圆的垂径定理习题及答案
圆的垂径定理习题
一. 选择题 1.
如
图1,00的直径为10,圆心0到弦AB 的距离0M 的长为3,那么弦AB 的长是（ ）
2.
如图，O 0的半径为5,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的一个动点，则线段0M 长的最小值为（
）
3.
过O 0内一点M 的最长弦为10cm 最短弦长为8cm 则0M 的长为（
）
A* 9cm
E, 5cm
4.
如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 0A 0B 在 0点钉在一起，并使
它们保持垂直，在测直径时，把 0点靠在圆周上，读得刻度0E=8个单位，0F=6个单位，则圆的直
位 D. 15个单位
5.
如图，00的直径AB 垂直弦CD 于 P,且P 是半径0B 的中点，6cmCD ，则直径AB 的长是（
）
6. 下列命题中，正确的是（
A .平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B .平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C .弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D .在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
7. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为
A.4
B. 6
C. 7
D. 8 B. 3 C. 4 D. 5
B . 10个单位 C. 1个单
A . 2
12个单位
E & 5米B, 8米C. 7米D,出米D
8.0O 的半径为5cm 弦AB//CD ,且AB=8cm,CD=6cn 则AB 与CD 之间的距离为( ) A . 1 cm B. 7cm C. 3 cm 或 4 cm D. 1cm 或 7cm
9?已知等腰△ ABC 的三个顶点都在半径为5的0 0上，如果底边BC 的长为8,那么BC 边上的高为 ( ) A . 2 B. 8 C. 2 或 8 D. 3 二、填空题
1. _________________________________________________________________________ 已知AB 是O 0的弦，AB= 8cm, OCL AB 与C, 0C=3cm 则O 0的半径为 __________________________ c m
2. ____________________________________________________________________ 在直径为10cm 的圆中，弦 AB 的长为8cm,则它的弦心距为 _______________________________ cm
3. 在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 _____________________
4. 已知AB 是O 0的弦，AB= 8cm, OC L AB 与C, 0C=3cm 则O O 的半径为 ________________ cm
5. ______________________________________________________________________________ 如图，O 0的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若/C0氐120°, 0E= 3厘米，贝U CD= ___________ 厘
6. _____________________________________________________________ 半径为6cm 的圆中，垂直平分半径 0A 的弦长为 _______________________________________________ c m
7. 过O 0内一点M 的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则0M 勺长等于 cm
8. 已知AB 是O 0的直径，弦CD
L AB E
为垂足，CD=8 0E=1则AB= __________
9. 如图，AB 为O 0的弦，O 0的半径为5, OC L AB 于点D,交O 0于点C,且CD= l ，则弦AB 的长
11. __________________________ 如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于 A 、B 两点，已知P(4, 2)和A(2, 0), 贝卩点B 的坐标是
12. ____________________________________________________________ 如图，AB 是O 0的直径，ODL AC 于点D, BC=6cm 则0D ________________________________ cm
10. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB= 16m 半径04 10m 则中间柱 CD
的高度为
13. 如图，矩形ABCDf圆心在AB上的圆0交于点G B、F、E, GB=10 EF=8 那么AD= ______
14.___________________________________________________________________________ 如图，O O 的半径是 5cm P 是o o 外一点，PO=8cm / P=3GO,则 AB ______________________ cm
是 __________________ Cm
16. 已知AB 是圆O 的弦,半径OC 垂直AB 交AB 于D,若AB=8 CD=2则圆的半径为 _______________ 17. 一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 ___________________ 米 18. 在直径为10厘米的圆中，两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是
厘米
19. 如图,是一个隧道的截面,如果路面AB 宽为8米,净高CD 为8米,那么这个 隧道所在圆的
20. 如图,AB 为半圆直径,O 为圆心,C 为半圆上一点,E 是弧AC 的中点,OE 交弦AC 于点0 若 AC=8cm DE=2cm 则 OD 的长为 _____________ c m
21. 已知等腰△ ABC 的三个顶点都在半径为5的。O 上 ,如果底边BC 的长为8,那么BC 边上的高
23.如图,O O 的的半径为5 ,直径AB 丄弦CD 垂足为E, CD=6那么 / B 的余切值为 ______________
1. 已知O O 的弦AB 长为10 ,半径长R 为7 , OC 是弦AB 的弦心距,求OC 的长
2. 已知O O 的半径长为50cm 弦AB 长50cm.求： (1)点O 到AB 的距离；
(2)Z AOB 的大小
cm,弦 AB// CD A 吐 24cm CD= 10cm 那么 AB 和 CD 的距离
3. 如图,直径是50cm圆柱形油槽装入油后,油深CD为15cm求油面宽度AB
4. 如图，已知。O 的半径长为R=5,弦AB 与弦CD 平行，他们之间距离为7, AB=6求：弦CD 的
CDL AB,垂足为点E ,如果BE=OE AB=12m 求厶ACM 周长
6.如图，已知 C 是弧AB 的中点，OC 交弦AB 于点D.Z AOB=120 , AD=8求OA 的长
7.已知：如图，AD 是O O 的直径，BC 是O O 的弦，AD 丄BC,垂足为点E ，BC=8 AD=10 求:
8?如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C,交弦AB 于点D 。已知:AB=24cm CD=8cm (1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求(1)中所作圆的半径.
C
9. 如图，O O 是厶ABC勺外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10 BC=12 求O O的半径
10. 如图，已知O O的半径长为25,弦AB长为48, C是弧AB的中点.求AC的长
11. 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为
37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1 米）
12. 已知：在△ ABC中, AB=AC=10, BC=16求厶ABC的外接圆的半径
13. 本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径
14. 如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A,B 两点并连接AB在劣弧AB上取中点C连接CB经测量BO 5/4米，/ ABC= 36.87 °，根据这些数据请你计
算出地下排水管的直径。
（sin36.87 °~ 0.60，cos36.87 °~ 0.80，tam sin36.87 °~ 0.75）
15. —根横截面为圆形的下水管道的直径为 1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为0.6米
（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
16. 已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一
点，CD L AB,垂足为点D, F 是AC 的中点，OF 与AC 相交于点E ，AO 8 cm EF = 2cm （1）求AO 的长； （2）求sinC 的值
答案：
一、 选择题
1、D
2、B
3、C
4、B
5、D
6、D
7、B
8、D
9、C 二、 填空题
1、5cm
2、3cm
3、6
4、5cm
5、&忑 crn
6、&怎皿
7、苗
三、解答题
9、 6 10 、 4 11 5
17、？ 18、7 或 1 、(6,0) 12、3 13、3 14、6 15、7cm 或 17cm 16、5
19 、5 20 、3 21 、8 或 2 22、 23 、3
0.8米时，求水面上升的高度。
连接CO 并延长CO 交于。O 于点D,
则弦AB 的长为（ A. 2 4 C. V2 D. 2^2
1、
7、
1) 3 13、1442.5 14 门)25^3 (门 60
8 、 （1）略 3、40 4 、
(2) 13
25
10、30 11 、27.9 12
25
25
、厂
15、(1) 0.1
(2) 0.1 或0.7
16、
2017年01月07日
圆心角，垂径定理
4,如图，00是△ABC 的外接圆，弦AC 的按为4
sinB=^,则00的半径为
4
A. 4
B. 3 J 2 D. V3
5. 如图，△ ABC 为O O 的内接三角形，/ AOB=100 , A . 100° B. 130° C. 150° D. 160°
则/ ACB 的度数为（ 图六 6.如图，△ ABC 内接于O O,若/ AOB=100 , A . 40° B. 50° C. 60° D. 80°
图七 图八 图九
则/ ACB 的度数是（ C
图十
）
.选择题（共50小题）
A, V3 B, 2 C t 2^3 D, 4^3
2. 如图，已知AB AD 是O O 的弦，/ B=30o ,点C 在弦AB 上, / D=20o ,则/ BAD 的度数是( ) A . 30°
B . 40°
C. 50°
D. 60°
3. 如图，A , B , P 是半径为2的O O 上的三点，/ APB=45 ,
O
B B
图
十
7?如图，已知点A, B, C在。O上，且/ BAC=25，则/ OCB勺度数是（）
A . 70° B. 65° C. 55° D. 50°
8. 如图，AB是O O直径，/ AOC=140，则/ D为（）
A . 40° B. 30° C. 20° D. 70°
9. 如图，边长为1的小正方形网格中，O O的圆心在格点上，则/ AED的正弦值是（）
k 1 B.丄G匹D逅
2 3 5 2
10. 如图，在O O中，弦AC与半径OB平行，若/ BOC=50，则/ B的大小为（）
A . 25°
B . 30° C. 50° D. 60°
11. 如图，AB是O O的直径，C, D为圆上两点，若/ AOC=130，则/ D等于（）
A . 20°
B . 25° C. 35° D. 50°
图十二图十三图十四图十五图十六图十七图十八
12 .如图，O O中，劣弧AB所对的圆心角/ AOB=120，点C在劣弧AB上,则圆周角/ ACB= ）
A . 60°
B . 120° C. 135° D. 150°
13 .如图，AB是O O的直径，弦CD垂直平分OB则/ ACD等于（）
A . 30°
B . 45° C. 60° D. 70°
14 .如图，A, B, C是O O上三点，/ ACB=25，则/ BAO的度数是（）
A . 50°
B . 55° C. 60° D. 65°
15 .如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，/ ABC=50，则/ DAB等于（）
A . 55°
B . 60° C. 65° D. 70°
1&如图，在QO中，弦AC=2V3,点B是圆上一嵐且ZABC=45\则QO的半径是（）A, 2 B, 4 ° 诉 D.化
17 .如图，半径为5的O A中，弦BC, ED所对的圆心角分别是/ BAC / EAD已知DE=6 / BAC+
/ EAD=180，则弦BC的长等于（）
A, V41B. V34 0. ? D, 6
18 .如图，AB是O O的直径，点C在圆周上，连结BC OC过点A作AD// OC交O O于点D,若
/ B=25°,则/ BAD的度数是（）
A . 25°
B . 30° C. 40° D. 50°
图十九图二十图二^一图二十二图二十三图二十四
19 .如图，O O的直径CD垂直于弦AB,Z AOC=40，则/ CDB的度数为（）
A . 40°
B . 30° C. 20° D. 10°
20 .如图，已知A, B, C在O O上，/ ACB=30，则/ AOB等于（）
A . 60°
B . 50° C. 45° D. 30°
32.
21.如图，O O 经过A , B , C 三点，/ BOC=60，贝U si nA 等于（
22. 2 2
2
.如图，AB 是O O 的直径，/ BAD=70，则/ ACM 度数是( A. 20° B . 15° C . 35° D. 70° .如图，若AB 为O O 的直径，CD 是O O 的弦，/ ABD=65，则/ BCD 的度数为( .25° B . 45° C. 55° D. 75 23. A 24. 如图，O O 的半径是5,AB >O O 的直径，弦CD￡AB 垂足为P,若CD=8则厶ACM 面积是
A. 16 25. A 26. A 如图，
.80° 如图， .25° o
o
则/ OAB 的度数为（ OA
B . 75° C. 70° D. 65°
在O O 中，AB 平分/ CAO / BAO=25，则/ BOC K 大小为(
B . 50° C. 65° D. 80° B 图三十 图二十九 图三十 图二十八 CD 是O
O 的弦，若/ BAC=22，则/ ADC 的度数是（ ° D. 78
° 27. A 28. A
29. A 30. 如图， .22° 如图， .32° 如图， .35° 如图， 图二十七 AB 是O
O 的直径，' B . 58° C. 68 若AB 是O
O 的直径，CD 是O
O 的弦，/ ABD=58，则/ BCD 的度数为（ B . 58° C. 64° D. 116° △ ABC 是O
O 的内接三角形，/ AOB=135，则/ ACB 的度数为（ B . 55 正三角形 BPC 的度数是( A 31. A .
30 如图, .30 C. 60° D. 67.5
ABC 是O O 的内接三角形，点P 是劣弧AB 上不同于点A B 的任意一点，贝
U/ ）
C.
50° D. 60°
已知圆周角/ BCD=30，则/ ABD ^(
o
B. 45 AB 为O O 直
径, D
图三十四 图三十五 图三十六
则/ D 等于（ ）
35°
图三十二 图三十三
如图，已知AB 是O O 直径，/ AOC=130 , A . 65° B . 25° C. 15° D . 33.如图，O O 的圆心角/ BOC=112，点D 在弦BA 的延长线上且AD=AC 则/ D 的度数为
（ A . 28°
B. 56°
C. 30°
D. 41
34. 如图，AB 是。0的直径，点C, D 都在。O 上，连结CA CB DC DB 已知/ D=30 , BC=3 则AB 的长是（ ）
A. 5 B, 3V2 G zV3 D. 6
35. 如图，AB 是。0的弦，半径OCLAB 于点D,若。0的半径为5, AB=8则CD 的长是（ ） A . 2 B . 3 C. 4 D . 5
36. 如图，AB 是O O 的直径，弦CD!AB 于点E,Z CDB=30，O O 的半径为5cm,则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）
A.巴cm
B. 3cm C,
E, 6cm
2
37.
如图，在半径为5的O O 中，弦AB=6 OP! AB 垂足为点P,贝U OP 的长为（ ）
A . 3
B . 2.5
C . 4
D . 3.5
38, 如鈕AB 是OO 的直径” CD 丄AB ，ZABD=60\ CD=2逅，则阴鬆部分的面积为（
2
A, -S-KB ? n C. 2n D 斗江
3
39. 如图，在5X 5正方形网格中，一条圆弧经过 A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（-2, 3），点 C 的坐标是（1, 2）,那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A . （0, 0） B. （- 1, 1） C. （- 1, 0） D. （- 1,- 1） 40. 如图，AB 是O O 的弦，C 是AB 的三等分点，连接 OC 并延长交O O 于点D.若OC=3 CD=2则 圆心O 到弦AB 的距离是（ ）
A. S B ， 9- V2 C 、萌 9、25 -3V2
41.
已知如图，AB 是O O 的直径，弦CDLAB 于E , CD=6 AE=1,则O O 的直径为（ ）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
42. 如图，O O 的直径AB 垂直于弦CD 垂足是E ,Z A=30°, CD=6则圆的半径长为（
A
8
/
C
图三十七 图三十八 图三十九 图四十四 图四十五 图四十
图四十
图四十二 图四十三 图四十六
A, 2V3B, 2 C, 4^3 D, V3
43. 如图，P为O O内的一个定点，A为O O上的一个动点，射线AP、AO分别与O O交于B、C两点.若
oo的半径长为3, °Pr/i则弦BC的最大值为’、
上2^33, 3 C. V6 D, 3^2
44. 如图，CD为O O的直径，弦AB丄CD于E, CE=2 AE=3则厶ACB的面积为（）
A . 3 B. 5 C. 6 D . 8
45. 如图，O O的弦AB=8P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C,且PC=2则O O的半径为（）
A . 8
B . 4 C. 5 D. 10
46. 如图.O O的直径AB垂直弦CD于E点，/ A=22.5°, OC=4 CD的长为（）
蠱.4 B. 8 C. 2V2 D. 4^2
图四十七图四十九图五十
47. 如图，O O的弦AB垂直于直径CD于点E，/ BCE=22.5°, AB=2则O O的半径长为（）
A. V2
B. 2 诉D. 3
48. 在半径为5cm的O O中，圆心O到弦AB的距离为4cm,则弦AB的长为（）
A . 3cm
B . 4cm C. 5cm D . 6cm
49. 如图，O O中，OALBC, AD// OC / AOC=40，则/ B 的度数为（）
A . 100°
B . 110° C. 115° D . 120°
50. 如图，A, B, C, D为O O上的点，OC L AB于点E,若/ CDB=30 , OA=2则AB的长为（）
A, 73 2V3 C. 2 D?4
参考答案
．选择题（共50 小题）
1．C；2．C；3．D；4．C；5．B 6．B ；7．B；8．C；9．C；10．A 11．B；12．B；13．C；14．D；15．C 16．D；17．C；18．D；19．C；20．A 21．D；22．A；23．A；24．C；25．C 26．B；27．C；28．A；29．D；30．D 31．D；32．B；33．A；34．D；35．A 36．A；37．C；38．A；39．B；40．C 41．C；42．A；43．A；44．C；45．C 46．D；47．A；48．D；49．B；50．B