圆锥曲线结构思想与解题策略---闻杰

圆锥曲线结构思想与解题策略

内容简介

由于书中的例题都是闻杰老师常年研究的心得，经过了反复筛选，所以极具典型性；书中提供的每一个问题都通过现代信息技术进行探索、归纳、类比而得出，进而还实施了相应的证明，从发现问题到分析问题，再到解决问题，过程完整，所以每一个问题都可以看成是一个研究性学习的课题；《从高考到联赛一试专题讲座丛书·圆锥曲线结构思想与解题策略》展示的135个课例基本涵盖了圆锥曲线的常见性质，历年全国各省市的解析几何比较有内涵的具有动态背景的试题基本都与此有着密切的相关性，学生如能理解掌握《从高考到联赛一试专题讲座丛书·圆锥曲线结构思想与解题策略(附光盘)》提供的课例，不但能对解析几何与圆锥曲线在头脑中构建起一个完整的知识系统，而且完全能够顺利地完成高考的解析几何试题，因此《从高考到联赛一试专题讲座丛书·圆锥曲线结构思想与解题策略》具有很好的实用性。

目录

第一部分动态结构(案例图示)

一、几个统一定义

1．椭圆、双曲线、抛物线的统一定义一

2．椭圆、双曲线、抛物线的统一定义二

二、与焦半径相关的问题

3．椭圆、双曲线、抛物线的切线与焦半径的性质(准线作法)

4．椭圆、双曲线、抛物线的焦点在切线上射影的性质

5．椭圆、双曲线、抛物线的焦半径圆性质

6．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直径圆性质

7．椭圆、双曲线、抛物线焦点三角形内切圆性质

三、与焦点弦相关的问题

8．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质(定值1)

9．椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦性质(定值2)

10．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦与其中垂线性质(定值3)

11．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质1(中点共线)

12．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质2(三点共线)

13．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质3(对焦点直张角)

14．椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系

15．椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系(角平分线)

16．椭圆、双曲线、抛物线的相交弦与准线关系推广

17．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直线被曲线及对称轴所分比之和为定值

18．椭圆、双曲线、抛物线的焦半径向量模的比之和为定值

四、相交弦的蝴蝶特征

19．椭圆、双曲线、抛物线的相交弦蝴蝶定理一

20．椭圆、双曲线、抛物线的相交弦蝴蝶定理二

五、切点弦的相关问题

21．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质1(等比中项)

22．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质2(倒数和2倍)

23．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质3(外项积定值)

24．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质4(平行线族)

25．椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质5(切点弦过定点)

六、等角问题

26．椭圆、双曲线、抛物线的等角定理一

27．椭圆、双曲线、抛物线的等角定理二

28．椭圆、双曲线、抛物线的对称点共线

29．椭圆、双曲线、抛物线的焦点对切线张角性质

30．椭圆、双曲线、抛物线的共轭弦性质

七、与动弦中点相关的问题

31．圆、椭圆、双曲线中点弦与中心性质

32．圆、椭圆、双曲线切线与半径的斜率积为定值(中点弦的极限状态) 33．椭圆、双曲线、抛物线的动弦中垂线性质

34．椭圆、双曲线、抛物线的定向弦中点轨迹

35．椭圆、双曲线、抛物线的定点弦中点轨迹

八、数量积定值问题

36．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦张角向量点积为定值

37．椭圆、双曲线、抛物线的定点弦张角向量点积为定值

九、其他重要性质

38．圆锥曲面光线反射路径的性质

39．椭圆、双曲线、抛物线的切线与割线性质

40．椭圆、双曲线、抛物线的直周角性质

41．椭圆、双曲线的90度的中心角性质

42．圆、椭圆、双曲线上动点对直径端点的斜率积为定值

43．椭圆、双曲线、抛物线的顶点对垂直弦连线交点轨迹对偶

44．椭圆、双曲线、抛物线准线上点对焦点弦端点及焦点斜率成等差45．椭圆、双曲线、抛物线的焦点与切线的距离性质

46．椭圆、双曲线、抛物线的中心与共轭点距离等积

第二部分定理证明

一、几个统一定义

性质一椭圆、双曲线、抛物线的统一定义一

性质二椭圆、双曲线、抛物线的统一定义二

二、与焦半径相关的问题

性质三椭圆、双曲线、抛物线的切线与焦半径的性质(准线作法)

性质四椭圆、双曲线、抛物线的焦点在切线上射影的性质

性质五椭圆、双曲线、抛物线的焦半径圆性质

性质六椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直径圆性质

性质七椭圆、双曲线、抛物线焦点三角形内切圆性质

三、与焦点弦相关的问题

性质八椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质(定值1)

性质九椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦性质(定值2)

性质十椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦与其中垂线性质(定值3)

性质十一椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质1(中点共线)

性质十二椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质2(三点共线)

性质十三椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质3(对焦点直张角)

性质十四椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系．

性质十五椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系(角平分线)

性质十六椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系推广

性质十七椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直线被曲线及对称轴所分比之和为定值性质十八椭圆、双曲线、抛物线的焦半径向量模的比之和为定值

四、相交弦的蝴蝶特征

性质十九椭圆、双曲线、抛物线的相交弦蝴蝶定理一

性质二十椭圆、双曲线、抛物线的相交弦蝴蝶定理二

五、切点弦的相关问题

性质二十一椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质1(等比中项)

性质二十二椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质2(倒数和2倍)

性质二十三椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质3(外项积定值)

性质二十四椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质4(平行线族)

性质二十五椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质5(切点弦过定点)

六、等角问题

性质二十六椭圆、双曲线、抛物线的等角定理一

性质二十七椭圆、双曲线、抛物线的等角定理二

性质二十八椭圆、双曲线、抛物线的对称点共线

性质二十九椭圆、双曲线、抛物线的焦点对切线张角性质

性质三十椭圆、双曲线、抛物线的共轭弦性质

七、与动弦中点相关的问题

性质三十一圆、椭圆、双曲线中点弦与中心性质

性质三十二圆、椭圆、双曲线切线与半径的斜率积为定值(中点弦的极限状态) 性质三十三椭圆、双曲线、抛物线的动弦中垂线性质

性质三十四椭圆、双曲线、抛物线的定向弦中点轨迹

性质三十五椭圆、双曲线、抛物线的定点弦中点轨迹

八、数量积定值问题

性质三十六椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦张角向量点积为定值

性质三十七椭圆、双曲线、抛物线的定点弦张角向量点积为定值

九、其他重要性质

性质三十八圆锥曲面光线反射路径的性质

性质三十九椭圆、双曲线、抛物线的切线与割线性质

性质四十椭圆、双曲线、抛物线的直周角性质

性质四十一椭圆、双曲线的90度的中心角性质

性质四十二圆、椭圆、双曲线上动点对直径端点的斜率积为定值

性质四十三椭圆、双曲线、抛物线的顶点对垂直弦连线交点轨迹对偶

第三部分原始创意

由一道习题所想到的——圆锥曲线切点弦系列问题探究

一、问题的起源与拓展

二、圆的切点弦的相关问题

三、归纳与类比

(一)有心圆锥曲线切点弦的相关问题

(二)无心圆锥曲线(抛物线)切点弦的相关问题

四、关于切点弦方程的求法

(一)有心圆锥曲线的切点弦

(二)无心圆锥曲线的切点弦

五、推广——切点弦过定点

六、进一步全面推广——过定点的相关弦与蝴蝶定理

七、切点弦系列问题的证明

第四部分解题策略

试论解析几何解题策略

一、何为解题策略

二、为何要研究解题策略

三、解题策略的作用

(一)仔细审题、识别模式、择优定法，是顺利解题的先决条件

(二)自然布列方程、充分显示条件是解题成功的基本保证

(三)充分挖掘美学因素，变盲目运算为目标运算是优化运算的基本途径

(四)挖掘问题本质、抓住几何特征、灵活选用方程是简化运算的有效手段

(五)学会差异分析，提高目标意识是寻找解题捷径的自然策略

(六)设而不求、整体代换是优化解题过程的重要思想

(七)整理化简抓主元，是缩短运算长度和提高运算正确率的明智之举

(八)直观思维是揭开解题谜团的“抓手”

四、解题中常用的策略

第五部分考题尝试及参考答案

圆锥曲线解题技巧和方法综合(方法讲解+题型归纳,经典)

圆锥曲线解题方法技巧归纳 第一、知识储备： 1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-= + （3）弦长公式 直线 y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =- = 或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n +=>>≠且 2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程：22 1(0)x y m n m n +=?< 距离式方程： 2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？

22 222b b p a a 椭圆：；双曲线：；抛物线： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？ 如：已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则 动点M 的轨迹是（ ） A 、双曲线； B 、双曲线的一支； C 、两条射线； D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：1 2 2tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时，S 1 2 2cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时，S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==?=?） (6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为 “左加右减，上加下减”。 （2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为 （3）11||,||22 p p x x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题） 设() 11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ，1342 22 2=+y x ；两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什 么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，

2021-2022年高考数学二轮复习 攻克圆锥曲线解答题的策略 新人教版

2021-2022年高考数学二轮复习 攻克圆锥曲线解答题的策略 新人教版 摘要:为帮助高三学生学好圆锥曲线解答题，提高成绩，战胜高考，可从四个方面着手：知识储备、方法储备、思维训练、强化训练。 关键词：知识储备 方法储备 思维训练 强化训练 第一、知识储备： 1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率 ②点到直线的距离 ③夹角公式： （3）弦长公式 直线上两点间的距离： =或 （4）两条直线的位置关系 ①=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程： 22 1(0,0)x y m n m n m n +=>>≠且 2a = 参数方程： (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程： 距离式方程：2a =

(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？ 22 222b b p a a 椭圆：；双曲线：；抛物线： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？ 如：已知是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M 满足则动点M 的轨迹是（ ） A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：122 tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时，S 122cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时，S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==?=?） (6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为“左加右减， 上加下减”。 （2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为 （3）11||,||22 p p x x y + +抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题） 设、，为椭圆的弦中点则有 ，；两式相减得 ()()03 4 2 22 1 2 2 2 1 =-+-y y x x ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-= 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式，以及根与系数 的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点，将这两点代入曲线方程得到○1○2两个式子，然后○1-○2，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A 、B 、F 共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为，就意味着k 存在。 例1、已知三角形ABC 的三个顶点均在椭圆上，且点A 是椭圆短轴的一个端点（点A 在y 轴正半轴上）. （1）若三角形ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC 的方程; （2）若角A 为，AD 垂直BC 于D ，试求点D 的轨迹方程. 分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC 的斜率，从而写出直线BC 的方程。第二问抓住角A 为可得出AB ⊥AC ，从而得016)(14212121=++-+y y y y x x ，然后利用联立消元法及交轨法求出点D 的轨迹方程； 解：（1）设B （,）,C(,),BC 中点为(),F(2,0)

高考圆锥曲线解题技巧和方法综合

圆锥曲线的解题技巧 一、常规七大题型： （1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为 ， ，代入方程，然 后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。 如：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02 020=+k b y a x 。 （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02 020=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 典型例题 给定双曲线。过A （2，1）的直线与双曲线交于两点 及 ，求线段 的中点 P 的轨迹方程。 （2 构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 ，为焦点，，。 （1 （2）求 的最值。 （3）直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。 典型例题 （1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点 （2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。 （4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题 圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。 <1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。

圆锥曲线经典练习题及答案(供参考)

圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 一、选择题 1. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的4 1 ，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21（C ）32（D ）4 3 2. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 3.双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2C 的 焦距等于( ) A. 2 B. 4.已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2，离心率为3，过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 5. 已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲 线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=- y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 6.已知F 为抛物线2 y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C D 7.抛物线2 4 1x y = 的准线方程是（ ） (A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x

高中理科数学解题方法篇(圆锥曲线)

攻克圆锥曲线解答题的策略 摘要:为帮助高三学生学好圆锥曲线解答题，提高成绩，战胜高考，可从四个方面着手：知识储备、方法储备、思维训练、强化训练。 关键词：知识储备 方法储备 思维训练 强化训练 第一、知识储备： 1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-= + （3）弦长公式 直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =- =或12AB y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种（三种形式） 标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n + =>>≠且 2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程：22 1(0)x y m n m n + =?< 距离式方程：2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗

22 222b b p a a 椭圆：；双曲线：；抛物线： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗 如：已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是（ ） A 、双曲线； B 、双曲线的一支； C 、两条射线； D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：122tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时，S 122cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时，S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==?=?） (6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为“左 加右减，上加下减”。 （2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为 （3）11||,||22 p p x x y + +抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗 第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题） 设 () 11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ，1342 22 2=+y x ；两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗经典套路是什么如果有两个参数 怎么办 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式 0?≥，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点1122(,),(,)A x y B x y ，将这两点代入曲线方程得到○1○2两个式子，然后○1-○2，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A 、B 、F 共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为y kx b =+，就意味着k 存在。

高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结91876

圆锥曲线 1、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。 在椭圆122 22=+b y a x 中，以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=－0 202y a x b ； 在双曲线22 221x y a b -=中，以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=0 202y a x b ；在抛物线22(0)y px p =>中，以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=0 p y 。 提醒：因为0?>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0?>！ 2．了解下列结论 （1）双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为02 222=-b y a x ； （2）以x a b y ±=为渐近线（即与双曲线12222=-b y a x 共渐近线）的双曲线方程为λλ(2222=-b y a x 为参数，λ≠0）。 （3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为22 1mx ny +=； （4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为22b a ，焦准距（焦点到相应准线的距离）为2 b c ，抛物线的通径为2p ，焦准距为p ； （5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦； （6）若抛物线22(0)y px p =>的焦点弦为AB ，1122(,),(,)A x y B x y ，则①12||AB x x p =++；②2 21212,4 p x x y y p ==- （7）若OA 、OB 是过抛物线22(0)y px p =>顶点O 的两条互相垂直的弦，则直线AB 恒经过定点(2,0)p 3、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1）在ABC ?中，给出()12AD AB AC =+,等于已知AD 是ABC ?中BC 边的中线; （2）在ABC ?中，给出222==，等于已知O 是ABC ?的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外 心是三角形三边垂直平分线的交点）； （3）在ABC ?中，给出=++，等于已知O 是ABC ?的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）； （4）在ABC ?中，给出?=?=?，等于已知O 是ABC ?的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）； （5） 给出以下情形之一：①//；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,OC OA OB αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线. （6） 给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m ,等于已知AMB ∠是锐角, （8 ） 给出=??+λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/ （9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+，等于已知ABCD 是菱形;

高申数学圆锥曲线教学现状及优化策略

高申数学圆锥曲线教学现状及优化策略 圆锥曲线的教学内容主要分为椭圆、双曲线、抛物线３个部分，在高考数学中占据着较大的分值，是高中数学教学的重点．因此，针对圆锥曲线教学进行分析与探讨就具有十分重要的现实意义． １教学现状 １．１缺乏思考，创新性不足 很多学生在解题过程中，过于看重对思路的运用，导致解题往往局限于一种形式，不知不觉中使思维固化，创新性不足．同时，很多学生奉行拿来主义，缺乏思考，只会做同一类型的题目，题目发生变化后解答就出现困难．造成这种现象的原因是对圆锥曲线没有融会贯通，过于依赖教师的帮助，解题过程中一旦遇到困难就会产生放弃的心理．圆锥曲线的解答过程需要学生注重逻辑能力与应用能力的综合运用，因此，就需要从创新性与独立思考能力上进行提高．１．２教材运用不足 对于教材的内容运用不足是教师与学生在教学与学习过程中共同面临的问题．传统的高中教学过于看重考试分数，导致在实际教学过程中，尤其是解答习题时，采用高考真题对学生进行训练，忽视了教材例题的运用．同时，教材中众多教学内容运用度不高，尤其是其中带有趣味性的练习题，教师往往会跳过去让学生课外独自解决．教学活动中，对于其中能够拓宽学生思维的思考题重视程度明显不够，教师在教学过程中，偏重于正文的教学，对于思考题往往一语带过，并没有拿出足够的时间进行着重分析，从而不利于教学目标的实现．２教学策略 ２．１提升学生学习兴趣，注重对数学思想艺术性体验 数学同语文、英语等学科一样，具有独特的人文性．在教学过程中，教师如何通过丰富多彩的教学形式增强教学内容的吸引力，成为十分重要的问题．高中生对事物具有很强的好奇心，教师可以充分利用这一点，在圆锥曲线的教学初期，加强学生对其兴趣的培养，为接下来的学习打下基础．例如通过情景设置，利用多媒体进行演示：１）准备１根细线和２个圆钉，画出一个椭圆；２）请学生上台观察椭圆特征，进而引导其进行推导；３）依据推导，安排小组讨论尝试定义

圆锥曲线解题技巧教案

圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 如已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝ 1（0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ， C 同号，A ≠B ）。 如（1）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答： 11 (3,)(,2)22 ---） ； （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1 （0,0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ， B 异号）。 如设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2= e 的双曲线C 过点 )10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=） （3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口 向上时22(0)x py p =>，开口向下时2 2(0)x py p =->。 如定长为3的线段AB 的两个端点在y=x 2上移动，AB 中点为M ，求点M 到x 轴的最短距离。 4 5 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x 2 ,y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 1

(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案

一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 （C ） I （D ） 2. 设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C ： T a 2 y_ 1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 '、3，贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为 丄3，过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则 C 的方程为（） 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0）的一条渐近线平行于直线 I ： y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点， uu uuu OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ） x 1 (D)

圆锥曲线教学设计

圆锥曲线 一、教学内容分析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。 二、学生学习情况分析 我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。 三、设计思想 由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率. 四、教学目标 1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。 2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。 3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.

五、教学重点与难点: 教学重点 1.对圆锥曲线定义的理解 2.利用圆锥曲线的定义求“最值” 3.“定义法”求轨迹方程 教学难点: 巧用圆锥曲线定义解题 六、教学过程设计 【设计思路】 (一)开门见山，提出问题 一上课，我就直截了当地给出—— 例题1:(1) 已知A(-2，0)，B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是( )。 (A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在 (2)已知动点M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是( )。 (A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线 【设计意图】

圆锥曲线历年高考题附答案解析

数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆 x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ．43 B ．75 C ．85 D ．3 4．（2006高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006卷）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设

高中数学解题策略专题精编--圆锥曲线

高中数学解题策略专题--圆锥曲线 直线与圆锥曲线的问题是解析几何解答题的主要题型，是历年高考的重点和热点。欲更快地解题，需要解决好以下两个问题：（1）条件或目标的等价转化；（2）对于交点坐标的适当处理。 一、条件或目标的认知与转化 解题过程是一系列转化过程，解题就是要将所解题转化为已经解过的题。转化的基础是——认知已知、目标的本质和联系。有了足够的认知基础，我们便可化生为熟或化繁为简。 1、化生为熟 化生为熟是解题的基本策略。在直线与圆锥曲线相交问题中，弦长问题及弦中点问题是两类基本问题。因此，由直线与圆锥曲线相交引出的线段间的关系问题，要注意适时向弦长或弦中点问题转化。 （1）向弦中点转化 例1.已知双曲线 =1（a>0,b>0）的离心率，过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与原点间的距离为（1）求双曲线方程； （2）若直线（km≠0）与双曲线交于不同两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求m的取值范围。 略解：（1）所求双曲线方程为 （2）由消去y得： 由题意知，当时，① 设中点 则C、D均在以A为圆为的同一圆上 又 ∴② 于是由②得③ 由②代入①得，解得m<0或m>4 ④ 于是综合③、④得所求m的范围为 （2）向弦长转化

例2．设F是椭圆的左焦点，M是C1上任一点，P是线段FM上的点，且满足 （1）求点P的轨迹C2的方程； （2）过F作直线l与C1交于A、D两点，与C2交点B、C两点，四点依A、B、C、D顺序排列，求使成立的直线l 的方程。 分析：为避免由代换引发的复杂运算，寻觅替代的等价条件：设弦AD、 BC的中点分别为O1、O2，则，故，据此得于是，所给问题便转化为弦长与弦中点问题。 略解：椭圆C1的中心点P分所成的比λ=2。 （1）点P的轨迹C2的方程为 （2）设直线l的方程为① ①代入椭圆C1的方程得， 故有故弦AD中点O1坐标为 ②①代入椭圆C2的方程得，又有故弦BC中点O2坐标为， ③∴由②、③得④ 注意到⑤ 于是将②、③、④代入⑤并化简得：由此解得。 因此，所求直线l的方程为 2．化繁为简 解析几何是用代数方法解决几何问题，因此，解答解析几何问题有这样的感受：解题方向或途径明朗，但目标难以靠近或达到。解题时，理论上合理的思路设计能否在实践中得以实现？既能想到，又能

高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结

圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义： 第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数 2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝 对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|， 则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如方 程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时1 22 22=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1 （0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条 件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，2 2 y x +的最小值是___ ） （2）双曲线：焦点在x 轴上： 2 2 22b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程 22 Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。 如设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴 上，离心率2= e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=） （3）抛物线：开口向右时2 2(0)y px p =>，开 口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时 22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由x 2 ,y 2 分母的大小决定，焦点在 分母大的坐标轴上。 如已知方程1212 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴 上的椭圆，则m 的取值范围是__（答：)2 3 ,1()1,( --∞） （2）双曲线：由x 2,y 2 项系数的正负决定，焦 点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 提醒：在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。 4.圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）： ①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长 为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2 a x c =± ； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<，e 越小，椭圆 越圆；e 越大，椭圆越扁。 如（1）若椭圆152 2 =+m y x 的离心率510 = e ，则m 的值是__（答：3或 3 25）； （2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角 形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答： 22） （2）双曲线（以22 22 1x y a b -=（0,0a b >>）为 例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等 时，称为等轴双曲线，其方程可设为 2 2 ,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2 a x c =±； ⑤ 离心率：c e a =，双曲线?1e >，等轴双曲线 ?e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大； ⑥两条渐近线：b y x a =±。 （3）抛物线（以2 2(0)y px p =>为例）：①范围： 0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2 p ，其中p 的几 何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线： 一条准线2 p x =-； ⑤离心率：c e a =，抛物线 ?1e =。 如设R a a ∈≠,0，则抛物线2 4ax y =的焦点坐标为 ________（答：)161 , 0(a ）； 5、点00(,)P x y 和椭圆122 22=+b y a x （0a b >>）的 关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外?2200 221x y a b +>；（2） 点00(,)P x y 在椭圆上?220 220b y a x +＝1；（3）点 00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< 6．直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：0?>?直线与椭圆相交； 0?>?直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0?>，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0?>是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；0?>?直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0?>，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0?>也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。 （2）相切：0?=?直线与椭圆相切；0?=?直线与双曲线相切；0?=?直线与抛物线相切； （3）相离：0?中， 以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率k=0 p y 。 提醒：因为0?>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要 条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0?>！ 11．了解下列结论 （1）双曲线1 2 222 =-b y a x 的渐近线方程为0=±b y a x ； （2）以x a b y ±=为渐近线（即与双曲线 12222=-b y a x 共渐近线）的双曲线方程为λ λ(22 22=-b y a x 为参数，λ≠0）。 （3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为2 2 1mx ny +=； （4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称 轴的弦）为2 2b a ，焦准距（焦点到相应准线的距离） 为2b c ，抛物线的通径为2p ，焦准距为p ； （5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦； （6）若抛物线2 2(0)y px p =>的焦点弦为AB ， 1122(,),(,)A x y B x y ，则①12||AB x x p =++； ②2 21212,4 p x x y y p ==- （7）若OA 、OB 是过抛物线2 2(0)y px p =>顶点O 的两条互相垂直的弦，则直线AB 恒经过定点(2,0)p 12.圆锥曲线中线段的最值问题： 例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)

圆锥曲线最值问题求解的六种策略

圆锥曲线最值问题求解的六种策略 上海中学数学?2011年第5期35 圆锥曲线最值问题求解的六种策略 317523浙江省温岭市泽国中学王强 圆锥曲线中最值问题是高中数学的重点 内容,是高考中的一类常见问题,由于它能很 好地考查学生的逻辑思维能力,体现了圆锥 曲线与三角,函数,不等式,方程,平面向量等 代数知识之间的横向联系,使问题具有高度 的综合性和灵活性.圆锥曲线中的最值问题, 通常有两类:一类是有关长度,面积,角度等 的最值问题;另一类是圆锥曲线中有关几何 元素的最值问题.这些问题往往通过回归定 义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数 的性质或不等式等知识以及观图,设参,转 化,替换等途径来解决. 一 ,利用圆锥曲线定义 圆锥曲线的定义统一刻画了动点与两定点 距离和或差的不变性,或者动点到定点,定直线

距离比的不变性.利用这种不变关系将动态与静态结合,解题策略是转化思想,通过”化曲为AF=,又AG=,易得EC=4,FG=, 046√6 1 由余弦定理可得cos//AFG一一÷,故二面角’A—DE～C的大小为120.. 点评:思路3抓住DE_l-面BCE这一有利 条件,依据”一条直线垂直于两个平行平面中的一 个平面,那么它也垂直于另一个平面”,由垂 面法作出二面角的平面角,最后用余弦定理解出AFG,计算更直接. 思路4:(体积转化 法)如图4,由,,一一 一 一,求出点A到平面 DEC的距离d一-6-,再厶 求点A到DE的距离 /-~A h一,设二面角A—o DE—C的大小为,易知

图4 C >9’.sino=y-～~.一12... 点评:思路4虽不必添加辅助线,但需建立直”处理就可很快地解决值问题. 例1已知抛物线Y.一4x,定点A(3,1),F 是抛物线的焦点,在抛物线上求一点P,使JAPJ+JPFJ取最小值,并求的最小值. 分析:由点A引准线的垂线,垂足Q,则 1APl+lPF1一IAPl+lPQl,即为最小值. 解:如图1,..Y一4x, .. 声一2,焦点F(1,0),由 点A引准线一1的垂 线,垂足Q,则lAPI+lPFI — IAPl+lPQl,即为最 小值.(1APl+IPFI)… 一4. , p,/

(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离 心率的范围是（） A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（） A．B．C． D． 3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（） A．B． C．D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此 双曲线的离心率的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线 的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的 左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心 率的取值范围是（） A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2） 9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是． 12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为． 三．解答题（共4小题）