高考理科数学试题及答案
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目
要
求
的
。
1.
31i
i
+=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i -
2. 设集合{}1,2,4A =,{}
2
40x x x m B =-+=.若{}1A
B =,则B =()
A .{}1,3-
B .{}1,0
C .{}1,3
D .{}1,5
3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百
八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()
A .1盏
B .3盏
C .5盏
D .9盏
4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某
几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π
5. 设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??
-+≥??+≥?
,则2z x y =+的
最小
值是()
A .15-
B .9-
C .1
D .9
6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共
有()
A .12种
B .18种
C .24种
D .36种
7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,
2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()
A .乙可以知道四人的成绩
B .丁可以知道四人的成绩
C .乙、丁可以知道对方的成绩
D .乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的
S =()A .2 B .3 C .4 D .5
9. 若双曲线C:22
221x y a b
-=(0a >,0b >)的一条渐
近线被圆()2
224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的 离心率为()
A .2
B .3
C .2
D .
23
10. 若2x =-是函数2
1`
()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为()
A.1-
B.32e --
C.35e -
D.1
11. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1AB
与1C B 所成角的余弦值为()
A .
32 B .155 C .105
D .33 12. 已知ABC ?是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ?+的最小值是()
A.2-
B.32-
C. 4
3
- D.1- 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽
到的二等品件数,则D X =. 14. 函数()23sin 3cos 4f x x x =+-
(0,2x π??
∈????
)的最大值是.
15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则
11
n
k k
S ==∑. 16. 已知F 是抛物线C:2
8y x =的焦点,M 是C 上一点,F M 的延长线交y 轴于点N .若M 为
F N 的中点,则F N =.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)
ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2
sin()8sin 2
B
A C +=. (1)求cos B
(2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b
18.(12分)
淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg )某频率直方图如下: 1.
设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A 表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A 的概率;
2.
填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法 新养殖法
3.根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)
P (
)
0.050 0.010 0.001 k
3.841
6.635
10.828
19.(12分)
如图,四棱锥PABCD 中,侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ,
o 1
,90,2
AB BC AD BAD ABC ==
∠=∠= E 是PD 的中点.
(1)证明:直线//CE 平面PAB
(2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所 成锐角为o 45 ,求二面角MABD 的余弦值 20. (12分)
设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :2
212
x y +=上,过M 做x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足2NP NM =
.
(1) 求点P 的轨迹方程;
(2)设点Q 在直线x=3上,且1OP PQ ?=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 21.(12分)
已知函数3
()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥. (1)求a ;
(2)证明:()f x 存在唯一的极大值点0x ,且2
30()2e
f x --<<.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。
22.[选修44:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.
(1)M 为曲线1C 上的动点,点P 在线段OM 上,且满足||||16OM OP ?=,求点P 的轨迹2
C 的直角坐标方程;
(2)设点A 的极坐标为(2,
)3
π
,点B 在曲线2C 上,求OAB ?面积的最大值.
23.[选修45:不等式选讲](10分)
已知3
3
0,0,2a b a b >>+=,证明: (1)3
3()()4a b a b ++≥; (2)2a b +≤.
参考答案
1.D
2.C
【解析】1是方程240x x m -+=的解,1x =代入方程得3m =
∴2430x x -+=的解为1x =或3x =,∴{}13B =,
3.B
【解析】设顶层灯数为1a ,2=q ,()7171238112
-==-a S ,解得13a =.
4.B
【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半. 5.A
【解析】目标区域如图所示,当直线-2y =x+z 取到点()63--,时,所求z 最小值为15-.
6.D
【解析】只能是一个人完成2份工作,剩下2人各完成一份工作.
由此把4份工作分成3份再全排得23
43C A 36?=
7.D
【解析】四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说的话.
甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己成绩;两良亦然)→乙看了丙成绩,知自己成绩→丁看甲,甲、丁中也为一优一良,丁知自己成绩.
8.B
【解析】0S =,1k =,1a =-代入循环得,7k =时停止循环,3S =. 9.A
【解析】取渐近线b
y x a =
,化成一般式0bx ay -=,圆心()20,到直线距离为22
23b a b =
+ 得224c a =,24e =,2e =.
10.C
【解析】M ,N ,P 分别为AB ,1BB ,11B C 中点,则1AB ,1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角
(异面线所成角为π02?
? ??
?,)
可知1152MN AB =
=
,112
2NP BC ==,
作BC 中点Q ,则可知PQM △为直角三角形. 1=PQ ,1
2
MQ AC =
ABC △中,2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-??∠
14122172??
=+-???-= ???
,7=AC
则7MQ =
,则MQP △中,22112
MP MQ PQ =+= 则PMN △中,222
cos 2MN NP PM PNM MH NP
+-∠=??
又异面线所成角为π02?
? ??
?,,则余弦值为10.
11.A 【解析】()()21
21x f x x a x a e -'??=+++-???
, 则()()3
2422101f a a e a -'-=-++-?=?=-????,
则()()211x f x x x e -=--?,()()212x f x x x e -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>, 当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-.
12.B
【解析】几何法:
如图,2PB PC PD +=(D 为BC 中点), 则()
2PA PB PC PD PA ?+=?,
要使PA PD ?最小,则PA ,PD 方向相反,即P 点在线段AD 上, 则min 22PD PA PA PD ?=-?, 即求PD PA ?最大值, 又3
23PA PD AD +==?
=, 则2
233
24PA PD PA PD ??+?? ??== ? ? ??
???≤, P
D C
B
A
则min 332242
PD PA ?=-?=-. 解析法:
建立如图坐标系,以BC 中点为坐标原点, ∴()
03A ,,()10B -,,()10C ,. 设()P x y ,, ()
3PA x y
=--,,
()
1PB x y =---,,
()1PC x y =--,,
∴()
222222PA PB PC x y y ?+=-+
则其最小值为33242??
?-=- ???
,此时0x =,3y =.
13.1.96
【解析】有放回的拿取,是一个二项分布模型,其中0.02=p ,100n =
则()11000.020.98 1.96x D np p =-=??= 14.1
【解析】()23πsin 3cos 042f x x x x ???
?=+-∈ ????
???,
令cos x t =且[]01t ∈, 则当3
t =时,()f x 取最大值1. 15.
2+1
n n 【解析】设{}n a 首项为1a ,公差为d .
则3123a a d =+=
求得11a =,1d =,则n a n =,()12
n n n S +=
16.6
【解析】28y x =则4p =,焦点为()20F ,
,准线:2l x =-,
如图,M 为F 、N 中点,
l F
N M C B
A
O
y
x
故易知线段BM 为梯形AFMC 中位线, ∵2CN =,4AF =, ∴3ME =
又由定义ME MF =, 且MN NF =, ∴6
NF NM MF =+=
17.
【解析】(1)依题得:2
1cos sin 8sin
84(1cos )22
B B B B -==?=-. ∵22sin cos 1B B +=, ∴2216(1cos )cos 1B B -+=, ∴(17cos 15)(cos 1)0B B --=, ∴15
cos 17
B =
, (2)由⑴可知8sin 17
B =. ∵2AB
C S =△, ∴1
sin 22ac B ?=, ∴18
2217
ac ?=, ∴17
2ac =
, ∵15cos 17
B =
, ∴22215217
a c
b a
c +-=,
∴22215a c b +-=, ∴22()215a c ac b +--=,
∴2361715b --=,
∴2b =.
18.
【解析】(1)记:“旧养殖法的箱产量低于50kg ” 为事件B
“新养殖法的箱产量不低于50kg ”为事件C
而()0.04050.03450.02450.01450.0125P B =?+?+?+?+?
(2)
由计算可得2K 的观测值为 ∵15.705 6.635> ∴()2 6.6350.001P K ≈≥
∴有99%以上的把握产量的养殖方法有关.
(3)150.2÷=,()0.20.0040.0200.0440.032-++=
80.0320.06817÷=
,8
5 2.3517
?≈ 50 2.3552.35+=,∴中位数为52.35.
19.【解析】
(1)令PA 中点为F ,连结EF ,BF ,CE .
∵E ,F 为PD ,PA 中点,∴EF 为PAD △的中位线,∴1
2
EF AD ∥.
又∵90BAD ABC ∠=∠=?,∴BC AD ∥. 又∵12AB BC AD ==
,∴1
2
BC AD ∥,∴EF BC ∥. ∴四边形BCEF 为平行四边形,∴CE BF ∥. 又∵BF PAB ?面,∴CE PAB 面∥
(2)以AD 中点O 为原点,如图建立空间直角坐标系.
设1AB BC ==,则(000)O ,,,(010)A -,,,(110)B -,,,(100)C ,,,(010)D ,,,
(00P ,.
M 在底面ABCD 上的投影为M ',∴MM BM ''⊥.∵45MBM '∠=?,
∴MBM '△为等腰直角三角形.
∵POC △为直角三角形,OC =
,∴60PCO ∠=?.
设MM a '=,3CM a '=
,3
1OM a '=-.∴3100M a ??'- ? ???
,,. 2
22
231610133BM a a a a ??'=++=+=?= ? ???.∴3211OM a '=-=-. ∴21002M ??'- ? ???,,,26102M ??
- ? ???
,, 2611AM ??=- ? ???
,,,(100)AB =,,.设平面ABM 的法向量11(0)m y z =,,. 116
0y z +
=,∴(062)m =-,, (020)AD =,,,(100)AB =,,.设平面ABD 的法向量为2(00)n z =,,,
(001)n =,,.
∴10
cos ,m n m n m n
?<>=
=
?. ∴二面角M AB D --的余弦值为10
. 20.
【解析】 ⑴设()P x y ,,易知(0)N x ,
(0)NP y =,又1022NM NP ?== ??
?,
∴2M x y ?
?
???
,,又M 在椭圆上. ∴2
2122x += ???
,即222x y +=. (3)Q Q y -,,()P P P x y ,,(0)Q y ≠,
⑵设点
由已知:()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ?=?---=,,, ()
2
1OP OQ OP OP OQ OP ?-=?-=,
∴2
13OP OQ OP ?=+=, ∴33P Q P Q P P Q x x y y x y y ?+=-+=.
设直线OQ :3
Q y y x =
?-,
因为直线l 与OQ l 垂直.
∴3l Q
k y =
故直线l 方程为3
()P P Q
y x x y y =
-+, 令0y =,得3()P Q P y y x x -=-, 1
3
P Q P y y x x -?=-, ∴1
3
P Q P x y y x =-?+,
∵33P Q P y y x =+,
∴1
(33)13
P P x x x =-++=-,
若0Q y =,则33P x -=,1P x =-,1P y =±, 直线OQ 方程为0y =,直线l 方程为1x =-, 直线l 过点(10)-,,为椭圆C 的左焦点.
21.
【解析】 ⑴ 因为()()ln 0f x x ax a x =--≥,0x >,所以ln 0ax a x --≥.
令()ln g x ax a x =--,则()10g =,()11
ax g x a x x
-'=-
=
, 当0a ≤时,()0g x '<,()g x 单调递减,但()10g =,1x >时,()0g x <; 当0a >时,令()0g x '=,得1
x a
=. 当10x a <<
时,()0g x '<,()g x 单调减;当1
x a
>时,()0g x '>,()g x 单调增. 若01a <<,则()g x 在11a ?? ???,上单调减,()110g g a ??
<= ???;
若1a >,则()g x 在11a ?? ???,上单调增,()110g g a ??
<= ???;
若1a =,则()()min 110g x g g a ??
=== ???
,()0g x ≥.
综上,1a =.
⑵()2ln f x x x x x =--,()22ln f x x x '=--,0x >.
令()22ln h x x x =--,则()121
2x h x x x
-'=-=
,0x >. 令()0h x '=得1
2
x =
, 当102x <<时,()0h x '<,()h x 单调递减;当1
2
x >时,()0h x '>,()h x 单调递增.
所以,()min 112ln 202h x h ??
==-+< ???
.
因为()
22e 2e 0h --=>,()22ln 20h =->,21e 02-??∈ ???,,122??
∈+∞ ???
,,
所以在102?? ???,和12??
+∞ ???
,上,()h x 即()f x '各有一个零点.
设()f x '在102?? ???,和12??+∞ ???,上的零点分别为02x x ,
,因为()f x '在102??
???
,上单调减,
所以当00x x <<时,()0f x '>,()f x 单调增;当01
2
x x <<时,()0f x '<,()f x 单调减.因此,0x 是()f x 的极大值点.
因为,()f x '在12??
+∞ ???
,上单调增,所以当212x x <<时,()0f x '<,()f x 单调减,
2x x >时,()f x 单调增,因此2x 是()f x 的极小值点.
所以,()f x 有唯一的极大值点0x .
由前面的证明可知,201e 2x -?
?∈ ??
?,,则()()
24220e e e e f x f ---->=+>.
因为()00022ln 0f x x x '=--=,所以00ln 22x x =-,则 又()()22000000022f x x x x x x x =---=-,因为0102x <<,所以()01
4
f x <. 因此,()201
e 4
f x -<<
. 22.
【解析】⑴设()()00M P ρθρθ,
,, 则0||OM OP ρρ==,.
解得4cos ρθ=,化为直角坐标系方程为
()
2
224x y -+=.()0x ≠
⑵连接AC ,易知AOC △为正三角形.
||OA 为定值.
∴当高最大时,AOB S △面积最大,
如图,过圆心C 作AO 垂线,交AO 于H 点 交圆C 于B 点, 此时AOB S △最大
23.
【解析】⑴由柯西不等式得:()()()
2
2
5
5
33
4a b a b a b ++=+=≥
1a b ==时取等号. ⑵∵332a b +=
∴()()
222a b a ab b +-+= ∴()()2
32a b b ab α??++-=??
∴()()3
32a b ab a b +-+=
∴()()
3
23a b ab
a b +-=+
由均值不等式可得:()()3
2
232a b a b ab a b +-+??= ?+??≤ ∴()()3
2232a b a b a b +-+?? ?+??
≤ ∴()()3
3
324
a b a b ++-≤
∴
()3
124
a b +≤ ∴2a b +≤ 当且仅当1a b ==时等号成立.
高考模拟复习试卷试题模拟卷第三章 导数
一.基础题组
1.(北京市昌平区高三二模理2)1
30(21)x dx -?等于( )
A .12- B.
2
3
C. 1
D. 6 2.(北京市延庆县—度高二第二学期期末考试理5)下列求导数运算正确的是( )
A.211
()1x x x
'+
=+ B.2(cos )2sin x x x x '=- C.3(3)3log x x
e '= D.21(log )ln 2
x x '=
3.(北京市延庆县—度高二第二学期期末考试理6)由曲线y x =,直线2y x =-及x 轴所围成的图形的
面积为( ) A.
103B.4 C.163
D.6 4.(北京市丰台区高三5月统一练习(二)理3)直线与曲线2
1y x x =-+所围成的封闭图形的面
积为( ) (A)
22
3
(B) 283(C)323(D) 343
5.(北京市延庆县—度高二第二学期期末考试理13)已知函数()tan f x x =,则()f x 在点(,())44
P f π
π
处
的线方程为.
6.(北京市丰台区度第二学期统一练习(一)理9)定积分
(cos )x x dx π
+=?
____.
7.(北京市东城区高三5月综合练习(二)理18)已知函数()e x
f x x a -=+?.
(Ⅰ)当2
e a =时,求()
f x 在区间[1,3]上的最小值; (Ⅱ)求证:存在实数0[3,3]x ∈-,有0()f x a >.
8.(北京市昌平区高三二模理18)已知函数2
()ln ,.f x x ax x a =-+∈R
(I )若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴,求实数a 的值; (II) 在(I )的条件下,求函数()f x 的单调区间; (III) 若1,()0x f x >>时恒成立,求实数a 的取值范围.
9.(北京市丰台区度第二学期统一练习(一)理18)设函数()x f x e ax =-,x R ∈. (Ⅰ)当2a =时,求曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:()0f x >; (Ⅲ)当1a >时,求函数()f x 在[0,]a 上的最大值.
10.(北京市顺义区高三第一次统一练习(一模)理17)已知:在函数x mx x f -=3
)(的图象上,以
),1(n N 为切点的切线的倾斜角为
.4
π
(I )求n m ,的值;
(II )是否存在最小的正整数k ,使得不等式]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立?如果存在,请求
出最小的正整数k ,如果不存在,请说明理由.
11.(北京市延庆县—度高二第二学期期末考试理18)已知函数32()3f x ax bx x =+-在1±=x 处取得极
值.
(Ⅰ)求实数,a b 的值;
(Ⅱ)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程.
12.(北京市延庆县高三3月模拟理18)已知函数(a 为常数)在点(1,f(1))处的切线的斜率为
12
, (Ⅰ)求实数a 的值;
(Ⅱ)若函数()f x 在区间[,)()t t Z +∞∈上有极值,求t 的取值范围. 二.能力题组
1.(北京市延庆县—度高二第二学期期末考试理10)已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数,0)1(=-f ,当
0>x 时,0)()(>-'x f x f x ,则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是( )
A .)1,0()1,( --∞
B .),1()0,1(+∞-
C .)1,0()0,1( -
D .),1()1,(+∞--∞ 2.(北京市海淀区
101
中学高三上学期期中模拟考试理
14)设函数
0)(),()(3=+-=x f b bx x x f 若方程为常数的根都在区间[2,2]内,且函数)(x f 在区间(0,1)上单调
递增,则b 的取值范围是.
3.(北京市延庆县—度高二第二学期期末考试理15)用18m 长的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,则该长方体的最大体积是_____3
m .
4.(北京市西城区高三一模考试理18)设*
n ∈N ,函数ln ()n x f x x
=,函数e ()x
n g x x =,(0,)x ∈+∞.
(Ⅰ)当1n =时,写出函数()1y f x =-零点个数,并说明理由;
(Ⅱ)若曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线1l y =:的两侧,求n 的所有可能取值. 5.(北京市顺义区高三第一次统一练习(一模)理18)已知函数2
2
()ln f x a x ax x =+-. (I )当0a >时,求函数()f x 的单调区间;
(II )设2
2
()()g x a x f x =-,且函数()g x 在点1x =处的切线为l ,直线l '//l ,且l '在y 轴上的截距为1.求证:无论a 取任何实数,函数()g x 的图象恒在直线l '的下方.
6.(北京市石景山区高三3月统一测试(一模)理18)已知函数()ln f x x a x =-,
1()(0)a
g x a x
+=-
>. (Ⅰ)若1a =,求函数()f x 的极值;
(Ⅱ)设函数()()()h x f x g x =-,求函数()h x 的单调区间; (Ⅲ)若存在0[1,]x e ∈,使得00()()f x g x <成立,求a 的取值范围. 7.(北京市海淀区高三下学期期中练习(一模)理18)已知函数1
()ln (0)f x a x a x
=+≠. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;
(Ⅱ)若{()0}[,]x f x b c ≤=(其中b c <),求a 的取值范围,并说明[,](0,1)b c ?.
8.(北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理19)如图所示,将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ,要求M 在AB 的延长线上,N 在AD 的延长线上,且对角线MN 过C 点。已知AB=3米,AD=2米.
(I )设x AN =(单位:米),要使花坛AMPN 的面积大小32平方米,求x 的取值范围;
(II )若)4,3[∈x (单位:米),则当AM ,AN 的长度分别是多少时,花坛AMPN 的面积最大?并求出最大面积.
9.(北京市丰台区高三5月统一练习(二)理20)已知函数ln 1
()ax f x x
+= (0a >). (Ⅰ)求函数()f x 的最大值;
(Ⅱ)如果关于x 的方程ln 1x bx +=有两解,写出b 的取值范围(只需写出结论);
(Ⅲ)证明:当*
N k ∈且2k ≥时,1111
ln
ln 2234k k k
<+++???+<. 10.(北京市房山区高三第一次模拟考试理18)已知2
1()ln(1)2
f x ax x x =-+-+,其中0>a .
(Ⅰ)若函数()f x 在点(3,(3))f 处切线斜率为0,求a 的值; (Ⅱ)求()f x 的单调区间;
(Ⅲ)若()f x 在[)0,+∞上的最大值是0,求a 的取值范围. 11.(北京市朝阳区高三第二次综合练习理19)已知函数.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立,求的取值范围;
(Ⅲ)若函数
有两个不同的极值点
,
,求证:
.
12.(北京市延庆县—度高二第二学期期末考试理20)已知函数3211
()()32
f x x a x a a =
-+∈R . (Ⅰ)当1a =时,函数()()g x f x b =-恰有3个零点,求实数b 的取值范围; (Ⅱ)若对任意[)0,∈+∞x ,有()0f x >恒成立,求a 的取值范围.
13.(北京市延庆县—度高二第二学期期末考试理22)已知函数()x
f x e ax =+,()ln
g x ax x =-,其中
0a <,e 为自然对数的底数.
(Ⅰ)求)(x f 在[0,2]x ∈上的最小值;
(Ⅱ)试探究能否存在区间M ,使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性?若能存在,说明区间M 的特点,并指出)(x f 和()g x 在区间M 上的单调性;若不能存在,请说明理由.
C
D
N P