第四章知识点

1 第四章必会知识点

1、线段、射线、直线的概念

线段：绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段.线段有两个端点

射线：将线段向一个方向无限延伸就形成射线.射线有一个端点

直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.直线无端点

2、线段、射线、直线的表示方法

线段AB 或线段BA 线段a 射线ＯＰ 直线AB 或直线BA 直线m 3、线段、射线、直线的区别与联系

联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分

区别：（1）延伸方向：直线向两个方向无限延伸，射线向一个方向延伸，线段不能延伸

（2）端点个数：直线无端点，射线一个端点，线段两个端点

（3）长度：直线无限长，射线无限长，线段有线长

4、线段、射线、直线的延长

延长线段AB 或反向延长线段BA 延长线段BA 或反向延长线段AB

延长线段AB 至C 使BC=AB

B A a

P

O B

A C

m

B A B

A B A

2

反向延长射线OP

直线不能延长

5、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（过两点有且只有一条直线）

实例应用：木工用墨线盒画直线；用两个钉子固定木条等

6、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间,线段最短）

实例应用：小狗走直线吃骨头；把一条弯路改成直路，可以缩短路程等

7、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离

8、线段的中点：一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点

书写格式：

∵点M 是AB 的中点 ∴AM=BM AM=AB BM=AB AB=2AM AB=2BM

9、判断一个点是线段中点：

（1）∵点M 在线段AB 上，上面5个式子中的任意一个

∴点M 是线段AB 的中点

（2）∵上面5个式子中的任意两个

∴点M 是线段AB 的中点

P

O B

M A

3

10、线段、射线条数公式：已知一条直线上有n 个点，则线段的条数为： ；射线的条数为2n

11、比较线段长短的方法：叠合法；度量法

12、由点确定直线的条数：

1个点：经过一个点有无数条直线 2个点：经过两个点有且只有一条直线

3个点：

（1）当三点在同一条直线上时，过其中的两个点画

1条直线

（2

）当三点不在同一条直线上时，过其中的两个点画3条直线

4个点：（1） 当四点在同一条直线上时，过其中的两个点画1条直线

（2）当四点中有三点在同一条直线上时，过其中的两个点画4条直线

（3）当四点中任意三点不在同一条直线上时，过其中的两个点画6条直线

13、由直线确定交点的个数：

2条直线：平面内的两条直线交点个数可能是0或1个

3条直线：平面内的三条直线交点个数可能是0，1，2，3个

4条直线：平面内的四条直线交点个数可能是0，1，3，4，5，6个

14、角的相关概念：

A

4

（1）由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点角组角的顶点，两条射线叫做角的两条边

（2）由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角，射线旋转时经过的平面部分是角的内部

（3）一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边成一条直线时，所成的角叫平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角

15、角的表示方法：

（1）用三个大写字母（2）用一个大写字母（3）用希腊字母（4）用数字

16、角的分类：

锐角：大于0度小于90度；

直角：等于90度；

钝角：大于90度小于180度

17、角平分线：从角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线

∵射线OC 是∠AOB 的角平分线 ∴∠AOC=∠BOC ∠AOC =∠AOB ∠BOC =∠AOB

∠AOB =2∠AOC ∠AOB =2∠BOC

18、判断一条射线是角的平分线：

（1）∵射线OC 在∠AOB 的内部，上面5个式子中的任意一个

∴射线OC 是∠AOB 的角平分线

（2）∵上面5个式子中的任意两个

∴射线OC 是∠AOB 的角平分线

19、角的个数的公式： O A

C

B

（1）以一固定点出发引出n 条射线能组成个角；

（2）在角的内部，以顶点为端点画n 条射线共组成个角

（3）在角的内部，以顶点为端点画n条射线，则这n 条射线把这个角分成个角

20、比较角的大小的方法：叠合法；度量法

21、方位图：和方位有关的作图题注意：

（1）标角度

（2）下结论

22、互为补角：如果两个角的和为直角，那么称这两个角互为余角（互余）

互为余角：如果两个角的和为平角，那么称这两个角互为补角（互补）

23、余角的性质定理：同角或等角的余角相等

书写格式：同角的余角相等∵∠1+∠2=900

∠2+∠3=900

∴∠1=∠3

等角的余角相等∵∠1+∠2=900

∠3+∠4=900

∠1=∠3

5

6 ∴∠2=∠4

24、补角的性质定理：同角或等角的补角相等

书写格式同上

25、（1）角的换算：10=60’ 1’=60’’

由度化到度分秒乘以60；由度分秒化到度除以60

应会：度分秒的加减乘除等运算

（2）时针与分针夹角问题：时针一分钟转0.50，分针一分钟转60

26、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 27、平行的表示方法：m//n 或n//m AB//CD 或CD//AB 28、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 实例应用：资源87页14题

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

实例应用：

书写格式：∵a//b b//c ∴a//c

29、垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足

m n

A C

B D a b c A B D

垂直的表示方法：AB⊥CD，垂足为O

书写格式：∵AB⊥CD

∴∠BOD=900

反之亦成立∵∠BOD=900

∴AB⊥CD

30、垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

实例应用：

31、垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）

实例应用：测量跳远成绩；直线j外一点P，P A⊥直线j于A，点B为直线j上任意一点，则PA≦PB是因为

P

j

B A

32、七巧板的组成：五块等腰直角三角形，一块正方形，一块平行四边形

其中的锐角为450，钝角为1350

7

七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版

七年级数学《基本平面图形》知识点复习 北师大版 七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版 1. 线段、射线、直线 1）线段 （1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性； （2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”. （3）线段基本性质：两点之间，线段最短. （4）两点间的距离：两点之间线段的长度 （5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法 2）射线 概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性； 表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”； 3）直线 （1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限

延伸. （2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” . （3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线 （4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点； 点在直线外，或者说直线不经过这个点； （5）直线与直线关系：平行，相交，垂直； 2.角 1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4）角的表示方法： （1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置. （2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示

高中生物必修一第四章知识点

高中生物必修一第四章知识点高中生物必修一第四章知识点 细胞的物质输入和输出 第一节物质跨膜运输的实例 一、渗透作用 (2)发生渗透作用的条件：①是具有半透膜②是半透膜两侧具有浓度差。 二、细胞的吸水和失水(原理：渗透作用) 1、动物细胞的吸水和失水 外界溶液浓度<细胞质浓度时,细胞吸水膨胀 外界溶液浓度>细胞质浓度时,细胞失水皱缩 外界溶液浓度=细胞质浓度时,水分进出细胞处于动态平衡 细胞内的液体环境主要指的.是液泡里面的细胞液。原生质层：细胞膜和液泡膜以及两层膜之间的细胞质。植物细胞的原生质层相当于一层半透膜。 外界溶液浓度>细胞液浓度时,细胞质壁分离。原生质层比细胞壁的伸缩性大，当细胞不断失水时，原生质层就会与细胞壁逐渐分离下来，也就是逐渐发生了质壁分离。 外界溶液浓度<细胞液浓度时,细胞质壁分离复原 外界溶液浓度=细胞液浓度时就，水分进出细胞处于动态平衡 中央液泡大小 原生质层位置

细胞大小 蔗糖溶液 变小 脱离细胞壁 基本不变 清水 逐渐恢复原来大小 恢复原位 基本不变 第二节生物膜的流动镶嵌模型 一、对生物膜结构的探索历程 膜是由脂质组成的。膜的主要成分是脂质和蛋白质。 磷酸头部亲水，脂肪酸尾部疏水。 罗伯特森→暗亮暗→蛋白质—脂质—蛋白质→静态统一结构 桑格和尼克森提出流动镶嵌模型。细胞膜具有流动性。 二、流动镶嵌模型的基本内容 磷脂双分子层构成了膜的基本支架 蛋白质分子有的镶嵌在磷脂双分子层表面，有的部分或全部嵌入磷脂双分子层中，有的横跨整个磷脂双分子层 磷脂双分子层和大多数蛋白质分子可以运动。轻油般的流体，具有流动性。 细胞膜的外表有一层糖蛋白(糖被)。细胞膜表面还有糖类和脂质分子结合成的糖脂。

高中化学选修4 第四章知识点分类总结

第四章电化学基础 第一节原电池 原电池： 1、概念：化学能转化为电能的装置叫做原电池_______ 2、组成条件：①两个活泼性不同的电极②电解质溶液③电极用导线相连并插入电解液构成闭合回路 3、电子流向：外电路：负极——导线——正极 内电路：盐桥中阴离子移向负极的电解质溶液，盐桥中阳离子移向正极的电解质溶液。 4、电极反应：以锌铜原电池为例： 负极：氧化反应：Zn－2e＝Zn2＋（较活泼金属） 正极：还原反应：2H＋＋2e＝H2↑（较不活泼金属） 总反应式：Zn+2H+=Zn2++H2↑ 5、正、负极的判断： （1）从电极材料：一般较活泼金属为负极；或金属为负极，非金属为正极。 （2）从电子的流动方向负极流入正极 （3）从电流方向正极流入负极 （4）根据电解质溶液内离子的移动方向阳离子流向正极，阴离子流向负极

（5）根据实验现象①__溶解的一极为负极__②增重或有气泡一极为正极 第二节化学电池 1、电池的分类：化学电池、太阳能电池、原子能电池 2、化学电池：借助于化学能直接转变为电能的装置 3、化学电池的分类：一次电池、二次电池、燃料电池 一、一次电池 1、常见一次电池：碱性锌锰电池、锌银电池、锂电池等 二、二次电池 1、二次电池：放电后可以再充电使活性物质获得再生，可以多次重复使用，又叫充电电池或蓄电池。 2、电极反应：铅蓄电池 放电：负极（铅）：Pb＋SO 4 2-－2e-＝PbSO4↓ 正极（氧化铅）：PbO2＋4H+＋SO 4 2-＋2e-＝PbSO4↓＋2H2O 充电：阴极：PbSO4＋2H2O－2e-＝PbO2＋4H+＋SO 4 2- 阳极：PbSO4＋2e-＝Pb＋SO 4 2- 两式可以写成一个可逆反应：PbO2 2H2SO42PbSO4 ↓＋2H2O 3、目前已开发出新型蓄电池：银锌电池、镉镍电池、氢镍电池、锂离子电池、聚合物锂离子电池 三、燃料电池

第四章：基本平面图形知识点及经典例题

第四章：基本平面图形知识点 一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时， 则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次． 二、基本概念 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线． 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 三、线段、角的表示方法 线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法： 用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法： O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a

高中生物必修一第四章基础知识点整理

第四章细胞的物质输入和输出 第一节物质跨膜运输的实例 一、渗透作用 （1）渗透作用：指水分子（或其他溶剂分子）通过半透膜的扩散。 （2）发生渗透作用的条件： 一是具有半透膜，二是半透膜两侧具有浓度差。 二、细胞的吸水和失水（原理：渗透作用） 1、动物细胞的吸水和失水 外界溶液浓度<细胞质浓度时,细胞吸水膨胀 外界溶液浓度>细胞质浓度时,细胞失水皱缩 外界溶液浓度=细胞质浓度时,水分进出细胞处于动态平衡 2、植物细胞的吸水和失水 细胞内的液体环境主要指的是液泡里面的细胞液。 原生质层：细胞膜和液泡膜以及两层膜之间的细胞质 外界溶液浓度>细胞液浓度时,细胞质壁分离 外界溶液浓度<细胞液浓度时,细胞质壁分离复原 外界溶液浓度=细胞液浓度时就，水分进出细胞处于动态平衡 3、质壁分离产生的条件： （1）具有大液泡（2）具有细胞壁(3) 活细胞 4、质壁分离产生的原因： 内因：原生质层伸缩性大于细胞壁伸缩性 外因：外界溶液浓度>细胞液浓度 5、植物吸水方式有两种： （1）吸胀作用（未形成液泡）如：干种子、根尖分生区（了解） （2）渗透作用(形成液泡的) 二、比较几组概念 扩散：物质从高浓度到低浓度的运动叫做扩散（扩散与过膜与否无关）（如：O2从浓度高的地方向浓度低的地方运动） 渗透：水分子或其他溶剂分子通过半透膜的扩散又称为渗透 （如：细胞的吸水和失水，原生质层相当于半透膜）

半透膜：物质的透过与否取决于半透膜孔隙直径的大小 （如：动物膀胱、玻璃纸、肠衣、鸡蛋的卵壳膜等） 选择透过性膜：细胞膜上具有载体，且不同生物的细胞膜上载体种类和数量不 同，构成了对不同物质吸收与否和吸收多少的选择性。 （如：细胞膜等各种生物膜） 第二节生物膜的流动镶嵌模型 一、探索历程（略，见P65-67）、细胞融合实验 二、流动镶嵌模型的基本内容 ▲磷脂双分子层构成了膜的基本支架 ▲蛋白质分子有的镶嵌在磷脂双分子层表面，有的部分或全部嵌入磷脂双分子层中，有的横跨整个磷脂双分子层 ▲磷脂双分子层和大多数蛋白质分子可以运动 三、糖蛋白（糖被）组成：由细胞膜上的蛋白质与糖类结合形成。 作用：细胞识别、免疫反应、血型鉴定、保护润滑等。 第三节物质跨膜运输的方式 一、被动运输：物质进出细胞，顺浓度梯度的扩散，称为被动运输。 (1)自由扩散：物质通过简单的扩散作用进出细胞 (2)协助扩散：进出细胞的物质借助载体蛋白的扩散 二、主动运输：从低浓度一侧运输到高浓度一侧，需要载体蛋白的协助，同时还需要消耗细胞内化学反应所释放的能量，这种方式叫做主动运输。 四、大分子物质进出细胞的方式：胞吞、胞吐。（如分泌蛋白的形成） 利用原理：膜的流动性 两种方式都需要能量，但不需要跨膜，通过囊泡的形式运输。 五、影响几种跨膜运输方式的条件 1、自由扩散：内外浓度差 2、协助扩散：内外浓度差、载体数量 3、主动运势：载体数量、A TP量

第四章知识点

第四章多彩的光 1、光源：自身能够发光且正在发光的物体。如太阳、开着灯、点燃的蜡烛、萤火虫、 2、光的传播：光在同种均匀介质中是沿直线传播的 3、光的沿直线传播的现象：影子、日食、月食、激光掘进机、小孔成像、树下的光斑 4、光速：光在真空中的速度最大约为3×108m/s. 光线：带箭头的直线（箭头要标在中间，用实心的箭头，表示传播方向）（理想模型法）5、光的反射（光路可逆） 定律：反射光线、入射光线、法线在同一平面内（三线共面）； 反射光线、入射光线分别位于法线两侧（两线分居）； 反射角等于入射角（两角相等）。（注意不能说入射角等于反射角！！！） 垂直入射，原路返回，反射角等于入射角等于0° 研究光的反射实验注意事项: （1）激光紧贴纸板或入社光线沿光屏投射的作用:让光的传播路径呈现在光屏上（显示光路） （2）多次改变入射光线的方向，发现在光屏的另一侧都有反射光线，说明：入射光线和反射光线分居法线两侧。 （3）多次改变入射角的大小实验的目的:探究反射角是否等于入射角。（注意不能说入射角等于反射角）(注意实验次数少得的结论不可靠,因为:试验次数太少,结论具有偶然性,不具备普遍性) （4）将有反射光线的纸板前折或后折，发现光屏不显示发射光线:探究反射光线、法线、入射光线是否在同一平面内 （5）当光沿着反射光线入射时，光线沿着原入射光线射出，说明光路可逆 反射分类:漫反射和镜面反射（都遵守光的反射定律）如：我们能从各个方向看到物体，是由于它发生了_漫反射_。我们有时会看到高楼的玻璃幕墙发出耀眼的光，这是由于太阳光在玻璃上发生了镜面反射；（还有湖中倒影） 6、平面镜成像的原理是光的_光的反射。 成像特点：平面镜所成的像是虚像，像与物体的大小相等，像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等，像与物体关于平面镜对称。 研究平面镜成像实验考点： （1）用玻璃板代替平面镜，主要是利用玻璃板透光的特点，确定像的位置. （2）将第一根蜡烛点燃的目的是：使像更清晰 （3）第二根蜡烛不点燃 （4）将相同的未点燃的蜡烛放在像的位置是为了，或者选择两根相同的蜡烛的目的：比较像与物的大小关系（等效替代法） （5）使用刻度尺目的是：测量像与物到镜面的距离，在测量长度时，要以玻璃板的前表面的位置为准 （4）把光屏放在像的位置是为了判断像是虚像还是实像 （5）玻璃板要选择较薄玻璃板，为的是防止重影（厚玻璃板会出现两个像，一个是玻璃板前表面呈的像，一个是玻璃板后表面呈的像） （6）实验时，玻璃板要垂直于纸面放置，如果不垂直，会发现物（蜡烛）与像无法重合（7）实验中用方格纸代替白纸的好处是更方便探究像与物到平面镜的距离 7、物理学中把能呈在光屏上的像叫实像；不能在光屏上呈现，只能用眼睛直接看到的像叫虚像。

北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题

4.1线段、射线、直线 1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 3（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 4、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 ※课时达标 1.填写下表: 2.如图，共有条线段. 3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ . 4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点． 5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________. 6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条． ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）. A B C D

A.直线A B.直线AB C直线ab D.直线Ab 2.下列说法不正确的是( ) . A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线 C.线段AB与线段BA是同一条线段 D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点 3.下列说法正确的是（）. A.射线比直线短 B.两点确定一条直线 C.经过三点只能作一条直线 D.两条射线的长度的和等于直线的长度 4.下列说法正确的是( ). A.过一点P只能作一条直线 B.射线AB和射线BA表示同一条射线 C.直线AB和直线BA表示同一条直线 D.射线a比直线b短 5.下列说法正确的是（）. A.延长射线OA B.延长直线l C.延长线段CD D.反向延长直线l 6.平面内的三点可确定直线的条数是（）. A.3 B.1或3 C.0或1 D.0 7.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）. A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 8.下列说法中，错误的有（）. ①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线： (1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线； (2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线； (3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线. 11.读下列语句，并画出相应图形. (1)经过点M,N画一条直线； (2)直线b a,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上； (3)三条直线c ,两两相交于点A,B,C. b a, ☆能力提高 12.读句画图:

人教版六年级上册第四章比的知识点及习题精品

【关键字】情况、方法、问题、基础、需要、工程、速度、关系、解决 六年级上册数学 专业讲义 第六讲 比以及应用 基础知识 （一） 1、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。 2、区分比和比值 比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。 3、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成32 ，仍读作“3:2”。 4、 比和除法、分数的联系： （二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 一、填一填 1、( )：30=30÷( )=53=) (24 =( )(小数)

2、一辆汽车5 1小时行驶20千米。这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是( ):( ),比值是( )，这个比值表示的意义是( ) 3、2:4 1的比值是（ ），把这个比化成最简单的整数比是（ ）。 4、明明和亮亮邮票的比是2∶5，亮亮有105张邮票，明明有（ ）张邮票。 5、从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是（ ）：（ ），他们的速度比是（ ）：（ ）。 6、甲数除以乙数的商是3 2,那么甲数与乙数的最简整数比是（ ）：（ ）。 7、体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男、女生，男生分得这些跳绳的 ) () (，女生分得( )根。 8.甲、乙两数的比是2：7，且它们的平均数是4.5，那么乙数是（ ）。 9、某班女生比男生多,则男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( )。 10、甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是（ ）：（ ）。 11、下图中，大圆的半径等于小圆的直径,大圆的周长与小圆周长的比是（ ）。大圆的面积与小圆面积的比是( )。 第11题 第12题 12、如上图,阴影部分的面积和平行四边形ABCD 面积的比是( )。阴影部分的面积是5 平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）。 二、选一选 1、比的前项和后项( )。 A.都不能为0 B.都可以为0 C.前项可以为0 D.后项可以为0 2、学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是( )。

高中数学竞赛基础平面几何知识点总结

高中数学竞赛平面几何知识点基础 1、相似三角形的判定及性质 相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似; (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.); (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.); (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.). 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似; (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 常见模型： 相似三角形的性质: （1）相似三角形对应角相等 （2）相似三角形对应边的比值相等，都等于相似比 （3）相似三角形对应边上的高、角平分线、中线的比值都等于相似比 （4）相似三角形的周长比等于相似比 （5）相似三角形的面积比等于相似比的平方 2、内、外角平分线定理及其逆定理 内角平分线定理及其逆定理： 三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。如图所示，若AM平分∠BAC，则 该命题有逆定理： 如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这 条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连

线是三角形的一条角平分线 外角平分线定理： 三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。 如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，则 其逆定理也成立：若D是△ABC的BC边延长线上的一点， 且满足，则AD是∠A的外角的平分线 内外角平分线定理相结合： 如图所示，AD平分∠BAC，AE平分∠BAC的外角 ∠CAE，则 3、射影定理 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射 影定理如下： BD2=AD·CD AB2=AC·AD BC2=CD·AC 对于一般三角形： 在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有 a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 4、旋转相似 当一对相似三角形有公共定点且其边不重合时，则会产生另 一对相似三角形，寻找方法：连接对应点，找对应点连线和 一组对应边所成的三角形，可以得到一组角相等和一组对应 边成比例，如图中若△ABC∽△AED，则△ACD∽△ABE 5、张角定理 在△ABC中D为BC边上一点，则 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 6、圆内有关角度的定理 圆周角定理及其推论： （1）圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半 （2）同弧所对的圆周角相等 （3）直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径

高中生物必修三第四章第五章知识点汇总

第4章 种群和群落 第1节 种群的特征 【要点导学】 一、种群特征： （一）种群密度 概念：种群密度是指单位空间内某种群的个体数量。种群密度是种群最基本的数量特征。种群密度=种群的个体数量/空间大小（面积或体积） 种群密度具有一定的特点：①在相同环境下不同物种的种群密度差异很大。②同一物种在不同环境条件下种群密度也有差异。 （二）出生率和死亡率 出生率：是指种群中单位数量的个体在单位时间内新产生的个体数量。 死亡率：是指种群中单位数量个体在单位时间内死亡的个体数目。 出生率和死亡率是针对种群而言的，并非指种群中的某个个体，出生率和死亡率是决定种群大小和种群密度的重要因素。出生率高于死亡率，种群密度要增大；死亡率高出生率，种群密度要降低。 （三）年龄组成： 1．概念：年龄组成是指一个种群中各年龄期的个体数目的比例。年龄一般分为幼年(尚无生殖能力)、成年(有生殖能力)和老年(丧失生殖能力)三个阶段。 种群的年龄组成大致可以分为三种类型。 2．几种年龄型种群的特点 3．意义：种群的年龄组成， 对于我们研究种群有什么意义？预测种群数量变化的趋势。 （四）性别比例 性别比例：是指种群中雌雄个体数目的比例。种群根据性别比例的不同，可以分为三种类型： （1）雌雄相当，多见于高等动物；如：人、猩猩等 （2）雌多于雄，多见于人工控制的种群，如鸡、鸭、猪等； （3）雄多于雌，多见于营社会性生活的昆虫，如蜜蜂、蚂蚁等。 通过改变种群的性别比例，进而影响种群的出生率，从而造成了种群密度的改变。 （五）迁出和迁入： 迁入：迁入个体使种群密度增加； 迁出：迁出个体多使种群密度降低。

它们对种群的密度起到决定性作用。 二、种群各特征间的关系： ①种群密度是种群最基本的特征； ②出生率和死亡率，迁出和迁入决定种群的密度； ③种内关系和种间关系，性别比例影响着种群密度； ④年龄组成可以预测种群密度未来的变化趋势。 【经典例题】 例1：下列关于种群的叙述不正确的是( ) A B C D 争 解析：种群是由许多同种个体组成；种群中个体间可以通过交配而繁殖后代；种群中由于各种因素的影响而经常变动；种群内的个体间常因争夺空间和食物而发生斗争，但这不是竞争，而是种内斗争。 答案：D 例2：下列关于人口数量动态的描述中，错误的是( ) A B C 有其社会制约因素 D 数 解析：本题主要考查种群数量的变化与种群特征的关系。一个国家或地区的全部人口可以看做是一个种群，它同样具有种群的特征，这些特征都可以影响种群的大小、发生、发展等变化。性别比例和年龄组成都可以影响未来种群的密度大小，但是它们对种群密度的影响最终是通过影响出生率和死亡率体现出来的。由于种种因素的干扰，预测的出生率和死亡率到时候未必能够实现，特别是人类自身的出生率，其大小并非由人类自身的生育能力所决定，关键要看该国家或地区的人口政策及人们的生育观念。同样，人类的死亡率也并非仅由自然选择所决定，而对于种群中个体的迁移率，则根本无法预测。因此，对种群数量的动态变化起决定性作用的因素是当时的出生率、死亡率和迁移率。 答案：D 第2节 种群数量的变化 【要点导学】 一、J 型曲线：

人教版初三化学第四章知识点总结

第四单元 物质构成的奥秘 课题1 原 子 1、原子的构成 （1）原子结构的认识 （2）在原子中由于原子核带正电，带的正电荷数（即核电荷数）与核外电子带的负电荷数（数值上等于核外电子数）相等,电性相反，所以原子不显电性 因此： 核电荷数 = 质子数 = 核外电子数 （3）原子的质量主要集中在原子核上 注意：①原子中质子数不一定等于中子数 ②并不是所有原子的原子核中都有中子。例如：氢原子核中无中子 2 、相对原子质量：⑴ ⑵相对原子质量与原子核内微粒的关系： 相对原子质量 = 质子数 + 中子数 课题2 元 素 一、元素 1、 含义：具有相同质子数（或核电荷数）的一类原子的总称。 注意：元素是一类原子的总称；这类原子的质子数相同 因此：元素的种类由原子的质子数决定，质子数不同，元素种类不同。 2、 元素与原子的比较： 相对原子质量=

3、元素的分类：元素分为金属元素、非金属元素和稀有气体元素三种 4、元素的分布： ①地壳中含量前四位的元素：O、Si、Al、Fe ②生物细胞中含量前四位的元素：O、C、H、N ③空气中前二位的元素：N、O 注意：在化学反应前后元素种类不变 二、元素符号 1、书写原则：第一个字母大写，第二个字母小写。 2、表示的意义；表示某种元素、表示某种元素的一个原子。例如：O：表示氧元素；表示 一个氧原子。 3、原子个数的表示方法：在元素符号前面加系数。因此当元素符号前面有了系数后，这个 符号就只能表示原子的个数。例如：表示2个氢原子：2H；2H：表示2个氢原子。 4、元素符号前面的数字的含义；表示原子的个数。例如：6．N：6表示6个氮原子。 三、元素周期表 1、发现者：俄国科学家门捷列夫 2、结构：7个周期16个族 3、元素周期表与原子结构的关系： ①同一周期的元素原子的电子层数相同，电子层数＝周期数 ②同一族的元素原子的最外层电子数相同，最外层电子数＝主族数 4、原子序数＝质子数＝核电荷数=电子数

七年级下第四章知识点

七年级下第四章知识点 第一节、太阳和月球 1、太阳概况：离地球最近的恒星，发光发热的气体星球 ①太阳的直径约为140万千米；②质量为地球的33万倍；③体积为地球的130万倍；④表面温度约6000摄氏度；中心温度达1500万摄氏度；⑤它与地球的平均距离约为1.5亿千米 太阳大气由里到外：光球层、色球层、日冕层。 2、太阳活动 ①太阳黑子：太阳表面温度较低而较暗的气体斑块。太阳黑子活动周期为11年。太阳黑子最多的那一年，成为太阳活动峰年，黑子数极少的那一年称为太阳活动谷年。1755年为第1周，2009年为第24周，太阳黑子的多少和大小作为太阳活动强弱的标志。发生在光球层。 ②耀斑：色球层上突然增亮的斑块。爆发时会释放巨大的能量。发生在色球层。 ③日珥：太阳表面像火山一样爆发出来的,使太阳周围镶着一个红色的环圈，上面跳动着鲜红的火舌。发生在色球层。 3、太阳活动的影响： ①耀斑增强时，会影响地球上的无线电短波通讯。 ②太阳黑子、耀斑活动增强时，要防晒避免紫外线过强照射损伤皮肤 ③间接影响到地球上的各种灾害，如水灾、旱灾。 ④产生磁暴，极光，影响地磁场，指南针无法工作。 注：不能用双筒望远镜或不加滤镜的天文望远镜直接观测！ 4、月球概况：月球是地球唯一的天然卫星；月球本身不发光看到的是太阳照亮的月面 ①月球直径约为3476千米，地球直径的3/11，约为太阳直径的1/400。 ②月球的体积约为地球的1/49；月球的质量只有地球的1/81（由于月球离地球近，故看上去跟太阳大小差不多） ③地月距离约38.44万千米，约为日地距离的1/400 5、月球表面明亮相间，亮区是高原，暗区是平原和盆地等地陷地点，分别被称为月陆和月海。 6、环形山的形成原因：小天体撞击月球（主要原因）和月球上古老火山的爆发 7、月球上的特点：引力小；昼夜温差大；遍布环形山；不能传播声音（无空气）；没有空气和水，表面只有岩石和碎屑。 注：①月球上没有的大气层，因此在月球上，天空的背景是黑色的。 ②第一个利用火箭飞行的是万户；1969年，人类首次登月成功；我国发射“神舟”飞船，“嫦娥”卫星。经长期探测，发现月球上有丰富的矿产资源。 ③月球上物体重力会变得轻：由于月球的质量比地球小得多，引力小。 ④月球表面昼夜温差大：月球表面没有大气，白天迅速升温，夜晚能量丧失殆尽。 ⑤月球表面布满环形山：没有大气的保护，月球遭受陨石肆无忌惮的撞击形成的

基本平面图形知识点

基本平面图形知识点 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点 名称图形及表示法不同点联系共同点 延伸性端点数与实物联系 线段不能延伸2直尺线段向一 方延长就 成射线， 向两方延 长就成直 线都是直的 线 射线只能向一方 延伸1电筒发生的光 线 直线可向两方延 伸 无笔直的公路 （1）线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。 （2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP （3）直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a 3、基本事实：经过一点可以画_______条直线；经过两点有且只有一条直线，即_____确定一条直线。在直线上任取一点可得到_____条射线，在直线上任取_____点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。 二、线段的性质： 1、基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 2、两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3、比较线段长短的方法： 观察法、度量法、叠合法 4、线段中点的定义 在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 5、用尺规作一条线段等于已知线段（P6） 三、角 1、角的定义 （从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。∠AOB中，点O是角的顶点，OA，OB是它的两边。 角的表示方法：3种

2、角的度量单位： 角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘1’=60" 1″=′1′=° 3、平角和周角的定义 （动态定义）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。 4、角的分类 按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。 1直角=90° ，1平角=180°，1周角=360°。 锐角<钝角，0°<锐角<90° 。 5、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（数量关系） 6、钟表中的度数：分针一分钟转6°，时针一小时转30°一分钟转0.5°。 7、用一副三角板所画的角的度数，都是15°的倍数。 四、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义： 三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。 2、多边形的基本元素 顶点：如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点； 边：线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边； 内角：∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEC是多边形的内角（可简称为多边形的角）。对角线：如图，AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 3、正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。 4、n边形有n个顶点，n条边，n个内角，n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）三角形，共有_______条对角线。 4、圆的概念 （1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。 （2）相关概念 弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

重点高中生物必修三第四章知识点汇总

重点高中生物必修三第四章知识点汇总

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第4章 种群和群落 第1节 种群的特征 【要点导学】 一、种群特征： （一）种群密度 概念：种群密度是指单位空间内某种群的个体数量。种群密度是种群最基本的数量特征。种群密度=种群的个体数量/空间大小（面积或体积） 种群密度具有一定的特点：①在相同环境下不同物种的种群密度差异很大。②同一物种在不同环境条件下种群密度也有差异。 （二）出生率和死亡率 出生率：是指种群中单位数量的个体在单位时间内新产生的个体数量。 死亡率：是指种群中单位数量个体在单位时间内死亡的个体数目。 出生率和死亡率是针对种群而言的，并非指种群中的某个个体，出生率和死亡率是决定种群大小和种群密度的重要因素。出生率高于死亡率，种群密度要增大；死亡率高出生率，种群密度要降低。 （三）年龄组成： 1．概念：年龄组成是指一个种群中各年龄期的个体数目的比例。年龄一般分为幼年(尚无生殖能力)、成年(有生殖能力)和老年(丧失生殖能力)三个阶段。 种群的年龄组成大致可以分为三种类型。 2．几种年龄型种群的特点 3．意义：种群的年龄组成，对于我们研究种群有什么意义？预测种群数量变化的趋势。 （四）性别比例 性别比例：是指种群中雌雄个体数目的比例。种群根据性别比例的不同，可以分为三种类型： （1）雌雄相当，多见于高等动物；如：人、猩猩等 （2）雌多于雄，多见于人工控制的种群，如鸡、鸭、猪等； （3）雄多于雌，多见于营社会性生活的昆虫，如蜜蜂、蚂蚁等。 通过改变种群的性别比例，进而影响种群的出生率，从而造成了种群密度的改变。 （五）迁出和迁入： 迁入：迁入个体使种群密度增加； 迁出：迁出个体多使种群密度降低。 类型 种群构成特点 发展趋势 图示 增长型 幼年个体很多,老年个体很少 种群密度会越来越大 稳定型 各年龄期的个体数目比例适中 种群密度在一段时间内 保持稳定 衰退型 老年个体很多,幼年个体很少 种群密度会越来越小

科学九年级上册第四章知识点

§4.1 食物与摄食 一、食物体内氧化和体外燃烧之间的区别和共同点 1、共同点：都是氧化反应，都能释放热量 2、不同点：体内氧化是一个缓慢的氧化过程，能量是逐步释放的； 体外燃烧是一个剧烈的氧化过程，迅速地放出热量。 实验：测试食物能量的实验结论：花生仁（脂肪）是较好的能量来源。 热量价――每克营养物质在体内氧化时的产生的能量。 三大营养物质的热量价蛋白质：16.7千焦/克糖类：16.7千焦/克脂肪：37.7千焦/克 二、食物中的营养素及其作用 1、食物中的营养素主要有水、糖类、蛋白质、脂肪、无机盐、维生素和粗纤维等7大类。 2、七大营养素的作用。 （1）糖类：①是人体细胞最重要的供能物质；②人体细胞的—种组成成分。 （2）蛋白质：①是细胞生长和修补的主要原料；②可以为人体生命活动提供部分能量； ③参与人体的各种生理活动。 （3）脂肪：生物体贮存能量的物质。 （4）水：①细胞的重要组成成分；②各种生理活动的基础。 （5）无机盐：不能提供能量，但是人体维持正常生理活动所必需的营养物质。 （6）维生素：是维持人体正常生理活动不可缺少的微量有机物。除维生素D外，其他维生素人体 均不能合成，必须从食物中获得。 （7）粗纤维：来源于植物性食物，由纤维素组成，不能被消化吸收，但对人体有非常重要的作 用。刺激消化腺分泌消化液，促进肠道蠕动，利于排便等。 常见维生素的名称、来源和缺乏症（供参考） 小结：各种食物所含的营养素的种类及数量都不相同，几乎没有一种食物同时含有7类营养素。 处于生长发育阶段的青少年更要注意营养的搭配。 §4.2 食物的消化与吸收 1、消化系统的组成：消化道和消化腺。食物在由消化腺分泌的消化液作用下消化。 消化道依次包括：口、咽、食道、胃、小肠、大肠、肛门。 错误！未找到引用源。消化腺包括：唾液腺、胃腺、肝脏、肠腺、胰腺。 错误！未找到引用源。唾液腺：分泌唾液，流入口腔； ④胃腺：分泌胃液，进入胃； 肝脏：分泌胆汁，暂存胆囊，流入小肠中促进脂肪的消化，胆汁不含消化酶； 肠腺：分泌肠液，进入小肠； 胰腺：分泌胰液，进入小肠。 2、三类大分子物质最终消化产物。 淀粉→葡萄糖错误！未找到引用源。蛋白质→氨基酸错误！未找到引用源。脂肪 →甘油与脂肪酸 3、小肠是消化和吸收的主要场所（具有的特点） ①小肠很长，错误！未找到引用源。内壁有许多皱襞，错误！未找到引用源。小肠内壁有绒毛， ④小肠内有多种消化液，错误！未找到引用源。小肠有丰富的毛细血管。 4、七大营养素在消化道被吸收的情况：

七年级数学上册第四章知识点练

第四章 图形认识初步复习 §一【多姿多彩的图形】 1、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形. 各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图） ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图. 2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的 基本元素。 点、线、面、体之间有如图所示的联系： ▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 §二【直线、射线、线段】 1、 直线公理： 经过两点有一条直线， 一条直线。 简述为： . ·两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交， 这个公共点叫它们的 。 @ ·射线和线段都是直线的一部分。 2、直线、射线、线段的记法【如下表示】 ^ ： 3、线段的中点 ——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。 ·如图，点M 是线段AB 的中点，则有AM=MB= 2 1 AB 或 2AM=2MB=AB 名称 表示法 作法叙述 端点 直线 直线AB （BA ） | （字母无序） 过A 点或B 点作 直线AB 无端点 射线 射线AB （字母有序） 以A 为端点 作 射线AB … 一个 线段 线段AB （BA ）（字母无序） 连接AB 两个 [1]画出下列几何体的三视图 。 正面看 上面看 ] 点 — 线 面点 体点 动 交 交 交 动 &

用符号语言表示就是： ∵点M 是线段AB 的中点 ∴AM=MB= 2 1 ( 或 AM=2 =AB) 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。 ^ 把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。 4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 简述为： 之间， 最短。 ·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ， 叫做这两点的距离。 ▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图[2]。 ▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]，会用几何语句描 述一个图形。 " §三【角】的定义 (从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。 (从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。 1、角的表示方法[4] （1）用三个大写英文字母表示任意一个角； （2）用一个大写英文字母表示一个独立．．的角（在一顶点处只有一个．．．．角）； （3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个以上角时，建 议使用此法）； （4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。 2、角的度量 ●1个周角=2个平角=4个直角=360° ●1°=60′=3600″ ●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。 3、角的平分线 ——从一个角的 出发，把这个角分成 的 , 两个角的 ，叫做这个角的平分线。 ·如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，则有 ∠AOB=∠BOC=2 1 ∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC 用符号语言表示就是： ∵OB 平分 ∴∠AOB=∠BOC= 2 1 ∠AOC （或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC ） 图形语言 《 用你认为恰当的方法表示出下图 中的所有小于平角的角。 写出图中所有角的大小关系，“和”及“差”。

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

第四章：基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 ： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较 （1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。 5、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC= 2 1 AB 或AB=2AC=2BC 。 二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 C