第18讲解直角三角形
知识点一:锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例
1.锐角三角函数正弦: sin A=
∠A的对边
斜边
=
a
c
余弦: cos A=
∠A的邻边
斜边
=
b
c
正切: tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
=
a
b.
根据定义求三角函数值时,一定根据
题目图形来理解,严格按照三角函数
的定义求解,有时需要通过辅助线来
构造直角三角形.
2.特殊角
的三角函数值
度数
三角函数
30°45°60°sinA
1
2
2
2
3
2 cosA
3
2
2
2
1
2 tanA
3
3
1 3
知识点二:解直角三角形
3.解直角
三角形
的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个
锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的
过程叫做解直角三角形.
科学选择解直角三角形的方法口诀:
已知斜边求直边,正弦、余弦很方便;
已知直边求直边,理所当然用正切;
已知两边求一边,勾股定理最方便;
已知两边求一角,函数关系要记牢;
已知锐角求锐角,互余关系不能少;
已知直边求斜边,用除还需正余弦.
例:在Rt△ABC中,已知
a=5,sinA=30°,则c=10,b=5.
4.解直角
三角形的常用关系(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;
(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;
(3)边角之间的关系:sin A==cosB=
a
c,cos A=sinB=
b
c,tan A=
a
b.
知识点三:解直角三角形的应用
5.仰角、俯
角、坡
度、坡角
和方向
角(1)仰、俯角:视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方
的角叫做俯角.(如图①)
(2)坡度:坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡
比),用字母i表示.坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,
用α表示,则有i=tanα. (如图②)
(3)方向角:平面上,通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和
一条铅垂线(向上为北向),则从点O出发的视线与水平线或铅
垂线所夹的角,叫做观测的方向角.(如图③)
解直角三角形中“双直角三角形”的
基本模型:
(1)叠合式(2)背靠式
解题方法:这两种模型种都有一条公
共的直角边,解题时,往往通过这条
边为中介在两个三角形中依次求边,
或通过公共边相等,列方程求解.