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高三文科数学立体几何专题练习加详细答案

高三文科数学专题立体几何

1. （2013汕头二模）设I、m是不同的两条直线,

题中为真命题的是（）

A ?若I ,，则I//

C .若I m, // ,m ，则1

【答案】D

【解析】T I ,// ,?- I ,-

.■

D .若I , // ,m ，则I m

2. （2013东城二模）给出下列命题：

①如果不同直线m、n都平行于平面，则m、n—定不相交；

②如果不同直线m、n都垂直于平面，则m、n—定平行；

③如果平面、互相平行，若直线m ，直线n ，则m//n ；

④如果平面、互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m 则n

则真命题的个数是（）

A . 3

B . 2 C. 1 D. 0

【答案】C

【解析】只有②为真命题.

3. 设I为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A .若I // ,I// ，贝U // B.若1 ,I ，则//

C .若1 ,I// ，贝U //

D .若,I// ，则I

【解析】B

4. (2013 东莞

-模）如图，平行四边形ABCD 中，CD 1, BCD 60，且BD CD ,正方形ADEF和平面ABCD垂直，G, H是DF ,BE的中点.

（1）求证：BD 平面CDE ;

（2）求证：GH //平面CDE ;

（3）求三棱锥D CEF的体积.

是不重合的两个平面，则下列命

B.若I// , ，则I//

【解析】（1）证明：平面 ADEF 平面ABCD ，交线为AD ,

?/ ED

AD ,

? ED

平面

ABCD ,

?- ED

BD ?

又 BD CD ,

?- BD

平面 CDE .

(2) 证明：连接 EA ，则G 是AE 的中点,

??? EAB 中，GH//AB ,

又 AB//CD , ? GH // CD ,

? GH // 平面 CDE ?

(3) 设Rt BCD 中BC 边上的高为h ，

是棱PA 上的动点.

(1) 若Q 是PA 的中点，求证: PC // 平面BDQ

；

(2) PC

PB PD ，求证：BD

解析：证明：（1）连结AC ，交BD 于O ,如图:

若 PB 3, ABC 60°，求四棱锥P ABCD

即：点C 到平面 DEF 的距离为

…

D CEF

C DEF

_3 2 _3 3

5.（2013丰台二模）如图所示，四棱锥P

ABCD 中, 底面ABCD 是边长为2的菱形，Q

???底面ABCD为菱形,??? Q是PA的中点，?

? O为AC中点. OQ〃PC ,

??? OQ平面BDQ ,PC 平面BDQ , ?PC// 平面BDQ

(2)???底面ABCD为菱形，? AC BD , O 为BD 中点.

??? PB PD , ? PO BD .

??? AC PO O,? BD 平面PAC.

??? CQ平面PAC ,

?- BD CQ .

(3)?/ PA PC ,? PAC为等腰三角形.

??? O为AC中点，?PO AC .

由( 2)知PO BD ，且AC I BD O ,

? PO 平面ABCD ，即PO为四棱锥P ABCD的高.

???四边形是边长为2的菱形，且ABC 60°,

BO 「3 PO , 6 .

12 .3 . 6 2 2 ,??? V p ABCD 2 2 .

6. (2012辽宁高考)如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC 90°, AB AA 1，点M , N分别为AB和B i C i的中点.

(1)证明：MN //平面A1ACC1；

⑵求三棱锥A MNC的体积.

V p ABCD

【解析】(1)连结AB , , AC ,,

???在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1中，四边形 ABB,A 为平行四边形，

??? M 为A i B 的中点，??? M 为AB ,中点.

??? N 为 BG 的中点，? MN // AC ,,

??? MN 平面 AACC ,, AC , 平面 A ,ACC ,，二 MN //平面 AACC ,.

⑵连结 BN ，: AB AC , ? AB , AC ,,

??? N 为 B ,C ,的中点，? AN

B ,

C ,,

平面 A ,B ,C , 平面 EBCC ,，平面 AB ,C , I 平面 B ,BCC , B ,C ,,

?- A ,N 平面 NBC , ??? AN ,B ,C ,

h 2

…V A , MNC V B MNC

V M NNC

NBC

7. ( 20,3东城二模) 如图，矩形 AMND 所在的平面与直角梯形 MBCN 所在的平面互相垂直，MB // NC , MN MB .

(D 求证：平面AMB //平面DNC ; (2)若 MC CB ，求证 BC AC .

证明：(Dv 四边形AMND 是矩形

1 1

S NBC A]N

2 3

??? MA 〃 DN . ??? MB // NC

??? MAI MB M , DN I NC N ,

??平面AMB 〃平面DNC .

(2)v AMND 是矩形，AM MN .

?/平面AMND 平面MBCN ,

且平面AMND I 平面MBCN = MN ,

??? AM 平面 MBCN .

?/ BC 平面 MBCN , . AM BC . ?/ MC BC , MC I AM M ,

BC 平面 AMC .

?/ AC 平面 AMC , ? BC AC .

P ABCD 中，AB 平面 PAD ，AB // CD ,

【解析】(1)证明：??? AB 平面PAD , PH 平面PAD ,

AB PH ,

?/ PH 为 PAD 中AD 边上的高，? PH AD , ABI AD A,... PH 平面 ABCD . (2) ? E 是PB 中点,

& ( 2012广东高考)如图所示，在四棱锥

上的高. (1)证明： PH

平面 ABCD ;

(2)若 PH

1, AD .2 , FC 1，求三棱锥E BCF 的体积;

(3)证明：

平面 PAB .

PD AD , E 是PB 中点，F 是DC 上的点，且 DF -AB , PH 为 PAD 中AD 边 2

A C

?/ AB 平面 PAD AB QD , 又??? PD AD QD PA

?/ ABI PA Ap,... QD 平面 PAB ?/ EF // QD , ? EF 平面 PAB .

9. (2012江苏高考)如图，在直三棱柱ABC A1BC 1中，A 1B 1 AC 1 , D , E 分别是棱BC , CG

上的点(点D 不同于点C )，且AD DE ，F 为B 1C 1的中点.

求证：(1)平面ADE 平面BCC 1B 1 ；

d - P H -

2 2 .

S BCF

-CF AD 1

1 .2

2 2

E BCF

1 -S BCF PH

1 . 2

—~—

1 2

3 2

(3)取PA 的中点Q ,: 连结EQ 、 DQ

E 是PB 中点，

QE 1

// AB 且

-AB 又.DF // AB 且

2 ,

? QE // DF 且 QE DF

EF // QD .

.?.点E 到平面BCF 的距离d 等于点P 到平面BCF 的距离的一半,

???四边形EQDF 是平行四边形，

(2)直线AF //平面ADE .

【证明】（1）v ABC AB 1C 1是直三棱柱,

CC 1 平面 ABC .

又??? AD 平面 ABC ,??? CC 1 AD . 又??? AD DE , CC 1 I DE E , ? AD 平面 BCC 1B 1 . 又??? AD 平面ADE , ??平面ADE 平面BCC 1B 1 .

(2)： AB I A? , F 为 BQ 的中点，??? A 1F BQ .

又.CC i

平面 A|BiG , A i F

平面 ABQ i , ? CC 1 AF .

又? CC 1 I B 1C 1 C 1 , ? A 1F

平面 A|B 1C 1 .

由(1)知，AD 平面 BCGB ,? AF // AD . 又??? AD 平面ADE, AF 平面ADE , ?直线A,F //平面ADE .

10. （2013广州一模）如图所示，在三棱锥 P ABC 中，AB BC 「6，平面PAC 平面 ABC , PD AC 于点 D , AD 1 , CD 3 , PD 2.

（1）求三棱锥P ABC 的体积; （2）证明 PBC 为直角三角形.

、【解析】（1）证明：???平面 P AC

平面ABC , 平面PAC I 平面

A BC AC ,