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精选高三数学第一次月考试题理

广西桂林市龙胜中学2019届高三数学第一次月考试题理

一、选择题(共60分,每小题5分,每个小题有且仅有一个正确的答案)

1.已知集合2{|02},{|10}A x x B x x =<<=-<,则A B ?=()

A. ()1,1-

B. ()1,2-

C. ()1,2

D. ()0,1

2.已知是虚数单位,复数满足()341z i i +=+,则复平面内表示的共轭复数的点在()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.若,a b 为正实数,且1a b +=,则

122a b +的最小值为() A .B . C.92

D . 4.已知角满足2tan =α,则αα2sin cos 2+等于()

(A )1(B )15-(C )15+(D )2

5.若,,,满足23a =,25log b =,32c =,则()

A .c a b <<

B .b c a <<

C .a b c <<

D .c b a <<

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6.执行如图所示的程序框图,当4=t 时,输出的值为()

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(A )(B )0 (C D )

7.已知袋子内有6个球,其中3个红球,3个白球,从中不放回地依

次抽取2个球,那么在已知第一次抽到红球的条件下,第二次也抽到

红球的概率是() A.52B. 53C.21D. 51 8.已知数列{a n }为等比数列,S n 是它的前n 项和.若a 2·a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为5

4,则S 5=( )

A. 29

B. 33

C. 35

D. 31

9.在n

x

?+ ?的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32,则的系数为()

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A .50

B .70

C .90

D .120

10.如图为某个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为()

A. π32

B. 16π

C. π48

D. π36

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11.已知点21,F F 分别是双曲线22

221(0,0)y x a b a b

-=>>的上,下焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,1OF 为半径的

圆上,则双曲线的离心率为()

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12.已知方程()()210f x kf x -+=恰有四个不同的实数根,当函数()2x f x x e =时,实数的取值范围是()

A. ()(),22,-∞-?+∞

B. 224,4e e ??++∞ ???

C. 28,2e ?? ???

D. 2242,4e e

??+ ??? 二、填空题(共20分,每小题5分)

13.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤??≤??+≥?

,则z=x +2y 的最大值为。14.已知()2,1=-a ,

()1,0=b ,()1,2=-c ,若与m -b c 平行,则m =__________.

15.已知数列{}n a 的前项和为,且21n n S a =-,则数列1n a ??????

的前6项和为____. 16.在三棱锥S ABC -中,SB BC ⊥,SA AC ⊥,SB BC =,SA AC =,12AB SC =,且三棱锥S ABC -

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,则该三棱锥的外接球的体积为 三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)在ABC △中,角,,所对的边分别为,,

.满足

2cos cos cos 0a C b C c B ++=.

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(1)求角的大小;(2)若2a =,ABC △

18.(本小题满分12分)为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”(单位:天),某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组青年学生的月“关注度”分为6组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.

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(1)求a 的值;

(2)现从“关注度”在

的男生与女生中选取3人,设这3人来自男生的人数为,求的分布列与期望;

(3)在抽取的80名青年学生中,从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.

19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,为PD 的中点.

(1)证明:∥平面AEC ;

(2)设1,AP AD ==PBC ,求

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二面角D AE C --的大小. 20.(本小题满分12分)已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的焦

距为2,且过点?

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??

. (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过点()2,0M 的直线交椭圆于,A B 两点,为椭圆上一点,为坐标原点,且满足

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OA OB tOP +=,其中2t ?∈????,求AB 的取值范围.

21.(本小题满分12分)已知函数()2ln f x ax bx x x =++在()()

1,1f 处的切线方程为320x y --=.

(1)求实数,a b 的值;

(2)设()2

g x x x =-,若k Z ∈,且()()()2k x f x g x -<-对任意的2x >恒成立,求的最大值.

选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为cos sin x y θθ

=??=?(θ为参数),直线l 经过定点

()1,1P ,倾斜角为6

π. (Ⅰ)写出直线l 的参数方程,将圆锥曲线C 的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线,写出标准方程;

(Ⅱ)设直线l 与圆锥曲线C 相交于A ,B 两点,求PA PB ?的值.

23.选修4-5:不等式选讲

已知函数()2321f x x x =++-.

(1)求不等式()5f x ≤的解集;

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(2)若关于的不等式()1f x m <-的解集非空,求实数的取值范围.