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2019年高考数学三角函数大题综合训练(附答案解析)

2019年高考数学三角函数大题综合训练(附答案解析)
2019年高考数学三角函数大题综合训练(附答案解析)

2019年三角函数大题综合训练

一.解答题(共30小题)

1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=

(1)求角C的大小,

(2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值.

2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知

3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A.

(I)求角A的大小;

(Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.

3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x.

(Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合;

(Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值.

4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab.

(1)求角C的值;

(2)若b=2,△ABC的面积,求a的值.

5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=.

(Ⅰ)求△ACD的面积;

(Ⅱ)若BC=2,求AB的长.

6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,求sinA和c的值.

7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若a=b,求cosB;

(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.

8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA.

(Ⅰ)证明:sinB=cosA;

(Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.

9.(2015?新课标II)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC 面积的2倍.

(1)求;

(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.

10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角.

(Ⅰ)证明:B﹣A=;

(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.

11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根.

(Ⅰ)求C的大小

(Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值.

12.(2015?河西区二模)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac.

(Ⅰ)求B.

(Ⅱ)若sinAsinC=,求C.

13.(2015?浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2﹣a2=c2.

(1)求tanC的值;

(2)若△ABC的面积为3,求b的值.

14.(2015?陕西)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量=(a,b)

与=(cosA,sinB)平行.

(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积.

15.(2015?江苏)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.

(1)求BC的长;

(2)求sin2C的值.

16.(2015?天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣.

(Ⅰ)求a和sinC的值;

(Ⅱ)求cos(2A+)的值.

17.(2015?怀化一模)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC ﹣ccosA.

(1)求角A;

(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.

18.(2015?甘肃一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB ﹣ccosB.

(Ⅰ)求cosB的值;

(Ⅱ)若,且,求a和c的值.

19.(2015?衡水四模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数f(x)=2cosxsin (x﹣A)+sinA(x∈R)在x=处取得最大值.

(1)当时,求函数f(x)的值域;

(2)若a=7且sinB+sinC=,求△ABC的面积.

20.(2015?潍坊模拟)已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx(x∈R).

(Ⅰ)当x∈[0,]时,求函数f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=2,若向量=

(1,sinA)与向量=(2,sinB)共线,求a,b的值.

21.(2015?济南二模)已知向量=(cos(2x﹣),cosx+sinx),=(1,cosx﹣sinx),

函数f(x)=.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)=,a=2,B=,求△ABC的面积S.

22.(2015?和平区校级三模)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=4,B=+A.

(1)求cosB的值;

(2)求sin2A+sinC的值.

23.(2015?洛阳三模)在锐角△ABC中,=

(1)求角A;

(2)若a=,求bc的取值范围.

24.(2015?河北区一模)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且

2cosAcosC+1=2sinAsinC.

(Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)若,,求△ABC的面积.

25.(2015?云南一模)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且=(sinA+sinB+sinC,sinC),=(sinB,sinB+sinC﹣sinA),若

(1)求A的大小;

(2)设为△ABC的面积,求的最大值及此时B的值.26.(2015?历下区校级四模)已知向量,,

若.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=3,

(A为锐角),2sinC=sinB,求A、c、b的值.

27.(2015?高安市校级模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sin (A+)+2cos(B+C)=0,

(1)求A的大小;

(2)若a=6,求b+c的取值范围.

28.(2015?威海一模)△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,,

sin(B﹣A)=cosC.

(Ⅰ)求A,B,C;

(Ⅱ)若S△ABC=3+,求a,c.

29.(2015?新津县校级模拟)已知向量

,函数f(x)=.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B)=1,b=,sinA=3sinC,求△ABC的面积.

30.(2015?和平区二模)在△ABC中,角A,B,C为三个内角,已知cosA=,cosB=,

BC=5.

(Ⅰ)求AC的长;

(Ⅱ)设D为AB的中点,求CD的长.

三角函数大题综合训练

参考答案与试题解析

一.解答题(共30小题)

1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=

(1)求角C的大小,

(2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值.

【考点】正弦定理;余弦定理.

【专题】解三角形.

【分析】(1)已知等式左边利用正弦定理化简,右边利用诱导公式变形,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形,根据sinA不为0求出cosC的值,即可确定出C

的度数;

(2)利用余弦定理列出关系式,将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值,进而确定出三角形ABC面积的最大值,以及此时a与b的值即可.

【解答】解:(1)∵A+C=π﹣B,即cos(A+C)=﹣cosB,

∴由正弦定理化简已知等式得:=,

整理得:2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB,即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA,

∵sinA≠0,

∴cosC=﹣,

∵C为三角形内角,

∴C=;

(Ⅱ)∵c=2,cosC=﹣,

∴由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC,即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab,

∴ab≤,(当且仅当a=b时成立),

∵S=absinC=ab≤,

∴当a=b时,△ABC面积最大为,此时a=b=,

则当a=b=时,△ABC的面积最大为.

【点评】此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及基本不等式的运用,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知

3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A.

(I)求角A的大小;

(Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.

【考点】正弦定理;余弦定理.

【专题】解三角形.

【分析】(I)利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简

3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A,得到cosA的值,即可求解A.

(II)通过三角形的面积求出b、c的值,利用余弦定理以及正弦定理求解即可.

【解答】解:(I)由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A,得

2cos2A+3cosA﹣2=0,﹣﹣﹣﹣﹣(2分)

即(2cosA﹣1)(cosA+2)=0.

解得cosA=或cosA=﹣2(舍去).﹣﹣﹣﹣﹣(4分)

因为0<A<π,所以A=.﹣﹣﹣﹣(6分)

(II)由S=bcsinA=bc?=bc=5,得bc=20.

又b=5,所以c=4.﹣﹣﹣﹣﹣(8分)

由余弦定理,得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21,故a=.﹣﹣﹣(10分)

又由正弦定理,得sinBsinC=sinA?sinA=?sin2A=×=.﹣﹣﹣﹣(12分)

【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用,两角和与差的三角函数,考查转化思想以及计算能力.

3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x.

(Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合;

(Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的

值.

【考点】正弦定理;三角函数中的恒等变换应用.

【专题】转化思想;综合法;解三角形.

【分析】(Ⅰ)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用余弦函数的值域求得函数f(x)取得最大值时x的集合.

(Ⅱ)由条件求得cos(2C+)=﹣,C=,求出sinB的值,再根据sinA=sin(B+C)求得它的值.

【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx+(cos2x ﹣sin2x )

=﹣sin2x+cos2x=+cos(2x+),

故函数取得最大值为,此时,2x+=2kπ时,即x的集合为{x|x=kπ﹣,k∈Z}.

(Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=+cos(2C+)=﹣,

∴cos(2C+)=﹣,又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,∴2C+=,∴C=.

∵cosB=,∴sinB=,

∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=+=.

【点评】本题主要考查三角恒等变换,余弦函数的值域,同角三角函数的基本关系,属于中档题.

4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab.

(1)求角C的值;

(2)若b=2,△ABC的面积,求a的值.

【考点】余弦定理;三角形的面积公式.

【专题】解三角形.

【分析】(1)利用余弦定理,可求角C的值;

(2)利用三角形的面积公式,可求a的值.

【解答】解:(1)∵c2=a2+b2﹣ab,∴cosC==,

∵0°<C<180°,∴C=60°;

(2)∵b=2,△ABC的面积,

∴=,

解得a=3.

【点评】本题考查余弦定理的运用,考查三角形面积的计算,正确运用公式是关键.

5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=.

(Ⅰ)求△ACD的面积;

(Ⅱ)若BC=2,求AB的长.

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习 在三角函数复习过程中,认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支,要注意与其它知识的联系。 一、研究考题,探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中,和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于:①课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴,有先例可循。 二、典例剖析 例1:函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .(,)62ππ C .(0,)3π D .(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --,从复合函数的角度看,原函数看作2()1g t t t =--,cos t x =,对于2()1g t t t =--,当1[1,]2t ∈-时,()g t 为减函数,当1[,1]2 t ∈时,()g t 为增函数,当2(,)33x ππ∈时,cos t x =减函数,且11(,)22 t ∈-, ∴ 原函数此时是单调增,选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时,需掌握复合函数的性质,以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是:①求定义域;②确定复合过程;③根据外层函数f(μ)的单调性,确定φ(x)的单调性;④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子,并解出x 的范围;⑤得到原函数的单调区间(与定义域求交).求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=. (Ⅰ)求tan 4πθ??+ ??? 的值; (Ⅱ)求cos2θ的值. 【解析】 (Ⅰ)∵tan 2θ=, tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

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正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》

3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 (Ⅰ)求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解:(1)Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 (2)Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增,在区间[ , ] 上单调 递减, 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时, f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ,当 x = - 时, f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? (> 0 )的最小正周期为π . 2 ? ? ? (Ⅰ)求的值; 3 3 ) (k

高中数学三角函数练习题

高一数学第一次月考试题 一. 选择题(每题5分,共60分) 1.函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是( ) A .π4 B .π2 C .π D .2 π 2.0sin300=( ) A .1 2 B . 32 C .-12 D .-32 3.如图,在直角坐标系xOy 中,射线OP 交单位圆O 于点P ,若∠ AOP =θ,则点P 的坐标是( ) A .(cos θ,sin θ) B .(-cos θ,sin θ) C .(sin θ,cos θ) D .(-sin θ,cos θ) 4.如果sin α-2cos α 3sin α+5cos α =-5,那么tan α的值为( ) A .-2 B .2 D .-2316

5.函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是( ) A .2 π-=x B .4 π-=x C .8 π = x D .4 5π= x 6.将函数y =sin(x -π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移π 3个单位,得到的图象 对应的解析式是( ) A .y =sin 1 2x B .y =sin(12x -π 2) C .y =sin(12x -π 6 ) D .y =sin(2x -π 6 ) 7.已知α是第二象限角,且4tan =-3 α,则( ) A .4sin =-5α B .4sin =5α C .3cos =5α D .4cos =-5 α 8.已知3 cos +=25πθ?? ???,且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ,则tan θ=( ) A .43 B .-43 C .34 D .-34 9.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|< π 2 )的部分图象如

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式;令n n b na =,求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边,cos 3sin 0a C a C b c +--= (1)求A (2)若2a =,ABC ?的面积为3;求,b c 。 4.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =b cos C +c sin B . (1)求B ;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 5.已知数列{}n a 满足11a =,131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;(2)证明:1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos()cos 1A C B -+=,2a c =,求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ,求C 8.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC =90° (1)若PB=1 2,求PA ;(2)若∠APB =150°,求tan ∠PBA 9.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边, 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8= -10 (I )求数列{a n }的通项公式;(II )求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c 。角A ,B ,C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值。 12.设向量a =(3sin x ,sin x ),b =(cos x ,sin x ),x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |=|b |,求x 的值;(2)设函数f (x )=a ·b ,求f (x )的最大值. 13.在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,且a >c ,已知? =2,cosB=, b=3,求:(Ⅰ)a 和c 的值;(Ⅱ)cos (B ﹣C )的值. A B C P

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数(一) 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) , x R . ( 1)求函数 y f ( x) 的对称中心; 6 ( 2)已知在 △ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a , b , c ,且 f ( B 6 ) b c , ABC 的外接圆半径为 3 ,求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 (1)令 2x k ( k Z ),则 x k ( k Z ), 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ; 2 12 (2)由 f ( B ) b c ,得 sin( B ) b c ,即 3 sin B 1 cos B b c , 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c , 由正弦定理得: 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C , 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B , 又因为 sin B 0 , 所以 3 sin A cos A 1 ,即 sin( A 1 , 6 ) 2 由 0 A ,得 A 5 , 6 6 6 所以 A ,即 A 3 , 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 , 所以 a 2 3 sin A 3 ,由余弦定理得

高三文科数学三角函数专题测试题

A .30° B .45° C .60° D .90° 2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =( ) B .2 6 C .4 3 D .2 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .4 3 B .2 3 在△ABC 中,AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B sin A =32× 22 3 2=2 3. 4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=( ) A .1∶3∶2 B .1∶2∶4 C .2∶3∶4 D .1∶2∶2 5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为( ) A .A> B B .A

高考数学-三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知= (1)求角C的大小, (2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值. 2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A.(I)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值. 3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合; (Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值. 4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab. (1)求角C的值; (2)若b=2,△ABC的面积,求a的值. 5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=. (Ⅰ)求△ACD的面积; (Ⅱ)若BC=2,求AB的长. 6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin (A+B)=,ac=2,求sinA和c的值. 7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若a=b,求cosB; (Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA; (Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C. 10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角. (Ⅰ)证明:B﹣A=; (Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围. 11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小 (Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值.

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示,则?的值为( ) A 2.为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象( ) A C 3 ,则sin cos αα=( ) A 1 D -1 4 ) A 5.记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A . C .21k k -- 6 .若sin a = -a ( ) (A )(B (C (D 7,则α2tan 的值为( )

A 8.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在 C .)(x f 的最大值为.)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9.如图是函数y=2sin (ωx+φ),φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2,φ D.ω=2,10的图象,只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A B C D 11.要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象( ) A 个单位,再向上平移1个单位 B 个单位,再向下平移1个单位 C 个单位,再向上平移1个单位 D 个单位,再向下平移1个单位 12.将函数()cos f x x =向右平移个单位,得到函数()y g x =

于() A 13.同时具有性质①最小正周期是π; 增函数的一个函数为() A C 14则tanθ=() A.-2 D.2 15) A 16.已知tan(α﹣)=,则的值为() A. B.2 C.2 D.﹣2 17) A.1 D.2 18.已知角α的终边上一点的坐标为(,则角α值为 19) A 20) A..

2020高考数学专项复习《三角函数10道大题》(带答案)

4 2 ) 三角函数 1.已知函数 f (x ) = 4 c os x s in(x + (Ⅰ)求 f (x ) 的最小正周期; ) -1. 6 (Ⅱ)求 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 6 4 2、已知函数 f (x ) = sin(2x + ) 3 + sin(2x - 3 + 2 cos 2 x - 1, x ∈ R . (Ⅰ)求函数 f (x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 4 4 3、已知函数 f (x ) = tan(2x + ), 4 (Ⅰ)求 f (x ) 的定义域与最小正周期; ? ? (II )设∈ 0, ? ,若 f ( ) = 2 cos 2, 求的大小 ? ? 4、已知函数 f (x ) = (sin x - cos x ) sin 2x . sin x (1) 求 f (x ) 的定义域及最小正周期; (2) 求 f (x ) 的单调递减区间. 5、 设函数 f (x ) = cos(2x + + sin 2 x . 2 4 (I )求函数 f (x ) 的最小正周期; ( II ) 设 函 数 1 g (x ) 对 任 意 x ∈ R , 有 g (x + 2 = g (x ) , 且 当 x ∈[0, ] 时 , 2 g (x ) = - f (x ) ,求函数 g (x ) 在[-, 0] 上的解析式. 2 2 ) )

3 + = 6、函数 f (x ) = A sin(x - 称轴之间的距离为 , 2 ) +1( A > 0,> 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对 6 (1)求函数 f (x ) 的解析式; (2)设∈(0, ) ,则 f ( ) = 2 ,求的值. 2 2 7、设 f ( x ) = 4cos( ωx - π )sin ωx + cos 2ωx ,其中> 0. 6 (Ⅰ)求函数 y = f ( x ) 的值域 (Ⅱ)若 y = f ( x ) 在区间?- 3π , π? 上为增函数,求 的最大值. ?? 2 2 ?? 8、函数 f (x ) = 6 cos 2 x + 2 3 cos x - 3(> 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为 图象的最高点, B 、C 为图象与 x 轴的交点,且?ABC 为正三角形. (Ⅰ)求的值及函数 f (x ) 的值域; 8 3 (Ⅱ)若 f (x 0 ) 5 ,且 x 0 ∈(- 10 2 , ) ,求 f (x 0 1) 的值. 3 3 9、已知 a , b , c 分别为?ABC 三个内角 A , B , C 的对边, a cos C + 3a sin C - b - c = 0 (1)求 A ; (2)若 a = 2 , ?ABC 的面积为 ;求b , c . 10、在 ? ABC 中,内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .已知 cos A cos C . = 2 ,sin B = 5 3 (Ⅰ)求 tan C 的值; (Ⅱ)若 a = 2 ,求? ABC 的面积.

高三数学知识点总结三角函数公式大全

2014高三数学知识点总结:三角函数公式大全三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是为大家整理的三角函数公式大全:锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]}

高考数学三角函数大题综合训练

高考数学三角函数大题 综合训练 Revised as of 23 November 2020

三角函数大题综合训练 1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知= (1)求角C的大小, (2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值. 2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A.(I)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值. 3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合; (Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值. 4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab. (1)求角C的值; (2)若b=2,△ABC的面积,求a的值. 5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3, cosB=. (Ⅰ)求△ACD的面积; (Ⅱ)若BC=2,求AB的长. 6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin (A+B)=,ac=2,求sinA和c的值. 7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若a=b,求cosB; (Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA; (Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C. 10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角. (Ⅰ)证明:B﹣A=; (Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围. 11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小 (Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值. 12.(2015?河西区二模)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac.(Ⅰ)求B.

2019年高考数学三角函数大题综合训练(附答案解析)

2019年三角函数大题综合训练 一.解答题(共30小题) 1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知= (1)求角C的大小, (2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值. 2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知 3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A. (I)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值. 3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合; (Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值. 4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab. (1)求角C的值; (2)若b=2,△ABC的面积,求a的值. 5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=. (Ⅰ)求△ACD的面积; (Ⅱ)若BC=2,求AB的长.

6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,求sinA和c的值. 7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若a=b,求cosB; (Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA; (Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C. 9.(2015?新课标II)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC 面积的2倍. (1)求; (2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长. 10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角. (Ⅰ)证明:B﹣A=; (Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围. 11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根. (Ⅰ)求C的大小 (Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值. 12.(2015?河西区二模)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac. (Ⅰ)求B. (Ⅱ)若sinAsinC=,求C. 13.(2015?浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2﹣a2=c2. (1)求tanC的值; (2)若△ABC的面积为3,求b的值.

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