利息理论读书笔记

利息理论读书笔记

【篇一：通论读书笔记汇总】

通论

一、“有效需求”及《通论》概述

凯恩斯的《就业、利息和货币通论》（以下简称《通论》），将古

典经济学就业理论作为论证的起点。凯恩斯首先指出，古典经济学

的就业理论基于两个假设。一是工资等于的劳动的边际产品；二是

当就业数量为既定时，工资的效用等于就业数量时的边际负效用。

前者构成了就业的需求曲线，后者构成了就业的供给曲线。针对于此，凯恩斯则通过对于经济现实状况的考察，否定了第二点假设。

他认为：“在货币工资不变的情况下，由于价格上升而导致的实际工

资下降一般不会使在现行工资下的劳动供给量低于价格上升前的实

际就业量。如果说会使劳动供给量低于价格上升前的实际就业量的话，那就等于说：现在的失业者虽然愿意在现行的工资下就业，但

却会在生活费用稍微上涨时，拒绝为现行工资而工作。”此外，作者

也不同意工资协议可以直接决定实际工资的一般水平这一假设。古

典经济学的就业理论将失业严格限制在“摩擦性失业”和“自愿失业”

两类。而通过指出“非自愿失业”的存在，凯恩斯否定了古典就业理

论中“充分就业”的基本前提。不过令人多少感到困惑的是，用显而

易见的经济现实证伪充分就业理论，在今天看来并非难事，那么古

典经济学家们固守自己的理论到底为何？

随后，凯恩斯将矛头对准了“供给创造需求”的学说，该学说由萨伊、李嘉图等经济学家构建，并一直居于经济学课堂的主流。该学说认为，“在产量和就业的任何水平，总需求的价格等于总供给的价格。” 这实际上是指出储蓄与投资之间的普遍形成一致。然而，凯恩斯则

对此予以否定，整本《通论》的内容很大程度上是在构建对储蓄、

投资各自内生因素及其之间关系的全新理论框架。此外，作者对于

穆勒及庇古等学者将实物交易与引入货币后的经济体系等同提出了

质疑。后来的内容的确证明，货币绝非简单的交易媒介，相反，其

引入使经济运行机理发生了重大的变化。凯恩斯试图建立起结合货

币理论与价值与分配理论的关于货币经济的统一理论体系，这可以

被视作其理论的主要突破之一。

如果将凯恩斯的观点进行总结，可以简单概括为“有效需求不足”的

理论。那么何为有效需求？凯恩斯指出“就业量被决定于总需求函数

和总供给函数的点交点”，“而总需求与总供给函数相交时的d（即企业家雇用n个人时所预期的卖价，或者国民收入）的数值被称为有

效需求。”在当下的宏观经济语境中，有效需求可以被理解为总支出，包括消费、投资、政府支出，以及净出口支出构成。不过，仅仅如此，尚不足以把握其在凯恩斯理论中位置。从更通俗的意义上讲，

有效需求由全社会愿意消费的数量和愿意投资的数量两部分构成。

之所以说其在凯恩斯理论中居于中心地位，是因为如下事实：有效

需求决定了社会就业总量，换句话说，是有效需求在总体供需分析

与就业理论之间建立起逻辑联系。

随之要问，何为有效需求不足？凯恩斯指出，古典理论的“供给创

造需求”意味着在任何就业量之下总会存在供给与需求的均衡值，即

有效需求在任何状况下都会恰好等于社会所供给的数量。然而他却

认为，只有现期投资恰好补偿社会总收入与现期消费之差时，才存

在这一种最优关系。问题则恰恰在于，关于经济的现实运行状况，

给我了我们相反的结论：没有足够证据证明，在就业量扩大时存在

恰到好处的力量确保投资需求与消费需求之和达到与总产出相等的

程度。

接下来的问题则是，为何会产生有效需求不足？对这一问题的回答

牵涉到凯恩斯用全书

构建起的全新理论体系。上文已经说道，有效需求由消费需求与投

资需求两部分构成。凯恩斯认为，在一定收入状况下决定某社会消

费量的因素被定义为消费倾向。消费倾向这一心理因素使得消费以

低于收入（或者产出）增加的幅度变化。而有效需求中的投资部分，则取决于“资本边际效率”与“各种期限和风险的贷款利息率结构之间

的关系”。资本边际效率可以理解为资本预期收益与投资成本之间的

差值。而消费和投资的数量（即有效需求）二者共同决定了均衡就

业量，就业量进而决定了实际工资。这与古典就业理论中以实际工

资衡量的劳动边际负效用决定就业量的观点恰恰相反。这便是凯恩

斯就业理论的核心内容。在理解了以上问题后，笔者试图通过一张

简单的框图来反映《通论》一书的逻辑体系。图中的部分内容将在

下文中逐一进行解读。

二、概念的定义和考察

他对收入、投资及储蓄进行了定义，并对工资衡量单位及预期对基

本问题的影响作用予以探讨。

凯恩斯所界定的收入与马歇尔理论中并无差别。这一概念发展至今，与宏观经济学理论中的国民收入账户也具有一致的内涵。只是在收

入的考察中，凯恩斯指出：净收入“奠基于模糊的标准之上”，因此，这一概念尚不明确。而对储蓄、消费、投资三个概念而言，需要重

视的关键在于在对其定义的过程伴随着如下关系建立：储蓄量与投

资量在数额上的相等。至于其中的原因，凯恩斯解释道这源于“交易

双方的性质”。简单说来，投资与储蓄都等于总收入超出消费的部分。但是，二者的等量关系只建立于特定的收入、投资定义条件下。在

此

之后，关于储蓄与投资是否恒等成为众多学者争议的重要问题之一。这一论述体现出凯恩斯从个人分析到总量分析，从微观到宏观的转

换过程。凯恩斯指出，不能将个体的情况简单累加得到社会总体的

结果。个体储蓄的增加，并不一定会引起社会总储蓄的增加，而个

体储蓄的减少也并不一定使社会总储蓄减少。

三、消费倾向与乘数原理

如何理解消费倾向？作为“基本心理定律”之一，消费倾向衡量消费

随收入的变化状况。凯恩斯指出，平均而言，随着收入增加人们倾

向于更加消费，但是其消费的增加幅度通常低于消费。用正式的方

式表述消费倾向，就是指总收入与消费量之间存在着函数关系，消

费倾向是决定函数本身的主要因素。由于边际消费倾向小于1，“因此，如果增加的就业量被仅用来满足现期消费量的增加，那么，企

业家将蒙受损失。” 将总收入与消费的函数关系转化为就业量与消费

的函数关系，是此处分析的前提。随即，凯恩斯逐个讨论了影响消

费函数的主观及客观因素。客观因素包括：1、工资单位之改变；2、所得与净所得之差别之改变；3、在计算净所得时并未计及的资本价

值之不虞之变；4、时间贴现率－即现在物品与未来物品之交换比例

－之改变；5、财政政策之改变；6、个人对其未来所得之多寡，忽

改变其预期。而主观因素也包括应对突然需要的准备金、未来开支

准备、为获得利息和财产增值、为逐渐能取得日渐增加的生活开支

等八个方面。在逐一考察后，作者得出结论：“改变消费倾向的主观

和社会动机一般说来行动迟缓，利息率和其他客观因素的变动的短

期影响往往居于次要地位，因此，消费的改变主要取决于收入多寡，而不是消费倾向的改变。”

但作者也重新讨论了利率对于消费的作用。作者发现，利率增大往

往并不会增加储蓄，因为，利率的增大同时抑制了投资，储蓄也会

随之下降至与投资相同的水平。只有在收入不变的情况下，利率上升才会增加储蓄，但是事实上这不可能发生。

此外，凯恩斯发现了与边际消费倾向相关的投资乘数原理，这一原理反映了净投资增量与其所导致的就业量之间的关系。其表述为：如果边际消费倾向为1-1/k，那么“当总投资增加时，收入的增加量会等于k乘以投资增加量”。笔者将其理解为，每增加一部分收入，都要对该收入做出消费和储蓄的分配，消费倾向使得这种分配比例关系恒定。而该部分收入所对应的投资增加量恰恰对应该情境下的总收入，也就是就业量。从这样的说明中就能较为明白地体现出投资与就业之间的乘数关系和消费倾向之间的对应关系。也就是边际消费倾向越高，投资乘数和就业乘数就越高，那么提高边际消费倾向有利于增加投资和促进就业。凯恩斯也指出，这里的投资乘数区别于卡恩的就业乘数，即“投资品行业的初期就业量的增量与由此而导致的总就业量的增量之间的比例”。正因为以上分析的原因，使得凯恩斯提倡消费并且减少储蓄，提高边际消费倾向，而反对古典学派的储蓄倾向，他认为节俭对个人是美德，但对国家却是灾难。四、投资边际效率与乘数原理

决策实际上是将该收益率与利息率进行比较的结果。此外，区别边际投资效率是“预期”而非“现行”收益也值得特别注意。边际投资效率与投资量的函数关系构成投资需求曲线。凯恩斯还使用了不少篇幅对边际投资效率与利率的互动关系进行考察。

对于利息率的论述则拥有更加复杂的内容。毕竟，利息率始终是经济学理论研究中最为核心的概念。在笔者看来，凯恩斯所构建的利息理论是颠覆性的。凯恩斯之前的利息理论认为，利率源于全社会储蓄总量与投资需求量之间达到均衡的状况。但凯恩斯认为这两个因素不可能得出利息率。他指出，一个人的心里偏向决策包括两个方面。第一是心理上的时间偏好，既消费倾向，第二则是将剩余部分以何种形式保存。凯恩斯提出，后者取决于“流动性偏好”。即一个人在各种不同情况下愿意以货币形式保存的资产的价值。而已有的利息理论错误之处在于只是试图从上述偏好的第一方面得出利息率。

马歇尔将利息定义为等待的报酬，而凯恩斯则认为，利息是在一个特定时间内放弃流动性的报酬。另一种表述是“能使以现金形式持有财富的愿望和现有现金数量相平衡的?价格?”。在对古典利息理论的纠正过程中，凯恩斯申明一点十分重要的结论，即投资与消费是经

济制度的外生因素，而非内生因素，换句话说，他们是“因”，而不

是“果”。今天看来，也许足以明白这一论述在经济学理论学说中的

基础性地位。在十五章中，凯恩斯一如往常的对他所创造的“流动性

偏好”进行了较为细致的剖析。流动性偏好源于三大动机：交易动机、预防性动机、投机性动机。除流动性偏好外，决定利息的另一大因

素是货币数量。正如凯恩斯所言，这是首次把货币引入我们的因果

环节中。而货币数量取决于中央银行的货币政策。流动性偏好构成

一条斜向下的货币需求曲线，而货币数量则画出一条毫无弹性的竖线。二者的交点即均衡的利息率。相比于前人，凯恩斯对理论的重

构至少看起来具有似乎更加合理。

讲清了边际投资效率与利率各自的内涵，利率实际上是投资的成本，而边际效率则被看做是收益，因此，“投资将会继续下去，直到投资

的边际效率等于利率为止”。由此来看，正如大部分经济决策一样，

投资数量的决定，最终也不过是一个进行成本收益衡量的过程。

随后，凯恩斯通过对实物和货币的比较，将货币与利率论进一步深入。此处在笔者看来应该是较为难以理解的内容。不可否认的是，

凯恩斯货币论，开始将货币对于经济运行的作用拓展至价值表现和

交易媒介之外，这极大地拓展了之后经济学的研究空间，具有深远

的意义。

五、凯恩斯主义的政策主张以及对《通论》的评价

在《通论》中，凯恩斯并没有系统地描绘一幅现实图景，明确地展

示对经济体系施加影响的方式及信条。然而这样的思想渗透在他从

头至尾的理论论述中。凯恩斯理论围绕有效需求不足展开，最终则

指向就业量这一经济指标。因此，简单来讲，凯恩斯主义的实践主

张便是在回答如何解决有效需求不足，从而提高就业率这一问题。

众所周知，凯恩斯主义看重政府对于经济的主动作用。而措施则是

货币政策与财政政策两个方面。前者是指在经济萧条时，降低利率

以刺激投资，后者则是指采取扩张性的财政政策，扩大政府支出和

公共投资，实现投资的乘数作用。值得注意的是，无论是财政政策

还是货币政策，政府干预经济均以增加投资为目标，而对于有效需

求的另一组成部分提及较少。这一方面是由于消费倾向在短期内难

以改变，另一方面则是因为作为决定消费的另一因素的收入，其增

加则同样有赖于投资的推动。

无论从何角度看，《通论》的出版对于世界产生了深刻的革命性的

影响。凯恩斯主义诞生于近代西方世界所经历的最为严重的一次经

济萧条的历史背景下。当时的西方各国正深陷高失业率的危机当中，经济长期停滞。资本主义世界在经历了初期的飞速发展后面临前所

未有的困境，而各国都在应对危机方面难有作为。与此同时在经济

学界，亚当斯密、李嘉图以来的被视为铁律的“看不见的手”仍然占

据主流，政府干预经济则缺乏理论与实践上的支持。虽然在《通论》出版之前，就有很多学者开始提倡后来被看作“凯恩斯主义”的政策，部分也被用诸于实践，但是直到凯恩斯《通论》出版，一套全新的

系统的理论体系被构建起之后，才在全世界范围内掀起了一场“凯恩

斯革命”。从某种程度上说，凯恩斯主义是资本主义度过危机后进行

自我反省和修正的核心的思想成果，时至今日，其政府干预经济的

思想已经成为超越社会制度、经济发展水平的共识。此外，凯恩斯

开启了宏观经济和总量分析的学术传统，正是以其理论体系为基石，才建立起宏观经济学的理论大厦。就理论本身而言，正如第一部分

所说，凯恩斯经济学并非之前微观分析的简单加总，而是整合需求、供给、就业及货币的“全盘体系”。另外，“有效需求”理论彻底颠覆

了古典主义供给创造需求的理论主张，使得人们开始重新审视经济

运行内涵的机理。

然而，没有永远正确的理论。当凯恩斯主义在世界盛行将近半世纪

之后，美国等经济体迎来“滞胀”的全新问题情境。对此，凯恩斯主

义的信奉者们难以给出富有说服力的解释。用今天的眼光审视，会

发现其理论较为基础性的问题。如，财政政策与货币政策在短期内

即使见效，又该如何消化在长期埋下的隐患。再比如：在扩大消费

成为迫切需要的今天我们发现，并不能从凯恩斯的理论中寻找到有

效的答案。另外，笔者认为，客观上，凯恩斯主义所宣称的政府干

预也在今天被用作政府过分管制经济、破坏市场机制的理论幌子。

这种情况当然不是凯恩斯之本意，但却不可避免。

在经济理论的世界中并不存在终结性的完美学说或理论。不同的理

论之间也不是非此即彼的替代关系，其针对彼此的互补及修正的意义，远远大于该理论自身所拥有的价值。因为有自由放任的学说，

政府干预理论才成为必要。由于人类社会和经济的复杂性，我们有

必要在研究与实践中保持一份谦卑，以开放的心态接纳随时出现的

事物。

【篇二：就业、利息和货币通论读书笔记】

《就业，利息和货币通论》

统计1001 1102100132 高健

凯恩斯是英国著名的经济学巨匠，以他的理论为基础而形成的“凯恩

斯主义”是20世纪西方经济思潮中最大的一个流派，不论是对西方

经济学说，还是对世界各国的经济政策，都有重大影响。他的《就业、利息和货币通论》一出版就引起了西方经济学界的轰动，有人

把他的理论誉为一场像“哥白尼在天文学上，达尔文在生物学上，爱

因斯坦在物理学上一样的革命”。

上世纪30年代以前，西方经济学界一直由以马歇尔为代表的古典经济理论所领导，古典经济理论认为资本主义市场可以依靠市场自动

的调节机制——看不见的手，来达到充分就业的均衡状态。凯恩斯

早年也赞同古典经济学派的观点。

但是1929年爆发的经济危机造成的市场失灵使得凯恩斯意识到古

典经济理论的局限性，即市场机制无法维持经济的繁荣，看不见的

手无法完全操控市场的一切。为了医治资本主义经济的病症，寻求

拜托危机的措施，凯恩斯潜心于经济理论的研究，并于1936年发表

了《就业，利息和货币通论》，他在通论中提出了国家干预经济的

政策，即用国家的力量强制调控市场经济，用看得见的手，帮助国

家度过经济危机。

古典经济学以以萨伊定律为基础，认为供给本身能创造需求（萨伊

定律认为供给本身除了用于自己使用以外，其余的就是为了满足自

己的需求而用于与别人进行交换），单单考供给便能达到充分就业，并以此为前提进行分析。凯恩斯认为，仅仅靠市场机制单独运行是

无法达到充分就业的，因此，古典经济理论完全就是建立在一个错

误假设上的错误的理论。凯恩斯认为他自己的理论才是符合现实假

设的合理理论。

凯恩斯认为，是有效需求的不足造成了市场无法达到充分就业的均衡。有效需求是指商品的总共给等于上面的总需求时商品的需求量，总共给在短时间内是稳定的，所以有是否能达到充分就业就主要受

总需求的影响。

凯恩斯认为，“消费倾向”，“对资本未来收益的预期”以及“流动性偏好”这三个心理因素导致了有效需求的不足。在他看来总需求等于消

费需求加上投资需求，只有消费需求或投资需求其中之一不足，就

会导致有效需求的不足。“消费倾向”影响消费需求，而“对资本未来

收益的预期”以及“流动性偏好”影响

着投资的需求。为此，他着重分析了这三种心理因素，以及这三钟

因素的规律。

消费倾向心理：当人们的收入增加时，人们出于谨慎的动机，往往

不愿意将增加的收入全部用于消费，而更加愿意将钱存起来，以便

自己未来使用。因此，社会的总需求将会小于社会的总供给，如果

储蓄无法有效的转化为投资，将导致有效需求的不足，导致国民收

入的减少以及失业。

以此为基础，凯恩斯发现了边际消费递减规律，即在每一收入的增

量中，个人用来增加消费的部分越来越少，用来储蓄的部分的比例

却越来越大。

对资本未来收益的预期：对资本未来收益的预计即资本的边际效率。凯恩斯认为资本的边际效率就是一种贴现率，用这个贴现率将资本

的未来收益折算为现值，则它的现值应当等于该资本资产的供给价格。就是预期收益和供给价格的比率。资本的边际效率大大影响了

投资量，当资本的边际效率小于银行利率时，人们更加愿意将钱存

到银行，而不是将其用于投资。

以此为基础，凯恩斯发现了资本边际效率递减规律，即随着资本品

产量的增加，资本的边际效率呈递减趋势。边际效率递减将大大减

少资本家对投资的意愿，导致投资减少即有效需求的减少。

流动性偏好：人们处于某种动机（交易动机，谨慎动机，投机动机），总是会将一部分的货币留在手中。

以此为基础，凯恩斯发现了流动性偏好规律，人们处于交易动机，

谨慎动机所留下的货币主要由收入决定，在短时间内是稳定的，故

人们的流动性偏好主要由投机动机决定。投机动机是指人们为了能

在股票，债券市场上投机获利，而将货币留在手中。凯恩斯认为，

人们因为投机动机所持有的货币主要受银行利率的影响，与银行利

率呈反向变化。此外，凯恩斯认为，当银行利率低到某一值时，人

们往往预期利率已经低到极限，不会再下降，因此，即使人们手里

持有再多的钱，他们也不愿意将钱用于投资，即凯恩斯所说的流动

性陷阱。

由于凯恩斯所处的时代是经济危机，有效需求不足，失业率极高的

时代，故凯恩斯的理论主要是为了解决国家经济危机，增加需求，

提供就业，以此为目的，以三大心理因素为基础提出了膨胀性的财

政政策，动用国家的力量，强制干预经济，提供就业，以此解决经

济危机。

而目前我们所处的时代与凯恩斯时代有所不同，所以我们不能仅仅

依靠“凯

恩斯理论”来分析和调控市场，而应当与其他的经济理论结合，构建

一套更加符合现状的经济理论，来应对目前世界上出现的经济问题，从而走向繁荣。其实我们也看到在传统经济学理论当中存在着一些

不足以及一些当时被人们认为是正确的而现在已经不符合社会发展

的理论,我们不应该被禁锢在这种思想中,而要灵活的应用,从而让经济理论更好的应用到社会经济当中去。

【篇三：经济解释读书笔记】

卷一：科学说需求

第一章：科学的方法

第一节：现象必有规律

科学的形成是基于三个重要的信念：第一，凡是现象或行为，其存

在是靠主观判断，而大家不能再这个主观上有分歧。第二，所有被

众所认同的现象，都是有迹可循的，有规律的。第三，任何事情的

发生不会是无缘无故的。

第三节：特殊理论和套套逻辑

凡是有解释力的理论，一定要有被事实推翻的可能，但却没有被事

实推翻。所谓套套逻辑，是指一些言论在任何情况下都不可能错。

第二章：从自私说起

第一节：个人做决策

天底下没有绝对的自由，也没有绝对的不自由，选择是一定有局限

的约束，而这选择是个人做主的。

第四节：人的自私本质

斯密在《国富论》中说：一般而言，他不会意图为公众服务，也不

自知对社会有什么贡献。他关心的只是自己的安全和利益。但如此

一来，他就好像被一只无形的手引领，在不自觉中对社会的改进尽

力而为。

张五常认为上述自私的观点有两点要补充：一是斯密轻视了自私给

社会带来害处，牵涉到交易费用及产权问题。二是他没有说自私是

天生的，他的含义是自私是被逼的。非所欲也，不能不自私也。这

个适者生存的观点后来影响了达尔文。

第三章：缺乏与竞争

第一节：物品的定义

物品可以分为两大类：一是经济物品，二是免费物品。前者的定义

是多胜于少，在现实生活中数之不尽。黄金白银、鲍参翅肚、旅游

休憩、天伦之乐，都是经济物品。免费物品的定义是有胜于无，却

不是多胜于少。这样的物品供过于求，即使再多一点也没用。最常

见的是空气。当然再空气混浊之地，新鲜空气也就变成经济物品了。第二节：什么是缺乏

凡是有人愿意付出或多或少代价而获得的物品，就是缺乏的。换言之，凡是有价格的物品都是缺乏的。

第三节：竞争的本质

竞争的定义，是指经济物品的需求多于一人的需求。一个人对某种

物品想多要一点，其他人也想多要一点。僧多粥少，竞争不可避免。在社会中，差不多每一种经济物品都有竞争的，竞争差不多无日无之。

一些经济学课本，论及垄断及专利权时，说没有竞争。然而，垄断

及专利只不过是压制了某一种竞争，但增加了另一种竞争。

第四节：游戏规则与产权制度

产权制度是竞争的游戏规则，也是约束竞争行为的一种局限条件。

阿尔钦说得好，产（property）、竞争（competition）、缺乏（scarcity）这三个词是同义的。

第五节：竞争准则的含意

阿尔钦说：价格决定什么，远比价格是怎样决定的重要！

价格是一个决定胜负的准则，而私有产权是决定这准则的游戏规则。游戏规则与决定胜负的准则有直接的连带关系：前者决定后者，而

后者决定社会的经济运作。

第七节：经济学的范畴

经济学的范畴包括三部分：第一，在知道有关的局限条件（constraints）或游戏规则（即产权制度或人与人之间的权利划分）的情况下，我们可以推断所用的竞争准则是什么。第二，是有了竞

争的准则，经济学可以推断人的行为会怎样，资源的使用会怎样，

财富或收入的分配会怎样。这一部分最简单。第三，这一部分最难。要解释游戏规则是怎样形成的。又因为游戏规则与竞争准则有直接

的关系，所以这部分也是要解释竞争准则是怎样决定的。

第四章：功用的理念.

第三节：费雪的贡献

费雪于1892年发表了他的博士论文，其中的一个重点，是从解释

行为那方面看，基数排列功用是不重要的。这是因为在边际上，技

术排列与序数排列没有什么不同，而解释行为单看“边际”就足够了。

功用只不过是武断地以数字排列选择的随意定名，用以解释人的选择行为。

第四节：替换定理与等优曲线

替换定理（postulate of substitution）：每个人都愿意牺牲任何物品来换取任何其他物品。

因为每个人都愿意替换，功用分析就创造了等优曲线——即无差异曲线：在这曲线上每一点功用都相同。

第五节：内凸定理

即边际替换意图下降定理。

第六节：贫穷物品与吉芬反论

整个功用分析中我们只有三个安全可靠的定理假设：其一是每个人争取局限

下最高的功用数字；其二是替换定理；其三是内凸定理。

吉芬物品是贫穷物品（收入低时需求多，收入高时需求少的物品）推到极端：某物品的价格下降带来的实质收入增加，导致该物品的需求量下降。

第五章：需求定律

需求定律是说：任何物品的价格下降，其需求量必定上升。

第一节：观察与验证

需求量是需求者的意图之量，在真实世界不存在。

第三节：不变量的选择

只要需求定律的验证含义着不被事实推翻，其他的不变因素越少越好——因为这会增加需求定律的解释现象的广泛性。——其他变量不变的选择准则。

在这个准则下，我认为如下三项“不变”与“变”的界定是“安全”的。所谓安全，不被事实推翻也。

（一）凡是直接影响价格的其他因素皆可变。

（二）凡是直接影响需求量的其他因素皆可变。

（三）价格转变会导致需求量的转变，这价格转变也可能导致其他因素的转

变，而这些“其他因素”可能再影响需求量。这些中间的、间接影响需求量的因素皆可变。

第四节：品味（taste）不变的假设

我认为如果要以需求定律解释行为，我们应该假设每个人的品味不变。

第五节：用值（use value）与换值（exchange value）的理念

用值是某物品给予拥有者或享用者的最高所值，或这个人愿意付出

的最高代价。换值是获取该物品时所需要付出的代价。而在市场上，换值就是该物品的市价了。

第六节：何为价？

价是一个消费者对某物品在边际上所愿意付出的最高代价。也就是

该物品在边际上的最高用值。以市场来说，换值就是市价。某物品

的边际用值比市价高，消费者就多购买。反之则少。如此一来，在

均衡上，市价会和边际用值相等。

价格永远是相对价格。因为没有不想对的价格，“相对”一词可以省去。

第七节：何为量？

需求量是指在某个价格下一个消费者意图换取的量，而供应量则是

出售者的意图，二者皆非事实。不要把购买量与需求量混而为一，

也不要把出售量和供应量画上等号。

我认为“量”可以分为“有质”的与“委托”的两大类，也有二者的合并。比如买金，一克金就是一克金，比半克多一倍，比两克少一半。此

乃有质的量也。

买钻石，一克拉。此钻石的大小，量也。然而除了克拉以外，钻石

还有色泽、瑕疵、切工等被量度的价值，各有各的价。因此是质和

量的合并。

在市场上找委托量的例子，我喜欢维他命丸的销售。你买维他命，

表面上是以瓶计价的，但这里的委托是很清楚的，每粒容纳多种维

他命的不同分量说得清楚。这些不同分量是亮度了的，也算了成本，但是我们买的是一瓶瓶的委托瓶子。

第八节：消费者的盈余

简单说，用值与换值的差额就是消费者盈余了。

利息理论第三章课后答案

利息理论第三章课后答案

《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。解：由题意得： 2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得： 当时， 当时， 令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。解：由题意得： 4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。 3000o o =11000o =12000I =24000I =2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000 v v --=41 33 v i ?= ?=23 (0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+?0.09i =(0)75.05V =0.1i =(0)57.85V =-(0)00.8350.198 V v i =?=?=4 0.121(10.88854 i v +=+ ?=571000400800657.86 v pv p =++?=i i

解：由题意得： 5、某投资基金按 积累，，在时刻0基金中有10 万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。 解：由题意得： 6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投 资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。 证明： 7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V （11）=1250（。V(11)=1000[5(1+0.05)+0.05(Is) 8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和 1(1)t k t k δ= +-01t ≤≤1 01(1)1k dt t k e k +-?=+10.251(1)10.75k t k e k +-?=+1 0.751(1)10.25k t k e k +-?=+?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176 k k k k +++-+=?=100.0410000210 s -104%41100.041010000 (())((108%104%210 n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+? =?=-0.04110.0461s s --）5 0.04][10.0560.04] S +50.045 1000[5.250.050.0560.04] 0.04 S S -=+? +08688.010720153802010=?=i a a i i

三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导

三角函数诱导公式： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 三角函数诱导公式- 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ?tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα

利息理论实验报告

实验一：单利和复利的比较 实验目的：通过实际数据，比较在相同时间单利计息方式和复利计息方式的异 同。 实验内容：设年利率为12%，分别计算一年内按月单利和复利的累计值并画出 这两种情况的累计函数图形，同时针对图形分析分析。 解：由题知利率% i 12 = 单利计算公式: ()it t =1 a+ 复利计算公式：()()i t =1 t a+ 由excel实现为：

实验结论:对于一年内的按月累积值，用单利和复利分别计算的累计值基本一 致；而按年累计值，随着用单利和复利计算方式的不同，累积值差距越来越大且按相同年份，按复利计算的累积值明显比按单利计算的累积值要高 实验二：单贴现、复贴现、连续复贴现的比较 实验目的：通过实际数据比较在相同时间内因单贴现、复贴现、连续复贴现的 异同点。 实验内容：自行选择贴现率和时间在同一坐标系下画出三个函数的图形并针对 图形进行分析。 解：贴现率%8=d ，贴现期为10年 单贴现函数：() dt t a -=-11 ??? ?? ≤ ≤d t 10 复贴现函数：()() d t a t -= -11 ??? ? ?≤ ≤d t 10 连续贴现函数： () e t a dt --= 1 ?? ? ? ?≤≤d t 10

实验结论：在单贴现、复贴现和连续复贴现三种贴现方式下，初始值都为1， 在随后每年对应的贴现中复贴现和连续复贴现的值明显高于单贴现的值，连续复贴现的数值要大于复贴现的值。 实验三：净现值方法计算 实验内容：一项10年期的投资项目，投资者第一年年初投资10000元，第二 年年初投资5000元，其后每年初投资1000元。该项目预期在最后5年的每年年末有投资收益，其中第5年年末的收益为8000元，其后每年增加1000元。给出具体的先进流动情况表，画出净现值和利率的图形，利用图形找到收益率。 解：用DCF分析方法得出以下现金流动情况表：

刘占国《利息理论》第三章习题详解

第三章 收益率 2.解：234000 1.120000.93382?-?= 3.解：237000100040005500(0)v v v v v --++= 1 1 0.090.11.09 1.1i v i v ====时，；时， 令(0)0v v i =?及 7.解：81.516.510(1)11.995%x x i i ??=+?= 8.解：11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000k k k dt dt dt t k t k t k e e e +-+-+-???+-= 解得：0.14117k = 10.解： 560.0450.04610001.04550.04s i i s -??++ ?? ? 13.解：50000068000060000500055000A B I ===-=，， 29.78%I i A B I =≈+- 14.解：()11144320000112%5000180001112%196104B i -??????=?++?+ -?+-?= ? ????????? 15. 解：1212121k t dt t e k ++?=?= 书后答案是1k =，不知我对它对。 16.解：80285% 1.0512dt j e ????=+ ?? ? 17.解：10654310000 1.04 1.05 1.04 1.05 1.04 1.04 1.0410000k k k k ?----= 19.解：(1)()()2 10001100012200i i +++= 解得： 6.52%i = (2)()2120022001100012001000 i ?=++ 解得：9.54%i = 20.解：()30300.04200.04200.04210000 1.04k s s ks k -+=??= ()10100.0410888100001 4.4%ks i i +=?+?= 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 1 1 1 1 1 i 2i 3i 4i 5i 5i 5i 5i 5i 5i 本金 利息

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；

新利息理论教案第2章

第 2 章：等额年金 第 2.1 节：年金的含义 本节内容： 一、年金的含义（annuity ） 年金是指一系列的付款（或收款）。 年金最原始的含义是指一年付款一次，每次支付相等的金额的一系列款项。但现在被广泛应用到其他更一般的情形，时期和金额都可以变化。 二、年金的分类 1、确定年金和风险年金。 2、定期年金和永续年金。 3、多期支付一次、每期支付一次、每期支付多次年金和连续年金。 4、期初付年金和期末付年金。 5、即期年金和延期年金。 6、等额年金和变额年金。 本节重点： 年金的定义。 本节难点： 年金的分类。 第 2.2 节：年金的现值 年金现值是一系列款项在期初的价值。 本节内容： 2.2.1 期末付定期年金的现值 假设年金支付期限为n 个时期，每个时期末支付1元，那么这种年金就是期末付定期年金。其现值一般用符号n i a 表示。在不引起混淆的情况下，通常简 记为 n a 。 n a 的计算过程图（略） 一、公式 23...n n v v v v a =++++ (1)11n n v v v v i --= =- 二、理解 1n n v ia += 三、例题 1、现在向银行存入一笔钱，希望在以后的5年中每年末得到4000元，如果年实际利率为8%，现在应该存入多少钱？ 解：应用期末付年金现值公式：

4000 58%a =4000×3.9927=15971 说明： 58%a 的具体数值可以通过年金现值表查到 2、一笔年金在20年内每年末支付4，另一笔年金在10年内每年末支付5。如果年实际利率为i ，则这两笔年金的现值相等。若另一笔款项n 年内以利率i 投资可以翻番，求n 。 解： 20 1045a a = 20101145 v v i i --= 100.25v = i=0.148698 2.2.2 期初付定期年金的现值 假设年金支付期限为n 个时期，每个时期初支付1元，那么这种年金就是期初付定期年金。其现值一般用符号n i a 表示。在不引起混淆的情况下，通常简 记为 n a 。 n a 的计算过程图（略） 一、公式 2311...n n v v v v a -=+++++ (1)11n n v v v d --= =- 二、 n a 与 n a 的关系 1、 (1)n n i a a =+（可用公式展开证明） 2、11n n a a -=+ （可用图形讲述） 三、例题 1、某企业租用了一间仓库，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假设年实际利率为6%，试计算如果每年初支付租金，该仓库的年租金应该为多少？ 解：设仓库的年租金为A ，可以建立 50000=A 8 a ，A=7596 2.2.3 期末付永续年金的现值

2016高中数学诱导公式全集总结

2016高中数学诱导公式全集总结 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-s inα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如：

《利息理论》复习提纲

《利息理论》复习提纲 第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率 某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。 利息金额I n =A(n)-A(n-1) 对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1 二．单利和复利 考虑投资一单位本金， （1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利； 实际利率 ) ()()()(1111-+= ---= n i i n a n a n a i n （2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。 实际利率 i i n = 例题：1.1.3 三.. 实际贴现率 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。 等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下： ,(1),111 1,,,1d i i d i i d d i v d d iv v i d id i = +==-+=-==-=+ 例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率 用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。 与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。 名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。

货币的时间价值与利息理论基础知识 课后测试

货币的时间价值与利息理论基础知识课后测试

货币的时间价值与利息理论基础知识课后测试

?货币的时间价值与利息理论基础知识 课后测试 如果您对课程内容还没有完全掌握，可以点击这里再次观看。 测试成绩：100.0分。恭喜您顺利通过考试！ 单选题 1. 将1万元人民币存入银行，两年后得到1万零300元，此时货币的时间价值是：√ A 0.1 B 0.03 C 0.3 D 0.2 正确答案： B 2. 下列关于货币时间价值的说法，正确的是：√ A 研究货币的时间价值要考虑风险和通货膨胀 B 研究的目的是对于现在的投入，将来可以回收多少资金 C 企业在研究投资项目时，可以不考虑社会平均利润率 D 是评价投资方案的标准之一 正确答案： D 3. 最典型的现金流量计算要包括：√ A 时间间隔长短 B 金额的高低 C 终值、现值和年金 D 投资回报率 正确答案： C 4. 张小姐在银行存入5万元，银行利率为5%，5年后取回，那么连本带利的终值是：√

A 577881 B 59775 C 55125 D 63814 正确答案： D 5. 下列关于单利和复利的表述，正确的是：√ A 对于较长时间的存款，复利可以比单利产生更大的终值 B 单利俗称“利滚利” C 在单个度量期内，单利和复利的终值不相同 D 复利在同样长时期增长的绝对金额为常数 正确答案： A 6. 已知年利率为15％，按季计息，则有效年利率比名义年利率高：√ A 0.1586 B 0.0086 C 0.0107 D 0.1007 正确答案： B 7. 某投资者希望两年后有一笔价值100000元的存款，假设年收益率为20%，则现在该投资者应该投 入：√ A 60000元 B 65000元 C 69444元 D 72000元 正确答案： C

新利息理论教案第3章

第3章：变额年金 本课程第2章讨论的都是等额支付的年金问题。本章将讨论年金不相等的情况。如果每次支付的金额没有任何变化规律，那么只好分别计算每次付款的现值与终值，然后将其相加求得年金的现值与终值。但某些变额年金仍然是有规律可循的，本节将讨论这方面的年金。 第3.1节：递增年金 本节内容： 3.1.1期末付递增年金 假设第一期末支付1元，第二期末支付2元，…，第n 期末支付n 元，那么这项年金就是按算术级数递增的。 一、年金现值 () n Ia 如果用()n Ia 表示其现值，则有 2323...() n n v v v nv Ia =++++ （1）公式推导过程： 上式两边同乘（1+i ） 21 (1)123...()n n i v v nv Ia -+=++++ 用第二式减去第一式 231(1...)()n n n i v v v v nv Ia -=+++++- n n nv a =- 所以： () n Ia n n nv i a -= （2）公式的另一种推导思路（略） 二、年金终值 () n Is 1(1) (1)()() n n n n n s n s n i Ia i i Is +--+=+= = 三、例题 例1、一项20年期的递增年金，在第1年末支付65元，第2年末支付70元，第3年末支付75元，以此类推，最后一次支付发生在第20年末，假设年实际利率为6%，求此项年金在时刻零的现值。 解：最后一次支付的金额应该为65195160+?=元。将此年金分解成一项每

年末支付60元的等额年金和一项第1年末支付5，每年递增5元的递增年金。这时： 上述年金的现值为：20 20 51181.70 () 60Ia a += 例2、一项递增年金，第1年末支付300元，第2年末支付320元，第3年末支付340元，以此类推，直到最后一次支付600元，假设年实际利率为5%，试计算此项年金在最后一次支付时刻的终值。 解：支付金额每次递增20元，因为6003001520=+?，所以一共支付了16次。最后一次支付发生在第16年末。 将此年金分解成一项每年末支付280元的等额年金和一项第1年末支付20，每年递增20元的递增年金。这时： 上述年金的终值为：16 16 2010160.25 ()280Is s += 3.1.2 期初付递增年金 假设第一期初支付1元，第二期初支付2元，…，第n 期初支付n 元，那么这项年金就是按算术级数递增的。 一、年金现值 如果用 () n Ia 表示其年金现值，则有 () n Ia (1)()n n n nv i Ia d a -=+= 二、年金终值 如果用 () n Is 表示年金现值，则有 1(1) (1)()() n n n n s n s n i Is d d Is +--+=+= = 三、永续年金 当n 趋于无穷大时： ()Ia ∞111(1)di i i ==+ ()Ia ∞22 11(1)d i ==+ 四、例题 1、确定期末付永续年金的现值，每次付款为1、 2、 3、…。设实际利率为i=5%。 解： () Ia ∞ 111(1)di i i = =+=420

数学与应用学专业(教师教育方向)

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数学与应用学专业(教师教育方向) 统计学专业培养方案一、专业名称与专业代码专业名称： 统计学专业代码： 071601 二、培养目标及培养要求培养目标： 本专业旨在培养德、智、体全面发展，掌握统计学、精算学的基本原理和方法，具备良好的经济学、数学素养以及熟练的计算机应用能力，能在企事业单位和经济、管理部门及金融、保险、证券等机构，从事统计调查、预测咨询、保险精算、风险分析与控制、信息管理等实际工作的高素质应用型人才。 培养要求： 本专业学生主要学习统计学的基本理论和方法，打好数学基础，具有较好的科学素养，受到理论研究、应用技能和使用计算机的基本训练，具有数据处理和统计分析的基本能力。 毕业生应获得以下几个方面的知识和能力： 1．掌握统计学的基本理论、基本知识、基本方法和计算机操作基本技能；具有采集数据设计调查问卷和处理调查数据的基本技能； 2．了解统计学理论与方法的发展动态及其应用前景，具有应用统计学原理分析能力，解决社会经济统计、医药卫生统计、生物统计或工业统计等领域实际问题的初步能力； 3．能熟练使用各种统计软件包，有较强的统计计算能力； 4．掌握资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法；具有较强的实际工作 1 / 7

能力和一定的科学研究能力。 掌握一门外语，达到规定的等级要求； 5．具有坚定的政治方向和为人民服务的思想，树立正确的世界观、人生观和价值观；继承中华传统美德，自尊、自爱、自强，具有良好的社会公德和职业道德；具有良好的生活习惯，健康的体魄，良好的心理素质，高尚的审美情操；具有健全的人格和健康的个性。 三、主要课程数学分析、高等代数、解析几何、概率论、数理统计、微观经济学、宏观经济学、计量经济学、多元统计分析、抽样调查理论与实践、 SAS 程序设计与应用等。 四、修业年限及授予学位 1、学制： 标准学制为 4 年，可在 36 年中完成学业。 2、学位： 符合许昌学院学士学位授予条件的，授予理学学士学位。 五、毕业学分要求本专业最低毕业学分为170学分；其中通识类必修课应修满44学分，选修课应修满12学分；专业基础课应修满52学分；专业方向课程应修满31学分；集中实践教学环节应修满31学分。 六、课程设置及教学进程表（一）通识类课程（应修 56 学分，其中必修 44 学分，选修 12 学分。 ）课程类别课程代码课程名称学分周学时总学时开课学期考核方式开课单位备注理论+实践理论+实践理论+实践必修课程 91034 思想道德修养与法律基础 2+1 2+1 30+151 考试社科部

高中数学诱导公式全集总结

2019高中数学诱导公式全集总结 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα

金融数学(利息理论)复习题练习题

1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适 2. 已知：1） 16 565111-++=+))(()()()(i i m i m 求?=m 2） 1 65 65111--- =- ))(()()()(d d m d m 求?=m 由于i n n i m m i n m +=+=+111)()() ()( 由于d n n d m m d n m -=-=- 111)()() ()( 3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别哪一种方案对借款人有利 4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)() (m m d d i i 解：由 d i d i ?=- ? d i > )()(m m d d >+1 ? )(m d d < )()(n m d i > ? )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ? i i m <)( δδ+>=+11e i ， δ==∞ →∞ →)()(lim lim m m m m d i ? i i d d m m <<<<)()(δ 5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2） 基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的倍。求j.

利息理论第三章课后标准答案

《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：3000o o =元，11000o =元，12000I =元，24000I =元，求该现金流的收益率。 解:由题意得：2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-= 23000100040000v v --= 4133v i ?=?= 2、某投资者第一年末投资７０00元,第二年末投资1000元，而在第 一、三年末分别收回40０0元和5500元,计算利率为0.09及0.１时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得：23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+? 当0.09i =时，(0)75.05V = 当0.1i =时，(0)57.85V =- 令(0)00.8350.198V v i =?=?= ３、某项贷款１0００元,每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款4０0元，第５年后还款800元,余下部分在第７年后还清,计算最后一次还款额。 解:由题意得：40.121(1)0.88854i v +=+?= 571000400800657.86v pv p =++?= 4、甲获得100０00元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得１5380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得１0720元,这两种年金基于相同的利率i ,计算i 。

解:由题意得: 08688.010720153802010=?=i a a i i ５、某投资基金按1(1)t k t k δ=+-积累，01t ≤≤,在时刻０基金中有10万 元,在时刻1基金中有１1万元,一年中只有２次现金流,第一次在时刻0．2５时投入15000元,第二次在时刻０．7５时收回2万元，计算k 。 解：由题意得：101(1)1k dt t k e k +-?=+ 10.251(1)10.75k dt t k e k +-?=+ 10.751(1)10.25k dt t k e k +-?=+ ?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176k k k k +++-+=?= 6、某投资业务中,直接投资的利率为8%,投资所得利息的再投资利率为４%,某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等 的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为： 100.0410000 210s -。 证 明: 104%41100.041010000(())()(108%)104%210n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+?=?=- 7.某投资人每年初在银行存款1000元,共5年，存款利率为5%,存款所得利息的再投资利率为4%,证明:V （11）=1250（0.04110.0461s s --）。 V(1１)=10０0[5(1+０.０５)+0.05(Is)50.04][10.0560.04]S + 50.0451000[5.250.05][10.0560.04]0.04S S -=+?+ 8.甲年初投资20０0元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去,至第1０ 年末，共得投资本息和7６

(完整版)三角函数诱导公式总结

三角函数诱导公式与同角的三角函数 【知识点1】诱导公式及其应用 公式一： sin()-sin αα-=； cos()cos αα-= ； tan()tan αα-=- 公式二： ααπ-sin sin(=+）； ααπ-cos cos(=+）； ααπtan tan(=+）． 公式三： ααπsin sin(=-）； ααπ-cos cos(=-）； ααπtan tan(-=-） 公式四： sin(2sin παα-=-）； cos(2cos παα-=）； tan(2tan παα-=-） 公式五： sin( 2π-α) = cos α； cos(2π -α) = sin α． 公式六： sin(2π+α) = cos α； cos(2π +α) =- sin α． 公式七： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π -α) = -sin α． 公式八： sin(32π+α) = -cos α； cos(32 π +α) = sin α． 公式九：απαsin )2sin(=+k ； απαcos )2cos(=+k ； απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 方法点拨： 把α看作锐角 一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限 公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限） 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ +?2 k 或是απ-? 2 k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函 数名，偶数就不变

例1、求值（1）29cos( )6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___． （3）16 sin()3 π-= __________． 的值。 求：已知、例)sin(2)4cos() 3sin()2cos( , 3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+ 例3、 )2cos()2sin(21++-ππ【 】 A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos2 例4、下列各式不正确的是【 】 A ． sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β） C ． sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 例5、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于【 】 A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3 2 m 例6、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为【 】 A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 例7、试判断 sin(2)cos() (9tan (5) 2αππαα παπα-+??+- ??? ··cos 为第三象限角）符号 例8、化简3 sin(3)cos()cos(4) 25 tan(3)cos()sin() 22 πααππαπαπααπ-?-?+-?+?- 例9、已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求 ) sin()2 3sin(2) 2cos(5)sin(α--α-π α-π+α-π 例10、若1sin()3 πθ-= ,求 []cos() cos(2) 3 3 cos()1cos sin()cos()sin() 22 πθθππθθ θπθπθπ+-+ --?-?--+的值． 提示：先化简，再将1sin 3 θ=代入化简式即可．

诱导公式总结大全

诱导公式1 诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 常用的诱导公式 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。一全正；二正弦；三两切；四余弦这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

刘占国《利息理论》第一章、第三章习题答案与提示

第一章 利息的基本概念 1.)()0()(t a A t A = 2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8() 5(300=a a 3~5.用公式(1-4b) 7~9.用公式（1-5）、（1-6） 11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+ 12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.n n n n i i i i --+?+>+++)1()1(2)1()1( 16.用p.6公式 17.用P .7最后两个公式 19.用公式（1-26） 20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23） 22. 用公式（1-29） 23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论 24. 用公式（1-32） 25.4 42 1 6%1(1)(110%)118%45%12i ? ?+=++ ?-???? - ? ? ? 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1 111)1(-=-= +==∴v d i e a δ ，∴c)中，v ln -=δ， d)中，δ --=e d 1 28.?=t dx x e t a 0)()(δ 29.4 411??? ? ?+=+j i ；h e j =+1 31.（1）902天 39.t e t A dr +=?10δ )1ln(0t dr t A +=?∴δ，两边同时求导，t t A += 11)(δ，)(t B δ类似 46.10009200.081000 d -= =，920)2 108.01(288)08.01(=? -+-x 第三章 收益率 2.解：2 3 4000 1.120000.93382?-?= 3.解：23 7000100040005500(0)v v v v v --++=

数学与应用数学专业(金融数学方向)人才培养方案

数学与应用数学专业（金融数学方向）人才培养方案 （2012版） 一、专业代码、专业名称、修业年限、授予学位 专业代码：070101 专业名称：数学与应用数学 修业年限：四年授予学位：理学学士 二、培养目标及规格 （一）培养目标 培养目标：本专业旨在培养德、智、体、美全面发展，掌握金融学和数学的基础知识和基本理论，具备良好的数学素养和金融、经济等领域的专业技能，能够应用各种金融工具和分析手段解决金融实务问题、主要在金融行业从事实际应用、金融产品开发和管理工作的应用型金融专门人才。 （二）培养规格 1.知识 掌握数学、金融学、经济学的基础知识、基本理论和基本方法，了解数学在金融领域中应用的前沿知识，以及有效的应用数学方法与计算技术，具备较宽泛的人文社会科学基础知识，能熟练运用计算机技术、数学方法，定性及定量分析、解决现代金融领域中的相关问题。 2.能力 具有一定的英语综合应用能力，特别是阅读能力，并能在日常工作和社会交往中用英语进行有效交际；掌握资料查询、检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法；经过科学研究的基本训练，掌握科研的基本方法，具有初步的科研能力；

能熟练使用金融分析软件，处理金融数据的基本技能；具有独立获取知识、提出问题、分析问题和解决问题的基本能力。 3.素质 具有良好的道德品质和职业素养，健康的身体素质和心理素质；具有团结协作，积极向上的团队意识和为社会主义教育事业献身的精神。 三、学科领域及专业主干课程 学科领域：金融学、数学 专业主干课程：数学分析、高等代数、解析几何、概率论、数理统计、常微分方程、复变函数、运筹学、数学模型、金融数学、货币银行学、计量经济学、时间序列分析、多元统计分析、利息理论、保险精算、证券投资学、微观经济学、宏观经济学等。 四、主要实践教学环节及第二课堂 主要实践教学活动包括：专业见习、专业实习、毕业论文等。 第二课堂活动包括：数学软件学习竞赛、数学建模竞赛、高等数学竞赛、职业规划大赛、证券交易模拟比赛等。 本专业实践教学学时比为32.5%。 五、课程类别及学分、学时构成比例