人教A数学必修三基础题型归类

高中数学必修3 基础题型归类

1、算法框图与语句：

要求：理解算法基本思想，掌握算法三种逻辑结构与五种基本语句（输入、输出、赋值、条件、循环）. 例1. （1）若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是 .

（2）右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是 .

（3）对任意正整数n ，设计一个求Ｓ＝

111

123n

+

+++ 的程序框图，并编写出程序. 练1 （1）右边程序为一个求20个数的平均数的

程序,在横线上应填充的语句为 .

（2）右图输出的是的结果是 .

（3）编写程序，计算12+22+32+……+1002 2、经典算法案例： 要求：掌握进位制转化、辗转相除法与更相减损术求最大公约数、秦九韶算法.

例2. （1）将二进制数10101（2）化为十进制数为 ，再化为八进制数为 .

（2）用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果.

（3）已知一个4次多项式43()6354g x x x x =-++, 试用秦九韶算法求这个多项式在x=2的值.

练2 （1）下列各数中最小的数是（ ）. A. (9)85 B. (6)210 C. (4)1000 D. (2)111111

（2）1001101（2）= （10），318（10）= （5）

3、抽样方法与频率分布：

要求：掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 能运用频率分布直方图.

例3. （1）某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血，A 型血，B 型血，AB 型血的人要分别抽取人数为 .

（2） 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有____________辆

练3 （1）某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需

要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；如果采用系统抽样和

分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则

在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n

为 . （2）某公司生产三种型号的轿车, 产量分别为1200辆,6000辆

和2000辆, 为检验该公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取 辆.

4、样本数字特征：

要求：掌握样本中心位置特征数（平均数、中位数、众数）与离散程度特征数（标准差、方差）的计算.

例4. 给出下列四种说法：

① 3，3，4，4，5，5，5的众数是5； ② 3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；

③ 频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率； ④ 频率分布表中各小组的频数之和等于1

其中说法正确的序号依次是 .

练4甲乙两种棉花苗中各抽10株, 测得它们的株高分别如下(单位:cm)

甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42 乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40

（1）估计两种棉花苗总体的长势:哪种长的高一些? （2）哪种棉花的苗长得整齐一些?

5、变量间的相关关系：

要求：理解相关关系，掌握线性相关关系，会对线性回归关系进行回归分析，了解相关系数r 对线性相关关系的影响。

例5. 某工厂生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)有如下几组样本数据：

0.7，则这组样本数据的回归直线的方程是____________. 练:5：（1）下列两个变量之间的关系：

①角度和它的余弦值；②正n 边形的边数与内角和； ③家庭的支出与收入；④某户家庭用电量与电价间的关系. 其中是相关关系的有( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

（2）某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.