高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分

一、选择题

1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式

222x -<的解集是

（ ）

A ．()-1,1

B ．()-2,2

C ．()()-1,00,1U

D ．()()-2,00,2U

【答案】D

2|2|2

<-x ，所以?????->-<-222222

x x ，所以402

<

选D.

二、填空题

2 ．（2013年高考陕西卷（文15））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作

BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.

P

【答案】

.6

//.BC PE BCD PED ∴∠=∠Q 且在圆中.BCD BAD PED BAD ∠=∠?∠=∠

.6.623∽2==?=?=?=????PE PD PA PE PE

PD

PA PE APE EPD 所以

3 ．（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)

已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.

【答案】1cos sin x y θ

θ=+??

=?

(θ为参数)

本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程

()22

11x y -+=，易的则曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ

=+??

=? （θ为参数）。

4 ．（2013年高考陕西卷（文））A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x

的不等式||||2x a x b -+->的解集是______.

【答案】R

考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

2||)().|,[|>-≥∈?+∞-b a x f R x b a 时，因此，当.所以，不等式2

||||>-+-b x a x 的解集为R 。

5 ．（2013年高考天津卷（文13））如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切

线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______.

【答案】

15

2

连结AC,则EAB ACB ADB ABD DCA ∠=∠=∠=∠=∠，所以梯形ABCD 为等腰梯形，

所以5BC AD ==，所以2

4936AE BE CE =?=?=，所以6AE =,所以

2222226543

cos 22654

AE AB BE EAB AE AB ++-===

???.又

2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-?,即2223

55254

BD BD =+-???

，整理得21502BD BD -

=，解得152

BD =。

6 ．（2013年高考湖南（文11））在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,

:x s l y s

=+??

=?(s 为参数)

和直线2,

:21x at l y t =??

=-?

(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____

【答案】4

当本题考查参数方程与普通方程的转化以及两直线平行的判断。0a =时，不满足条件。直线1l 的方程为1122y x =

-。2l 的方程为21y x a =-。因为两直线平行，所以21

2

a =，解得4a =。

7 ．（2013年高考陕西卷（文15））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线2

2x t y t ?=?=?

(t 为参数)

的焦点坐标是____________ .

【答案】(1, 0)

)0,1(4.222

F x y t

y t x 抛物线的焦点?=???

?==。

8 ．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形

ABCD

中

,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.

图 3

9 ．（2013年上海高考数学试题（文科4））若

2011

x =,

111

x y

=,则y =________.

【答案】1

22021 1

x x x =-=?=已知

，

又

1

1 1x y

x y =-= ，联立上式，解得2,1,x y ==

三、解答题

10．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲

如图,.AB O CD O E AD CD D e 为直径，直线与圆相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明: (I);FEB CEB ∠=∠ (II)2

.EF AD BC =g

【答案】

11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切

线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且

BC AE DC AF ?=?,,,,B E F C 四点共圆.

(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;

(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.

【答案】

12．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程为45cos ,

55sin x t y t

=+??

=+?(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半

轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).

【答案】解:(1)将45cos 55sin x t y t

=+??

=+?,消去参数t,化学普通方程22

(4)(5)25x y -+-=,

即 1C ： 2

2

810160x y x y +--+=, 将22cos ,

810160sin x p x y x y y p θθ

=?+--+=?

=?代入得

28cos 10sin 160ρρθρθ--+=;

所以1C 极坐标方程为

28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.

(2)2C 的普通方程为22

20x y y +-=,

2222

810160=1=0y=2y=2.20

x y x y x x x y y ?+--+=??????+-=????，

，，解得或， 所以12C C 与

交点的极坐标为),(2,)42

π

π

.

13．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程

已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y β

β

=??

=?(β为参数)上,对应参数分别为βα=与

)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.

(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;

(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.

【答案】

14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲

如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点

E ,DB 垂直BE 交圆于点D . (Ⅰ)证明:DB DC =; (Ⅱ)设圆的半径为1

,BC =

,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ?外接圆的半径.

【答案】解:(1)连接DE,交BC 为G,由弦切角定理得,

ABE BCE ∠=∠,而

,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥,所以DE 为直

径,∠DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.

(II)由(1),CDE BDE ∠=∠,DB DC =,故DG 是BC 的中垂线,所以3BG =

,圆心为O,连接BO,则0

60BOG ∠=,0

30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=,所以CF BF ⊥,

3 15．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲

已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+. (Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集; (Ⅱ)设1a >-,且当1

[,)22

a x ∈-

时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围 【答案】解:(I)当2()a f x =-时，不等式

设函数y=21223x x x -+---,则

1

5,212,1,236, 1.x x y x x x x ?

-

?

--≤≤??

->???

其图像如图所示

从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{

}02

x x <<;

(II)当)1

,,()1.22a x f x a ?∈-

=+??

不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3.

所以x≥a -2对x ∈1,22a ??

-

????都成立,故22a a -≥-,即43a ≤,

从而a 的取值范围是41,3

?

?- ??

?

.

16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲

设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:

(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222

1a b c b c a

++≥.

【答案】

17．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲

已知函数()f x x a =-,其中1a >.

(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;

(II)已知关于x 的不等式()(){}

222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.

【答案】

18．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐

标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ??

==-= ??

?

. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;

(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为

()3312

x t a t R b y t ?=+?∈?=+??为参数,求,a b 的值. 【答案】