变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰
摘要：目前变位圆柱齿轮的跨齿数，教材、手册上大都给出的是用公式“πααxctg z k 25.01800++=”和“公法线长度 )(*
*kn k W W 表”进行选择。其实该公式和该表并不是情况良好的公式和情况良好的选择用表。本文对此进行了分析和论证，并推荐出情况良好的公式和给出合理的选择用表。
关键词：跨齿数，公法线长度，公法线长度测量点。
目前手册上对变位齿轮的跨齿数大都给出两种确定方法：一种是用公式计算，一种是查图表。用公式计算绝大多数手册都给出的是下面的公式： απαctg x z k 25.0180
0++= （直齿） （1） n n n ctg x z k απα25.0180
0++'= （斜齿） （1） 用查表法手册大都给出的是“020 1====n n m m αα、的标准齿轮的公法线长度
表 )(*
*k k W W ”
（见表1）。笔者认为：公式（1）并不是个情况良好的公式，表1也不是个跨齿数合理的选择用表。下面进行分析和论证。
表1 公法线长度)(**kn k W W
020 1='===αα，m m
注：本表选自1991年版由徐灏任主编的《机械设计手册》第三卷“表23·2——13”。该表跨齿数偏少，公法线的测量点靠近齿根，情况不良。今天各家手册大都有这个表。
1、表1不是跨齿数合理的选择用表 今天各家手册都给出了表1这样的“公法线长度 )(**k k W W 表”，但该表并不是个公法线长度计算合理的选择用表：
⑴ 该表是将“公法线长度”与“基圆弧长”混为一谈的。该表称“ )(**kn k W W 为 1=m （或)1=n m 的标准齿轮的公法线长度”是不合理的。对z=86这个齿轮而言，经验
证当k=10、k=11时，它们对应的2020.32)(2497.29)(==*
***kn k kn k W W W W 和是这个标准齿轮的公法线长度；但当k=12、k=13时，它们对应的1060.38)(1540.35)(==*
***kn k kn k W W W W 和就不是这个标准齿轮的公法线长度了。因为它们的测量点都在齿顶圆之外，不符合公法线长度的定义，所以它们不是公法线长度。下面对) 12(k 1540.35==*k W 这条所谓公法线长度的合理性进行验证如下：
① 计算1540.35=*k W 的测量点所在圆直径k d 2
2b k k d W d +=
1540.35=*k W ，b d 为基圆直径，8136.8020cos 86d 86861mz d cos 0b ==∴=?===，，αd d b 。
1286.888136.801540.3522=+=∴k d 。
② 计算标准齿轮的齿顶圆直径a d
a a a h h d d ， 2+=为齿顶高，∴==， 1m h a 881286=?+=a d 。
③ 计算公法线测量点至齿顶的距离a s
0643.02)1286.8888( 2)(-=-=∴-=a k a a s d d s ，。
公法线测量点至齿顶的距离为负值，这说明测量点在齿顶圆之外，量具卡脚不能与渐开线齿廓相切，不符合公法线长度的定义，所以) 12(k 1540.35==*
k W 这条线段不是公法线长度。K=12的这条都不是公法线长度，那k=13的这条就更不是公法线长度了。在这4条线段中有两条是公法线长度，有两条不是公法线长度；而教材、手册一概称它们都是公法线长度，显而易见这种说法是站不住脚的。那么k=12、k=13这两条线段是什么呢？它们是该齿轮含12个齿和13个齿的基圆弧长而不是公法线长度。然而把“基圆弧长”说成是“公法线长度”这显然是指鹿为马了。
那么在这种情况下（如表1中既有公法线长度，又有基圆弧长）怎么办呢？笔者认为在这种情况下应将它们一概称做“基圆弧长”是说得通的。因为凡是公法线长度必然是基圆弧长，而没有公法线长度功能的基圆弧长，它本身就是基圆弧长。因此在这种情况下一概称它们是“基圆弧长”是合理的，而一概称它们为“公法线长度”是不合理的。
⑵ 表1给出的变位系数范围过大，因而有些跨齿数是不合理的 比如z=86这个齿轮当x>0.6~1.2时k=11，变位系数范围过大了，不合理。 x>0.26~0.903时k=11才是合理的；当x>0.903~1.2时就该按k=12计算了（见表2）。表1误差如此之大，怎能保证公法线长度的合理性及合理测量呢？须知：跨齿数多跨或少跨1齿有时会给公法线长度的测量造成“测量点在齿顶部或齿根部，使公法线长度测量不准或无法测量”，而且还会给斜齿轮造成不良的后果。详见拙作《从斜齿轮齿宽能否进行公法线长度的测量的验算结果，看跨齿数选择合理的重要性》一文。表1的问题是：跨齿数偏少，公法线测量点靠近齿根；公法线长度测量不准，影响齿厚精度。
⑶ 表1只有正变位系数而没有负变位系数是不全面的。
表1中只有正变位系数而没有负变位系数是不全面的。谁能说只设计正变位齿轮而不设计负变位齿轮呢？当设计负变齿轮时设计者还需另找资料，这不是增加麻烦吗？鉴于表1种种不合理、不完整之情况，笔者不揣冒昧，将表1改造成表2的样子（见表2）。笔者认为：表2才是变位齿轮跨齿数选择和公法线长度计算的合理用表。 2、公式(1)并不是个情况良好的公式
公式（1）是今天众多手册如《机械设计手册》、《机修手册》等手册热选的公式，但它并不是个情况良好的公式。它的跨齿数往往偏多，公法线的测量点靠近齿顶，情况不良（见表3）。在众多跨齿数计算公式中下面的公式是情况良好的公式：
5.02cos arccos 180
0++=x z z z k α （直齿） （2） 5.02cos arccos 1800++'''=
n n x z z z k α （斜齿） （2） 经验证，公式（2）确定的跨齿数一般都是合理的，公法线的测量点一般都在齿高的中点部位，情况良好（见表3）。
表2 基 圆 弧 长 *L
0201====
m m αα
注 ：① 表2是笔者根据表1改造的。② 绝对值符号内数字是负变位系数的据对值。负变位系数按绝对值的大小查取跨齿数是为了习惯上的方便。如95.0-=x 则取8=k ；如25.1-=x 则取7=k 。如此而已。③ 变位系数的范围是由本文公式（2）计算的。
表3 变位齿轮跨齿数选择方法优劣之比较
0 注：① 从本表明显看出，表1公法线的测量点靠近齿根，公式（1）的测量点靠近齿顶，情况均不良。而公式（2）和表2的测量点都在齿高的中点部位，情况甚好。② 4.1 41==x k ，的跨齿数6=k 也是从“表23·2——13”选取的（见表1的“注”）。③ 本表的齿数和变位系数肯定不是用于高度变位、而是用于角度变位的。之所以取mm h 25.11=（实际上)25.11mm h <是为了计算上的方便、省事（偷懒，因为角度变位齿轮的全齿高计算非常麻烦），其说明的道理是一样的。
3、表1、表2、公式（1）、公式（2）优劣之比较
下面用表3的数据分析几个齿数，看看表1、公式（1）以及公式（2）和表2是否如笔者所说的那样。例如当z=86、x=2.7时从表1知k=13，用公式（1）计算k=15 ；而用公式
（2）计算或从表2查取都是k=14。当K=13、k=15、k=14时它们的公法线测量点至齿顶、齿根的距离分别、依次为 4.76 10.051.20 13.12.8，，（见表3）。显然表1的跨齿数偏少（k=13），公法线的测量点靠近齿根（)13.312.8了；而公式（1）的跨齿数又偏多（k=15），公法线的测量点靠近齿顶（05.1020.1）了。只有公式（2）和表2确定的跨齿数k=14才是合理的，公法线的测量点正在齿高的中点部位（49.676.4），情况甚好。其他几个齿数亦是如此（见表3）。这就证明了“公法线长度)(*
*kn k W W 表”（即表1）和公式（1）确定的跨齿数在这几个算例中都是不合理的。而公式（2）和表2确定的跨齿数才是合理的。有鉴于此，笔者建议手册应该选公式（2）或其他情况良好的公式和表2作为变位齿轮跨齿数计算公式和公法线长度的选择用表。这样才能更好地保障公法线长度的合理性和合理测量，从而更好地保证齿厚精度。
注：该文写于2001年；同年10月投稿给《机械制造》杂志，未发表。
作者赘言
齿轮的跨齿数不论用公式计算还是查图表，它们确定的跨齿数本来都应该是一样的。比如某个齿轮的跨齿数用公式计算是k=5，那么用查图表的方法也应是k=5才对。然而就在同一本教材或同一部手册上，用它们给出的公式和它们给出的图表查取，它们的结果有时并不一样：有的相差一齿，有的相差2齿，有的甚至相差还多。比如上世纪90年代以来由徐灏任主编的《机械设计手册》上就是这种情况。本文的公式（1）和表1就是从该手册上节录下来的。有的教材也是这样。让人不解的是各家手册也大都选这样的公式和图表。然而当有人对教材、手册上的说法、作法等提出异议时，有些学者、专家、权威、教授不是“闻过则喜”，看看人家的说法有无道理；而是“闻过则怒”“闻过则恼”。千方百计，想方设法否定人家的论点。实在无法否定时甚至用给作者出难题的办法应付，这就不是实事求是的治学态度和学术态度了。欲知详情，请看附在该文后面的“附录（9）”《何必在毫无意义的问题上下大功夫呢？——就〈变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择〉一文作者对“审稿意见”的评述》一文。
读者肯定要问了：“本文既然将‘公法线长度表’（见表1）改称‘基圆弧长表’（见表2）了，那么公法线长度的计算还怎样表述呢？”笔者考虑到了，这是牵一发而动全身的问题，不能只改此，不改彼。欲知公法线长度计算如何表述等等问题，请看《变位齿轮公法线长度计算的研究与探索》和《谈谈对〈机械设计手册〉上“公法线长度表”的看法》两篇文章。
何必在毫无意义的问题上下大功夫呢? ——就《变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择》一文 作者对“审稿意见”的评述
周万峰
《变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择》这篇文章于上世纪90年代投给江南一家杂志。之所以写这篇文章是基于以下几个原因：①上世纪90年代以来出版的手册上大都选了ααxctg z k 25.01800++=（直齿）和πααn n ctg x z k 25.01800++'=（斜齿）及)1(1==n m m 或“的公法线长度)(*
*kn k W W 表”作为变位齿轮的跨齿数计算公式和跨齿数的选择用表。然而这个公式并不是个情况良好的公式，“公法线长度)(**kn k W W 表”也不是个合理的选择用表。② 在同一本教材或同一部手册上，跨齿数不论用它们给出的公式计算还是查它们给出的图表，它们的跨齿数都应该是相同的。然而并不相同：有的相差1齿，有的相差2齿，有的甚至相差还多，这无论怎样辩解都是说不过去的。然而这种情况在手册上的存在已有多年的历史了。③ 机修手册》和上世纪90年代以来由徐灏任主编的《机械设计手册》上选择了上述公式后，各家手册大都不约而同的选择了它。其实变位齿轮的跨齿数计算公式多得很，为何偏偏选择了一个情况不良的公式呢？为何那么多后来的手册编写者不自己选个公式而步他人之后尘呢？有鉴于此，笔者写了上述的那篇文章。 然而审稿人却认为：文章中的公式（1）虽然有时情况不良，但在很多情况下还是可以用的。它的缺点是“手册上没有给出公式的适用范围，这是它的不足之处”。建议作者下功夫找出它的适用范围。称这样才是“推陈出新”，称这样才是“在原有的基础上再提高一步”云云。笔者对审稿人的这种说法很不理解，很不以为然：找出公式的适用范围谈何容易（但是下番功夫也有可能做到，问题是有无必要）！有现成的，能适用于一切情况的，而且也不复杂的公式放在那里不推荐使用，反而推荐了一个情况不良的公式；当有人指出公式情况不良时，审稿人又要作者下大力量给情况不良的公式找“适用范围”，有这个必要吗？即便找出适用范围，它不是还有适用范围吗？哪如没有适用范围的公式好呢？假设有人找出当8.0>x 时公式就不适用了，现在有个95.0>x 的齿轮，这时怎么办呢？难道再用别的公式计算？别的公式有无“适用范围”以及“适用范围的大小”你清楚吗？
在上世纪五六十年代，不论教材、手册还是科技书上，变位齿轮的跨齿数都是用下面的公式计算的： απαtg x z k 25.0180
0-+= （直齿） n n n tg x z k απα25.01800-+'=
（斜齿） 直到上世纪70年代末期在新编的教材和手册上仍有选这个公式的。但今天所有手册都不选它了。何也？因为这个公式也有适用范围的问题。那么按照这位审稿人的说法：应该下功夫找这个公式的适用范围呀？为何今天众多学者、专家、权威、教授们编写的教材、手册
上都摒弃了这个公式，只换了个别的公式就完了呢？他们怎么没有一个人下大功夫找这个公式的“适用范围”呢？他们怎么没有一个人“在前人的基础上发展”，“在前人的基础上再提高一步”呢？审稿人的这种说法是让人匪夷所思、无法理解的。
其实据笔者看来并不是什么找“适用范围”的问题，也不是“在前人的基础上发展”，“在前人的基础上再提高一步”的问题。说透了，就是这位审稿人对文章讨论的问题没有研究，不甚了了。其实有些人并不知道公式还有适用范围的问题。只是当有人提出这个问题来了，这时他才知道公式有适用范围的问题。承认自己对这个问题“没有研究”，“不甚了了”面子上过不去，于是就“东拉西扯”，“王顾左右而言他”，不涉及文章的具体内容而讲大道理，目的是使文章不能发表。教材、手册毕竟是学者、专家、权威、教授们编写的，公式是他们选的；同意文章发表，审稿人要承担责任的；而且也得罪人呐。所以只得找个“理由”、“说法”退稿了事。这就是今天有见地、有新意、有价值的文章往往不能发表的一个重要原因。笔者看了“审稿意见”之后立即给该杂志写信，指出审稿人的说法令人无法理解，并表示与审稿人进行争鸣。但此后就杳无音信了。奈何，奈何？！
同步带计算公式
带长的计算公式 圆弧齿同步带轮轮齿 Arc tooth Timing tooth 槽 型 节距 pb 齿槽深 hg 齿槽圆弧半 径 R 齿顶圆半角 r1 齿槽宽 s 两倍节顶距 2δ 齿形角3M 3 1.28 0.91 0.26~0.35 1.90 0.762 ≈14°5M 5 2.16 1.56 0.48~0.52 3.25 1.144 ≈14°8M 8 3.54 2.57 0.78~0.84 5.35 1.372 ≈14°14M 14 6.20 4.65 1.36~1.50 9.80 2.794 ≈14°20M 20 8.60 6.84 1.95~2.25 14.80 4.320 ≈14°直边齿廓尺寸 Dimension of linear type pulley
型号MXL XXL XL L H XH XXH 齿槽底宽 bw 0.84±0.051.14±0.051.32±0.053.05±0.104.19±0.137.90±0.1512.17±0.18齿槽深 hg 0.69 0.84 1.65 2.67 3.05 7.14 10.31 0 -0.05 -0.05 -0.08 -0.10 -0.13 -0.13 -0.13 齿槽半角 Φ+1.5° 20 25 25 20 20 20 20 齿根圆角 半径 rb 0.35 0.35 0.41 1.19 1.60 1.98 3.96 齿顶圆角 半径 rt 0.13 +0.05 0.30 +0.05 0.64 +0.05 1.17 +0.13 1.60 +0.13 2.39 +0.13 3.18 +0.13 0 0 0 0 0 0 0 两倍节顶 距2β 0.508 0.508 0.508 0.762 1.372 2.794 3.048
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式: 名称代号计算公式 模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数） 齿距p p=πm=πd/z 齿数z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶高ha ha=m=p/π 齿根高hf hf=1.25m 齿高h h=2.25m 齿厚s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+0.5 公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z] 13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角 α＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少? 13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆
变位齿轮的计算方法
变位齿轮的计算方法 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用： （1）避免根切； (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4)修复旧齿轮； (5)配凑中心距。 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换： 总变位系数 中心距变动系数 齿顶高变动系数 表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数 或 Δy＝xΣ－y 式中：α——压力角，α＝20°； α′——啮合角； z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得： 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3 计算实例 例1： 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 解： 根据α′＝22°18′查表2，得： x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088 由此得： 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 解： 根据α′＝21°18′查表2，得： x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：目前变位圆柱齿轮的跨齿数，教材、手册上大都给出的是用公式“πααxctg z k 25.01800++=”和“公法线长度 )(* *kn k W W 表”进行选择。其实该公式和该表并不是情况良好的公式和情况良好的选择用表。本文对此进行了分析和论证，并推荐出情况良好的公式和给出合理的选择用表。 关键词：跨齿数，公法线长度，公法线长度测量点。 目前手册上对变位齿轮的跨齿数大都给出两种确定方法：一种是用公式计算，一种是查图表。用公式计算绝大多数手册都给出的是下面的公式： απαctg x z k 25.0180 0++= （直齿） （1） n n n ctg x z k απα25.0180 0++'= （斜齿） （1） 用查表法手册大都给出的是“020 1====n n m m αα、的标准齿轮的公法线长度 表 )(* *k k W W ” （见表1）。笔者认为：公式（1）并不是个情况良好的公式，表1也不是个跨齿数合理的选择用表。下面进行分析和论证。 表1 公法线长度)(**kn k W W 020 1='===αα，m m 注：本表选自1991年版由徐灏任主编的《机械设计手册》第三卷“表23·2——13”。该表跨齿数偏少，公法线的测量点靠近齿根，情况不良。今天各家手册大都有这个表。 1、表1不是跨齿数合理的选择用表 今天各家手册都给出了表1这样的“公法线长度 )(**k k W W 表”，但该表并不是个公法线长度计算合理的选择用表： ⑴ 该表是将“公法线长度”与“基圆弧长”混为一谈的。该表称“ )(**kn k W W 为 1=m （或)1=n m 的标准齿轮的公法线长度”是不合理的。对z=86这个齿轮而言，经验
变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算
变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：本文给出一个简便的跨齿数计算的经验公式，并验证了该公式确定的跨齿数是合理的。 关键词：变位齿轮，跨齿数，公法线长度。 1、推荐笔者的经验公式 目前变位齿轮的跨齿数计算公式可谓形式多样，五花八门：有教科书上公式，有各种手册上公式，有参考书上的公式，还有近些年来杂志上发表的公式等等。如果将它们汇集起来恐怕不下十数个之多。但最常见的还是表1所列的几个公式。 表1 几个常见的变位齿轮的跨齿数计算公式 注：早先公式1多为教材所选用。公式2《机修手册》选用。公式3《齿轮手册》选用。公式4多为《机械设计手册》选用。 不难看出，表1中的几个公式大都比较复杂：平方、开放、三角函数等等项目很多，计算起来十分不便。而且有的公式有时确定的跨齿数也不合理。有鉴于此，笔者通过分析研究，并进行了大量的算例计算以及反复验证后给出一个跨齿数计算的经验公式。当压力角0 20=α时，经验公式为：
z ——齿数，斜齿时z z '用代入（n t inv z z α='，n t inv αα可查手册）。 x ——变位系数，斜齿时代入用n x x 。 p ——与变位系数正负有关的系数。当变位系数为正（)0>x 时p=1.4，当变位系数 为负（)0 带长的计算公式 圆弧齿同步带轮轮齿Arc tooth Timing tooth 槽 型 节距 pb 齿槽深 hg 齿槽圆弧半径 R 齿顶圆半角 r1 齿槽宽 s 两倍节顶距 2δ 齿形 角3M3~≈14°5M5~≈14°8M8~≈14°14M14~≈14°20M20~≈14°直边齿廓尺寸Dimension of linear type pulley 型号MXL XXL XL L H XH XXH 齿槽底宽bw±±±±±±± 0000000齿槽深hg 齿槽半角Φ+°20252520202020齿根圆角半径rb +++++++齿顶圆角半径rt 0000000两倍节顶距2β 1、同步带轮的型式 2、齿型尺寸、公差及技术参数 3、各种型号同步带轮齿面宽度尺寸表 同步带轮的型式 AS型BS型AF型BF型W型 齿型尺寸、公差及技术参数 齿轮直边齿形尺寸和公差(mm) 节线代号bw hgΨ+°rb rt2δ查看MXL±20详细规格XXL±25详细规格XL±25详细规格 L±20详细规格 H±20详细规格 XH±20详细规格 XXH±20详细规格 T型齿同步带轮齿型尺寸(mm) 齿距 代号 形状形状 y grad rb rt2a 查看S E br N br S E hg N hg 偏差偏差偏差mix±.15°max偏差 + + + 125 + 详细规格T5 + + + 25 + 1详细规格T10 + + + 25 + 2详细规格T20 + + + 625 + 3详细规格 HTD同步带轮齿型尺寸(mm) 节距型号节距齿高底圆半径齿槽宽齿顶圆半径齿形角查看3M3≈14°详细规格5M5≈14°详细规格8M8≈14°详细规格14M14≈14°详细规格 各种型号同步带轮齿面宽度尺寸(mm) 表4 同步带宽度同步带轮最小实际宽度 型号 代号带宽两面挡边带轮单面挡边带轮无挡边带轮MXL012456 摘要 目前手册上的跨齿数计算公式大都不是精确的公式，因而有时会影响跨齿数的合理性。 就是那些精确的公式，它们在角度变化中也是有不足之处的。 本文给出一个高度、角度变化都适用的公式，并验证了它是精确合理的。 1.本文给出一个精确、合理的跨齿数计算公式 目前手册上的跨齿数计算公式大都是近似的，有误差的，并非精 确的计算公式，因而有时影响跨齿数的合理性。 就是那些精确的公式，它们在角度变化中也是有不足之处的。 而且至今在手册上似乎还未见到有斜齿精确的跨齿数计算公式。 有人说“手册上的 k=z′αn /180°+0.5 不就是标准斜齿轮跨齿数精 确的计算公式吗？”不，它算出的也是近似值（文章后面进行验证）。 笔者已退休多年，精力尚可，因而对此进行了研究、探讨，于是给出一个高度、角度变化都是情况良好的公式。 公式为： 5.01cos sin 2' ' +???? ??--=π αααn n n n n n n inv z m m x W k 5.01 cos sin 2' +??? ? ??--=παααzinv m xm W k k （用于直齿） （1） （用于斜齿） （1） 公式中 W′k 和 W′n 当为高度变位 直齿时， () 22 '2b k d xm d W -+= () b b n n n d m x d W βcos /222 '-+= 上列公式中： d ——分度圆直径； d b ——基圆直径； m ——模数，斜齿时为 m n ； 斜齿时， 当为角度变位 直齿时， () 22 '9.1b k d xm d W -+= () b b n n n d m x d W βcos /9.122 '-+= 斜齿时， 齿轮计算公式 1 齿轮模数：m=p/π 齿轮模数m=齿距p 除以3.14 测绘时的简易计算m=齿顶圆直径（外径）d 除以（齿数z+2） 2 齿轮分度圆直径：d=mz 分度圆直径d=模数m 乘以齿数z 3 齿轮压力角：标准齿轮的压力角为20度 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 4 齿轮变位系数： 用范成法加工齿轮时，刀具中心线不与齿轮的分度圆相切，刀具中心与齿轮的分度圆的距离除以模数所得的商就是齿轮的变位系数。刀具中心线在齿轮的分度圆之外，为正变位，变位系数为正，反之为负。 注：一般一对齿轮啮合一大一小相差悬殊时，小齿轮要做正变位，大齿轮做负变位，以保证它们的使用寿命比较均衡 5 齿轮跨齿数:k=zα/180+0.5 跨齿数k=齿数x压力角/180+0.5 （注：必须四舍五入取整数） 6 齿轮公法线长度直齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva] 简化为；Wk=m[2.9521*(k-0.5)+0.014z] 斜齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva]+2xtanα α=20时tanα-α=0.01490438 其中:α= 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 K = 跨齿数X=变位系数invα=tan(α)-α 7 齿轮齿跳Fr一般为0.025 （表示各齿跳动公差） 8 齿轮齿向Fβ一般为0.008 （表示各齿向公差） 9 齿轮齿形Ff 一般为0.008 （表示各齿形状大小公差） 10 齿轮齿距p=πm m 模数 11 齿轮齿顶高ha=ha*m 12 齿轮齿根高hf=(ha*+c*)m 13 齿轮齿顶圆直径da=(d+2ha) d :分度圆直径ha ;齿顶高 14 齿轮齿根圆直径df=d-2hf=(z-2ha-2ca*)m 15 中心距a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/2 d1和d2配对的两个齿轮分度圆直径；z1和z2两齿轮齿数 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 各种同步带轮的计算公式 同步带轮的节圆直径计算： Dp=p×Z/∏ Dp：节径 Z ：齿数 ∏：圆周率 同步带轮实际外圆直径计算： De= Dp-2δ Dp：节径 δ：节顶距 同步带轮中心距及同步带节线长计算 L’ ：近似皮带节线长 C ：两轴的中心距 Dp ：大带轮的节径 dp ：小带轮节径 中心距的确定 B= L – 1.57 (Dp + dp) L：皮带节线长 单位（mm) 规格齿数节径 d外径 do 档边直径 df 档边内径 db 档边厚度 h 22-8M2256.0254.656145 1.5 23-8M2358.5757.26448 1.5 24-8M2461.1259.756852 1.5 25-8M2563.6662.297555 1.5 26-8M2666.2164.847555 1.5 27-8M2768.7567.387555 1.5 28-8M2871.369.938060 1.5 30-8M3076.3975.028264 1.5 32-8M3281.4980.129070 1.5 34-8M3486.5885.219878 1.5 36-8M3691.6790.39878 1.5 38-8M3896.7795.410688 1.5 40-8M40101.86100.49108.590 1.5 42-8M42106.95105.5811595 1.5 44-8M44112.05110.68123103 1.5 46-8M46117.14115.77123103 1.5 48-8M48122.23120.86131111 1.5 一，竖直同步带及带轮选型计算： 竖直方向设计要求：托盘及商品自重20kg （196N ），滑块运动1250mm 所需时间6s 。 1，设计功率P K P A ?=d w w s m kg N kg kw Fv P 4.45)(9 .0625.1/8.920)(103=÷??=?=-η A K 根据工作情况查表取1.5 w w P K P A 1.684.455.1d =?=?= 2，带型选择 根据w P 1.68d =和带轮转速r/min 100=n 查询表格选择5M 圆弧带 3，带轮齿数z 及节圆直径1d 根据带速，和安装尺寸允许，z 尽可能选择较大值，通过查表选择 5M 带，齿数z=26，节圆直径m m 38.411=d ，外圆直径m m 24.400=d 4，带速v m a x 1/22.0100060v s m n d v <=?=π 5，传动比 主动从动带轮一致，传动比i=1，主动轮与从动轮同一个型号 6，初定中心距0a mm 1644a 0= 7，初定带的节线长度p 0L 及其齿数p z mm a d d d d a L p 34184)()(2202 212100=-+++≈π 8，实际中心距a mm L L op 16452a a p 0≈-+= 9，基准额定功率0P 可查表得w 50P 0= 10，带宽S b mm 06.10b 14.10 0S =≥P K K P b Z L d S （基准带宽9b S0=时） 11，挡圈的设置 5M 带轮，挡圈最小高度K=2.5~3.5 R=1.5 挡圈厚度t=1.5~2 挡圈弯曲处直径mm R d 24.432d 0w =+= 挡圈外径m m 24.482d f =+=K d w 竖直方向同步带轮： 带轮型5M 圆弧齿，节径41.38mm ，齿数26，外径40.24mm ，带轮总宽13.3mm ，挡圈外径48.24mm ，带轮孔10mm ，固定方式紧定螺钉（侧边紧定螺钉固定台宽7mm ，螺纹孔m3，两个成90度） 竖直方向同步带： 带型5M 圆弧带，带宽10.3mm ，节线长度约3418mm 二，电机输出同步带轮选型计算： 功率，转速，带轮选择与竖直方向相同 同步带计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 带长的计算公式 圆弧齿同步带轮轮齿 Arc tooth Timing tooth 槽型节距 pb 齿槽深 hg 齿槽圆弧半径 R 齿顶圆半角 r1 齿槽宽 s 两倍节顶距 2δ 齿形 角 3M3~≈14°5M5~≈14°8M8~≈14°14M14~≈14°20M20~≈14° 直边齿廓尺寸 Dimension of linear type pulley 型号MXL XXL XL L H XH XXH 齿槽底宽 bw±±±±±±± 0000000齿槽深 hg 齿槽半角Φ+°20252520202020齿根圆角半径 rb +++++++齿顶圆角半径 rt 0000000两倍节顶距2β 1、同步带轮的型式 2、齿型尺寸、公差及技术参数 3、各种型号同步带轮齿面宽度尺寸表 同步带轮的型式 AS型BS型AF型BF型W型 齿型尺寸、公差及技术参数 齿轮直边齿形尺寸和公差(mm) 节线代号bw hgΨ+°rb rt2δ查看MXL±20详细规格XXL±25详细规格XL±25详细规格L±20详细规格H±20详细规格XH±20详细规格XXH±20详细规格 T型齿同步带轮齿型尺寸(mm) 齿距代号 形状形状 ygrad rb rt2a 查看S Ebr Nbr S Ehg Nhg 偏差偏差偏差mix±.15°max偏差 +0+0+0125+0详细规格T5+0+0+025+01详细规格T10+0+0+025+02详细规格T20+0+0+0625+03详细规格 HTD同步带轮齿型尺寸(mm) 节距型号节距齿高底圆半径齿槽宽齿顶圆半径齿形角查看3M3≈14°详细规格5M5≈14°详细规格8M8≈14°详细规格14M14≈14°详细规格 圆柱齿轮的跨齿数计算公式的推导 周万峰 1、标准齿轮跨齿数计算公式的推导 大家都知道，凡计公法线长度，则必须先计算跨齿数k ，然后才能计算跨k 个齿的公法线长度。标准齿轮的跨齿数计算公式为： 5.0180 0+=αz k （直齿） （1） 5.01800+'= n z k α （斜齿） （1） 式中z 为齿数，z '为假想齿数，n t inv inv z z αα='（n t inv inv αα之值可从手册上查出，亦可算出）。α为压力角，n α为斜齿轮的法面压力角。 教材、手册上都是给出该公式，并不说明它的由来。那么公式（1）是怎么来的呢？它怎么还有个0.5 呢？据笔者了解，使用公式（1）的人一般都不管公式的由来，只是拿来使用而已。今天笔者根据自己的理解试将公式推导出来。显然公式（1）不是笔者推导出来的，书上早就有这个公式了。但始终未见哪本书上有原原本本地推导该公式的内容。至于公式 （1）原来是怎么推导的笔者不得而知。笔者现将公式推导如下： 众所周知，不论标准齿轮还是变位齿轮其公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）都应在齿高的中点部位。而标准齿轮齿高的中点就是分度圆，故标准齿轮公法线的测量点应在分度圆上。这样标准齿轮的公法线测量点就应以分度圆为准进行推导。请看图1公法线测量图：AB 是跨3个齿测量的公法线长度。1A A 和21A A 是齿轮的周节（分度圆上，相 图1 公法线长度测量 邻两齿同侧齿廓对应点的弧长）B A 2是分度圆上齿厚；而标准齿轮分度圆齿厚是周节的一半，即0.5个周节。因此，当跨3个齿测量时，α2对应着两个周节和一个分度圆齿厚，即α2对应着（3-0.5）个周节。所以，跨3个齿测量时，0.5)-(3 36020 z =α。（z 0360 是一个周节对应的中心角的度数）当跨4个齿测量时， α2对应着3个周节和一个分度圆齿厚，即α2对应着（4-0.5）个周节；所以0.5)-(4 36020 z =α。当跨5个齿测量时，α2对应着4个周节和一个分度圆齿厚，即α2对应着（5-0.5）个周节；所以0.5)-(5 36020 z =α。依次类推，当跨k 个齿测量时，α2对应着（)5.0-k 个周节，即0.5)-(k 36020 z =α。整理此式即为公式（1）。但需说明的是：对于020=α的直齿轮而言，它的公法线测量点没有一 个是能在分度圆上的，都是在分度圆附近。为什么呢?因为跨齿数k 的计算值不可能是整数（见公式），而测量公法线长度时又必须是整数，所以才如此。而斜齿轮通过调整螺旋角是可以使公法线长度的测量点正好在分度圆上的。 2、变位齿轮的跨齿数计算公式的推导 变位齿轮的跨齿数计算公式今天可以说是形式多样，五花八门；如将教材、手册、科技书以及发表在刊物上的这些公式汇集起来，找出10个公式是费不了什么事的。这些公式（包括教材、手册在内）经验证有的是合理的，有的是不合理的；有的是不尽合理的，有的是情况不良的。有的虽然情况较好，但计算很麻烦。笔者在此推荐一个情况较好而又比较简单的公式： 5.02cos arccos 1800 ++=x z z z k α (直齿) （2） 5.02cos arccos 1800 ++'''=n n x z z z k α （斜齿） （2） 图 2 同步带轮一般由铝合金, 45#钢, 铜，尼龙等材料加工而成，其中铝合金和45#钢最为常见。广泛用于自动化设备、机床、医疗、激光、纺织、印刷、食品包装等机械带传动中。 下表附同步带轮的基本信息： 同步带轮分为标准同步带轮和非标同步带轮。 标准同步带轮是按照国际统一标准，其齿数、适应皮带宽度、带轮形状、轴孔规格、轴孔径等各参数是固定值。 非标品，是工程师在标准品的基础上改动某些数值，或是完全根据需求做出的新设计. 同步带轮规格型号 同步带轮规格型号众多，按齿形大致可以分为：方型齿同步带轮、圆弧齿同步带轮、梯形齿同步带轮。 一、方型齿同步带轮规格型号 MXL、 XL、L、H、XH、 XXH 方型齿同步带轮是目前市场是运用范围最广的。 二、半圆弧齿同步带轮规格型号 S2M、S3M、S4.5M、S5M、S8M、S14M、8YU 半圆弧齿同步带轮是高扭矩同步还是高精度同步，生产精度要求高。 三、全圆弧齿同步带轮规格型号 HTD3M、 HTD5M、 HTD8M、 HTD14M、 HTD20M 全圆弧齿同步带轮传动精度高，噪音小。 四、精确圆弧齿同步带轮规格型号 1.5GT、 2GT、 3GT、 5GT 该齿型同步带轮一般用于高精传动，一般运用在自动化控制设备上。 五、修正圆弧齿同步带轮规格型号 P2M、P3M、 P5M、 P8M 修正圆弧齿同步带轮齿型为兔牙型，转弯效果好，适合高速传动。一般用于机械手设备。 六、梯形齿同步带轮规格型号 T2.5、T5、T10、T20 T型为全梯型齿，较适合轻载传动。 AT5、AT10、AT20 AT型的齿型跟T型的差别底部为圆弧齿，传动会更精密一点，传动间隙小，当然噪音也会小些。适合重载传动。 七、同步带轮计算公式 同步带受力情况的分析 1 张紧力 同步带安装时必须进行适当的张紧，以使带具有一定的初拉力（张紧力）。初拉力过小会使同步带在运转中因齿合不良而发生跳齿现象，在跳齿的瞬间，可能因拉力过大而使带断裂或带齿断裂；初拉力过小还会使同步带传递运动的精度降低，带的振动噪音变大。而初拉力过大则会使带的寿命降低，传动噪音增大，轴和轴承上的载荷增大，加剧轴承的发热和使轴承寿命降低。故控制同步带传动合宜的张紧力是保证同步带传动正常工作的重要条件。 设0F 为同步带传动时带的张紧力，1F 、2F 、F 分别为带传动工作时带的紧边拉力、松边拉力、和有效拉力。为了保证同步带在带轮上齿合可靠、不跳齿，同步带运转时紧边带的弹性伸长量与松边带的弹性收缩量应保持近似相等。因此，紧边拉力的增加量应等于松边拉力的减少量，即 1F -0F =0F -2F 或 1F +2F =20F 、0F =0.5（1F +2F ） 式1-1 2 压轴力 压轴力即为同步带作用在轴上的力，是紧边拉力与松边拉力的矢量和，如图2-1所示： 图2-1同步带的压轴力、紧边拉力、松边拉力 据机械标准JB/T 7512.3-1994压轴力Q 计算如下所示： Q=12()F K F F + N 式2-1 当工况系数A K ≥1.3时： Q=0.7712()F K F F + N 式2-2 式中： F K ――矢量相加修正系数，如图2-2： 图2-2 矢量相加修正系数 上图中1α为小带轮包角，21118057.3d d a α-≈?-??。 A K 为工况系数，对于医疗机械，其值如图2-3所示： 图2-3 医疗机械的工况系数 对于医疗机械，取A K =1.2，所以有压轴力Q=12()F K F F + N ，其中F K 值大于0.5。 另外由式1-1有张紧力0F =0.5（1F +2F ）。 由此可看出压轴力大于张紧力，故设计时只需计算传动中所受的压轴力，Q=12()F K F F + N 。 而带的紧边张力与松边张力分别由下面公式所得： 11250/d F P V = N 式2-3 2250/d F P V = N 式2-4 带长的计算公式 圆弧齿同步带轮轮齿Arc tooth Timing tooth 槽 型 节距 pb 齿槽深 hg 齿槽圆弧半 径R 齿顶圆半角 rl 齿槽宽 s 两倍节顶距 26 齿形角 3M 3 1.28 0.91 0. 26、0. 35 1.90 0. 762 al4° 5M 5 2. 16 1.56 0. 48~0. 52 3. 25 1. 144 @14° 8M 8 3. 54 2.57 0. 78~0. 84 5.35 1.372 11M 14 6. 20 4. 65 1. 36~L 50 9. 80 2.794 20M 20 8. 60 6. 84 1.95~2. 25 14. 80 4. 320 @14° 直边齿廓尺寸 Dimension of linear type pulley . (Dp-dp)2 L = 2C+1.57(Dp+dp)+ "-'' 4C L':近似皮带节线长 C:两轴中心距 Dp:大带轮节径 dp:小带轮节径 中心距的确定 _ B4-jB 2-2(Dp-dp)2 。— ■ -------- 4 B=L-1.57(Dp+dp) L ： (mm) 型号MXL XXL XL L H XH XXH 齿槽底宽 bw 0. 84 + 0. 05 1. 14±0. 05 1.32±0. 05 3. 05 ±0. 10 4. 19±0. 13 7.90 + 0. 15 12. 17±0. 18 齿槽深 0. 69 0. 84 1.65 2. 67 3.05 7. 14 10. 31 hg -0. 05 -0. 05 -0. 08 -0. 10 -0. 13 -0. 13 -0. 13 齿槽半角 0+1.5° 20 25 25 20 20 20 20 肉根圆角 半径rb 0. 35 0. 35 0.41 1. 19 1.60 1.98 3. 96 齿顶圆角 0. 13 +0. 05 0. 30 +0. 05 0. 64 +0. 05 1. 17 +0. 13 1.60 +0. 13 2.39 +0. 13 3. 18 +0. 13 半径rt 0 0 0 0 0 0 0 两倍节顶 距2 8 0. 508 0. 508 0. 508 0. 762 1.372 2. 794 3. 048 规格型号标记 Example of mark 表示轮型代号pulley type code (mm) 使用带宽 代号为Q.5in width 使用带型号usde belt Type 25 - L - 050 - AF 外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、 公法线长度、 齿厚、 最小法向侧隙的计算 1，直齿圆柱齿轮变位系数计算： Case1： a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）： 小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。 b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。 本例在P6-P7区间取值。即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。 因大小齿轮的齿数和为18+19=37。 所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。 本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。 先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线）， 再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线）， 接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线） 最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。 最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。 c，验算变位后的齿顶厚度： 注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m 下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和 分度圆直径db mm 73.8 77.9 齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799 齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17 中间值invα0.0215 0.0215 中间值invαa 0.0587 0.0347 齿顶厚Sα 5.77 7.47 判断值0.25m 1.025 1.025 判断值0.4m 1.64 1.64 小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。 根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直 名称代号单位数值备注 小齿轮大齿轮 模数m 4.1 4.1 压力角α°22.5 22.5 齿数z 18 19 变位系数x 0.42 0.38 总变位系数x∑0.8 变位量xm 1.722 1.558 分度圆直径d=zm mm 73.8 77.9 基圆直径db=d*cosαmm 68.182 71.970 啮合压力角α'的渐开线函数invα' 0.039 0.039 渐开线函数（即渐开线展角） invα=tanα-α 啮合压力角α' 【《机械设计手册》齿轮传动篇中用的符号是αw】α' °27.250 27.250 这个求解属于超越方 程。可以查相关书籍 手册的表格数据。或 用附件中网友制作的 小程序求解。 同步带的设计计算 一、同步带概述 同步带介绍 同步带是综合了带传动、链条传动和齿轮传动的优点而发展起来的新塑传动带。它由带齿形的一工作面与齿形带轮的齿槽啮合进行传动，其强力层是由拉伸强度高、伸长小的纤维材料或金属材料组成，以使同步带在传动过程中节线长度基本保持不变，带与带轮之间在传动过程中投有滑动，从而保证主、从动轮间呈无滑差的间步传动。 同步带传动（见图4-1）时，传动比准确，对轴作用力小，结构紧凑，耐油，耐磨性好，抗老化性能好，一般使用温度-20℃―80℃，v<50m/s，P<300kw,i<10,对于要求同步的传动也可用于低速传动。 图4-1 同步带传统 同步带传动是由一根内周表面设有等间距齿形的环行带及具有相应吻合的轮所组成。它综合了带传动、链传动和齿轮传动各自的优点。转动时，通过带齿与轮的齿槽相啮合来传递动力。同步带传动具有准确的传动比，无滑差，可获得恒定的速比，传动平稳，能吸振，噪音小，传动比范围大，一般可达1:10。允许线速度可达50M/S，传递功率从几瓦到百千瓦。传动效率高，一般可达98%，结构紧凑，适宜于多轴传动，不需润滑，无污染，因此可在不允许有污染和工作环境较为恶劣的场所下正常工作。本产品广泛用于纺织、机床、烟草、通讯电缆、轻工、化工、冶金、仪表仪器、食品、矿山、石油、汽车等各行业各种类型的机械传动中。同步带的使用，改变了带传动单纯为摩擦传动的概念，扩展了带传动的范围，从而成为带传动中具有相对独立性的研究对象，给带传动的发展开辟了新的途径。 同步带的特点 (1)、传动准确，工作时无滑动，具有恒定的传动比； (2)、传动平稳，具有缓冲、减振能力，噪声低； (3)、传动效率高，可达，节能效果明显； (4)、维护保养方便，不需润滑，维护费用低； (5)、速比范围大，一般可达10，线速度可达50m/s，具有较大的功率传递范围，可达几瓦到几百千瓦； (6)、可用于长距离传动，中心距可达10m以上。 同步带传动的主要失效形式 在同步带传动中常见的失效形式有如下几种： (1)、同步带的承载绳断裂破坏 同步带在运转过程中承载绳断裂损坏是常见的失效形式。失效原因是带在传递动力过程中，在承载绳作用有过大的拉力，而使承载绳被拉断。此外当选用的主动捞轮直径过小，使承载绳在进入和退出带抡中承受较大的周期性的弯曲疲劳应力作用，也会产生弯曲疲劳折断(见图4-2)。 圆柱齿轮跨测齿数的精确合理计算 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：目前手册上的跨齿数计算公式大都不是精确的公式，因而有时会影响跨齿数的合理性。就是那些精确的公式，它们在角度变位中也是有不足之处的。本文给出一个高度、角度变位都适用的公式，并验证了它是精确合理的。 关键词：公法线长度，公法线长度原始计算值，公法线长度测量点所在圆。 1、本文给出一个精确、合理的跨齿数计算公式 目前手册上的跨齿数计算公式大都是近似的，有误差的，并非精确的计算公式，因而有时影响跨齿数的合理性。就是那些精确的公式，它们在角度变位中也是有不足之处的。而且至今在手册上似乎还未见到有斜齿精确的跨齿数计算公式。有人说：“手册上的5.01800+'=n z k α不就是标准斜齿轮跨齿数精确的计算公式吗？”不，它算出的也是近似值（文章后面进行验证）。笔者已退休多年，精力尚可，因而对此进行了研究、探讨，于是给出一个高度、角度变位都是情况良好的公式。公式为： 5.01)cos sin 2(+--'=π αααzinv m xm W k k （用于直齿） （1） 5.01)cos sin 2(+'--'=π αααn n n n n n n inv z m m x W k （用于斜齿） （1） 公式中的'k W 和' n W 当为高度变位 直齿时， b K d xm d W 22)2(-+='； 斜齿时， b b n n n d m x d W βc o s )2(22-+= '。 当为角度变位 直齿时， b k d xm d W 22)9.1(-+= '； 斜齿时， 。 c o s )9.1(22b b n n n d m x d W β-+= ' 上列公式中： d ——分度圆直径； b d ——基圆直径； m ——模数，斜齿时为n m ； z —— 齿数； 一．带安全阀齿轮泵齿轮零件图所需参数表 法面模数m n 4 齿数z 10 压力角α20° 全齿高h 9.1199 螺旋角β9.63° 螺旋方向右 变位系数x 0.40394 精度等级8-7-7JL 齿圈径向跳动Fr 0.050 公法线长度变Fw 0.040 动公差 基节极限偏差± fpb ± 0.016 齿形公差 f f 0.014 齿向公差Fb 0.011 齿厚上偏差Ess -0.186 下偏差Esi -0.288 二．齿轮测绘和变位齿轮参数测量和计算 一. 任务内容： 根据齿轮测绘的数据，计算出齿轮的各参数，为齿轮零件图提供正确数据。 二 . 准备知识 1.变位齿轮的定义： 通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽度切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。 2.齿轮类型判别： 两齿轮为大小相同的一对斜齿轮，齿数为 小齿数应是17 个齿。本齿轮泵中的齿轮齿数少 于10。因此，齿轮是变位齿轮。标准的渐开线齿轮的最 17 个齿，就一定是变位齿轮。变位齿轮使齿轮传 动结构紧凑，齿轮的强度增加。 3.变位齿轮的类型 变位齿轮有两大类：高度变位传动和角度变位传动，如下表所示。 传动类型高度变位传动又称零传动 角度变位传动 正传动负传动 齿数条件z1+z2≥2Zmin z1+z2<2zmin z1+z2>2zmin 变位系数要 x1+x2=0,x1=- x2 ≠0x1+x2>0 x1+x2<0 求 传动特点a'=a, α'= α,y=0 a'>a, α'> α,y>0 a'同步带计算公式
圆柱齿轮跨测齿数的精确合理计算
齿轮计算公式
同步带轮计算公式
同步带及带轮选型计算
同步带计算公式
圆柱齿轮跨齿数计算公式的推导
同步带的计算
同步带传动受力情况的分析(压轴力与张紧力的计算)
同步带计算公式.doc
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
同步带的设计计算
圆柱齿轮跨测齿数的精确合理计算
变位齿轮参数及计算.doc