八年级数学-矩形图示法

八年级数学-矩形图示法

应用矩形图表示题目的已知量和所求量,是帮助寻找解题线索的好办法。根据题意画出矩形,可以用矩形的长表示一种量,用矩形的宽表示另一种量,面积表示这两种量的积的关系。这样可以把抽象的数量关系变得具体形象,便于寻找解题线索。

例1：买来4分一张的邮票和8分一张的邮票共63张,总值为4元。求4分邮票8分邮票各多少张？

解：先画出矩形,把矩形的长作为总张数,宽作为8分邮票的票面额,而4分邮票的票面额相当于这矩形的宽的一半,把实际总值用斜线描出。然后观察图形进行分析。假如这63张邮票都是8分一张的,那么总钱数应该用整个矩形面积表示,而实际的总钱数为4元,即矩形面积中的阴影部分。空白部分是这两个总钱数的差,利用这个差就可以求出4分邮票的张数,随之,8分邮票的张数也可求出。

（1）4分邮票的张数：

（8×63-400）÷（8-4）=104÷4=26（张）

（2）8分邮票的张数：

63-26=37（张）

答：4分邮票26张,8分邮票37张。

例2：第一建筑工程公司建造甲、乙、丙三种不同规格的住房30单元,乙种住房的单元数是丙种住房的2倍。出租时,甲种每单元每月收32元,乙种每单元每月收24元,丙种每单元每月收18元。这三种住房每月租金总数为750元。求三种住房各多少单元？

解：先画出矩形,把矩形的长作为住房的单元数,宽作为每月每单元的租金数。注意乙种住房的单元数是丙种住房的2倍。把租金总数用斜线描出。然后观察图形进行分析。

假设这30单元都是甲种住房,那么每月房租总钱数应该用整个矩形面积表示,而实际每月租金总数为750元,即矩形面积中的阴影部分。空白部分是这两个总钱数的差,利用这个差就可以求出各种住房的单元数。

（1）假设30单元都是甲种住房,每月租金总数为：

32×30=960（元）

（2）实际租金数比960元少的钱数为：

960-750=210（元）

（3）丙种住房的单元数为：

210÷[（32-24）×2+（32-18）]

=210÷（16+14）

=210÷30=7（单元）

（4）乙种住房的单元数为：

7×2=14（单元）

（5）甲种住房的单元数为：

30-7-14=9（单元）

答：甲种住房9单元,乙种住房14单元,丙种住房7单元。

新人教版八年级数学下矩形练习题

八年级 张老师组稿 姓名 学号 2010.05.15 一、选择题（仔细读题，一定要选择最佳答案哟！） 1.如图1中（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2 m D ．2n 2.如图2.在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③ CH CA =；④ED BE 3=， 正确的（ ） A ．②③ B ．③④ C ．①②④ D ．②③④ 3.如图3，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ， 则AG 的长为（ ） A ．1 B ．34 C ．23 D ．2 4、如图4，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，交AB 、CD 于E 、F ，则阴影部分的面积是矩形面积的 （ ）。 A 、51 B 、41 C 、31 D 、103 5、如图5，矩形ABCD 中，AB=8㎝，把矩形沿直线AC 折叠，使点B 落在点E 处，AE 交DC 于F ， 若AF=4 25㎝，则AD 长为（ ）。 A 、4㎝ B 、5㎝ C 、6㎝ D 、7㎝ 6.如图6，长方形ABCD 中，E 点在BC 上，且ＡＥ平分∠BAC 。 若ＢＥ=4，ＡC =15，则 AEC 面积为（ ） (A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 。 图 1 图 2 图3 O H E F D C A B

八上数学幂的运算基础练习题之欧阳数创编

幂的运算练习题 时间：2021.03.02 创作：欧阳数 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x ﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（）

①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3=_________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 9、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 10、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值． 11、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值． 12、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 13、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值． 14、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2） 15、若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay 的值． 16、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值． 17、计算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5

数学人教版八年级上册幂的运算

教学设计 8.1 幂的运算 ----- 幂的乘方 一、教学背景 （一）教材分析 本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，是对幂的意义的理解、运用和深化．让学生体会幂的乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生数学运算能力.本节内容又是整式的乘法的主要依据，也为后面学习方程、函数做了准备． （二）学情分析 学生已经学过乘方，并掌握代数式的意义，这为本课奠定了基础．从学生的认知规律看，学生已学习了乘方的意义﹑幂的意义以及同底数幂的乘法，为学习幂的乘方运算在教学中提供了引导学生讨论交流提供了保证． 二、教学目标： 1 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2 了解幂的乘方的运算的性质，培养学生综合运用知识的能力． 三、重点、难点： 重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质. 难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及运用. 四、教学方法分析及学习方法指导 教学方法： 利用引导探究法,让学生以“体验－归纳－概括”为主要线索，在合作探索与交流中获得知识，使不同层次的学生都有收获和发展.把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力． 学法指导： 关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．本节主要学习幂的乘方性质后，学习了幂的两个运算性质，深刻理解幂的运算的意义，能熟练地进行幂的乘方运算． 五、教学过程： （一）知识回顾： 1 幂的意义是什么？ 2 同底数幂的乘法运算性质是什么？ 设计意图：复习旧知识，为学习新知识做铺垫。 （二）情境导入：

一个正方体的边长是210cm,则它的体积是多少? 议一议: ()3 210 怎样计算呢? 完成教材P47页填表: 设计意图：从实例引入课题，强化数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生的思想，从而激发学生的求知欲.引导学生主动反思问题,回顾解决问题的方法,为进入新课做准备. （三）探究新知： 计算下列各式 (1) ()4 26=26×26×26×26= 22226+++=86 (2) ()3 22= 22×22×22= 2222++ = 62 (3) () 2 m a = m a ? m a =m m a += 2m a (4) ()4 m a = m m m m a a a a ???=m m m m a +++=4m a 你能猜想出()n m a 的结果吗？ () m n a n m m m m a a a a =???个 （ 乘方的意义） n m m m m a ++???+=个 （同底数幂相乘的法则） mn a = () n m a =mn a （m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. “一般”的过程，培养学生思维的严密性，也感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法. （四）合作学习: 例2 计算 （1）()3 510 （2）()2 4x （3）()3 2a -

人教版数学八年级上册30幂的运算(提高)知识讲解

幂的运算（提高） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()() n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其 是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要 遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

八年级数学幂的运算测试题

幂的运算测试 一、选择题(30分) 1．下列各式运算正确的是( ) A ．2a 2＋3a 2＝5a 4 B ．(2ab 2)2＝4a 2b 4 C ．2a 6÷a 3＝2a 2 D ．(a 2)3＝a 5 2．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值为 ( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．9 3．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里填入的代数式应当是( ) A ．a 7 B ．a 8 C ．a 6 D ．a 3 4．计算25m ÷5m 的结果为 ( ) A ．5 B ．20 C ．20m D ．5m 5．下列算式：①(－a )4．(－a 3c 2)＝－a 7c 2；②(－a 3)2＝－a 6；③(－a 3)3÷a 4＝a 2； ④(－a )6÷(－a )3＝－a 3．其中，正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6.下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=- C ．442232)2 1(4y x xy y x -=-? D ．333)(y x y x -=- 7.下列等式中正确的个数是（ ） ①5510a a a += ②6310()()a a a -?-= ③4520()a a a -?-= ④556222+= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8.计算(ａ-ｂ)n ·(ｂ-ａ)n-1等于( ) A.(ａ-ｂ)2n-1 B.(ｂ-ａ)2n-1 C.＋(ａ-ｂ)2n-1 D.非以上答案 9.下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ． 232(1)b b b b b b -+=-+ C ．x x x +-=-22)22（x 21- D ．342232(31)232 3x x x x x x -+=-+ 10．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)

八年级数学矩形和菱形练习题拔高

矩形和菱形专题拔高训练 例1：如图，矩形ＡBCD中,E是AD上一点，F是AB上一点,EF＝EC，且EF⊥ＥＣ，ＤＥ=２cm，矩形ABＣD周长为1６ｃｍ，求AE及CＦ的长。 分析与解答： 例2：矩形ＡBCD，E、F分别在ＢC、AD上，且ＥF垂直平分AC于Ｏ, （1）求证：四边形ＡECF为菱形; （2）若AD=8，AB＝6,求AE的长。 分析与解答: 例３:如图：以△AＢC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△AＢD、△BCＥ、△ＡCＦ.请回答下列问题：（１）四边形ADEF是什么四边形?（２)当△ＡBC满足什么条件时，四边形AＤEＦ是矩形？（3）当△AＢＣ满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？(不要求证明) 分析与解答: --

-- 例4：如图，矩形ABCG 中，点Ｄ是AG 的中点,点Ｅ是A Ｂ上一点，且BE ＝BC ，D Ｅ⊥DC ，CE 交BD 于F, （1）求证:BD 平分∠CDE ； （2） 求EF EA 的值。 分析与解答: 例5：如图；矩形ＡＢC Ｄ中，点Ｈ在对角线BD 上，HC ⊥BD,ＨC 的延长线交∠BAD 的平分线于点Ｅ,说明CE 与ＢＤ的数量关系。 分析与解答： 例６:如图,在△A ＢC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D,DE ∥AC 交BC 于点E ，ＤF ∥BC 交ＡＣ于点F 。 （1）点Ｄ是△ABC 的________心; （2）求证：四边形DEC Ｆ是菱形。 分析与解答：

1.填空题 （1）如图，Ｐ是矩形ＡBCD内一点,PＡ=３,ＰD＝4，PＣ=５，则PB=_＿_＿＿_. （2）若矩形的两邻边之比是3：4，周长为42cm,则它的边长分别是＿______． （3）矩形的对角线相交成120角，其较短边长4ｃm,则对角线长__＿___cｍ. （4）在矩形AＢCＤ中，点E为AB边的中点，且ＤE⊥CE，若矩形的周长为30，则AB=_＿_＿___, AD=＿＿___＿_. （5）从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分比为1:3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3.６cm，则矩形的对角线长为＿___. （6）已知，如图△ABC中,BC=15，Ｅ、F分ＢＣ为三等分点,AＥ=13，AF＝12,G、Ｈ分别为AＣ、AＢ的中点,则四边形EFGＨ的周长为＿____，面积为______. （7）如图，在矩形AＢCD中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积,其面积是＿＿_＿__． 第6题第７题 （8）如图,矩形ABＣD面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AＢ、AO１为两邻边作平行四边形AＢC１O１，平行四边形ABC1O1,的对角线交于O２,同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABＣ２O2，……依此类推，则平行四边形ＡBCｎＯｎ的面积为＿__＿__. （9）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形ＥＦGH，若EH＝3,ＥF=4，则边AD的长为＿______. 第8题第9题 （10）如图,矩形纸片ABCＤ，AB＝2,点E在BC上，且AＥ=EC.若将纸片AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长为_______． （11）如图,矩形AＢCD，ＡB=２,ＢＣ=3，对角线AC的垂直平分线交AＤ，BC于E、F,连接CE,则CＥ长＿＿_＿_＿__. 第1０题第11题 --

八年级下册数学矩形练习题

矩形练习题 一、基础练习 1．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 2．四边形ABCD 的对角线相交于O ，OA ＝OB ＝OC ＝ OD ，则它是 形，若∠AOB＝60°， 那么AB∶AC＝ 【变形题】：矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15cm ，则对角线长为 ，短边长为 3．如图，矩形的周长为24cm ，一边中点与对边两顶点连线成直角，则矩形的两邻边长为 4．平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角相等 5．下列叙述错误的是（ ） A.平行四边形的对角线互相平分。 B.平行四边形的四个内角相等。 C.矩形的对角线相等。 D.有一个角为90o的平行四边形是矩形 6．若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 7．矩形ABCD 的对角线相交于点O ，如果ABC ?的周长比AOB ?的周长大10cm ，则AD 的长是（ ） A 、5cm B 、7.5cm C 、10cm D 、12.5cm 8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、平行四边形 B 、等边三角形 C 、矩形 D 、直角三角形 9．如图，矩形ABCD 的对角线相交于O 点，AE⊥BD，垂足为 E ，若∠DAE＝4∠BAE， 则∠EAC＝ 10．已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时， 点P 的坐标为 二、解答题 1．如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，?=∠120AOD ，AB=4cm ，求此矩形的面积。 2．如图，□ABCD 中，AE 、BF 、CG 、DH 分别是各内角的平分线，E 、F 、G 、H 为它们的交点， 求证：四边形EFGH 的矩形。 D A C B H G F E A B O C D 3题图 9 题图 y x P D C B A O 10 题图

华东师大版八年级数学上册《幂的运算》教案

《幂的运算》教案 教学目标 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程． 2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算．会逆用公式a m a n＝a m＋a n． 3．使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示； 4．通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算； 5．使学生理解．掌握和运用积的乘方的法则； 6．使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的； 7．让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别； 8．了解同底数幂的除法法则，注意运算顺序． 教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握．情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想．教学重点 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算； 幂的乘方法则的应用； 积的乘方法则的理解和应用； 同底数幂的除法法则的应用． 教学难点 对法则推导过程的理解及逆用法则； 理解幂的乘方的意义； 积的乘方法则的推导过程的理解； 同底数幂的除法法则的应用． 教学过程 【一】 引入 1．填空． (1)2×2×2×2×2＝( )，a·a·…·a＝( ) m个 (2)指出各部分名称．

2．应用题计算． (1)1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量．那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤？ (2)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7．9×l05米／秒，求卫星绕地球3×1 03秒走过的路程？ 新课教学 一．探索，概括 1．试一试，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律？ (1)23×25＝( )×( )＝2( )， (2)53×54＝( )×( )＝5( )， (3)a3a4＝( )×( )＝a( )． 2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m．n为正整数)，你能写出a m a n的结果吗？你写的是否正确？ 即a m·a n＝a m＋n(m．n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则． 二．举例及应用 1．例1计算： (1)103×104(2)a·a3(3)a·a3·a5 三．拓展延伸(公式的逆用) 由a m a n＝a m＋n，可得a m＋n＝a m a n(m．n为正整数．) 例2已知a m＝3，a m＝8，则a m＋n＝( ) 提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？ 课堂小结 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据． 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式． 3．不是同底数时，首先要化成同底数． 【二】

幂的运算测试题

幂的运算检测题 一．选择题： 1．下列运算正确的是 ( ) A ．a 5·a 2=a 10 B ．(a 2)4=a 8 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 3+a 5=a 8 2.下列各式(1)55b b ?52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a )3=13-n a (4) 963 321256454y x y x =??? ??, 其中计算错误的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．若a m =2，a n =3，则a m+n 等于 ( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．9 4．在等式a 3 ·a 2 ·( )= a 11 中，括号里面代数式应当是 ( ) A ．a 7 B ．a 8 C ．a 6 D ．a 3 5．下列四个算式：(－a )3 ·(－a 2 ) 3 =－a 7 ；(－a 3 ) 2 =－a 6 ； (－a 3)3÷a 4=a 2；(－a )6÷(－a )3=－a 3．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.计算99 10022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－2 Ｂ．2 Ｃ．－99 2 Ｄ．99 2 7．当m 是正整数时，下列等式一定成立的有（ ） （1）22)(m m a a =（2）m m a a )(22=（3）22)(m m a a -=（4）m m a a )(22-= Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 8．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形……重复这样的操作，则5次操作后右下角的小正方形面积是 （ ） A ．5)21( B 、5)4 1 ( C 、51 D 、5)41(1- 9.计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 二、填空题 9．计算：102·108 ＝ ； (m 2)3＝ ； (－a )4÷(－a )＝ ； (－b 3)2＝ ； (－2xy )3＝ ； =-?-22)(x x ； ()()=-?-32a b b a ； 2332)()(a a -+-＝ ； （－t 4）3÷t 10＝______； 10．(a +b) 2 ·(b+a )3 =__________；(2m －n) 3 ·(n －2m) 2 =___________． 11．若3n =2，3m =5，则3 2m+3n －1 =______． 若a m ＝2，a n ＝6，则a m ＋n ＝_______；a m －n ＝__________． 若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ． 12.0.25 ×55 =_______；0．125 2008 ×(－8)2009=________． 200820074)25.0(?-=______ 13.如果x+4y-3=0，那么2x ·16y = 14.已知3×9m ×27m =321 ，则m 的值 ． 15．16a 2b 4 ＝（_______）2 ； ()(2?-m ）＝m 7 ； ×2 n －1＝2 2n ＋3； 三、解答题 16、计算与化简：（要写出规范的过程） (1)(－3pq) 2； ⑵ ()3 242a a a -+?

华师大版数学八上13.1《幂的运算》(第2课时)word教案

21.1.2 单项式除以单项式 教学目标： 1、使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算。 2、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神。 3、培养学生应用数学的意识。 重点难点： 重点：单项式除以单项式，多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算是重点。 难点：运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求是难点。 教学过程： 一、复习提问： ①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？ ②、叙述单项式乘以单项式的法则 ③、叙述单项式乘以多项式的法则。 ④、练习 x6÷x2= ，（—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3= y n+3÷y n = ， (－xy) 5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= , y9 ÷(y4 ÷y) = ； 二、创设问题情境 问题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字） 解（1.9×1027）÷（5.98×1024） ＝（1.9÷5.98）×1027-24 ≈0.318×103＝318. 答：木星的重量约是地球的318倍. 教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？ 概括： 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了 三、例1计算： （1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.

分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中。 说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号 由学生归纳小结如： 一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 练习1：计算： （1）（2） 练习2：计算：课本第4页练习1、2 例2：计算：（1） 练习：计算（1） （2） 四、探索多项式除以单项式的一般规律 讨论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？ （1）计算（ma+mb+mc）÷m； （2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下 概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加． 例3 (1)计算 (12x3－5ax2－2a2x)÷3x (2)讨论探索：已知一多项式与单项式－7x5y4的积为21x5y7－28x6y5，求这个多项式。 教学小结 1、单项式除以单项式，有什么方法？ 2、多项式除以单项式有什么规律？ 布置作业：

八年级数学矩形教案

19．2.1 矩形(1) 第一课时 教学目标 知识与技能： 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 过程与方法： 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观： 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值． 重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性． 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形． 教学准备 教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．（图19．2-2） 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容． 学法解析 1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形，?积累了一定的经验的基础上学习本节课内容． 2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质． 3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程 一、联系生活，形象感知 【显示投影片】 教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题： 问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，?平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问） 学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质． 问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，?那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问） 学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角． 评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）． 学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．

初二年级.数学幂的运算练习及答案

一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．可以写成（）A. B. C. D. 2．下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3．下列计算正确的是（） A．B． C．D． 4．如果将写成下列各式，正确的个数是( ) 。 ①；②；③；④；⑤． A．1B．2C．3 D．4 5．计算的结果正确的是（） A．B．C．.D． 6．下列运算正确的是（） A．B．C．D． 7．的结果是（）A．B．C．D． #

8．与的关系是（） A .相等 B .互为相反数 C .当n为奇数时它们互为相反数；当n为偶数时，它们相等． D .当n为奇数时它们相等；当n为偶数时，它们互为相反数． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 9．______________. 10．=． 11．用科学记数法：____________． } 12．____________． 13．若5n=3，4n=2，则20n的值是__________． 14．若，则____________． 三、计算题：（每小题3分，共18分） 17．(1) ；(2) ； (3)；（4）； （5）；（6）． 18．计算题（每小题4分，共16分） 】

（1）；（2）； （3）；（4）． 四、解答题：（每小题6分，共24分） 19．若为正整数，且，则满足条件的共有多少对 & 20．设n为正整数，且，求的值. 21．已知求的值． 22．一个小立方块的边长为，一个大立方体的边长为， （1）试问一个小立方块的体积是大立方体体积的几分之几试用科学记数法表示这个结果．（2）如果用这种小立方块堆成那样大的立方体，则需要这种小立方块多少个 /

八年级数学-矩形图示法

八年级数学-矩形图示法 应用矩形图表示题目的已知量和所求量,是帮助寻找解题线索的好办法。根据题意画出矩形,可以用矩形的长表示一种量,用矩形的宽表示另一种量,面积表示这两种量的积的关系。这样可以把抽象的数量关系变得具体形象,便于寻找解题线索。 例1：买来4分一张的邮票和8分一张的邮票共63张,总值为4元。求4分邮票8分邮票各多少张？ 解：先画出矩形,把矩形的长作为总张数,宽作为8分邮票的票面额,而4分邮票的票面额相当于这矩形的宽的一半,把实际总值用斜线描出。然后观察图形进行分析。假如这63张邮票都是8分一张的,那么总钱数应该用整个矩形面积表示,而实际的总钱数为4元,即矩形面积中的阴影部分。空白部分是这两个总钱数的差,利用这个差就可以求出4分邮票的张数,随之,8分邮票的张数也可求出。 （1）4分邮票的张数： （8×63-400）÷（8-4）=104÷4=26（张） （2）8分邮票的张数： 63-26=37（张） 答：4分邮票26张,8分邮票37张。 例2：第一建筑工程公司建造甲、乙、丙三种不同规格的住房30单元,乙种住房的单元数是丙种住房的2倍。出租时,甲种每单元每月收32元,乙种每单元每月收24元,丙种每单元每月收18元。这三种住房每月租金总数为750元。求三种住房各多少单元？ 解：先画出矩形,把矩形的长作为住房的单元数,宽作为每月每单元的租金数。注意乙种住房的单元数是丙种住房的2倍。把租金总数用斜线描出。然后观察图形进行分析。

假设这30单元都是甲种住房,那么每月房租总钱数应该用整个矩形面积表示,而实际每月租金总数为750元,即矩形面积中的阴影部分。空白部分是这两个总钱数的差,利用这个差就可以求出各种住房的单元数。 （1）假设30单元都是甲种住房,每月租金总数为： 32×30=960（元） （2）实际租金数比960元少的钱数为： 960-750=210（元） （3）丙种住房的单元数为： 210÷[（32-24）×2+（32-18）] =210÷（16+14） =210÷30=7（单元） （4）乙种住房的单元数为： 7×2=14（单元） （5）甲种住房的单元数为： 30-7-14=9（单元） 答：甲种住房9单元,乙种住房14单元,丙种住房7单元。

八年级数学幂的运算测试题

一、选择题(30分) 1．下列各式运算正确的是( ) A ．2a 2＋3a 2＝5a 4 B ．(2ab 2)2＝4a 2b 4 C ．2a 6÷a 3＝2a 2 D ．(a 2)3＝a 5 2．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值为 ( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．9 3．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里填入的代数式应当是( ) A ．a 7 B ．a 8 C ．a 6 D ．a 3 4．计算25m ÷5m 的结果为 ( ) A ．5 B ．20 C ．20m D ．5m 5．下列算式：①(－a )4．(－a 3c 2)＝－a 7c 2；②(－a 3)2＝－a 6；③(－a 3)3÷a 4＝a 2； ④(－a )6÷(－a )3＝－a 3．其中，正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6.下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=- C ．442232)2 1(4y x xy y x -=-? D ．333)(y x y x -=- 7.下列等式中正确的个数是（ ） ①5510a a a += ②6310()()a a a -?-= ③4520()a a a -?-= ④556222+= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8.计算(ａ-ｂ)n ·(ｂ-ａ)n-1等于( ) A.(ａ-ｂ)2n-1 B.(ｂ-ａ)2n-1 C.＋(ａ-ｂ)2n-1 D.非以上答案 9.下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ． 232(1)b b b b b b -+=-+ C ．x x x +-=-22)22（x 21- D ．342232(31)232 3x x x x x x -+=-+ 10．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c) 二、填空题(24分)

华师版八上数学幂的运算综合提高练习题

幂的运算练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、错误！未找到引用源。 D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知2x+5y=3，求4x?32y的值．

9、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 10、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 11、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 12、比较下列一组数的大小．8131，2741，961

13、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值． 14、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2） 15、若x=3a n，y=﹣错误！未找到引用源。，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值． 16、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．

新人教版八年级上册数学[幂的运算(提高)知识点整理及重点题型梳理]

新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破 课外机构补习优秀资料 幂的运算（提高） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22?????=?= ? ?????

八年级数学：幂的运算及整式的乘除法练习题

幂的运算及整式的乘除法练习题 1.（2016?淮安）下列运算正确的是（ ） A ．a 2?a 3=a 6 B ．（ab ）2=a 2b 2 C ．（a 2）3=a 5 D ．a 2+a 2=a 4 2．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ). A. 100×＝ B. 1000×＝ C. 100×＝ D. 100×1000＝ 3．已知，那么的值为( )． A.－2 B.2 C.－5 D.5 4. 要使成立，则，的值分别是( )． A. B. C. D. 5.（2016?包头二模）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=2a 4 B ．3a 2b 2÷a 2b 2=3ab C ．（﹣a 2）2=a 4 D ．（﹣m 3）2=m 9 6. 太阳的质量约为2.1×，地球的质量约为6×，则太阳的质量约是地球质量的（ ） A.3.5×倍 B.2.9×倍 C.3.5×倍 D.2.9×倍 7.计算. 8．直接写出结果： (1)＝_______； (2)＝_______； (3)＝_______； (4)÷＝_______； (5)＝_______； (6)＝_______． 9. 计算：①＝________；②＝______； ③＝_______；④＝______． 10.（2015?江都市模拟）若化简（ax+3y ）（x ﹣y ）的结果中不含xy 项，则a 的值为 ． 11. 若，，则＝____________. 12.若n 是正整数，且，则＝__________. 21031010103010310510410()()221323x x x mx +-=--m ()23254x x a x b x x ++-=++a b 22a b =-=-，22a b ==，22a b ==-，22a b =-=，2710 t 2110t 610510510610-()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-()()35a a -÷-()24a a -÷-1042x x x ÷÷10n 210n -()3m m a a ÷()()21n n y x x y --÷-()()23x x ++()()37x x ++()()710x x +-()()56x x --2xy =3x y +=()()11x y ++210n a =3222()8()n n a a --

八年级数学上册 12.1 幂的运算 2《幂的乘方》教案 (新版)华东师大版

12.1 幂的运算 教学任务分析 教学过程设计 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 知识回顾 活动2 一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？ 学生活动设计 正方体的体积等于边长的立方．所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=（103）3立方毫米．（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果． 根据幂的意义可知，（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103）3=103×103×103=103+3+3=109．于是就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米． 活动3 计算下列各式并说明理由．

（1）（62）4； （2）（a 2）3 ； （3）（a m ）2； （4）（a m ）n ． 学生活动设计 学生根据自己的理解独立完成分析． （1）略； （2）（a 2 ）3 =a 2 ·a 2 ·a 2 = a 2+2+2 = a 6 = a 2×3 ； （3）（a m ）2 = a m ·a m = a m +m = a 2m ； （4）（a m ）n = m a n m m m a a a 个?????? = m n m m m a 个+???++ = a mn ． 观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算． 教师活动设计 在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）． 二、知识应用，巩固提高 活动4 计算 （1）（103 ）5 ； （2）（b 5 ）4 ； （3）（a n ）3 ； （4）－（x 2）m ； （5）（y 2）3·y ； （6）2（a 2）6－（a 3）4 ． 学生活动设计 首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．请几个同学回答． （1）（103 ）5 =103 ·103 ·103 ·103 ·103 = 103+3+3+3+3 = 10 5×3 = 1015 ； （2）（b 5 ）4 =b 5 ·b 5 ·b 5 ·b 5 =b 5+5+5+5 = b 5×4 = b 20 ； （3）（a n ）3=a n ·a n ·a n =a n +n +n =a 3n ． 接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题． （4）－（x 2 ）m 表示（x 2）m 的相反数，所以－（x 2）m =－ 2 222x m x x x 个??????=－ 2 2 22个m x +???++=－x 2m ； （5）（y 2 ）3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y 2 ）3 ·y =（y 2 ·y 2 ·y 2 ）·y =y 2×3 ·y =y 6·y =y 6+1=y 7 ； （6）2（a 2 ）6 －（a 3 ）4 按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，