2008年高考数学试卷(辽宁.文)含详解

2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数 学（供文科考生使用） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) S =4πR 2

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径

P(A ·B)=P(A) ·P(B) 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=43πR

3

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k )=C k n P k (1-p )n-k (k =0,1,2,…,n )

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合M =｛x |-3＜x ＜1|,N={x |x ≤-3},则M =?N (A)? (B) {x|x ≥-3} (C){x|x ≥1}

(D){x |x ＜1|

(2)若函数y=(x +1)(x-a )为偶函数，则a = (A)-2 (B) -2 (C)1 (D)2

(3)圆x 2+y 2=1与直线y=kx +2没有公共点的充要条件是 (A)2,2(-∈k )

(B) 3,3(-∈k )

(C)k ),2()2,(+∞?--∞∈

(D) k ),3()3,(+∞?--∞∈

(4)已知0＜a ＜1,x =log a 2log a 3,y =,5log 2

1

a z =loga 3,则 (A)x ＞y ＞z

(B)z ＞y ＞x

(C)y ＞x ＞z

(D)z ＞x ＞y

(5)已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2),B (-1,-2),C (3,1),且AD BC 2=,则顶点D 的坐标为 (A)(2,

2

7) (B)(2,－

2

1) (C)(3,2) (D)(1,3)

(6)设P 为曲线C :y =x 2+2x +3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为

??

?

???4,0π，则点P 横坐标的取值范围为 (A)??

???

?--2

1,1

(B)[-1,0] (C)[0,1]

(D)??

????1,2

1

(7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 (A)

3

1 (B)

2

1 (C)

3

2 (D)

4

3 (8)将函数y=2x +1的图象按向量a 平移得到函数y =2x +1的图象，则 (A)a =(-1,-1) (B)a =(1,-1) (C)a =(1,1) (D)a=(-1,1)

(9)已知变量x 、y 满足约束条件??

?

??≥+-≤--≤-+,01,013,

01x y x y x y 则z ＝2x+y 的最大值为

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）函数23

()x y e

x +=-∞+∞的反函数是 .

（14

）在体积为的球的表面上有A 、B 、C 三点，AB =1,BC

A 、C 两点的球

面距离为

3

π，则球心到平面ABC 的距离为 . （15）3

6

21(1)()x x x

++

展开式中的常数项为 . （16）设(0,)2

x π

∈，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

在△ABC 中，内角A ，B ,C ，对边的边长分别是a ,b ,c .已知2,3

c C π==. （Ⅰ）若△ABC

，求a ,b ;

（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求△ABC 的面积. （18）（本小题满分12分）

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

频数

20

50

30

（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 （i ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率; （ii ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率. （19）（本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中，AP =BQ =b （0＜b ＜1），截面PQEF ∥A ′D ，截面PQGH ∥AD ′.

（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直;

（Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值; （Ⅲ）若1

2

b =

，求D ′E 与平面PQEF 所成角的正弦值. （20）（本小题满分12分）

已知数列{a n },{b n }是各项均为正数的等比数列，设(N*)n

n n

b c n a =∈. （Ⅰ）数列{c n }是否为等比数列？证明你的结论;

（Ⅱ）设数列{tna n },{lnb n }的前n 项和分别为S n ,T n .若12,,21

n n S n a T n ==+求数列{c n }的前n 项和.

(21)（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C .

(Ⅰ)写出C 的方程；

(Ⅱ)设直线y =kx +1与C 交于A 、B 两点.k 为何值时?⊥此时||的值是多少？

(22)（本小题满分14分）

设函数f (x )=ax 3+bx 2－3a 2x +1(a 、b ∈R )在x =x 1，x =x2处取得极值，且|x 1－x 2|=2. (Ⅰ)若a =1，求b 的值，并求f (x )的单调区间； (Ⅱ)若a ＞0，求b 的取值范围.

2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（供文科考生使用）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么

球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+

2

4πS R =

如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B =

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3

V R =

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

()(1)(012)k k

n k n n P k C P p k n -=-=，，，，

其中R 表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}31M x x =-<<，{}

3N x x =-≤，则M N =（ D ）

A ．?

B ．{}

3x x -≥

C ．{}

1x x ≥

D ．{}

1x x <

答案：D

解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。依题意{}

31,M x x =-<<

{}3N x x =-，∴{|1}M N x x ?=<.

2．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ C ） A ．2- B ．1-

C ．1

D ．2

答案：C

解析：本小题主要考查函数的奇偶性。(1)2(1),f a =-(1)0(1),f f -== 1.a ∴= 3．圆2

2

1x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ B ）

A ．(k ∈

B ． (k ∈

C ．((2)k ∈-+∞，，∞

D ．((3)k ∈--+∞，，∞

答案：B

解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。依题圆2

2

1x y +=与直线

2y kx =+

没有公共点1d ?=

>?

(k ∈

4．已知01a <<

，log log a a x =1

log 52

a y =

，log log a a z =，

则（ C ） A ．x y z >>

B ．z y x >>

C ．y x z >>

D ．z x y >>

答案：C

解析：本小题主要考查对数的运算。

log a x

=log a y

=log a z =

由01a <<知其为减函数, y x z ∴>>

5．已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =， 则顶点D 的坐标为（ A ）

A ．722?

? ???

， B ．122??- ???

，

C ．(32)，

D ．(13)，

答案：A

解析：本小题主要考查平面向量的基本知识。

(4,3),BC =(,2),AD x y =-

且2BC AD =，2

2472432

x x y y =?=??

∴???-==???

6．设P 为曲线C ：2

23y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线 倾斜角的取值范围为04π??????

，，则点P 横坐标的取值范围为（ A ）

A ．112

??

--???

?

，

B ．[]10-，

C ．[]01，

D ．112??

????

，

答案：A

解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点P 的横坐标

为0x , 且0'22tan y x α=+=（α为点P 处切线的倾斜角），又∵[0,]4

π

α∈，

∴00221x ≤+≤，∴01[1,].2

x ∈--

7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张， 则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）

A ．

13

B ．

12

C ．

23

D ．

34

答案：C

解析：本小题主要考查等可能事件概率求解问题。依题要使取出的2张卡片上的数字之和

为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之

和为奇数的概率11222342

.63

C C P C ?===

8．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数1

2x y +=的图象，则（ A ）

A ．(11)=--，a

B ．(11)=-，a

C ．(11)=，a

D ．(11)=-，a

答案：A

解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数21x

y =+

的图象得到函数1

2

x y +=的图象，需将函数21x

y =+的图象向左平移1个

单位，向下平移1个单位；故(11).=--，

a 9．已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-??

--??-+?

≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ B ）

A ．4

B ．2

C ．1

D ．4- 答案：B

解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为 (01),，(10),，(12),--，验证知在点(10)，时取得最大值2.

10．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中

安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序 只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．72种 答案：B

解析：本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙

来完成，故完成方案共有2

412A =种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由

甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有12A ?2

424A =种；∴则不同的安排方案共有 21242436A A A +?=种。

11．已知双曲线222

91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1

5

， 则m =（ D ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案：D

解析：本小题主要考查双曲线的知识。2

2

2

1191(0),,3y m x m a b m

-=>?=

=取 顶点1

(0,)3

,一条渐近线为30,

mx y -=221|3|13925 4.59

m m m -?=?+=∴=+ 12．在正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为棱1AA ，1CC 的中点， 则在空间中与三条直线11A D ，EF ，CD 都相交的直线（ D ） A ．不存在 B ．有且只有两条 C ．有且只有三条 D ．有无数条

答案：D

解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生

的空间想象能力。在EF 上任意取一点M,直线11A D 与M 确定一个平面，这个平面与CD 有且仅有1个交点N, 当 M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD 有不同的 交点N,而直线MN 与这3条异面直线都有交点的.如右图：

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21

()x y e x +=-<<+∞∞的反函数是 ．

答案：1

(ln 1)(0)2

y x x =

-> 解析：本小题主要考查反函数问题。211

21ln (ln 1),2

x y e x y x y +=?+=?=-

所以反函数是1

(ln 1)(0).2

y x x =

-> 14．在体积为43π的球的表面上有A 、B ，C 三点，AB =1，BC 2，A ，C 两点的

3

，则球心到平面ABC 的距离为_________． 答案：

32

解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为R ,则

34

433

V R π==π,∴ 3.R =设A 、C 两点对球心张角为θ，则

33AC R θθ===

,∴3

π

θ=,∴3AC =∴AC 为ABC 所在平

面的小圆的直径，∴90ABC ∠=,设ABC 所在平面的小圆圆心为'O ，

则球心到平面ABC 的距离为'd OO =3.2

=

== 15．6

3

21(1)x x x ?

?++ ??

?展开式中的常数项为 ．

答案：35

解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。考查6

21x x ?

?+ ??

?的通项公式,

66316621(

),r r

r r r

r T C x

C x x

--+==所以展开式中的常数项共有两种来源: ①630,2,r r -=?=2615;C =②633,3,r r -=-?=3

620;C =

相加得15+20=35.

16．设02x π??

∈ ???

，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．

解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。22sin 12cos 2,sin 2sin 2x x

y k x x

+-=

== 取(0,2),A 2

2

(sin 2,cos 2)1B x x x y -∈+=的左半圆,作图(略)易知 min tan60 3.k ==

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3

C π

=．

（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；

（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．

本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由余弦定理得，2

2

4a b ab +-=，

又因为ABC △1

sin 2

ab C =4ab =． ························ 4分

联立方程组2244a b ab ab ?+-=?=?，

，

解得2a =，2b =． ·············································· 6分

（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， ························································· 8分

联立方程组2242a b ab b a ?+-=?=?，，

解得a =

b =

所以ABC △

的面积1sin 2S ab C == ····················································· 12分

18．（本小题满分12分）

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果 如下表所示：

周销售量 2 3 4 频数

20

50

30

（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求

（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率； （ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．

本小题主要考查频率、概率等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分． 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ······················ 4分 （Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，

故所求的概率为

（ⅰ）4

110.70.7599P =-=． ··································································· 8分 （ⅱ）334

240.50.30.30.0621P C =??+=． ··············································· 12分

19．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0

（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，

并求出这个值； （Ⅲ）若1

2

b =，求D E '与平面PQEF 所成角的正弦值．

本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识， 考查空间想象能力与逻辑思维能力．满分12分．

A B

C

D E

F

P

Q H A ' B '

C '

D ' G

解法一：

（Ⅰ）证明：在正方体中，AD A D ''⊥，AD AB '⊥，

又由已知可得PF A D '∥，PH AD '∥，PQ AB ∥，

所以PH PF ⊥，PH PQ ⊥，所以PH ⊥平面PQEF ．

所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直． ························································· 4分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知

PF PH '==，，又截面PQEF 和截面PQGH 都是矩形，且PQ =1，所以截面

PQEF 和截面PQGH 面积之和是

)PQ '?=，是定值． ···························································· 8分

（Ⅲ）解：设AD '交PF 于点N ，连结EN ， 因为AD '⊥平面PQEF ，

所以D EN '∠为D E '与平面PQEF 所成的角． 因为1

2

b =

，所以P Q E F ，，，分别为 AA '，BB '，BC ，AD 的中点．

可知D N '=

3

2

D E '=．

所以4sin 322

D EN '==∠． ···································································· 12分

解法二：

以D 为原点，射线DA ，DC ，DD ′分别为x ，y ，z 轴的正半轴建立如图的空间 直角坐标系D －xyz ．由已知得1DF b =-，故

(100)A ，，，(101)A '，，，(000)D ，，，(001)D '，，，

(10)P b ，，，(11)Q b ，，，(110)E b -，，， (100)F b -，，，(11)G b ，，，(01)H b ，，．

（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得

(010)(0)PQ PF b b ==--，，，，，， (101)PH b b =--，，，

(101)(101)AD A D ''=-=--，，，，，．

A B

C

D

E

F

P Q H

A '

B '

C '

D '

G

N

因为00AD PQ AD PF ''==，

，所以AD '是平面PQEF 的法向量． 因为00A D PQ A D PH ''==，

，所以A D '是平面PQGH 的法向量． 因为0AD A D ''=，所以A D AD ''⊥，所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直．…4分

（Ⅱ）证明：因为(010)EF =-，，，所以EF PQ EF PQ ∥，=，又PF PQ ⊥，

所以PQEF 为矩形，同理PQGH 为矩形．

在所建立的坐标系中可求得2(1)PH b =-，2PF b =，

所以2PH PF +=

，又1PQ =，

所以截面PQEF 和截面PQGH ，是定值． ························ 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知(101)AD '=-，

，是平面PQEF 的法向量． 由P 为AA '中点可知，Q E F ，，分别为BB '，BC ，AD 的中点．

所以1102E ?? ???，

，，1112D E ??'=- ???

，，，因此D E

'与平面PQEF 所成角的正弦值等于 |cos |AD D E ''<>=

， ············································································· 12分 20．（本小题满分12分）

在数列{}n a ，{}n b 是各项均为正数的等比数列，设()n

n n

b c n a =∈*N ． （Ⅰ）数列{}n c 是否为等比数列？证明你的结论；

（Ⅱ）设数列{}ln n a ，{}ln n b 的前n 项和分别为n S ，n T ．若12a =，

21

n n S n T n =+， 求数列{}n c 的前n 项和．

本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，

考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分12分．

解：（Ⅰ）n c 是等比数列． ·············································································· 2分

证明：设n a 的公比为11(0)q q >，n b 的公比为22(0)q q >，则

1112111

0n n n n n n n n n n c b a b a q

c a b b a q +++++===≠，故n c 为等比数列．······························ 5分 （Ⅱ）数列ln n a 和ln n b 分别是公差为1ln q 和2ln q 的等差数列．

由条件得11

12(1)

ln ln 22(1)

21

ln ln 2

n n n a q n n n n b q -+

=

-++，即 11122ln (1)ln 2ln (1)ln 21

a n q n

b n q n +-=+-+． ································································· 7分

故对1n =，2，…，

212111211(2ln ln )(4ln ln 2ln ln )(2ln ln )0q q n a q b q n a q -+--++-=．于是

121112112ln ln 04ln ln 2ln ln 02ln ln 0.

q q a q b q a q -=??

--+=??-=?

，，

将12a =代入得14q =，216q =，18b =． ······················································ 10分

从而有11

816424

n n

n n c --==．所以数列n c 的前n 项和为 24

444(41)3

n n +++=-…．

·····················································

··········

·········· 12分 21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，

，(0的距离之和等于4， 设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；

（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？

此时AB 的值是多少？

本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识， 考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分．

解：

（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C

是以(0(0，

为焦点， 长半轴为2

的椭圆．它的短半轴1b =

=，

故曲线C 的方程为2

2

14

y x +=． ······························································ 4分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足

2

214 1.y x y kx ?+=??

?=+?

，消去y 并整理得22

(4)230k x kx ++-=， 故1212

2223

44

k x x x x k k +=-

=-++，． ····························································· 6分 OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++， 于是2221212222233241

14444

k k k x x y y k k k k -++=---+=++++． 所以1

2k =±

时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥． ················································ 8分 当12k =±时，12417x x +=，1212

17

x x =-．

(AB x ==

而2

2

212112()()4x x x x x x -=+-2322

443413

4171717??=+?=，

所以465

17

AB =

． ····················································································· 12分 22．（本小题满分14分）

设函数3

2

2

()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在1x x =，2x x =处取得极值， 且122x x -=．

（Ⅰ）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0a >，求b 的取值范围．

本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识， 考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．满分14分

解：2

2

()323f x ax bx a '=+-．① ····································································· 2分 （Ⅰ）当1a =时，2

()323f x x bx '=+-；

由题意知12x x ，为方程2

3230x bx +-=的两根，所以12x x -=

由122x x -=，得0b =． ··············································································· 4分 从而2

()31f x x x =-+，2

()333(1)(1)f x x x x '=-=+-． 当(11)x ∈-，时，()0f x '<；当(1)

(1)x ∈--+∞，，∞时，()0f x '>．

故()f x 在(11)-，单调递减，在(1)--∞，，(1)+，∞单调递增． ······························· 6分 （Ⅱ）由①式及题意知12x x ，为方程2

2

3230x bx a +-=的两根，

所以123x x a

-=．从而221229(1)x x b a a -=?=-，

由上式及题设知01a <≤． ············································································· 8分 考虑2

3

()99g a a a =-，2

2()1827273g a a a a a ?

?

'=-=--

???

． ····························· 10分 故()g a 在203?

? ???，单调递增，在213?? ???

，单调递减，从而()g a 在(]01，的极大值为24

33

g ??=

???．

又()g a 在(]01，上只有一个极值，所以24

33

g ??=

???为()g a 在(]01

，上的最大值，且最小值为

(1)0g =．所以2

403b ??

∈????，，即b 的取值范围为???

?． 14分

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则

但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

高考数学试卷文科001

高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040

6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：