物体的质量m、密度ρ、体积v、压力F、压强p的关系
创作编号：
GB8878185555334563BT9125XW
创作者：凤呜大王*
物体的质量m、重量G、密度ρ、体积V、压力F、压强p的关系
1.V=a·b·c (a、b、c为长方体的长、宽高)
2.V=a2·h (a物体的横截面为正方形的边长、h为它高)
3.V=a3(a物体的边长)
4.V=s·h (s为规则物体的横截面、h为它的高)
5.m=ρ·V
6.G=gρ·V (G为物体的重力，且方向垂直向下)
7.F=G (当由物体所施加的力F 与G同向，且垂直于受力面S时。
一下的F同意)
8.P==(S为垂直于F的受力面。)
9.P = F/ a2= G / a2(a物体的横截面为正方形的边长)
10.P=F/ S = /S( S为规则物体的横截面)
******************************************************** 液体的压强p、压力F、液柱高度h的关系
(相关字母的含义如上)
1.V=a2·h=s·h
2.G=ρg a2·h=ρg·s·h(G为液体的重力，且方向垂直向下)
3.F=G (G为液体的重力，且F等于物体的重力，它与
G同向均垂直向下)
4.P==(p为液体对受力面S的压强，S为垂直于F的
受力面。)
5.P = F / a2= G / a2=ρg a2·h/ a2=ρg·h(a物体的横截面为正方形的
边长,h=a且是水平距离)
6.P= F / S= G / S=ρg·h·s/s=ρg·h(h为液体的垂直高度)
（注：由液体重力产生的压强P，它与液体密度ρ及液体垂直高度h乘积成正比例P。h非液体柱的长度L）
（如：一封底的玻璃管，其灌入一定量的液体h0，其对底部产生的压强p不一定是ρg·h0，此时灌入高度h0与它液面对地的垂直高h，即h0≥h，∴ρg·h0≥ρg·h）
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（液体）连通器两端口的压强p与液柱高度h的关系
(相关字母的含义如上)
连通器两端开口：
1. p H = P大气(P大气为外界
的大气的压强，即H处的压强)
(一般P大气作比较压强大小的基准，而某处的实际的压
强应是P实=P+ P大气,即P= P实-P大气，计为此处的压强，表
压强简称压强，工程上P大气计为0压强，P实际上是某
处的压强与大气压之差。)
2. P =ρg·h (p为液体在底
部处与H处的压强差)
3.p1 = p2 =ρg·h ( p1、p2为液
体在底部处h的压强)
注：左图中应，p2=ρg·h≠ρg·L。
压强P的大小与液体的密度ρ成正比例，与液柱的垂直高度h成正比例,而与液体（柱）的形状无关。
连通器一端开口，另一端闭口：
1. P 1 = P2(液体平稳时,在底部处的压强相等)
2. P 左=ρg·h1=P(p为液体在底部
处与H1处的压强差)
3.p右h2=ρg·h2(p右h2为右液柱底
部处与H2处的压强差)
4.P+P左=p右h2 (∵液体平稳时,
在底部处的压强相等)
5. P+ρg·h1=ρg·h2
6. P=ρg·h2-ρg·h1=ρg·(h2- h1) =
ρg·h
结论：连通器两端的压强差P等于两液面的垂直高度差
h乘以密度ρ与g,即P=ρg·(h2- h1) =ρg·h
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有两种液体的连通器其底部的压强p底与液柱高度差h的
关系
(相关字母的含义如上,且两种液体不互溶)
1. P 1 = P2(液体平稳时,在底
部处的压强相等)
2. P1 =ρα1g·h1=P(p为液体在底部处与
左端口处的压强差)
3. P 2=ρα1g·h4+ρα2g·(h+h3)
ρα1g·h1=ρα1g·h4+ρα2g·(h+h3)
ρα1g·h =ρα2g·(h+h3)
即ρα1g/ρα2g= (h+h3)/ h
推论：两液体的连通器两端敞口时，其两液面的垂直高度不等，密
度ρα1高的其水平高度低于密度低的ρα2，与且ρα1/ρα2= (h+h3)/ h
2. P =ρg·h (p为液体在底部处与H处的压强差)
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GB8878185555334563BT9125XW
创作者：凤呜大王*
3.p1 = p2 =ρg·h ( p1、p2为液体在底部处h的压强)
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两物体的质量m、重量G、密度ρ、体积V、压力F、压强p
的关系
例1：如图3所示，甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上，它们各自对地面的压强相等。若分别在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后，则剩余部分的
A 甲的体积可能等于乙的体积。
B 甲的质量可能小于乙的质量。
C 甲对地面压强一定等于乙对地面的压强。
D 甲对地面压力一定大于乙对地面的压力。
解题提示：见左图 1.实心
正方体
甲=a 甲3= a 甲2·a 甲 =S 甲·a 甲
V 乙=a 乙3= a 乙2·a 乙=S 乙·a 乙 见图所知：
∵V 甲>V 乙 ∴ a 甲>a 乙 2. 对地面的压强相等 ∵ G 甲=V 甲·ρ甲·g ，F 甲= G 甲，
P 甲= F 甲/S 甲= F 甲/ (V 甲/ a 甲) = F 甲·a 甲/V 甲
= V 甲·ρ甲·g ·a 甲/V 甲=ρ甲·g ·a 甲 ∴ 同理 P 乙=ρ乙·g ·a 乙
∵ P 甲 =P 乙 ∴ ρ甲·g ·a 甲=ρ乙·g ·a 乙 ，∵ a 甲>a 乙， ρ甲< a 乙
3. 截去高度相等
甲=a 甲3=S 甲·a 甲 ，V 乙= a 乙3=S 乙·a 乙
截去高度相等h 截去，余下体积V 余： ∴ V 甲余 = S 甲·(a 甲 - h 截去) ，
V 乙余 = S 乙·(a 乙- h 截去)
例2：甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面
图3 甲
乙
上，它们对地面的压强关系是P 甲﹥P 乙﹥P 丙 。若在三个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度后，剩余部分对水平地面的压强关系是P 甲=P 乙
=P 丙，正方体的密度大小关系是 （ ）
A ．ρ甲﹥ρ乙﹥ρ丙
B ．ρ乙﹥ρ甲﹥ρ丙
C ．ρ丙﹥ρ乙﹥ρ甲
D ．ρ甲﹥ρ丙﹥ρ乙
解题提示：见上图
1.实心正方体:
设：边长=a V=a 3 ，m=ρ·V ，F=G=ρ·V ·g = ∵ P=F/S =ρ·a 3·g /a 2 =ρ·g ·a 2. 截去的体积前 P 甲﹥P 乙﹥P 丙
即：ρ甲·g ·a 甲﹥ρ乙·g ·a 乙﹥ρ丙·g ·a 丙
ρ甲·a 甲﹥ρ乙·a 乙﹥ρ丙· a 丙
3.截去的体积后V 余 ∵ 设 截取的高度h
∴V 截取 = a 2·h
∴V 截取 = a 2·h ， V 余 = a 3 - a 2·h =( a - h ) · a 2
4. 截去相同高度后
∵ F=G =g ρ·V= g ρ·S ·h (物体的横截面为正方形) ∴ P 截去 = F/S=ρg ·h P 余 =ρg ·(a - h ) ∵ P 甲余=P 乙余=P 丙余
∴ ρ甲g ·(a 甲 - h ) =ρ乙g ·(a 乙 - h ) =ρ丙g ·(a 丙 - h ) ∴ ρ甲·(a 甲 - h ) =ρ乙·(a 乙 - h ) =ρ丙·(a 丙 - h ) ，∵ a 甲>a 乙>a 丙 ∴ (a 甲 - h ) >(a 乙 - h ) >(a 丙 - h ) ∴ ρ甲 <ρ乙 <ρ丙 ∴ ρ甲 <ρ乙 <ρ丙
例3.如下图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h 的A 、B 两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A 点的压强大于B 点的压强，则一定成立的是 ( )
A 甲球的质量小于乙球的质量。
B 甲球的质量大于乙球的质量。
C 甲球的体积小于乙球的体积。
D 甲球的体积大于乙球的体积。
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GB8878185555334563BT9125XW
创作者：凤呜大王*
解题提示：见上图
1.底面积不同的圆柱形容器、距容器底部均为h的A、B两点的压强
相等
P=ρg·h 又P A=P B
∴ρ
甲g·h
甲
=ρ
乙
g·h
乙
，
见图知：∵h
甲>h
乙
, ∴ρ
甲
·h甲=ρ乙·h乙
∴ρ甲< ρ乙
2. 实心金属球甲、乙
设：球的体积V
球
、球的密度ρ球
甲球：V甲球、ρ甲球乙球：V乙球、ρ乙球
∴m
甲球= V
甲球
·ρ甲球，m乙球= V乙球·ρ乙球
3. 实心金属球甲、乙分别浸没在甲、乙两液体中
ρ甲球>ρ甲液，ρ乙球>ρ乙液(∵球均浸没在液体中)设：球排出液体的体积是液面升高Δ
∵P
甲> P
乙
( 此时A、B点的压强)
P甲=ρ甲g·(h甲+Δ甲)，P乙=ρ乙g·(h乙+Δ乙)
∴ρ
甲
·(h甲+Δ甲) > ρ乙·(h乙+Δ乙)，ρ甲·h甲+ρ甲·Δ甲> ρ乙
·h乙+ρ乙·Δ乙)
∵ρ
甲
·h甲=ρ乙·h乙∴ρ甲·Δ甲>ρ乙·Δ乙，∴Δ甲>ρ乙
/ρ甲·Δ乙
∵ρ
甲< ρ
乙
ρ
乙
/ρ甲> 1
∴Δ甲>Δ乙
∵液柱的升高Δ是金属球浸没在液体后由体积V产生的
∵Δ甲>Δ乙∴V甲球>V乙球
αβγδεζηικλμνξοπρστυφχψω···…—｜×÷－＋±≠r∠⊥∥≌∨∧
ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝ乙球ΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ∵
∴
V=a·b·c (a、b、c为长方体的长、宽高)
11.V
=a2
·h
(a物
体的
横截
面为
正方
形的
边长、h为它高)
12.V=a3(a物体的边长)
13.V=s·h (s为规则物体的横截面、h为它的高)
14.m=ρ·V
15.G=gρ·V (G为物体的重力，且方向垂直向下)
16.F=G (G为物体的重力、F为物体所施加的力，且垂直于受力面，
它与G方向相反)
17.P==(G为物体的重力、F为物体所施加的力（以下F同），S
为垂直于F的受力面。)
18.P ==(a物体的横截面为正方形的边长)
19.P==(s为规则物体的横截面)
*********************************************************
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液体的压强p、压力F、液柱高度h的关系
(相关字母的含义如上)
7.V=a2·h=s·h
8.G=ρg a2·h=ρg·s·h(G为液体的重力，且方向垂直向下)
9.F=G (G为液体的重力，且F等于物体的重力，它与
G同向均垂直向下)
10.P==(p为液体对受力面S的压强，S为垂直于F的
受力面。)
11.P ====ρg·h(a物体的横截面为正方形
的边长)
12.P== =ρg·h·s/s=ρg·h(h为液体的垂直高度)
（注：液体产生的压强p是它对垂直高为h的底面积S上的，
非液体柱的长度）
（如：一封底的玻璃管，其灌入一定量的液体h0，其产生的压强
p不一定是ρg·h0,而是那时h0它对地的垂直高h，h0≥h，∴
ρg·h0≥ρg·h）
创作编号：
GB8878185555334563BT9125XW
创作者：凤呜大王*