第二十章数据的分析全章导学案
第二十章数据的分析
平均数（1）
主备人：初审人：
终审人：
【导学目标】
1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.
2.使学生掌握加权平均数的计算方法.
3.通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
【导学重点】
会求加权平均数.
【导学难点】
对“权”的理解.
【学法指导】
类比延伸.
【课前准备】
查资料理解“权”.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.理解数据的权和加权平均数的概念掌握加权平均数的计算方法.
2.描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、检查预习、自主学习
一组数据88，72，86，90，75的平均数是；
一组数据12，12，12，12， 4，4，4，4，4，13，的平均数是；
一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，则这20个数的平均数为 .
三、教师引导
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
求这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确
到0.01公顷)
（分析：人均耕地面积=总耕地面积
总人口
）
讨论：
1.总耕地面积= .
2.总人口= .
3.人均耕地面积= .
4.这个问题中，哪些是数据？哪些是权？
四、问题导学、展示交流
1.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
讨论：将所占比例看作它们各自的权，即听占有3份，说占 份，读占 份，写占 份，合计 份。） （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
五、点拨升华、当堂达标
1.一般说来，如果在n 个数中，1x 出现1f ，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次，则k
k
k f
f f f x f x f x x ..................212211+++++=
，其中1f ,2f …k f 叫做权。
2.完成练习1题.
3.完成习题20.1中1题.
六、布置预习
预习下一节，完成练习1题.
平均数（2）
主备人： 初审人： 终审人：
【导学目标】
1、加深对加权平均数的理解.
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题. 3.会用计算器求加权平均数. 【导学重点】
根据频数分布表求加权平均数. 【导学难点】
根据频数分布表求加权平均数. 【学法指导】
数形结合.
【课前准备】
频数直方分布图的理解.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
会根据频数分布表求加权平均数.
二、检查预习、自主学习
交流预习成果，说说每个数据的权是多少.
三、教师引导
1.探究课本P128页“探究”.
（1）依据统计表可以读出哪些信息？
（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
（3）第二组数据的频数5指什么呢？
（4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系.
（5）计算平均载客量.
四、问题导学、展示交流
五、点拨升华、当堂达标
1.阅读课本P128页下面的内容，尝试用计算器求加权平均数.
2.完成P129页练习2题和P130页练习题.
六、布置预习
预习《配套练习》“数据的代表（2）”中1，2，3，5题.
练习课
主备人：初审人：
终审人：
【导学目标】
1.复习加权平均数的计算.
2.复习根据频数分布直方图求加权平均数.
【导学重点】
做练习.
【导学难点】
识别数据与权.
【学法指导】
类比.
【课前准备】
加权平均数.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.加权平均数.
2.频数分布直方图中求加权平均数.
二、检查预习、自主学习
展示预习成果.这些题都与加权平均数有关，要分清数据和它的权.
三、教师引导
为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等条件下，教练给两名同学安排了一次射击试验，每人打10发子弹.下面是两名同学各自的射击情况记录（其中乙射中7、10环的记录被污染，但教练得这两个数均不为0发）.
（1）求甲同学在这次测验中的平均数.
（2）根据这次测验，你认为选谁参加比赛较合适？说明理由.
四、问题导学、展示交流
讨论上面的问题.
第（2）题，先想想乙射中7环和10环的次数可能分别为多少，再计算这两种情况下乙的加权平均数，然后与甲比较.
五、点拨升华、当堂达标
1.完成《配套练习》“数据的代表（2）”中6，7题.
六、布置预习
预习下一节，弄懂中位数和众数的概念，完成P131页练习题.
【教后反思】
中位数和众数（1）
主备人：初审人：
终审人：
【导学目标】
1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2.理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【导学重点】
认识中位数、众数这两种数据代表.
【导学难点】
利用中位数、众数分析数据信息做出决策.
【课前准备】
中位数、众数的相关资料.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.会求出一组数据中的众数和中位数。
2.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、检查预习、自主学习
1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是 .
2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是、 .
三、教师引导
1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：
136 140 129 180 124 165
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，她的成绩如何？
2. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
四、问题导学、展示交流
讨论上面的问题.
五、点拨升华、当堂达标
1.完成P131和132页练习题.
2.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）：
1800 510 250 250 210
210 150 210 150 120
120 210
210 150
（1）求这15个销售员该月销量的中位数
和众数.
（2）假设销售部负责人把每位营销员的
月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
3.某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
根据表格回答问题：
（1）商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
（2）假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
4.完成P132页练习1题.
六、布置预习
1.完成练习2题，下节课前展示在小黑板上.
2.预习下一节，弄懂例题，把不懂的问题出示在小黑板上.
【教后反思】
中位数和众数（2）
主备人：初审人：
终审人：
【导学目标】
1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2.通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
【导学重点】
了解平均数、中位数、众数之间的差异.
【导学难点】
灵活运用这三个数据代表解决问题.
【学法指导】
数据统计.
【课前准备】
社会调查.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
2．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、检查预习、自主学习
展示预习成果。
1.第（1）题的三小问，分别考查哪个代表性数据？
2.哪个数据作为目标，才是较高的？
3.大约一半人的销售额在哪个代表性数据以上？
4.课本中为什么要进行数据的整理？
三、教师引导
1.阅读P134页“归纳”，回答气泡图中的问题.
2.平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
四、问题导学、展示交流
1.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13 13 14 15 15 15 16 17 17
乙群：3 4 4 5 5 6 6 54 57 （1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
2.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
五、点拨升华、当堂达标
1.判断题：（正确的打“√”，不正确的打“3”）
⑴给定一组数据，这组数据的平均数一定只有一个．（）
⑵给定一组数据，这组数据的中位数一定只有一个．（）
⑶给定一组数据，这组数据的众数一定只有一个．（）
⑶给定一组数据，这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间．（）
⑸给定一组数据，这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数. （）
⑹给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0．（）
2.右面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，
XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。
六、布置预习
预习习题20.1中1—3题.
练习课
主备人：初审人：
终审人：
【导学目标】
1.复习众数和中位数.
2.用平均数、众数、中位数的知识解决实际问题.
【导学重点】
做练习.
【导学难点】
灵活运用所学知识解决实际问题.
【学法指导】
类比.
【课前准备】
平均数、众数、中位数.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务 解决实际问题.
二、检查预习、自主学习
展示预习成果.重点说说数据和它的权. 三、教师引导
上面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：请找出这些工人日加工零件数的平均数、中位数和众数，并解释它们的含义.
四、问题导学、展示交流 独立完成习题20.1中4题. 五、点拨升华、当堂达标
1.完成5，6题.主要思考这些问题考查了哪些特征数，再解决问题.
2.完成7题.这是一个开放性问题，可以从平均数、众数和中位数等角度进行研究，些外可以研究其它的相关数量.
3.某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．右图是5月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生
购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少?
六、布置预习
1.分组完成8题.
2.预习下一节，弄懂极差，完成练习，展示在小黑板上. 【教后反思】
极差
主备人： 初审人： 终审人：
【导学目标】
1.理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量.
2.会求一组数据的极差. 【导学重点】
会求一组数据的极差. 【导学难点】
本节课内容较容易接受，不存在难点. 【课前准备】
查阅极差. 【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
(第10题)
求极差.
二、检查预习、自主学习
1.极差的定义，它反映的平均水平还是波动情况？
2.一组数据3、-1、0、2、x 的极差是5，且x 为自然数，则x = .
3.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.极差
三、问题导学、展示交流
1.一组数据：473,865,368,774,539,474的极差是 ，一组数据1736,1350,-2114,-1736的极差是 .
2.一组数据1x ,2x …n x 的极差是8，则另一组数据21x +1、22x +1…，2n x +1的极差是 .
四、点拨升华、当堂达标
1.完成练习题.
2.已知样本9.9，10.3，10.3，9.9，10.1，则样本极差是 .
3.在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2，3，5，10，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，-5，那么这个小组的平均成绩是 .
3.已知一组数据2.1，1.9，1.8，X ，2.2的平均数为2，则极差是 .
4.若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 .
5某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90，95，87，92，63，54，82，76，55，100，45，80
计算这组数据的极差.这个极差说明什么问题？ 五、布置预习
1.完成《配套练习》“数据的波动（1）”中的题目.
2.预习方差，弄懂计算公式，完成练习1题.
方差（1）
主备人： 初审人： 终审人：
【导学目标】
1.了解方差的定义和计算公式。
2.理解方差概念的产生和形成的过程。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 【导学重点】
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 【导学难点】
理解方差公式. 【学法指导】
类比.
【课前准备】
方差的理解.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.方差的定义和计算公式.
2.用方差比较两组数据的波动大小. 二、检查预习、自主学习 1.检查方差的定义.
2.一组数据为2、0、-1、3、-4的方差为 . 三、教师引导
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
为了直观地看出年龄分布情况，我们画成下面的图：从图中可以看出，哪队选手的年龄
与其平均年龄偏差较大？
四、问题导学、展示交流
用什么量来表示这数据波动的大小呢？ 统计中经常采用下面的方法：
设有n 个数据1x ，2x ，…n x ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是()
2
1x x
-，
()
2
2
x
x
- ,…，()
2
n x x
-，我们它们的平均数，即用
()(
)
()
2
2
2
2
121n s x x x x
x x
n ?
?
=
-+-++-???
?
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2
s . 阅读课本P140页例1上面的课文，理解方差的计算. 五、点拨升华、当堂达标
1.讨论P140页的例1，看看什么不懂的问题. 例如
163164216521662167
1658
x +?+?+?+=
=甲,
()
()()2
22
2
1631651641651671658
1.58
s -+-++-=
= 甲.
2.学习用计算器求方差的方法，进行交流.
3.完成练习2题和习题20.2中1题. 六、布置预习
预习剩余的内容，完成练习题.
方差（2）
主备人： 初审人： 终审人：
【导学目标】
1.继续熟悉方差的计算.
2.学习用样本方差估计总体方差，体会它的合理性. 【导学重点】 方差的计算. 【导学难点】 方差的计算. 【学法指导】
类比，推广. 【课前准备】
方差的计算.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
用样本方差估计总体方差. 二、检查预习、自主学习
展示预习成果.重点在组内交流做法，在组间交流结果.
三、教师引导
自学课本P142页内容，学习用样本方差估计总体方差的方法，讨论解决不懂的问题. 四、问题导学、展示交流
一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg ）
甲：402，452，494.5，408.5，459.5，411，456， 500.5 乙：428，466，465， 426.5，436， 455，448.5，459
哪个品种的产量比较稳定？
五、点拨升华、当堂达标
1.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）如果根据这几次成绩
2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表21.
3.2所示．请填写表格，并用计算器计算小明和小兵成绩的方差.
六、布置预习
预习习题20.2中剩余题目，完成3题.
练习课
主备人： 初审人： 终审人：
【导学目标】
1.复习极差和方差的计算与运用.
2.体会方差在统计中的运用. 【导学重点】
做练习. 【导学难点】
方差的熟练计算. 【课前准备】 方差的计算. 【导学流程】
一、呈现目标、明确任务 复习极差和方差的计算. 二、检查预习、自主学习 展示预习成果. 三、教师引导
完成习题20.2中2，4题. 四、点拨升华、当堂达标
1.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 ，它反映了这组数据的 。
2.下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，?则这些最高气温的极差是_____℃.
体育项目测试成绩图
图21.3.2
3.如果样本方差[]
2
4232221
2
)2()2()2()2(4
1-+-+-+-=
x x x x
S ，那么这个样本的
平均数为 ，样本容量为 .
六、布置预习
预习本章复习题，完成1—3题. 【教后反思】
小结
主备人： 初审人： 终审人：
【导学目标】
1.复习巩固平均数、中位数、众数、极差、方差的概念与意义.
2.综合运用上述知识复习解决具体问题. 【导学重点】
用方差衡量一组数据的平均水平与波动情况. 【导学难点】
利用一组数据的五组量（3个平均量和2个波动量）做出决策. 【学法指导】
及时复习，周期复习的有效结合. 【课前准备】
做好预习题. 【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
利用一组数据的五组量（3个平均量和2个波动量）做出判断与决策. 二、检查预习、自主学习
小组展示预习成果，说说这些考查了数据的平均量还是波动量. 三、教师引导
1.加权平均数：一般说来，如果在n 个数中，1x 出现1
w 次，2x 出现 2
w 次，…，k
x 出现k w 次，则=x ,其中1
w 、2w ……k w 叫 。
2.中位数：将一组数据 排列，处于 位置的数.
3.众数：一组数据中 的数据.
4.极差： 的差。
5.方差：表示一组数据偏离 的情况，标准差是方差的算术平方根.
6.本章知识结构：
四、问题导学、展示交流
1.独立完成复习题20.2中4题.
2.讨论5—7题.
5题，考查方差的计算.
6题，从平均数和方差两方面分析了两种股票在这段时间内的涨跌变化情况.
7题，要分清数据和它们的权.
五、点拨升华、当堂达标
3.完成下面的练习.
（1）已知一组数据为0，1，5，x，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值为（）
A. x＝5
B. x＜5
C. x≥5
D. x≠5
（2）甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是( )
A．10 B．9 C．8 D．7
（3）某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为。
六、布置预习
以小组为单位，完成复习题20中8题.
数学活动（一）
主备人：初审人：
终审人：
【导学目标】
1.通过数学活动，探究比例的性质.
2.通过探究性问题，训练思考和解决问题的能力.
【导学重点】
进行三个数学活动.
【导学难点】
活动2和活动3.
【学法指导】
合作、探究.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
解决几个有趣的问题.
二、教师引导
活动一、探究比例的基本性质
设a,b,c,d都不等于0，并且a c
b d
=（即a,b,c,d成比例），根据分式的基本性质
及运算法则，探究下面各组中的两个式子之间有什么关系.
（1）a
c
和
b
d
；（2）
b
a
和
d
c
；
（3）a b
b
+
和
c d
d
+
；（4）
a b
a b
+
-
和
c d
c d
+
-
(a b
≠,c d
≠).
活动二、计算长度
现有铁丝和铜丝各一捆（可以称出每捆重多少），已知铁丝和铜丝的截面积分别是
1
r cm
和
2
r cm，请你设计出一个方案，不用直接测量长度，就能计算出铁丝和铜丝的长度差.
活动三、设计镜框
现在要制作一个长方形（或正方形）镜框，使镜框四周围成的面积为1m2.请你设计出一个方案，使镜框的周长最小，并说明这样设计的理由.
三、点拨升华、当堂达标
活动一，可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明.
活动二，铁的密度为7.8g/cm3，铜的密度为8.9g/cm3.
活动三，设镜框一边长为x cm,另一边为1
x
cm，考虑x为何值时周长1
2x
x
??
+
?
??
m最
小.
数学活动（二）
主备人：初审人：
终审人：
【导学目标】
1.通过数学活动，探究反比例函数在生活中的体现.
2.培养学生的合作探究能力.
【导学重点】
进行两个数学活动.
【导学难点】
活动2.
【学法指导】
合作探究.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
解决两个有趣的问题，看看它与反比例函数有什么关系.
二、教师引导
活动一、请同学们完成下表，再按照表中的数据在纸上画出10个面积相等的长方形，其中∠A为10个长方形的公共角.
后把这10个顶点用平滑的曲线连接起来.
活动二、如右图，取取一根长100厘米的匀质木杆，用
细绳大木杆的中点O处将其吊起来，在中点的左侧距离中点
25厘米处挂一个重9.8牛的物体，在中点右侧用一个弹簧称
向下拉.改变弹簧称与中点的距离L（单位：厘米），看弹簧称
的示数F（单位：牛）有什么变化，填写下表：
接起来.
三、点拨升华、当堂达标
活动一，这条曲线是反比例函数图象的一支吗？
活动二，这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点（50，4.9）在这条曲线上吗？
数学活动（三）
主备人：初审人：
终审人：
【导学目标】
1.展示与研究勾股定理的证明方法.
2.设计一个测量风筝高度的方案.
【导学重点】
进行两个活动.
【导学难点】
活动1.
【学法指导】
合作探究.
【课前准备】
搜集勾股定理的证明方法.
【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
研究一些勾股定理的证明方法和勾股定理的应用.
二、教师引导
活动一、证明勾股定理的方法很多.大家把自己搜集来的方法展示给小组成员，并进行研究与交流.（见附.）
活动二、小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，他俩很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮帮他们吗？
四、点拨升华、当堂达标
活动二，可以构造直角三角形，风筝的竖直高度、放风筝的点到风筝正下方之间的距离为直角边，风筝线为斜边. 附：勾股定理的证明 【证法1】（课本的证明）
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a +b ，所以面积相等. 即
ab c ab b a 2
142
142
2
2
?
+=?
++，
整理得222c b a =+.
【证法2】（邹元治证明）
以a 、b 为直角边，以c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于
ab 2
1. 把这四个直角三角形拼成如图所示
形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上，B 、F 、C 三点在一条直线上，C 、G 、D 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔHAE ≌ Rt ΔEBF , ∴ ∠AHE = ∠BEF .
∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o.
∴ 四边形EFGH 是一个边长为c 的 正方形. 它的面积等于c 2. ∵ Rt ΔGDH ≌ Rt ΔHAE , ∴ ∠HGD = ∠EHA .
∵ ∠HGD + ∠GHD = 90o, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o. 又∵ ∠GHE = 90o,
∴ ∠DHA = 90o+ 90o= 180o.
∴ ABCD 是一个边长为a +b 的正方形，它的面积等于()2b a +. ∴ ()2
22
14c ab b a +?
=+. ∴ 222c b a =+.
【证法3】（赵爽证明） 以a 、b 为直角边（b a ＞）， 以c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab 2
1. 把这四个直角三
角形拼成如图所示形状.
∵ Rt ΔDAH ≌ Rt ΔABE , ∴ ∠HDA = ∠EAB .
∵ ∠HAD + ∠HAD = 90o，
A
∴ ∠EAB + ∠HAD = 90o，
∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c 2. ∵ EF = FG =GH =HE = b ―a , ∠HEF = 90o.
∴ EFGH 是一个边长为b ―a 的正方形，它的面积等于()2
a b -.
∴ ()2
22
14c a b ab =-+?
.
∴ 222c b a =+. 【证法4】（1876年美国总统Garfield 证明）
以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于
ab 2
1. 把这两个直角三角形拼成如图
所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE , ∴ ∠ADE = ∠BEC .
∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o.
∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形， 它的面积等于
2
2
1c .
又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD ∥BC .
∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于()22
1b a +.
∴
()2
2
2
12
122
1c ab b a +
?
=+.
∴ 222c b a =+. 【证法5】（梅文鼎证明） 做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D 、E 、F 在一条直线上. 过C 作AC 的延长线交DF 于点P .
∵ D 、E 、F 在一条直线上, 且Rt ΔGEF ≌ Rt ΔEBD , ∴ ∠EGF = ∠BED ，
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180o―90o= 90o.
又∵ AB = BE = EG = GA = c ， ∴ ABEG 是一个边长为c 的正方形. ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90o. ∵ Rt ΔABC ≌ Rt ΔEBD , ∴ ∠ABC = ∠EBD .
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90o. 即 ∠CBD = 90o.
又∵ ∠BDE = 90o，∠BCP = 90o， BC = BD = a.
∴ BDPC 是一个边长为a 的正方形.
同理，HPFG 是一个边长为b 的正方形. 设多边形GHCBE 的面积为S ，则
,2
122
2
ab S b a ?
+=+
ab S c
2
122?
+=,
∴ 222c b a =+. 【证法6】（项明达证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b （b>a ） ，斜边长为c. 再做一个边长为c 的正方形. 把它们拼成
如图所示的多边形，使E 、A 、C 三点在一条直线上.
过点Q 作QP ∥BC ，交AC 于点P . 过点B 作BM ⊥PQ ，垂足为M ；再过点 F 作FN ⊥PQ ，垂足为N . ∵ ∠BCA = 90o，QP ∥BC ，
∴ ∠MPC = 90o， ∵ BM ⊥PQ ，
∴ ∠BMP = 90o，
∴ BCPM 是一个矩形，即∠MBC = 90o. ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90o， ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90o， ∴ ∠QBM = ∠ABC ，
又∵ ∠BMP = 90o，∠BCA = 90o，BQ = BA = c ， ∴ Rt ΔBMQ ≌ Rt ΔBCA .
同理可证Rt ΔQNF ≌ Rt ΔAEF . 从而将问题转化为【证法4】（梅文鼎证明）. 【证法7】（欧几里得证明）
做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H 、C 、B 三点在一条直线上，连结 BF 、CD . 过C 作CL ⊥DE ， 交AB 于点M ，交DE 于点 L.
∵ AF = AC ，AB = AD ， ∠FAB = ∠GAD ，
∴ ΔFAB ≌ ΔGAD ， ∵ ΔFAB 的面积等于
2
2
1a ，
ΔGAD 的面积等于矩形ADLM 的面积的一半， ∴ 矩形ADLM 的面积 =2
a .
同理可证，矩形MLEB 的面积 =2
b .
∵ 正方形ADEB 的面积 = 矩形ADLM 的面积 + 矩形MLEB 的面积 ∴ 2
2
2
b a
c += ，即 2
2
2
c b a =+. 【证法8】（利用相似三角形性质证明）
如图，在Rt ΔABC 中，设直角边AC 、BC 的长度分别为a 、b ，斜边AB 的长为c ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足是D . 在ΔADC 和ΔACB 中， ∵ ∠ADC = ∠ACB = 90o，
∠CAD = ∠BAC ，
∴ ΔADC ∽ ΔACB . AD ∶AC = AC ∶AB ， 即 AB AD AC ?=2
.
同理可证，ΔCDB ∽ ΔACB ，从而有 AB BD BC
?=2
.
∴ ()2
2
2
AB AB DB AD BC
AC
=?+=+，即 222c b a =+.
【证法9】（杨作玫证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b （b>a ），斜边长为c. 再做一个边长为c 的正方形. 把它们
拼成如图所示的多边形. 过A 作AF ⊥AC ，AF 交GT 于F ，AF 交DT 于R . 过B 作BP ⊥AF ，垂足为P . 过D 作DE 与
CB 的延长线垂直，垂足为E ，DE 交AF 于H .
∵ ∠BAD = 90o，∠PAC = 90o， ∴ ∠DAH = ∠BAC . 又∵ ∠DHA = 90o，∠BCA = 90o， AD = AB = c ，
∴ Rt ΔDHA ≌ Rt ΔBCA .
∴ DH = BC = a ，AH = AC = b. 由作法可知， PBCA 是一个矩形，
所以 Rt ΔAPB ≌ Rt ΔBCA . 即PB = CA = b ，AP = a ，从而PH = b ―a. ∵ Rt ΔDGT ≌ Rt ΔBCA , Rt ΔDHA ≌ Rt ΔBCA .
∴ Rt ΔDGT ≌ Rt ΔDHA .
∴ DH = DG = a ，∠GDT = ∠HDA . 又∵ ∠DGT = 90o，∠DHF = 90o，
∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA + ∠TDH = 90o， ∴ DGFH 是一个边长为a 的正方形.
∴ GF = FH = a . TF ⊥AF ，TF = GT ―GF = b ―a .
∴ TFPB 是一个直角梯形，上底TF =b ―a ，下底BP = b ，高FP =a +（b ―a ）. 用数字表示面积的编号（如图），则以c 为边长的正方形的面积为
5
43212
S S S S S c
++++= ①
∵
()[]()[]
a b a a b b S S S -+?-+=
++2
1438 = ab
b 2
12
-
，
9
85S S S +=，
∴
8
2
432
1S ab b S S --
=+=
8
12
S S b -- . ②
把②代入①，得
9
8812
212
S S S S b S S c
++--++=
=
9
22
S S b ++ = 2
2a b +.
∴ 2
2
2
c b a =+. 【证法10】（李锐证明）
设直角三角形两直角边的长分别为a 、b （b>a ），斜边的长为c. 做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A 、E 、G 三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号（如图）
.
2019届北师大版八年级数学上册第6章《数据的分析》回顾与思考学案
2019届北师大版数学精品资料 第六章数据的分析 回顾与思考 【学习目标】 1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别； 3．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。 4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。 【学习过程】 活动1：知识梳理 1．刻画数据“平均水平”的统计量有哪些？ 2．平均数、中位数和众数各有什么特点？举出生活中与平均数、中位数、众数有关的几个例子。 3．举出生活中与加权平均数有关的几个例子，并说明算术平均数和加权平均数的区别和联系。 4．刻画数据波动的统计量有哪些？举例说明。 6．如何从统计图上直观地估计出相应的统计量，举例说明。 7．用适当的方式整理并呈现本章有关知识，并进行班级交流。 学习链接活动2：典型例析 1.某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对8道题(包含8道题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表： (1)补全上表； (2)根据所学的统计知识，评价甲、乙两组选手的成绩. 2.（1）三个小组，每组有20人，关于一道满分为4分的题目，三个小组的得分情况如下表。通过估计，比较三个小组得分的平均数和方差的大小。
（2）具体算一算，看看自己的估计结果是否正确。 （3）小明发现，这三个图中“柱子的高度”总是1、2、3、6、8，只是排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化。请你尝试将这些“柱子”重新排列，通过不断尝试，你觉得“柱子”怎样排列，可以使平均数最大？怎样排列，可以使方差最小？ 3.（1）计算下面数据的平均数和方差：5,4,4,3, 4. （2）若将上述数据均加上2，得到一组新的数据：7,6,6,5,6，求这组新数据的平均数和方差。 （3）若将原数据均减去3，得到一组新的数据：2,1，1,0,1，求这组新数据的平均数和方差。 （4）比较上述各组数据的变化和对应的平均数、方差，你得出什么结论？ 反思。交流 4.在学习中，运用过这样的结论解决过什么问题吗？举例说明，并与同伴交流。 活动3：自主反馈 1.甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）： 甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93 乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？ （3）这两位同学的成绩各有什么特点？ （4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？ 【学习链接】
八年级数学下册20数据的初步分析数据的集中趋势2学案新版沪科版
八年级数学下册20数据的初步分析数据的集中趋势2学案新版沪科 版 【学习目标】1．理解加权平均数的概念，会根据频数分布表计算加权平均数． 2．会用计算器求加权平均数的值． 【学习重点】 根据频数分布表求加权平均数． 【学习难点】 根据频数分布表求加权平均数． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案， 教会学生落实重点．归纳：从数据的权能看出数据的相对重要程度、权的表现形式有重复的次数、百 分数或比例等形式． 学习笔记：归纳：在求加权平均数时，若不理解权的含义，易将算术平均数与加权平均数的计算公式混淆，要避免这类错误，关键是弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系，另外，不要忽略平均数的单位．情景导入生成问题 旧知回顾： 1．平均数计算公式是什么？ 答：x＝(x1＋x2＋…＋xn)．2．某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集6件，4个每人采集3件，5人每人采集4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本多少件？ 解：x＝＝3(件)． 答：平均每人采集标本3件． 自学互研生成能力 【自主探究】 阅读教材P119～120，完成下列问题： 什么是加权平均数？其公式是什么？答：x＝(f1＋f2＋…＋fk＝n，k≤n)，其中f1、f2，…，fk分别表示数据x1， x2，…，xk出现的次数，或者表示数据x1，x2，…，xk在总结果中的比重，我们称 为各数据的权．x叫做这n个数据的加权平均数．范例：(北京中考)某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼 时间，结果如下表所示： 则这 6.4小时．
《数据图表与分析》教学案例
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 《数据图表与分析》教学设计 江苏省连云港市赣榆县华杰双语学校廖桂萍 一、教材分析： 本课的教学内容是苏科版《初中信息技术》上册，第四章第四节——“数据图表与分析”。图表是一种能直观地反映数据特征和趋势的表现形式，它能把枯燥的数据表现得栩栩如生，在数据统计中有着不可替代的重要作用，这决定了本节课在本章内容中的重要地位。 教材中通过数据描述的多样性与图表的制作两部分内容，要求学生掌握建立图表、编辑图表的操作，并且在众多类型的图表中重点介绍了常用的柱形图、折线图、饼图，并通过探究学习让学生体会柱形图、折线图、饼图适合表达的数据关系、适用的场合。 二、学情分析： 通过前面的学习，部分学生已经熟悉了Excel电子表格软件的基本操作，具备了一定的自学能力，能通过自主探究，较好地完成学习任务，个别学困生不能适应整体节奏，需要老师及时的帮助，以达到教学目标。本节课图表类型的选取对于学生的逻辑思维能力提出了一定要求，有一定难度。 三、设计思路： 本课的学习对象是七年级的学生，这些学生是新教材投入使用以来，一直接受“新”（新知识、教师教学的新方法）的幸运儿，在本课学习之前，学生已经学习了工作表数据的处理，并且每一位学生都能独自操作。为了使学生进一步了解数据图表的知识与技能，让学生领悟计算机给我们带来的益处。我在教授时尽量多的以课件展示，用数据引导学生学会分析为题引，展开了教学。在技能知识的传授中，我重视学生的自主探究、合作学习，注重培养学生会学习的好习惯。本节课我是沿着以下思路完成对新知识的建构：创设情境，激活思维，引入课题---步步为营，导学达标---归纳总结，完成建构。 四、教学目标 1.知识与技能： ①掌握利用图表向导，创建柱形图、折线图、扇形图的方法； ②理解柱形图、折线图、饼图在反映数据上的区别； ③能根据所要反映的数据情况选择适当的图表类型并建立图表； ④能根据需要对图标进行修改和美化。 2.过程与方法： ①通过分析数据之间的关系，选择合适的图表类型来制作图表； ②通过小组合作讨论、学生的自主学习，让学生自己总结出不同类型图表的适用范围； 3.情感态度与价值观： ①培养善于分析、乐于尝试、独立思考的自学品质，提高学以致用的能力。 ②鼓励学生从不同的角度看问题，并大胆表达自己的观点和看法。 ③以探究学习方式了解数据分析的有关知识，加深了对已有知识的理解，进一步拓宽知识面。同时在探究的过程中品味有关信息技术发展、应用等知识，树立努力学习好信息时代的技术，做一名新时期的人才的观念。 五、教学重点： 1．根据图表向导制作柱形图、折线图和扇形图； 2．图表的修改与美化。 六、教学难点：
第二十章 数据的分析 全章教案
第二十章数据的分析 20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1. 使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2. 使学生掌握加权平均数的计算方法 3. 通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数． 二、重点、难点和难点突破的方法： 1. 重点：会求加权平均数 2. 难点：对“权”的理解 3. 难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数．复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子． 在教材P124“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍．讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套．在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A ，B ，C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶． 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子．比如：初二（五）班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分．能否由 2 62 10026199+< +得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得 99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义． 在讨论栏目过后，引出加权平均数．最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义． 三、例习题意图分析 1. 教材P124的问题及讨论栏目在教学中起到的作用． （1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式． （2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误．在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用． （3）客观上，教材P124的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用． （4）P125的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义． 2. 教材P125例1的作用如下： （1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩
八年级数学下册第20章数据的分析教案
20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第1课时 平均数和加权平均数 1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点) 2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点) 一、情境导入 在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)． 二、合作探究 探究点一：平均数 【类型一】 已知一组数据的平均数，求某一个数据 如果一组数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，则a 的值是( ) A ．8 B ．5 C ．4 D ．3 解析：∵数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a ＋4＋6)÷6＝5，解得a ＝8.故选A. 方法总结：关键是根据算术平均数的计 算公式和已知条件列出方程求解． 【类型二】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数 已知一组数据x 1、x 2、x 3、x 4、x 5 的平均数是5，则另一组新数据x 1＋1、x 2＋2、x 3＋3、x 4＋4、x 5＋5的平均数是( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．无法计算 解析：∵x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数为5，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝5×5，∴x 1＋1、 x 2＋2、x 3＋3、x 4＋4、x 5＋5的平均数为(x 1 ＋1＋x 2＋2＋x 3＋3＋x 4＋4＋x 5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B. 方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 探究点二：加权平均数 【类型一】 以频数分布表提供的信息计算加权平均数 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( ) A ． 6.2小时 B ．6.4小时 C ．6.5小时 D ．7小时 解析：根据题意得(5×10＋6×15＋ 7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50 ＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故
数据的分析全章教案-人教版(精品教案)
第二十章数据的分析 数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 、使学生掌握加权平均数的计算方法 、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 、重点：会求加权平均数 、难点：对“权”的理解 三、例习题意图分析 、教材的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （）、客观上，教材的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （）、的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 、教材例的作用如下： （）、解决例要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
、教材例的作用如下： （）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （）、例与例的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。 （）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。 四、课堂引入： 、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩下述计算方法是否合理为什么 x 4 1 （） 五、例习题分析： 例和例均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少例的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。 六、随堂练习： 、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占、测验占、期中占、期末考试占，小关 （单位：小时） 求这些灯泡的平均使用寿命
第二十章数据的分析教案.doc
第二十章 数据的分析 20． 1 数据的集中趋势 20． 1.1 平均数 第 1课时 平均数 (1) 1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念． 2．使学生掌握加权平均数的计算方法． 重点 会求加权平均数． 难点 对 “ 权” 的理解． 一、复习导入 某校八年级共有 4 个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下： 班级 1 班 2 班 3 班 4 班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校八年级学生在这次数学考试中的平均成绩．下述计算方法是否合理？为什么？ 1 x ＝ 4 ×(79 ＋ 80＋ 81＋ 82) ＝ 80.5 平均数的概念及计算公式： x1＋ x2＋ x3＋ ＋ xn 一般地，如果有 n 个数 x 1 ，x 2， x 3， ， x n ，则有 x ＝ n ，其中 x 叫做这 n 个数的 平均数，读作 “x 拔”． 二、讲授新课 问题： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他 们的各项成绩 ( 百分制 ) 如表所示 . 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1) 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩 ( 百分制 ) ．从他们的成 绩看，应该录取谁？ (2) 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定计算两名应试者的平均成绩 ( 百分制 ) ．从他们的成绩看，应该录取谁？ 对于问题 (1) ，根据平均数公式，甲的平均成绩为： 85＋ 78＋ 85＋ 73 4 ＝ 80.25 ， 乙的平均成绩为 73＋ 80＋ 82＋ 83 4 ＝ 79.5. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲． 对于问题 (2) ，听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定，这说明各项成绩的 “重要程度 ”有 所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加 “ 重要 ”．因此，甲的平均成绩为 85 × 2＋78 × 1＋85 × 3＋73 × 4 2＋ 1＋ 3＋4 ＝ 79.5 ， 乙的平均成绩为
第20章数据的分析导学案
课题 20.1.1平均数（1） 【学习目标】1、认识和理解数据的权及其作用。 2、了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。 【学习重点】加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。 【学习难点】对数据的权及其作用的理解。 【导学过程】 一、自主学习 问题1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ （3）归纳：n个数的加权平均数． 若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn，则这n个数的加权平均数是多少？ 二、合作探究 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 三、课堂检测 1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
第20章《数据的分析》单元检测题及答案(2)
新人教版八年级输血第20章《数据的分析》单元测试题（2） 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.10名学生的体重（单位：㎏）分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67，这组数据的极差是（ ） A.27 B.26 C.25 D.24 2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 A.1.60，1.56 B.1.59，1.58 C.1.60，1.58 D.1.60，1.60 4.如果一组数据1a ，2a ，3a ，…，n a ，方差是2，那么一组新数据21a ，22a ，…，2n a 的方差是（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 （1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（每小题4分，共20分） 5次，命中的环数如下表： 那么射击比较稳定的是： . 7.八年级（2）班为了正确引导学生树立正确的消费观，随机调查了10名同学某日的零花钱情况，其统计图如下： 1
零花钱在3元以上（包括3元）的学生所占比例数为 ，该班学生每日零花钱的 平均数大约是 元. 8.为了调查某一路段的汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有4天284辆，4天290辆人，12天312辆人，10天314辆人，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 . 9. ， . 10.某地两校联谊晚会上甲、乙两个文艺节目均由10名演员表演，他们的年龄（单位：岁） 分别如下：甲节目：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52 （1）甲节目中演员年龄的中位数是 ，众数是 .乙节目中演员年龄的中位数 是 ，众数是 .（2）不计算直接指出两个节目中，演员年龄波动较小的一个是 . 三、解答题（每小题12分，共60分） 11.当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下： 解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽测了多少名学生? （2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围内？ （3）若视力为4.9, 5.0, 5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？
第二十章--数据的分析导学案
第二十章数据的分析 课题 20.1 数据的代表课时：六课时 第一课时 20.1.1 平均数 【学习目标】 1.认识和理解数据的权及其作用。 2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。【重点难点】 重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。 难点：对数据的权及其作用的理解。 【导学指导】 学习教材P124-P127相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1．你认为P124“思考”中小明的做法有道理吗？为什么? 2．正确的解法应是怎样的？请谈谈你的看法。 3．什么是加权平均数？ 4．P125“例1”中，所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均，而是听说读写成绩的加权平均数，它们的权分别是多少？ 5．P126“例2”中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会。
【课堂练习】 1．教材P127练习第1,2题。 2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： （1）如果根据三项测试平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:2:2的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【要点归纳】 你今天有什么收获？与同伴交流一下。 【拓展训练】 学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。三 请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好？
第二课时 20.1.1 平均数 【学习目标】 1．理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。 2．能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。 3．掌握利用计算器计算加权平均数的方法。 【重点难点】 重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。 难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。 【导学指导】 学习教材P127-P129相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1．你能为教材P127的算术平均数举一个例子吗？ 2．把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处。 3．教材P128的“探究”中，各组的载客量不是一个具体值，怎么办？ 4．你的计算器能求平均数吗？试试看。
第二十章数据的分析复习教案
第二十章数据的分析 教学目标 【知识与技能】：了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。 【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。 【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。 教学重点与难点 【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。 【难点】：方差概念的理解和应用。 教学过程 第一步：回顾交流、系统跃进 知识线索： 平均数中位数众数极差方差 集中趋势波动大小 数字特征 应用
本章思想： 平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。 （定义法） 且f 1+f 2+……+f k =n （加权法） 当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。 设有n 个数据n x x x ，， ， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x ，，…，，， 2)(x x n 我们用它们的平均数，即用
])()()[(1 222212x x x x x x n x n 第二步：联系实际 主动探索 问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm ） 158 162 146 151 153 168 159 154 167 159 167 166 159 154 160 162 164 160 157 149 （1）试填写下面的频数分布表，并绘制相应的频数颁布直方图 （2）估算这个年段学生的平均身高。 （3）求出这个年段学生的身高的极差。 问题2：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的23名运动员的成绩如下表所示：（单位：米） 求出它们的跳高成绩的平均数、众数、中位数。（答案：1。71、1。75、1。70） 第三步；复习巩固 提高深化： 1、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差 是 ，平均数是 ． 2．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是 b ，众数是 c ，则数据a 、b 、c 的方差是 ．
数据的收集与整理导学案
10.1.1 统计调查（1） 一、学习目标： 1、了解通过全面调查收集数据的方法。 2、会设计简单的调查问卷，收集数据；掌握划记法，会用表格整理数据，并体会表格在整理数据中的重要作用；会画扇形图，并会用扇形图描述数据。（重点、难点） 3、体验统计图与生活的联系，感受统计图在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。 二：知识链接： 条形图：是用小长方形的（）直观反映数量的（）和（）的统计图。 扇形图：是用圆代表（），每一个扇形代表总体中的（），通过扇形的大小反映各个部分占总体的（） 三：自学新知： 1、阅读课本第135页问题1，分组讨论，合作交流，并回答以下问题： （1）我们都可以通过怎么样的方法收集数据？该怎样设计调查问卷呢？ （2）如果我们得到数据之后，该怎么来整理这些数据呢？说一说你的方法，它们各有什么好处呢？ （3）为了更直观地看出划记法表中的信息，可以用哪些方法来描述数据？ 2、下边是某班40名学生本次考试的数学成绩（120）：108、101、110、116、110、104、99、102、97、10 3、91、103、87、89、97、99、7 4、81、100、97、83、84、67、89、67、66、86、79、112、98、54、44、79、60、44、34、73、56、102、87.请你根据自学内容完成数据的整理、描述与分析。 （1）：整理数据：（统计表）（2）描述数据：（条形图、扇形图） （3）分析数据： 思考：1：数据统计图的绘制包含几个部分？百分比是如何得到的？所有的百分比的和是多少？ 2：条形图的绘制应该注意些什么？ 3：图中各个扇形分别代表了什么？它的圆心角是怎样确定的
人教版初中数学第20章 数据的分析复习课教案
第二十章复习课 一、内容和内容解析 1．内容 通过统计量(平均数、中位数、众数及方差)的计算分析数据的集中趋势和波动程度，用样本估计总体． 2．内容解析 由于本章是本套教科书统计部分的最后一章，因此在复习时要在统计分析的大环境下进行，让学生经历统计的基本过程，但又要侧重于通过统计量分析数据的集中趋势和波动程度．样本估计总体是统计的基本思想，而集中趋势和波动程度是数据的两大基本特征，为了分析数据的特征，选择适当的样本，选择适当的统计量分析数据的特征(集中趋势和波动程度)，是本章的核心所在． 因此，本节课的重点是：用抽样方法分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)会计算平均数、中位数、众数和方差． (2)进一步理解平均数、中位数、众数和方差等统计量的统计意义，能根据问题的实际需要选择合适的统计量表示数据的集中趋势和波动情况． (3)经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想，感受统计在生活和生产中的作用． 2．目标解析 目标(1)要求学生要学会各个统计量的计算方法． 目标(2)能结合问题情境和数据特征，理解各个统计量的统计意义，并能选择适当的统计量分析数据． 目标(3)是通过对数据收集、整理、描述和分析等各个环节所学的方法和策略的整理和归纳，使学生对统计调查有一个整体的认识． 三、教学问题诊断分析 通过以前及本章内容的学习，学生已经学会各个统计量的计算，对统计的基本过程、基本思想和方法有了一定的认识，但是要在具体问题情境中灵活运用各个统计量解决问题的能
力还需进一步加强，因此在复习中要通过对实际问题的分析和解决，提高学生灵活运用统计知识解决问题的能力． 本节课的教学难点是：灵活运用平均数、中位数、众数和方差分析数据特征，解决实际问题． 四、教学过程设计 1．知识回顾 1、举例说明用样本估计总体是统计的基本思想： 在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。例如，要了解一批灯泡的平均使用寿命，一批产品质量的稳定情况等，需要利用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差。 设计意图：让学生经历简单的数据分析过程，体会统计的思想，帮助学生结合具体问题回顾知识． 2．知识梳理 问题2结合上面问题的解决，请你想想本章学习了哪些知识？ (1)本章我们学习了哪些统计量？这些统计量各有什么特点？怎样用它们做数据分析？ (2)在数据分析时我们是怎样运用样本估计总体的方法的？ (3)统计一般分哪些步骤进行？ 追问：请用合适的框图表示本章知识． 师生活动：教师引导学生对本章的主要学习内容进行回顾总结，先让学生独立思考，然后进行组内交流，最后以学生展示教师完善的方式板书出本章的知识结构图． 数据收集——数据整理——数据描述——数据分析 设计意图：引导学生自主整理知识，讨论交流，优化知识结构．
数据分析教学设计
高密市城南中学七年级信息技术教学设计 课题：《数据分析》 一、教材分析： 《数据分析》青岛出版社是七年级信息技术下册第一单元第二节内容。本节课是在学生掌握了数据计算基本知识的基础上，进一步对数据进行分析的一节新授课。“对数据进行排序和筛选”是用Excel管理数据中的基础方法，也是学生必须掌握的基本技能。它是本册书中学生必须掌握的几个重点之一，是对所学知识的一个综合运用，也是学习用图表表示数据的重要基础。教材中以学生身边经常见到的“图书统计表”为载体，引导学生学习数据排序及筛选的操作。以“加油站、一点通”作为排序、筛选知识点的补充，以“练一练”作为操作技能的巩固。以“实践与创新”作为知识的延伸，帮助学生掌握数据分析和管理的一般方法，提高学生处理信息的能力。 二、学情分析： 七年级学生已经掌握了Word的基本操作，并经过第一课数据计算的学习，对Excel的基本知识，基本技能也有了一定的了解，初步掌握了Excel 的学习方法，并能处理一些生活中的实际问题，包括数据的输入，对数据的统计分析等知识学习兴致非常高，但基于他们年龄的特征，他们对理论性强的知识点不易理解，认知较直观，而对具体操作易于接受。另外因诸多因素的不同，造成他们对信息技术的认知能力实际操作能力、知识水平各不相同，形成了不同的层次，因此教学设计中要体现分层教学。 三、教学目标：
1、知识目标：理解数据清单、数据的排序、筛选的概念和作用。 2、技能目标：熟练掌握数据排序和筛选的操作方法。 3、情感态度价值观目标：感受通过数据分析解决、实际问题的过程， 培养学生遇事要善于分析、判断的意识，引导学生热爱读书，并学 会与他人分享信息资源。 四、教学重点与难点： 熟练掌握数据的排序和筛选的操作方法。 五、教学策略： 本课是让学生学会用Excel对数据进行排序和筛选操作。采用“任务驱动”的教学模式和学生“自主、合用、探究”的学习模式，老师仅起以引导启示的作用，使学生熟练掌握所学内容并能将信息技术应用于生活，以解决生活中的具体问题。这样的教学方法在教学实践中效果比较好。六、教学过程 六、教学过程
(完整版)人教版初中数学第二十章数据的分析知识点
第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 1、算术平均数： 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：n x x x n +???++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数： 若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则 112212n n n x w x w x w w w w ++???+++???+，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算 平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度. 常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等. 20.1.2 中位数和众数 1、中位数： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数 就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 2、众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 3、平均数、中位数、众数的区别： 平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但 不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. 20.2 数据的波动程度
人教版初中八年级下册导学案数据的分析导学案
《解：》x===。答。 100 在例1中：对于小关100％其实就是80的权。30%、，35%、，35%，是75，71，88，的。 在例2中;20,10,30,15,25,分别是的权。像以上两个例题中所求的平均学习重点，难点：会求加权平均数，对“权”的理解。 （1）：x=1 4（+80+81+82）=80.5。（2）： x= 80? 100 《解》：小关的平均成绩是：x=100+ 75? 100+ 71? 100+ 88? 100 课题 寿命450550 20.1.1平均数,加权平均数（第一课时）只数2010 600650700 301525 求这些灯泡的平均使用寿命？ 李文跃：备（2011-3-24）2950 学习目标：1;使学生理解数据的权和加权数的概念。2：使学生掌握加权平均数的计算方法。 3：使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据趋势的特征数字，是反映一 组数据平均水平的特征数。 数叫平均数。 学习过程 一：引入新课：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1班2班3班4班 参考人数40424532 平均成绩80818279 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？我们看下面两种计算方法： 40?80+40?81+45?82+32?792528 80+81+82+79=332≈课后练习： 1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的 1234 平均数为.（列式表示） 2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。 3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示： 76.1 你认为上面两种计算方法中方法是计算合理的。 二新课教学：这里应该搞明白问题中是否有权数，我们应该选择普通的平均数计算，还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又应该怎么确定！ 例题讲解：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？ 学生作业测验期中考试期末考试 小关80757188 应聘者笔试面试实习 甲858390 乙808592 试判断谁会被公司录取，为什么？ 课题20.1.1平均数（第二课时） 教学目标：加深对加权平均数的理解，会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 来 一引入新课：我们说数据的权能够反映数据的相对只要程度。x f f k1k 小兵76806890 303535 11+0.30+0.35+0.35=。 一般的：在求n个数的算术平均数时，如果x出现f次，x出现f次，…x出现f次（这里 1122k k f+f+…x=n）那么着n个数的算术平均数是x=。x也叫这 12k 小兵平均的成绩是：x==。 2 答：。 例1的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的。 例：2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位： 小时）k个数的加权平均数。其中f，f…f。分别叫的权。 12k 二：新课教学 1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）、第二组数据的组中值是多少？ 1
第20章数据的分析全章教案
第二十章数据的分析 一、教材分析 从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。对于“统计与概率”领域的内容，本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有四章。这四章内容采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排。我们在7年级上册和8年级上册分别学习了“数据的收集与整理”“数据的描述”，本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。 在前两章中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势，三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章从就前两个方面研究数据的分布特征。 二、重难点分析 统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。 三、教学目标 1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义； 2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况； 4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性； 5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想； 6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。 四、课时安排 全章教学约需15课时，具体内容和课时分配如下： 20．1 数据的代表约6课时 20．2 数据的波动约5课时 20．3 课题学习约2课时 数学活动 小结约2课时
数据的统计与分析教案
数据的统计与分析教案 数据的统计与分析 教学内容:本节课的内容安排是七上第四章的一点补充,即在学习了数据的分析的基础上带学生到网络教室利用网络和EXCEL平台对生活和社会中的一些热点问题的相关数据进行统计和分析并得出相应的信息 教材分析:数据的处理和分析是社会生活中较为普遍的一个知识点,与我们的生活息息相关,也是北师大版新教材每学期都要涉及的一个重要内容。本节课不仅仅要让学生回顾和掌握所学的相关知识,还要通过动手实做了解信息技术在数据处理中的作用。 学校及学生状况分析:重庆外国语学校是全国首批创办的八所外国语学校之一,重庆市教委直属重点中学,全国享受20%保送名额的13所外国语学校之一,学校设备先进一流,实现了校园网络化,学生来自全国各地,素质普遍较高,由于我校是国家级课题“Z+Z智能教育平台运用与国家数学课程改革的实验研究”实验学校,学生有在网络教室上数学课的实际体验。 学习目标: 认知目标:经历综合运用已有知识解决问题的过程,加深对数据的认识,体会数学与现实生活的联系。 能力目标:经历观察、比较、估计、推理、交流等过程,发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。让学生实际操作,了解信息技术在数据处理中的作用。 情感目标:设置丰富的问题情景与活动,激发学生的好奇心和自动学习的欲望,让学生想学,会学,乐学;体验数学与日常生活密切相关。 重点:通过对数据的分析从而得出相应的一些信息 难点:比较、估计、推理等方法的应用 教具:采用多媒体教学(Powerpoint和Excel展示)并让学生在网络教室动手实做。 教法:运用多种教学方法,既有老师的讲解,又有学生探索、师生共做,学生小组合作及动手实做。 教学过程: 我们今天生活的这个世界,是一个充满信息、瞬息变化的世界,而表达信息的重要方式之一就是数据。如果大家看看报纸、电视,就会发现无论是新闻、经济论坛、天气预报、广告或者是体育比赛,很多地方都十分频繁地使用着数据。请大家从自己的身边选取一两个有意义的数据,并想一想从中可以获得哪些信息? (学生会从自己的身边举出许多的数据,老师关键是引导学生准确合理地获得信息)为了要了解自己感兴趣的事情,人们往往需要收集数据、分析数据、整理数据。它的一般过程是: 感受生活中的数据→经历数据处理的过程→从数据中获取信息 下面我们来看几个具体的例子,我们首先来回顾一下去年发生的伊拉克战争的实况。 (展示图片) 一、战争 2003年3月20日,美英联军绕开联合国,直接向伊拉克发动了代号为“斩首行动”的大规模军事行动。美英飞机全天侯对伊拉克各目标进行轰炸,造成大量平民伤亡和建筑物被毁,