2017-2018学年河南省洛阳市汝阳县实验高中高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案byfen

洛阳市2017—2018学年第一学期期末考试

高一数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4 页。 共 150分，考试时间120分钟。

第I 卷(选择题，共60分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 M= {0,1,2,3.4},N= {N n n x x ∈-=,12|} ,P = M∩N ,则P 的子集共有

A.12个

B. 3个

C.4个

D.5个

2.方程022=++-+c by ax y x 表示圆心为（1,2),半径为1的圆，则a,b,c 的值依次为

A. -2,-4，4

B.2，-4，4

C.2,-4,-4

D.-2,4,-4

3.若e c b a 212

13log ,,2===-π,则有

A.a>b>c

B.c>a>b

C.b>c>a

D.b>a>c

4.一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为

A.π3

B. π2

C. π3

D. π

5.已知n m ,是两条不重合的直线, βα,是两个不重合的平面。下面四个结论中正确的是

①若n m n m ⊥??,,βα，则βα⊥ ②若m //α，m // n ，则α⊥n

③若α⊥m , β⊥m ，则α//β ④若α⊥m , n m ⊥，α//β，则 n //β

6.若),(0o y x M 为圆222r y x =+ (r>0)上一点，则直线20r y y x x o =+与该圆的位置关系为

A.相切

B.相交

C. 相离

D.相切或相交

7.已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时, x x x f 2)(2-=, 若0)(≥?x f x ，则x 的

取值范围是

A.[-2,2]

B. (-∞，-2]∪[0,+∞）

C.(-∞，-2)∪[0,2]

D. [-2，0]∪[2,+∞）

8.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 2

B. 32

C. 4

D. 3

4 9.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线。已知 △ABC 的顶点为A(0,0)，B(4.0)，C(3，3),则该三角形的欧拉线方程为 A. 0323=--y x B. 0323=--y x C. 023=--y x D. 023=--y x

10.已知函数???-≤+-=＞1

,731,)(2x ax x ax x x f ,若存在R x x ∈21,，且21x x ≠，使得)()(21x f x f =成

立，则实是a 的取值范围是

A. [3,+∞)

B. (3,+∞) C, (-∞,3) D.(-∞,3]

11.直线02=--k y kx 与曲线21x y -=交于M 、N 两点，O 为坐标原点，当△0MN 面积取最大值时，实数x 的值为 A.33- B.3- C.-1 D.1

12. 已知)(x f 是定义在(0，+∞）上的单调函数，满1)ln 2)((+=--e x e x f f x , 则函数

)(x f 的零点析在区间为

A.（231,1e e ）

B.（e e 1,12）

C.（1,1e

） D.（e ,1） 第II 卷（非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题 5分，共20分。

13. 已知12)2(2-=x f x ，则 )1(f = .

14. P （1,1，-2)是空间直角坐标系中一点，点P 关于平面xOy 对称点为M,点P 关于Z 轴对称点为N ，则线段|MN|= .

15.函数)4ln()2ln()(x x x f -++=的单调递减区间是 .

16.如图，正方形ABCD 边长为2,点M 在线段DC 上从点D

运动到点C ，若将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM 丄平面

ABC ，賙点D 在平面ABC 内射影所形成轨迹的长度

为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知直线06)1(3:1=-++y m x l ，0)2(2:2=--+m y mx l ,分别求满足下列条件的m 的值.

(1) 1l 丄2l ；

(2) 1l ∥2l .

18.(本小题满分12分）

已知△ABC 的顶点A(1,2),AB 边上的中线CM 所在的直线方程为012=-+y x , ∠ABC 的平分线所在直线方程为x y =. 求:

(1)顶点B 的坐标；

(2)直线BC 的方程.

19.(本小题满分12分)

如图，直线PA 垂直圆0所在的平面，AB 为圆O 的直径，PA=AB,C 是圆0上除A ，B 外一动点，点M 、N 分别是线段的中点。

(1)求证:AN 丄 MN ；

(2)证明：异面直线PA 与CM 所成角为定值，并求其所成角的大小.

20.（本小题满分12分) A={3|≥x x }＞＜

已知函数3

3ln )(+-=x ax x f ,其中a 为常数， (1)若函数)(x f 为奇函数，求a 的值；

(2)设函数)(x f 的定义域为I,若[2,5]? I,求实数a 的取值范围.

21.（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面是边长为2的菱形，PA 丄