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2018中考数学真题分类汇编解析版-33.数学阅读理解及新定义

2018中考数学真题分类汇编解析版-33.数学阅读理解及新定义
2018中考数学真题分类汇编解析版-33.数学阅读理解及新定义

一、选择题

1.(2018滨州,12,3分)如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数,例如[]

2.32=,那么函数[]y x x =-的

图象为( )

x

y

x

y –1

–2–31

23

–1

1

–1

–2–31

23

–1

1

O O

A .

B .

x

y

x

y

–1

–2–31

23

–1

1

–1

–2–31

23

–1

1

O O

C .

D .

答案.A ,解析:根据题中的新定义,分x 为正整数,负整数两种情况进行验证,即可排除B ,C ,D ,故选

A.

2.(2018·达州市,6,3分)平面直角坐标系中,点P 的坐标为(m ,n ),则向量OP 可以用点P 的坐标

表示为OP =(m ,n ),已知1OA =(x 1,y 1),2OA =(x 2,y 2),若x 1·x 2+y 1·y 2=0,则1OA 与2OA 互相垂直.

下列四组向量:①1OB =(3,-9),2OB =(1,-13

);

②1OC =(2,π°),2OC =(12-,-1);

③1OD =(cos30°,tan45°),2OD =(sin30°,tan45°); ④1OE =(5+2,2),2OE =(5―2,

2

2

). 其中互相垂直的组有( ).

A .1组

B .2组

C .3组

D .4组

答案:A ,解析:①1OB =(3,-9),2OB =(1,-1

3);

∵3×1+(―9)×(―1

3)≠0,∴1OB 与2OB 互相不垂直.

②1OC =(2,π°),2OC =(12-,-1);

∵2×12-+(―9)×(―1)=0,∴1OC 与2OC 互相垂直. ③1OD =(cos30°,tan45°),2OD =(sin30°,tan45°); ∵cos30°·sin30°+tan45°·tan45°≠0,∴1OD 与2OD 互相不垂直. ④1OE =(5+2,2),2OE =(5―2,

2

2

). ∵(5+2)×(5―2)+2×2

2

≠0,∴1OE 与2OE 互相不垂直. 故选A.

3.(2018·临沂,19,3分)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7,为例进行说明:设0.7x =.由0.7=0.7777...可知,10x =7.7777.... 所以10x -x =7,解方程得:x =

7

9

,于是,得70.7=9.将0.36写成分数的形式是 .

19.

114

,解析:设0.36=x ,由0.36=0.363636……,可知100x =36.3636……,所以100x -x =36,解方程得x =11

49936=.

4.(2018·常德,8,3分)阅读理解,a ,b ,c ,d 是实数,我们把符号

a b c d 称为2×2行列式,并且规定:a b

c d

=a ×d -b ×c ,例如

32-1-2=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组111

222

a x

b y

c a x b y c +=??+=?的解可以利用利用2×2阶行列式表示为x y

D x D

D y D

?

?=?=????:其中D =1122a b a b ,D x =1122c b c b ,D y =1122a c a c .

问题:对于用上面的方法解二元一次方程组21

3212x y x y +=??

-=?

时,下面说法错误的是

A .D =

21

32

-=-7

B .D x =-14

C .

D y =27

D .方程组的解为2

3

x y ==-??

?

8.C ,解析:因为21

3212

x y x y +=??-=?,所以D =1122a b a b =2132-=2×(-2)-3×1=-7,

D x =

1122

c b c b =

11

122

-=1×(-2)-1×12=-14,D y =

1122

a c a c =

21

312

=2×12-1×3=21,

因为14272137x y D x D D y D -===-===--???????

,所以方程组的解为23x y ==-???,所以说法错误的是C ,故选C .

二、填空题

1.(2018·金华市,14,4分) 对于两个非零实数x ,y ,定义一种新的运算:a b x y x

y

*=

+

.若()112*-=,

则()22-*的值是 ▲ .

答案.-1,解析:根据新定义运算,将数值代入公式即可计算,注意符号不要出错即可. 由

()11211a b *-=

+=-,可得a -b =2, ()22-*=()221

12

a b a b +-=--=-. 2.(2018·德州,17,4)对于实数a ,b 定义运算“◇” :a ◇b =22,,

,.

a b a b ab a b ??+≥???<例如,4◇3,因为4>3,

所以4◇3=22435+=.若x ,y 满足方程组48

229x y x y -=??

+=?

,则x ◇y = .

答案.60 解析:解方程组得:x=5

y=12

???,

∵5<12,∴x ◇y =5×12=60.

3.(2018·聊城市,17,3分)若x 为实数, 则[x ]表示不大于x 的最大整数, 例如[1.6] =1,[π] =3, [﹣2.82] =﹣3 等.[x ] +1是大于x 的最小整数, 对任意的实数x 都满足不等式[x ] ≤x <[x ] +1. ①利用这个不等式① ,求出满足[x ] =2x ﹣1的所有解, 其所有解为 .

答案:1或1

2解析:把[x ] =2x ﹣1代入不等式[x ] ≤x <[x ] +1,得2111x x x x -≤??<2-+?

,,解不等式组,得

0<x ≤1,当x=1时,[x ]= 2x ﹣1=1,解得x=1;当0<x <1时,[x ]= 2x ﹣1=0,解得x=

1

2

,综合起来,满足[x ] =2x ﹣1的所有解是1或

12

. 4.(2018·怀化市,16,4分)根据下列材料,解答问题.

等比数列求和:

概念:对于一列数a 1,a 2,a 3,…,a n ,…(n 为正整数),若从第二个数开始,每一个数与前一个数的比为一定值,即

2

1

a a =q (常数),那么这一列数a 1,a 2,a 3,…,a n ,…成等比数列,这一常数q 叫做该数列的公比.

例:求等比数列1,3,32

,33

,…,3100

的和. 解:令S =1+3+32

+33

+…+3100, 则3S =3+32

+33

+…+3100

+3101

因此,3S -S =3101

-1,所以S =2

1

3101-,

即1+3+32

+33

+…+3100

=2

1

3101-.

仿照例题,等比数列1,5,52,53,…,5

2018

的和为 .

答案:4

152019-,解析:令S =1+5+52+53+…+52018,则5S =5+52+53+…+52018+52019,因此,5S -S =52019

-1,所以

S =4152019-,即1+5+52+53+…+52018=4

152019

-.

5.(2018·永州市,17,4分) 对于任意大于0的实数x 、y ,满足log 2(x ·y )= log 2x +log 2y ,若log 22=1,则

log 216=____________.

答案.4,解析:log 216=log 2(2×8)= log 22 +log 28=1+log 2(2×4)=1+ log 22 +log 24=1+1+ log 2(2×2)=1+1+ log 22 +log 22=1+1+1+1=4.

三、解答题

1.(2018·济宁,21,9分)知识背景

当a >0且x >0时,因为2()a x x

-≥0,所以2a x a x -+

≥0,从而a

x x

+≥2a (当x =a 时取等号).

设函数y =a

x x

+(a >0,x >0),由上述结论可知,当x =a 时,该函数有最小值为2a . 应用举例

已知函数1y =x (x >0)与函数2y =4x (x >0),则当x =4=2时,12y y +=4

x x +有最小值

为24=4.

解决问题

(1)已知函数1y =3x +(x >-3)与函数2y =2(3)9x ++(x >-3),当x 限何值时,

2

1

y y 有最小值?最小值是多少?

(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共490元;二是设备

的租赁使用费用,每天200元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x 天,则当x 取何值时,该设备平均每天的租赁使用成本最低?最低是多少元?

分析:(1)将

21y y 表示成9

(3)3

x x +++,利用“知识背景”求解;(2)列出该设备平均每天的租赁使用成本的代数式24902000.001x x x ++,再转化成490000

0.001()200x x

++利用“知识背景”求解.

解:(1)∵x >-3, ∴3x +>0,

∴21y y =2(3)93x x +++=9

(3)3

x x +++≥92(3)3x x +?+.

2

1

y y ≥6. ∴

2

1

y y 的最小值6,此时3x +=9=3,解得x =0. (2)设该设备平均每天的租赁使用成本为w . 根据题意,得 w =2

4902000.001x x x

++.

∴w =490000

0.001()200x x

++. ∵x >0,

∴w ≥490000

0.0012200x x

??+. 即w ≥201.4.

∴w 的最小值为201.4.此时x =490000=700.

答:当x 取700时,该设备平均每天的租赁使用成本最低?最低是201.4元. 2.(2018·自贡,24,10分)阅读下列材料;

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(j .Napier ,1550年~1617年).纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉 (Euler ,1707年~1783年),才发现指数和对数的联系.

对数的定义:一般地,若a x =N (a >0,a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作N a log x =.比如指数式24=16可转化为对数式16log 42=,对数式25log 25=,可转化为52=25 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:

N M N M a a a log log )(log +=?(a >0,a ≠1,M >0,N >0)理由如下:

设m M =a log ,n =N log a ,则m a M =,n

a N =,

∴n m n a a a N M +=?=?m ,由对数的定义得:)(log a N M n m

?=+

又∵N M a a log log n m +=+, ∴N M N M a a a log log )(log +=? 解决以下问题:

(1)将指数式43=64转化成对数式 ;

(2)证明 log a

M

N

=log a M - log a N (0a >,1a ≠,M >0,N >0);. (3)拓展应用:计算4log 6log 2log 333-+= .

思路分析:(1)读懂新定义,明白指数与对数之间的关系与相互转化关系;

(2)阅读题目,明确对数的定义、特别是题目中提供的 “根据对数的定义推出的对数的性质:

N M N M a a a log log )(log +=?”,模仿解决新问题;

(3)阅读题目,明确对数的定义、积的对数和商的对数的运算法则,可逐步推出结果. 解: (1)4log 643=;

(2)设log a M m =,log a N n =,则m a M =,n a N =, ∴m m n n M a a N a -==,由对数的定义得m -n =log a

M N

, 又∵m -n =log a M -log a N , ∴log a

M

N

=log a M - log a N (0a >,1a ≠,M >0,N >0). (3)3333326

log 2log 6log 4log log 314

?+-=== .

3.(2018·德州,24,12) 再读教材: 宽与长的比是

(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美各国许多著

名的建筑,为了取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN =2)

第一步,在矩形纸片的一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平. 第三步,折出内侧矩形的对角线AB ,并把它折到图③中所示的AD 处.

第四步,展平纸片,按照所得的D 点折出DE ,使DE ⊥ND ,则图④中就会出现黄金矩形.

问题解决:

(1)图③中AB = cm (保留根号);

(2)如图③,判断四边形BADQ 的形状,并说明理由; (3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. 实际操作:

(4)结合图④,请在矩形BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.

思路分析:(1)连接AB ,由折叠的性质,可得AC =2,在Rt △ABC 中,利用勾股定理可求出AB 的长度. (2)先证明四边形BADQ 是平行四边形,再进而证明它是菱形. (3)通过计算,观察图④客户哪个矩形的宽与长的比是

选择其中一个给出证明.

(4)的矩形BCDE 中,已知CD =BE =5-1,添加宽,使矩形的宽与长的比是

解答过程:(1)由折叠知,四边形MNCB 是正方形,∴BC =MN =2,AC =1, ∴2222125AB AC BC =

+=+=.

答案:5

(2)∵矩形纸片,∴ ∠BQA =∠QAD , 由折叠,得∠BAQ =∠QAD ,AB =AD , ∴∠BQA =∠BAQ ,

∴BQ =AB , ∴BQ =AD . ∵BQ ∥AD ,

∴四边形BADQ 是平行四边形, ∵AB =AD ,

∴四边形BADQ 是菱形.

(3)图④中的黄金矩形有矩形BCDE ,矩形MNDE . 矩形BCDE 是黄金矩形,理由如下: ∵AD =AB =5,AN =AC =1, ∴CD =AD -AC =5-1, 又∵BC =2,

51

2

CD BC -=, ∴矩形BCDE 是黄金矩形.

(4)如图,在矩形BCDE 上添加线段GH ,使四边形GCDH 为正方形,则矩形BGHE 为所要作的黄金矩形.

矩形较长的边GH =5-1,宽HE =3-5. 4.(2018·达州市,24,11分)阅读材料:

已知:如图1,等边△A 1A 2A 3内接于⊙O ,点P 是12A A 上的任意一点,连接P A 1,P A 2,P A 3,可证:P A 1+

P A 2=P A 3,从而得到

12123PA PA PA PA PA +++=1

2

是定值.

(1)以下是小红的一种证明方法,请在方框内将证明过程补充完整:

M

O

A 3

A 1A 2

P

第24题图1

证明:如图1,作∠P A 1M =60°,A 1M 交A 2P 的延长线于点M . ∵△A 1A 2A 3是等边三角形, ∴∠A 3A 1A 2=60°. ∴∠A 3A 1P =∠A 2A 1M ,

又A 3 A 1=A 2A 1,∠A 1A 3P =∠A 1A 2P , ∴△A 1A 3P ≌△A 1A 2

M .

∴P A 3=MA 2=P A 2+PM =P A 2+P A 1 ∴

12123PA PA PA PA PA +++=1

2

,是定值.

(2)延伸:如图2,把(1)中条件“等边△A 1A 2A 3”改为“正方形A 1A 2A 3A 4”, 其余条件不变,请问

12

1234

PA PA PA PA PA PA ++++还是定值吗?为什么?

O A 3

A 4

A 1

A 2

P

第24题图2

(3)拓展:如图3,把(1)中条件“等边△A 1A 2A 3”改为“正五边形A 1A 2A 3A 4 A 5”,其余条件不变,则

12

12345

PA PA PA PA PA PA PA +++++=___________(只写出结果).

O

A 3

A 4

A 5

A 1

A 2

P

第24题图3

参考数据:如图,等腰△ABC 中,若顶角∠A =108°,则BC =

152+ AC ;若顶角∠A =36°,则BC =15

2

-+ AC .

36°

108°

36°

72°

72°36°A A

B

B

C

思路分析:(1)阅读材料,得出方框内的内容.先根据全等三角形的性质得P A 3=MA 2,P A 1=MA 1,然后根

据全等三角形的判定和性质得P A 1=PM . (2)用类比的方法证得

12

1234

PA PA PA PA PA PA ++++还是定值.

(3)用类比的方法证得

12

12345

PA PA PA PA PA PA PA +++++还是定值.

解答过程:解:(1)方框内的内容为: ∴P A 3=MA 2,P A 1=MA 1, ∵∠P A 1M =60°, ∴△P A 1M 是等边三角形. ∴P A 1=PM . (2)是定值.

理由:如图2,作∠P A 1M =90°,A 1M 交A 2P 的延长线于点M .

N

M

O A 3

A 4

A 1A 2P

∵A 1A 2A 3A 4是正方形, ∴∠A 4A 1A 2=90°. ∴∠A 4A 1P =∠A 2A 1M ,

又A 4 A 1=A 2A 1,∠A 1A 4P =∠A 1A 2P , ∴△A 1A 4P ≌△A 1A 2M . ∴P A 4=MA 2,P A 1=MA 1, ∵∠P A 1M =90°, ∴PM =2P A 1.

∴P A 4=MA 2=P A 2+PM =P A 2+2P A 1,

作∠P A 2MN =90°,A 2N 交A 1P 的延长线于点MN . 同理可得P A 3=P A 1+2P A 2, ∴P A 3+P A 4=(1+2) (P A 1+P A 2) ∴

121234PA PA PA PA PA PA ++++=12+2=1-2

2,是定值.

(3)

1212345PA PA PA PA PA PA PA +++++=13+5

=35

4-,是定值.

5.(2018·重庆B 卷,25,10)对任意一个四位数n ,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n 为“极数”.

(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;

(2)如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方,则称正整数a 是完全平方数.若四位数m 为“极数”,

记D (m )=

33

m

,求满足D (m )是完全平方数的所有m . 【思路分析】(1)先根据“极数”的定义,较易写出千位与十位上的数字之和为9且百位与个位上的数字之和为9的四位数三个,答案不唯一;再设n 的千位数字为s ,百位数字为t (1≤s ≤9,0≤t ≤9且s 、t 均为整数),用代数式表示出n ,化简后因式分解,即可证明n 是99的倍数;(2)先求出D (m )=

33

m

,其中m =1000s +100t +10(9-s )+9-t ,化简后得D (m )=

33

m

=3(10s +t +1);再根据D (m )是完全平方数,且10s +t +1是一个两位数,从而10s +t +1=3×22、3×32、3×42、3×52,即10s +t +1=12或27或48或75,于是得到方程组112s t =??+=?或217s t =??+=?或418s t =??+=?或7

15

s t =??+=?,解方程组即可锁定符合条件的所有m .

【解题过程】

解:(1)答案不唯一,如5346,1782,9405,等.任意一个“极数”都是99的倍数,理由如下: 设n 的千位数字为s ,百位数字为t (1≤s ≤9,0≤t ≤9且s 、t 均为整数),则n =1000s +100t +10(9-s )+9-t =990s +99t +99=99(10s +t +1),而10s +t +1是整数,故n 是99的倍数.

(2)易由(1)设m =1000s +100t +10(9-s )+9-t =990s +99t +99=99(10s +t +1),其中1≤s ≤9,0≤t ≤9且s 、t 均为整数,从而D (m )=33

m

=3(10s +t +1),而D (m )是完全平方数,故3(10s +t +1)是完全平方数.

∵10<10s +t +1<100, ∴30<3(10s +t +1)<300.

∴10s +t +1=3×22、3×32、3×42、3×52. ∴(s ,t )=(1,1),(2,6),(4,7),(7,4). ∴m =1188,2673,4752,7425.

【知识点】整式的运算 完全平方数 不等式的解法 新定义运算题 二元一次方程的特殊解

6.(2018·扬州市,20,8分)对于任意实数a ,b ,定义关于“?”的一种运算如下:b a b a +=?2.例 如.1043243=+?=? (1)求)

(5-2?的值;

(2)若,2)(=-?y x 且,12-=?x y 求x +y 的值. 思路分析:

(1)直接运用新定义的运算规则进行计算;

(2)根据新定义的运算规则列出两个方程,联立成方程组,解出x 、y 的值,再求出x +y 的值. 解答过程:

(1)2?(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1;

(2)由题意,得:2241x y y x -=??+=-?,解方程组,得:79

4

9x y ?=????=-??

,则x +y =7949-=13.

7 (2018·内江市,27,12分)对于三个数a 、b 、c ,用{},,M a b c 表示这三个数的中位数,用{}

max ,,a b c &表示这三个数最大数,例如{}2,1,0M --=-1,{}max 2,1,0--=0,{}max 2,1,a --=(1)

1(1)

a a a ≥-??-<-?.

解决问题:

(1)填空:{}

sin 45,cos60,tan 60

M ???

= ,如果{}max 3,53,26x x --=3,则x 的取值范围为 ;

(2)如果{}22,2,4M x x ?++={}max 2,2,4x x ++,求x 的值; (3)如果{}

29,,32M x x -={}

2max 9,,32x x -,求x 的值.

思路分析:(1)分别求出三个特殊角的三角函数值即可求出中位数,分两种情况:5-3x ≤3与2x-6≤3构造不等式组求解;(2)结合题意运用分类讨论加以求解.

解答过程:(1){}sin45,cos60,tan60M ?

?

?

=21,,322??????????=1

2

, 由题意得,当5-3x ≤3且2x-6≤3时,{}max 3,53,26x x --=3,解得

2

3

≤x ≤4.5. (2)∵{}22,2,4M x x ?++=4,22,202,0x x x x x +≤-??

-<

由图可知:{}max 2,2,4x x ++=2,2

4,2x x x ≤-??+>-?

①若x ≤-2,根据题意得2(x+4)=2,解得x=-3,

②若-2<x <0, 根据题意得x+4=2,解得x=-2(不合题意,舍去), ③若x ≥0,根据题意得x+2≠x+4(不合题意,舍去), 所以,满足题意的x 的值为-3.

(3){}

29,,32M x x -={}

2max 9,,32x x -

①由图可知,当x <-3时,{}

29,,32M x x -=9,{}

2max 9,,32x x -=2

x ,解得x =±3(不合题意,舍去) ②由图可知,当-3≤x <1时,{}

29,,32M x x -=2

x ,{}

2max 9,,32x x -=9,解得x=-3, ③由图可知,当1≤x <2时,{}

29,,32M x x -=3x-2,{}

2max 9,,32x x -=9,解得x=11

3

(不合题意,舍去),

④由图可知,当2≤x <3时,{}

29,,32M x x -=2

x ,{}

2max 9,,32x x -=9,解得x =±3(不合题意,舍去)

⑤由图可知,当3≤x <

113

时,{}

29,,32M x x -=9,{}

2max 9,,32x x -=2

x ,解得x =3, ⑥由图可知,当

113

≤x 时,{}

29,,32M x x -=3x-2,{}

2

max 9,,32x x -=2x , 解得x=1,x=2(不合题意,舍去) 所以,满足题意的x 的值为±3.

2018年山西省中考数学卷--解析版

2018年山西省普通高中招生考试 数学卷 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.下面有理数比较大小,正确的是( B ) A.20< B.35<- C.32-<- D.41-< 考点:有理数比较大小 解析:两个有理数比较大小,正数比0大,负数比0小,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小,故选B 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是( B ) A. 九章算术 B.几何原本 C.海岛算经 D.周髀算经 考点:数学文化 解析:《几何原本》(希腊语:Στοιχε?α)又称《原本》。是古希腊数学家 欧几里得所著的一部数学著作。它是欧洲数学的基础,总结了平面几何五大公设,被广泛的认为是历史上最成功的教科书。故选B 3. 下列运算正确的是( D ) A.() 6 2 3a a -=- B.222632a a a =+ C.63222a a a =? D.363 282a b a b -=??? ? ??- 考点:整式的运算 解析:选项A 负数的偶次幂是正数,所以错误 ;选项B 合并同类项,是将它们的系数相加减,答案应为2 5a ,所以错误 ;选项C 为单项式乘单项式,同底数幂相乘时,底数不变指数相加,所以错误,故选D 4. 下列一元二次方程中没有实数根的是( C ) A.022 =-x x B.0142 =-+x x C.03422 =+-x x D.2532 -=x x 考点:一元二次方程根与系数的关系 解析:选项A 运用因式分解法可得两个实数根()02=-x x ,01=x ,22=x ; 选项B 为()020114442 2 >=-??-=-ac b ,有两个不相等的实数根; 选项C 为()08324442 2<-=??--=-ac b 项没有实数根; 选项D 为()01234542 2>=??--=-ac b ,有两个不相等的实数根;故选C , 5. 近年来快递业发展迅速,下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件)

2018年中考数学真题汇编:二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 () A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数,下列说法正确的是() A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时,的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点() A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是() A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数(,,是常数,)图象的一部分,与轴的交点在点 和之间,对称轴是.对于下列说法:①;②;③;④ (为实数);⑤当时,,其中正确的是() A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

2018中考数学专题汇编:相似三角形 (含解析)

2018中考数学相似三角形课时练 一.选择题 1.(2018?重庆)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是() A.360元B.720元C.1080元D.2160元 2.(2018?铜仁市)已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为() A.32 B.8 C.4 D.16 3.(2018?临安区)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是() A.B.C.D. 4.(2018?崇明县一模)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为() A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1 5.(2018?随州)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()

A.1 B.C. 1 D. 6.(2018?哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是() A.=B.=C.=D.= 7.(2018?扬州)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论: ①△BAE∽△CAD;②MP?MD=MA?ME;③2CB2=CP?CM.其中正确的是() A.①②③B.①C.①②D.②③ 8.(2018?孝感)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD 交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2

2018年北京市中考数学试卷及详细答案解析

2018年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的 选项只有一个. 1.(2分)下列几何体中,是圆柱的为() A.B. C.D. 2.(2分)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是() A.|a|>4B.c﹣b>0C.ac>0D.a+c>0 3.(2分)方程组的解为() A.B.C.D. 4.(2分)被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面总面积约为() A.7.14×103m2B.7.14×104m2C.2.5×105m2D.2.5×106m2 5.(2分)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为()A.360°B.540°C.720°D.900° 6.(2分)如果a﹣b=2,那么代数式(﹣b)?的值为()A.B.2C.3D.4 7.(2分)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起

跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为() A.10m B.15m C.20m D.22.5m 8.(2分)如图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论: ①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(﹣6,﹣3) 时,表示左安门的点的坐标为(5,﹣6); ②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(﹣12,﹣6) 时,表示左安门的点的坐标为(10,﹣12); ③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(﹣11,﹣5) 时,表示左安门的点的坐标为(11,﹣11); ④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(﹣16.5, ﹣7.5)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,﹣16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是()

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

综合性问题 一、选择题 1.(2018·湖北省孝感·3分)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°,据此可判断;②求出∠AFP和∠FAG度数,从而得出∠AGF度数,据此可判断;③证△ADF≌△BAH即可判断;④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证;⑤设PF=x,则AF=2x、AP==x,设EF=a,由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x,根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,据此得出EH=a,证△PAF∽△EAH得=,从而得出a与x的关系即可判断. 【解答】解:∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形, ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°, ∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°, ∴∠ADC=15°,故①正确; ∵AE⊥BD,即∠AED=90°, ∴∠DAE=45°, ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°, ∴∠AGF=75°, 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②错误; 记AH与CD的交点为P,

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°, 则∠BAH=∠ADC=15°, 在△ADF和△BAH中, ∵, ∴△ADF≌△BAH(ASA), ∴DF=AH,故③正确; ∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB, ∴△AFG∽△CBG,故④正确; 在Rt△APF中,设PF=x,则AF=2x、AP==x, 设EF=a, ∵△ADF≌△BAH, ∴BH=AF=2x, △ABE中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°, ∴BE=AE=AF+EF=a+2x, ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a, ∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE, ∴△PAF∽△EAH, ∴=,即=, 整理,得:2x2=(﹣1)ax, 由x≠0得2x=(﹣1)a,即AF=(﹣1)EF,故⑤正确; 故选:B. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点. 2.(2018·山东潍坊·3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发

2018年中考数学知识分类汇编《方程》

方程 一、单选题 1.关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是() A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市(凉州区)中考数学试题 【答案】C 2.关于的一元二次方程的根的情况是() A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可. 【详解】, △=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8, ∵(k+1)2≥0, ∴(k+1)2+8>0, 即△>0, ∴方程有两个不相等实数根,故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根. 3.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为( ) A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析:根据根与系数的关系可得出x1x2=0,此题得解. 详解:∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2, ∴x1x2=0. 故选D. 点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于是解题的关键.学科#网 4.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收

入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 5.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 6.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为() A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析:根据一元二次方程的解的定义,把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0,然后解一次方程即可. 详解:把x=1代入方程得1+k-3=0, 解得k=2. 故选:B. 点睛:本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 7.夏季来临,某超市试销、两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,型风扇每台200元,型风扇每台150元,问、两种型号的风扇分别销售了多少台?若设型风扇销售了台,型风扇销售了台,则根据题意列出方程组为() A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 【答案】C 8.方程组的解是()

2018年中考数学真题汇编整式

2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题:①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是()。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算:①a2?a3=a6 ,②(a3)2=a6 ,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3 ,其中结果正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是() A. B. C. D.

【答案】C 8.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是() A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是()。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6

C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2 ,②(2a2)2=-4a4 ,③a5÷a3=a2 , ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是() A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1 ,图2中阴影部分的面积为S2 .当AD-AB=2时,S2-S1的值为() A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B

2018年北京市中考数学试题(含答案解析版)

2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。 1. 下列几何体中,是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A )>4a (B )>0b c - (C )>0ac (D )>0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 (A )?? ?=-=21y x (B )???-==21y x (C )???=-=12y x (D )???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST 的反射面总面积约为 (A )231014.7m ? (B )241014.7m ? (C )25105.2m ? (D )2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60,则该正多边形的内角和为 (A )o 360 (B )o 540 (C )o 720 (D )o 900 6. 如果32=-b a ,那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 (A )3 (B )32 (C )33 (D )34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型 和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为

2018中考数学试题分类汇编考点33命题与证明含解析

2018中考数学试题分类汇编:考点33 命题与证明 一.选择题(共19小题) 1.(2018?包头)已知下列命题: ①若a3>b3,则a2>b2; ②若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上,且满足x1<x2<1,则y1>y2>﹣2; ③在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c; ④周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是() A.4个B.3个C.2个D.1个 【分析】依据a,b的符号以及绝对值,即可得到a2>b2不一定成立;依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置,即可得y1>y2>﹣2;依据a∥b,b⊥c,即可得到a∥c;依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等,即可得到它们全等. 【解答】解:①若a3>b3,则a2>b2不一定成立,故错误; ②若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上,且满足x1<x2<1,则y1>y2>﹣2,故正确; ③在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a⊥c,故错误; ④周长相等的所有等腰直角三角形全等,故正确. 故选:C. 2.(2018?嘉兴)用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是() A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上D.点在圆上或圆内 【分析】由于反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立. 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.由此即可解决问题. 【解答】解:反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是:

2018中考数学汇编-等腰三角形

等腰三角形 一、选择题 1.(2018?山东枣庄?3分)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点P 是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点 P 的个数是() A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论. 【解答】解:如图所示,使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3, 故选:B. 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定,正确的找出符合条件的点 P 是解题的关 键. 2 (2018?山东枣庄?3分)如图,在R t△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF 平 分 ∠CAB,交C D 于点E,交C B 于点F.若A C=3,AB=5,则C E 的长为() A.B.C.D. 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案. 【解答】解:过点F作F G⊥AB于点G, ∵∠ACB=90°,CD⊥AB,

∴∠CDA=90°, ∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°, ∵AF平分∠CAB, ∴∠CAF=∠FAD, ∴∠CFA=∠AED=∠CEF, ∴CE=CF, ∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°, ∴FC=FG, ∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°, ∴△BFG∽△BAC, ∴=, ∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°, ∴BC=4, ∴=, ∵FC=FG, ∴=, 解得:FC= , 即 CE .故 选:A. 【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识,关键是推出∠CEF=∠CFE. 3. (2018?山东淄博?4分)如图,P 为等边三角形A BC 内的一点,且P到三个顶点A,B,C 的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为()

2018年中考数学真题汇编三角形

2018 年中考数学真题汇编 : 三角形 ( 填空 +选择 =50 题) 一、选择题 1.(2018山东滨州 )在直角三角形中,若勾为3,股为 4,则弦为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 A 2.(2018江苏宿迁 )如图,点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上, DE∥BC,若∠A=35 °,∠C=24 °,则∠D 的度数是()。 A.24 ° B. 59° C. 60 D.69° 【答案】 B 3. 一艘在南北航线上的测量船,于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 °方向,继续向南航行30 海里到达 C 点时,测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 °方向,那么海岛 B 离此航线的最近距离是(结果保 留小数点后两位)(参考数据:)() A. 4.64海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21海里 【答案】 B 4. 若实数 m 、 n 满足,且 m 、 n 恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长,则△ ABC 的周长是()。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】 B

5.在中,,于,平分交于,则下列结论一定成立的是() A. B. C. D. 【答案】 C 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30 °角的三角板的一条直角边和含45 °角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()。 A.45 ° B.60° C.75° D.85° 【答案】 C 7. 在平面直角坐标系中,过点(1,2 )作直线l,若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l 的条数是()。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 8. 如图,在平面直角坐标系中, ,, 的顶点 ,直线 在第一象限,点交 轴于点,若 ,的坐标分别为 与关于点 、 成中 心对称,则点的坐标为()

北京市海淀区2018届中考复习《分式及其运算》专题练习含解析

北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 分式及其运算 专题练习 一、选择题 1.在函数y =x -3 x -4 中,自变量x 的取值范围是( ) A .x >3 B .x ≥3 C .x >4 D .x ≥3且x≠4 2.计算a 3 ·(1a )2的结果是( ) A .a B .a 5 C .a 6 D .a 9 3.下列各式与x +y x -y (x≠±y)相等的是( ) A.(x +y )+5(x -y )+5 B.2x +y 2x -y C.(x +y )2x 2-y 2 D.x 2+y 2x 2-y 2 4.下列运算结果为x -1的是( ) A .1-1x B.x 2-1x ·x x +1 C.x +1x ÷1x -1 D.x 2+2x +1x +1 5.已知14m 2+14n 2=n -m -2,则1m -1 n 的值等于( ) A .1 B .0 C .-1 D .-1 4 6.如图,设k =甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有( ) A .k >2 B .1<k <2 C.12<k <1 D .0<k <1 2 二、填空题 7.计算:5c 26ab ·3b a 2c =____. 8.要使代数式x +1 x 有意义,则x 的取值范围是__ __.

9.若当x =1时,分式x +a a -b 的值为0;当x =3时,分式x +a x -b 无意义,则a +b 的值等于___. 10.下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题. 2x +2-x -6x 2-4=2(x -2)(x +2)(x -2)-x -6(x +2)(x -2) 第一步 =2(x -2)-x +6第二步 =2x -4-x +6第三步 =x +2第四步 小明的解法从第____步开始出现错误,正确的化简结果是_ __. 11.某商场购进甲、乙两种商品,乙商品的单价是甲商品单价的2倍,若设甲商品的单价为x 元,则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多__ __件. 12.若分式1 x 2-2x +m 无论x 取何值都有意义,则m 的取值范围是__ __. 三、解答题 13. 化简:x +3x 2-2x +1÷x 2+3x (x -1)2 . 14. 先化简,再求值:x +3x -2÷(x +2-5 x -2 ),其中x =3+ 3. 15.从三个代数式:①a 2-2ab +b 2,②3a -3b ,③a 2-b 2中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当a =6,b =3时该分式的值.

(完整版)2018年全国各地中考数学真题分类汇编(整式)

2018年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题:①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是()。 A. B. C.

【答案】C 6.下列运算:①a2?a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是() A. B. C.

【答案】C 11.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是() A. B. C . D. 【答案】D 13.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是()。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6 C.x6÷x3=x2

D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2,②(2a2)2=-4a4,③a5÷a3=a2, ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是() A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部

2018年中考数学真题汇编 圆

2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)答案 一、选择题 1.已知的半径为,的半径为,圆心距,则与的位置关系是( C ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2. 如图,为的直径,是的弦,,则的度数为( C ) A. B. C. D. 3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧的长为( C ) A. B. C. D. 4. 如图,在中,,的半径为3,则图中阴影部分的面积是( C ) A. B. C. D. 5.如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( D ) A.40° B.50° C.70° D.80° 6.如图,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( A ) A. B.40πm2 C. D.55πm2 7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为( A ) A. B. C. D. 8.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是(D ) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 9.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为( C ) A. B. C. D.

10.如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连结BC,若∠P=36°,则∠B等于( A )。 A.27° B.32° C.36° D.54° 11.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,,则 的度数是( B ) A. B. C. D. 12.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( D ) A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm 13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则 的长为( C ) A. B. C. D. 14.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( B ) A. 75° B. 70° C. 65° D. 35° 15.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的直径是( D ) A.3 B. C. D. 16. 如图,已知AB是的直径,点P在BA的延长线上,PD与相切于点D,过点B作PD的垂线交PD 的延长线于点C,若的半径为4,,则PA的长为( A ) A. 4 B. C. 3 D. 2.5 17.在中,若为边的中点,则必有成立.依据以上结论,解决如下问题: 如图,在矩形中,已知,点在以为直径的半圆上运动,则的最小 值为( D )A. B. C. 34 D. 10

2018中考数学试题分类汇编:方程

2018中考数学试题分类汇编方程 一、单选题 1.关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是() A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市(凉州区)中考数学试题 【答案】C 2.关于的一元二次方程的根的情况是() A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可. 【详解】, △=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8, ∵(k+1)2≥0, ∴(k+1)2+8>0, 即△>0, ∴方程有两个不相等实数根,故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根. 3.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为() A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析:根据根与系数的关系可得出x1x2=0,此题得解. 详解:∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2, ∴x1x2=0. 故选D.

点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于是解题的关键.学科#网 4.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为() A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 5.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 6.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为() A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析:根据一元二次方程的解的定义,把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0,然后解一次方程即可. 详解:把x=1代入方程得1+k-3=0, 解得k=2. 故选:B. 点睛:本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 7.夏季来临,某超市试销、两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元, 型风扇每台200元,型风扇每台150元,问、两种型号的风扇分别销售了多少台?若设型风扇销售了台,型风扇销售了台,则根据题意列出方程组为() A. B. C. D.

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案)

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案) 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知:,则的值是() A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是() A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中,与最接近的是() A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0,1,,中,无理数的是() A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是()

A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为() A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为() A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合),现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚

图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图),若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为() A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到……,第n 次移动到,则△的面积是() A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11

河南地区2018年度中考数学试卷及标准答案解析(整理汇编)

2018年河南省中考数学试卷 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣ B.C.﹣ D. 2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为() A.2.147×102B.0.2147×103 C.2.147×1010D.0.2147×1011 3.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是() A.厉B.害C.了D.我 4.(3分)下列运算正确的是() A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5C.x3?x4=x7D.2x3﹣x3=1 5.(3分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是() A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0 6.(3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为() A.B. C.D.

7.(3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是() A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0 8.(3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面 上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()A.B.C.D. 9.(3分)如图,已知?AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为() A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为() A.B.2 C.D.2 二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)

2018年全国中考数学真题汇编全集(共21套)

2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算:. 【答案】原式=1-2+2=0 2. (1)计算: (2)化简:. 【答案】(1)解:原式=1+2× -(2- )-4=1+ -2+ -4 = (2)解:原式= = = 3. (1)计算: (2)化简: 【答案】(1)=4- +1=5- (2)=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. (1). (2)化简. 【答案】(1)原式 (2)解:原式

5. (1)计算: (2)解分式方程: 【答案】(1)原式= ×3 - × +2- + , = - +2- + , =2. (2)方程两边同时乘以x-2得: x-1+2(x-2)=-3, 去括号得:x-1+2x-4=-3, 移项得:x+2x=-3+1+4, 合并同类项得:3x=2, 系数化为1得:x= . 检验:将x= 代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根, ∴原分式方程的解为:x= . 6. (1)计算:2(-1)+|-3|-(-1)0; (2)化简并求值,其中a=1,b=2。 【答案】(1)原式=4 -2+3-1=4 (2)原式= =a-b 当a=1,b=2时,原式=1-2=-1 7. (1)计算: (2)解方程:x2-2x-1=0 【答案】(1)解:原式= - -1+3=2 (2)解:∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8,

∴x= x= ∴x1= ,x2= 8.计算:+-4sin45°+. 【答案】原式= 9.计算: 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算: 【答案】解:原式= = 11.计算:. 【答案】解:原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. (1); (2). 【答案】(1)解:()-1+| ?2|+tan60° =2+(2- )+ =2+2- + =4 (2)解:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3) =(2x)2+12x+9-[(2x2)-9] =(2x)2+12x+9-(2x)2+9 =12x+18 13.计算: 【答案】解: =1+2+

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