7.4课题学习：镶嵌
7．4课题学习：镶嵌
一、教学目标 1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。 2．让学生
在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的
价值，增强应用意识，获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一
种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已
有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建
议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）
（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）
（4）回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学
生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问
题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌 1.
1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：
（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正
方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。（2）“几何“中研究图
形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个
等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可
以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角
形等。 2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图
形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。（1）用同一种正多边
形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八
边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不
能镶嵌。（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。（3）
用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三
角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是
因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究
的结论矛盾）
一、教学目标 1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。 2．让学生
在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的
价值，增强应用意识，获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一
种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已
有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建
议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）
（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）
（4）回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学
生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问
题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌 1.
1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：
（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正
方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。（2）“几何“中研究图
形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个
等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可
以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角
形等。 2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图
形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。（1）用同一种正多边
形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八
边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不
能镶嵌。（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。（3）
用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三
角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是
因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究
的结论矛盾）
一、教学目标 1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。 2．让学生
在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的
价值，增强应用意识，获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一
种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已
有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建
议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）
（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）
（4）回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学
生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问
题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌 1.
1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：
（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正
方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。（2）“几何“中研究图
形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个
等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可
以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角
形等。 2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图
形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。（1）用同一种正多边
形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八
边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不
能镶嵌。（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。（3）
用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三
角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是
因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究
的结论矛盾）
一、教学目标 1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。 2．让学生
在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的
价值，增强应用意识，获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一
种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已
有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建
议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）
（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）
（4）回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学
生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问
题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌 1.
1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：
（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正
方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。（2）“几何“中研究图
形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个
等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可
以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角
形等。 2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图
形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。（1）用同一种正多边
形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八
边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不
能镶嵌。（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。（3）
用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三
角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是
因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究
的结论矛盾）
一、教学目标 1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。 2．让学生
在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的
价值，增强应用意识，获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一
种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已
有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建
议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）
（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）
（4）回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学
生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问
题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌 1.
1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：
（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正
方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。（2）“几何“中研究图
形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个
等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可
以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角
形等。 2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图
形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。（1）用同一种正多边
形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八
边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不
能镶嵌。（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。（3）
用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三
角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是
因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究
的结论矛盾）
一、教学目标 1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。 2．让学生
在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的
价值，增强应用意识，获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一
种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已
有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建
议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）
（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）
（4）回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学
生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问
题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌 1.
1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：
（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正
方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。（2）“几何“中研究图
形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个
等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可
以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角
形等。 2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图
形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。（1）用同一种正多边
形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八
边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不
能镶嵌。（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。（3）
用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三
角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是
因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究
的结论矛盾）
一、教学目标 1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。 2．让学生
在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的
价值，增强应用意识，获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一
种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已
有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建
议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）
（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）
（4）回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学
生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问
题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌 1.
1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：
（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正
方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。（2）“几何“中研究图
形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个
等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可
以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角
形等。 2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图
形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。（1）用同一种正多边
形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八
边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不
能镶嵌。（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。（3）
用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三
角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是
因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究
的结论矛盾）
一、教学目标 1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。 2．让学生
在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的
价值，增强应用意识，获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一
种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已
有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建
议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）
（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）
（4）回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学
生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问
题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌 1.
1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：
（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正
方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。（2）“几何“中研究图
形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个
等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可
以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角
形等。 2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图
形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。（1）用同一种正多边
形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八
边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不
能镶嵌。（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。（3）
用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三
角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是
因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究
的结论矛盾）
一、教学目标 1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。 2．让学生
在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的
价值，增强应用意识，获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一
种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已
有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建
议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）
（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）
（4）回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学
生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问
题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌 1.
1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：
（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正
方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。（2）“几何“中研究图
形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个
等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可
以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角
形等。 2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图
形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。（1）用同一种正多边
形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八
边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不
能镶嵌。（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。（3）
用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三
角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是
因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究
的结论矛盾）
一、教学目标 1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。 2．让学生
在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的
价值，增强应用意识，获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一
种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已
有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建
议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）
（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）
（4）回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学
生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问
题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌 1.
1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：
（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正
方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。（2）“几何“中研究图
形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个
等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可
以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角
形等。 2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图
形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。（1）用同一种正多边
形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八
边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不
能镶嵌。（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。（3）
用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三
角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是
因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究
的结论矛盾）
运筹学与系统工程上机实验指导书_实验五
运筹学和系统工程上机实验指导书 机电学院工业工程专业 2013-2014（1）学期 上机实验五：使用Lingo 求解动态规划和排队论问题 一、 实验目的 在熟练编写和运行Lingo 程序的基础上，使用Lingo 进行求解动态规划和排队论等深层次优化问题的练习。 二、 实验要求 1、根据本指导书学习Lingo 对典型动态规划问题进行建模和求解。 2、根据本指导书学习排队论相关函数的具体使用方法，对典型的随机服务系统问题进行建模和求解。 3、独立完成相关使用题目的分析、建模和使用Lingo 软件的求解过程。 三、 相关知识 1、动态规划问题模型及典型使用 动态规划（Dynamic Programming ）是将一个大型、复杂的问题转换为若干阶段的子问题，从而将动态的多阶段问题简化为静态的单阶段决策问题，一般需要采用递归算法进行求解。动态规划问题的一般模型为： {}1111()max(min)(,)(),1,,2,1 ()0 k k k k k k k n n f S V S u f S k n n f S ++++=+=-= 动态规划的典型使用包括：最短路径问题、动态生产计划问题、资源配置问题、背包问题、旅行商问题、随机性采购问题、设备更新问题等。按照决策变量取值的不同，也可以分为连接型动态规划和离散型动态规划问题。无论是连续问题还是离散问题，动态规划解决问题的前提条件是：可将问题划分为k 个阶段（k=1,2,…,n ），并能构建多阶段模型（最优指标函数Vk,n ，状态Sk 、决策uk 、状态转移方程Tk ）。 2、随机服务系统相关Lingo 函数 随机服务系统由输入过程（反映顾客总体的特征）、排队规则（反映队伍特征）及服务机构（反映服务台的特征）所组成，对随机服务系统的描述如图1所示，可用符号M/M/1表示泊松输入、负指数服务、一个服务台组成的随机服务系统。
系统工程与运筹学基本概念与理论
第1章系统科学方法论与系统 1、现代系统科学方法论的基本原则 （1）整体论与还原论相结合。 （2）定性描述与定量描述相结合。 （3）局部描述与整体描述相结合。 （4）分析与综合相结合。 （5）确定性描述与非确定性描述相结合。 2、系统思想就是系统思维方法，它是指唯物辩证法所体现的物质世界普遍联系及整体性的思想，是“以近乎系统的形式描绘出自然界相互联系的清晰图画”的思维方法，是关于事物整体性的观念、相互联系的观念和演化发展的观念。 3、系统是由相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的若干部分，是按照一定的方式、为了一定的目的组合而成的存在于特定环境之中并具有一定功能的有机整体。这个整体本身又是它所从属的更大整体的组成部分。 4、系统的属性： （1）整体性。 （2）有序性（结构性）。 （3）集合性。 （4）关联性。 （5）目的性。 （6）环境适应性。 5、系统的运行模式：系统由输入、处理、输出三部分组成。 第 2 章系统科学与系统工程 1、系统工程是一门新兴的工程技术学科，是应用科学。它不仅定性，而且定量地为系统的规划与设计、试验与研究、制造与使用和管理与决策提供科学方法的方法论科学，它的最终目的是使系统运行在最优状态。 2、系统工程的基本观点 （1）整体性观点。所谓整体性观点即全局性观点或系统性观点，也就是在处理问题时，采用以整体为出发点、以整体为归宿的观点。 （2）综合性的观点所谓综合性的观点就是在处理系统问题时，把研究对象的各部分、各因素联系起来加以考查，提炼出事物规律性和共同性的研究方法。该方法可避免片面性和主观性。 （3）科学性的观点。科学性的观点就是要准确、严密、有充足科学依据地去论证一个系统发展和变化的规律性。不仅要定性，而且必须定量地描述一个系统，使系统处于最优运行状态。 （4）关联性的观点。所谓关联性的观点是指从系统各组成部分的关联中探索系统的规律性的观点。 （5）实践性的观点。实践性的观点就是要勇于实践，勇于探索，要在实践中丰富和完善以及发展系统工程学理论。
(完整版)学习运筹学的体会与心得
学习运筹学的总结与心得体会古人云“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”，怀着对运筹学的憧憬与崇拜之情，这学期我选择了运筹学这门课程。通过学习，我知道了运筹学是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，是一门以数学为主要工具，寻求各种问题最优方案的优化学科。 经过一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。 一、线性规划 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目标函数和约束条件组成。 解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法、计算机软件求解等方法。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 利用单纯形表我们可以（1）直接找出基本可行解与对应的目标函数值；（2）通过检验数判断原问题解的性质以及是否为最优解。 每一个线性规划问题都有和它伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题，则另一个称为其对偶问题，原问题和对偶问题有着非常密切的关系，以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。 对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。 在解决线性规划问题时，我们往往会在求出最优解后，对问题进行灵敏度分
运筹学与系统分析
《运筹学与系统分析》课程习题集【说明】：本课程《运筹学与系统分析》（编号为02627）共有单选题,多项选择题,计算题,判断题等多种试题类型 一、单选题 1.一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）不存在哪一个关系【】 A.(P)可行（D）无解，则（P）无有限最优解 B.(P)、(D）均有可行解，则都有最优解 C.(P)有可行解，则（D）有最优解 D.(P)(D)互为对偶 2.当线性规划问题的一个基本解满足下列哪项要求时称之为一个基本可行解 【】 A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 3.在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中 【】 A.b列元素不小于零 B.检验数都大于零 C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零 4.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部【】 A.大于或等于零 B.大于零 C.小于零 D.小于或等于零 5.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为【】
A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量 D.人工变量 6.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数【】 A.不能大于(m+n-1) B.不能小于(m+n-1) C.等于(m+n-1) D.不确定 7.箭线式网络图的三个组成部分是 【】A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.在系统工程方法分析方法中，霍尔三维结构的核心内容是 【】 A.定量分析 B.优化分析 C.比较学习 D.认识问题 9.若原问题中x i为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为【】 A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”约束 D.无法确定 10.线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的【】 A.和 B.差 C.积 D.商 11.总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数【】 A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 12.下列不属于系统分析的基本要素的是【】 A.问题 B.模型 C.方案 D.技术
新运筹学填空选择简答题题库
基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量 运筹学填空/选择/简答题题库 第一章运筹学概念部分欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学 决策的依据。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，s.t表示约束（subject to 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 1
系统工程与运筹学课设
学号09500101 09500102 09500103 09500104 系统工程与运筹学课程设计 设计说明书 层次分析法应用 系统最优化问题 起止日期：2011年10月31 日至2011 年11月6日 学生姓名郑振轩、任浩杰、张超、武永谦班级2009级电子商务1班 成绩 指导教师 管理工程系 2011年11月6日
目录 Ⅰ研究报告 (3) 课程设计题目1：大学生应用技能能力评价 (3) 摘要 (3) 1.问题的提出 (3) 2.分层递阶结构模型 (3) 3.判断矩阵 (4) 4.单排序及总排序计算过程及结果 (7) 5.结果分析 (7) 5.1结果 (7) 5.2分析 (7) 课程设计题目2 (8) 摘要 (8) 1.问题的提出 (8) 2.问题分析 (8) 3.基本假设与符号说明 (8) 3.1 基本假设 (8) 3.2 符号说明 (8) 4.模型的建立及求解结果 (9)
4.1 模型的建立 (9) 4.2 模型求解的结果 (9) 5.模型评价 (10) 课程设计题目3 (11) 摘要 (11) 1.问题的提出 (11) 2.问题分析 (12) 3.基本假设与符号说明 (12) 3.1 基本假设 (12) 3.2 符号说明 (12) 4.模型的建立及求解结果 (13) 4.1 模型的建立 (13) 4.2 模型求解的结果 (17) 5.模型评价 (18) II工作报告 (19) III 参考文献 (20) 附件一 (21) 附件二 (26)
Ⅰ研究报告 课程设计题目1：大学生应用技能能力评价 摘要 应用技能能力是大学生比较重要的一种能力，也是今后工作能力的基础，所以无论是学生自身， 还是高校都要注重在应用技能方面的培养。 1.问题的提出 本次课设我们尝试应用层次分析法, 进一步计算分析在大学生应用技能能力评价体系中各种隐含因素影响评价标准数值变化的权重, 在此基础上结合各个隐含因素的发展态势进行面向未来的决策, 将思考的时间维度延长到未来, 定性研究与定量分析相结合, 从而提高系统评价的科学性、准确性。 第一层为总目标——大学生应用技能能力评价；第二层有科学文化素质（A1）、概念能力（A2）、职业素质（A3）、心理素质（A4）四个准则，需建立判断矩阵；第三层有与科学文化素质相关的准则——专业知识（B1）、外语水平（B2）、计算机水平（B3）、学历（B4），与概念能力相关的准则——人际交往能力（B5）、领导组织能力（B6）、学习创新能力（B7），与职业素质相关的准则——合作精神（B8）、工作经验（B9）、专业素质（B10），需建立判断矩阵，另外还有与心理素质相关的准则——抗压能力（B11）、自我调节能力（B12）由于是两个指标不需建立判断矩阵；第四层为四个小组成员对象，均需建立判断矩阵。 2.分层递阶结构模型
运筹学复习题目
一、填空选择 1.Excel 软件中的规划求解（Solver）不能直接求解如下问题的是（ d ）： （a）线性规划（b）非线性规划（c）0-1 整数规划（d）混合整数规划 2. 设某配件每月需要供应50箱。每次订购费为60元，每月每箱存储费为40元。若不允许缺货，且一次订货就可提货。则每次订购多少箱时，费用最小？（） (a) 12.25 箱（b）10.50 箱(c) 14.75 箱(d) 8.50 箱 3. 某加油站加油的汽车到达过程为一泊松流，平均每5分钟到达一辆。汽车加油时间服从负指数分布，且一辆平均需要4分钟。若此加油站只有一台加油设备，但有足够空间供汽车等待加油。试问：该加油站里的平均汽车数为：（） （a）6 辆（b） 4 辆（c） 2.5 辆（d） 3.2 辆 4. 若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，则可能的原因是（）： （a）出现矛盾的条件(b) 缺乏必要条件（c）有多余的条件（d）有相同的条件5. 已知线性规划Max z=CX s.t. 8 5 0 AX X ?? ≤?? ?? ≥ 的最优单纯形表如下所示(其中x4和x5是松弛变量)： 若保持现最优基不变时，b2的变动范围为（）： （a）4 ≤ b2≤ 8 （b）5 ≤ b2≤ 9 （c）0 ≤ b2≤ 12 （d）无限制 6. （接上题）若线性规划最优单纯形表中基变量x2的目标系数c2发生变化，则下列叙述正确的是（）： （a）该基变量的检验数发生变化（b）其他基变量的检验数发生变化 （c）所有非基变量的检验数发生变化（d）所有变量的检验数发生变化 7. （接上题）两种资源b1和b2的影子价格y1*和y2*为（）： （a）（0, 4）（b）（0，-4）（c）（3, 4）（d）（-3，-4） 8. 原问题为:
运筹课设
学号 08590109 08590110 08590111 08590112 系统工程与运筹学课程设计 设计说明书 运筹学建模与求解 系统综合评价 起止日期： 2010年 11月 9 日至 2010 年 11月 23日（课外） 学生姓名卢宏强石云龙杨茂龙李翔 班级2008级市场营销1班 成绩 指导教师 管理工程系 2010年11月23日
目录 Ⅰ研究报告 .................................... 错误!未定义书签。 课程设计题目（一）：××××研究............. 错误!未定义书签。 摘要..................................... 错误!未定义书签。 1. 问题的提出............................ 错误!未定义书签。 2. 问题分析.............................. 错误!未定义书签。 3. 基本假设与符号说明.................... 错误!未定义书签。 4. 模型的建立及求解结果.................. 错误!未定义书签。 5. 结果分析.............................. 错误!未定义书签。 6. 模型评价.............................. 错误!未定义书签。 课程设计题目（二）：××××优化设计研究..... 错误!未定义书签。 摘要..................................... 错误!未定义书签。 1. 问题的提出............................ 错误!未定义书签。 2. 问题分析.............................. 错误!未定义书签。 3. 基本假设与符号说明.................... 错误!未定义书签。 4. 模型的建立及求解结果.................. 错误!未定义书签。 5. 结果分析.............................. 错误!未定义书签。 6. 模型评价.............................. 错误!未定义书签。 课程设计题目（三）：××系统综合评价......... 错误!未定义书签。 摘要..................................... 错误!未定义书签。 1. 问题的提出............................ 错误!未定义书签。 2. 问题分析.............................. 错误!未定义书签。 3. 系统评价.............................. 错误!未定义书签。
运筹学复习地的题目与详解
1.某工厂生产过程中需要长度为3.1米、 2.5米、1.7米的棒料，分别为200 根、100根和300根。现有原料为9米的长棒材，问：应如何下料使废料最少？ 下料方式有如下六种： 一、2根3.1米的和1根2.5米的，设此方式用x1次； 二、2根3.1米的和1根1.7米的，设此方式用x2次； 三、1根3.1米的、1根2.5米的和2根1.7米的，设此方式用x3次； 四、2根2.5米的和2根1.7米的，设此方式用x4次； 五、1根2.5米的和3根1.7米的，设此方式用x5次； 六、5根1.7米的，设此方式用x6次。 七、1根3.1米的和2根2.5米的，设此方式用x7次 八、3根2.5米，设此方式使用x8次 九、1根3.1米，3根1.7米，设此方式用x9次 模型如下： min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9 2x1+2x2+x3+x7+x9>=200 x1+x3+2x4+x5+2x7+3x8>=100 x2+2x3+2x4+3x5+5x6+3x9>=300 x1,…,x9>=0,且为整数。 2.某产品由2件甲零件和3件乙零件组装而成。两种零件必须在设备A、B上 加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零
件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间，使每天的产量最大。 设x1、x2分别为每天加工甲、乙两种零件的件数，模型如下： max z=y 5x1+4x2<=960 9x1+10x2<=1440 4x1+6x2<=60 4x1+6x2>=-60 y<=x1/2 y<=x2/3 x1,x2,y>=0 3.有五项设计任务可供选择。各项任务的预期完成时间分别为3、8、5、4、10周，设计报酬分别为7、17、11、9、21万元。设计任务只能一项一项地进行，总的期限是20周。选择任务时必须满足下面的条件： （1）至少完成3项设计任务； （2）若选择任务1，必须同时选择任务2； （3）任务3和任务4不能同时选择。 应当选择哪些设计任务，才能使总的设计报酬最大？ 设选择sj 时，xj=1,不选择sj时，xj=0,j=1,2 (5) 由题意可得整数规划模型如下：
运筹学案例分析
运筹学案例 分析 指导老师： 班级： 姓名： 学号：
个人学习时间优化分配 设计总说明（摘要） 合理的安排时间方案，采取最优化的时间组合，有利于我们充分发挥各个时间阶段的学习效益。同时可以使我们的学习符合日常行为及自身特点，不仅使时间得到有效安排，也使得我们的身心得到和谐。此次，研究分配一天中四个阶段四门课程的学习时间，就是根据学生的身心特点，和各阶段对各课程学习的收获程度，采取获得程度量化的方法，设计出一个最优的时间组合方案，从而获得最大的收获效益。即获得学习的最大价值。 在这个过程中要将运筹学的各种理论知识与具体实际情况相结合。首先是确定所要研究的问题，考虑所需要的各种数据，根据实际需求确定所需要的数据和模拟量化的数据。将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。其次对已得模型利用计算机进行求解，得出方程的最优解。最后结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议。 关键词：时间优化，线性规化，最优解，获得效益最大
目录 1．绪论 1.1研究的背景 (3) 1.2研究的主要内容与目的 (3) 1.3研究的意义 (3) 1.4研究的主要方法与思路 (3) 2．理论方法的选择 2.1 所研究的问题的特点 (4) 2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 (4) 2.3 理论方法的适用性及有效性论证 (5) 3．模型的建立 3.1 基础数据的确定 (5) 3.2 变量的设定 (6) 3.3目标函数的建立 (6) 3.4 限制条件的确定 (6) 3.5 模型的建立 (7) 4 .模型的求解及解的分析 4.1 模型的求解 (7) 4.2 解的分析与评价 (9) 5 .结论与建议 5.1 研究结论 (11) 5.2 建议与对策 (11)
运筹学课程设计-个人学习时间优化分配
个人学习时间优化分配 设计总说明（摘要） 合理的安排时间方案，采取最优化的时间组合，有利于我们充分发挥各个时间阶段的学习效益。同时可以使我们的学习符合日常行为及自身特点，不仅使时间得到有效安排，也使得我们的身心得到和谐。此次，研究分配一天中四个阶段四门课程的学习时间，就是根据学生的身心特点，和各阶段对各课程学习的收获程度，采取获得程度量化的方法，设计出一个最优的时间组合方案，从而获得最大的收获效益。即获得学习的最大价值。 在这个过程中要将运筹学的各种理论知识与具体实际情况相结合。首先是确 定所要研究的问题，考虑所需要的各种数据，根据实际需求确定所需要的数据和模拟量化的数据。将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。其次对已得模型利用计算机进行求解，得出方程的最优解。最后结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议。 关键词：时间优化，线性规化，最优解，获得效益最大 目录 1.绪论 1.1研究的背景 (3) 1.2研究的主要内容与目的 (3) 1.3研究的意义 (3) 1.4研究的主要方法与思路 (3) 2.理论方法的选择 2.1所研究的问题的特点 (4) 2.2拟采用的运筹学理论方法的特点 (4) 2.3理论方法的适用性及有效性论证 (5) 3.模型的建立 3.1 基础数据的确定 (5) 3.2变量的设定 (6) 3.3目标函数的建立 (6) 3.4限制条件的确定 (6) 3.5模型的建立 (7) 4.模型的求解及解的分析 4.1模型的求解 (7) 4.2解的分析与评价 (9) 5.结论与建议 5.1研究结论 (11)
系统工程导论陈宏民版课后习题答案
第一章《序言》习题与思考 1．从系统工程产生的背景的描述中，你认为系统工程主要适用于研究、处理、解决哪类问题？这些问题有什么特征？ 【答案要点】 （1）对从系统工程产生的历史背景进行描述，如：从其发展的必要性、社会经济角度以及科学技术发展等方面描述。 （2）从描述中得出它成为研究、分析和处理复杂系统问题最有效的理论、方法和工具。 （3）这些问题的基本特征是由很多政治、经济、社会、技术、环境等熔合一起，且规模大、关系复杂、因素众多、目标多样，需要用多种理论和知识、技术综合集成的方法去解决。 2．从推动系统工程发展的主要理论看，你认为要研究、处理、解决复杂系统问题还要哪些科学技术的支持？ 【答案要点】 研究、分析、解决系统问题除了需要运筹学、控制论、一般系统理论等基本理论的支持，还需要信息论，耗散结构理论、协同理论、突变论以及现代控制论、计算机科学、信息技术等相关学科，且后三者使系统工程的实际应用成为现实。 3．从我国古代朴素系统观的应用案例的介绍中，你认为这些案例中主要体现了什么样的系统观念？ 【答案要点】 结合案例（孙子兵法、都江堰水利工程、丁谓修复皇宫、冶炼等）可知我国古代朴素系统观念是从系统整体出发，对不同层次以及系统与环境进行全面地分析，从而解决问题。 4．请你谈谈钱学森对中国系统工程做出了哪些杰出贡献。 【答案要点】 钱学森对我国系统工程的发展贡献是： （1）创建第一个运筹学研究小组，并把它作为其组建的中国科学院研究所的组成部分；
（2）创建第一个军事研究机构，开辟系统科学面向我国武器装备规划的新领域； （3）在其指导下，许多计划和工程部门按照技术上和组织上的各种时序联系和逻辑联系的计划流程图，运用数学方法进行计划和工程的分析预测，分清主次，明确关键，寻求人才资源和物资资源利用的最优方案； （4）他积极建议我国军事部门将系统工程原理和方法，作为我军不断向现代化迈进的重要手段； （5）在他古稀之年，发表一系列关于系统科学的学术演讲； （6）在其倡议和指导下，我国运用系统科学的理论与方法对我国的经济建设与社会发展做出了科学的预测和研究； 总之，钱学森对系统科学最重要的贡献是发展了系统学和开饭的复杂巨系统的方法论。 5．请你谈谈系统工程在我国国民经济发展中的作用。 【答案要点】 在我国社会经济发展中存在学多发展中的问题，这些问题错综复杂，外部环境变化多端，在定性分析的基础上，如果不进行定量研究和仿真试验，就难以得到解决问题的可操作方案，难以为决策者提供可行的建议，而定量分析和仿真试验是系统工程强项，因此，用系统工程思想、方法去分析、研究、处理、解决上述问题是非常奏效的。 6．与一般管理技术相比，你认为系统工程在管理中有哪些特长？ 【答案要点】 结合自己的理解，从系统工程的主要特点进行分析、作答。 第二章《系统与系统工程》习题与思考 1．专家们从不同角度对系统进行定义，你认为组成一个系统应有哪些要点？并举例说明这些要点。 【答案要点】 系统的概念应该包括这三层含义： （1）它包括两个或两个以上的元素，这些元素可以称为要素、部分或者子系统。如一个家庭自然包含所有的成员。
运筹学与控制论论文题目选题参考
https://www.wendangku.net/doc/3510130770.html, 运筹学与控制论论文题目 一、最新运筹学与控制论论文选题参考 1、运筹学在应急物流中的一些应用 (运筹学与控制论) 2、强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论) 3、带有释放时间的半连续型批处理机调度问题(运筹学与控制论) 4、供应链排序中的外包问题 (运筹学与控制论) 5、混合图网络上的 s-t-流(运筹学与控制论) 6、一类非光滑规划问题的最优性条件 (运筹学与控制论) 7、基础数学、运筹学与控制论 8、重庆市“运筹学与控制论”重点实验室 9、山东省“十一五”省级重点学科鲁东大学运筹学与控制论学科 10、四川师范大学省级重点学科简介基础数学、运筹学与控制论 11、厦门大学1985年运筹学与控制论专业招收硕士学位研究生综合考试试题 12、运筹合理结构提高领导效能——试用控制论观点谈学校管理问题 13、库存控制理论中的一个经济批量公式——与《运筹学通论》的编者商榷 二、运筹学与控制论论文题目大全 21、运筹学在应急物流中的一些应用 (运筹学与控制论) 22、强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论) 23、带有释放时间的半连续型批处理机调度问题(运筹学与控制论) 24、供应链排序中的外包问题 (运筹学与控制论)
https://www.wendangku.net/doc/3510130770.html, 25、混合图网络上的 s-t-流(运筹学与控制论) 26、一类非光滑规划问题的最优性条件 (运筹学与控制论) 27、基础数学、运筹学与控制论 28、重庆市“运筹学与控制论”重点实验室 29、山东省“十一五”省级重点学科鲁东大学运筹学与控制论学科 30、四川师范大学省级重点学科简介基础数学、运筹学与控制论 31、厦门大学1985年运筹学与控制论专业招收硕士学位研究生综合考试试题 32、运筹合理结构提高领导效能——试用控制论观点谈学校管理问题 33、库存控制理论中的一个经济批量公式——与《运筹学通论》的编者商榷 三、热门运筹学与控制论专业论文题目推荐 21、运筹学在应急物流中的一些应用 (运筹学与控制论) 22、强G-半预不变凸函数及其性质 (运筹学与控制论) 23、带有释放时间的半连续型批处理机调度问题(运筹学与控制论) 24、供应链排序中的外包问题 (运筹学与控制论) 25、混合图网络上的 s-t-流(运筹学与控制论) 26、一类非光滑规划问题的最优性条件 (运筹学与控制论) 27、基础数学、运筹学与控制论 28、重庆市“运筹学与控制论”重点实验室 29、山东省“十一五”省级重点学科鲁东大学运筹学与控制论学科 30、四川师范大学省级重点学科简介基础数学、运筹学与控制论
运筹学选择题习题
￥ 单项选择题 在每小题列出的4个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内，错选、多选或不选均不得分。 1.用单纯形法求解线性规划时最优表格的检验数应满足（D） A.大于0； B.小于0； C.非负 D.非正 2.当线性规划的一个基本解符合下列哪项要求时称之为基本可行解（C）。 A.大于0； B.小于0； C.非负 D.非正 % 3.某人要从上海搭乘汽车去重庆，他希望选择一条线路，经过转乘，使得车费最少。此问题可以转化为（B） A.最大流量问题求解 B.最短路问题求解 C.最小树问题求解 D.最小费用最大流问题求解 4.求解销大于产的运输问题时，不需要做的工作是（D） A.虚设一个产地 B.令虚设的产地的产量等于恰当值 C.令虚设的产地到所有销地的单位运费为M D.删除一个销地 ] 5.求解产大于销的运输问题时，不需要做的工作是（B） A.虚设一个销地 B.删除一个产地 C.令虚设的销地到所有产地的单位运费为0 D.令虚设的销地的产量等于恰当值 6.关于互为对偶的两个模型的解的存在情况，下列说法不正确的是（C） A.都有最优解 B.都无可行解 C.都为无界解 D.一个为无界解，另一个为无可行解 ^ 7.对于总运输费用最小的运输问题，若已经得到最优方案，则其所有空格的检验数都（C） A.大于0； B.小于0； C.非负； D.非正 8.线性规划的可行域的形状主要决定于（D） A.目标函数 B.约束条件的个数 C.约束条件的系数 D.约束条件的个数和约束条件的系数 " 9.对同一运输问题，用位势法和用闭回路法计算检验数，两种结果是（A） A.一定相同 B.一定不同 C.未必完全相同 D.没有联系
运筹学与系统工程汇总
学习中心_________ 姓名_____________ 学号 西安电子科技大学网络与继续教育学院 《运筹学与系统工程》全真试题 （闭卷90分钟） 题号题分 得分 一、判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每题2分，共5题，10分） 1. 若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。 2. 所有运输问题都是供需相等的。 3. 输入过程是泊松流，则顾客相继到达的间隔时间服从负指数分布。 4. 图G 是连通的，则其必有支撑树。 一 10 二 20 三 20 四 20 五 15 六 15
总分 5. 若线性规划问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具 有有限最优解。 二、填空题（每空2分，共20分） 1. 图解法求解LP 问题其可行域非空时，若LP 规划问题存在最优解，它 一定在有界可行域的处得到。 2. 割平面法用于求解__________________ 规划问题。 3. 若排队系统中顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布，则输入过程 为___________________ 。 4. 若原问题及其对偶问题都有最有解，则二者的目标函数的最优值 ____________ (相等，原>对偶，原<对偶。 5. 目标规划中引进正、负偏差d ，d ，d ×d ＝。 6. 某人要从上海乘飞机到奥地利首都维也纳，他希望选择一条航线，经 过转机，使他在空中飞行的时间尽可能短。该问题可转化为 _________________ （最短路线问题求解，树的生成问题求解） 7. 图解法求解LP 问题，当目标函数为max z ＝ x1 ＋ 2x2 时， ＋ － ＋ －
运筹学课程论文
运筹学案例建模、算法与分析 作者； 日期: 2012年02月29日 摘要: 先是对一个学期的课程学习的总结，然后是分别对“人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”的两个案例的分析与建模，并得出其最优方案，以及对案例职场规划的方案设计。 关键词: 运筹学；数学模型；目标函数；人力资源分配；职场规划；最优投资策略。 正文: 记得当初怀着好奇和对数学的兴趣旋律这堂课，转眼一个学期结束了，时间见证了我当初的选择是正确的。在这儿，她让我学到了新的数学解题方法和思维方式；使我对数学的兴趣更加浓厚；当然，她还让我学到了很多有关运筹学方面的很多知识。 在“运筹帷幄-为解决问题提供最佳决策”这堂课上，老师通过“1.资环争夺——运筹学的摇篮；2.追求完美——运筹优化无处不在；3.制胜法宝——运筹学成功应用范例；4.寓理于算——运筹学问题数学模型；5.追求极致——最优决策的特征；6.好谋善断——优化方法设计；7.步步为营——迭代算法特征；8.神机妙算——计算机实现；9.追求效率——提高计算效率；10.永无止境——改善与发展”这十个话题，给我们讲解了运筹学的起源、特点、分支、研究方法、涉及重点领域，对运筹学应用案例的数学模型建立于分析，以及解决运筹学问题的方法和对待运筹学问题的大概思维方式等有关运筹学的各方面知识。总之，在这堂课上我收获许许多多有形或无形的财富，让我受益匪浅。 通过一个学期在老师生动详细的讲解，以及阅读一些有关运筹学的书籍等方式的学习下，我已经掌握了一些对问题进行分析、建模等处理方法。下面是对三个案例的简单分析及处理。
案例1： 人力资源分配问题 “好又美”超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表 为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作5天，休息2天。问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？ 解：为了让员工们休息更愉快、方便，可将每位员工的休息时间安排在连续的两天；则可设 i x （i=1,2,3，…，7)表示星期一至日开始休息的人数，依题 意我们可建立如下数学模型： 目标函数：Min Z = 1234567x x x x x x x ++++++ 约束条件： 1234x x x x x ++++≥6 23456 x x x x x ++++≥5 34567 x x x x x ++++≥8 45671x x x x x ++++≥7 56712x x x x x ++++≥10 67123x x x x x ++++≥18 71234 x x x x x ++++≥15 (1,2,3,4,5,6,7) i x N i ∈= 于以上数学模型，通过计算可得： 当：1x = 9；2x = 1；3x = 0；4x = 5；5x = 0；6x = 0；7x =3； 时，Z 取最小值18。 即安排18位收银人员即可供应百货商场收银员需求。 具体人员安排如下： 假设有18位收银人员编号分别为1、2、3、4、…、18，星期六18为收银
《系统工程》课后习题第一章答案
第一章 1．举例说明什么是系统，系统具有哪些特性。 系统可被定义为具有一定功能的、相互间具有有机联系的、由许多要素或构成部分组成的一个整体。由此可见，一台机器、一个部门、一项计划、一个研究项目、一种组织、一套制度都可看成一个系统。 从系统的定义可以看出，所有系统都具有共同的特性：①层次性；②整体性； ③集合性；④相关性；⑤目的性；⑥环境适应性。 2．系统工程研究的系统除具有一般系统的特性外，还具有哪些特性？ 作为系统工程研究的对象，还必须具有以下特性：①可控性；②动态性；③复杂性；④自律性。 3．按照系统存在的形态和性质，举例说明系统有哪些类型。 按照系统在自然界存在的形态和性质，系统可分为以下类型：①自然系统与人工系统；②实体系统与概念系统；③动态系统与静态系统；④控制系统与行为系统；⑤孤立系统、封闭系统与开放系统；⑥因果系统和目的系统；⑦普通系统与大系统；⑧简单系统和复杂系统；⑨面向对象区分的各种系统形态。 4．举例分析管理系统具有的特点。 管理系统除了具有一般系统的特征外，还有如下几个特点： ①管理系统是一个具有多重反馈结构的社会系统； ②管理系统往往是一个非线性的系统； ③管理系统中各变量之间存在着长时滞； ④管理系统中原因和结果具有一定的分离性； ⑤管理系统具有明显的组织结构特性。 5．从系统的角度看，一个工业企业具有哪些系统特征？ 从经营决策的角度来看，现代工业企业表现出以下系统特征： ①工业企业系统是一个“人—机系统”； ②工业企业系统是一个可分系统； ③工业企业是一个具有自适应能力的动态系统； ④工业企业是一个投入产出系统； ⑤工业企业是一个开放系统。
工业工程之运筹学
运筹学是一个比较年轻的学科，在第二次世界大战末期才作为一门单独专业领域。英国运筹学会、美国运筹学会、管理科学研究所分别成立于1948、1952、1953年。然而，战前英国科学家为空军工作，开始应用运筹学方法。其实，这其中的两位科学家 是第一次创造出“运筹学”这个短语。 运筹学最早应用于战斗机改进预警指挥系统。这个系统很快就受到英格勒战役的 考验，整个战争中，运筹学被英国陆军各兵种用以改进其作战方式。可以预见，美国 部队在珍珠港战役后不久也开始应用类似技术。 第二次世界大战结束，运筹学继续在军事中运用并进一步发展。此外，大西洋两 岸的企业也开始应用运筹学于管理问题，如事故预防、生产计划、库存管理和人事规划。 运筹学第一次作为正式的大学课程开设在战后时期立即开始。在美国五十年代初期，麻省理工学院，和case技术学院，宾夕法里亚大学是最早开办本科的。值得注意 的是，虽然在几个大学里都有讲座和培训班，但英国随后一直未能发展类似的学术课程。运筹学在美国和加拿大分别设在各种学院，反映出该学科的多学科性质。培训项 目发现于数学科学系、工程管理系、机械工程系、运筹学。这些系分别设在学校的工 程学院、工商管理、工业工程、应用科学。 美国运筹学学会将运筹学定义为；在需要对紧缺资源进行分配的前提下决定如何 最好地设计和运作人——机系统的决策科学。该领域的重点是开发测试、预测模型和 使用模型预测不同条件下的结果或某一特定结果。这个不仅给决策者提高选择最佳结 果的能力而且还增加预测的可能性。运用定量的方法也很重要。 一些运筹学成就 有些成绩还是重大突破，70年代和80年代，运筹学取得的重要成就将在下面进行说明，凸现其如何运用给经济带来的影响。 1986年和1984年，citgo石油公司是美国最大的独立炼油和销售企业，其1985 年的销售额超过40亿美元。它投资了一个独特的全面和一体化的系统。这个系统包含 了运筹学科，如数学规划，预测、专家系统、统计、组织理论。Citgo应用到公司的营运系统，如原油、产品收购、提炼、供应和分配市场战略和业务规范，应收账款和应 付款、库存控制，以及设定个人业绩目标。归功于运筹学系统，公司1984年的经营亏 损5000万转变为1985年的盈利7000万。 网络流问题70年代时出现了一些突破性的网络流建模和解决问题的方法，并初步形 成专业化的解决运输问题及其转化问题的原始单纯形算法。后来广义算法和大型线性 网络和嵌入式网络相继出现。这些算法表现出了前所未有的效率，速度比最好的网络 问题通用线性规划系统快了从10到200倍——效率完全超越任何计算机硬件。 由于现在不可能解决庞大的网络流问题，因此新的应用层出不穷。目前Agrico、Ciba-Geigy、W.R.Grace、International Paper、Kelly-Springfied、Owens- Corning Fiberglass、Quaker Oats and R.G.Sloan这些公司已成功地将他们的射频数据采集系统耦合到他们建立的网络流模型上，以改善所做的决定的物流成本效益和服 务效益。比如，Agrico净减少13%周转资金并在5年内节省开支43万美元；据Kelly-Springfied报道，他们每年可节省800万美元以上，Cahil May Roberts可减少20%的运输成本和交货。 超立方排队模型
运筹学试的题目及答案(共两套)
运筹学A卷） 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0) 3．则 A．无可行解B．有唯一最优解medn
C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束 B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 A．标准型的目标函数是求最大值
B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在，则最优解相同 D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量