2012正钰中学中考数学摸拟试卷(一)

A ′ G

D

B

C

A

第4题

A

B

C

D

E

知识考点

1．掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，并能利用所学知识解决有关问题。 2.了解矩形、菱形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性

3．理解矩形、菱形、正方形的判定，并能利用它进行有关的证明和计算。 基础概念

1．矩形、菱形都是 的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，还具有

以下性质：

矩形：四个角都是 、对角线 _____________________ ． 菱形：四条边都 、对角线互相 _________________________. 2．矩形、菱形既是 图形，又是 对称图形；矩形、菱形都有 对称

轴，它们的对称中心都是对角线的 ． 3矩形识别方法有：

①有_______________________________________的四边形是矩形； ②有______________________________________的平行四边形是矩形； ③____________________________________________的平行四边形是矩形； 4．菱形识别方法有：

①有___________________________________的四边形是菱形； ②有___________________________________的平行四边形是菱形； ③______________________________________的平行四边形是菱形 ；

5．正方形既是 ______ 菱形又是____________矩形_，它既具有菱形又具有矩形的特征： 正方形的四个角都是 、四条边都 对角线 ______________ 6．正方形既是 对称图形，又是 对称图形；正方形有 对称轴，它

的对称中心都是对角线的 ． 7．正方形的识别方法有：

①有___________________________的矩形是正方形；②有_________________________的菱

形是正方形。 课前热身 一、选择题

1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )

A.对角线相等

B.对角线互相垂直平分

C.对角线平分一组对角

D.四条边相等 2、由菱形两条对角线交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

3、如果菱形的边长是a ，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（ ）

玉环县实验学校 年级 9 学科 数学 编写者 苑洪申 审核者 编号

使用日期( ) 用途( 日作业□ 课堂练习□ 周末作业□ 辅优作业□ 单元测试□ ) 班级 学号 姓名 成绩评定

B C D

A

P A D E P C B F

A B D C E

F 1 2

O

D A

E B

C

A ．

12a B ．32

a C ．a D ．3a 4、如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，

5

4

A cos =，则下列结论①DE=3cm ；②EB=1cm ；③2A BCD 15S cm =菱形中正确的个数为（ ）A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

5、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕

为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1 B ．

3

4 C ．

2

3

D ．2 6、 如图所示，正方形ABCD 中，

E 、

F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（ ）A 、∠1=∠2 B 、BE=DF

C 、∠EDF=60°

D 、AB=AF

第6题 第7题 第8题

7、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ． 8、如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，

则∠FPC 的度数是 度。 典型例题

【例1】将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′ 处，

折痕为EF ．

（1）求证：△ABE ≌△AD′F ； （2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证

明你的结论.

【例2】（2011浙江衢州）如图，ABC ?中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE BC ，过点D 作,DE

AB DE 与AC AE 、分别交于点O 、点E ，连接EC 求证：（1）

AD EC =;（2）当Rt BAC ∠=∠时，求证：四边形ADCE 是菱形；（3）在（2）的条件下，若AB AO =，求tan OAD ∠的值.

【例3】（2011江苏南通）已知：如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点F ，OD 到点E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连结EF ，将△FOE 绕点O 逆时针旋转α角得到△''F OE （如图2）.

（1） 探究AE ′与BF'的数量关系，并给予证明；（2）当

A

B

C

D

E F

D

C

D C ' A

B E

y

C B A B C

D H

E

F G

E B F

G

D H

A

C

A B

C D H E F G

α＝30°时，求证：△AOE ′为直角三角形.

【例4】（2011浙江省舟山）以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ． （1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，

当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC =α（0°＜α＜90°）， ① 试用含α的代数式表示∠HAE ；② 求证：HE =HG ；③ 四边形EFGH 是什么四

边形？并说明理由．

【课后作业】 一、选择题

1、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形

D ．正方形

2、 如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE//CA ，DF//BA ．下

列四个判断中，不正确．．．

的是（ ） A. 四边形AEDF 是平行四边形 B. 如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形 C. 若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形 D. 若AD ⊥BC 是AB ＝AC ，则四边

形AEDF 是正方形

第2题 第3题 第4题 3、如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E 则AE 的长

是（ ）

A ．1.6

B ．2.5

C ．3

D ．3.4

4、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结

论不一定成立的是（ ）A ．

AD BC '= B ．EBD EDB ∠=∠ C ．ABE CBD △∽△ D ．sin AE

ABE ED

∠=

5、菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°

，，则点B

的坐标为（ ） A ．(21)， B ．(12)， C ．(211)+， D ．(121)+，

A

D C B C '

D '

B '

E A D E

P

B

C

第5题 第6题 第7题 6、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，

折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ） A ．3 B ．2 C ．3 D ．32

7、（2011四川重庆）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将

△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题

8、已知菱形的周长为20，两对角线之和为14，则菱形的面积为 ．

9、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针

旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．

10、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两

张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ． 11、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD

内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为 ． 12、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6㎝，sinA=

5

3

，则菱形ABCD 的面积是________㎝2

．

13、如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 ．（结果可用根号表示）

14、如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，

若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米. 三、解答题

15、（2011广东肇庆）如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ．

D C

B

A

E 2

6

B F C

A H D

E G

A

B

C

D

E

F

（1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB ＝ 140 ，求∠AFE 的度数．

16、如图1，正方形ABCD 和正方形QMNP ，∠M =∠B ，M 是正方形ABCD 的对称中心，MN 交AD 于F ，QM 交AB 于E ． （1）求证：ME ＝ MF ．

（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，不必证明．

（3）如图3，若将原题中“正方形”改为“矩形”，且AB ＝ mBC ，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的关系，并说明理由．

（4）根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．

16、（2011山东临沂)如图1，奖三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正

方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G ．

（1）求证：EF ＝EG ；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB ＝a,BC ＝b ，求EF/EG 的值．

M A

B

C

D

Q P

N

F E

8-2题图 A

B

C

D

M

Q P N E F

8-3题图

A B

C

D M Q P

N

E

F

8-4题图

A D C

B M Q

P

N E F 8-1题图