2019-2020学年海南省海南中学九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年海南省海南中学九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.
1．（3分）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（3，﹣5）
B ．（﹣3，5）
C ．（3，5）
D ．（﹣3，﹣5）
3．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则tan A 的值为（ ）
A ．3
4
B ．4
3
C ．3
5
D ．4
5
4．（3分）抛物线y ＝3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A ．y ＝3（x ﹣1）2﹣2 B ．y ＝3（x +1）2﹣2 C ．y ＝3（x +1）2+2
D ．y ＝3（x ﹣1）2+2
5．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，若∠BCD ＝40°，则∠ABD 的大小为（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．20°
6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ）
A．AB
AD =
AC
AE
B．
AB
AD
=
BC
DE
C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED
7．（3分）反比例函数y=?3
x，下列说法不正确的是（）
A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大
8．（3分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）
A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182
C．x（x+1）＝182×2D．x（x﹣1）＝182×2
9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
10．（3分）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）
A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S △ABF
＝4：25，则DE：EC＝（）
A．2：3B．2：5C．3：5D．3：2
12．（3分）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为（）
A．2B．2√3C．√3D．2√2
二、填空题（本大题共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）若m是方程x2+3x﹣2＝0的一个根，则3m2+9m+2014的值是．
14．（4分）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．
15．（4分）如图，已知反比例函数y=k
x（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△
AOB的面积为1，则k＝．
16．（4分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时（用根号表示）．
三、解答题（本大题6个小题，满分68分）
17．（10分）（1）计算：sin30°+√3tan60°﹣cos245°．
（2）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．
18．（10分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；
（2）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
19．（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DC与BE相交于点O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．
（1）求证：△DOE∽△COB；
（2）已知AD＝5，求AB．
20．（12分）已知如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，斜坡AP的水平长度为24米在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔
的塔顶B的仰角为60°．
求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果保留根号）．
21．（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF ⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG．
（1）求证：△AOH≌△BOE；
（2）求∠AGO的度数；
（3）若∠OGC＝90°，BG=√6，求△OGC的面积．
22．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
2019-2020学年海南省海南中学九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，
故选：D．
2．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），
故选：C．
3．【解答】解：tan A=BC
AC
=34，
故选：A．
4．【解答】解：抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2，故选：A．
5．【解答】解：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∵∠BCD＝40°，
∴∠A＝∠BCD＝40°，
∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
6．【解答】解：∵∠1＝∠2
∴∠DAE＝∠BAC
∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE
选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选：B．
7．【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y=?3
x，故A是正确的；
由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；
由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y=?3
x的图象关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，
由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，
故选：D．
8．【解答】解：设全组有x名同学，
则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，
那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，
所以，x（x﹣1）＝182．
故选：B．
9．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，
故选：C．
10．【解答】解：由物理知识可知：I=U
R，其中过点（8，6），故U＝48，当I≤10时，由R≥4.8．
故选：A．
11．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF＝4：25，
∴DE
AB
=
2
5
，
∵AB＝CD，
∴DE：EC＝2：3．
故选：A．
12．【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．
∵∠EDC ＝30°， ∴∠COE ＝60°． ∵AB 与⊙O 相切， ∴OC ⊥AB ， 又∵EF ∥AB ，
∴OC ⊥EF ，即△EOM 为直角三角形．
在Rt △EOM 中，EM ＝sin60°×OE =√3
2×2=√3， ∵EF ＝2EM ， ∴EF =2√3． 故选：B ．
二、填空题（本大题共4小题，满分16分，每小题4分） 13．【解答】解：把x ＝m 代入，得m 2+3m ﹣2＝0，则m 2+3m ＝2． 所以3m 2+9m +2014＝3（m 2+3m ）+2014＝3×2+2014＝2020． 故答案是：2020． 14．【解答】解：设半径为r ， 2π=60π?r
180， 解得：r ＝6， 故答案为：6
15．【解答】解：依据比例系数k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于1
2|k |＝1，解得k ＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ． 在Rt △ACD 中，
∵∠ADC ＝90°，∠CAD ＝30°，AC ＝60海里，
∴CD =12
AC ＝30海里． 在Rt △CBD 中，
∵∠CDB ＝90°，∠CBD ＝90°﹣37°＝53°， ∴BC =CD
sin∠CBD =
30
√3
2
=20√3（海里），
∴海警船到大事故船C 处所需的时间大约为：20√3÷40=√3
2（小时）． 故答案为
√3
2
．
三、解答题（本大题6个小题，满分68分） 17．【解答】解：（1）原式=1
2+√3×√3?(√22
)2 =
12+3?1
2
＝3；
（3）∵（x +1）（x ﹣5）＝0， ∴x +1＝0或x ﹣5＝0， ∴x 1＝﹣1，x 2＝5．
18．【解答】解：（1）本次调查的总人数为500÷25%＝2000人，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是360°×300
2000=54°，
C 选项的人数为2000﹣（100+300+500+300）＝800， 补全条形图如下：
故答案为：2000、54；
（2）列表如下：
A B C D A （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） （D ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） （D ，B ） C （A ，C ） （B ，C ） （C ，C ） （D ，C ） D
（A ，D ）
（B ，D ）
（C ，D ）
（D ，D ）
由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种， 所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为4
16
=1
4
．
19．【解答】（1）证明：∵OD ＝2，DC ＝6，OE ＝3， ∴OC ＝4，OD OC
=12
，
OE
OB
=1
2
，
∴
OD OC
=
OE OB
，
∵∠DOE ＝∠BOC ， ∴△DOE ∽△COB ；
（2）解：∵△DOE ∽△COB ， ∴∠ODE ＝∠OCB ， ∴DE ∥BC ． ∴△ADE ∽△ABC ， ∴
AD AB
=
DE BC =
OD OC
=1
2
，
∴AB =1
2×10=5．
20．【解答】解：（1）作AD ⊥PQ 于D ，延长BC 交PQ 于E ， 则四边形ADEC 为矩形， ∴AD ＝CE ，
∵斜坡AP 的坡度为1：2.4，斜坡AP 的水平长度为24米， ∴AD ＝10，即坡顶A 到地面PQ 的距离为10米； （2）设BC ＝x 米，
在Rt △ABC 中，tan ∠BAC =BC AC ，即√3=x
AC ， 解得，AC =√3
3x ，
在Rt △BPE 中，∠BPE ＝45°， ∴PE ＝BE ，即24+
√3
3
x ＝x +10，
解得，x ＝21+7√3，
答：古塔BC 的高度为（21+7√3）米．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴OA ＝OB ，∠ABC ＝90°，AC ⊥BD ， ∴∠AOB ＝∠BOE ＝90°， ∵AF ⊥BE ，
∴∠GAE +∠AEG ＝∠OBE +∠AEG ＝90°， ∴∠GAE ＝∠OBE ，
在△AOH 和△BOE 中，{∠AOH =∠BOE
OA =OB ∠OAH =∠OBE ，
∴△AOH ≌△BOE （ASA ）；
（2）解：∵∠AOH ＝∠BGH ＝90°，∠AHO ＝∠BHG ， ∴△AOH ∽△BGH ，
∴OH GH =AH BH ， ∴
OH AH
=
GH BH
，
∵∠OHG ＝∠AHB ， ∴△OHG ∽△AHB ， ∴∠AGO ＝∠ABO ＝45°；
（3）解：∵∠ABC ＝90°，AF ⊥BE ， ∴∠BAG +∠AFB ＝∠FBG +∠AFB ＝90°， ∴∠BAG ＝∠FBG ， ∵△OHG ∽△AHB ， ∴∠GOH ＝∠BAH ， ∴∠GOB ＝∠CBG ，
∵∠AGO ＝45°，∠OGC ＝90°， ∴∠BGO ＝∠CGB ＝135°， ∴△BGO ∽△CGB ， ∴
OG BG
=
BG CG
，
∴BG 2＝OG ?CG ＝6，
∴S △OGC =1
2OG ?CG =1
2×6＝3．
22．【解答】解：（1）将A ，B ，C 代入函数解析式，得 {a ?b +c =0
9a +3b +c =0c =?3
， 解得{a =1b =?2c =?3
，
这个二次函数的表达式y ＝x 2﹣2x ﹣3； （2）设BC 的解析式为y ＝kx +b ， 将B ，C 的坐标代入函数解析式，得 {3k +b =0b =?3， 解得{k =1b =?3
，
BC 的解析式为y ＝x ﹣3，
设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），
PM＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n＝﹣（n?3
2）
2+9
4，
当n=3
2时，PM最大=
9
4；
②解法一：当PM＝PC时，（﹣n2+3n）2＝n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，
解得n1＝n2＝0（不符合题意，舍），n3＝2，
n2﹣2n﹣3＝﹣3，
P（2，﹣3）．
当PM＝MC时，（﹣n2+3n）2＝n2+（n﹣3+3）2，
解得n1＝0（不符合题意，舍），n2＝3?√2，n3＝3+√2（不符合题意，舍），n2﹣2n﹣3＝2﹣4√2，
P（3?√2，2﹣4√2）．
综上所述：P（3?√2，2﹣4√2）或（2，﹣3）．
解法二：当PM＝PC时，
∵BC：y＝x﹣3
∴∠ABC＝45°
∵PH⊥AB
∴∠BMH＝∠CMP＝45°
∴PM＝PC时，△CPM为等腰直角三角形，CP∥x轴
设P（n，n2﹣2n﹣3），则CP＝n
MP＝﹣n2+3n
∴n＝﹣n2+3n
解得n＝0（舍去）或n＝2，
∴P（2，﹣3）
当PM＝CM时，设P（n，n2﹣2n﹣3），
则√n2+n2=?n2+3n
√2n2=?n2+3n
∵n＞0
∴√2n＝﹣n2+2n
解得n＝3?√2
∴P（3?√2，2﹣4√2）
综上所述：P（3?√2，2﹣4√2）或（2，﹣3）．