动静转化,巧解高考压轴题

动静转化，巧解高考压轴题

----------一道高考题的换位思考

摘 要:本文通过一道高考题,分析动静转化解题策略在实际解题过程中寻求较优解的具体应用,得出了一类高考压轴难题的解题方法。

关键词:动静转化 换位思想 优解

在《数学思维论》（任樟辉，1990）中，提出了八大解题策略，其中特别提到了数形转换，动静转化，具有迅速找到较优解的功能，如果把这一重要思想应用到2014年天津理科卷最后一道压轴题，则可以获得非常简洁的解题过程

首先证明不等式：1ln x x ><当时，

证明如下：

令：()ln ()0f x x f x '==< 所以，()f x 是关于变量x 的减函数，所以()(1)0f x f >=

，于是，1ln x x >>当时，

恒成立。

问题：（2014天津理科22）()=(),.x f x x ae a R x R -∈∈设已知函数()y f x =有两个零点

12,x x ，且12.x x <

（1）求a 的取值范围；

（2）证明：21

x x 随a 的减小而增大；证明：12x x +随a 的减小而增大。 证明：（1），问题条件等价于直线x a y=

的图像与函数x y=e 的图像有两个不同交点，显然0a ≠，，若0a <，两图像只有一个交点，不合题意，故0a > ；当两图像相切时，切点的横坐标设为0x ，有01x e a =并且00x x e a = 从而有01,1a x e ==，于是符合条件的1(0,)a e ∈。 这一小问的解答，充分利用了数形结合的思想，过程简单流畅，易于理解。

（2）依题意有，110x

x ae -=； (1)

220x x ae -=; (2)

由上一问的解题过程可知121x x <<，

在（1）式中，字母a 可以看作关于字母1x 的函数，两边同时对字母a 求导数，（注意，此时1x e 是关于字母a 的复合函数），得：

1111

11111()[1()]0()0,11x x x x a a a x e e x e a e x x ae x '''-?+??=?==>-- 这说明字母1x 是关于字母a 的增函数，即1x 随a 的减小而减小；同理得：

2222

22222()[1()]0()011x x x x a a a x e e x e a e x x ae x '''-?+??=?==<-- 这说明字母2x 是关于字母a 的减函数，即2x 随a 的减小而增大。 综上可知：21

x x 随a 的减小而增大； 又对（1）式两边取对数得：11ln ln x a x =+……..(3);

22ln ln x a x =+…….(4) 两式相减，并令21

x t x =得：2x -1x =ln t ，从而有1x =ln 1t t -，2x =ln 1t t t -， 所以12x x +=ln 1t t -+ln 1t t t -两边对字母t 求导数得：12()t x x '+=222ln 1(1)

t t t t t ---，现在证明： 2

2ln 1t t t -->0,即证明：21ln 2t t t -<，这是因为根据本文开头的不等式有

：1ln x x ><当时，

212x x -<，所以21ln 2t t t -<恒成立，这说明12x x +是关于字母t 是的增函数，又由（2）的结论可知：t 是关于变量a 的减函数，根据复合函数的单调性，可知12x x +是关于变量a 的减函数，也即，12x x +随a 的减小而增大。证明完毕。

第二小问的解答，采用了动静转换的思想，把参数a ，由静变为动，通过讨论字母1x ，2

x

关于a的单调性，使问题迎刃而解。

由此可见，合理的应用数学思想方法解决数学问题，尤其是难题，能够减少尝试或失败的次数，能够节省探索的时间和解题的长度，体现出选择的机智和组合的艺术。

参考文献：

1 葛军，数学教学论与数学教学改革【M】，1999，东北师范大学出版社。

2 赵振伟，中学数学教材教法【M】,1994,华东师范大学出版社。

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题-2019年精选文档

导数结合xx法则巧解高考压轴题 高考数学试题常与大学数学知识有机接轨，以高等数学为背景的命题形式成为热点.许多省市的高考试卷的压轴题都是导数应用问题，其中求参数的取值范围就是一类重点考查题型.这类题目简易让考生想到用分离参数的方法，一部分题用这种方法很凑效，另一部分题在高中范围内用分离参数的方法却不能顺利解决.利用分离参数的方法不能解决这类问题的原因是出现了“”型的式子，而这就是大学数学中的不定式问题，解决这类问题的有用方法就是洛必达法则.利用导数确定函数的单调性，再用洛必达法则就能顺利解决上面提出的“”型的导数应用问题.本文首先给出洛必达法则，然后用洛必达法则和导数解决高考试题并将这种方法应用于其他试题，从中可以发现运用高等数学知识解?}的优越性. 洛必达法则：设函数f（x）、g（x）满足： （1）f（x）=g（x）=0； （2）在U0（a）内，f ′（x）和g′（x）都存在，且g′（x）≠0； （3）=A（A可为实数，也可以是±∞）.则==A. 1.（2011海南宁夏理21）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程为x+2y-3=0.（1）求a，b的值； （2）如果当x>0，且x≠1时，f（x）>+，求k的取值范围.解析：（1）略解，易知a=1，b=1； （2）当x>0，且x≠1时，由f（x）>+，易得k0，从而h（x）=lnx+在x∈（0，+∞）时单调递增，且h（1）=0，所以当x∈（0，1）时，h（x）0；当 x∈（0，1）时， g′（x）0，所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增.由洛必达法则有： g（x）=（+1）=1+=1+=0， 即当x→1时，g（x）→0所以当x>0，且x≠1时，g（x）>0.因为k0，且x≠1时，f（x）>+成立，求k的取值范围是（-∞，0].

2011-2017年高考全国卷1理科数学客观题汇编

2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学客观题分类汇编 1．集合与常用逻辑用语 一、选择题 【2017，1】已知集合，，则（） A．B．C． D． 【2016，1】设集合，，则（）A．B．C．D． 【2015，3】设命题：，，则为（） A．，B．，C．， D．， 【2014，1】已知集合A={|}，B=，则=( ) ．[-2,-1] ．[-1,2）．[-1,1] ．[1,2） 【2013，1】已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则( ) A．A∩B＝B．A∪B＝R C．B A D．A B 【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（，）|，，} ，则B中包含元素的个数为（） A．3 B．6 C．8 D．10 2．函数及其性质 一、选择题 【2017，5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（） A．B．C．D． 【2017，11】设为正数，且，则（） A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z

【2016，7】函数在的图像大致为（） A．B．C．D． 【2016，8】若，，则（） A ． B ． C ． D ． 【2014，3】设函数，的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（） ．是偶函数．||是奇函数 ．||是奇函数．||是奇函数 【2013，11】已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( ) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 【2012，10】已知函数，则的图像大致为（） 【2011，12】函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8 【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D． x y O 1 1 A． 1 y x O 1 x y O 1 1 1 x y 1 O B．C．D．

巧解高考数学选择题专题(绝版)

神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ，

【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ） 【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0

洛必达法则巧解高考压轴题

洛必达法则巧解高考压 轴题 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.

洛必达法则巧解高考压轴题 洛必达法则： 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件： (1) ()lim 0x a f x →= 及()lim 0x a g x →=； (2)在点a 的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g '(x)≠0； (3)() ()lim x a f x l g x →'='， 那么 ()()lim x a f x g x →=() ()lim x a f x l g x →'='。 0 0型 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件： (1) ()lim x a f x →=∞及()lim x a g x →=∞； (2)在点a 的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g '(x)≠0； (3)() ()lim x a f x l g x →'='， 那么 () ()lim x a f x g x →=() ()lim x a f x l g x →'='。 ∞ ∞型 注意： ○1将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，x a +→，x a -→洛必 达法则

也成立。 ○ 2若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。 典例剖析 例题1。 求极限 （1）x x x 1ln lim 0 +→ (∞∞型) （2）lim x ?p 2 sin x -1cos x (00型) （3） 20cos ln lim x x x → (00 型) （4）x x x ln lim +∞ → (∞∞型) 变式练习: 求极限（1）x x x )1ln(lim 0+→ (2)a x a x a x --→sin sin lim (3)x e e x x x sin lim 0-→- (4)22 )2(sin ln lim x x x -→ππ 例题2。 已知函数R m x e x m x f x ∈+-=,)1()(2 （1）当1-=m 时，求)(x f 在[]1,2-上的最小值 （2）若)()2('2x f x m x >++在()0,∞-上恒成立，求m 的取值范围 例题3.已知函数)0(,)(>++ =a c x b ax x f 的图像在点())1(,1f 处的切线方程为1-=x y ，

最新高考语文图文转换试题(含答案)

最新高考语文图文转换试题(含答案) 一、高中语文图文转换 1．请把下面关于“思维导图”的示意图转写成一段文字，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过90个字。 【答案】思维导图一般借助PC端、移动端等工具，运用手绘或使用软件等方法完成，具有清晰、直观、有色彩、可发散等特点，其用处为：记忆、学习、整理、思考等。 【解析】【分析】本题图文比较简单，从给出的图片可以看出，中心是“思维导图”，这道图文转换题可以这样描述：思维导图一般借助什么工具，运用什么方法完成，具有什么特点，其用处是什么。 故答案为：思维导图一般借助PC端、移动端等工具，运用手绘或使用软件等方法完成，具有清晰、直观、有色彩、可发散等特点，其用处为：记忆、学习、整理、思考等。 【点评】此题考查学生语言表达简明、连贯、得体、准确以及综合性学习的能力。这类图示转化为文字的题目解答时一定要兼顾图示中的各个要素。首先要读清图示的标题注释，看清楚题目要求，明确陈述对象是什么。找出图示中每一个重点环节，方框里的词语属于关键概念，是句子的“主干”；带箭头的横线展示着事件发展的趋势或动作行为的走向。按照箭头方向用文字转述出来。注意，这类题目解答时用词一定要简洁、通顺、准确。 2．下面是抽样调查的一般流程示意图，某中学计划对高一年级学生体重进行抽样调查。请根据流程图，选择一种抽样方法，替该中学设计一个具体调查方案。请将你的调查方案写成一段文字，要求表述准确，语言简洁、连贯，不超过105个字。 【答案】示例一：本次调查目的是了解本校高一年级学生体重情况，调查对象是高一全体学生，采用整群抽样法，抽取某个（或几个）班级，统计整理抽样数据后对数据进行校正、拓展和有效性检验，最后得出学生体重情况。

破解高考数学客观题的方法策略

第1讲“六招”秒杀选择题——快得分题型概述选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理”.常用方法分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧.其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”.在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝. 方法一直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 【例1】(1)(2016·全国Ⅱ卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a ＋b)⊥b，则m＝( ) A.－8 B.－6 (2)(2016·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a ＝5，c＝2，cos A＝2 3 ，则b＝( ) 解析(1)由题知a＋b＝(4，m－2)，因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即4×3＋(－2)×(m－2)＝0，解之得m＝8，故选D. (2)由余弦定理得5＝b2＋4－2×b×2×2 3， 解得b＝3或b＝－1 3 (舍去).

答案 (1)D (2)D 探究提高 1.直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果. 2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错. 【训练1】 (1)(2017·全国Ⅲ卷改编)设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1 －a 3＝－3，则a 4＝( ) B.－8 D.－4 (2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) 解析 (1)由{a n }为等比数列，设公比为q . ???a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，即???a 1＋a 1q ＝－1，①a 1－a 1q 2＝－3，② 显然q ≠－1，a 1≠0， ② ① 得1－q ＝3，即q ＝－2，代入①式可得a 1＝1， 所以a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8. (2)第一次循环：z ＝2，x ＝1，y ＝2； 第二次循环：z ＝3，x ＝2，y ＝3； 第三次循环：z ＝5，x ＝3，y ＝5； 第四次循环：z ＝8，x ＝5，y ＝8； 第五次循环：z ＝13，x ＝8，y ＝13； 第六次循环：z ＝21，x ＝13，y ＝21； 第七次循环：z ＝34，x ＝21，y ＝34，z ＝55.

高考数学选择题方法速解七大方法巧解选择题(可编辑修改word版)

一讲选择题速解方法 ——七大方法巧解选择题 题型解读 型地位 择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右．解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入做题的最佳状态以及整个考试的成败起着举足轻重的作用．如果选择题做得比较顺手，会使应试者自信心增强，有利于后续试题的解答． 型特点 学选择题属于客观性试题，是单项选择题，即给出的四个选项中只有一个是正确选项，且绝大部分数学选择题属于低中档题．一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一．其主要体现在以下三个方面： 1)知识面广，切入点多，综合性较强； 2)概念性强，灵活性大，技巧性较强； 3)立意新颖，构思精巧，迷惑性较强．

于解选择题不要求表述得出结论的过程，只要求迅速、准确作出判断，因而选择题的解法有其独特的规律和技巧．因此，我们应熟练掌握选择题的解法，以“准确、迅速”为宗旨，绝不能“小题大做”． 题策略 学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．其解法的基本思想有以下两点： 1)充分利用题干和选择支提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略． 2)既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答，更应看到，根据选择题的特殊性，必定存在着一些特殊的解决方法．其基本做法如下：①仔细审题，领悟题意；②抓住关键，全面分析；③仔细检查，认真核对． 另外，从近几年高考试题的特点来看，选择题以认识型和思维型的题目为主，减少了繁琐的运算，着力考查逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，且许多题目既可用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解．所以做选择题时最忌讳： 1)见到题就埋头运算，按着解答题的解题思路去求解，得到结果再去

统编高考语文图文转换复习题(附答案)50

统编高考语文图文转换复习题(附答案)50 一、高中语文图文转换 1．下图来自《2017年中国健康调查数据：肥胖指数再度飙升17%》。请用对比说明的方法，概括介绍16—18岁青少年饮食习惯发生的变化，并结合生活实际简要分析如此变化对青少年产生的不良影响。 下图分别为青少年吃早餐和吃夜宵的数据统计 【答案】16—18岁青少年相对于其前年龄段的人，吃早饭的有所减少，而吃夜宵者明显增加。不吃早餐，容易导致营养不良，影响身体和智力正常发育；而常吃宵夜的人摄入的热量难以消耗，容易引起脂肪堆积，长时问则导致肥胖。 【解析】【分析】本题要求用对比说明的方法，概括介绍16—18岁青少年饮食习惯发生的变化，并结合生活实际简要分析如此变化对青少年产生的不良影响。提供了明确的对比方法，经过读图对比发现，16—18岁青少年相对于其他年龄段的孩子吃早饭的量有所减少，但是吃宵夜的增长明显。要求结合生活实际说下不良影响，这个可以借助题干中的《2017年中国健康调查数据：肥胖指数再度飙升17%》来理解，不吃早餐，易导致消化不良，影响身体和智力发育；吃宵夜多的话，晚上运动量小，摄入食物难以及时消化，就会变成脂肪，长时间如此就会导致肥胖。 故答案为：16—18岁青少年相对于其前年龄段的人，吃早饭的有所减少，而吃夜宵者明显增加。不吃早餐，容易导致营养不良，影响身体和智力正常发育；而常吃宵夜的人摄入的热量难以消耗，容易引起脂肪堆积，长时问则导致肥胖。 【点评】此题考查把握图文转换的能力。图文转换题是一种综合性、技巧性强，具有创新

特色的新题型，要求考生根据图或表中的有关内容，分析有关材料，辨别或挖掘某些隐含的信息，对材料进行综合性评价或推断。解答此题时，一要观察清楚图表上的内容，二要读清楚题目的要求。 2．下而是某电商企业的“客户订单修改流程图”，请把这个图转写成一段文字，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过90个字。 【答案】买家提出订单修改要求时，客服立刻确认是否发货。如果已经发货，通知售后跟进，联系买家，协商解决；如果没有发货，立即按买家要求修改订单并通知发货组处理，然后将处理情况反馈给买家。 【解析】【分析】此题注意“买家提出订单修改要求”“通知售后跟进”“联系买家，协商解决”“修改订单并通知发货组”“反馈给买家”等关键环节和“是否发货”的两个分支。 故答案为：买家提出订单修改要求时，客服立刻确认是否发货。如果已经发货，通知售后跟进，联系买家，协商解决；如果没有发货，立即按买家要求修改订单并通知发货组处理，然后将处理情况反馈给买家。 【点评】该题考查流程类图文转换的能力。完成这类题目，首先要理清内在联系，重点把握时间上的先后关系、事理上的因果关系，注意发展变化所依赖的条件。接着明确答题要求，关键明确答题范围、内容、字数、遣词造句、表述角度与表达方式等。最后精心组织语言，注意表示次序、方位、事理等词语的选用。 3．仔细观察下面这幅漫画，请简要描述画面的内容并揭示其寓意。 【答案】这幅漫画题为“闻过则改”，漫画内容由上下两部分组成，上图一人指着一个缺口向上的篱笆说：“这儿有个缺口。”下图呈现的是将上图的篱笆倒置过来，讽刺不作真心改过（不抓关键，从本质入手改正缺点），只搞形式主义的不良作风。

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题 2010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第21题中的第○2步，由不等式恒成立来求参数的取值范围问题，分析难度大，但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。 洛必达法则简介： 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) ()lim 0x a f x →= 及()lim 0x a g x →=； (2)在点a 的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g '(x)≠0； (3)() () lim x a f x l g x →'='， 那么 () ()lim x a f x g x →=() () lim x a f x l g x →'='。 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1)()lim 0x f x →∞ = 及()lim 0x g x →∞ =； (2)0A ?，f(x) 和g(x)在(),A -∞与(),A +∞上可导，且g '(x)≠0； (3)()() lim x f x l g x →∞'='， 那么 ()() lim x f x g x →∞ =() () lim x f x l g x →∞'='。 法则3 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) ()lim x a f x →=∞及()lim x a g x →=∞； (2)在点a 的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； (3)() () lim x a f x l g x →'='， 那么 () ()lim x a f x g x →=() () lim x a f x l g x →'='。 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ○ 1将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，x a + →，x a - → 洛必达法则也成立。 ○ 2洛必达法则可处理00，∞∞ ，0?∞，1∞，0 ∞，00，∞-∞型。 ○ 3在着手求极限以前，首先要检查是否满足00，∞∞ ，0?∞，1∞，0 ∞，00，∞-∞型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。 ○ 4若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。 二．高考题处理 1.(2010年全国新课标理)设函数2()1x f x e x ax =---。 （1） 若0a =，求()f x 的单调区间； （2） 若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围 原解：（1）0a =时，()1x f x e x =--，'()1x f x e =-. 当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >.故()f x 在(,0)-∞单调减少，在 (0,)+∞单调增加 （II ）'()12x f x e ax =-- 由（I ）知1x e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立.故 '()2(12)f x x ax a x ≥-=-， 从而当120a -≥，即1 2 a ≤ 时，'()0 (0)f x x ≥≥，而(0)0f =， 于是当0x ≥时，()0f x ≥. 由1(0)x e x x >+≠可得1(0)x e x x ->-≠.从而当1 2 a > 时， '()12(1)(1)(2)x x x x x f x e a e e e e a --<-+-=--， 故当(0,ln 2)x a ∈时，'()0f x <，而(0)0f =，于是当(0,ln 2)x a ∈时，()0f x <. 综合得a 的取值范围为1,2? ?-∞ ???

盘点2017高考一轮复习数学客观题解题方法_答题技巧

盘点2017高考一轮复习数学客观题解题方法_答题技巧 解选择题常见的方法包括数形结合、逻辑排除、逐一验证、估计判断、直接解答等等。方法很多，同学要学会灵活应用，分门别类，以提高自己在这方面的能力，下面是查字典数学网整理的 数学客观题解题方法，供参考。 1、直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论。直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。 2、排除法 从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据四选一的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。 3、数形结合法 据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上叫数形结合法。它在解有关选择题时非常简便有效。 4、估值法 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得。这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次。估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法。 其实还有最重要的就是代入法，有的选项，你只要带进去算就行了，其实很简单的。 盘点2017高考一轮复习数学客观题解题方法分享到这里，更多内容请关注高考数学答题技巧栏目。

高考语文图文转换试题(附答案)

高考语文图文转换试题(附答案) 一、高中语文图文转换 1．下面这幅漫画反映了怎样的现象？对此，你有何看法？要求语意简明，句子通顺，不超过80个字。 【答案】现象：名目繁多且缺乏传统文化内涵的“臆造节日”异军突起，掩盖了传统节日。看法1：传统节日被商业化的“新节”淡化，亟需“抢救”。 看法2：节日也需要创新，不必一味严肃，新节日带来新快乐。 【解析】【分析】画面显示的是一个年轻人记得的节日：“5·17”谐音“我要吃”，名为“吃货节”；“5·18”谐音“吾要发”，名为“理财节”；“8·8”名为“爸爸节”；“11·11” 里有四个阿拉伯数字“1”形似四根光滑的棍子，而光棍在中文有单身的意思，名为“光棍节”。但对于传统的节日“七夕节”却无印象。由此触发的应该是对传统节日的一些思考，传统节日被商业化的“新节”淡化，亟需“抢救”。节日也需要创新，不必一味严肃，新节日带来新快乐。 故答案为：现象：名目繁多且缺乏传统文化内涵的“臆造节日”异军突起，掩盖了传统节日。 看法1：传统节日被商业化的“新节”淡化，亟需“抢救”。 看法2：节日也需要创新，不必一味严肃，新节日带来新快乐。 【点评】此题考查图文转换的能力。这类题目解答时要认真看图，仔细观察，画面中的要素要全面把握，读懂图示的意思。答题时注意把这些转化为语言，表述时要注意条理清晰即可。这幅漫画由一个人和几个节日组成，这几个节日很明显不是中国传统节日，而是根据数字的谐音或形象臆造出来的，所以这幅漫画反映的是名目繁多且缺乏传统文化内涵的“臆造节日”异军突起，掩盖了传统节日。对这种现象的看法可以肯定，也可以否定，言之有理即可。 2．赵老师因为班上同学成绩不理想经常批评大家，结果适得其反。班长郝思同学看到下面流程图，认为可以借之给赵老师提出相关建议。请你以郝思的名义给赵老师写封短信，要求表达简明、连贯得体，正文不超过120字。

(完整版)洛必达法则巧解高考压轴题

洛必达法则巧解高考压轴题 洛必达法则： 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件： (1) ()lim 0x a f x →= 及()lim 0x a g x →=； (2)在点a 的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g '(x)≠0； (3)()() lim x a f x l g x →'='， 那么 ()()lim x a f x g x →=()()lim x a f x l g x →'='。 00 型 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件： (1) ()lim x a f x →=∞及()lim x a g x →=∞； (2)在点a 的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g '(x)≠0； (3)()() lim x a f x l g x →'='， 那么 ()()lim x a f x g x →=()()lim x a f x l g x →'='。 ∞∞ 型 注意： ○1将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，x a +→，x a -→洛必达法则 也成立。 ○ 2若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。 典例剖析 例题1。 求极限 （1）x x x 1ln lim 0 +→ (∞∞型) （2）lim x ?p 2 sin x -1cos x (00型) （3） 20 cos ln lim x x x → (00 型) （4）x x x ln lim +∞→ (∞∞型) 变式练习: 求极限（1）x x x )1ln(lim 0+→ (2)a x a x a x --→sin sin lim (3)x e e x x x sin lim 0-→- (4)22 )2(sin ln lim x x x -→ππ 例题2。 已知函数R m x e x m x f x ∈+-=,)1()(2

2020全国高考 数学选择、填空题,历年考情与考点预测(1)

2020高考数学选择、填空题，历年考情与考点预测 再过一个月，许多童鞋也将迎来高中的最后一个镜头，准备好摆个什么pose了嘛~分题型押题系列，希望能让你谢幕时更加潇洒。 高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测： （2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测： 2、复数小题

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题 第一部分：历届导数高考压轴题 (全国2理)设函数f (x )＝(x ＋1)ln(x ＋1)，若对所有的x ≥0，都有f (x )≥ax 成立，求实数a 的取值范围． （全国1理）已知函数()11ax x f x e x -+=-. （Ⅰ）设0a >，讨论()y f x =的单调性； （Ⅱ）若对任意()0,1x ∈恒有()1f x >，求a 的取值范围. （全国1理）设函数()e e x x f x -=-． （Ⅰ）证明：()f x 的导数()2f x '≥； （Ⅱ）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围． （全国2理）设函数sin ()2cos x f x x = +． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围． （辽宁理）设函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x = -+++. ⑴求()f x 的单调区间和极值; ⑵是否存在实数a ,使得关于x 的不等式()f x a 的解集为(0,)+∞?若存在,求a 的 取值范围;若不存在,试说明理由. （新课标理）设函数)(x f =21x e x ax ---. （Ⅰ）若0=a ，求)(x f 的单调区间; （Ⅱ）若当x ≥0时)(x f ≥0，求a 的取值范围. （新课标文）已知函数2()(1)x f x x e ax =--. （Ⅰ）若()f x 在1x =-时有极值，求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围. （全国大纲理）设函数()1x f x e -=-. （Ⅰ）证明：当1x >-时，()1 x f x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1x f x ax ≤ +，求a 的取值范围. （新课标理）已知函数ln ()1a x b f x x x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程 为230x y +-=. （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x > +-，求k 的取值范围. 例题：若不等式3sin x x ax >-对于(0,)2 x π ∈恒成立，求a 的取值范围 第二部分：泰勒展开式 1.23 11,1!2!3! !(1)! n n x x x x x x x e e n n θ+=++++ +++其中(01)θ<<；

统编高考语文图文转换练习题(附答案)

统编高考语文图文转换练习题(附答案) 一、高中语文图文转换 1．请把下面关于“思维导图”的示意图转写成一段文字，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过90个字。 【答案】思维导图一般借助PC端、移动端等工具，运用手绘或使用软件等方法完成，具有清晰、直观、有色彩、可发散等特点，其用处为：记忆、学习、整理、思考等。 【解析】【分析】本题图文比较简单，从给出的图片可以看出，中心是“思维导图”，这道图文转换题可以这样描述：思维导图一般借助什么工具，运用什么方法完成，具有什么特点，其用处是什么。 故答案为：思维导图一般借助PC端、移动端等工具，运用手绘或使用软件等方法完成，具有清晰、直观、有色彩、可发散等特点，其用处为：记忆、学习、整理、思考等。 【点评】此题考查学生语言表达简明、连贯、得体、准确以及综合性学习的能力。这类图示转化为文字的题目解答时一定要兼顾图示中的各个要素。首先要读清图示的标题注释，看清楚题目要求，明确陈述对象是什么。找出图示中每一个重点环节，方框里的词语属于关键概念，是句子的“主干”；带箭头的横线展示着事件发展的趋势或动作行为的走向。按照箭头方向用文字转述出来。注意，这类题目解答时用词一定要简洁、通顺、准确。 2．下面是公益项目在某基金会互联网公益平台上运营的流程图，请把这个流程转写成一段文字介绍，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过120字。 【答案】个人或组织在平台发起的项目由基金会审批，不符合条件者将不被批准；符合条

件但材料不全者补全后再重新申请。符合条件的项目上线、并由监督组全程监督；募款结束后所得善款使用情况要由审计组全程审计，并在平台永久公示。最后，在项目结束后材料要归档。 【解析】【分析】本题的陈述对象是“公益项目”，表述时一定要注意顺序，先审批，审批后上线，接受全程监督，募款结束后应该在平台永久公示，最后要将材料归档。要注意语言连贯、得体。 故答案为：个人或组织在平台发起的项目由基金会审批，不符合条件者将不被批准；符合条件但材料不全者补全后再重新申请。符合条件的项目上线、并由监督组全程监督；募款结束后所得善款使用情况要由审计组全程审计，并在平台永久公示。最后，在项目结束后材料要归档。 【点评】本题考查的是图文的转换能力，注意认真分析图文的内容。理解题干，分析图文，把图文分割成几部分分别分析概括。 3．下面是《人体不同姿势腰椎受力情况表》，请择取图表中最能说明人体姿势与腰椎受力情况关系的三点信息，用文字进行概括说明。每条不超过25个字。 ①________ ②________ ③________ 【答案】人在平躺时，腰椎受力（或：负荷）最小；人在站立负重前倾时，腰椎受力（或：负荷）最大；人在站立或坐着时，身体前倾使会腰椎受力（或：负荷）加大。 【解析】【分析】由图表可知，人平躺时腰椎受力为25，人在站立负重前倾时腰椎受力为220，人在站立时腰椎受力为100，人在站立身体前倾时腰椎受力为150，坐着时腰椎受力为140，坐着身体前倾时腰椎受力为185。根据这些数据，可以得出人体姿势与腰椎受力情况关系。 故答案为：人在平躺时，腰椎受力（或：负荷）最小；人在站立负重前倾时，腰椎受力（或：负荷）最大；人在站立或坐着时，身体前倾使会腰椎受力（或：负荷）加大。

高考导数(洛必达法则)

第二部分：泰勒展开式 1.2311,1!2!3!!(1)!n n x x x x x x x e e n n θ+=+++++++K 其中(01)θ<<； 2. 23 1ln(1)(1),2!3!! n n n x x x x x R n -+=-+-+-+K 其中111(1)()(1)!1n n n n x R n x θ++=-++； 3.35211sin (1)3!5!(21)!k k n x x x x x R k --=-+-+-+-K ，其中21 (1)cos (21)! k k n x R x k θ+=-+； 4. 2422 1cos 1(1)2!4!(22)!k k n x x x x R k --=-+-+-+-K 其中2(1)cos (2)! k k n x R x k θ=-； 第三部分：新课标高考命题趋势及方法 许多省市的高考试卷的压轴题都是导数应用问题，其中求参数的取值范围就是一类重点考查的题型.这类题目容易让学生想到用分离参数的方法，一部分题用这种方法很凑效，另一部分题在高中范围内用分离参数的方法却不能顺利解决，高中阶段解决它只有华山一条路——分类讨论和假设反证的方法.虽然这些压轴题可以用分类讨论和假设反证的方法求解，但这种方法往往讨论多样、过于繁杂，学生掌握起来非常困难.研究发现利用分离参数的方法不能解决这部分问题的原因是出现了 00 ”型的式子，而这就是大学数学中的不定式问题，解决这类问题的有效方法就是洛必达法则. 第四部分：洛必达法则及其解法 洛必达法则：设函数()f x 、()g x 满足： （1）lim ()lim ()0x a x a f x g x →→==； （2）在()U a o 内，()f x '和()g x '都存在，且()0g x '≠； （3）()lim () x a f x A g x →'=' （A 可为实数，也可以是±∞）.则()()lim lim ()()x a x a f x f x A g x g x →→'=='. （2011新）例：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=. （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x >+-，求k 的取值范围. （Ⅰ）略解得1a =，1b =.（Ⅱ）方法一：分类讨论、假设反证法 由（Ⅰ）知ln 1()1x f x x x =++，所以22ln 1(1)(1)()()(2ln )11x k k x f x x x x x x ---+=+--.

高考全国卷命题预测(数学)pdf版

高考全国卷命题预测（数学） 一、高考命题预测例题 1.集合、简易逻辑和复数：这是高考必考内容，预测18年有2～3道客观题，且一般以简单题出现。 2.函数与导数：试题个数稳定在2-3个小题，一个大题.选择题、填空题主要以考查函数的基本性质、函数图象及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何（抛物线的切线）应用问题,也有可能涉及到导数新增知识积分. 例:设为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-3ax+a+1(a为常数)，则的解集为（） A. B. C. D. 说明：函数性质的简单应用是高考常考的题型。 3.数列：如果没有解答题，会有两个小题；如果有解答题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10—12分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主.理科也有可能与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查，但可能性很小.

4.三角函数、解三角形与平面向量：若果有解答题，则会出现两个小题；如果没解答题则会有四个小题，一般所占分值为20-22分.若小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查. 5.解析几何：一般为2小一大，所占分值为22分。小题一般主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等. 6.立体几何：一般为2小一大，所占分值为22分。小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角（理科）、距离（理科）、面积、体积的计算的考查.解答题文科以平行、垂直、夹角(理科)、距离（理科）为考查目标.几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主，现在也考多面体了。

高考数学选择题神奇巧解专题

神奇巧解高考数学选择题专题 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ， 【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）

【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0, )12 B 、11(,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0 C 、[)+∞,0 D 、??? ??+∞,2 1 （提示：作出该函数的图象如右，知应该选B ） 【练习5】、曲线13 ||2||=-y x 与直线 y =2有两个交点，则m 的取值范围是（ ）