中考专题复习--函数图象中的信息问题

中考专题复习--函数图象中的信息问题

【中考要求】

1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积，并能用函数图象的性质解决相关问题；

2.领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在函数问题中的应用.

【学习过程】——专题突破

专题一、利用图象解决行程中的分段函数问题

（一）结合题意，得出正确的函数图

【典例精析】：例1：2012中国（重庆）国际云计算博览会简称“云博会”于3月22日—24日在重庆南坪国际会展中心隆重举行。小明开车从家去看展览，预计1个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨去观看“云博会”，结果按预计时间到达。下面能反映该小明距离会展中心的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系的大致图象是（

）

A B C D

例2：重庆铁路局一列满载着“爱心”大米的专列向近期干旱灾区进发，途

中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达

灾区，能够用速度（v）与时间（t）描述上述过程的大致图象是（）

例3：一名学生在过完“五?一”假期以后，骑自行车从家里出发前往离家

10千米的学校．他以每小时8千米的速度行走了一小时后，想起有一科作业

忘在家里了，就立即以每小时16千米的速度赶回家．拿上作业后用一个小

时赶到学校（忽略停留时间）．下列表示他出发以后与学校的距离y（千米）

和时间x（小时）的关系的图象中，正确的是（）

（二）给出函数图象，分析图象获取正确信息

例4：某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时

间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错

误的是（）

A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2000米

C．到达学校时共用时间20分钟 D.自行车发生故障时离家距离为1000米

专题二、二次函数图象中的信息问题 【轻松尝试】

1、二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠o ）的图象如图所示,则在下列各不等式 中成立的个数是______ ①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤Δ

=b-4ac > 0

（1题图） （2题图）

2、己知二次函数y=ax 2

+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：其中正确的个数（ ）

①a-b+c ＞0 ②方程ax 2

+bx+c=0的两根之和大于零 ③y 随x 的增大而增大 ④一次函数y=ax+bc 的图象一定不过第二象限 【合作探究】

例5：已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠o ）的图象如

图所示对称轴为 。下列结论中正确的是（ ） A. abc>0 B.a+b=0 C.4a+c<2b D.2b+c>0 【挑战自我】

3、已知二次函数y=ax ＋bx ＋c （a ≠o ）如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：

①b ﹣2a=0； ②abc ＜0； ③a ﹣2b+4c ＜0； ④8a+c ＞0．

其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 专题三、由二次函数的图象求解析式和 面积最值问题 【典例精析】

例6：如图：已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、

CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点

的坐标。

【合作探究】

例7.：已知二次函数y=-x 2

+bx+c 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 、C 三点. (1)求抛物线的解析式

（2）已知点N 为二次函数图象上的一个动点，且点N 在直线BC 的上方（点N 与B 、C 不重合），设点N 的横坐标为m. ①用含m 的代数式表示△NBC 面积; ②求△NBC 面积的最大值.

【课堂小结】：本节课你有收获了什么？ 【当堂测试】

1、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（ ）

2、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去校．图中的折线表示小亮的行程s （km ）与所花时间t （min ）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ） A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min

C ．他步行的速度是100m/min

D ．公交车的速度是

350m/min

3、已知二次函数y=ax ＋bx ＋c （a ≠o ）的图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0 ②2a+b ＜0 ③4a-2b+c ＜0 ④a+c ＞0， 其中正确的结论的为_______。

4.如图，抛物线213

222

y x x =

--的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的

最大值，并求出此时M点的坐标．

应用信息技术教学的好处和改进措施

应用信息技术教学的好处和改进措施 用信息手段代替传统落后的教学方法，熟练使用信息技术管理教学、辅助教学，让学生进入新的领域，激发学生的创造性思维，是近年来学校教育教学方式的重大改变，也对教育教学起了巨大的推动作用。 那么，应用信息技术教学有什么好处呢？ 一、信息技术拓展了教学的广度和深度 信息服务可以广泛应用于学校管理工作的各个环节，如对外宣传与联系、学籍管理、学校、教师、学生、家长之间的联系，寄宿生管理等；也广泛应用于校内课程教学、课外小组活动，以及校外学习活动中。为学生、教师和专家相互联系提供讨论的平台，为教师提供课内外学习活动的网上备课环境和教学活动管理平台。信息技术还具有综合处理图形、图像、动画、视频以及声音、文字和语言、符号等多种信息的功能，从声音、色彩、形象、情节、过程等创设的“情境”中，学生学会了探索、实践，激发了联想、判断，从而加深了对问题的理解。 二、信息技术教学可以培养学生良好的学习品质。 学生通过对信息进行积极、深入的加工，加深了对所学知识的理解和记忆；一些学生还意识到学习过程的重要，而非考试分数才是教学的终极目标，对学习有了更深刻的认识。在这个过程中，学生还会不断地获得成就感，不断的激发求知欲望，逐步形成一个心智活动的良性循环，从而培养出独立探索、勇于开拓进取的自学能力。 三、有利于学生高级思维活动的发展

在教学活动中自然地结合使用信息教学技术，可以帮助学习者对教学的内容更明晰，使学习者的探究行为更易于发生，促进了高级思维活动。与所有其它工具一样使用者借助它可更灵巧地工作，它不但提高了学生的计算机技能，最重要的还在于它促进了高级思维技能。实践表明，运用信息化教学有利于学生高级思维技能的发展。 四、促进了以教师为中心的教学模式向在教师指导下学生自主与协作学习相结合的教学模式的转换。 信息技术教学条件，为学生学习提供了得天独厚的环境，在信息技术教学的环境下，由于对新事物的接受学生要快得多，他们的兴趣与注意力也集中得多，所以他们之间的交流与协作更多，当然，在这之中也离不开教师的指导。 那么，又如何提高信息技术教学水平呢？ 一、循序渐进 不同年龄段的学生，甚至同一年龄段的学生，他们接受知识的能力往往会有很大的差异。教师进行信息技术教学时，要从学生实际出发，充分考虑学生现有的文化知识、认知能力、年龄、兴趣等特点，遵循由浅入深、由表及里、循序渐进等原则。操作目标一般可以采用初步学会、学会、熟练三个层次的学习水平。信息技术课是一门实践性很强、极富创造性、具有明显的时代发展性特点的课程。由表及里、逐层深入的学习途径，便于学生循序渐进地学习信息技术的知识和技能。在信息技术课中让学生在一个个典型的信息处理下展开教学活动，引导学生由简到繁、由易到难、循序渐进地完成一系列“任务”，

专题复习：一次函数的图象与字母系数k,b的关系【四大类型】【精品】

专题：一次函数b kx y +=的图象与系数k ,b 的关系 类型1 系数k 决定一次函数的增减性 1．若一次函数y ＝(k －2)x ＋1的函数值y 随x 的增大而增大，则( B ) A ．k ＜2 B ．k ＞2 C ．k ＞0 D ．k ＜0 2．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为 ( C ) A ．(－5，3) B ．(1，－3) C ．(2，2) D ．(5，－1) 3．若一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m 和n 的大小关系是 m ＞n ． 4．已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在一次函数y ＝(m ＋1)x ＋n 的图 象上，并且x 1＜x 2，y 1＞y 2，则m 的取值范围是( D ) A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞－1 D ．m ＜－1 类型2 系数b 决定一次函数图象与y 轴交点的位置 5．已知直线y ＝kx ＋b 与y 轴交点在x 轴上方，则b 的取值范围是 b ＞0 ． 6．无论a 取何值，关于x 的函数y ＝－x ＋a 2＋1的图象都不经过( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

7．如图，直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1>0)与y ＝k 2x ＋b 2(k 2<0)相交于点A(－2， 0)，且两直线与y 轴围成的三角形的面积为4，那么b 1－b 2等于(A) A ．4 B ．－4 C ．8 D ．－8 类型3 系数k 决定坐标系中两条直线的位置关系 8．有下列直线①y ＝12x ，②y ＝－12x ，③y ＝2x －1，④y ＝－12 x －1，其中互相平行的是( C ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④ D ．③和④ 9．直线y ＝3x ＋1向下平移2个单位长度，所得直线的解析式是( D ) A ．y ＝3x ＋3 B ．y ＝3x －2 C ．y ＝3x ＋2 D ．y ＝3x －1 10．把直线y ＝23 x －1沿y 轴向上平移5个单位长度，则得到的直线

八年级数学一次函数图象题(行程问题)

八年级数学一次函数图象题（行程问题） 1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B、仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 2、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．上图2是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．

3．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程． （3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离． 4、某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时； （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．

一次函数分类专题复习

一次函数复习专题一 待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于x 轴对称，求k 、b 的值。 8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于原点对称，求k 、b 的值。 一次函数复习专题二 一次函数的平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。 直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y= 21 x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3 +-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7. 直线x y 31 = 向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 8. 直线14 3 +-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。 9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。 10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________. 11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________； 12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________； 一次函数复习专题三 一次函数与方程不等式 一、一次函数与一元一次方程的关系 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线 y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =- ，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元 一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

现代信息技术与学科教学整合专题讲座

现代信息技术与学科教学整合专题讲座．现代信息技术与学科教学整合专题讲座 发布日期：2010/1/14 来源：略作者：赵德龙 专题一现代信息技术与学科教学整合的含义 一、现代信息技术与学科教学整合的含义 信息技术与课程整合是指在课程教学过程中把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和课程内容有机结合，共同完成课程教学任务的一种新型的教学方式。 “信息技术与课程整合”是我国面向21世纪基础教育教学改革的新视点，是与传统的学科教学有着密切联系和继承性，又具有一定相对独立性特点的新型教学类型，对它的研究与实施将对发展学生主体性、创造性和.培养学生创新精神和实践能力具有重要意义。

随着新课程改革的不断深入，转变教师的教学方式和学生的学习方式成为推进新课程改革的工作重点。新课程标准的开放性和综合性，要求教师在备课和课堂教学中必须收集和占有丰富的教学资源，采取多样化的教学方式和教学内容的呈现方式，从而实现学生学习方式的转变。 在大力提倡有效教学的过程中，优化教育手段，充分发挥现代信息技术在课堂教学中的辅助作用，促进现代信息技术在学科教学使用中的常态化，已经成为教育领域中的广泛共识。 二、信息技术与学科教学整合的基本思想 包括三个基本点： 1. 要在以多媒体和网络为基础的信息化环境中实施教学活动 2. 对课程教学内容进行信息化处理后成为学习者的学习资源. 3. 利用信息加工工具让学生知识重构。 三、信息技术与学科教学整合的内容 1、教学观念的整合。信息技术与学科教学整合不是信息技术的简单应用，而是从学生认知、情感、能力的领域出发，有选择的利用信息技术，把信息技术恰当合理的融合、渗透、组合到教学过程中。信息技术的使用不是停留在教师的教的层面上，更多让学生自己利用信息技术，强调自主探究性学习，在自主的实践过程中获得价值体验。 2、教学目标的整合。“知识、方法、情感”是构成课程目标的基本要素，而运用信息、搜集信息、整理信息、分析信息等能力是融合在课程目标之中的，通过信息处理，学生可以获得知识、能力和情感。信息技术和学科教学是相互依托，相互渗透，相互弥补的关系。因此，我们在构建课程目标的时候，也要考虑如何利用信息技术提高教学效率。 3、教学内容的整合。一是把静态的文本转化成动态的多媒体，是教学内容整合的重要一个方面。转化的过程也是一个重组和创新的过程。而是为了完成某一主题的教学，需要弥补课程资料，需要网络资源或其他媒体的引入。三是为了解决某个问题，而需要运用信息技术的支持。 4、教学活动的整合。课堂教学中，信息技术将成为每一个个学生的认知工具和情感激励工具，更是一种全新的教学环境的创设工具。教学活动的展开必然要考虑信息技术的运作的方式，利用信息技术达到教与学的相互促进和统一。 四、信息技术与学科教学整合的优势 1、满足学生的视、听等感官需求，激发学生的兴趣，形成学习动机。 2、扩大信息容量，丰富学科知识、开阔学生视野，加深内容理解。 、现代信息技术使教学内容形象化、情境化、立体化，调动学生学习积极性，提高学习 3 效率。 4、创设情境，让学生自主、合作、探究式学习，体现学习主体作用。 5、有助于培养学生分析解决问题的能力，综合运用知识的能力。 6、有助于培训学生的创新精神和实践能力。 7、有助于培养学生合作意识。 五、信息技术与学科教学整合对深化教学改革的意义 1. 促进新课程结构的变革。充分发挥信息技术的开放性、交互性、共享性、协作性等特点，让课堂教学的内容更加丰富多彩，更加综合、开放。 2. 促进学习方式的变革。能给学生提供更多的参与活动的机会，改变常规

(完整版)一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习

一次函数知识点复习与考点总结 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 1、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0b 直线与y 轴的交点在正半轴上， 0

是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0m C. 2m 5. （2011内蒙古赤峰）已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a b 。（填“＞”、“＜”或“=”号） 6.当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ）． A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 7.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y 随x 增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）.

专题复习--函数图象中的行程问题

专题复习 函数图象中的行程问题 图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．而将普通的行程问题以图像的方式呈现无疑更是中考试题的亮点。解此类题的关键是“识图”和“用图”，一般步骤是： （1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系； （3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。下面以08、09两年的中考试题为例加以分类剖析。 一．相遇问题 例1．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象． （1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离． 解：（1）（ ）内填60，甲车从A 到B 的行驶速度：100千米/时 （2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得： 604044k b k b =+??=+? . 解得：150 600 k b =-??=? 150660y x ∴=-+ 自变量x 的取值范围是：4≤x ≤4.4 （3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时， 有0.4(60)60v ?+=得90(/)v =千米时 A B 、两地的距离是：3100300?=（千米） 评析：细心、耐心的读题、审题是解题的前提。本题中的行程过程分三个阶段，分别对应了三段函数图像，因此理解图像中每一条线段以及每个折点的实际意义成了解题的关键。如：点（3，120）的含义是乙车出发3小时后两车相距120千米，而此时乙车行驶了180km ，甲车行驶了300km 。 从知识点上讲，此题主要考查了二元一次方程组、一次函数、、图像交点等内容，其中第（2）小题便是函数解析式与图像、方程的综合，第（3）小题对思维能力要求较高，关键仍是对图像要有足够的理解，需要学生有相当的读图能力。这三个问题环环相扣，层层推进，区分度较明显，既有利于考查学生思维的逻辑性和灵活性，也有利于考查学生的运算能力。 二．追及问题 例2．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，

利用一次函数图象解决实际问题专项训练(含答案)

一次函数专项训练 专训1.一次函数的两种常见应用 名师点金： 一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．利用函数图象解决实际问题 题型1行程问题 (第1题) 1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论 ①A，B两城相距300 km； ②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h； ③乙车出发后2.5 h追上甲车； ④当甲、乙两车相距50 km时，t＝5 4 或 15 4 . 其中正确的结论有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个

2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： (1)线段CD表示轿车在途中停留了________h； (2)求线段DE对应的函数解析式； (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车． (第2题) 题型2工程问题 3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示． (1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式． (2)求乙组加工零件总量a的值． (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

一次函数的图像复习专题

一次函数 1、如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积； （4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．． 写出点P 的坐标． 2、一慢车和一快车沿相同路线从Ａ地到Ｂ地，所行 路程与时间的函数图像如图所示，试根据图像回答 下列问题： （1）慢车比快车早出发 小时，快车追上 慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达Ｂ地。 （2）快车追上慢车需几小时？ （3）求快慢车的速度各是多少？ （4）求ＡＢ两地之间路程。 3、如图1为一深50cm 的圆柱形容器，底部放入长方体的铁块，现在以一定的速度往容器内注水，图2为容器顶部到水面的深度随时间改变的图像。 （1）求长方体的高度为多少厘米？ （2）求注满该容器的时间为多少？ （3）求长方体的体积为此容器容积的几分之几？ 图11 图1 1 x(m 图2 3 5115 42

图8 4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两．车之间的距离．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 5、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图8所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？ 6、某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙四最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象，OA 段只有甲、丙车工作，AB 段只有乙、丙车工作， BC 段只有甲、乙工作． ⑴从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？ ⑵问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？ ⑶若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时， 仓库的库存量有什么变化？ （第4题） A B C D O y /km 900 12 x /h 4

函数图像过定点问题

函数图像过定点得研究 题1: 求证:拋物线y＝（3－k)x2+(k－2）x+2k－１（ｋ≠3）过定点,并求出定点得坐标。 归纳: 第一步:对含有变系数得项集中; 第二步：然后将这部分项分解因式，使其成为一个只含系数与常数得因式与一个只含x与常数得因式之积得形式； 第三步：令后一因式等于0，得到一个关于自变量ｘ得方程（这时系数如何变化，都“失效”了)； 第四步：解此方程,得到x得值x0(定点得横坐标），将它代入原函数式(也可以就是其变式)，即得到一个y 得值y0(定点得纵坐标）,于就是，函数图象一定过定点(x０，y0）； 第五步：反思回顾,查瞧关键点、易错点，完善解题步骤． 题2： (２001年北京市西城区中考题)无论m为任何实数，二次函数得图像总过得点就是( ） A、 (1，3) B、（1,０）Ｃ、(－1，３)?D、 (—1，0）

巩固练习: 1.无论m为何实数，二次函数y=x2﹣(2﹣m）x＋m得图象总就是过定点（） Ａ。?（1,３）?B．（１，0）?C. (﹣1，3） D. (﹣1，0） 2.对于关于ｘ得二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）ｘ﹣１(a≠0),下列说法正确得有( ） ①无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点；②无论a取何值,图象必过两定点,且两定点之间得距离为；③当a〉0时,函数在ｘ〈1时，ｙ随x得增大而减小；④当a〈0时，函数图象截x轴所得得线段长度必大于2. A. 1个B．2个C。３个D。４个 ３、（２01２?鼓楼区一模)某数学兴趣小组研究二次函数y=mｘ２﹣2mx+3(ｍ≠０）得图象发现，随着m得变化，这个二次函数得图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数得图象总经过两个定点，请您写出这两个定点得坐标：＿__＿_＿＿＿＿。 4。某数学小组研究二次函救y=mx2﹣３mx+２(m≠0）得图象发现，随着m得变化，这个二次函数图象得形状与位置均发生变化，但这个二次函数得图象总经过两个定点。请您写出这两个定点得坐标：__＿_____＿. 5。（2009?宜宾县一模)二次函数ｙ=x2+bx+c满足b﹣c＝2，则这个函数得图象一定经过某一个定点,这个定点就是 _＿_______ . ６．无论ｍ为何实数，二次函数ｙ=ｘ2﹣(２﹣m）x+ｍ得图象总就是过定点＿_＿_＿___＿. ７．已知一个二次函数具有性质(１）图象不经过三、四象限；（２)点（2，1)在函数得图象上；（3)当x＞0时，函数值y随自变量x得增大而增大。试写出一个满足以上性质得二次函数解析式： _＿__＿＿___ 。 8、证明无论m为何值，函数y＝mx-（４m—３）图像过定点,求出该定点坐标

一次函数图象题(行程问题)提高篇

一次函数图象题（行程问题）提高篇 11．（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ） A ． ①②③ B ． 仅有①② C ． 仅有①③ D ． 仅有②③ 考点：一次函数的应用。 解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒； 乙的速度为：500÷100=5米/秒； b=5×100﹣4×（100+2）=92米； 5a ﹣4×（a+2）=0， 解得a=8， c=100+92÷4=123， ∴正确的有①②③． 1、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图10中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少 （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 2· 4· 6· 8· S(km) 2 0 t(h) A B

2、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设 客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示： （1）根据图象，直接写出 ．．．．y1，y2关于x的函数关系式。 （2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离。 （3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。 （4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。 3、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、 乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、 乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离 ．．．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示． （1）填空：A、C两港口间的距离为km， a； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见 时x的取值范围． O y/km 90 30 a P （第3题） x/h

计算机技术专题讲座心得与体会

众所周知，河南科技大学的多媒体教学现在已成为活跃课堂、调动学习积极性的一种主要手段。随着计算机的发展，新的技术不断的涌现，各种信息技术的不断前进，我很感谢学院在在培养我们专业知识的同时，充分利用我们学校的多媒体优势，在课外时间里，又给我们安排了关于计算机新技术的三次讲座，从课外的角度扩宽了我们的视野，让我们在大二这迷茫的阶段，对自己未来的发展有了一些清晰的道路。 依旧记得第一次讲座是听计算机主任张志勇老师给我们讲的数字版权的讲座，他首先给我们讲解了数字版权的意义，他说：“计算机软件是现代社会主要的技术基础之一，是信息时代的重要产物，对软件这一人类智力成果和知识结晶实行有效法律保护的重要性日益突出，对软件的保护问题已经成为当今世界保护知识产权的一项重要的内容，受到了国际法学界和各国政府的普遍重视。 是呀，通过张志勇老师的讲解，使我们逐渐认识到：随着计算机技术的迅猛发展，计算机普及化越来越高，微型计算机和个人计算机相继成为市场上的主导产品。计算机程序，也就是我们平常所说的软件也获得了长足的发展，计算机软件市场也发生了巨大的变化。一方面是软件用户的急剧增加，另一方面是通用软件的大量上市。这给全世界以及人们的工作、生活都带来了深远的影响。如何加强数字版权的意识，现在显得非常的重要。 当图书数字化以后，盗版极其容易，复制件与原件一模一样，而且复制几乎没有什么成本，这就使得网络出版的版权控制更加困难。一些新出版的畅销图书很快被做成电子书在网上流传，但这往往是一些个人网站未经授权擅自制作的，是违反著作权法的行为。因此，目前很多出版社都不愿意让自己出版社的图书数字化，最主要的原因就是对数字出版中盗版问题的恐惧。版权的法律保护问题解决不好，即使产业本身具有发展潜力，出版社对数字出版也只能是敬而远之。尽管目前比较流行的数字版权技术DRM 是采用下载计费、数字底纹加密和硬盘绑定等措施实现对网络出版物传播范围的控制，它可以严格控制电子图书的阅读期限、阅读次数，不经授权读者不能将电子图书复制给朋友，也不能打印，可以对网络出版物进行一些必要的版权控制和管理，但网络出版物形式多种多样，制作技术手段不断进步，硬件产品日新月异，很难形成一种通用的、有效的数字版权技术来彻底地保护各种网络出版物，并且保证其加密技术永远不被破解。因此，数字出版领域的版权保护问题已经成为制约出版社进入数字出版领域的障碍之一。对此，除了加大相关法律、法规的执行力度外，也要在版权保护的技术方面加以突破和创新 现实是客观的，如何改变这种局面，加强数字管理的规范，目前看来非常的迫切，在接下来的近四十分钟里，张志勇老师给我们讲了几种目前加强数字版权保护的几种方法和新技术设计师所完成的功能。 张志勇老师不断强调，数据加密和防拷贝是数字版权管理的核心技术，而数字版权管理是针对网络环境下的数字媒体版权保护而提出的一种新技术，并说一般具有以下六大功能[2]： (1)数字媒体加密：打包加密原始数字媒体，以便于进行安全可靠的网络传输。 (2)阻止非法内容注册：防止非法数字媒体获得合法注册从而进入网络流通领域。

初中数学总复习专题：一次函数考点归纳及例题详解

一次函数考点归纳及例题详解 【考点归纳】 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0b 直线与y 轴的交点在正半轴上， 0

5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则||n m -可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0

二次函数图像问题及答案难题.

二次函数图像性质 1、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，OA ＝OC ， ①abc ＜0；② 24b ac <；③1-=-b ac ； ④02<+b a ；⑤ a c OB OA -=?； ⑥024< +-c b a 。其中正确的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ） （A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是 3，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 4．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ________________．(填序号) 5．y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ，a ＋b ＋c ，2a －b ，9a －4b 的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结 论： ①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴交于点（-2，0）（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在（0，2）下方。下列结论：（1）4a-2b+c=0.(2)a ＜b ＜0.（3）2a+c ＞0.（4）2a-b+1＞0.其中正确的序号是 . 第（16）题

一次函数图象与行程问题综合题

一次函数图象与行程问题综合题 1（期末考试题）：一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开 往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为(Km)，出租车离甲 地的距离为(Km)，客车行驶的时间为x (h)，与的函数关系如 图1所示． （ 1）根据图象直接写出，与x的函数关系式； （2）若设两车之间的距离为s (Km)，请写出s关于x的函数关系式； （3）甲乙两地间有M、N两个加油站，相距200 Km，若客车进入M站加油时，出租车恰好进入N站加油，求M加油站到甲地的距离． 解：（1）由图1知，客车离甲地的距离与时间x成正比例函数关系（直线AB过原点），出租车离甲地的距离与时间x成一次函数关系（直线CD不过原点）． 故设＝x （0≤x≤10），＝x＋（0≤x≤6），将点（10，600）代入＝x， 点（6，0）和（0，600）代入＝x＋，易求得，与x 的函数关系式为：＝60x（0≤x≤10）①，＝－100x＋600（0 ≤x≤6）②； （2）由图象知，点E的实际意义是：点E表示客车与出租车到甲地的距离相等（＝），即它们在此时相遇．联立①与②，解得，，所以点E的坐标为（，225），即两车同时出发后（＝3．75）小时相遇．借助行程图知：两车相遇前，s关于x的函数关系式为s＝－＝－160x＋600（0≤x≤）；两车相遇后，s关于x的函数关系式为s＝－＝160x－600（≤x≤6）；（注：当x＝时，－＝0，即相遇时s ＝0．）出租车到达甲地后，s关于x的函数关系式为s＝＝60x（6≤x≤10）． （注：在此时间段，出租车到达甲地后没有再行驶．） （3）由题意，知s＝200，

当0≤x≤时，－160x＋600＝200，∴x＝，此时，A加油站到甲地的距离为＝60x＝60×＝150(Km)；当≤x≤6时，s＝160x－600＝200，∴x＝5，此时，A加油站 到甲地的距离为＝60x＝60×5＝300(Km)； 当6＜x≤10时，s＝60x＝200，∵60x＞360，不合题意． 点评：本题以行程为背景的一次函数应用题，用图象给出了相关信息，要解决此类问题，第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么（如本题的y轴上的点表示两车在该时刻与甲地的距离）？2．图象的每一段的实际意义是什么（如：本题的CE段表示 出租车在相遇前离甲地的距离随时间x变化的函数图象，此段内每个点表示在该时刻出租车与甲地的距离）？3．图象的交点或拐点的实际意义是什么（如：本题的点E表示两车 在此时相遇，此时两车与甲地的距离相等，即x＝时＝）？4．图象与两坐标轴的 交点的实际意义是什么（如：本题的C点表示出租车在乙地刚要出发驶往甲地的时刻，此时出租车离甲地600 Km）？第二，借助行程图，是解决此类问题的关键．只有这样，才能弄清每一过程中y与x的函数关系（如：本题中“相遇前”、“相遇后”等过程中的函数关系），从而各个击破．第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围（如： 本题的ED段对应的函数解析式为＝－100x＋600，其自变量的取值范围是≤x≤6）；第四，本题第（3）问M、N两个 加油站的位置是不确定的，但它们的距离恒为200 Km（如下图所示）．因此存在两种情形，即相遇前，客车进入M站时，出租车恰好进入N站；相遇后，客车进入M站时，出租车恰在此时好进入N站． 2. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度． 【答案】 （1）①当0≤≤6时，

(新)高中数学复习专题一---函数图象问题

专题一 函数图象 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1．函数图象作图方法 （1）描点法：列表、描点（注意关键点：如图象与x 、y 轴的交点，端点，极值点等））、连线（注 意关键线：如；对称轴，渐近线等） （2）利用基本函数图象变换。 2．图象变换（由一个图象得到另一个图象）：平移变换、对称变换和伸缩变换等。 （1）平移变换 ① 水平平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； ② 竖直平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到． （2）对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到； ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到； ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到； （3）翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． （4）伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到． 3．函数图象的对称性：对于函数)(x f y =，若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-（或))2()(x a f x f -=，则)(x f 的图象关于直线a x =对称； ②b x a f x a f 2)()(=++-（或)2)2()(b x a f x f =-+，，则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数（如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幂函数，三角函数）的图象 5、作函数图象的一般步骤： （1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像（5）利