初三科学简单机械综合专题汇总

学员编号：年级：初三课时数：3

学员姓名：辅导科目：科学学科教师：

授课主题简单机械综合专题

授课日期及时段

教学内容

一、专题检测

1．如图所示，甲、乙两个物体的体积相等，甲的质量是乙质量的2倍，现杠杆处于水平平衡状态．若将甲、乙二物体同时浸没在水中，则杠杆将（）A

A．左端下沉B．右端下沉

C．仍然保持水平状态D．无法确定

2．如图所示，一根轻质木杆A端细线下所挂重为50N、底面积为2×10﹣2m2的重物静止在水平地面上．当在B点加竖直向下的力F=30N作用时，木杆能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直，已知OA=15cm，OB=5cm，则重物对水平地面的压强为2×103Pa；重物对杠杆的拉力为10N．

3．在水平桌面上，放置一个重200N的物体，当匀速拉动物体时，物体与桌面的摩擦力为80N，如图所示．若忽略绳、滑轮的重力及绳与滑轮的摩擦，水平拉力F是40N，物体受到的摩擦力方向是水平向左．

4．最近，中央电视台科教频道播出了在我市拍摄的“汽车落水后如何水下逃生”的纪录片．纪录片中，实验人员开着小车从高处落入滚滚的岷江，并在门窗紧闭的车中，尝试用不同的方法砸碎车窗玻璃逃生，惊心动魄．为了确保实验人员的安全，摄制组精心设计了紧急救援装置，用于当实验人员无法从车中逃生时迅速吊起汽车．现某课外活动小组，照此设计了如图所示的简单机械，模拟紧急救援落水汽车．实验中用实心圆柱体A代替小车，已知A的体积为0.12m3，质量为210kg．（g取10N/kg，设整个过程A均为匀速运动状态，忽略钢缆绳重及滑轮摩擦，不考虑风浪、水流等因素的影响．）

（1）求A完全浸没在水中时受到的浮力是多大？（ρ水=1.0×103kg/m3）

（2）若A完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为60%．那么A完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力F为多大？（3）若A完全打捞出水面后，以0.5m/s的速度被匀速提升，求岸上钢绳拉力F的功率．

（4）从A上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，滑轮组机械效率如何变化？请简述理由．

解：（1）F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3）×10N/kg×0.12m3=1200N；

（2）A的重力为：G物=m物g=210N×10N/kg=2100N

A在水中时η=60%，则：W有=（G物﹣F浮）?h W总=（G物﹣F浮）?h+G动?h

又∵η=60%

∴=60% 即=60%

解得：G动=600N

由图知，滑轮组由5段绳子承担物重，

∴A完全出水后，钢绳拉力F===540N；

（3）物体上升速度为0.5m/s，所以绳端移动距离为v=5×0.5m/s=2.5m/s；

则P===Fv=540N×2.5m/s=1350W

（4）A从上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，A受到的浮力在减小，绳子对A的拉力在增大，滑轮组对A做的有用功在增加．在额外功一定的情况下，整个过程滑轮组的机械效率在变大．

二、知识梳理

1、问题：杠杆两侧分别悬挂密度为ρ1、ρ2的物体，杠杆平衡；当物体分别浸没到密度为ρ3、ρ4的液体中时，杠杆是否仍平衡？

方法一：密度比

密度比是指杠杆能否平衡决定于两侧所悬挂物体的密度与浸入的液体密度的比值的大小。

用数学方法证明如下：

因为杠杆平衡，所以

左边物体浸没在密度为ρ3的液体中时，

右边物体浸没在密度为ρ4的液体中时，

由①②③得：

若时，密度为ρ1的物体端下沉；若时，密度为ρ2的物体端下沉；若时，杠杆仍平衡。

方法二：密度差

密度差是指杠杆能否平衡决定于两侧所悬挂物体的密度与浸入的液体的密度差的大小。

若ρ1-ρ3>ρ2-ρ4时，密度为ρ1的物体端下沉；若ρ1-ρ3<ρ2-ρ4时，密度为ρ2的物体端下沉；若ρ1-ρ3=ρ2-ρ4时，杠杆仍平

衡。

2、进行有关杠杆与密度、体积问题的计算，要使用公式ρ=m/v，这其中与杠杆的平衡条件中没有同类量，但这时应很容易想到重力与质量的关系，而重力与杠杆的平衡条件的力是同类量，所以，杠杆与密度问题的结合，要通过重力与质量的关系进行过渡。

3、进行有关杠杆、滑轮与压强问题的计算，要使用公式P=F/S，很显然，其中的压力与杠杆的平衡条件中的力是同类量，所以，杠杆与压强问题的结合，一定要通过这两个力的关系来实现。

三、题型突破

1、杠杆平衡问题与浮力的综合

1．如图，体积相同的铁块和铝块挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，现将铁块和铝块同时浸没到水中，杠杆将（）

A．左端下降B．右端下降

C．杠杆仍然平衡D．条件不足，无法判断

解答：因铝块、铁块体积相同，ρ

＞ρ铝，有m铁＞m铝，G铁＞G铝，由杠杆平衡条件，两侧力与力臂的乘积相同，

铁

但铝一侧的力臂大于铁一侧的力臂；浸没水中后，铁、铝受到的浮力相等，但铝一侧减小的力与力臂的乘积大，所以杠杆不再平衡，铁一侧将下降，即右端下降．

故选B．

2．质量相等的实心铁块和实心铜块（ρ铁＜ρ铜），分别挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，若将铜块和铁块同时浸没在水中，则杠杆（）

A．仍保持平衡B．铁块一端下沉C．铜块一端下沉D．无法判断

解答：由于两者质量相等，所以设铁块和铜块的质量为m，

杠杆又处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件可得：mgL1=mgL2，所以该杠杆是一个等臂杠杆，即L1=L2=L．铁块和铜块浸没在水中时，铁块受到的浮力：F铁=ρ水gV铁=ρg，同理铜块受到的浮力：F铜=ρ水g，由于ρ铁＜ρ铜，所以ρg＞ρ水g，

即铁块受到的浮力大于铜块受到的浮力；

此时作用在杠杆上的力是重力减去它们受到的浮力即：G﹣F浮．

由此可知铁块产生的力矩（力臂和力的乘积）：（mg﹣ρg）L，同理铜块产生的力矩：（mg﹣ρ水g），由于铜块受到的浮力小于铁块受到的浮力，所以：（mg﹣ρg）L＜（mg﹣ρ水g）L，

杠杆将向力矩大的一方，即铜块一侧倾斜，故铜块一端下沉．

综上分析故选C．

2、杠杆与浮力的综合计算

1．如图所示，杠杆AOB处在水平位置平衡，OA：OB=1：2，浸入水中的铁球质量m=7.9kg，加在B端的力F=24.5N，ρ铁=7.9×103kg/m3，g=10N/kg．则空心体积是（）

A．1×10﹣3m3B．2×10﹣3m3C．3×10﹣3m3D．4×10﹣3m3

解答：∵杠杆在水平位置平衡，

∴F×OB=F A×OA，

∴A端受到的拉力：

F A===49N，

对于铁球：

∵F A+F浮=G球=m球g，

∴铁求受到的浮力：

F浮=m球g﹣F A=7.9kg×10N/kg﹣49N=30N，

∵F浮=ρ水v排g，

∴铁球排开水的体积（铁球的体积）

v球=v排===3×10﹣3m3，

7.9kg铁的体积：

v铁===1×10﹣3m3，

故空心部分体积：

v空=v球﹣v铁=3×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3=2×10﹣3m3．

故选B．

2．如图所示，某圆柱形容器内装有适量的水，底面积为20cm2．将物体B放入水中时，通过磅秤测得总质量为150g；使用一个杠杆提起物体B，发现当杠杆C端挂钩码A时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B刚好有一半体积露出水面．此时天平示数为50g，测得容器内液面下降了1cm．则物体B的密度为3×103kg/m3．（g取10N/kg）

解答：第一次通过磅秤测得总质量150g：则G

+G水+G B=m1g=0.15kg×10N/kg=1.5N…①

容器

B的体积：V=2Sh=2×20cm2×10﹣4×0.01m=4×10﹣5m3，

第二次此时磅秤示数为50g：则G容器+G水+F浮=m2g=0.05×10N/kg=0.5N…②

由①﹣②得，G B﹣F浮=1N…③，

当B完全出水，液面将再下降1cm，圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm2，物体受到的浮力等于排

开的水的重力，

即浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3=0.4N

将F浮=0.4N代入③，解得G B=1.2N，则m B===0.12kg=120g．

则物体B的密度ρ===3g/cm3=3×103kg/m3．

故答案为：3×103．

3．如图所示轻质杠杆，把密度均为4.0×103kg/m3的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的，求：甲、乙两个物体的质量之比．

解答：（1）如图杠杆平衡，根据杠杆平衡条件得，G

×OA=G乙×OB，整理可得：

甲

OB===；

（2）甲浸没在水中，杠杆平衡，支点必须向右越大，增大甲的力臂，根据杠杆平衡条件得，

（G甲﹣F浮）×O′A=G乙×O′B，

（G甲﹣ρ水gV甲）×（OA+OA）=G乙×（OB﹣OA）；

（ρV甲g﹣ρ水gV甲）×OA=ρV乙g×（﹣OA）=ρV乙g×（﹣OA）；

整理可得：===

因为甲乙密度相等，所以质量之比就等于体积之比，

所以甲、乙两个物体的质量之比为2：1．

答：甲、乙两个物体的质量之比为2：1．

3、杠杆、滑轮与压强的综合计算

1．把正方体甲放在水平地面上，对地面的压强是5.4×105Pa．AB是重力可忽略不计的杠杆，支点为0，且OA：0B=1：2．将正方体甲挂在杠杆的A端，在B端施40N竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，如图所示，此时正方体甲对地面的压强变为1.8×105Pa．下列结果正确的是（）

A．当正方体甲对地面的压力刚好为零时，在杠杆B端应施加竖直向下的拉力是60N

B．当正方体甲对地面的压力刚好为零时，在杠杆B端应施加竖直向下的拉力是20N

C．正方体甲的重力是240N

D．正方体甲的体积约是9.3×10﹣6m3

解答：由题知：P1=5.4×105Pa；P2=1.8×105Pa；F1=40N；OA：0B=1：2，设正方体底面积为S；

由杠杆平衡条件得：（P1S﹣P2S）?OA=F1?OB，

化简得：3.6×105Pa?S=80N，即：S=；

物体重力G=P1S=5.4×105Pa××10﹣3m2=120N．

当正方体甲对地面的压力刚好为零时，G?OA=F1'?OB

F1'=

故选A．

2．图是锅炉上的保险阀，当阀门受到的蒸气压强超过安全值时，阀门就会被顶开，让蒸气跑出一部分，使锅炉内的蒸气压强减小，阀门面积为3厘米2，杠杆重不计．

（1）用毫米刻度尺从图上量出并记录杠杆的动力臂和阻力臂．

（2）要保持锅炉内蒸气的压强为1.2×105帕，应在B处挂多重的物体？

（3）锅炉用久了耐压能力会降低，怎样调节能使锅炉内蒸气的最大压强小于1.2×105帕？

解答：（1）测量可得：动力臂OA=6.1mm，阻力臂OP=37.1mm．

（2）气体产生的向上的动力：F=pS=1.2×105Pa×3×10﹣4m2=36N；

根据杠杆的平衡条件可知：F1?OA=G?OP；

所以物体的重力G==≈5.9N．

（3）锅炉用久了耐压能力降低时动力的大小会减小；

根据杠杆的平衡条件可知，F1?OA的值减小；

要使保险阀起到保险作用，应减小G?OP数值的大小，即将重物向左移减小阻力臂或换成质量较小的物体减小阻力．

答：（1）动力臂为OA=6.1mm，阻力臂为OB=37.1mm；

（2）应在B处挂5.9N的物体；

（3）将重物向左移或换成质量较小的物体．

3．如图是小华利用杠杆提升浸没在水中的物体B的示意图．杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，OC：OD=1：2，物体A为配重，其质量为200g．烧杯的底面积为75cm2，物体B的质量为320g，它的体积为40cm3．当物体B 浸没在水中时，水对杯底的压强为P1．当用力拉物体A，将物体B提出水面一部分以后，杠杆恰好在水平位置平衡，此时，竖直向下拉物体A的力为F，水对杯底的压强为P2．若p1与p2之差为40Pa，求拉力F的大小．（g取10N/kg，杠杆的质量、悬挂物体A和物体B的细绳的质量均忽略不计）

解答：由P1、P2之差为40Pa．可求F′=△PS=40Pa×0.75×10﹣2m2=0.3N

==0.3×10﹣4m3

V排=0.4×10﹣4﹣0.3×10﹣4m3=0.1×10﹣4m3

F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1×10﹣4m3=0.1N

由杠杆平衡条件得（F+GA）OC=（GB﹣F浮）×OD

（F+2N）×OC=（3.2N﹣0.1N）×OD

代入数值得F=4.2N

答：拉力F为4.2N．

4．如图所示，若滑轮重为4N，重物重为6N，OB=2?OA；要使轻质杠杆保持平衡，则F的大小为多少？（不计绳重和摩擦）

解答：

（1）不计绳重和摩擦，使用动滑轮的拉力：F拉=（G+G动）=（6N+4N）=5N．

物体间力的作用是相互的，所以杠杆对动滑轮的拉力为：F'拉=F拉=5N．

（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，

F拉'×OA=F×OB，

即：5N×OA=F×OB，

所以，F=2.5N．

答：F大小为2.5N．

5．如图所示，AB是一杠杆，可绕支点O在竖直平面内转动，AO：OB=2：3，OD：DB=1：1，滑轮重为100N．当在B点施加大小为F的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，边长为0.2m的正方体M对水平地面的压强为7500Pa；当在D点施加大小为F的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，正方体M对水平地面的压强为15000Pa．（不计杠杆重、绳重和摩擦，图中各段绳子所受拉力均沿竖直方向）

求：（1）正方体M的受到的重力；（2）拉力F的大小．

解答：当F作用B点时，A点受拉力为F1．正方体M受拉力为f1，受重力为G，受支持力为N1 F1×2k=F×3k

F1=1.5F f1=3F﹣100N

N 1=P1S=7500Pa×0.04m2=300N

N 1=G﹣（3F﹣100N）200N=G﹣3F ①

当F作用D点时，A电受拉力为F2，正方体M受拉力为f2．受重力为G，受支持力为N2

F2×2k=F×1.5k F2=0.75F f2+100N=1.5F

N2=P2S=15000Pa×0.04m2=600N

600N+f2=G，500N=G﹣1.5F ②

由①②两式得

F=200N G=800N

答：（1）正方体M的受到的重力为800N；

（2）拉力F的大小无为200N；

4、滑轮与摩擦力的综合计算

1．用如图所示的滑轮组拉动物体，当物体匀速移动时，绳端受到的拉力为30N；若物体重100N，不计滑轮重及摩擦，物体受到水平面的摩擦力大小是（）

A．30N B．60N C．90N D．100N

解答：因为有3条绳子作用在动滑轮上，所以水平向左拉物体的拉力为F=3×30N=90N；又因为物体匀速运动，根据二力平衡条件可得，摩擦力的大小等于水平向左拉物体的拉力，大小为90N．

故选C

2．如图所示，物体A重80N，物体B重72N，物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动．如果在物体A上加一个水平向左的力，拉动物体A，使物体B以0.1m/s的速度匀速上升，则此时拉力F及3s内拉力F所做的功W分别是（已知动滑轮重18N，绳重以及绳与滑轮之间的摩擦不计）（）

A．F=90N；W=27J B．F=60N；W=54J C．F=30N；W=27J D．F=60N；W=18J

解答：

物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动时，f=F拉=（G+G动）=×（72N+18N）=30N．

拉动A向左运动时，A受力如图，F=f+F拉=30N+30N=60N．

h=vt=0.1m/s×3s=0.3m，S=3h=3×0.3m=0.9m，W=Fs=60N×0.9m=54J．故B说法正确．

故选B．

3．如图所示，体重为510N的人，用滑轮组拉重500N的物体A沿水平方向以0.02m/s的速度匀速运动．运动中物体A受到地面的摩擦阻力为200N，动滑轮重为20N．不计绳重和摩擦，地面上的定滑轮与物体A相连的绳子沿水平方向，地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳子沿竖直方向，人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上．则下列计算结果正确的是（）

A．绳子自由端受到拉力的大小是100N B．人对地面的压力是400N

C．人对地面的压力为250N D．绳子自由端运动的速度是0.01m/s

解答：A、由图知，n=2，不计绳重和摩擦，

拉力F=（G轮+f地）=（20N+200N）=110N，故A错；

BC、人对地面的压力F压=G﹣F=510N﹣110N=400N，故B正确、C错；

D、绳子自由端运动速度v=2×0.02m/s=0.04m/s，故D错．

故选B．

5、滑轮与浮力的综合计算

1．小雨的体重为660N，他使用如下图所示的滑轮组提升重物，已知动滑轮重100N．当匀速提升一个体积为0.02m3的重物（重物始终未出水面）时，他施加360N的力去提升重物，已知每只鞋底与地面的接触面积为2dm2．不计绳重和摩擦．求：

（1）重物在水中受到的浮力；

（2）此时他对地面的压强；

（3）该物体的密度．

解答：（1）F

=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N．

浮

（2）人站在水平地面上，受到竖直向下的重力、绳对人竖直向上的拉力和地面对人竖直向上的支持力，这三个力是平衡力，所以，G=F支+F拉，

又因为他对地面的压力与支持力是一对相互作用力，

所以，F压=F支=G人﹣F拉=660N﹣360N=300N，

∴p===7.5×103Pa．

（3）∵不计绳重和摩擦，使用滑轮组时的拉力F=（G物﹣F浮+G动），

∴G=nF﹣G动+F浮=2×360N﹣100N+200N=820N

m===82kg

则ρ===4.1×103kg/m3．

答：（1）重物在水中受到的浮力为200N；（2）此时他对地面的压强为7.5×103Pa．（3）该物体的密度为

4.1×103kg/m3．

2．在一溶液池内有一个正方体的金属块沉在池底，小华利用滑轮组将其匀速提出液面，提升过程中，滑轮组绳端拉力F与金属块底部到池底的距离h的关系，如图27 所示．已知金属块被提出液面后，滑轮组的机械效率为75%．（假设溶液池足够大，金属块被提出液面前后液面高度不变，不计绳重及摩擦，g取10N/kg）求：

（1）金属块浸没在液面下所受浮力；（2）金属块的密度；（3）金属块露出液面前，滑轮组的机械效率．

解答：（1）根据题意及图象可得：金属块浸没时滑轮组绳端拉力F1=1200N，金属块离开液面时滑轮组绳端拉力F2=1600N，正方体边长L=0.5m，滑轮组绳子的股数n=3，

因不计绳重及摩擦，则：

F1=（G+G动﹣F浮）=（G+G动﹣F浮）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

F2=（G+G动）=（G+G动）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

②式﹣①式得：F浮=3×（F2﹣F1）=3×（1600N﹣1200N）=1200N．

（2）当金属块被提出水面后则：η′==，

∴G=nF2η′=3×1600N×75%=3600N；

∴ρ====2880kg/m3．

（3）将G=3600N，F2=1600N代入②式可得：