评价指标权重确定方法综述

评价指标权重确定方法综述

1.引言

评价指标权重的确定是多目标决策的一个重要环节，因为多目标决策的基本思想是将多目标决策结果值纯量化，也就是应用一定的方法、技术、规则（常用的有加法规则、距离规则等）将各目标的实际价值或效用值转换为一个综合值；或按一定的方法、技术将多目标决策问题转化为单目标决策问题。然后，按单目标决策原理进行决策。指标权重是指标在评价过程中不同重要程度的反映，是决策(或评估)问题中指标相对重要程度的一种主观评价和客观反映的综合度量。权重的赋值合理与否，对评价结果的科学合理性起着至关重要的作用；若某一因素的权重发生变化，将会影响整个评判结果。因此，权重的赋值必须做到科学和客观，这就要求寻求合适的权重确定方法。

2.指标权重确定方法研究现状

目前国内外关于评价指标权系数的确定方法有数十种之多，根据计算权系数时原始数据来源以及计算过程的不同，这些方法大致可分为三大类：一类为主观赋权法，一类为客观赋权法，一类为主客观综合集成赋权法。

主观赋权评估法采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评估。如层次分析法、专家调查法（Delphi法）［］（镇常青.多目标决策中的权重调查确定方法.系统工程理论与实践，1987，7(2)：16-24）、模糊分析法、二项系数法［］（程明熙.处理多目标决策问题的二项系数加权和法.系统工程理论与实践，1983，3(4):23-26）、环比评分法［］（陆明生.多目标决策中的权系数.系统工程理论与实践，1986，6(4):77-78）、最小平方法［］（宣家骥.多目标决策.长沙:湖南科技出版社，1989，陈挺.决策分析.北京:科学出版社，1997）、序关系分析法(G1法)［］（郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:科学出版社，2002.）等方法，其中层次分析法(AHP法)是实际应用中使用得最多的方法，它将复杂问题层次化，将定性问题定量化。层次分析法（AHP）是由美国运筹学家，匹兹堡大学的萨迪教授于20世纪70年代初提出的，它是一种整理和综合人们主观判断的客观分析方法，也是一种定量与定性相结合的系统分析方法，它适合于具有多层次结构的多目标决策问题或综合评价问题的权重确定和多指

标决策的可行方案优劣排序。该方法于1982年由Saaty教授的学生高兰尼柴在天津召开的中美能源、资源、环境学术会上首次向中国介绍。随着AHP法的进一步完善，利用AHP法进行主观赋权的方法将会更加完善，更加符合实际情况。

客观赋权评估法则根据历史数据研究指标之间的相关关系或指标与评估结果的关系来进行综合评估。主要有最大熵技术法［］（宣家骥.多目标决策.长沙:湖南科技出版社，1989）、主成分分析法［］（王应明，傅国伟.主成份分析法在有限方案多目标决策中的应用.系统工程理论方法应用，1993，2(2):43-48，严鸿和等.专家评分机理与最优评价模型.系统工程理论与实践，1989，9(2):19-23）、多目标规划法［］（樊治平.多属性决策的一种新方法.系统工程，1994，12(l):25-28,王应明，傅国伟.运用无限方案多目标决策方法进行有限方案多目标决策.控制与决策，1993，8(l):25-29）、拉开档次法、均方差法（郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:科学出版社，2002.）［］、变异系数法、最大离差最法（王应明.运用离差最大化方法进行多指标决策与排序[J].系统工程与电子技术，1998，20(7):24-26.）［］、简单关联函数法（黄祥志，佘成学.基于可拓理论的围岩稳定分类方法的研究[J].岩土力学， 2006，27(10):1800-1804，王锦国，周志芳，袁永生.可拓评价方法在环境质量综合评价中的应用[J].河海大学学报，2002，30(l):15-18.）［3,4］。其中最大熵权技术法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。

此外，应竹青提出了一种将逼近于理想解的距离排序法和多维偏好线性规划法组合成迭代回路确定权重的方法—TOPSIS-LINMAP循环定权法［］（应竹青.一种决策指标定权的新方法.决策科学与应用，海洋出版社，1996）。应天元将主成分分析法和多维偏好线性规划法有机结合，提出了PC-LNMAP耦合赋权模型［］（应天元.系统综合评价的赋权新方法—PC-LINMAP耦合模型.系统工程理论与实践，1997，2:8-13）。王雪标等从内积、投影的角度出发，给出了分别对应于接近度相对比较准则、信息相对损失最少准则和评价对象相对分开准则的三种赋权方法［］（王雪标等.线性综合评价函数的充要条件及权系数的确定.系统工程理论与实践，2000，10:58-62）。毛权、李登峰、宋如顺等提出用神经网络方法建立属性权重分配和调节模型［］（毛权等.基于神经网络的多属性决策方法.系统工程，1993，11(l):31-37,李登峰，陈守馒等.多属性决策问题的模糊神经网络综合决策方法.

系统工程理论方法应用，1995，4(2):47-52,宋如顺.基于小波神经网络的多属性决策方法及应用.控制与决策，2000，15(6):765-768），这种方法使得权重的确定较为客观、准确，且具有自学习功能。

常用客观赋权法的原始数据来源于评价矩阵的实际数据，使系数具有绝对的客观性，视评价指标对所有的评价方案差异大小来决定其权系数的大小。这类方法的突出优点是权系数客观性强，但没有考虑到决策者的主观意愿且计算方法大都比较繁琐，在实际情况中，依据上述原理确定的权系数，最重要的指标不一定具有最大的权系数，最不重要的指标可能具有最大的权系数（梁杰，侯志伟.AHP 法专家调查法与神经网络相结合的综合定权方法[J].系统工程理论与实践，2001，21(3):59-63.）［］，得出的结果会与各属性的实际重要程度相悖，难以给出明确的解释。

为此，针对主观赋权法和客观赋权法的优缺点，学者又提出了主客观综合集成赋权法。目前，这类方法主要是将主观赋权法和客观赋权法结合在一起使用，从而充分利用各自的优点。其学术成果主要有：1997-1998年期间樊治平（樊治平，赵萱.多属性决策中权重确定的主客观赋权法[J].决策与决策支持系统，1997，7(4):87-91，樊治平，张全，马建.多属性决策中权重确定的一种集成方法[J].管理科学学报，1998，1(3):50-53.）［6,7］等针对多属性决策中属性权重的确定问题，提出了一种主客观信息的集成方法。该方法是通过一个数学规划模型，将决策者给出的主观权重偏好信息与客观的决策矩阵信息进行有机地集成，使确定的权重同时反映主观程度和客观程度。2001年，陶菊春（陶菊春，吴建民.综合加权评分法的综合权重确定新探[J].系统工程理论与实践，2001，21(8):43-48.）［］等推导出了一种兼顾主观偏好和客观信息的综合权重赋值法，从而使综合加权评分法的分析结果更趋合理与可靠。2002年，徐泽水（徐泽水，达庆利.多属性决策的组合赋权方法研究[J].中国管理科学，2002，10(2):84-87.）［］等提出了多属性决策组合赋权的一种线性目标规划方法，该法把主观和客观两类权重信息相结合，既充分利用了客观信息，又尽可能地满足了决策者的主观愿望。2003年，陈加良（陈加良.基于博弈论的组合赋权评价方法研究[J].福建电脑，2003，(9):15-16.）［］以Nash均衡作为协调的目标将博弈论引入到综合评价的研究领域，建立了基于博弈论的综合主客观影响因素的综合集成赋权法；2007年，郭红玲［］

等（郭红玲，黄定轩.多属性决策中属性权重的无偏好赋权方法[J].西南交通大学学报，2007，42(4):505-510.）针对具有条件属性和决策属性的多属性决策系统在融合主观权重与客观权重时具有人为偏好的缺陷，为实现客观权重与主观权重的无偏好融合，用粗集理论中的属性重要性原理确定各属性的客观权重，再用MATLAB中细胞数组的基本特征和多维空间距离的概念，建立了基于空间距离的二次规划数学模型，确定无人为偏好的主客观权重融合方案。2007年，陈伟、夏建华（陈伟，夏建华.综合主、客观权重信息的最优组合赋权方法[J].数学的实践与认识，2007，37(1):17-21.）［12］等以各决策方案的多属性综合评价值尽可能分散作为基本思想，构建了基于离差平方和的综合集成赋权方法。

3.指标权重确定方法比较

3.1 主观赋权法

主观赋权方法的优点是专家可以根据实际问题，较为合理地确定各指标之间的排序，也就是说尽管主观赋权法不能准确地确定各指标的权系数，但在通常情况下，主观赋权法可以在一定程度上有效地确定各指标按重要程度给定的权系数的先后顺序。该类方法的主要缺点是主观随意性大，选取的专家不同，得出的权系数也不同；这一点并未因采取诸如增加专家数量、仔细选专家等措施而得到根本改善。因而，在某些个别情况下应用一种主观赋权法得到的权重结果可能会与实际情况存在较大差异。

3.1.1层次分析法

层次分析法是将解决的问题分解为若干个互不相同的组成因素，并根据组成因素的隶属关系和关联关系的不同，把各组成因素归并为不同的层次，从而形成多层次的分析结构模型。在每一层次中，将该层次中的各元素相对于上一层中的某一元素进行两两重要性比较，并将比较的结果构造为一个判断矩阵。然后计算各判断矩阵的最大特征根及其对应的归一化的特征向量，该归一化的特征向量各元素即为该层次各元素相对于上一层次某一元素的权重。在此基础上进一步综合，求出各层次组成因素相对于总目标的组合权重，进而得出各目标的权重值或多指标决策的各可行方案的权重值。层次分析的具体操作程序如下：a.明确问题，建立层次分析结构模型；b.建立判断矩阵；c.检验判断矩阵；B的满意一致性；d.

层次单排序；e.层次总排序。

层次分析法的优点主要有，分析思路清晰，分析时所使用的数据较少。其局限性主要有，(l)该计算方法建立在判断矩阵为一致阵基础上，而实际操作中当判断矩阵阶数n>3时，判断矩阵往往不一定是一致阵，此时，应用层次分析法就显得较困难。(2)实际应用过程中，不同专家可能建立了不同的判断矩阵，经检验都是完全一致阵，但分别计算得出的权重向量排序却不一致，甚至相差悬殊。

(3)该方法计算量大，当矩阵阶数较大时，仅建立判断矩阵就要进行n*(n-l)/2次的两两元素的比较判断，而心理学实验表明，当被比较的元素个数超过9个时，判断就不准确了。

李斌给出了一种将AHP法和DelPhi法相结合确定权重的方法［11］（李斌.层次分析法和特尔菲法的赋权精度与定权.系统工程理论与实践，1998，12:75-79）马云东利用最优传递矩阵对传统的AHP法进行了改进，提出了改进的层次分析法(IAHP)［11］（马云东，胡明东.改进AHP法及其在多目标决策中的应用.系统工程理论与实践，1997，6:40-44），在介绍IAHP法在多目标决策中的应用时，该文提出由多个专家来确定各指标的权重，这种思想是很有用的，因为这样做可以提高指标赋权的科学性和准确性。但该文认为利用IAHP法求得的判断矩阵自然满足一致性要求，不需要进行一致性检验，这种说法是有一定问题的，因为IAHP 法给出的判断矩阵的一致性是人为造成的结果，它本身可能己经不能完整反映专家原来的意见了。

3.2客观赋权法

客观赋权法的研究时间比较短暂，还很不完善，它不具有主观随意性，不增加对决策分析者的负担，决策或评价结果具有较强的数学理论依据。但这种赋权方法依赖于实际的问题域，因而通用性和决策人的可参与性较差，没有考虑决策人的主观意向，且计算方法大都比较繁锁。

客观赋权法除了常用的最小二乘法和本征向量法以外，最大熵技术法、拉开档次法、熵权信息法、均方差法、变异系数法、离差最大化法、简单关联函数法。郭亚军等将客观赋权方法分为突出整体差异的赋权法和突出局部差异的赋权法。突出整体差异的赋权法主要有拉开档次法，突出局部差异的赋权法主要有均方差法和熵值法。

3.1.1最大熵技术法

熵是热力学中的一个名词，在信息论中又称为平均信息量，它是信息无序度的度量，信息熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用值越小；反之，信息熵越小，信息的无序度越小，信息的效用值越大。在综合评估中，运用信息熵评估所获系统信息的有序程度及信息的效用值最大熵技术法适用于多指标决策问题各评价指标权重的确定。最大熵计数法就是是利用信息论中信息熵来确定多指标决策问题各评价指标权重。其基本原理是：对多指标决策问题，从m个可行方案中选最优方案，取决于这m个可行方案的各个指标向决策者提供的决策信息。谁提供决策的确定信息量大，谁对决策做的贡献就大，从而该指标的权重值也就越大。

李因果在中国区域信息化评价中采用信息熵方法计算了客观权系数，其评价结论基本上符合区域信息化发展的事实［］（李因果，李新春.基于可变权系数的我国地区信息化测度模型及应用[J].情报杂志，2006（2）：107-1-09.）。罗党、王伟、吕健以灰色系统理论和模糊数学为基础，提出了基于灰色模糊信息的多属性决策的概念［］（罗党，王伟，吕健.一类不确定性决策问题的变权分析方法[J].郑州大学学报：理学版，2005（3）：100-103），融合变权和熵权误差分析法，构建了灰色模糊多属性决策问题的算法。

基于信息熵的客观赋权不足之处在于，赋权时仅对指标列的组间信息传递变异进行了调整，而且对于异常数据太过敏感，实际应用中有时某些非重要指标经此法计算得出的客观权重过大，导致综合权重不切实际。为了避免这一缺陷，利用熵权系数时必须给每个指标的客观权附加一个范围限制。

3.1.2主成分分析法和因子分析法

主成分分析法是通过因子矩阵的旋转得到因子变量和原变量的关系，然后根据m个主成分的方差贡献率作为权重，给出一个综合评价值。其思想就是从简化方差和协方差的结构来考虑降维，即在一定的约束条件下，把代表各原始变量的各坐标通过旋转而得到一组具有某种良好的方差性质的新变量，再从中选取前几个变量来代替原变量。

而因子分析法是主成分分析法的推广，其基本思想是根据相关性大小对原有变量分组，使得同组变量相关性较高，不同组变量相关性较低，每组变量代表一

个公共因子，对于所研究的问题通过最少个数的公共因子的线性组合来表示。相比主成分分析，其有利于明确各公因子的实际含义，同时可以考察每个因子数据的内部结构，并通过适用性检验来检测变量组的设定是否合理。

主成分分析和因子分析法的局限性在于：这两种方法仅能得到有限的主成分或因子的权重，而无法获得各个独立指标的客观权重，而且当构成因子的指标之间相关度很低时，因子分析将不适用。

3.1.3局部变权法

李洪兴研究了决策评价中变权的性质与构造问题，提出了一般意义的变权原理：变权向量W(X)就是因素常权向量W和状态权向量S(X)经归一化后的Hardarmard乘积［］（李洪兴.因素空间理论与知识表示的数学框架[J].模糊系统与数学，1995（3）：1-7.）。刘文奇［］（刘文奇.一般变权原理与多目标决策[J].系统工程理论与实践，2000（3）：1-11.）、李德兴、李洪兴［］（李德清，李洪兴.状态变权向量的性质与构造[J].北京师范大学学报：自然科学版，2002（4）：455-461.）进一步研究了状态变权向量的性质与函数构造。

综合评价的目的就是对评价对象的整体状态做出区分。积极的评价观认为，不仅要重视一个评价对象的各指标的全面发展、也应该重视某类特殊指标的优势发展。所以在评价中对某些因素的权重进行激励以提高其综合评价值是一个有效的手段。刘文奇研究了变权综合中的惩罚-激励效应，针对惩罚型变权、激励型变权和混合型变权提出了相应的变权函数［］（刘文奇.变权综合中的惩罚-激励效应[J].系统工程理论与实践，1998（18）：41-47.）。

惩罚型变权和激励型变权只对待定的因素采取惩罚或激励，而混合型变权则在一定程度上体现了“惩恶、扬善”的评价思想。这样的评价是与现实情况相吻合的。王晓玲在刘文奇的基础上又构建了一个局部状态变权［］（王晓玲.素质教育评价中的变权综合方法[J].系统工程理论与实践，2000（4）：136-140.），她提出的变权公式只要给定一个合格水平，则就可以自动对权数进行惩罚式或者激励式调整。

局部状态变权法的优点在于：既体现了评价指标的数据信息，反映了客观权重随着指标取值的渐变性，又能够在决策者偏好的基础上对部分内部指标权重进行激励和惩罚，这种变权方法有效地对评价目标或个体做出了明确区分。

3.3综合集成赋权法

理想的指标权重确定方法是综合主客观影响因素的综合集成赋权法，总体来说，经过对已有的综合集成赋权法进行对比分析发现，综合主客观影响因素的综合集成赋权法已有多种形式，但根据不同的原理，主要有以下三种:(l)使各评价对象综合评价值最大化为目标函数，这种综合赋权方法主要有基于单位化约束条件的综合集成赋权法（）。(2)在各可选权重之间寻找一致或妥协，即极小化可能的权重跟各个基本权重之间的各自偏差，这种综合集成赋权方法主要有基于博弈论的综合集成赋权法（）。(3)使各评价对象综合评价值尽可能拉开档次，也即使各决策方案的综合评价值尽可能分散作为指导思想，这种综合集成赋权法主要有基于离差平方和的综合集成赋权法（）。

［1］郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:科学出版社，2002.

［2］王应明.运用离差最大化方法进行多指标决策与排序[J].系统工程与电子技术，1998，20(7):24-26.

［3］黄祥志，佘成学.基于可拓理论的围岩稳定分类方法的研究[J].岩土力学，2006，27(10):1800-1804

［4］王锦国，周志芳，袁永生.可拓评价方法在环境质量综合评价中的应用[J].

河海大学学报，2002，30(l):15-18.

［5］梁杰，侯志伟.AHP法专家调查法与神经网络相结合的综合定权方法[J].

系统工程理论与实践，2001，21(3):59-63.

［6］樊治平，赵萱.多属性决策中权重确定的主客观赋权法[J].决策与决策支持系统，1997，7(4):87-91

［7］樊治平，张全，马建.多属性决策中权重确定的一种集成方法[J].管理科学学报，1998，1(3):50-53.

［8］陶菊春，吴建民.综合加权评分法的综合权重确定新探[J].系统工程理论与实践，2001，21(8):43-48.

［9］徐泽水，达庆利.多属性决策的组合赋权方法研究[J].中国管理科学，2002，10(2):84-87.

［10］陈加良.基于博弈论的组合赋权评价方法研究[J].福建电脑，2003，

(9):15-16.

［11］郭红玲，黄定轩.多属性决策中属性权重的无偏好赋权方法[J].西南交通大学学报，2007，42(4):505-510.

［12］陈伟，夏建华.综合主、客观权重信息的最优组合赋权方法[J].数学的实践与认识，2007，37(1):17-21.

确定权重的方法及原则

?权重 ?确定权重的原则 ?权值因子判断表法 ?专家直观判定法 ?层次分析法 ?排序法 权重 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。 权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价，每个人员的性质和所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一样的。因此，相对工作所进行的业绩考评必须对不同内容

对目标贡献的重要程度做出估计，即权重的确定。 总之，权重是要从若干评价指标中分出轻重来，一组评价指标体系相对应的权重组成了权重体系。一组权重体系{Vi|I=1，2，…n}，必须满足下述两个条件： （1）0

（1）0

权重的确定方法汇总

一、指标权重的确定 1.综述 目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。 主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP ）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。 主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。 鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，其基本思想是：属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重。如果某属性对所有决策方案而言均无差异（即各决策方案的该属性值相同），则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重应为0；若某属性对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较大权重.总之，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定，差异越大，则该属性的权重越大，反之则越小。 常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。

最简单的权重计算方法

表 1 100 名大学生对择偶指标体系重要性的评价结果 、 第一步：以 67%（2/3）为界限，若选择“重要”“非常重要”、“极为重 最简单的权重计算方法 权重：反映指标在指标体系中重要性程度的数量。 研究问题：择偶指标体系权重集计算 1.外貌（身高、体重、长相魅力） 2.性格（情绪稳定性、性格匹配性、性格魅力） 3.成就（才华、财富） 4.潜力（升值空间） 一、定量统计法 假定随机抽取 50 名男大学生，50 名女大学生，填写一份调查问卷，结果 如表 1 所示： 要”的比例合计小于 67%，则删除该指标。由表 1 知，4 个指标累计比例均大 于 67%，均应保留。 第二步：把不重要赋值 1，有点重要赋值 2，重要赋值 3，非常重要赋值 4，极为重要赋值 5，若仅选择重要及以上数据进入统计，则这三种选项的权重

分别为：3/（3+4+5）=0.25；4/（3+4+5）=0.33；5/（3+4+5）=0.42。 第三步：计算每个指标的权重。指标1的权重 =（40*0.25+30*0.33+20*0.42）/{（40*0.25+30*0.33+20*0.42） +（30*0.25+40*0.33+10*0.42）+（40*0.25+30*0.33+10*0.42） +（30*0.25+40*0.33+20*0.42）}=28.3/（28.3+24.9+24.1+29.1）=28.3/106.4=0.266 指标2权重=24.9/106.4=0.234指标3权重=24.1/106.4=0.226 指标4权重=29.1/106.4=0.274 二、专家评定法 假设请三位专家对4个指标进行评价，结果如表2所示。 表2专家评定结果表 第一步，请每位专家就4个指标的重要性打分，4个指标评分的总和为100。第二步，计算每一指标的均值，见最后一列。 第三步，计算4个指标的权重。 指标1权重30/100=0.30 指标2权重26.67/100=0.27

指标权重计算的确定方法

指标权重的计算方法 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。 针对量表类问卷，指标权重计算在学术研究和企业研究中都较为常见。量表类问卷权重研究关注重心在于各个指标的权重得分值，而非影响关系，通过计算各个指标或者题项的权重得分值，最后构建完善的权重体系，并且结合各指标权重情况提供科学建议。 方法分类 权重研究分析方法非常多，以及权重研究均针对量表类题项，基本无法对非量表类问卷进行权重体系构建。针对量表类问卷权重研究方法，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法。 主观赋权法：是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，常用的主观赋权法包括专家咨询法（Delphi法）、AHP层次分析法等。专家咨询法是由多位专家讨论共同决定各指标的权重值情况，而AHP层次分析法也是利用专家打分，并且使用数据计算过程最终生成各指标权重值。 客观赋权法：是根据原始数据之间的关系通过一定的数学方法来确定权重，其判断结果不依赖于人的主观判断，有较强的数学理论依据。常用的客观赋权法包括因子分析法、熵值法等，因子分析法和熵值法直接使用收集数据进行数据计算，最终生成指标权重值。 组合赋权法：针对主、客观赋权法各自的优缺点，研究人员可以综合使用两种方法，同时基于指标数据之间的内在规律和专家经验对决策指标进行赋权。

进一步说明 专家咨询法（Delphi法），是采用背对背通信方式征询专家小组成员预测意见，经过几轮征询使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出符合市场未来发展趋势的预测结论。本质上是一种反馈匿名函询法。其大致流程是：在对所要预测的问题征得专家的意见之后，进行整理、归纳、统计，再匿名反馈给各专家，再次征求意见，再集中，再反馈，直至得到一致的意见。 AHP层次分析法，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个剁成次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最底层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。其基本模型如下： 层级分析法的计算步骤为：首先构造两两判断矩阵，然后让专家进行评分，接着计算特征根，并进行一致性检验，最后进行权重的计算。 熵值法，熵值是不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。因而利用熵值携带的信息进行权重计算，结合各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各项指标的权重，为多指标综合评价提供依据。 通常熵值法的使用场景情况如下： 配合因子分析(或主成分析)得到一级指标权重，进一步使用熵值法计算具体二级指标的权重，最终构建权重体系；

指标权重的确定方法

权重的确定方法 一、权重的概念 用若干个指标进行综合评价是，其对被评价的作用，从评价目标来看并不是同等重要。在统计综合评价中，权属的大小反映了评价指标的重要程度，权数大的评价指标重要程度大，权数小的评价指标重要程度小。一般有两种表现形式：一是绝对数（频数）表示，另一种是用相对数（频率）表示。 （1）从含信息的多少来考虑。权数越大，评价指标所包含信息越多。 （2）从指标的区分能力来考虑，全数越大，说明评价指标区别被评价对象的能力越强。 二、权重的确定方法 对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。概括起来，权重的确定方法从总体上可归为三大类:即主观赋权评价法、客观赋权评价法及组合集成赋权法。 （一）主观赋权法 所谓主观赋权法，就是指基于决策者的知识经验或偏好，通过按重要性程度对各指标(属性)进行比较、赋值和计算得出其权重的方法。对于主观赋权法的研究，目前已取得的主要成果有:层次分析法(AHP 法)、专家调研法(Delphi 法)。 1、德尔菲法 德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下： （1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。 （2）将待定权重的p 个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。 （3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。 （4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。 （5）重复第（3）和第（4）步，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。 此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第（5）步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。 2、层次分析法(AHP 法) 层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是70年代由著名运筹学家T.L.Saaty 提出的。 方法:多属性决策中，由决策者对所有评价指标进行两两比较，得判断矩阵() ij n n U u ?=， 其中ij u 为评价指标i s 与j s 比较而得的数值，取值为1至9之间的奇数，分别表示前者指标比后者指标同等重要、较重要、很重要、非常重要、绝对重要;当取值为1至9之间的偶数时，分别表示指标两两相比的重要性程度介于两个相邻奇数所表示的 重要性程度之间，且1 ij ji u u =。则:() 1 1 ()1,2,,n n j ij i W u j n ===∏ （二）、客观赋权法 客观赋权法，它是基于各方案评价指标值的客观数据的差异而确定各指标的权重的方法。目前，关于客观赋权法的主要研究成果有：基于“差异驱动”原理的赋权方法，可分为突出整体差异的“拉开档次法”和突出局部差异的“均方差法”、“嫡值法”以及“极差法”、“离差法”。 1、主成分分析法 方法:把多项评价指标综合成z 个主成分，再以这z 个主成分的贡献率为权数构造一个综合指标，并据此作出判断 特点:用:个线性无关的主成分代替原有的n 个评价指标,当这n 个评价指标的相关性较高时，这种方法能消除指标间信息的重叠;而且能根据指标所提供的信息，通过数学运算而主动赋权 2“拉开档次”法

最简单的权重计算方法

最简单的权重计算方法 权重：反映指标在指标体系中重要性程度的数量。 研究问题：择偶指标体系权重集计算 1.外貌（身高、体重、长相魅力） 2.性格（情绪稳定性、性格匹配性、性格魅力） 3.成就（才华、财富） 4.潜力（升值空间） 一、定量统计法 假定随机抽取50名男大学生，50名女大学生，填写一份调查问卷，结果如表1所示： 表1 100名大学生对择偶指标体系重要性的评价结果 第一步：以67%（2/3）为界限，若选择“重要”、“非常重要”、“极为重要”的比例合计小于67%，则删除该指标。由表1知，4个指标累计比例均大于67%，均应保留。 第二步：把不重要赋值1，有点重要赋值2，重要赋值3，非常重要赋值4，极为重要赋值5，若仅选择重要及以上数据进入统计，则这三种选项的权重分别

为：3/（3+4+5）=0.25；4/（3+4+5）=0.33；5/（3+4+5）=0.42。 第三步：计算每个指标的权重。指标1的权重=（40*0.25+30*0.33+20*0.42）/{（40*0.25+30*0.33+20*0.42）+（30*0.25+40*0.33+10*0.42）+（40*0.25+30*0.33+10*0.42）+（30*0.25+40*0.33+20*0.42）} = 28.3/（28.3+24.9+24.1+29.1）=28.3/106.4=0.266 指标2权重=24.9/106.4=0.234指标3权重=24.1/106.4=0.226指标4权重=29.1/106.4=0.274 二、专家评定法 假设请三位专家对4个指标进行评价，结果如表2所示。 表2 专家评定结果表 第一步，请每位专家就4个指标的重要性打分，4个指标评分的总和为100。第二步，计算每一指标的均值，见最后一列。 第三步，计算4个指标的权重。 指标1权重30/100=0.30 指标2权重26.67/100=0.27

评价指标权重确定方法综述

评价指标权重确定方法综述 1.引言 评价指标权重的确定是多目标决策的一个重要环节，因为多目标决策的基本思想是将多目标决策结果值纯量化，也就是应用一定的方法、技术、规则（常用的有加法规则、距离规则等）将各目标的实际价值或效用值转换为一个综合值；或按一定的方法、技术将多目标决策问题转化为单目标决策问题。然后，按单目标决策原理进行决策。指标权重是指标在评价过程中不同重要程度的反映，是决策(或评估)问题中指标相对重要程度的一种主观评价和客观反映的综合度量。权重的赋值合理与否，对评价结果的科学合理性起着至关重要的作用；若某一因素的权重发生变化，将会影响整个评判结果。因此，权重的赋值必须做到科学和客观，这就要求寻求合适的权重确定方法。 2.指标权重确定方法研究现状 目前国内外关于评价指标权系数的确定方法有数十种之多，根据计算权系数时原始数据来源以及计算过程的不同，这些方法大致可分为三大类：一类为主观赋权法，一类为客观赋权法，一类为主客观综合集成赋权法。 主观赋权评估法采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评估。如层次分析法、专家调查法（Delphi法）［］（镇常青.多目标决策中的权重调查确定方法.系统工程理论与实践，1987，7(2)：16-24）、模糊分析法、二项系数法［］（程明熙.处理多目标决策问题的二项系数加权和法.系统工程理论与实践，1983，3(4):23-26）、环比评分法［］（陆明生.多目标决策中的权系数.系统工程理论与实践，1986，6(4):77-78）、最小平方法［］（宣家骥.多目标决策.长沙:湖南科技出版社，1989，陈挺.决策分析.北京:科学出版社，1997）、序关系分析法(G1法)［］（郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:科学出版社，2002.）等方法，其中层次分析法(AHP法)是实际应用中使用得最多的方法，它将复杂问题层次化，将定性问题定量化。层次分析法（AHP）是由美国运筹学家，匹兹堡大学的萨迪教授于20世纪70年代初提出的，它是一种整理和综合人们主观判断的客观分析方法，也是一种定量与定性相结合的系统分析方法，它适合于具有多层次结构的多目标决策问题或综合评价问题的权重确定和多指

权重的确定方法

权重的确定方法 综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。 权重的概念 韦氏大词典中对权重（Weight）的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值”；“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋予的一个数”。从中我们可以得出两点结论： （1）权重是表示因素重要性的相对数值。 （2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。 由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。 权重的确定方法 对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。 1. 德尔菲法 德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下： （1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。 （2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位 专家，请他们独立的给出各指标的权数值。 （3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。 （4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定

权重确定方法

? ? ? ? ? ? 权重 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。 权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价，每个人员的性质和所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一样的。因此，相对工作所进行的业绩考评必须对不同内容对目标贡献的重要程度做出估计，即权重的确定。 总之，权重是要从若干评价指标中分出轻重来，一组评价指标体系相对应的权重组成了权重体系。一组权重体系{Vi|I=1，2，…n}，必须满足下述两个条件： （1）0

确定权重的原则 一、系统优化原则 在评价指标体系中，每个指标对系统都由它的作用和贡献，对系统而言都有它的重要性。所以，在确定它们的权重时，不能只从单个指标出发，而是要处理好各评价指标之间的关系，合理分配它们的权重。应当遵循系统优化原则，把整体最优化作为出发点和追求的目标。 在这个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它们的相对重要性做出判断。确定各自的权重，即不能平均分配，又不能片面强调某个指标、单个指标的最优化，而忽略其他方面的发展。在实际工作中，应该使每个指标发挥其应有的作用。 二、评价者的主观意图与客观情况相结合的原则 评价指标权重反映了评价者和组织对人员工作的引导意图和价值观念。当他们觉得某项指标很重要，需要突出它的作用时，就必然各该指标以较大的权数。但现实情况往往与人们的主观意愿不完全一致，比如，确定权重时要考虑这样几个问题：（1）历史的指标和现实的指标；（2）社会公认的和企业的特殊性；（3）同行业、同工种间的平衡。所以，必须同时考虑现实情况，把引导意图与现实情况结合起来。前面已经讲过，评价经营者的经营业绩应该把经济效益和社会效益同时加以考虑。 三、民主与集中相结合的原则 权重是人们对评价指标重要性的认识，是定性判断的量化，往往受个人主观因素的影响。不同的人对同一件事情都有各自的看法，而且经常是不相同的，其中有合理的成分；也有受个人价值观、能力和态度造成的偏见。这就需要实行群体决策的原则，集中相关人员的意见互相补充，形成统一的方案。这个过程有下列好处： 1、考虑问题比较全面，使权重分配比较合理，防止个别人认识和处理问题的片面性。 2、比较客观的协调了评价各方之间意见不统一的矛盾，经过讨论、协商、考察各种具体情况而确定的方案，具有很强的说服力，预先消除了许多不必要的纠纷。 3、这是一种参与管理的方式，在方案讨论的过程中，各方都提出了自己的意见，而且对评价目的和系统目标都有进一步的体会和了解，在日常工作中，可以更好的按原定的目标进行工作。 权值因子判断表法 1、组成评价的专家组。包括人事部门的人员、评价专家以及相关的其他人员。根据不同的评价对象和目的，专家构成可以不同。 2、制订评价指标因子判断表。见下表：

权重的确定方法

权重的确定方法 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。在模糊决策中，权重至关重要，他反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位和所起的作用，直接影响决策的结果。通常是根据经验给出权重，不可否认这在一定程度上能反映实际情况，但凭经验给出的权重有时不能客观的反映实际情况，导致评判结果“失真”。比较客观的权重的判定方法有如下几种： 1.确定权重的统计方法 1.1专家估测法 该法又分为平均型、极端型和缓和型。主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。 设因素集U={n u u u ,...,2,1},现有k 个专家各自独立的给出各个因素i u （i=1,2,...,n ）的权重， ∑==k j ij i a k a 11（i=1,2,...,n ），即)1,...,1,1(1 1211∑∑∑====k j nj k j j k j j a k a k a k A 。 1.2加权统计方法 当专家人数k<30人时，可用加权统计方法计算权重。 按公式i s i i k x w a ∑==1计算（其中s 为序号数）然后可得权重A 。 1.3频数统计方法 由所有专家独立给出的各个因素的权重，得到权重分配表，对各个因素i u （i=1,2,...,n ）进行但因素的权重统计实验，步骤如下： 第一步：对因素i u （i=1,2,...,n ）在它的权重ij a （j=1,2,...,k)中找出最大值i M 和最小值i m , 即{}ij k j i a M ≤≤=1max ,{} ij k j i a m ≤≤=1min . 第二步;适当选取整数p,利用公式p m M i i -计算出权重分为p 组的组距,并将权重从小到大分 为p 组. 第三步:计算出落在每组内权重的频数和频率. 第四步:根据频数和频率的分布请况,取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a （i=1,2,...,n ）,从而得权重A=(n a a a ,...,,21). 1.4因子分析权重法 根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大，说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也越大。 1.5信息量权数法 根据各评价指标包含的分辨信息来确定权数。采用变异系数法，变异系数越大，所赋的

多指标综合评价方法及权重系数的选择

多指标综合评价方法及权重系数的选择 来源：中国论文下载中心 [ 09-02-01 10:17:00 ] 编辑：studa20 作者：王晖，陈丽，陈垦，薛漫清，梁庆 【摘要】由于计算机的发展及一些相关领域的不断深入研究，综合评价方法得到了不断的发展和改进。而指标权重系数的确定方法作为综合评价中的重中之重，近几年来也取得了一些新的进展。本文对多指标评价方法和权重系数的选择进行概括介绍。 【关键词】多指标综合评价;评价方法;权重系数;选择 基金项目：广东药学院引进人才科研启动基金资助项目( 2005ZYX12)、广州市科技计划项目（ 2007J1-C0281）、广东省科技计划项目（2007A060305006） 综合评价是利用数学方法（包括数理统计方法）对一个复杂系统的多个指标信息进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。本文就近年来国内外有关多指标综合评价及权重系数选择的方法进行综述，以期为药理学多指标的研究提供一些方法学的资料。 1 多指标综合评价方法 1.1 层次分析加权法（AHP法）［1］ AHP法是将评价目标分为若干层次和若干指标，依照不同权重进行综合评价的方法。 根据分析系统中各因素之间的关系，确定层次结构，建立目标树图→ 建立两两比较的判断矩阵→ 确定相对权重→ 计算子目标权重→ 检验权重的一致性→ 计算各指标的组 合权重→计算综合指数和排序。 该法通过建立目标树，可计算出合理的组合权重，最终得出综合指数，使评价直观可靠。采用三标度（－1，0，1）矩阵的方法对常规的层次分析加权法进行改进，通过相应两两指标的比较，建立比较矩阵，计算最优传递矩阵，确定一致矩阵（即判断矩阵）。该方法自然满足一致性要求，不需要进行一致性检验，与其它标度相比具有良好的判断传递性和标度值的合理性；其所需判断信息简单、直观，作出的判断精确，有利于决策者在两两比较判断中提高准确性［2］。 1.2 相对差距和法［3］ 设有m项被评价对象，有n个评价指标，则评价对象的指标数据库为 Kj=(K1j，K2j，……，Knj)，j=1，2，……，m。设最优数据为K0=（K1、K2、……Kn）。最优单位K0中各数据的确定如下：高优指标，取所有m个单位中该项评价指标最大者；低优指标，取所有m个单位中该项评价指标最小者。各单位与最优单位的加权相对差距和

评价指标权重确定方法综述

评价指标权重确定方法综述 *** （西安科技大学地质与环境学院西安 710600） 摘要:权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言的。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。在多因素的各种评价决策问题中，确定各因素的权重是评价决策的关健之一，本文着重介绍了专家估测法、频数统计法、因子分析权重法、信息量权数法、独立性权数法、主成份分析法、层次分析法、模糊关系方程法等几种确定权重的方法。 关键词：权重；变量；因子分析；层次分析。 The review of the weighing values’s evaluation method *** ( xi’an university of science and technology Xi’an 710600 ) Abstract: the weight is a relative concept, is aimed at a certain indicators. One refers to the weights of indicators in the evaluation of the overall relative important degree. In multi-factor evaluation of decision making problems, determine the weight of each factor is one of the key evaluation decision, this paper emphatically introduces the expert estimation method, frequency statistics, factor analysis weighting method, weighting method, independent information weighting method, principal component analysis method, analytic hierarchy process (ahp) and fuzzy relation equation method of several kinds of determining weights methods. Key words: weight; Variables; Factor analysis; Hierarchical analysis. 0 引言 多因素的评价决策问题具有广泛的理论和实际应用背景。解决多因素决策问题的许多方法都需要关于因素权重的信息。所以，如何确定权重是评价决策的关键之一。下面将分别介绍几种不同类型的方法，应用时候可以根据具体情况选用。 1专家估测法

权重的确定方法

权重的确定方法 ——数学建模协会A.权重简介 在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。 按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。 按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。 按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。 按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。 独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。 相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。 确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。 B.确定权重的原则 一、系统优化原则 在评价指标体系中，每个指标对系统都由它的作用和贡献，对系统而言都有它的重要性。所以，在确定它们的权重时，不能只从单个指标出发，而是要处理好各评价指标之间的关系，合理分配它们的权重。应当遵循系统优化原则，把整体最优化作为出发点和追求的目标。在这个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它们的相对重要性做出判断。确定各自的权重，即不能平均分配，又不能片面强调某个指标、单个指标的最优化，而忽略其他方面的发展。在实际工作中，应该使每个指标发挥其应有的作用。 二、评价者的主观意图与客观情况相结合的原则 评价指标权重反映了评价者和组织对人员工作的引导意图和价值观念。当他们觉得某项指标很重要，需要突出它的作用时，就必然各该指标以较大的权数。但现实情况往往与人们的主观意愿不完全一致，比如，确定权重时要考虑这样几个问题：（1）历史的指标和现实的指标；（2）社会公认的和企业的特殊性；（3）同行业、同工种间的平衡。所以，必须同时考虑现实情况，把引导意图与现实情况结合起来。前面已经讲过，评价经营者的经营业绩应该把经济效益和社会效益同时加以考虑。 三、民主与集中相结合的原则 权重是人们对评价指标重要性的认识，是定性判断的量化，往往受个人主观因素的影响。不

绩效考核指标权重的计算方法

绩效考核指标权重的计算方法在企业人力资源管理中,有许多涉及到权重的设置，如素质评价、绩效考核等。在一般的情况下，管理者都知道权重的重要性，但在设定权重时却往往会依凭自己积累起来的经验以及评价因素的定位来 进行判断。事实上，这种确定权重的方式存在很强的主观性，在实践中会导致一些不必要的偏差。如何在设定权重时，既考量管理者多年来积累起来的经验判断，又科学客观地定位各评价因素，避免一些不必要的偏差，使评价结果更接近于实际情况呢？下面的几种方法，或许能给你带来一定的收获。 一、简单排序编码法 这种方法通过管理者对各项考评因素的重视程度进行排序 编码，然后确定权重的一种简单的方法，需要管理者从过去的历史数据及个人的经验对各项考评项目作出正确的排序。 比如在绩效考核过程中，某一职位有四个KPI的考评因素，分别为A，B，C，D，依企业的要求及目标设定者的经验，各项考评因素的重要性排序为B，D，C，A；然后再按照自然数顺序由大到小对其进行分配，分别为4，3，2，1。然后将权数归一化，最后结果为A： 1/(4+3+2+1)=0.1；B：4/(4+3+2+1)=0.4C：2/(4+3+2+1)=0.2；D： 3/(4+3+2+1)=0.3。 这种简单排序编码法计算权数的方法简单，但也存在主观因素，存在一定的不合理性。但至少它比管理者单纯地依据自身经验进行设定的方式要客观一些。 二、倍数环比法 倍数环比法首先将各个考评因素随机排列，然后按照顺序对

各项因素进行比较，得出各因素重要度之间的倍数关系，又称环比比率，再将环比比率进行统一转换为基准值，最后进行归一化处理，确定其最终权重。这种方法需要对考评因素有客观的判断依据，需要有客观准确的历史数据作为支撑。 以上述四个因素为例，如下表。 说明:表格第二行，0.3表示A的重要性是B的0.3倍；2表示B的重要性是C的2倍，0.55表示C的重要性是D的0.55倍；1表示D本身。第三 行，是以D为基准进行的比率归一化，因C的重要性是D的0.55倍，因此取值为0.55*1=0.55；B是C的2倍，所以取值为 0.55*2=1.1；以下类推。最终权重则以合计数为分母，各基准值为分子算出。这种倍数环比法决定权重的方法较为实用，计算也简单，由于有准确的历史数据作支撑，因此具有较高的客观科学性。 三、优序对比法 倍数环比法虽然较为实用，但事实上，许多企业的历史数据常常不能反映因素之间的客观关系，而且也有些因素不能用量化的形式进行计算。如何评定它们之间的重要程度呢？优序对比法通过各项因素两两比较，充分考虑各项因素之间的互相联系，从而确定其权重。 首先需要构建判断尺度，一般情况下，重要程度判断尺度可用1,2,3,4,5五级表示，数字越大，表明重要性越大。当两个目标对比时，如果一个目标性为5，则另一目标重要性为0；如果一个目标为3，则另一个目标为2。 仍以上述四个因素为例，进行说明。 说明：合计列是将该行与其他因素两两比较得出的值进行加总，最终权数则是以各行合计数除以总合计得出。

指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考

指标权重确定方法之熵权法 一、熵权法介绍 熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。 熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。 一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。 二、熵权法赋权步骤 1.数据标准化 将各个指标的数据进行标准化处理。 假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。 2.求各指标的信息熵 根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵 。其中，如果，则定义 。

3.确定各指标权重 根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。通过信息熵计算各指标的权重：。 三、熵权法赋权实例 1.背景介绍 某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。 但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。 2.熵权法进行赋权 1）数据标准化

根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表 表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表 科 室 X1X2X3X4X5X6X7X8X9 A 1.0 0. 00 1.0 0. 00 0. 50 1.0 1.0 1.0 1.0 B 1.0 1.0 0. 00 1.0 0. 50 1.0 1.0 1.0 1.0 C 0. 00 1.0 0. 33 1.0 0. 50 1.0 1.0 1.0 1.0 D 1.0 1.0 0. 00 1.0 0. 50 1.0 0. 87 1.0 1.0 E 1.0 0. 00 1.0 1.0 1.0 0. 00 1.0 1.0 0. 00 F 1.0 1.0 1.0 1.0 0. 50 1.0 1.0 0. 00 1.0 G 1.0 1.0 0. 00 1.0 0. 50 1.0 0. 00 1.0 1.0 H 0. 50 1.0 0. 33 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 I 1.0 1.0 0. 67 1.0 0. 00 1.0 1.0 1.0 1.0 J 1.0 0. 00 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 K 1.0 1.0 0. 67 1.0 0. 50 1.0 1.0 1.0 1.0 0 2）求各指标的信息熵 根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护 理指标各自的信息熵如下： 表3 9项指标信息熵表 X1X2X3X4X5X6X7X8X9 信息熵 0. 95 0. 87 0. 84 0. 96 0. 94 0. 96 0. 96 0. 96 0. 96

(完整版)权重的确定方法

权重的确定方法 在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。 按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。 按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。 按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。 按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。 独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。 相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。 (一)统计平均法 统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。其基本步骤是： 第一步，确定专家。一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家； 第二步，专家初评。将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值； 第三步，回收专家意见。将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差； 第四步，分别计算各项指标权重的平均数。 如果第一轮的专家意见比较集中，并且均值的离差在控制的范围之内，即可以用均值确定指标权数。如果第一轮专家的意见比较分散，可以把第一轮的计算结果反馈给专家，并请他们重新给出自己的意见，直至各项指标的权重与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，即达到各位专家的意见基本一致，才能将各项指标的权数的均值作为相应指标的权数。 (二)变异系数法

权重的三种计算方法

权重的计算方法举例 权重：反映指标在指标体系中重要性程度的数量。 研究问题：择偶指标体系权重集计算 1.外貌（身高、体重、长相魅力） 2.性格（情绪稳定性、性格匹配性、性格魅力） 3.成就（才华、财富） 4.潜力（升值空间） 一、定量统计法 假定随机抽取50名男大学生，50名女大学生，填写一份调查问卷，结果如表1所示： 表1 100名大学生对择偶指标体系重要性的评价结果 第一步：以67%（2/3）为界限，若选择“重要”、“非常重要”、“极为重要”的比例合计小于67%，则删除该指标。由表1知，4个指标累计比例均大于67%，均应保留。 第二步：把不重要赋值1，有点重要赋值2，重要赋值3，非常重要赋值4，极为重要赋值5，若仅选择重要及以上数据进入统计，则这三种选项的权重分别为：3/（3+4+5）=0.25；4/（3+4+5）=0.33；5/（3+4+5）=0.42。 第三步：计算每个指标的权重。指标1的权重=（40*0.25+30*0.33+20*0.42）/{（40*0.25+30*0.33+20*0.42）+（30*0.25+40*0.33+10*0.42）+（40*0.25+30*0.33+10*0.42）+（30*0.25+40*0.33+20*0.42）} = 28.3/（28.3+24.9+24.1+29.1）=28.3/106.4=0.266 指标2权重=24.9/106.4=0.234指标3权重=24.1/106.4=0.226 指标4权重=29.1/106.4=0.274

二、专家评定法 假设请三位专家对4个指标进行评价，结果如表2所示。 表2 专家评定结果表 第一步，请每位专家就4个指标的重要性打分，4个指标评分的总和为100。第二步，计算每一指标的均值，见最后一列。 第三步，计算4个指标的权重。 指标1权重30/100=0.30 指标2权重26.67/100=0.27 指标3权重23.33/100=0.23 指标4权重20/100=0.20