高中数列常见题型总结经典

高中数列常见题型总结

经典

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学《数列》常见、常考题型总结

题型一 数列通项公式的求法

1．前n 项和法（知n S 求n a ）???-=-11n n

n S S S a )2()1(≥=n n 例1、已知数列}{n a 的前n 项和212n n S n -=，求数列|}{|n a 的前n 项和n T

1、若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，求该数列的通项公式。

2、若数列}{n a 的前n 项和323-=n n a S ，求该数列的通项公式。

3、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n S 的前n 项和为n T ，满足22n S T n n -=， 求数列}{n a 的通项公式。

2.形如)(1n f a a n n =-+型（累加法）

（1）若f(n)为常数,即：d a a n n =-+1,此时数列为等差数列，则n a =d n a )1(1-+.

（2）若f(n)为n 的函数时，用累加法.

例 1. 已知数列｛a n ｝满足)2(3,111

1≥+==--n a a a n n n ,证明2

13-=n n a 1. 已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式. 2. 已知数列}{n a 满足31=a ，)2()

1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式. 3.形如)(1n f a a n

n =+型（累乘法） （1）当f(n)为常数，即：q a a n

n =+1（其中q 是不为0的常数），此数列为等比且n a =11-?n q a . （2）当f(n)为n 的函数时,用累乘法.

例1、在数列}{n a 中111

,1-+==n n a n n a a )2(≥n ，求数列的通项公式。 1、在数列}{n a 中111

1,1-+-==n n a n n a a )2(≥n ，求n n S a 与。 2、求数列)2(1

232,111≥+-==-n a n n a a n n 的通项公式。 题型二 根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ；

2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和，

327++=n n T S n n ，则=55b a . 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5

935,95S S a a 则（ ） 4、在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______。

5、已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，54=n S ，602=n S ，则=n S 3 .

6、在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）

7、在等比数列中，已知910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a += . 题型三：证明数列是等差或等比数列 A) 证明数列等差 例1、在数列

中, 设 .

(1)证明:数列 是等差数列; (2)求数列 的通项公式;

(3)求数列 的前 项和

B ）证明数列等比

例1、已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈ ⑴证明：数列{}1n n a a +-是等比数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式； 题型四：求数列的前n 项和

基本方法：

A ）公式法（直接带入等差、等比公式）

B ）分组求和法

1、求数列n {223}n +-的前n 项和n S .

C ）裂项相消法，数列的常见拆项有：

1111()()n n k k n n k =-++；n n n n -+=++111； 例1、求和：S =1+n ++++++++++ 32113211211 例2、求和：n

n +++++++++11341231121 . D ）倒序相加法，

例、设22

1)(x

x x f +=，求：).2010()2009()2()()()()(21312009120101f f f f f f f ++++++++ E ）错位相减法，

1、若数列{}n a 的通项n n n a 3)12(?-=，求此数列的前n 项和n S .

2、设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a ?=-11,∈n N *

(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式

(Ⅱ)求数列{

na}的前n项和.

n