文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 常用的统计量抽样分布总结

常用的统计量抽样分布总结

常用的统计量抽样分布总结
常用的统计量抽样分布总结

常用的统计量抽样分布

一.正态分布

1. ∑==n

i i X n X 1

1EX →

2. 2

12)(11∑=--=n i i X X n S ][112

1

2∑=--=n i i X n X n DX → 3. 定理:

X ~),(2σμN ,n X X X ,,,21 为X 的样本,则

(1). X ~),

(2

n

N σμ,

(2).

2

2

)1(σ

S n -~)1(2-n χ,

(3). X 与2S 相互独立。 二.2χ分布 1. 定义

设n X X X ,,,21 独立同分布,且~)1,0(N ,则)(~2122

n X n

i i χχ∑==

2. 性质:

(1). 若X ~)(12n χ,Y ~)(22n χ,且X ,Y 独立,则X +Y ~)(212n n +χ。

(2). 若X ~)(2n χ,则n EX =,2DX n =。 三.t 分布 1. 定义

设X ~)1,0(N ,Y ~)(2n χ,且X ,Y 独立,则n

Y X T =~)(n t 。

2. 定理:

设n X X X ,,,21 独立同分布,且~),(2σμN ,则

n

S X μ

σ

μS

n X )(-=1

)1()

(2

2

---=

n S

n n X σσ

μ~)1(-n t

(因为

n

X σ

μ-~)1,0(N ,

2

2

)1(σ

S n -~)1(2-n χ)。

3. 定理:

设1,,,21n X X X 为总体X ~),(21σμN 的样本,

1,,,21n Y Y Y 为总体Y ~),(22σμN 的样本,且Y X ,独立,则

2

12111)()(n n S Y X w

+---μμ~)2(21-+n n t ,其中

2

)1()1(212

2

22112

-+-+-=n n S n S n S w

证:因为

2

2

11)1(σ

S n -~)1(12

-n χ,

2

2

2

2)1(σ

S n -~)1(22-n χ,

所以

2

2

2

2211)1()1(σS n S n -+-~)2(212-+n n χ;

又X ~),

(1

2

1n N σμ,Y ~),

(2

2

2n N σμ,

所以X Y -~),

(2

2

1

2

21n n N σσμμ+

+,

所以

2

12111)

()(n n Y X +---σ

μμ~)1,0(N ,所以

2

12111)()(n n S Y X w

+---μμ

2

12111)

()(n n Y X +---=

σμμ/

)2/()1()1(212

2

2

2211-+-+-n n S n S n σ

~)2(21-+n n t 。

四.F 分布 1. 定义

设U ~)(12n χ,V ~)(22n χ,且V U ,独立,则2

1n V

n U

F =~),(21n n F 。

2. 定理:

设F ~),(21n n F ,则F

1

~),(12n n F 3. 定理:

设1,,,21n X X X 为总体X ~),(211σμN 的样本,

1,,,21n Y Y Y 为总体Y ~),(2

2

2σμN 的样本,且Y X ,独立,则 )1,1(~//2122

222

121--=n n F S S F σσ。

常用的统计量抽样分布示例

例 1 设2521X X X ,,是来自总体()1~

2

χX 的一个样本,则∑=25

1

i i X 服从

()252χ分布;

例2设随机变量21,X X ,3X 相互独立,1X ~)1,0(N ,2X ~)2

1

,0(N ,3X ~

)3

1,0(N ,则2

3

222132X X X ++服从)3(2χ分布。 例3 设总体X 服从)2,0(2

N ,而1521,,,X X X 为来自总体X 的简单随机样

本,则随机变量)

(22

152112

10

2221x X X X X Y ++++= 服从)5,10(F 分布。 例 4 设随机变量Y X ,相互独立且都服从)3,0(2

N ,而921,,,X X X 和

921,,,Y Y Y 为分别来自总体X 和Y 的简单随机样本,则统计量

29

21

9

21Y

Y X X X U ++++=

服从)9(t 分布。

例5 设n X X X ,,,21 )2(≥n 为来自总体)1,0(N 的简单随机样本,X 是样本均

值,2

S 是样本方差,则 D .

(A). X n ~)1,0(N (B) 2

nS ~)(2n χ

(C). S

X

n )1(-~)1(-n t (D) ∑=-n

i i X X n 2

2

21)1(~)1,1(-n F 解:

∑=-n

i i

X

X n 2

22

1)1(∑=-=

n

i i

n X

X 2

2211

/1

/~)1,1(-n F

例6 设总体X 服从),(21σμN ,总体Y 服从),(22σμN ,1,,,21n X X X 为来自总体X 的简单随机样本,2,,,21n Y Y Y 为来自总体Y 的简单随机样本,则

=

-+-+-∑∑==]2

)()([211

1

2

2

1

2

n n Y Y X X

E n i n i i i

2

σ

解:原式2

121)([211∑=--+=n i i X X E n n ])(21

2

∑=-+n

i i Y Y

1

2

21

2

12()

1

{[]2n i

i X

X E n n σσ=-=

++-∑2

2

1

2

()

[]}n i

i Y Y E σ

=-∑

2

2

1

)

(1

σ

∑=-n i i

X X

2

2

1)1(σ

S

n -=

~)1(12-n χ,故2

2

1

22

()[]1n i

i X

X E n σ

=-=-∑,从

而1

2

1

11()

11

n i

i X

X E

n n =-=--∑,同理2

2

1

22()

11

n i

i Y Y E

n n =-=--∑,所以原式=2σ。

例7. 设n X X X ,,,21 )2(>n 为来自总体),0(2σN 的简单随机样本,

X

是样本均

值,记X X Y i i -=,n i ,,2,1 = 。求: (1). i Y 的方差i DY ,n i ,,2,1 = ; (2). ),(1n Y Y C o v ; (3) }0{1≤+n Y Y P 。

(4)若21)(n Y Y c +是2

σ的无偏估计,求c 的值。

解:

(1)i DY )(X X D i -=(i X n )11(- 与∑≠=n

i

k k k X n ,11独立) ]1)11[(,1∑≠=--=n

i

k k k i X n X n D 222221)1(1)11(σσσn n n n n -=

-+-=,n i ,,2,1 = 。 (2) 0)(11=-==X X E EY EY n ,

),(1n Y Y Cov ))((11n n EY Y EY Y E --=))((1X X X X E n --= )(1n X X E =)(2

X E +)()(1X X E X X E n -- 1X ,n X 独立,)(1n X X E ∴01=?=n EX EX

)(X D )(2X E =2)(X E -)(2

X E =

而)(X D ][

21n X X X D n ++=21

n

=)(1n DX DX ++ 21σn =

=++=)}()()({1

)(121211n X X E X X E X E n X X E 2211)(1σn

X E n =,

=++=})()()({1

)(221n n n n X E X X E X X E n X X E 221)(1σn

X E n n =

所以),(1n Y Y Cov )(X D =21σn -21σn -=2

1σn

-

(3)=+n Y Y 1)()(1X X X X n -+-∑-=--+-=1

2

1222n i i n X n X n n X n n

上式是相互独立的正态随机变量的线性组合,所以n Y Y +1服从正态分布,由于

,0)(1=+n Y Y E 所以5.0}0{1=≤+n Y Y P 。

(4)])([21n Y Y c E +)(1n Y Y cD +=)],(2[11n n Y Y Cov DY DY c ++=

2]211[

σn n n n n c --+-=2)2(2σc n n -=2σ=,故)

2(2-=n n

c 。

常用的计算公式

常用的计算公式 【和差问题公式】 (和+差)÷2=较大数; (和-差)÷2=较小数。 【和倍问题公式】 和÷(倍数+1)=一倍数; 一倍数×倍数=另一数, 或和-一倍数=另一数。 【差倍问题公式】 差÷(倍数-1)=较小数; 较小数×倍数=较大数, 或较小数+差=较大数。 【平均数问题公式】 总数量÷总份数=平均数。 【一般行程问题公式】 平均速度×时间=路程; 路程÷时间=平均速度; 路程÷平均速度=时间。 【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答:

(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。 【列车过桥问题公式】 (桥长+列车长)÷速度=过桥时间; (桥长+列车长)÷过桥时间=速度; 速度×过桥时间=桥、车长度之和。 【行船问题公式】 (1)一般公式: 静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;船速-水速=逆水速度; (顺水速度+逆水速度)÷2=船速; (顺水速度-逆水速度)÷2=水速。 (2)两船相向航行的公式: 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 (3)两船同向航行的公式: 后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。 (求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。 【工程问题公式】 (1)一般公式:

大学概率论与数理统计复习资料

第一章 随机事件及其概率 知识点:概率的性质 事件运算 古典概率 事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式 常用公式 ) ()()()()()2(加法定理AB P B P A P B A P -+= ) ,,() ()(211 1 有限可加性两两互斥设n n i i n i i A A A A P A P ∑===) ,(0 )()()()()(互不相容时独立时与B A AB P B A B P A P AB P ==) ()()()()5(AB P A P B A P B A P -==-) () ()()()(时当A B B P A P B A P B A P ?-==-))0(,,()()/()()()6(211 >Ω=∑=i n n i i i A P A A A A B P A P B P 且的一个划分为其中全概率公式 ) ,,()] (1[1)(211 1 相互独立时n n i i n i i A A A A P A P ∏==--=) /()()/()()()4(B A P B P A B P A P AB P ==) (/)()/()3(A P AB P A B P =) () /()() /()()/()7(1 逆概率公式∑== n i i i i i i A B P A P A B P A P B A P )(/)()(/)()1(S L A L A P n r A P ==

应用举例 1、已知事件,A B 满足)()(B A P AB P =,且6.0)(=A P ,则=)(B P ( )。 2、已知事件,A B 相互独立,,)(k A P =6.0)(,2.0)(==B A P B P ,则=k ( )。 3、已知事件,A B 互不相容,,3.0)(=A P ==)(,5.0)(B A P B P 则( )。 4、若,3.0)(=A P ===)(,5.0)(,4.0)(B A B P B A P B P ( )。 5、,,A B C 是三个随机事件,C B ?,事件()A C B - 与A 的关系是( )。 6、5张数字卡片上分别写着1,2,3,4,5,从中任取3张,排成3位数,则排成3位奇数的概率是( )。 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。 (1)试求他在5:40~5:50到家的概率; (2)结果他是5:47到家的。试求他是乘地铁回家的概率。 解(1)设1A ={他是乘地铁回家的},2A ={他是乘汽车回家的}, i B ={第i 段时间到家的},4,3,2,1=i 分别对应时间段5:30~5:40,5:40~5:50,5:50~6:00,6:00以后 则由全概率公式有 )|()()|()()(2221212A B P A P A B P A P B P += 由上表可知4.0)|(12=A B P ,3.0)|(22=A B P ,5.0)()(21==A P A P 35.05.03.04.05.0)(2=?+?=B P (2)由贝叶斯公式 7 4 35.04.05.0)()()|(22121=?== B P B A P B A P 8、盒中12个新乒乓球,每次比赛从中任取3个来用,比赛 后仍放回盒中,求:第三次比赛时取到3个新球的概率。 看作业习题1: 4, 9, 11, 15, 16

统计量及其抽样分布练习题

第六章 统计量及其抽样分布 练习题 一、填空题(共10题,每题2分,共计20分) 1.简单随机抽样样本均值X 的方差取决于_________和_________,要使X 的标准差降低到原来的50%,则样本容量需要扩大到原来的_________倍。 2. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本,2S 是样本方差,若2()0.01P S a >=,则a =____________。 3.若(5)X t ,则2X 服从_______分布。 4.已知0.95(10,5) 4.74F =,则0.05(5,10)F 等于___________。 5.中心极限定理是说:如果总体存在有限的方差,那么,随着_________的增加,不论这个总体变量的分布如何,抽样平均数的分布趋近于_____________。 6. 总体分布已知时,样本均值的分布为_________抽样分布;总体分布未知,大样本情况下,样本均值的分布为_________抽样分布。 7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。 8.若(2,4)X N ,查分布表,计算概率(X 3)P ≥=_________。若(X )0.9115P a ≤=,计算a =_________。 9. 若12~(0,2),~(0,2),X N X N 1X 与2X 独立,则2212X X +()/2服从______分布。 10. 若~(16,4)X N ,则5X 服从___________分布。 二、选择题(共10题,每题1分,共计10分)

1.中心极限定理可保证在大量观察下 ( ) A . 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B . 样本方差趋近于总体方差的趋势 C . 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D. 样本比例趋近于总体比例的趋势 2.设随机变量()(1)X t n n >,则21/Y X =服从 ( ) 。 A. 正态分布 B.卡方分布 C. t 分布 D. F 分布 3.某品牌袋装糖果重量的标准是(500±5)克。为了检验该产品的重量是否符合标准,现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋,测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是( ) A. 样本容量为10 B .抽样误差为2 C. 样本平均每袋重量是统计量 D. 498是估计值 4.设总体均值为100,总体方差为25,在大样本情况下,无论总体的分布形式如何,样本平均数的分布都是服从或近似服从( ) A. (100/,25)N n B. N C. (100,25/)N n D. (100,N 5、设2(0,1),(5),X N Y χ且X 与Y 独立,则随机变量_________服从自由度为5的t 分布。 ( ) A. /X Y B. 5/Y X C. /X /

建筑施工常用计算公式大全及附图

建筑施工常用计算公式大全及附图 工程量计算公式 (建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平。) 1、平整场地计算规则 (1)清单规则:按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 (2)定额规则:按设计图示尺寸以建筑物外墙外边线每边各加2米以平方米面积计算。 2、平整场地计算公式 S=(A+4)×(B+4)=S底+2L外+16 式中:S——平整场地工程量; A—建筑物长度方向外墙外边线长度; B—建筑物宽度方向外墙外边线长度; S底—建筑物底层建筑面积; L外—建筑物外墙外边线周长。 该公式适用于任何由矩形组成的建筑物或构筑物的场地平整工程量计算。

点击>>工程资料免费下载 二、基础土方开挖计算 1、开挖土方计算规则 (1)清单规则:挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 (2)定额规则:人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽,槽底长和宽是指基础底宽外加工作面,当需要放坡时,应将放坡的土方量合并于总土方量中。2、开挖土方计算公式 (1)清单计算挖土方的体积:土方体积=挖土方的底面积×挖土深度。(2)定额规则:基槽开挖:V=(A+2C+K×H)H×L。 式中:V—基槽土方量; A—槽底宽度; C—工作面宽度; H—基槽深度; L—基槽长度。. 其中外墙基槽长度以外墙中心线计算,内墙基槽长度以内墙净长计算,交接重合出不予扣除。

基坑开挖: V=1/6H[A×B+a×b+(A+a)×(B+b)+a×b]。 式中:V—基坑体积; A—基坑上口长度; B—基坑上口宽度; a—基坑底面长度; b—基坑底面宽度。 三、回填土工程量计算规则及公式 1、基槽、基坑回填土体积=基槽(坑)挖土体积-设计室外地坪以下建(构)筑物被埋置部分的体积。 式中室外地坪以下建(构)筑物被埋置部分的体积一般包括垫层、墙基础、柱基础、以及地下建筑物、构筑物等所占体积 2、室内回填土体积=主墙间净面积×回填土厚度-各种沟道所占体积 主墙间净面积=S底-(L中×墙厚+L内×墙厚) 式中:底—底层建筑面积; L中—外墙中心线长度;

统计学第5-6章 正态分布、 统计量及其抽样分布知识分享

统计学第5-6章正态分布、统计量及其 抽样分布

第5-6章统计量及其抽样分布 5.1正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时,这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。 概率密度曲线图 例如:某个地区同年龄组儿童的发育特征:身高、体重、肺活量等某一条件下产品的质量 如果随机变量X的概率密度为 2 2 () 2 1 (), 2 x f x e x μ σ πσ -- =-∞<<∞ 则称X服从正态分布。 记做 2 (,) X Nμσ : ,读作:随机变量X服从均值为 μ ,方差为2 σ的正态分布 其中, μ -∞<<∞ ,是随机变量X的均值,0 σ>是是随机变量X 的标准差

5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点: ()0 f x≥, 即整个概率密度曲线都在x轴的上方。 曲线 () f x相对于xμ =对称,并在xμ = 处达到最大值, 1 () 2 fμ πσ = 。 1 μ< 2 μ< 3 μ 曲线的陡缓程度由 σ 决定: σ 越大,曲线越平缓;σ越小,曲线越陡峭当 x 趋于无穷时,曲线以 x轴为其渐近线。 标准正态分布

当 0,1 μσ == 时, 2 2 1 () 2 x f x e π - = , x -∞<<∞ 称 (0,1) N 为标准正态分布。 标准正态分布的概率密度函数: ()x ? 标准正态分布的分布函数: ()x Φ 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 设 2 (,) X Nμσ : ,则 (0,1) X Z N μ σ - =: 变量 2 11 (,) X Nμσ :与变量2 22 (,) Y Nμσ :相互独立,则有 22 1212 +(+,+) X Y Nμμσσ : 5.1.3 正态分布表:可以查的正态分布的概率值 ()1() x x Φ-=-Φ

常用的计算公式大全

齐全的计算公式 在实际生活中我们往往会遇到各种各样的计算,为此特向大家提供各种换算公式,以供参考。 1平方公里(km2)=100公顷(ha)=247.1英亩(acre)=0.386平方英里(mile2) 1平方米(m2)=10.764平方英尺(ft2) 1平方英寸(in2)=6.452平方厘米(cm2) 1公顷(ha)=10000平方米(m2)=2.471英亩(acre) 1英亩(acre)=0.4047公顷(ha)=4.047×10-3平方公里(km2)=4047平方米(m2 ) 1英亩(acre)=0.4047公顷(ha)=4.047×10-3平方公里(km2)=4047平方米(m2 ) 1平方英尺(ft2)=0.093平方米(m2) 1平方米(m2)=10.764平方英尺(ft2) 1平方码(yd2)=0.8361平方米(m2) 1平方英里(mile2)=2.590平方公里(km2) 体积换算 1美吉耳(gi)=0.118升(1)1美品脱(pt)=0.473升(1) 1美夸脱(qt)=0.946升(1)1美加仑(gal)=3.785升(1) 1桶(bbl)=0.159立方米(m3)=42美加仑(gal)1英亩·英尺=1234(注本文介绍的生活常用资料,销售小技巧,一些小方法的消防安全法律知识所

立方米(m3 ) 1立方英寸(in3)=16.3871立方厘米(cm3)1英加仑(gal)=4.546升(1) 10亿立方英尺(bcf)=2831.7万立方米(m3) 1万亿立方英尺(tcf)=283.17亿立方米(m3) 1百万立方英尺(MMcf)=2.8317万立方米(m3) 1千立方英尺(mcf)=28.317立方米(m3) 1立方英尺(ft3)=0.0283立方米(m3)=28.317升(liter)1立方米(m3)=1000升(liter)=35.315立方英尺(ft3)=6.29桶(bbl)长度换算 1千米(km)=0.621英里(mile)1米(m)=3.281英尺(ft)=1.094码(yd) 1厘米(cm)=0.394英寸(in)1英寸(in)=2.54厘米(cm) 1海里(n mile)=1.852千米(km)1英寻(fm)=1.829(m) 1码(yd)=3英尺(ft)1杆(rad)=16.5英尺(ft) 1英里(mile)=1.609千米(km)1英尺(ft)=12英寸(in) 1英里(mile)=5280英尺(ft)1海里(n mile)=1.1516英里(mile)质量换算 1长吨(long ton)=1.016吨(t)1千克(kg)=2.205磅(lb) 1磅(lb)=0.454千克(kg)[常衡] 1盎司(oz)=28.350克(g) 1短吨(sh.ton)=0.907吨(t)=2000磅(lb) (注本文介绍的生活常用资料,销售小技巧,一些小方法的消防安全法律知识所

样本均值的抽样分布

抽样分布 根据样本统计量去估计总体参数,必须知道样本统计量分布。 定义6.2 某个样本统计量的抽样分布,从理论上说就是在重复选取容量为n 的样本时,由每一个样本算出的该统计量数值的相对数频数分布或概率分布。 由于现实中我们不可能将所有的样本都抽出来,因此,统计的抽样分布实际上是一种理论分布。 (一)样本均值的抽样分布 从单位数为N 的总体中抽取样本容量为n 的随机样本,在重复抽样的条件下 共有n N 个可能的样本,在不重复抽样条件下,共有!!()! n N N C n N n =-个可能样本。对于每一个样本,我们都可以计算出样本的均值2()x s 或或p ,因此,样本均值是一个随机变量。所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布。 [例6.4]设一个总体含有4个个体(元素),即N=4,取值分别为: 12341234x x x x ==== 总体分布为均匀分布,如图6.1所示。 图6.1 总体均值:10 2.54X μ== = 总体方差:22() 1.25x x n σ-==∑ x

若重复抽样,n=2 则共有2416=个可能样本。具体列示如表5.1.1。 表6.1 可能的样本及其均值 每个样本被抽中的概率相同,均值为116 样本均值的抽样分布如表5.1.2和图5.1.2所示。 样本均值x 抽样分布的形状与原有总体的分布有关,如果原有总体是正态分布,样本均值也服从正态分布。 如果总体分布是非正态分布,当x 为大样本(30n ≥)时,样本均值的分布趋于服从正态分布;当x 为小样本时,其分布不是正态分布。 下面再让我们来看看样本均值x 抽样分布的特征:数学期望和方差。 设总体共有N 个元素,其均值为μ,方差为2σ,从中抽取容量为n 的样本。 E()x x X μ=== (6.1) 22 x n σσ=(重复抽样) (6.2) 22 ()1x N n n N σσ-=-(不重复抽样) (6.3) 对于无限总体,样本均值的方差,不重复抽样也可按重复抽样来处理;对于有限总体,当N 很大,而/n N 又很小,修正系数 1 N n N --会趋于1,不重复抽样也可按重复抽样来处理。 样本均值x 抽样分布的特征—数学期望和方差的计算公式,可以通过[例6.4]加以验证。 样本均值的均值 1.0 1.5 3.5 4.040 2.51616x μ++++====

Excel常用的函数计算公式大全(一看就会)

计算机等级考试 =公式名称(参数1,参数2,。。。。。) =sum(计算范围) =average(计算范围) =sumifs(求和范围,条件范围1,符合条件1,条件范围2,符合条件2,。。。。。。) =vlookup(翻译对象,到哪里翻译,显示哪一种,精确匹配) =rank(对谁排名,在哪个范围里排名) =max(范围) =min(范围) =index(列范围,数字) =match(查询对象,范围,0) =mid(要截取的对象,从第几个开始,截取几个) =int(数字) =weekday(日期,2) =if(谁符合什么条件,符合条件显示的内容,不符合条件显示的内容) =if(谁符合什么条件,符合条件显示的内容,if(谁符合什么条件,符合条件显示的内容,不符合条件显示的内容)) EXCEL的常用计算公式大全 一、单组数据加减乘除运算: ①单组数据求加和公式:=(A1+B1) 举例:单元格A1:B1区域依次输入了数据10和5,计算:在C1中输入=A1+B1 后点击键盘“Enter(确定)”键后,该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式:=(A1-B1) 举例:在C1中输入=A1-B1即求10与5的差值5,电脑操作方法同上; ③单组数据求乘法公式:=(A1*B1) 举例:在C1中输入=A1*B1即求10与5的积值50,电脑操作方法同上; ④单组数据求乘法公式:=(A1/B1) 举例:在C1中输入=A1/B1即求10与5的商值2,电脑操作方法同上; ⑤其它应用: 在D1中输入=A1^3即求5的立方(三次方); 在E1中输入=B1^(1/3)即求10的立方根 小结:在单元格输入的含等号的运算式,Excel中称之为公式,都是数学里面的基本 运算,只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与 “/”同、“^”与“乘方”相同,开方作为乘方的逆运算,把乘方中和指数使用成分数 就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排 相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算,只 需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格,将鼠标移至该单元格的右下 角,带出现十字符号提示时,开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到 你需要的某行同一列的单元格下即可,即可完成公司自动复制,自动计算。

大学概率论与数理统计必过复习资料试题解析(绝对好用)

《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1.事件的关系 2.运算规则(1)(2)(3)(4) 3.概率满足的三条公理及性质:(1)(2)(3)对互不相容的事件,有(可以取)(4)(5) (6),若,则,(7)(8) 4.古典概型:基本事件有限且等可能 5.几何概率 6.条件概率(1)定义:若,则(2)乘法公式:若为完备事件组,,则有(3)全概率公式: (4) Bayes公式: 7.事件的独立 性:独立(注意独立性的应用)第二章随机变量与概率分 布 1.离散随机变量:取有限或可列个值,满足(1),(2)(3)对 任意, 2.连续随机变量:具有概率密度函数,满足(1)(2); (3)对任意, 4.分布函数,具有以下性质(1);(2)单调非降;(3)右连续;(4),特别;(5)对离散随机变量,; (6)为连续函数,且在连续点上, 5.正态分布的 概率计算以记标准正态分布的分布函数,则有(1);(2);(3) 若,则;(4)以记标准正态分布的上侧分位 数,则 6.随机变量的函数(1)离散时,求的值,将相同的概率相加;(2)连续,在的取值范围内严格单调,且有一阶连续导 数,,若不单调,先求分布函数,再求导。第三章随机向量 1.二维离散随机向量,联合分布列,边缘分布,有(1);(2 (3), 2.二维连续随机向量,联合密度,边缘密度,有 (1);(2)(4)(3);,3.二维均匀分布,其中为的面积 4.二维正态分布 且; 5.二维随机向量的分布函数有(1)关于单调非降;(2)关 于右连续;(3);(4),,;(5);(6)对 二维连续随机向量, 6.随机变量的独立性独立(1) 离散时独立(2)连续时独立(3)二维正态分布独立,且 7.随机变量的函数分布(1)和的分布的密度(2)最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1.期望 (1) 离散时 (2) 连续 时, ;,; (3) 二维时, (4); (5);(6);(7)独立时, 2.方差(1)方差,标准差(2); (3);(4)独立时, 3.协方差 (1);;;(2)(3);(4)时, 称不相关,独立不相关,反之不成立,但正态时等价;(5) 4.相关系数;有, 5.阶原点矩,阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1.Chebyshev不等式 2.大数定律 3.中心极限定理(1)设随机变量独立同分布, 或,或

常用的统计量抽样分布总结

常用的统计量抽样分布 一.正态分布 1. ∑==n i i X n X 1 1EX → 2. 2 12)(11∑=--=n i i X X n S ][112 1 2∑=--=n i i X n X n DX → 3. 定理: X ~),(2σμN ,n X X X ,,,21 为X 的样本,则 (1). X ~), (2 n N σμ, (2). 2 2 )1(σ S n -~)1(2-n χ, (3). X 与2S 相互独立。 二.2χ分布 1. 定义 设n X X X ,,,21 独立同分布,且~)1,0(N ,则)(~2122 n X n i i χχ∑== 2. 性质: (1). 若X ~)(12n χ,Y ~)(22n χ,且X ,Y 独立,则X +Y ~)(212n n +χ。 (2). 若X ~)(2n χ,则n EX =,2DX n =。 三.t 分布 1. 定义 设X ~)1,0(N ,Y ~)(2n χ,且X ,Y 独立,则n Y X T =~)(n t 。 2. 定理: 设n X X X ,,,21 独立同分布,且~),(2σμN ,则

n S X μ -σ σ μS n X )(-=1 )1() (2 2 ---= n S n n X σσ μ~)1(-n t (因为 n X σ μ-~)1,0(N , 2 2 )1(σ S n -~)1(2-n χ)。 3. 定理: 设1,,,21n X X X 为总体X ~),(21σμN 的样本, 1,,,21n Y Y Y 为总体Y ~),(22σμN 的样本,且Y X ,独立,则 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ~)2(21-+n n t ,其中 2 )1()1(212 2 22112 -+-+-=n n S n S n S w 。 证:因为 2 2 11)1(σ S n -~)1(12 -n χ, 2 2 2 2)1(σ S n -~)1(22-n χ, 所以 2 2 2 2211)1()1(σS n S n -+-~)2(212-+n n χ; 又X ~), (1 2 1n N σμ,Y ~), (2 2 2n N σμ, 所以X Y -~), (2 2 1 2 21n n N σσμμ+ +, 所以 2 12111) ()(n n Y X +---σ μμ~)1,0(N ,所以 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ 2 12111) ()(n n Y X +---= σμμ/ )2/()1()1(212 2 2 2211-+-+-n n S n S n σ ~)2(21-+n n t 。

Excel常用的函数计算公式大全(一看就会)

EXCEL的常用计算公式大全 一、单组数据加减乘除运算: ①单组数据求加和公式:=(A1+B1) 举例:单元格A1:B1区域依次输入了数据10和5,计算:在C1中输入 =A1+B1 后点击键盘“Enter(确定)”键后,该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式:=(A1-B1) 举例:在C1中输入 =A1-B1 即求10与5的差值5,电脑操作方法同上; ③单组数据求乘法公式:=(A1*B1) 举例:在C1中输入 =A1*B1 即求10与5的积值50,电脑操作方法同上; ④单组数据求乘法公式:=(A1/B1) 举例:在C1中输入 =A1/B1 即求10与5的商值2,电脑操作方法同上; ⑤其它应用: 在D1中输入 =A1^3 即求5的立方(三次方); 在E1中输入 =B1^(1/3)即求10的立方根 小结:在单元格输入的含等号的运算式,Excel中称之为公式,都是数学里面的基本运算,只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与“/”同、“^”与“乘方”相同,开方作为乘方的逆运算,把乘方中和指数使用成分数就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算,只需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格,将鼠标移至该单元格的右下角,带出现十字符号提示时,开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到你需要的某行同一列的单元格下即可,即可完成公司自动复制,自动计算。 二、多组数据加减乘除运算: ①多组数据求加和公式:(常用) 举例说明:=SUM(A1:A10),表示同一列纵向从A1到A10的所有数据相加; =SUM(A1:J1),表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相加; ②多组数据求乘积公式:(较常用) 举例说明:=PRODUCT(A1:J1)表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相乘; =PRODUCT(A1:A10)表示同列从A1到A10的所有的该列数据相乘; ③多组数据求相减公式:(很少用) 举例说明:=A1-SUM(A2:A10)表示同一列纵向从A1到A10的所有该列数据相减; =A1-SUM(B1:J1)表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相减; ④多组数据求除商公式:(极少用) 举例说明:=A1/PRODUCT(B1:J1)表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相除; =A1/PRODUCT(A2:A10)表示同列从A1到A10的所有的该列数据相除; 三、其它应用函数代表: ①平均函数 =AVERAGE(:);②最大值函数 =MAX (:);③最小值函数 =MIN (:); ④统计函数 =COUNTIF(:):举例:Countif ( A1:B5,”>60”) 说明:统计分数大于60分的人数,注意,条件要加双引号,在英文状态下输入。

造价工程师常用的计算公式总结

资金时间价值是资金社会再生产过程所产生的增值,实质是劳动者创造的剩余价值。 一、资金成本 1、资金成本可以用绝对数表示,也可以用相对数表示。 K= 其中:K 资金成本率(一般统称为资金成本) P 筹集资金总额 D 使用费 F 筹资费 f 筹资费费率(即筹资费占筹集资金总额的比率) 2、各种资金来源的资金成本计算 1)普通股成:如果普通股各年份的股利固定不变,则 Kc= = = 其中:Kc 普通股成 本率 普通股股票面值或时常总额 D 每年固定股利总额(i 为股利率) f 筹资费率 2)优先股成本: Kp= = = 其中:Kp 优先股成本率 Dp 优先股每年股息 Po 优先股票面值 i 股息率 f 筹资费率 例:某企业发行优先股股票,票面额按正常市场价计算为300万元,筹资率为4%,股息年利率为15%,则其成本率为多少? 解:Kp= = = = =% 3)债券成本:企业发行债券 后,所支付的债券利息是列入企 业的成本开支的,因而使企业少 缴一部分所得税,两者抵消后, 实际上企业支付的债券利息仅 为:债券利息:债券利息×(1- 所的税税率) 其中:KB 债券成本率 Bo 债券发行总额 I 债券年利息总额 f 筹资费率 T 所得税税率 i 债券年利息率 例:某企业发行长期债券500 万元,筹资费率为3%,债券利息率为13%,所得税税率为33%,则起成本率为多少? =% 4)银行借款:企业所支付的利息和费用一般可作为企业的费用开开支,相应减少部分利润,会使企业少缴纳一部分所得税,因而使企业的实际支出相应减少。 对每年年末支付利息,贷款期末一次全部还本的的借款,其借款成本率: 其中:Kg 借款成本率 G 贷款总额 I 贷款年利息(i 为贷款年利息) F 贷款费用 5)租赁成本:将租赁成本列入企业成本,可以减少应付所得税: 其中: 租赁成本率 租赁资产价值 E 年租金额 T 所得税税率 例:某企业租入施工机械一台,价值50万元,年租金10万元没,所得税税率33%,计算租赁成本率? =% 利率 利率也称为利息率,是单位时间内利息量和本金的比率 其中:i 利率 L 单位时间内的利息 P 本金 单位时间也称为计息周期,通常为一年,但也有以半年、季度、月甚至周为单位。 资金利息计算 1、单利计算:仅用本金计算利息,不计算利息所产生的利息(私人多年定期存款中,银行不将第一年所获得利息转入到后一年本金去)。 利息发生在计息周期末。如果有n 个计息周期,则 L=P×i×n 到投资期末,本金与利息之和(本利和),则 F=P(1+ 其中:n 计息周期数 F 本利和 例:某人存入银行1000元,定期为3年,年利率为13%,3年后本利和为? F=P(1+=1000(1+×3)=1390元 2、复利计算:除了本金利息外,还要计算利息产生的利息。 例:某人存入银行1000元,定期为3年,年利率为13%,3年 后本利和为? 若采用复利计算则:F=P(1+3=1000(1+×1)3=(元) 资金的时间价值 1、一次支付终值公式 已知:在第一年投入资金P ,以年利率i 进行复利计算,问第n 年末的本利和F? F=P(1+i)n 式中:(1+i)n 称为复利终值系数,(,i ,n)表示 则F=P(,i ,n) 例:某企业向银行借款100万元,年利率为7%,5年后偿还? F=P(1+i)n =100(1+5=(万元) 2、一次支付现值公式 已知:欲在n 年后取出款金额F ,银行利率i 进行复利计算,现在应付P? P = F(1+i)-n 式中:(1+i)-n 称为复利终值系数,(,i ,n)表示 则P =F(,i ,n) 例:某企业两年后拟从银行取出50万元,假定年利率为8%,现应存多少? P = F(1+i)-n =50(1+-2=(万元) 3、等额年终值公式: 在经济活动期内,每单位时间间隔里具有相同的收入与支出 (年等值)。设在n 个时间周期内,每个时间周期末支出(或收入)相同的金额A ,并在投资期末将资金全部收入(或支出)。 年终值公式:F=A 系数称为等额年终值公式系数,记为(,i ,n) 故:F=A(,i ,n) 例:连续每年年末投资1000元,年利率为6%,到第五年末可得本利和? F=A=1000=5637(元) 若发生在年初,则=(1+×F=(元) 4、等额存储偿债基金公式: 已知:一笔n 年末的借款F ,拟在1至n 年末等额存储一笔资金A ,以便到n 年期末偿还债务F ,问A? A = F 系数称为偿债资金系数,记 为(,i ,n) 故:A=F(,i ,n) 例:为了在五年末获得5637元的资金,当资金利率为6%,每 年末应存款多少? A = F =5637=1000(元) 5、等额支付资金回收公式: 现投入一笔资金P ,希望今后n 年内将本利和在每年末以等额A 的方式回收,问A? A = P 系数称为偿债资金系数,记为(,i ,n) 故:A=P(,i ,n) 例:现投资100万元,预期利率为10%,坟年回收,每年可回收多少? A = P =100=(万元) 6、等额年现金值公式: 已知:n 年内每年年末有一笔等额的收入(支出)A ,求现值P? P=A 系数称为偿债资金系数,记 为(,i ,n) 故:P = A(,i ,n) 例:某公司拟投资一个项目,预计建成后每年获利10万元,3年后回收全部投资的利和,设贷款利率为10%,问该项目总投资为多少? P=A=10=(万元) 实际利率与名义利率 1、名义利率计算:在一年内,不考虑多次计息中利息产生的利息,此时资金的年利率成为名义利率;

概率论与数理统计中的三种重要分布

概率论与数理统计中的三种重要分布 摘要:在概率论与数理统计课程中,我们研究了随机变量的分布,具体地研究了离散型随机变量的分布和连续型随机变量的分布,并简单的介绍了常见的离散型分布和连续型分布,其中二项分布、Poisson 分布、正态分布是概率论中三大重要的分布。因此,在这篇文章中重点介绍二项分布、Poisson 分布和正态分布以及它们的性质、数学期望与方差,以此来进行一次比较完整的概率论分布的学习。 关键词:二项分布;Poisson 分布;正态分布;定义;性质 一、二项分布 二项分布是重要的离散型分布之一,它在理论上和应用上都占有很重要的地位,产生 这种分布的重要现实源泉是所谓的伯努利试验。 (一)泊努利分布[Bernoulli distribution ] (两点分布、0-1分布) 1.泊努利试验 在许多实际问题中,我们感兴趣的是某事件A 是否发生。例如在产品抽样检验中,关心的是抽到正品还是废品;掷硬币时,关心的是出现正面还是反面,等。在这一类随机试验中,只有两个基本事件A 与A ,这种只有两种可能结果的随机试验称为伯努利试验。 为方便起见,在一次试验中,把出现A 称为“成功”,出现A 称为“失败” 通常记(),p A P = () q p A P =-=1。 2.泊努利分布 定义:在一次试验中,设p A P =)(,p q A P -==1)(,若以ξ记事件A 发生的次数, 则??? ? ??ξp q 10 ~,称ξ服从参数为)10(<

造价工程师常用的计算公式总结

常用的计算公式总结 资金时间价值是资金社会再生产过程所产生的增值,实质是劳动者创造的剩余价值。 一、资金成本 1、资金成本可以用绝对数表示,也可以用相对数表示。 K= 其中:K资金成本率(一般统称为资金成本) P筹集资金总额D使用费F筹资费 f筹资费费率(即筹资费占筹集资金总额的比率) 2、各种资金来源的资金成本计算 1)普通股成:如果普通股各年份的股利固定不变,则 Kc= = = 其中:Kc普通股成本率普通股股票面值或时常总额 D每年固定股利总额(i为股利率) f筹资费率 2)优先股成本: Kp= = = 其中:Kp优先股成本率Dp优先股每年股息 Po优先股票面值i股息率f筹资费率 例:某企业发行优先股股票,票面额按正常市场价计算为300万元,筹资率为4%,股息年利率为15%,则其成本率为多少? 解:Kp= = = = =8.98% 3)债券成本:企业发行债券后,所支付的债券利息是列入企业的成本开支的,因而使企业少缴一部分所得税,两者抵消后,实际上企业支付的债券利息仅为:债券利息:债券利息×(1-所的税税率) 其中:KB债券成本率Bo债券发行总额

I债券年利息总额f筹资费率 T所得税税率i债券年利息率 例:某企业发行长期债券500万元,筹资费率为3%,债券利息率为13%,所得税税率为33%,则起成本率为多少? =8.98% 4)银行借款:企业所支付的利息和费用一般可作为企业的费用开开支,相应减少部分利润,会使企业少缴纳一部分所得税,因而使企业的实际支出相应减少。 对每年年末支付利息,贷款期末一次全部还本的的借款,其借款成本率: 其中:Kg借款成本率G贷款总额 I贷款年利息(i为贷款年利息) F贷款费用 5)租赁成本:将租赁成本列入企业成本,可以减少应付所得税: 其中:租赁成本率租赁资产价值 E年租金额T所得税税率 例:某企业租入施工机械一台,价值50万元,年租金10万元没,所得税税率33%,计算租赁成本率? =13.4% 利率 利率也称为利息率,是单位时间内利息量和本金的比率 其中:i利率L单位时间内的利息P本金 单位时间也称为计息周期,通常为一年,但也有以半年、季度、月甚至周为单位。 资金利息计算

贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第6章 统计量及其抽样分布【圣才出品】

第6章 统计量及其抽样分布一、思考题 1.什么是统计量?为什么要引进统计量?统计量中为什么不含任何未知参数? 答:(1)设12n X X X ,, …,是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本,如果由此 样本构造一个函数12()n T X X X ,,…,,不依赖于任何未知参数,则称函数12()n T X X X ,,…,是一个统计量。 (2)在实际应用中,当从某总体中抽取一个样本后,并不能直接应用它去对总体的有关性质和特征进行推断,这是因为样本虽然是从总体中获取的代表,含有总体性质的信息,但仍较分散。为了使统计推断成为可能,首先必须把分散在样本中关心的信息集中起来,针对不同的研究目的,构造不同的样本函数。 (3)统计量是样本的一个函数。由样本构造具体的统计量,实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理,把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上,不同的统计推断问题要求构造不同的统计量,所以统计量不包含未知参数。 2.判断下列样本函数哪些是统计量?哪些不是统计量? 1121021210310410()/10 min() T X X X T X X X T X T X μ μσ =+++==-=-…,,…,()/答:统计量中不能含有未知参数,故1T 、2T 是统计量,3T 、4T 不是统计量。

3.什么是次序统计量? 答:设12n X X X ,, …,是从总体X 中抽取的一个样本,()i X 称为第i 个次序统计量,它是样本 12()n X X X ,,…,满足如下条件的函数:每当样本得到一组观测值12X X ,,…,n X 时,其由小到大的排序 (1)(2)()()i n X X X X ≤≤≤≤≤……中,第i 个值()i X 就作为次序统计量()i X 的观测值,而(1)(2)()n X X X ,,…,称为次序统计量,其中(1)X 和()n X 分别为最小和最大次序统计量。 4.什么是充分统计量? 答:在统计学中,假如一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来,那对保证后边的统计推断质量具有重要意义。统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。 5.什么是自由度? 答:统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变化的变量的个数。 6.简述2 χ分布、t 分布、F 分布及正态分布之间的关系。答:(1)随机变量X 1,X 2,… X n 相互独立,且都服从标准正态分布,则它们的平方和21 n i i X =∑服从自由度为n 的2 χ分布。(2)随机变量X 服从标准正态分布,Y 服从自由度为n 的2 χ分布,且X 与Y 独立,

HR常用到的计算公式大全

HR常用到的计算公式大全 2017-12-25 Aigoddess 转自***壁虎漫步... 修改 微信分享: HR必知的九大效益计量公式 1人事费用率人事费用率指人力成本占销售额比重。该指标反应了人力成本的投入产出比,计算的是人力成本投入在企业总收入中的份额,是最能直接反应人力使用效率的一个指标。计算公式人事费用率=人事费用总额/营业额*100% 2人均劳动生产力人均劳动生产力是指每一个劳动力平均所创造的公司营业额。计算公式人均劳动生产力=公司营业额/劳动力人数(员工人数) 3人事费用投入产出率该指标反应的是每投入1单位的人事费用,能产生多少单位的营业收入。计算公式人事费用投入产出率=公司营业额/人事费用总额 4人力成本利润贡献率人力成本利润贡献率指企业投入的人力成本代价与企业最终获得的以利润表现的经济效益之间的关系。计算公式人力成本利润贡献率=税前利润/人事费用总额 5人力成本利润贡献率计算公式薪资总额/人事费用总额*100% 6人力成本利润贡献率人均薪资与人均劳动生产力的比例关系在于说明薪资与劳动生产力的变化关系,如人均劳动生产力越高,人均薪资越低,则对投资者而言,投资报酬率越高,也就是投入最低的成本获得最大的效益。计算公式人均劳动生产力÷人均薪资*100% 7培训费用占人事费用的比例计算公式培训费用/人事费用总额*100% 8人均招聘成本计算公式人均招聘成本=招聘费用总额/到岗总人数 9离职率(主动)主动率职率=主动离职人数/(月初人数+月末人数/2)*100%,关于离职率的计算,有好几种计算方式,简单化,就采取这种最常用的计算方式。计算公式离职率=离职总人数/(期前总人数+期间入职人数) HR最常用的六大类计算公式 一、招聘分析常用计算公式招聘入职率应聘成功入职的人数÷应聘的所有人数×100% 月平均人数(月初人数+月底人数)÷2 月员工离职率整月员工离职总人数÷月平均人数×100%

概率论与数理统计期末复习重要知识点

概率论与数理统计期末复习重要知识点 第二章知识点: 1.离散型随机变量:设X 是一个随机变量,如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个,则称X 为一个离散随机变量。 2.常用离散型分布: (1)两点分布(0-1分布): 若一个随机变量X 只有两个可能取值,且其分布为 12{},{}1(01) P X x p P X x p p ====-<<, 则称X 服从 12 ,x x 处参数为p 的两点分布。 两点分布的概率分布:12{},{}1(01) P X x p P X x p p ====-<< 两点分布的期望:()E X p =;两点分布的方差:()(1)D X p p =- (2)二项分布: 若一个随机变量X 的概率分布由式 {}(1),0,1,...,. k k n k n P x k C p p k n -==-= 给出,则称X 服从参数为n,p 的二项分布。记为X~b(n,p)(或B(n,p)). 两点分布的概率分布:{}(1),0,1,...,. k k n k n P x k C p p k n -==-= 二项分布的期望:()E X np =;二项分布的方差:()(1)D X np p =- (3)泊松分布: 若一个随机变量X 的概率分布为{},0,0,1,2,... ! k P X k e k k λ λλ-==>=,则称X 服从参 数为λ的泊松分布,记为X~P (λ) 泊松分布的概率分布:{},0,0,1,2,... ! k P X k e k k λ λλ-==>= 泊松分布的期望: ()E X λ=;泊松分布的方差:()D X λ= 4.连续型随机变量: 如果对随机变量X 的分布函数F(x),存在非负可积函数 ()f x ,使得对于任意实数x ,有 (){}()x F x P X x f t dt -∞ =≤=? ,则称X 为连续型随机变量,称 ()f x 为X 的概率密度函数, 简称为概率密度函数。 5.常用的连续型分布:

相关文档
相关文档 最新文档