生对时间单位的认识，发展学生的时间观念。 2、会进行一些简单的时间计算。 3、养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。 教学重、难点： 时间单位的简单转换和求经过时间的方法。 教具准备：时钟模型、投影仪、课件 教学过程： 一、猜谜游戏引入： 1、猜谜语：矮子走一步，高个走一圈。矮子走一圈，高个走半天。 2、学生猜出谜底后，教师拿出一个钟面模型，提问： ①“矮子指的是什么”？“高个指的又是什么？” ②“分针走一小格的时间是多少”？“分针走一圈的时间是多少”？“时针走一大格的时间是多少”？“时针走一圈的时间是多少”？ ③“1时等于多少分”？“1分等于多少秒”？ 3、教师演示课件，拨出不同的时刻，让学生读出时间。如：5时，3时20分，6时，9时50分等。 4、引出课题：我们已经学会看时间，但如何计算经过的时间呢，这节课我们一起学习“时间的计算”。（板书课题） 二、教学新课： 1、教学“例1”：2时=（）分 （1）教师：1时等于……？（学生答）那2时呢？ （2）学生合作、自主探究。 （3）反馈 a、60+60=120分 b、2时就是2个60分，即60×2=120分

（4）教师小结。 2、完成第4页“做一做” 先独立完成，再集体订正，订正时，可以指名学生说一说得数是多少？是怎样想出来的？然后教师小结出时间转换的方法。 方法（1）时、分、秒是从大到小的单位，像百位、十位、个位一样； 方法（2）时、分、秒中从小单位向相邻大单位换算，即秒向分换算，分向时换算是满六十进一，进位原理与个位到十位、十位到百位的进位类似。 60秒=1分（10个1=1个10）60分=1时（10个10=1个100） 反过来也是一样的。 3、教学例2： （1）教师投影例2的情境图，要求学生仔细观察图，说说图意：小明7时30分离家，7时45分到校。 （2）师：小明从家到学校用了多少时间呢？ （3）学生讨论回答，试着让学生归纳出计算时间的各种方法： a、分针从6走到9。走了3大格，是15分钟。 b、45－30=15，是15分钟。 4、小结 5、请一至两名学生说说自己从几点出门到学校是几点。让台下的学生帮忙算一算。 三、巩固练习： 1、完成第5页“做一做”。 集体订正时，可以指名到黑板前的钟表上实际操作一下。 2、填空： （1）50分比1时少（）分，1时比45分多（）分。 （2）一节课是（）分，课间休息（）分，再加上（）分，就是1时。 3、竞赛： 教师口头报时刻，如：3时至3时45分，经过几分？学生抢答，看谁抢答得快，教师给予奖励。

e是自然对数的底数

ln和e是什么关系? 对数和底数是干嘛的? 三角函数的画图? ln就是loge lne=logee=1 lne=1 他俩没啥关系一个是运算符号一个是自然数e的ln次方等于1 e^(ln3)=3 In=loge ln(1)=loge(1)=0 e=2.71多 e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数。e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。学习了高等数学后就会知道，许多结果和它有紧密的联系，以e为底数，许多式子都是最简的，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”，因而在涉及对数运算的计算中一般使用它，是一个数学符号，没有很具体的意义。其值是2.71828……，是这样定义的： 当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。 注：x^y表示x的y次方。 你看，随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.718281828……这个无限不循环小数1＋1/1!＋1/2!＋1 /3!＋1/4!＋……＋1/n!，当n趋近无穷时，其极限值就为e. 对数（Logarithm 若）。则b叫做以a为底N的对数，记作。当a=10时称作常用对数，当a=e时，称作自然对数。 我们知道，一般对数的底可以为任意不等于1的正数。即对数的底如果为超越数e(e=2.718)我们就把这样的对数叫作自然对数，用符号“LN”表示。在这里“1”是对数“logarithm"的第一个字母，“N”是自然“nature"的第一个字母，把两个字母合在一起，就表示自然对数。 “lg”才表示以10为底的对数！！！！ ln1=0 表示e的0次方=1 ln100=4.605170…… 表示e的4.605170次方=100

自然日界线和人为日界线 计算

自然日界线和人为日界线(2006-08-25 19:37:58) 标签：地理自然日界限人为日界限分类：我问我答 自然日界线的概念：地方时为0点或24点所在的经线。自然日界线随着地球的自转不断移动。沿地球自转的方向，0点或24点的西侧比东侧少一天。 人为日界线:180°经线(实际情况并不与180°经线完全重合).其西侧比东侧多一天。 例1、当太阳直射在西经90°时。（或者：北京时间02：00时） 例2、⑴地球上早一天的区域与迟一天的区域的范围比为多少？ 例3、⑵再过多少时间，地球上早一天的区域恰好等于迟一天的区域？ 总结：①国际日期变更线位置不变，东侧总比西侧迟一天。 ②0时经线不是0°经线，它的位置不断变化，始终与直射点所在经线背对背。 例2、读“中心点为地球北极的示意图”，若阴影部分为7月6日，非阴影部分为7月7日，判断： ⑴甲地的时间为： A、3时 B、9时 C、12时 D、15时 ⑵北京时间为： A、6日8时 B、7日8时 C、6日20时 D、7日20时

总结：①分清两条日界线，先找180°经线，余下的日期界线为0时所在的经线。 ②通过180°经线，推算0时经线的度数，进一步可推算任意经线的度数，并算出相应的时间。 自然界线和人为日界线跟区时有没有什么联系,比如说:当北京时间为7月7日2时时,全球的7月7日这天占全球的几分只几? 这道题的思路应该是什么 ,还有答案.谢谢. [思路分析] 解题的前提是概念的清晰。 共同点不同点 人为日界线 1、都为半圆，且以赤道为中点，止于两极； 1、固定在180°经线上； 2、任何时候都与经线重合； 2、全球性的日界线； 3、东西两侧日期不同 3、东侧晚一天，西侧早一天。 自然日界线 1、随地球自转而自东向西移动； 2、各个地方的日期界线； 3、东侧早一天，西侧晚一天。 所以，自然日界线与时区有关，人为日界线则无关。 这个题应该用人为日界线。当北京时间（东经120度）为7月7日2时时，东经90度为7月7日0时。处于7月7日的地区为东经90度至东经180度。所以，（180-90）/360=1/4 如何讲清两条日界线 杨益芳/江苏省天一中学(214171) 两条日界线，一个是国际日期变更线，一个是自然变更的日界线。课本上只重点讲了国际日期变更线，并没有提及自然变更的日界线，所以学生搞不清楚。那么什么是自然变更的日界线，它又是怎样移动的呢?与国际日期变更线有什么样的关系呢? 自然变更的日界线，实际上就是地方时是当日0点或昨日24点所在的那条经线。由于地球在不停的自西向东自转，各地的时间就因经度不同而不同，因此0时所在地在地球上也不是固定不变的，也在不停地移动，规律是自东向西移。如果从北极上空看的话，它就好象我们钟表上的时针一样在做顺时针方向移动，一天正好一圈。而国际日期变更线的东西两侧由于人为规定为西十二区和东十二区，无论何时日期都差一天。因此它不会发生变更。顺着地球的自转方向增一天的是国际日期变更线，减一天的是自然变更的日界线。

地球运动计算题归纳111021.doc

一、地方时、区时和日界线计算专题 1、关于区时计算 知识回顾：区时划分 时区和区时的计算类型 1）即已知某地的经度求该地所在时区 （某地的经度+7.5°）÷15°所得的整数商即为该地所在的时区或某地经度÷15°所得的商若大于7.5，商进1，若小于7.5，商不变，商为该地所在的时区。 2）求时区差 区时差的求法有两种情况。 A. 两地都在东时区或西时区，则：区时差＝（大时区数－小时区数）×1小时； B. 两地中一地在东时区，一地在西时区，则： 区时差＝（东时区数＋西时区数）×1小时（不过日界线，不超过12个时区） 或区时差＝［（12－东时区数）＋（12－西时区数）］×1小时（过日界线，即两地在日界线两侧即过日界线的时差）； 3）求区时 区时的计算可以分两种情况：过日界线或不经过日界线。 不过日界线：A. 所求地区时＝已知地区时＋区时差（所求时区在已知时区以东）； B. 所求地区时＝已知地区时－区时差（所求时区在已知时区以西）； 过日界线：A. 所求地区时＝已知地区时＋区时差－1天（所求时区在已知时区以东）； B. 所求地区时＝已知地区时－区时差＋1天（所求时区在已知时区以西）。 所求区时＝己知区时士时差（正负号的取选原则是：东加西减。）注意：在区时的计算过程中，计时采用全天24小时制，区时计算结果如果大于24小时，则为第二天，该数值减去24小时，即为所求时刻；如果区时计算结果小于0，则为前一天，用24小时减去所得值的绝对值，即为所求区时。这种计算方法是避开跨越日界线计算区时，因为日界线西侧的日期比日界线东侧的日期早一天，不然就涉及到加一天与减一天的问题。

如果有飞行时间（即路程时间），则要加上路程时间。 由此可见，利用公式计算，不必绘制时区图，但学生要理解并掌握公式的使用情况。即根据题干的信息，确定应该用哪一个公式。 当然我们还可以用一个更为简便的公式。这个公式不用管两地在哪一个时区。只需要先假设东一区、东二区……东十二区分别用代号＋1、＋2、……＋12表示；西一区、西二区……西十二区分别用代号－1、－2、……－12表示，中时区用“0”表示。就可以根据题意求区时，其公式是： 所求区时＝已知区时＋（未知时区代号－已知时区代号）×1小时＋路程时间 利用此公式计算时，需要对所求结果进行判断，因为结果可能出现负数。如果出现负数，就要再用24小时换算。 4）求中央经线度数 所求时区中央经线度数=时区数×15°（零时区外），东时区为东经度，西时区为西经度。 （某时区的中央经线的度数分别加减7.5所得和和差就是该时区的范围） 2、有关地方时计算 地方时的判读：将昼半球等分的经线，其地方时为正午12点；与其相对的经线，地方时为0（或24）点。在赤道上，与晨线相交的经线其地方时为6点，与其相对的经线（昏线）的地方时为18点。赤道上日出时刻是6点、日落时刻是18点。其它纬度地区，与晨线相交的经线的地方时为日出时刻，与昏线相交的经线的地方时为日落时刻。 （1）已知一地地方时，求另外一地地方时 所求地方时=已知某地地方时±两地经度差数×4分钟（以上计算均不越过日界线） （2）已知一地经度，求另一地的经度 所求经度=已知经度±经度差（经度差——地方时时差<以小时为单位>×15） 3、日期的计算 1）全球处于不同日期的分界线有两条：一条是固定的，属于人文界线，那就是国际日期变更线，这条线大致是180°经线。为避免把一个国家分成两个日期，这条线在必要的地方发生弯曲，但在计算时，一般把它认为就是180°经线。一般来说，日界线以西比日界线以东日期要早一天。自日界线西侧向东侧跨越时日期要减一天，反之，要加一天。 另一条分界线是随时间不断移动的，属于自然界线，那就是地方时为0时或24时的经线。由于地球自西向东旋转，这条地方时为0时或24时的经线不断西移，这样新的一天所占范围不断扩大，旧的一天将不断缩小，直至与180°经线重合，太阳直射 0度经线（即地方时为12点）全球是同一日期。 2）全球总是被两条经线分割为两个日期，分割日期的经线分别是日界线和地方时为0