当前位置：文档库 › 一元二次方程与实际问题

一元二次方程与实际问题

武城县实验中学九年级数学100分课堂达标学案班级：学生姓名：学号：综合评价:__________

章节：二十一章课题：实际问题与一元二次方程（1）课型：新授课

主备人：审核：授课人：______________

一、学习目标

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

二. 学习重点、难点

重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题

难点：发现传播问题的等量关系

三. 学习过程（阅读教材P19 完成下列问题）

问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；

2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。

则：列方程得：，

再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？则：

列方程得：，

解得

答

练习：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

问题2．某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？四、课堂达标（50分）

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）

A．8人B．9人C．10人D．11人

2．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人

3、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？

4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

一元二次方程解直角三角形试题

一元二次方程与解直角三角形的检测试题班级________姓名___________座号________________ 成绩____________ 一、填空题(3分×13) 1、关于x的方程（k-√3）x2―13x + 6 = 0是一元二次方程，则k ______; 2、关于x的方程x2+ 2x ＝0的根__________________; 3、已知关于x的方程x2 + mx ＋1＝0的一个根是2－√3，则方程的另一根是 ______; 4、若关于x的方程9x2- (k + 6)x + k + 1＝0有两个相等的实数根，则k＝ ______； 5、已知方程x2 + mx + n＝0的两个根分别为2和－1，则m＝_______； 6、以2和-3为根的一元二次方程是____________________； 7、在RtABC中,∠C＝90o，则tanA .tanB＝___________； 8、化简1-sin2A- cos2A＝_______________； 9、在RtΔABC中，若|2sin A- √2 |＋（2cosB -√3）2＝_______________； 10、菱形中较长的对角线与较短的对角线的比为√3：1，那么菱形的锐角为____________； 11、一个等腰三角形两边分别长为3cm和6cm，则底角的余弦值为 ______________； 12、在RtΔABC 中，∠C＝Rt∠,若a＝10，SΔABC= ,则∠A＝ ___________； 13、等腰梯形的底角为60o，两底边长分别为2cm和16cm，则梯形的面积为____________；二、选择题(4分×6) 1、如果一元二次方程2x(mx-4)＝x2-6有两个实数根，则m的最大整数值是（）（A）1 （B）2 (C) 3 (D)1 2、用换元法解分式方程3(x2 +2 )－7(x +2 )＋2＝0，若设 x2 +2 ＝y，则换元后的方程为（） (A)3y2-7y + 8＝0 （B）3y2-7y＋6＝0 （C）3y2-7y＋14＝0 （D）3y 2-7y＋2＝0 3、ΔABC 中，∠C＝90o，BC＝10，AB＝5√2，则B的度数为（）（A）30o（B）45o（C）60o (D) 120o 3、从山顶A望地面C、D两点，它们的俯角分别是45o和30o，如果测得CD 为100米，那么山高AB等于（） (A) 100米（B）100米（C）302米（D）50(3 + 1)米 4、一个三角形的两边长分别为3cm和12cm，夹角为30o和它面积相等的等腰直角三角形的斜边的长为（）（A）5cm (B)6cm (C)7cm (D)8cm 5、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且 5 3 cos= α, AB = 4, 则AD的长为（）．（A）3 （B） 3 16 （C） 3 20 （D） 5 16 6、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．（A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元三.解方程（6分‘×2=12） x x x x 2 3 1 4 6 2 2 + + + =3 四、不解方程，求作一个一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1.(10分) 五、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，在距离B地6千米外 A B C D E ? 150 20米30米

九年级数学--二次根式,一元二次方程,四边形测试(含答案)

九年级数学--二次根式,一元二次方程,四边形测试（含答案）（命题人: 本卷满分150分,考试时间：）第 Ⅰ 卷（选择题,共30分）一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分. 1．下列二次根式中,合并的是【 ▲ 】 2.下面计算正确的是【 ▲ 】 A.+=3=2==-6 3.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是【 ▲ 】 A.210x +=； B.210x x ++=； C.210x x -+= ； D.210x x --=． 4.关于x 的一元二次方程()2211a x x a -++=的一个根为0,则a 的值为【 ▲ 】 A.1 B.1- C.1或1- D. 12 5.若a ＜1,1＝【 ▲ 】 A ．a ﹣2 B ．2﹣a C ．a D ．﹣a 6.若关于x 的方程(x+5)2=m-2有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是【 ▲ 】 A.m ＞0 B. m ≥2 C. m ＞2 D. m ≠2 7.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么满足x 的方程是【 ▲ 】 A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+2x)＝182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182 8.若关于x 的方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围【 ▲ 】

A. k ＞-1 B. k<1且k ≠0 C. k ≥-1且k ≠0 D. k ＞-1且k ≠0 9. 2,则a 的范围为【 ▲ 】 A.a ≥4 B.a ≤2 C.2≤a ≤4 D.a=2或a=4 10.如图,点C 线段AB 上的一个动点,AB=1,分别以AC 和CB 为一边作正方形,用S 表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是【 ▲ 】 A ．当C 是AB 的中点时,S 最小 B ．当 C 是AB 的中点时,S 最大 C ．当C 为AB 的三等分点时,S 最小 D ．当C 为AB 的三等分点时,S 最大第 Ⅱ 卷（非选择题,共120分）二、填空题：本大题共10小题,每小题3分,共30分. 11. x 的取值范围是 ▲ . 12.在实数范围内因式分解：2x 2-4= ▲ . 13.计算：2013201432)(32)+-= ▲ . 14.写出一个关于x 的一元二次方程,使它的一个根11x =-,另一个根2x 满足 -1＜x 2＜2,你写的方程是 ▲ . 15.若方程x 2+4x+a=0有实根, 等于 ▲ . 16.已知 ,则m= ▲ . 17.已知:a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2-(a 2+b 2)-6=0,则a 2+b 2的值为 ▲ . 18.当m= ▲ 时,二次三项式x 2-2(m+1)x+9是一个关于x 的完全平方式. 19.如果1122=+-+a a a ,那么a 的取值范围是 ▲ . A C B 第10题图

一元二次方程与动点及答案

1、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ 2.△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：BQ= ，PB= （用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得△PBQ 的面积等于4cm 2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由． P C A B Q ↑

3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8．点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由． 4.如图所示，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12.6cm2？

一元二次方程测试题及答案.doc

一元二次方程测试姓名学号一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1

用二次函数的图像解一元二次方程

用二次函数的图像解一元二次方程一、教材分析：《用二次函数的图像解一元二次方程》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》（冀教版）九年级下册第三十章第五节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图像、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过具体的二次函数的图像与x 轴交点个数的不同创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合图像就能直观地对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重数形结合。本节教学时间安排1课时二、教学目标：知识技能： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。数学思考： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神． 2．经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求方程近似根的体验． 3．通过观察二次函数图像与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。解决问题：

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 2．通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图像与x 轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。情感态度： 1．从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。 2．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。三、教学重点、难点：教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。教学难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。 2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。四、教学方法：启发引导合作交流五：教学媒体：计算机、实物投影。六、教学过程设计：检查预习引出课题→创设情境探究新知→例题学习巩固提高→练习反馈巩固新知→感悟本课，分享收获→分层作业，共同提高七、教学过程： [活动1] 检查预习引出课题 1．解方程：（1）x2－2x－3=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－2x+3=0. 2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图像求方程3x-4=0的解

实际问题与一元二次方程(单、双循环)

实际问题与一元二次方程—比赛问题教学目标知识技能:能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理. 数学思考:经历将实际问题抽象成为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对其进行描述. 解决问题:通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识. 情感态度:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 教学重点: 体育比赛场次中的数量关系。教学难点:发现问题中的等量关系. 教学过程设计回顾引入：解下列方程 x （x －1）=90 x(10－x)=24 x （x+2）=168 452)1(=-n n 202 )3(=-n n 新课讲授要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？分析思考：1、什么是单循环？ 2、什么是双循环？解：设邀请x 个球队参加比赛。

拓展变形：举办一次足球联赛，赛制为双循环形式，一共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？归纳总结当个体为x 个，总数为n 时单循环公式：n x x =-2 )1( 双循环公式：x （x －1）=n 做题时先判断是单循环还是双循环，再套公式变式练习，巩固强化 1、在一个QQ 群里有n 个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，共有20条信息，则n 为（）（思考：这题是循环） A 、10 B 、6 C 、5 D 、4 2、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送了 72 张，则这个小组共有多少人？（思考：这题是循环） 3、一次开会时，同事们见面后，倍感亲切，相互握手恭贺，这次共握手 28 次，一共有多少人参加开会？（思考：这题是循环）小结：1、怎样判断单、双循环。 2、套用公式作业：各教师自定

相似三角形,一元二次方程,三角函数

相似三角形，一元二次方程，三角函数 13. 如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60㎝，小孔O到像CD的距离是30㎝，若物体AB的长为16㎝，则像 CD的长是㎝ 15. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（ 0， 2 ），则点E的坐标是 21. （8分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6 （1）请用尺规作图的方法在AB 上找点D ，使得△ACD ∽△ABC （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求 AD的长 22. （10分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件. （1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？

24. （12分）如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边 CD，CB上，点F 在AC上，AB=3 ，BC=4 （1）求AF BG 的值；（2）把矩形CEFG绕点C 顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP （Ⅰ）求AF BG 的值（Ⅱ）判断 CP与AF的位置关系，并说明理由. 22．（10分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上． (1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由； (2)求∠BAC的度数．

23.(本题满分10分) 小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. (1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案) (2)按此市场调节的观律， ①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.

中考数学：四边形

中考数学：图形的认识往年的一道本省中考数学题，先上题吧！

审题后不难发现，又是探究的一种题，题中出现两个等边三角形，第一印象肯定要先想全等三角形的存在。（1）△ADC≌△BEC即可，过程不再说了；之后就能得到角的度数和两线段的关系；（2）根据第一问的方法，证明两个三角形全等△ADC≌△BEC，AD=BE，DE=2CM，所以AE=2CM+BE；（3）∠BPD=90°，那么不就是以BD为直径，点P在圆上吗，根据题意可知BD=2，而PD=1，所以∠PBD=30°，画出图形如下，

两种情况下的点P都给大家画出来了，题中要找到A到BP的距离，看着有点不太好计算呀。先来看第一种情况，图中红线部分的点P位置，老师已经将字母给大家标注上了，我们要得到AM的长度，那么如果同学们注意到AM//PD这个条件，就能得到三角形的相似， △AME∽△DPE，所以AM：PD=AE：DE，但是AE和DE未知，就需要将其求出，在圆内，△AEB∽△PED，所以相似比为AB：PD，那么根据相

似比和AD与PB的长度，就可以求出AE、DE的长度，以及PE和BE，那么再代入前面的比例中求出AM即可；那么第二种情况，如图中绿色部分的点P位置，A到BP的距离为AN，不知道有没有同学注意到△ABN和△BAM是全等的，所以 AN=BM，根据AM的长度和AB利用勾股定理求出BM即可；这道题的解析思路到此结束，所以我们可以根据这道题总结出一些规律，在出现两种等腰或等边三角形的情况下，一般会利用三角形的全等去证明一些结论；而在圆内，则利用相似的情况比较多，所以同学们看到圆内的三角形和线段，首先要想到勾股定理和三角形的相似。

综合解一元二次方程—换元法

综合解一元二次方程— 换元法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

2.2.5《解一元二次方程—换元法》典例解析与同步训练【知识要点】 1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．【典例解析】例1．用适当方法解下列方程：（1）2x2﹣5x﹣3=0 （2）16（x+5）2﹣9=0 （3）（x2+x）2+（x2+x）=6．例题分析：本题考查了一元二次方程的几种解法：①公式法；②直接开平方法；③换元法（1）用公式法解一元二次方程，先找a，b，c；再求△；再代入公式求解即可；（2）用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化为（x+5）2=，直接开方即可；（3）设t=x2+x，将原方程转化为一元二次方程，求解即可．解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=﹣3，△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣3）=25+24=49， ∴x===， ∴x1=3，x2=﹣；（2）整理得，（x+5）2=，开方得，x+5=±，即x1=﹣4，x2=﹣5，（3）设t=x2+x，将原方程转化为t2+t=6，因式分解得，（t﹣2）（t+3）=0，解得t1=2，t2=﹣3． ∴x2+x=2或x2+x=﹣3（△＜0，无解）， ∴原方程的解为x1=1，x2=﹣2．例2．解方程：（1）（x+3）（x﹣1）=5

一元二次方程的实际问题

一元二次方程的实际问题一、传播问题例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？归纳总结：按这样的感染速度，n轮后有多少台电脑被感染？第1轮：（1+x）第2轮： 1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（） A．5 B．6 C．7 D．8 二、变化率问题例：2010年某市出口贸易总值为22.52亿美元，至2012年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该市出口贸易的高速增长．（1）求这两年这个市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2013年这个市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563） 2、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．三、数字问题

1、有一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，则原来的两位数为． 2、已知有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数． 3、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数．四、销售利润问题 1、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 2、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b．且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实

初三期末复习(一元二次方程、命题与证明、相似三角形)

九年级上期期中测试卷(第1、2、3章) 一、填空题(3分×11=33分) 1．若方程01682 =-x ，则它的解是 . 2．已知：，则的值为________。 3．“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是_________ _________________________________，它们______(“是”或”不是”)互逆定理. 4．如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AC ＝6厘米，AD ＝4厘米，则AB=_______.BC=________. 5．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 中点，F 是BE 中点，AE 与DF 交于H ，则AH:HE=________。 6．关于x 的方程03522=-++p x x 的一个根是4-，另一个根是________，p=______． 7．在关于x 的方程(m-5)x m-7 +(m+3)x-3=0中:当m=____时，它是一元二次方程；当m=____时，它是一元一次方程。 8．两个相似三角形周长之比为2:3，面积之差为10cm 2 ，则它们的面积之和为＿＿＿cm 2 。 9. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是． 10. 如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．图形所对应的小正方格个数的算式．并计算出第（50）个图形所对应的小正方格的个数 12．关于x 的一元二次方程x 2 ＋kx －1=0的根的情况是（） A 、有两个不相等的同号实数根 B 、有两个不相等的异号实数 C D B C ' B '

一元二次方程压轴题(含答案)

一元二次方程 1.（北京模拟)已知关于x 得一元二次方程x 2+px ＋q +1＝０有一个实数根为 2. (１)用含p 得代数式表示ｑ; (2）求证:抛物线y 1＝x 2+ｐx +q 与x 轴有两个交点; （3)设抛物线y 1=x ２＋ｐx +q 得顶点为M ,与y 轴得交点为E ,抛物线ｙ2＝ｘ2+px ＋q ＋1得顶点为N ,与y 轴得交点为F ,若四边形FEM Ｎ得面积等于２,求p 得值. 2．设关于x 得方程x ２－5x －ｍ２＋1＝0得两个实数根分别为α、β,试确定实数ｍ得取值范围,使｜α|＋|β｜≤6成立. ３．（湖南怀化)已知x 1,x 2就是一元二次方程(a -6)x 2+2ax +a ＝０得两个实数根. （1）就是否存在实数a ,使-x １＋x １x ２=4＋ｘ2成立？若存在,求出a 得值；若不存在,请您说明理由; (2)求使(x 1+１)(x 2＋1)为负整数得实数ａ得整数值. 4.(江苏模拟)已知关于ｘ得方程ｘ2-(a +ｂ+１）x ＋a ＝0（ｂ≥0)有两个实数根x 1、x ２,且ｘ1≤ ｘ2. (1)求证:x 1≤1≤x 2 (2)若点A (1，２),B (＼F （1,２),1),C (1,1),点P (x 1，x 2)在△ＡBC 得三条边上运动,问就是否存在这样得点Ｐ,使a ＋b ＝5 4?若存在，求出点P 得坐标;若不存在,请说明理由．５.(福建模拟)已知方程组错误!有两个实数解错误!与错误!，且x １x 2≠0，ｘ1≠x 2. (1)求ｂ得取值范围； (２）否存在实数b ,使得1 x １＋错误!=１？若存在,求出b 得值;若不存在，请说明理由. 6．(成都某校自主招生)已知a ，b ,c 为实数,且满足a +b +c =0,abc ＝8,求ｃ得取值范围. ７.(四川某校自主招生)已知实数ｘ、y 满足错误! ，求x y 得取值范围. 8.（福建某校自主招生）已知方程(a ｘ＋1）2＝ａ2（1－x 2)(a >1)得两个实数根ｘ1、x 2满足x 1＜x 2，求证: -1＜x 1＜0＜x 2＜1. (答案) １.(北京模拟)已知关于ｘ得一元二次方程ｘ2＋px ＋q ＋１=0有一个实数根为２． (1)用含p 得代数式表示ｑ; (2)求证:抛物线y 1＝x ２＋p ｘ+q 与x 轴有两个交点; (3)设抛物线y 1=ｘ2+px +q 得顶点为M ,与y 轴得交点为Ｅ,抛物线y 2＝x 2+px +q +1得顶点为N ,与ｙ轴得交点为Ｆ，若四边形ＦＥM Ｎ得面积等于２,求ｐ得值. 解:（1)∵关于x 得一元二次方程x 2＋px ＋q +1＝0有一个实数根为2 ∴２２＋2p +q ＋１＝0，整理得:q =-２p -5 (2)∵△=p 2－４q ＝p ２－4（-2p －5)＝p ２＋8p +20=(p +4）2+4 无论p 取任何实数，都有（ｐ+4）2≥0 ∴无论ｐ取任何实数,都有(p ＋4)2＋４>0,∴△＞0 ∴抛物线y 1＝ｘ２ +px +q 与x 轴有两个交点 (3)∵抛物线ｙ1=x 2＋px ＋ｑ与抛物线ｙ２＝x 2+px ＋q ＋1得对称轴相同, 都为

用图象法求一元二次方程的根

用图象法求一元二次方程的根学习了二次函数之后，可以利用图象求一元二次方程的根。下面介绍几种具体的方法：方法一：直接画出函数y=ax2+bx+c 的图象，则图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根.其步骤一般为：（1）作出二次函数y=ax2+bx+c 的图象；（2）观察图象与x 轴交点的个数；（3）若图象与x 轴有交点，估计出图象与x 轴交点的横坐标即可得到一元二次方程的近似根. 方法二：先将方程变形为ax2+bx=-c ，再在同一坐标系中画出抛物线y=ax2+bx 和直线y=-c 的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根. 方法三：可将方程化为 a c x a b x ++ 2=0，移项后为 a c x a b x --=2.设y=x2和y=a c x a b --，在同一坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=a c x a b - - 的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根.这种方法显然要比方法一快捷得多，因为画抛物线远比画直线困难得多. 例：二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图1所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程2 0ax bx c ++=的两个根．（2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（4）若方程2 ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：（1）观察图象，抛物线与x 轴交于两点（1，0）、（3，0）故方程 20ax bx c ++=的两个根 11 x =， 23 x = . （2）不等式2 0ax bx c ++>，反映在函数图象上，应为图象在x 轴上方的部分，因此不等式2 0ax bx c ++>的解集应为13x <<. （3）因为抛物线的对称轴为x=2且开口向下，所以在对成轴的右侧y 随x 的增大而减小故自变量x 的取值范围为2x > （4）若使方程2 ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，也就是抛物线 2(0)y ax bx c a =++≠的图象与直线y=k 有2 个不同的交点，观察图象可知抛物线的顶点

一元二次方程实际问题

22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）启东市合作初级中学：董燕飞

当堂反馈（10分钟）一、选择题 1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、?三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（）． A ．100（1+x ）2=250 B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250 C ．100（1-x ）2=250 D ．100（1+x ）2 2．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，?所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）． A ．（1+25%）（1+70%）a 元 B ．70%（1+25%）a 元 C ．（1+25%）（1-70%）a 元 D ．（1+25%+70%）a 元 3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，?售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（）． A ．100p p + B ．p C ．1001000p p - D ．100100p p + 二、填空题 1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，?第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______． 2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ，?那么预计2004年的产量将是________． 3．?我国政府为了解决老百姓看病难的问题，?决定下调药品价格，?某种药品在1999年涨价30%?后，?2001?年降价70%?至a?元，?则这种药品在1999?年涨价前价格是__________．三、综合提高题 1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，?从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，?求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量． 3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，?以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（?用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金 ×100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．

相似三角形的复习与一元二次方程的练习及预习

A B C D E C B A D E A A A B A A A C 相似三角形的复习与一元二次方程的练习及预习（满分100分，90分钟）相似三角形复习基础知识 1.相似三角形的概念：对应角相等、对应边的比相等的三角形叫做相似三角形。 2.相似比：相似三角形对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 3．相似三角形的判定 ①平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似． DE ∥BC ∴△ABC ∽△ADE ②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似． A A ＇ B C AB/A ’Ｂ’＝AC/A ’C ’＝BC/B ’C ’ ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’ ③如果两个三角形的两组对应边的比相等并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似． A A ’ B C B ’ C ’ AB/A ’Ｂ’＝AC/A ’C ’ ∠A ＝∠A ’ ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’ ④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． A A B C B ’ C ’ ∠A ＝∠A ’ ∠B ＝∠B ’ ∴ △ABC ∽△A ’B ’C ’

A B C D C B A D E A B C D E A B C D E A B D 4.性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形对应边的比相等。 5.基本图形：练习题 1、（2008广东）（10分）如图5，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC. （2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积. 2、（2008年杭州市）（10分）如图：在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E,连接BP 交AC 于点F. (1) 证明：∠CAE=∠CBF; (2) 证明：AE=BF; (3) 以线段AE ，BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG （点E 与点F 重合于点G ），记△ABC 和△ABG 的面积分别为S △ABC 和S △ABG ,如果存在点P,能使得S △ABC =S △ABG ,求∠C 的取之范围。 F C A B P E H

特殊的平行四边形与一元二次方程

1.在下列命题中，正确的是（） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 3.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当A C ⊥B D 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 4.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果A D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 5.（2007德州）如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（） A ． B ． C ． D ．8 6.（2008潍坊）如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 232057 x +-= 9.下列方程中,常数项为零的是 ( ) D C B A ＡＦＣＤＢＥＢＦＣＥＤＡ A D

公式法解一元二次方程及答案详细解析

公式法解一元二次方程及答案详细解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

21.2.2公式法一．选择题（共5小题） 1．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（） A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣6，x2=﹣1 C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣2 2．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣ 4x2+3=5x，下列叙述正确的是（） A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3 C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3 3．（2011春?招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（） A．c≤0B．c＜0 C．c＞0 D．c≥0 4．（2012秋?建平县期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2013?下城区二模）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2 二．填空题（共3小题） 6．（2013秋?兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=． 7．用公式法解一元二次方程x2﹣3x﹣1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得 △，此方程式的根为． 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是．

三．解答题（共12小题） 9．（2010秋?泉州校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积． 10．（2009秋?五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值． 11．x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值． 12．（2012?西城区模拟）用公式法解一元二次方程：x2﹣4x+2=0． 13．（2013秋?海淀区期中）用公式法解一元二次方程：x2+4x=1． 14．（2011秋?江门期中）用公式法解一元二次方程：5x2﹣3x=x+1． 15．（2014秋?藁城市校级月考）（1）用公式法解方程：x2﹣6x+1=0；（2）用配方法解一元二次方程：x2+1=3x． 16．（2013秋?大理市校级月考）解一元二次方程：（1）4x2﹣1=12x（用配方法解）；（2）2x2﹣2=3x（用公式法解）． 17．（2013?自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0． 18．（2014?泗县校级模拟）用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式． 19．（2011秋?南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2x2+x=5 （2）解关于x的一元二次方程：． 20．（2011?西城区二模）已知：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；