高考数学真题汇编 (23)(含答案解析)
高考数学真题汇编 (23)
一、选择题（本大题共17小题，共85.0分）
1. 设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9√3，则
三棱锥D—ABC 体积的最大值为( )．
A. 12√3
B. 18√3
C. 24√3
D. 54√3
2. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为
8的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A. 12√2π
B. 12π
C. 8√2π
D.
10π
3. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点
M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )
A. 2√17
B. 2√5
C. 3
D. 2 4. 已知a =log 52，b =log 0.50.2，c =0.50.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A. a B. a C. b D. c b ，则( ) A. ln(a ?b)>0 B. 3a <3b C. a 3?b 3>0 D. |a|>|b| 6. 已知a =log 20.2,b =20.2,c =0.20.3，则( ) A. a B. a C. c D. b A. c B. a C. b D. c 8. 已知a =log 2e ，b =ln2，c =log 12 1 3，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a >b >c B. b >a >c C. c >b >a D. c >a >b 9. 已知a =log 372，b =(1 4 )1 3，c =log 13 1 5，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a >b >c B. b >a >c C. c >b >a D. c >a >b 10. (5分)在△ABC 中，D 是AB 边上的中点，则CB ????? =( ) A. 2CD ????? +CA ????? B. CD ????? ?2CA ????? C. 2CD ????? ?CA ????? D. CD ????? +2CA ????? 11. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB ????? =( ) A. 3 4AB ????? ?1 4AC ????? B. 14AB ????? ?3 4AC ????? C. 34AB ????? +1 4AC ????? D. 14AB ????? +3 4AC ????? 12. 已知单位向量a ? ,b ? 的夹角为60°，则在下列向量中，与b ? 垂直的是( ) A. a ? +2b ? B. 2a ? +b ? C. a ? ?2b ? D. 2a ? ?b ? 13. 设点A,B,C 不共线，则“ AB ????? 与 AC ????? 的夹角是锐角”是“ |AB ????? +AC|??????? >|BC ??????? |”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知非零向量a ? ，b ? 满足|a ? |=2|b ? |，且(a ? ?b ? )⊥b ? ，则a ? 与b ? 的夹角为( ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 15. 已知a ，b ∈R 且a ，b ≠0，若(x ?a)(x ?b)(x ?2a ?b)≥0在x ≥0上恒成立，则( ) A. a <0 B. a >0 C. b <0 D. b >0 16. 已知a ∈R.设函数f(x)={x 2?2ax +2a,x ≤1,x ?alnx,x >1. 若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立，则a 的取值范围为( ) A. [0,1] B. [0,2] C. [0,e] D. [1,e] 17. 设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x ?1).若对任意 x ∈(?∞,m]，都有f(x)≥?8 9，则m 的取值范围是( ) A. (?∞,9 4] B. (?∞,7 3] C. (?∞,5 2] D. (?∞,8 3] 二、填空题（本大题共11小题，共55.0分） 18. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ． 19. 已知四棱锥的底面是边长为√2的正方形，侧棱长均为√5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四 条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________． 20. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =60°，AB =3，BC =6，且AD ?????? =λBC ????? ，AD ? ????? ?AB ????? =?3 2，则实数λ的值为______，若M ，N 是线段BC 上的动点，且|MN ??????? |=1，则DM ??????? ?DN ?????? 的最小值为______． 21. 已知正方形ABCD 的边长为1.当每个λi (i =1,2，3，4，5，6)取遍 ±1时，|λ1AB ????? +λ2BC ????? +λ3CD ????? +λ4DA ????? +λ5AC ????? +λ6BD ?????? |的最小值是______，最大值是______． 22. 在四边形ABCD 中，AD//BC ，AB =2√3，AD =5，∠A =30°，点E 在线段CB 的延长线上， 且AE =BE ，则BD ?????? ?AE ????? =______． 23. 已知向量a ? =(1,2)，b ? =(2,?2)，c ? =(1,λ).若c ? //(2a ? +b ? )，则λ=________． 24. 已知平面向量e 1??? ，e 2??? 满足|2e 1??? ?e 2??? |≤√2，设a ? =e 1??? +e 2??? ，b ? =3e 1??? +e 2??? ， 向量a ? ，b ? 的夹角为θ，则cos 2θ的最小值为______． 25. 已知a ? ,b ? 为单位向量，且a ? ·b ? =0，若c ? =2a ? ?√5b ? ，则cos =______． 26. 在椭圆 x 24 + y 22 =1上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称，若有F 1P ??????? ?F 2P ??????? ≤1，则F 1P ??????? 与F 2Q ??????? 的夹角 范围为______． 27. 已知a ∈R ，函数f(x)={x 2+2x +a ?2,x ≤0 ?x 2 +2x ?2a,x >0 .若对任意x ∈[?3,+∞)，f(x)≤|x|恒成立，则a 的取值范围是______． 28. 若不等式2x 2?(x ?a)|x ?a|?2≥0对于任意x ∈R 恒成立，则实数a 的最小值是______． 三、解答题（本大题共2小题，共24.0分） 29. 已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2． (1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； (2)设PO =4，OA 、OB 是底面半径，且∠AOB =90°，M 为线段AB 的中点，如图．求异面直线PM 与OB 所成的角的大小． 30. 已知f(x)=|x ?a|x +|x ?2|(x ?a)． (1)当a =1时，求不等式f(x)<0的解集; (2)若x ∈(?∞,1)时，f(x)<0，求a 的取值范围． -------- 答案与解析 -------- 1.答案：B 解析： 本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．求出，△ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可． 解：△ABC为等边三角形且面积为9√3，可得√3 4 ×AB2=9√3，解得AB=6， 球心为O，三角形ABC的外心为O′，显然D为O′O的延长线与球的交点时，三 棱锥的体积最大． 如图： O′C=2 3×√3 2 ×6=2√3，OO′=√42?(2√3)2=2， 则三棱锥D?ABC高的最大值为：6， 则三棱锥D?ABC体积的最大值为：1 3×√3 4 ×63=18√3． 故选：B． 2.答案：B 解析：解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R， 圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2， 过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 可得：4R2=8，解得R=√2， 则该圆柱的表面积为：π?(√2)2×2+2√2π×2√2=12π． 故选：B． 利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积．本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查．3.答案：B 解析： 本题考查空间几何体的三视图，考查计算能力，属于中档题． 根据题意，利用侧面展开图，转化求解即可． 解：由题意可知，该几何体是圆柱，底面周长16，高为2， 直观图以及侧面展开图如图： 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ， 则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中， 最短路径的长度：√22+42=2√5． 故选B ． 4.答案：A 解析： 本题主要考查对数、指数的大小比较，本题属中档题． 本题先将a 、b 、c 的大小与1作个比较，发现b >1，a 、c 都小于1.再对a 、c 的表达式进行变形，判断a 、c 之间的大小． 解：由题意，可知： a =log 52<1， b =log 0.50.2=log 12 15 =log 2?15?1=log 25>log 24=2． c =0.50.2<1， ∴b 最大，a 、c 都小于1． ∵a =log 52= 1 log 25，c =0.5 0.2=(1 2 )1 5=√12 5 =√2 5 ． 而log 25>log 24=2>√25， ∴1 log 2 5 < √2 5 ∴a ∴a 故选A． 5.答案：C 解析： 本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题．取a=0，b=?1，利用特殊值法可得正确选项． 解：取a=0，b=?1，则： ln(a?b)=ln1=0，排除A； 3a=30=1>3b=3?1=1 ，排除B； 3 令f(x)=x3，则f(x)在上单调递增，又a>b，故C对； |a|=0<|?1|=|b|，排除D． 故选C． 6.答案：B 解析： 本题考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题． 由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2<0，20.2>1，0<0.20.3<1，从而得出a，b，c的大小关系． 解：a=log20.2 b=20.2>20=1， ∵0<0.20.3<0.20=1， ∴c=0.20.3∈(0,1)， ∴a 故选B． 7.答案：A 解析： 本题主要考查对数式与指数式的大小比较，属基础题． 本题可根据相应的对数式与指数式与整数1、2进行比较即可得出结果． 解：由题意，可知： a =log 27>log 24=2， 1=log 33 8.答案：D 解析： 本题考查了对数函数及其性质的运用，比较大小，对数运算，属于基础题． 根据对数函数的单调性和对数运算法则，求出a 、b 、c 的大致范围，即可比较． 解：因为a =log 2e >log 22=1，0 1 3=log 23>log 2e =a ， 则a ，b ，c 的大小关系c >a >b ， 故选D ． 9.答案：D 解析： 本题考查指数函数与对数函数的性质，属于简单题． 把a ，c 化为同底数，然后利用对数函数的单调性及与1的大小关系进行比较；判断b 与1的大小关系即可得到a 、b 、c 的大小排序． 解： ，b =(1 4 )13 ， ， ∵5>7 2>3， ， 而b =(1 4)13 <(1 4 )0=1， ∴c >a >b ． 故选D ． 10.答案：C 解析： 本题考查向量的表示，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 利用向量加法法则直接求解． 解：在△ABC 中，D 是AB 边上的中点， 则CB ????? =CD ????? +DB ?????? =CD ????? +AD ?????? =CD ????? +(AC ????? +CD ????? ) =2CD ????? ?CA ????? ． 故选：C ． 11.答案：A 解析： 本题考查向量的加减运算，考查运算能力，属于基础题． 运用向量的加减运算，计算可得结果． 解：如图， 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点， 则EB ????? =AB ????? ?AE ????? =AB ????? ?1 2AD ?????? 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题13 排列组合与二项式定理 一、选择题 1.(2019·全国3·理T4)(1+2x 2)(1+x)4的展开式中x 3 的系数为( ) A.12 B.16 C.20 D.24 【答案】A 【解析】(1+2x 2)(1+x)4的展开式中x 3 的系数为C 43+2C 41=4+8=12.故选A. 2.(2018·全国3·理T5) (x 2+2x )5 的展开式中x 4的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 【答案】C 【解析】由展开式知T r+1=C 5r (x 2)5-r (2x -1)r =C 5r 2r x 10-3r .当r=2时,x 4的系数为C 5222 =40. 3.(2017·全国1·理T6)(1+1x 2)(1+x)6 展开式中x 2的系数为( ) A.15 B.20 C.30 D.35 【答案】C 【解析】(1+x )6的二项展开式通项为T r+1=C 6r x r ,(1+1x 2)(1+x )6的展开式中含x 2的项的来源有两部分,一部分 是1×C 62x 2=15x 2,另一部分是1 x 2×C 64x 4=15x 2,故(1+1x 2)(1+x )6的展开式中含x 2的项为15x 2+15x 2=30x 2,其系数是30. 4.(2017·全国3·理T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 【答案】C 【解析】(2x-y )5的展开式的通项公式T r+1=C 5r (2x )5-r (-y )r . 当r=3时,x (2x-y )5的展开式中x 3y 3的系数为C 53×22×(-1)3 =-40; 当r=2时,y (2x-y )5的展开式中x 3y 3的系数为C 52×23×(-1)2 =80. 故展开式中x 3y 3 的系数为80-40=40. 5.(2017·全国2·理T6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 【答案】D 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 高考理科数学试题分类汇编：1集合 一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134， ， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12， 【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C 4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5 Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3 11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68 2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科： 2011年—2020年十年新课标全国卷数学分类汇编 （含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共8套全国卷） （附详细答案） 编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂． 本资料是根据全国卷的特点精心编写，百度文库首发，共包含14个专题，分别是： 1．集合 2．复数 3．逻辑、数学文化、新定义 4．平面向量 5．不等式 6．函数与导数 7．三角函数与解三角形 8．数列 9．立体几何 10．解析几何 11．概率与统计 12．程序框图 13．坐标系与参数方程 14．不等式选讲 2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编 14．不等式选讲 (2020·全国卷Ⅰ，理23)已知函数()|31|2|1|f x x x =+--． （1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集． (2020·全国卷Ⅱ，理23)已知函数2 ()|21|f x x a x a =-+-+． （1）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围． (2020·全国卷Ⅲ，理23)设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0； （2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ． (2019·全国卷Ⅰ，理23) [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明： （1）222111 a b c a b c ++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++≥++． (2019·全国卷Ⅱ，理23) [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1]x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围． (2019·全国卷Ⅲ，理23) [选修4-5：不等式选讲]（10分） 设x ，y ，z ∈R ，且x+y +z =1． （1）求2 2 2 (1)(1)(1)x y z -++++的最小值； （2）若2 2 2 1 (2)(1)()3 x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-． 高考数学真题分类汇编集合专题（基础题） 一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________． 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4历年高考数学试题分类汇编
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