113角的平分线的性质(第一课时)

11.3角的平分线的性质（第一课时）

课型：新授主备：张艳萍审核：数学教研组

【学习目标】

1、知识与技能：能作出所给角的角平分线，掌握角平分线的性质及在证明三角形全等

中的应用。

2、过程与方法：经历探究角的平分线的画法和性质的过程，培养学生的观察能力，动

手操作能力，分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：体会动手操作的乐趣，体会数学与现实生活的密切联系，增强

学习的信心。

【学习重点】角平分线的性质及尺规作图。

【学习难点】角平分线的性质的灵活运用。

【课前导学】：

1、如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB的平分线.

【课堂研讨】

（一）探究：议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

要说明AC是________的平分线，其实就是要证明

________________________，经过上面的探索，你能得到作已知

角的平分线的方法吗？

（二）用尺规作一个角的平分线

1、已知：∠AOB，

求作：∠AOB的平分线OC

2、练习，画出下列角的平分线

3、练习，教材P19

（三）探索角平分线的性质

进行Ｐ20的折纸活动后，下面用我们学过的知识证明你的发现：

如图，已知AO平分∠BAC，OD⊥AC ,OE⊥AB，垂足分别为点D, E。

求证：OE=OD。

归纳出角平分线的性质是：______________________________________________。

几何语言表示为：

例1.如图：在△ABC 中，∠C=90， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，求证：CF=EB

【课堂检测】Ｐ22——习题1、2

【课堂小结】

1、请对本节课你的表现作个自我评价。

2、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

【课后拓展】

1．如图1，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝8，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是_________。

2．如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ）

A ．DE=DF

B ．AE=AF

C ．△ADE ≌△ADF

D ．AD=DE+DF

3.如图，AE ⊥BC 于E ，CA 为∠BAE 的角平分线，AD=AE ，连结CD ，则下列结论不正确的是( )

A ．CD=CE

B ．∠ACD=∠ACE

C ．∠CDA =90°

D ．∠BCD=∠ACD

3题图 D C B A （第1题）

A D C

B {第题

E F F A B C

D E 第2题

4.．如图所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD

5．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD?相等吗？请说明理由．

【教学反思】

D

C

A B

E

平行线的性质教学设计

平行线的性质（一）教学设计 一、教学内容解析 《相交线与平行线》是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册的第一章，是初一学生在学习了《图形认识初步》后第二次学习几何。它包括五大块内容：一是相交线；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是平移。前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关平移变换的内容。本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。 本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。 这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。 二、教学目标设置 本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标： （一）、知识目标：

角的平分线的性质(一)2

角的平分线的性质（一） 个性化补充数学教研组主备人：覃萍备课组：全体数学教研组成员 教学目标 1、知识与技能： 应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．会用尺规作一个已知角的平 分线． 2.过程与方法： 通过动手，利用直尺和圆规作一个角的平分线。 3.情感态度与价值观： 培养学生实际动手的能力和协作精神。 教学重点 利用尺规作已知角的平分线． 教学难点 角的平分线的作图方法的提炼． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题1：三角形中有哪些重要线段． 问题2：你能作出这些线段吗？ Ⅱ．导入新课 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥ OB．MC与NC交于C点． 求证：∠MOC=∠NOC． 通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB 的平分线． 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N 作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?与NC交于C点，连接OC，那么

OC就是∠AOB的平分线了． 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行） 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点， AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB． ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB 了． 看看条件够不够． AB AD BC DC AC AC = ? ? = ? ?= ? 所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB． 即射线AC就是∠DAB的平分线． 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N． （2）分别以M、N为圆心，大于 1 2 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB 于点C． （3）作射线OC，射线OC即为所求． 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 2 MN的长”这个条件行吗？

123角的平分线的性质课后训练

课后训练 基础巩固 1.作/ AOB 的平分线OC ,合理的顺序是（ ）. ①作射线OC ;②以O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点D ，交OB 于点E ;③ 1 分别以点D , E 为圆心，大于 一DE 的长为半径画弧，两弧在/ AOB 内交于点C. 2 B .②①③ D .③②① ）. B .三条高的交点 D .三条内角平分线的交点 D , E ,下列结论错误的是（ ）. PD = PE OD = OE / DPO = / EPO PD = OD 7. 在△ ABC 中，/ C = 90° 9 : 7,则D 到AB 的距离为 _______ 8. 点O 是^ ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，/ A = 60 °则/ BOC 的度数为 A .①②③ C .②③① 2. 三角形中到三边距离相等的点是 （ A .三条边的垂直平分线的交点 C .三条中线的交点 3. 如图，/ 1 = / 2, A . B . C . D . 4.如图，在^ ABC 中，/ ACB = 90 ° B E 平分/ ABC , DE 丄AB 于点 那么AE + DE 等于( D ,如果 AC = 3 cm , A . 2 cm 5. 在.△ ABC 中， O E 丄AC 于点 E , O F 丄 AB 于点 F ，且 AB = 10 cm , BC = 8 cm , AC = 6 AB , AC , BC 的距离分别为( A . 2 cm,2 cm,2 c m C . 4 cm,4 cm,4 cm 能力提升 6. 如图所示，/ AOB = 60 ° B . / C = 90 °点O 为^ ABC 三条角平分线的■交点, D . 5 cm OD 丄BC 于点D , cm ,则点O 到三边 )? B . 3 cm,3 cm,3 cm D . 2 cm,3 cm,5 cm CD 丄OA 于点D , C E 丄OB 于点E ,且CD = CE ,则/ DCO AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D ，若 BC = 32,且 BD : CD = B 4 cm

5.3.1《平行线的性质》(第一课时)说课稿

《平行线的性质》（第一课时）说课稿 今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第五章的5.3节《平行线的性质》(第一课时).下面我就从教材分析；学生情况分析；教学目标的确定；教学重点、教学难点的分析；教法与学法；教学过程设计这几个方面把我的理解和认识作一个说明． 一．教材分析： 1.地位与作用： 平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础,它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。 2.在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线所截同位角内错角同旁内角之间会有什么关系呢?学生有进一步探究的愿望和能力。 二．教学目标的确定： 根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下： （1）探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。 （2）通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 （3）通过问题情境的创设和解决使学生感悟到几何知识来源于实践并反作用于实践及认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。 三．教学重点、难点分析： 平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定本节课的重点为：探究平行线的性质. 由于学生是第一次接触基本图形的性质和判定方法，且它们互为逆命题，所以学生很容易在记忆和使用时将其混淆.因此，我确定 本节课的难点为：明确平行线的性质和判定的区别 四、教法与学法 1.教法：采用引导发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点. 2.学法：在教师的引导下，学生通过观察、动手测量、猜想、小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。 五、教学过程设计 本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣；探究新知实验猜想；归纳性质说理证明；应用新知巩固练习；归纳小结布置作业. 〈一〉创设情境激发兴趣 出示问题：已知公路c分别与两条互相平行的公路a,b相交，两辆汽车在公路a,b上同向行驶拐弯后上公路c又同向行驶。 (1) 如果公路c与公路a的交角为700那么公路c与公路b的交角是多少度呢？ (2) 如果两条直线平行，同位角,内错角，同旁内角各有什么关系呢？ 设计意图：利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。 〈二〉探究新知实验猜想 问题1：作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出所得的8个角，你能借助你所画的图想办法解决如果已知两条直线平行，同位角有怎样的数量关系这个问题吗？如果两直线平行，内错角、同旁内角又 各有怎样的数量关系呢？ 学生首先独立完成问题1 ,鼓励学生运用多种方法进行探索，在此过程中教师要关注：学生能 否按要求正确画图并准确标记直线和角；能否准确找出同位角、内错角和同旁内角，分别进 行讨论，并得出正确结论.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班 同学都能积极参与探索活动. 设计意图：通过动手画图，度量角度等简单易行的操作调动所有学生参加到课堂教学的活动

角的平分线的性质(2)

角的平分线的性质（二）教案 教学目标 1 ?掌握角的平分线判定定理的的内容。即：至蛹两边距离相等的点在角的平分线上 2 ?会用角的平分线的判定定理解决一些简单的实际问题. 教学重点 角平分线的判定定理及其应用. 教学难点 灵活应用角平分线的判定定理解决问题. 教学过程 I .复习巩固，弓I入新课 回顾一下角平分线的性质，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 反过来，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 现在，我们来证明“到角的两边的距离相等的点是在角的平分线上”。看看是否能证明出来。 前面我们学过，要证明一个几何命题，首先要明确命题中的已知和求证，现在我们一起来看看这个命题的已知和求证。 U.导入新课 证明命题：“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上” ［师］这个命题的已知是什么？求证是什么？ ［生］已知：一个点到角的两边距离相等，求证：这个点在角的平分线上接下来，我们根据题意，作出图形，用数学符号表示已知和结论。 已知：如图，PD丄OA PE!OB 点D E为垂足，PD= PE 求证：点P在/ AOB的平分线上证明：经过点P作射线OC ??? PDL OA PE丄OB ??? / PDO=Z PEd 90° 在Rt△ PDC和Rt △ PEO中 PO = PO PD=PE ? Rt △ PDO2 Rt△ PEO( HL) ? / POD=Z POE ???点P在/ AOB的平分线上 通过上题可以得到角平分线判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

前面我们学习了角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。现在我们学习了角平分线的判定定理：至V角的两边距离相等的点在角的平分线上. ［师］角平分线的性质和判定有什么联系？ 总结：角平分线的性质和判定命题的已知条件和所推出的结论可以互换，它们是互逆定理. 新知应用：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，？离公路与铁路交叉处500m 这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）? 1 .集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个定理来解决这个问题？ 2 .比例尺为1：20000是什么意思？ 结论： 1 .应该是用角平分线判定定理.？这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处. 2.在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，？这就涉及一个单位换算问题了. 1m=100cm所以比例尺为1: 20000，其实就是图中1cm?表示实际距离200m的意思.作图如 下： 第一步：尺规作图法作出/ AOB勺平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm确定C点，C点就是集贸市场所建地了. 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题.

人教版七年级数学下册教案：5.3.1 平行线的性质

《平行线的性质》（第一课时教学设计） 教学分析： （一）教学内容： 平行线的性质是空间与图形领域的基础知识。在以后的学习中经常要用到，这部分内容也是后续内容学习的基础，不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且为今后学习三角形全等、三角形相似等知识内容奠定了理论基础。同时本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念以及平行线的判定方法，本节内容则是在原有知识的基础上进行进一步的探究，去发现两条平行线被第三条直线所截，截得的同位角、内错角、同旁内角之间存在着怎样的联系。 综合来看，平行线的性质在教学内容中起着承上启下的基础作用。 （二）教学目标： 根据数学课程内容标准要求及教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下： 1、理解平行线的性质，掌握他们的图形语言、文字语言、符号语言，并灵活的进行实际应用。 2、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。 3、体会几何知识来源于实践并反作用于实践，认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。 （三）教学重、难点分析： 平行线的性质是后续知识内容学习的基础，让学生通过数学活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可以增强学生对平行线性质的认识和理解，培养学生多发面的能力。因此我将本节课的重点确定为：理解并应用平行线的性质。 由于学生刚刚接触平面图形的相关知识，对于数学活动的方法及思路还不够清晰，在探究时容易出现思维混乱，主题不明。因此我将本节课的难点确定为：探究平行线的性质。 （四）教学辅助手段 利用多媒体（几何画板、实物投影）、学案进行辅助教学 第二部分：教学设计：

初二数学-角的平分线的性质

初二数学 第8课时 角的平分线的性质（1） 教 学 目 标 1．通过作图直观地理解角平分线的性质定理． 2．经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 教学重点 领会角的平分线的性质定理． 教学难点 角的平分线的性质定理的实际应用． 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 在∠AOB 的两边OA 和OB 上分别取OM=ON ，MC ⊥OA ，NC ⊥OB ．MC 与NC 交于C 点． 求证：∠MOC=∠NOC ． 通过证明Rt △MOC ≌Rt △NOC ，即可证明∠MOC=∠NOC ，所以射线OC 就是∠AOB 的平分线． 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB 的两边上分别截取OM=ON ，再分别过M 、N 作MC ⊥OA ，NC ⊥OB ，MC?与NC 交于C 点，连接OC ，那么OC 就是∠AOB 的平分线了． 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行） 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ． ∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 看看条件够不够． AB AD BC DC AC AC =?? =??=? 所以△ABC ≌△ADC （SSS ）． 所以∠CAD=∠CAB ． 即射线AC 就是∠DAB 的平分线． 首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1?）直观地进行讲述，提出探究的问题． 小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”判定法，可以说明这个仪器的制作原理． 二、合作交流 解读探究 【探究1】作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ． 求作：∠AOB 的平分线． 作法： 动手制图（尺规），边

5.3.1 平行线的性质(第1课时)教学设计

5.3.1 平行线的性质（第1课时） 一、教学内容解析 本节课的教学内容是平行线的性质. 平行线的性质是平面几何的一个重要内容，它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础也是学习简单的逻辑推理的素材，是证明角相等、研究角的关系的重要依据.平行线的性质不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后学习三角形、四边形、平移等知识奠定基础. 图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用. 教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性.平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的(在九年级《圆》这一章中再作证明)，然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3，体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理的思想方法，从而逐步构建起学习几何的“基本套路”，实现对逻辑思维的培养，体现数学在培养良好思维品质方面的价值. 因此可以确定本节课的重点为：平行线的三条性质. 二、学生学情分析 东直门中学是北京市示范性中学，我的授课班级数学基础较好，学生个性活泼,思维活跃,积极性高.但是，学生初次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程. 作为培养学生推理能力章节，对于性质2和性质3的论证，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿.对于证明过程的严密化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表述的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解. 本课的教学难点是：平行线性质推理过程的严谨表达. 三、教学目标设置 1.目标 (1)理解平行线的性质； (2)经历平行线性质的探究过程，体会研究平行线性质的方法，感受数学活动中的探索性和创造. 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生知道平行线三条性质的条件和结论并能初步运用平行线性质进行简单推理. 达成目标（2）的标志是：学生知道三条性质的关系，能独立完成由性质1推导性质2、性质3. 四、教学策略分析 （1）在学习课标、研读教材的基础上，把平行线的性质这部分内容划分为两课时，第一课时即本节课得到平行线的性质，第二课时了解平行线性质和判定的区别并综合运用平行

123角平分线的性质巩固提高题(一)

12.3 角平分线的性质巩固提高题（一） 1．如图，已知BQ是∠ABC的内角平分线，CQ是∠ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到 BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是． 2．如图，在△ABC中，∠B=300，∠C=900，AD平分∠CAB，交CB于D，DE⊥AB于E，则∠BDE= = ． 3．如图，已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别为E、F、G，且PF=PG=PE，则 ∠BPD= ． 4．如图，已知AB∥CD，0为∠CAB、∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC，且OE=2，则两平行线 AB、CD间的距离等于． 5．已知Rt△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD:CD=9:7，则D到 AB边的距离为( )． (A)18 (B)16 (c)14 (D)12 6．如图，MP⊥NP，MQ为∠NMP的角平分线，MT=MP，连结TQ，则下列结论不正确的是( )． (A)TQ=PQ (B) ∠MQT=∠MQP (c) ∠QTN=900 (D) ∠NQT=∠MQT 7．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角 的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．说明它的道理． 8．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC．求证：BE=CF．

9．如图，C、D是∠AOB平分线上的点，CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．求证：∠CDE=∠CDF． 10．如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB． (1)如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点； (2)如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．

中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)

中考数学三角形的边与角真题归类(附答案) 以下是查字典数学网为您推荐的中考数学三角形的边 与角真题归类(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。中考数学三角形的边与角真题归类(附答案) 一.选择题 1. (2019荆门)已知：直线l1∥l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于() A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 解析：∵3是△的外角， 1=30+25=55， ∵l1∥l2， 4=55， ∵90， 90﹣55=35， 2=35. 故选B. 2.(2019中考)如图，在△中，70，沿图中虚线截去C，则2=【 B 】 A.360 B.250 C.180 D.140 3.(2019连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，1=50，2=60，则3的度数为()

A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 考点：平行线的性质;三角形内角和定理。 分析：先根据三角形内角和定理求出4的度数，由对顶角的性质可得出5的度数，再由平行线的性质得出结论即可. 解答：解：∵△中，1=50，2=60， 4=1801-2=180-50-60=70， 4.(2019深圳)如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】 A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000 【答案】C。 【考点】三角形内角和定理，平角定义。 【分析】如图，根据三角形内角和定理，得4+600=1800，又根据平角定义，3=1800，4=1800， 1800-1+1800-2+600=1800。 2=240O。故选C。 5.(2019聊城)将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是() A.75 B.90 C.105 D.120 考点：三角形的外角性质;三角形内角和定理。 专题：探究型。 分析：先根据直角三角形的性质得出及E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.

浙教版七年级下册数学 第1章 1.4平行线的性质(1) 教学方案 教学设计 教案

1.4 平行线的性质（1） 一、教育目标 (一)知识教学点 1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题． 2．掌握：平行线的性质． 3．应用：会用平行线的性质进行推理和计算． (二)能力训练点 1．通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)． 2．通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．二、教学重点、难点与疑点 (一)重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推理． (二)难点平行线性质与判定的区别及推理过程． 三、教学方法 采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．四、教具准备 投影仪、三角板、自制投影片． 五、教学步骤 (一)创设情境，复习导入 师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题．(出示投影片1) 1．如图2-58， (1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b( ) (2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b( ) (3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b( ) 2．如图2-59，(1)已知∠1＝∠2，则∠2与∠3有什么关系？为什么？ (2)已知∠1＝∠2，则∠2与∠4有什么关系？为什么？

3．如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？ 学生活动：学生口答第1、2两题． 师：第3题是一个实际问题，要给出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题： [板书] 平行线的性质(1) (二)探索新知、讲授新课 师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？ 学生活动：学生在练习本上画图并思考． 学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图2-61)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程． 学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等． 提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线E′F′，使它截平行线AB与CD，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系？ 学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的回答，教师肯定结论． 师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理． ［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成，两直线平行，同位角相等．

第12章《123角的平分线的性质》配套课件课时提升作业提技能_题

肓 最大最全最精的教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/3c7247026.html, C.ABvAD+BC D.无法确定 温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适 的观看比例，答案解析附后。关闭Word 文档返回原板块。 提技能?题组训练 ■刘出迪组-角平分线的性质 1. 如图，/ POB h POA PE U 0A 于D, PEL 0B 于E ,下列结论错误的 是（） PD=OD ，错误. 2. 如图，/ C=Z D=90，若/ DAB 的角平分线AE 交CD 于点E ,连接 BE 且BE 恰好平分/ ABC 则AB 的长与AD+BC 的长的大小关系是 A.PD=PE B.OD=OE C. / DPO h EPO D.PD=OD B , C 都正确，选项 D ，根据已知不能推出 A. A B>AD+BC B. A B=AD+BC 0 【解析】选D.选项A ,

肓 最大最全最精的教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/3c7247026.html, 90° , EC 二EF 二ED , AzBCE 幻启尸丘,△AEF 幻A ED , /BC=BF , AF=AD ,「AB 二AF+BF 二AD+BC. 【解析】选A.过点E 作EF 山D , ??DE 平分ZADC ，且E 是BC 的中点, /CE=EB=EF , 又/B=90 °，且AE=AE , ???△BE 坐A FE ,A /AB 二 /EAF. 又 T ￡ED=35 ° , C=90 ° , ???/DE=90 °-35 °55。，即/DA=110 ° , DAB=70 ? EAB=35 ° 3. 如图，在△ ABC 中, / B=90°, BC=4 /仁/2,则点C 到AE 的距 离是 ________ . z? ??BE , AE 分别为/ABC 和ZDAB 的角平分线，/ C= zD= 【变式训练】 在数学活动课上，小明提出这样一个 问题：如图, B=/ C=90 , ADC, CED=35 , )https://www.wendangku.net/doc/3c7247026.html, A.35 B.45 C.55 D.65 【解析】选B.过点E 作EF 1AB 于F , E 是BC 的中点，DE 平 则/ EAB 的度数是

七年级数学下册：教材P114T3拓展——与三角形角平分线相关的解题模型

11．微专题：教材P114T3拓展——与三角形角 平分线相关的解题模型 ◆类型一 同一顶点处的角平分线、高线夹角模型 【方法点拨】三角形同一顶点的高线与角平分线的夹角度数等于另外两角度数之差的一 半．如图，AE ，AD 分别为△ABC 的角平分线和高线，则∠EAD ＝12 (∠B －∠C )． 1．如图①，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC 于E ，∠B ＝40°，∠C ＝70°. (1)求∠DAE 的度数； (2)如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE ⊥BC 于E ”，其他条件不变，求∠DFE 的度数． ◆类型二 与三角形内外角平分线相关的夹角模型 【方法点拨】①两内角平分线的夹角的度数：三角形的两个内角平分线交于一点，所形 成的夹角的度数等于90°加上第三角的度数的一半．如图①，∠BOC ＝90°＋12 ∠A . ②一内角平分线与一外角平分线夹角的度数：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角度数等于第三角的度数的一半．如图②，BA 1，CA 1分别为△ABC

的一条内、外角平分线，BA 2，CA 2分别为△A 1BC 的一条内、外角平分线，则∠A 1＝12 ∠A ，∠A 2＝12 ∠A 1，…… ③两外角角平分线夹角的度数：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成的夹角度数等于90°减去第三角的度数的一半．如图③，BO ，CO 分别为△ABC 的两条外角平分线，则 ∠O ＝90°－12 ∠A . 2．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究，完成所提出的问题． (1)如图①，O 是△ABC 内一点，BO ，CO 分别平分∠ABO ，∠ACO .若∠A ＝46°，则∠BOC ＝________；若∠A ＝n °，则∠BOC ＝________________； (2)如图②，O 是△ABC 外一点，BO ，CO 分别平分△ABC 的外角∠CBE ，∠BCF .若∠A ＝n °，求∠BOC 的度数； (3)如图③，O 是△ABC 外一点，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACD .若∠A ＝n °，求∠BOC 的度数． 参考答案与解析

角平分线的性质知识点小结及练习题

1 B A O E P D B D C A （第3题） （第2题） 角的平分线的性质及其练习题 1、尺规作图画角平分线 （1）、以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N 。 （2）、分别以M 、N 为圆心，大于1/2MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C 。 （3） 、画射线OC 。射线OC 即为所求。 2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 图形表示：若CD 平分∠ADB,点P 是CD 上一点PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ， 则PE=PF 。 3、角的平分线的性质推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 图形表示：若PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，PE=PF ，则PD 平分∠ADB 4、证明命题的步骤： （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 角平分线的性质（1） 一、选择题 1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．ASA 2．如图，OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ） A ．PD ＝PE B ．OD ＝OE C ．∠DPO ＝∠EPO D ．PD ＝OD 二、填空题 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝． 三、解答题 4．已知：如图，AM 是∠BAC 的平分线，O 是AM 上一点，过点O 分别作AB ， AC 的垂线，垂足为F ，D ，且

七年级下册数学平行线的性质说课稿

七年级下册数学《5.3.1平行线的性质》说课稿 5.3.1《平行线的性质》----说课稿 今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第五章的5.3节《平行线的性质》(第一课时).下面我就从教材分析；学生情况分析；教学目标的确定；教学重点、教学难点的分析；教法与学法；教学过程设计这几个方面把我的理解和认识作一个说明． 一．教材分析： 1.地位与作用： 平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础,它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。 2.在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线所截同位角内错角同旁内角之间会有什么关系呢学生有进一步探究的愿望和能力。 二．教学目标的确定： 根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下： （1）探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。 （2）通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 （3）通过问题情境的创设和解决使学生感悟到几何知识来源于实践并反作用于实践及认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。 三．教学重点、难点分析： 平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定 本节课的重点为：探究平行线的性质. 由于学生是第一次接触基本图形的性质和判定方法，且它们互为逆命题，所以学生很容易在记忆和使用时将其混淆.因此，我确定 本节课的难点为：明确平行线的性质和判定的区别 四、教法与学法 1.教法：采用引导发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点. 2.学法：在教师的引导下，学生通过观察、动手测量、猜想、小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。 五、教学过程设计 本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣；探究新知实验猜想；归纳性质说理证明；应用新知巩固练习；归纳小结布置作业.

初中数学人教版八年级上册《123角的平分线的性质》教案

人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计

ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是多少？ 课件展示证明过程。 【过渡】通过刚刚的练习，希望大家能够牢记角的平分线的性质在应用时需要满足的条件。【过渡】在了解了角的平分线的性质之后，我们就会有这样的疑问，将性质反过来是否同样成立呢？ 我们先来看课本思考的内容。 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20 000） 【过渡】看到这个问题，我们自然就会想到角的平分线上的点到两边的距离相等。那么这个市场必然是在角的平分线上。但是在实际上，我们不可能真的能够画出平分线，然后再选择地点。这样大家就会去想如果我选择一点，到公路和铁路的距离相等，那么它是不是在角平分线上呢？我们一起通过数学语言来证明一下这个想法是否正确。 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上。 课件展示。

【过渡】通过证明，我们得到了我们想要的结论，而这个也角的平分线的性质的逆定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 【过渡】通过这个逆定理，我们可以去判断是否是角的平分线。 学习了角的平分线的性质及判定之后，我们一起来看课本的例题。 课件展示过程。 【过渡】这个例题的结论告诉我们一个事实： 三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等。 这个也是很有用的结论，希望大家能牢记。【知识巩固】 1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知 AC=6cm，则BD+DE的和为（） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 2、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR； ②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）

角平分线的性质

12.3 角的平分线的性质 一、教学分析 1．教学容分析 本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12.3节第一课时容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．2．教学对象分析 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础． 3．教学环境分析 利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择多媒体、投影仪等教学系统辅助教学，将有关教学容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握． 二、教学目标 1、知识与技能： 1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。 2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决问题． 2、过程与方法： 1.在探究作已知角的平分线和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。 2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 3、情感态度价值观：

(新)角平分线的性质和判定经典题

角平分线的性质和判定复习 一知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图） 思考：这一画法的根据是什么？ 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质： 文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何表达： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，（已知） ∴PA＝PB．（角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么？ （2）角平分线的判定： 文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 几何表达： ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB（已知） ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（角平分线的判定） 二、典型例题 角平分线的性质一 例题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等 例题2 如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则求DE的长.

例题3 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证： CF=EB。 D F E C B A 例题4 已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，求证：∠B＝∠C. 例题5 已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC. 例题6 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长. A F D E B

北师大版七年级数学下册《平行线的性质(一)》教学设计

平行线的性质 课时安排说明： 本节“平行线的性质”共分两课时完成，第一课时探索得出平行线的三条性质，并认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系。第二课时在进一步区分并熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件的同时，让学生逐渐理解几何推理的要领，分清推理中因为和所以表达的意义，从而初步学习有理有据地进行几何推理。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生的活动经验基础：在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。而且初中生本身好胜、好强的特点,也为他们独立思考，合作探究奠定了基础。 二、教学任务分析 平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际生活中也有着广泛的应用。平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要。为此，特制定本节课的教学目标是： 1、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，