2012湘教版七上第二章《代数式》word学案.doc

第二章《代数式》导学案（1）2.1用字母表示数

教学目标：1.在现实的情景中理解用字母表示数的意义。能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

2.通过独立思考，小组合作，.全力以赴挑战困难，享受学习的快乐。

重点：体会字母表示数和代数式表示规律的含义。

难点：探索一般规律并用代数式表示规律

预习案：

一、旧知识回顾

1.简述乘法的交换律与分配律。

二、预习探究

1.你能把课本第1题给出的表格填写完整吗？你能总结出什么规律？课本第2题中小男孩给出的答案是

2.79万千米，你知道他是怎样得到这一结果的吗？课本的第3题你还能给出其他的算法吗？

2.数字和数字相乘时，我们用什么符号？字母和字母相乘、字母和数字相乘时，我们用什么符号？在书写11与a的乘积时，我们要怎样书写？可以写成a11吗？

3.字母可以表示整数吗？字母可以表示分数吗？字母可以表示任意的有理数吗？

三、预习自测

1.若圆的半径用r来表示，那么圆的面积可以表示为，圆的周长可以表示为。

2.某城市市区人口为a万人，市区绿地面积为b万平方米，则平均每人拥有绿地平方米

3. 某城市市内公用电话的付费标准是：通话一方从接通开始计费，时间不超过3分钟付费0.4元，超过3分钟后每1分钟加付0.2元。则通话时间为0到3、4、5、6分钟各需付费、、、元。如果通话时间用字母n（n>3）表示，那么通话n分钟应付费元。

探究案：

一、质疑探究——质疑解疑、合作探究。

（一）基础知识探究

探究点一：用字母表示数的特点

问题1:1,2,3是三个连续的整数，同样地，-2，-1,0也是三个连续的整数，如果用字母n 表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢？

问题2:观察下面一组等式：（+2）+（-2）=0，（+12）+（-12）=0，（+3.8）+（-3.8）=0，你能用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律吗？如果用字母a表示数，上面的规律可写成。

探究点二：用字母表示运算规律及公式

问题1:设a,b,c表示任意三个有理数，则乘法结合律可表示为。

问题2:三角形一边为a，这边上的高为h，面积为S,则

归纳总结：

（二）知识综合应用探究

探究点一：用含有字母的式子表示规律

【例】探索活动：搭1个正方形需要4根火柴棒，按图1所示的方式搭图形，搭2个正方形需要多少根火柴棒？搭3个正方形需要多少根火柴棒？搭5个正方形需要多少根火柴棒？搭50个正方形需要多少根火柴棒？搭x个正方形需要多少根火柴棒？

思考：每增加一个正方形，需要增加几根火柴棒？

规律方法总结：

二、当堂检测——有效训练、反馈矫正

1.某城市5年前人均年收入为n元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元，今年人均年收入将达到元。

2.一位同学第二次的测验成绩比第一次的提高了10分，若他第二次的测验成绩为a分，那么他第一次的测验成绩是分。

课堂作业：P60 A1、2、3

第二章《代数式》导学案（2）2.2列代数式

教学目标：1、在具体情景中列出代数式；了解列代数式是由特殊到一般的转化，初步培养学生的抽象思维；

2.独立思考，小组合作，.全力以赴挑战困难，享受学习的快乐。

重点：列代数式难点：列代数式

预习案：

一、旧知识回顾

1.用字母表示数的优点是什么？

二、预习探究

1.教材中的第1题，小男孩的回答为（5x+4y）元，能不能把括号去掉，回答成5x+4y元？教材中的第2题，你还能给出其他的算法吗？

2.你知道速度、路程和时间之间的关系吗？任意给出其中的两个，你能求出第3个吗？

3.什么样的式子是代数式？你能举出几个例子来吗？有等号的式子是不是代数式呢？

4.给出一个代数式，你能说出它表示的意思吗？我们学习过哪些数学公式？他们是代数式吗？

三、预习自测

1.a与b的和的60%是。

2.下列式子可以表示什么？（1）x+3y; (2) a+b.

3.某商店购进n只茶杯，每只1.5元，若茶杯的零售价是每只a元（a>1.5），则售完这n 只茶杯可得利润多少元？

探究案：

一、质疑探究——质疑解疑、合作探究。

（一）基础知识探究

探究点一：代数式

问题1:26是不是一个代数式？2+3=5是不是一个代数式？a是不是一个代数式? s=vt是不是一个代数式？

问题2: 5n+2是不是一个代数式？3a>4b是不是一个代数式？2（x-y）+3是不是一个代数式？归纳总结：

探究点二：列代数式

问题1:长方形的面积是acm2,它的宽是bcm2,那么它的长是 cm，周长是cm.

问题2:y×

1

7

2

用代数式表示一般要写成。

问题3:某校学生向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4本书，有n个人每人捐献a 本书，那么他们一共捐献图书本。

问题3:一批冰箱原价每台m元，现在八折出售，出售了9台，销售额为元。

归纳总结：

（二）知识综合应用探究

探究点一：直接列代数式解决问题

【例】一个两位数，十位上的数字为a，且十位上的数字比个位上的数字大3，试用含a的代数式表示个位上的数字和这个两位数

规律方法总结：

二、当堂检测——有效训练、反馈矫正

1.若每包书有12册，则n包书有（）册。 A.12+n B.12n C.12 D.n

2.温度由t0C下降20C后是（）0C. A.t+2 B.（t-2） C.2t D.t-2

3.一个三位数的百位数字为5，十位数字为a，个位数字为b，则这个三位数为，若把这个三位数上的数字颠倒过来，则这个新三位数为。

课堂作业：P65 A组： 1、3，B组：1、3.

第二章《代数式》导学案（3）2.3多项式

教学目标：1．使学生理解单项式、多项式及单项式系数、次数的概念，多项式的项数、次数的概念。

2．初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．

3.独立思考，小组合作，.全力以赴挑战困难，享受学习的快乐。

重点：单项式和多项式难点：单项式和多项式的次数

预习案：

一、旧知识回顾

1.什么样的式子是代数式？代数式有什么样的特点？

二、预习探究

1.教材说一说中的1、2、3中的代数式使用了哪种运算？字母和数字使用了哪种运算？

2.什么样的代数式是单项式？你能举出一些单项式吗？你能说出单项式的系数吗？你能说出单项式的次数吗？

3. 什么样的代数式是多项式？你能举出一些多项式吗？多项式的项是什么？你能说出多项式的次数吗？

三、预习自测

1.判断下列各式哪些为单项式：

（1）abc;(2)a; (3)

22121

;(4);5-;(6)0.78;(7)2;(8)7252

a b ab ab a b c x x x +-+--+（）

2.写出上题中你找到的单项式的系数和次数。

3.说出下列多项式的项数与次数;(1)a 3-a 2b+ab 2-b 3;(2)3n 4-2n 2+1;(3)x 3-2x 2y 2+3y 2

探究案：

一、质疑探究——质疑解疑、合作探究。 （一）基础知识探究

探究点一：单项式的概念

问题1:单项式中数字与字母、字母与字母之间都是什么运算？

问题2:如果一个单项式中没有数字，那么这个单项式的系数是0，这句话对吗？

归纳总结：

探究点二：多项式的概念

问题1:什么样的代数式是多项式？

问题2:怎样知道一个多项式有几项？怎样判断多项式的次数？

归纳总结：

（二）知识综合应用探究

探究点一：单项式、多项式与整式的联系与区别

【例】把下列代数式分别填在相应的括号里：2

212,

,,0,3,,2125

a b x y xy x x a ----+

单项式集合 { }；

多项式集合{ }；

整式集合 { }。

规律方法总结：

扩展提升：一个关于x 的四次三项式不含三次项与一次项，次数最高项的系数是6，二次项的系数为-1，常数项是

1

2

，求这个四次三项式。

二、当堂检测——有效训练、反馈矫正

1.下列代数式中是单项式的是（ ）A.2x 2

+1 B.12-.

.3(1)3

xy C D a x

+

2.指出下列多项式的项数与次数：

（1）a 2-2ab+b 2 (2)x 2-5x 2y 2

+3xy-1 课堂作业：P69 A 组： 1、2，B 组：2.

第二章《代数式》导学案（4）2.4合并同类项

教学目标：1．理解同类项的概念。掌握合并同类项的法则。会利用合并同类项将整式化简。

2．初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识数

学的分类思想．

3.独立思考，小组合作， .全力以赴挑战困难，享受学习的快乐。

重点：同类项的概念、合并同类项的法则 难点：合并同类项 预习案： 一、旧知识回顾

1.什么样的代数式是单项式？单项式的次数是什么？

2. 什么样的代数式是多项式？什么是多项式的项？

二、预习探究

1.认真观察1,6

ab ab 与它们有什么相同点？

2.加法交换律、加法结合律分别是什么？乘法对加法的分配律是什么？

3什么是同类项？同类项中的字母的顺序必须相同吗？ab 与ba 是不是同类项？

4.合并同类项的时候同类项的系数怎样变化？指数怎样变化？

三、预习自测

1.下列各题中的两项是同类项的是（ ） A.9abc 与11ac B.0.2ab 2与0.2a 2b C.b

2

与x 2 D.3x 2y 与-3yx 2

2.请将下面上、下两行的同类项用线连起来。

2

222

221122212-3

2

a a

b ab ab a a b

3.合并下列同类项：（1）-x-3x= ; (2)3b-b= ; (3) 5x 2y-2x 2

y= .

探究案：

一、质疑探究——质疑解疑、合作探究。 （一）基础知识探究

探究点一：同类项的概念

问题1:同类项所含字母的个数 ，相同字母的指数 。

问题2:两个常数是不是同类项？同类项的字母排列顺序一定要相同吗？

归纳总结：

探究点二：合并同类项

问题1:怎样找出一个多项式中的所有同类项？在多项式中找出同类项后，应怎样合并同类项？

归纳总结：

（二）知识综合应用探究 探究点一：合并同类项

【例】把下列多项式合并同类项：（1）2x 4-3x 2+7x-5x 2-4x+9; (2)x 2y+6xy 2+3x 2y-4xy 2

+10xy

规律方法总结：

扩展提升：1.合并下列多项式的同类项：

22223232399111

143243;(2)5.2424

a b ab a b ab a b ab a b ab a b ++----+--（）

二、当堂检测——有效训练、反馈矫正

1. 判断下列各组的单项式是不是同类项：（1）ab 与2ac; (2)3ab 与-ba; (3)a 2bc 与ab 2

c; (4)-0.5与9.

2. 合并同类项：(1)x 2y-5x 2y; (2)4x 2-8x+5-3x 2

+6x-2 课堂作业：P73 A 组： 1、B 组：2.

第二章《代数式》导学案（5）2.5代数式的值

教学目标：1．能用具体数的值代替代数式中的字母,求出代数式的值，弄清运算符号与运算顺序

2．独立思考，小组合作， .全力以赴挑战困难，享受学习的快乐。

重点：求代数式的值 难点：负数,分数的求值 预习案： 一、旧知识回顾

1.合并同类项应该注意什么？

2.在进行四则运算时，我们应该注意什么？

二、预习探究

1.根据“动脑筋”这个题目中给出的代数式，你能计算出当a=8时，他们共植树多少棵吗？

2.代数式里面的字母是不是可以取任意数值？比如代数式b

a

中，是不是a、b 都可以取任意

数值?

3.你能总结出求代数式的值的步骤吗？在求代数式的值的过程中，应该注意什么？

三、预习自测

1.根据下面所给的a值，求代数式a2-2a+1的值。（1）a=1;(2)a=-1;(3)a=0;(4)a=-0.5.

2.当x=1,y=-6时，求下列代数式的值。（1）x2+y2;(2)(x+y)2;(3)x2-2xy+y2.

3.有一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5用代数式表示这个两位数，并求当a=3时，这个两位数是多少？

探究案：

一、质疑探究——质疑解疑、合作探究。

（一）基础知识探究

探究点一：代数式的值

问题1:代数式的值的概念是什么？求代数式的值的步骤是怎样的？代数式的值是一个固定的数吗？

归纳总结：

（二）知识综合应用探究

探究点一：求代数式的值的方法与步骤

【例1】根据下面给出的x值，你能算出代数式-2x+9的值吗？（1）x=0.5;(2)x=-2.

规律方法总结：

扩展提升：计算代数式22

a b

ab

-的值。（1）a=-4,b=3; (2)a=0.5,b=-2 .

规律方法总结：

探究点二：列代数式并求值

【例2】某林场现有的木材蓄积量为a立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p%，那么两年后该林场木材蓄积量将为多少立方米？若a=2000,p=10,

则两年后该林场木材蓄积量将为多少立方米？

规律方法总结：

扩展提升：海尔电视机厂生产一批电视机，每天生产a台，计划生产b天，为提前投放市场，需要提前2天完成。用代数式表示该厂实际每天多生产多少台电视机？并求当a=1200,b=22时，每天多生产电视机的台数。

规律方法总结：

二、当堂检测——有效训练、反馈矫正

1.若a=1

1

2,则3a2-1等于（）3311

.6.5.3.1

4424

A B C D

2.当x=-2,y=-4时，代数式2x2-y+3的值是( ) A.-1 B.7 C.15 D.19

3.当a=4,b=12时，代数式2b

a

a

-的值是。 4.当x=7,y=4,z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值。

课堂作业：P736 A组： 2。

第二章《代数式》导学案（6）2.6一次式的加法和减法

教学目标：1．使学生了解一次式的概念，理解去（添）括号法则，会对一次式进行加法和减法的运算。

2．独立思考，小组合作，.全力以赴挑战困难，享受学习的快乐。

重点：去（添）括号法则难点：去（添）括号法则

预习案：

一、旧知识回顾

1.单项式的次数是怎样定义的？多项式的次数是怎样定义的？

2.加法结合律是什么？乘法对加法的分配律是什么？

二、预习探究

1.根据教材中给出的“一次式”的定义，你能说出一次式有什么特点吗？

2.教材例2中把“-（4x-9）”看成了什么？运用了以前学到的什么知识？你能总结出什么规律？

3.无论是添括号还是去括号，如果括号前是“+”号应该怎么办？如果括号前是“-”号应该

怎么办？

三、预习自测

1.判断正误：（1）2a-(b-c)=2a-b-c;( ) (2)a-(b+c)=a-b-c;( )

(3)3-2a-b=3+(-2a+b);( ) (4)-5b+5c=-(5b-5c).( )

2.去括号：（1）x-(-y-3x)= ; (2)x+(2-6x)= ;

(3)y-(-4x+8y)= .

3.按下列要求，把多项式3a-5b+c添上括号：

（1）把它放到前面带“+”号的括号里；（2）把它放到前面带“-”号的括号里。

探究案：

一、质疑探究——质疑解疑、合作探究。

（一）基础知识探究

探究点一：去括号法则

问题1: 3（x+3）= ,2(a-b-2c)= , -(a+b-c)= .

问题2:观察上述式子，等式从左边到右边发生了什么变化？根据已有知识，你能明白运算

的依据吗？

问题3:去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？你能得出什么结论？

归纳总结：

探究点二：添括号法则

问题1:a+2b-c=+( ); a+2b-c=-( )

问题2: 观察上述式子，看看添括号前后，括号里各项的符号有什么变化？你能得出什么结论？

归纳总结：

（二）知识综合应用探究

探究点一：去括号法则的应用

【例1】计算下列式子：（1）

122

-(3);(2)4()5(). 335

x x x y y x

----+

规律方法总结：

扩展提升：计算下列式子：（1）（a2+2ab+b2）-(a2-2ab+b2); (2)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). 规律方法总结：

探究点二：添括号法则的应用

【例2】6x-y-1=+( ); 6x-y-1=-( ).

规律方法总结：

二、当堂检测——有效训练、反馈矫正 1.下列式子是一次式的是（ ）：A.8 B.4s+3t C.0.5ah D.5÷x 2.计算：（1）5a-3b-(a-2b); (2)(m+n)+(-m+4n); (3)4(2x-3y)-2(3x-2y+1) 3.x 3-5x 2-4x+9=+（ ）；x 3-5x 2-4x+9= -（ ）。 课堂作业：P79 A 组： 1、2.

第二章《代数式》导学案（7）第二章《代数式》复习

教学目标：1．加强学生对所学知识的理解, 提高运用知识解决问题的能力。

2.会用字母表示数, 会列出代数式, 会对代数式进行加减,合并同类项,会求代

数式的值.

3．独立思考，小组合作， .全力以赴挑战困难，享受学习的快乐。

重点：代数式的相关运算 难点：代数式的相关运算 梳理案： 一、知识梳理

1.代数式的定义是什么？什么叫做单项式？单项式的系数和次数是怎样定义的？

2. 多项式是怎样定义的？多项式的项、常数项和多项式的次数是什么？

3.同类项是怎样定义的？怎样合并同类项？

4去（添）括号法则是怎样叙述的？

二、预习自测

1.孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了 元 。

2.用代数式表示与2a-1的和是8的数应为（ ）。

A.(2a-1)+8;

B.8-2a-1;

C.8-(2a-1);

D.2a-1-8.

3.下列说法正确的是（ ）

A.单项式2-25

x y

的系数是-2，次数是2。 B.单项式a 大小系数是0，次数为2。

C.单项式222510m n -?的系数是-5，次数是5。

D.单项式-5x 2

y 的系数为-5，次数为3。

4.多项式62822

51-2322

x y x x y -+

+的最高次项的系数是 ，它是 次 项式。

5.5x 2y-2x 2

y 合并同类项的结果是（ ）

A.3

B.3xy 2

C.3x 2y

D.-3x 2

y

6.当x=-3,y=35

时，求x 2

-5xy+25y 2

的值。

7.先化简再求值：（4x-2y ）-[5x-(8y-2x-y)]+x,其中x=-1,y=2.

探究案： 一、质疑探究——质疑解疑、合作探究。 （一） 基础知识探究 探究点一：列代数式

问题1: 单独的数字或单独的一个字母是不是代数式？代数式里能含有等号吗？能含有括号吗？

问题2:代数式在书写的时候应注意什么？ 【例1】列出下列代数式：

（1）a,b 两数差的平方； （2）a,b 两数平方的差；

（3）a,b 两数的和与a,b 两数的差的积 （4）a 的相反数与b 的平方的和。

规律方法总结：

探究点二：合并同类项

【例2】合并下列多项式中的同类项：

（1）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+10xy 2-4-x; (2)a 2-2ab+b 2+a 2+2ab+b 2

.

规律方法总结：

（二）知识综合应用探究 探究点一：代数式的化简与求值

【例3】 已知a=1,b=-2,c=-2,求(a-b)2[(b-c)2

+2(a-b)]的值。

规律方法总结：

二、当堂检测——有效训练、反馈矫正

1. 以下判断：（1）1-232ab a c x x

π++不是单项式；（）是多项式；（）是整式；

（4）0不是单项式，其中正确的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2.下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）

2

22222

21.

.0.50.5.33.0.13

2

A x y xy

B a b a c

C b abc

D m n m n --与与与与

3.设甲数为x，用代数式表示下列各式：

（1）比甲数的平方大2；（2）甲数的

3

1

4

倍与4的和；（3）甲数除2的商与1的差。

4.当n分别取下列值时，求代数式

(1)

2

n n

的值：

（1）n=-1; (2)n=4; (3)n=0.6. 课堂作业：P83 B组： 1、2.