解答匀强电场问题利器 等效重力场法
解答匀强电场问题利器——建立“等效重力场”
在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题．用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐．根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解．
一、等效法
将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）
“等效重力场”建立方法——概念的全面类比
为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：
等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力
重力、电场力的合力
等效重力加速度等效重力与物体质量的比值
等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置
等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积
二、题型归类 1．解直线运动
【例1】如图所示，在离坡底为L 的山坡上的C 点竖直固定一根直杆，杆高也是L ．杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30o．若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，若细绳始终没有发生形变，已知重力加速度为g ，求物体在细绳上滑行的时间．
2．解抛类运动
【例2】如图所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为v 0竖直向上发射一个质量为m 、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．
3．解单摆类问题
【例3】如图所示，在沿水平方向的匀强电场中用一根长度L =0.4m 的绝缘细绳把质量为m =0.10kg 、带有正电荷的金属小球悬挂在固定点O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37o．现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，（g =10m/s 2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）求：
⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力．
A
B
C
E
v 0
E
O A
B
C
E
θ
L +
4．解圆周运动
【例4】 如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m 的带正电，电量为E
m g
q 33=
小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？
运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道．
对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车． 等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力g m '，大小332)()(22mg mg qE g m =
+='，3
tan 3
qE mg θ==，得?=30θ，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型．
规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300
，就成了如图所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B ，则B 点应满足“重力”当好提供向心力即：R
mv
g m B
2=
' 假设以最小初速度v 0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：2022
1212mv mv R g m B -=
'- 解得：3
3100gR
v =
【例5】如图所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h 的A 处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC 运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的
4
3
，圆环的半径为R ，小球得质量为m =0.10kg ，斜面的倾角为θ=45o，S BC =2R ，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少是多少？
【例6】半径R =0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：
(1)小球最小动能等于多少？
(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？
E
R
300
mg
qE
g m '
N R
300
E O
B
g m '
R
300
O
θ
A
B
C
E
h
B
A
O
θ ●
●
解答匀强电场问题利器——建立“等效重力场”
在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题．用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐．根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解．
一、等效法
将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）
“等效重力场”建立方法——概念的全面类比
为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：
等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力
重力、电场力的合力
等效重力加速度等效重力与物体质量的比值
等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置
等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积
二、题型归类 1．解直线运动
例1 如图1所示，在离坡底为L 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L ．杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30o．若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．（g =10m/s 2
，sin37o=0.6，cos37o=0.8）
解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存 在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向． 建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，
方向：与竖直方向的夹角
30，大小：cos30
g
g=
带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g '的匀加速运动 30cos 2L S AB = ①
22
1
t g S AB
'= ② 由①②两式解得g
L
t 3
= 2．解抛类运动
例2 如图3所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为0v 竖直向上发射一个质量为m 、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．
解析 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度g ' 设g '与竖直方向的夹角为θ，则θ
cos g
g =' 其中2
2
arcsin ）
（）（mg qE qE +=
θ
则小球在“等效重力场”中做斜抛运动
θsin 0v v x = θcos 0v v y =
当小球在y 轴方向的速度减小到零，即0=y v 时，两者的 合速度即为运动过程中的最小速度
2
20
0min sin ）
（）（qE mg qE
v v v v x +===θ
3．解单摆类问题
如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度L =0.4m 的绝缘细绳把质量为m =0.10kg 、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37o．现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：
⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力． （g =10m/s 2
，sin37o=0.6，cos37o=0.8）
解析 ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g '，
方向：与竖直方向的夹角
30，大小：g g
g 25.137cos ==
'
由A 、C 点分别做绳OB 的垂线，交点分别为A'、C'，由动能 定理得带电小球从A 点运动到C 点等效重力做功
22
1)sin (cos )(m C C O A O mv L g m L L g =
-'=-'''θθ 代入数值得4.1≈C v m/s
E
A
B
C
图1
图4
θ x
y
g'
v ）
g
m
qE
A
B
C
g'
图2
v 0
E
图 3 O A B
C
E
θ
L
图7
+
θ
g'
O A
B
C
θ
A' C' 图8
+
（2）当带电小球摆到B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为B v ，绳上的拉力为F ，则
2
21sin B mv L L g m =-'）（θ ① L
v m g m F B 2='- ②
联立①②两式子得25.2=F N 4．解圆周运动
例4 如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m 的带正电，电量为E
m g
q 33=
小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？
运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道．
对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车． 等效分析：如图3-2所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力g m '，大小
332)()(22mg mg qE g m =
+='，3
3
==mg qE tg θ，得?=30θ，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型．
规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B ，则B 点应满足“重力”当好提供向心力即：
R
mv
g m B
2
=
' 假设以最小初速度v 0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：2022
1212mv mv R g m B -=
'- 解得：3
3100gR
v =
例5 如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h 的A 处
静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC 运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的
4
3
，圆环的半径为R ，小球得质量为m =0.10kg ，斜面的倾角为θ=45o，S BC =2R ，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少是多少？
解析 建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度g ' 与竖直方向的夹角为 37arctan
==mg
qE
α，则等效重力场加速度g ' 的大小g g g 4
5
cos ==
'α． 圆环上的D 点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内 完成圆周运动，则小球通过D 点的速度的最小值为
R g v '=' ①
小球由A 点运动到D 点，由动能定理得
2
2
1)sin 2cot (43)cos (v m R R h mg R R h mg '=++---θθθ ②
代入数值，由①②两式解得R R h 5.17)25.35.12(≈+=
例6 半径R =0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图11所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：
（1）小球最小动能等于多少？
(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？
讲析 （1）依题意：我们将带电小球受到的重力和电场力的等效为一个力F （F 即为重力和电场力的合力），设小球动能最小位置在B 处（该点必在A 点的对称位置），此时，
由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得：2
A
N v F F m R
-=，从A 到B ，由动能定理
得：2kB kA F R E E -?=-，可解得：40kA E J =，8kB E J =，20F N =
（2）撤去轨道后，小球将做类平抛运动（BA 方向上匀加速、垂直于OA 方向上匀速直线运动的合运动），根据机械能守恒，0.04s 后，将运动到过A 点且垂直于OA 的直线上.运动过程的加速度为：
F a m =，根据平抛运动规律可得：2122R at =，可解得：2
0.014Ft m kg R
==．
θ A
B
O
C
E
h A B C
g' h
α
O
D
图9
图10
图11
.
B
E
R
300 mg
qE
g m '
N 图3-2
R 300
图3-1
E O
B
图3-3
g m '
R
300
O
高考典型例题等效重力场(供参考)
1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一 质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ B ．小球到B 点的速度最大 C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零 D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大 2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨 道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ， 如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球 能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少？ (2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？ 3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其 中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨 道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s 2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？ 4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行 于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？ 5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m 的带正电，电量为E mg q 33=小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？ 6、如图所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。杆上端A 到坡底 B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角 30=θ。若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑 下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos = ） 7、如图所示，匀强电场水平向右，310=E N/C ，一带正电的油滴的质量5100.2-?=m kg ，电量 5100.2-?=q C 。在A 点时速度大小为20=v m/s ，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？ 4．如右图所示，M 、N 是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场， 场强为E ，一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒，以初速度v 0竖直向上从两极正中间的A 点射入匀强电场中，微粒垂直打到N 极上的C 点，已知AB ＝BC ．不计空气阻力，则可知（ ） A ．微粒打到C 点时的速率与射入电场时的速率相等 B ．微粒打到 C 点以前最小动能是初动能的一半 C ．MN 板间的电势差为q mv 20 D ．MN 板间的电势差为202Ev U g = E A v A B C E O θ θ R 300 E O E A B C ⌒ . B
高中物理典型问题12等效重力场
等效重力场问题 一、在重力场中竖直平面问题 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律 最高点 最低点（平衡位置） 临界最高点：重力提供向心力，速度最小 速度最大、拉力最大 二、在力场、电场等叠加而成的复合场问题 等效重力场：力场、电场等叠加而成的复合场。 重等效重力：重力、电场力的合力 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向 ②在复合场中找出等效最低点、最高点。过圆心做等效重力的平行线与圆相交。 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理 例1．光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 3 3，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v 及运动过程中的最大拉力 例2．如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且 .2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后， 在轨道的内侧运动。（g=10m/s 2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？
例3.在水平方向的匀强电场中，用长为 3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A 处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小 例4.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O ，用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为 37=θ。现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求： ⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！） O A B C E θ L +
圆周运动等效重力场问题
圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题） 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律 最高点 最低点（平衡位置） 临界最高点：重力提供向心力，速度最小 速度最大、拉力最大 等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向 ②在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T 与等效重力共线 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理 例1：光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为 mg 3 3 ，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v 及运动过程中的最大拉力 变式1：如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且 .2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后 ，在轨道的内侧运动。（g=10m/s2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？ 例2：在水平方向的匀强电场中，用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A 处，悬线与竖直方向成300 角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小 A B C 300 A O D V C B V C Y
高考典型例题 等效重力场
1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长 为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球， 当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方 向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直 方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加 速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列 判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ B ．小球到B 点的速度最大 C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零 D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大 2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任 意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少 (2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少 3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强 电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且 .2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s 2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大 （2）它到达C 点时对轨道压力是多大 （3）小球所能获得的最大动能是多少 4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少并说明上下板间带电性 5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E 、方向水平向右 A B C E O θ θ R 300 E O ⌒ . B
等效法处理重力场和电场的复合场问题
等效法处理重力场和电场的复合场问题 教学目标 （一）知识与技能 1．了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。 2．重点掌握物理中等效代换法 3．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。 （二）过程与方法 培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。 （三）情感态度与价值观 1．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。 2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。 重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律 难点：复合场的建立。 教学过程： 复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法） 我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！ 一、 等效法 二、 复合场中的典型模型 1、振动对称性： 如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ B ．小球到B 点的速度最大 C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零 D ．小球运动到A E E 重力环境对比： 小球在A —B —C 之间往复运动，则α 、β的关系为： A ．α = β B ．α > β C ．α < β D ．无法比较 A B
2、“竖直上抛运动” 在竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为m 带电量为q 的带正电小球，求上升的最大高度。 3、“单摆” 摆球质量为m ，带电量为+q ，摆线为绝缘细线，摆长为L ，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，场强为E ，求单摆振动的周期。 分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场 作用，即“等效”场力G ’=qE+mg ，“等效”场 加 速 度 g ’= m qE +g,所以 T=2π 'g L =2πm qE g L + 4、“竖直平面圆周运动” 水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球，静止在A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0至少应为多大？ 静止时对球受力分析如右图 且F=mgtg370=4 3mg, G ’=2 2)(F mg +=4 5mg 与T 反向 g ’= 4 5g 与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO 连线B 处, 且最小的V B =R g ' 从B 到A 运用动能定理: G ’2R=21m V 0 2-- 2 1 m V B 2 45mg2R=21m V 0 2-- 21m 4 5gR V 0 =2 5 gR B 重力环境对比： 小球以V 0初速度竖直向上抛出一个质量为m 的物体，求物体上升的最大高度。 重力环境对比： 单摆的周期公式：________________ 重力环境对比： 竖直面内的圆周运动 （1）最高点的最小速度 （2）为使小球能在竖直面内做圆周运动，则在最低点至少施加多大的初速度？
等效法在复合场中圆周运动应用
探讨等效法在匀强电场中竖直面圆周运动的应用 王 强 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？ 首先我们明确一下等效法，等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法。它是物理学研究的一种重要方法。在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻、平均值、有效值等，都是根据等效概念引入的。常见的等效法有“分解”、“合成”、等效类比、等效替换、等效变换,等效简化等，从而化繁为简、化难为易。匀强电场有许多性质与重力场非常相似，所以在有些电场问题解题的过程中，可以将电场与重力场加以比较，将匀强电场等效类比为重力场中熟悉的模型问题。今天我们将用此方法研究带电物体在匀强电场中的运动。 一、寻找竖直面内圆周运动“等效最低点”方法 1、在只有重力场的情况最低点是速度最大位置即动能最大，重力做正功最多，重力势能最小动能最大。当既有重力场和匀强电场时，合场也是恒定不变的，与重力场类似。所以可以把重力和电场力合成，求出合把这个合力等效成重力，我们把该合力称之为等效重力，此时相当于只有等效重力作用 ，那么运动过程中沿着等效重力的方向，合力做正功最多，则势能最少的地点则为等效最低点。 2、 受力平衡，最低点可以静止 在重力场中当物体处于静止和平衡时一点在最低点，且此时重力作用线与绳子拉力在一条线且沿半径背向圆心，如图1所示。当物体静止时，图 示位置即为最低点。带电粒子在复合场中做圆周运动的过程中与只有重力 场类似，由于电场重力场恒，所以合力是恒定的，因此当物体静止时一定 是平衡，此时等效重力的方向也应该和绳子的拉力在一条直线上，且也沿半径背向圆心。把我以上特点在匀强电场中寻找等效最低点方便快捷，从而使复杂问题简单化。 例 1 、如图2 在水平向左的匀强电场中，有一质量为m 带正电的小球， 用长为L 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球所受到的电场力与重力大小相等，现给小球一个垂直于细线的初速度，使小球恰能在竖直面内做圆周运动．试问：小球在做圆 周运动的过程中，哪一位置速度最大． 解析 由于已经知道了重力 与电场力大小相等， 又已知小球 带正电，根据小球在复合场中的特 点， 则可以根据平行四边形定则 ( 如图3) 得出等效重力的方向， 与竖直方向成 4 5度角． 由此很 容易就知道速度最大的位置在绳子与竖直方向成 4 5度角的位置． ( 如图4 ) 二、寻找竖直面内圆周运动“物理最高点”方法 e mg 图1 图 2 图 3 图 4
等效重力场法运用
将等效重力场法运用到底 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？ 一、概念的全面类比 为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 二、处理方法的迁移 例1 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经 内小球的位移是多大？（取） 解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知， 小球必带正电，且，所以； 从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大 小、等效重力加速度大小可分别表示为、。 （2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方 向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动， 这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。）， 基本处理的方法是运动的分解。
5.18(读背)等效法处理重力场和电场的复合场问题
难点分析：为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下： 等效重力场： 重力场、电场叠加而成的复合场。 等效重力： 重力、电场力的合力。 等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值。 等效“最低点”： 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置。 等效“最高点”： 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。 等效重力势能： 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。 突破策略 在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。 “等效重力场”建立方法 当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。等效重力场的“重力加速度”可表示为qE g g m '=+ ，g '的方向与重力mg 和电场力qE 合力的方向一致；若合力的方向与重力mg 方向夹角为θ，则g 也可表示为cos g g θ = 。 解题应用解圆周运动 例. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度0.40m L =的绝缘细绳把质量为0.10kg m =、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37θ=。现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求： ⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力。 （2 10m/s g =，sin 370.60=，cos370.80=） 解析： ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g '， 方向：与竖直方向的夹角30，大小： 1.25cos 37 g g g '= = 由A 、C 点分别做绳OB 的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A 点运动到C 点等效重力做功 2 1m ()(cos sin )2 OA OC C g L L mg L mv θθ''''-=-= 代入数值得 1.4C v ≈m/s （2）当带电小球摆到B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为B v ，绳上的拉力为F ，则 21sin 2B mg L L mv θ'-=（） ① 2B v F mg m L '-= ② 联立①②两式子得 2.25F =N 。 O A B C E θ L + θ g' O A B C θ A' C' +
(word完整版)高中物理典型问题12等效重力场.doc
等效重力场问题 一、在重力场中竖直平面问题 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律 最高点最低点（平衡位置） 临界最高点：重力提供向心力，速度最小速度最大、拉力最大 二、在力场、电场等叠加而成的复合场问题 等效重力场：力场、电场等叠加而成的复合场。 重等效重力：重力、电场力的合力 处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向 ②在复合场中找出等效最低点、最高点。过圆心做等效重力的平行线与圆相交。 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理 例 1．光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点 A 处放一质量为m 的带电小球，整个空 间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为3 mg ，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度v0，3 使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求v0及运动过程中的最大拉力 例 2．如图所示， ABCD 为表示竖立放在场强为E=10 4V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切 A 为水平轨道的一点，而且 AB R 0.2m.把一质量m=100g、带电 q=10－4C 的小球，放在水平轨道的 A 点上面由静止开始被释放后， 在轨道的内侧运动。（ g=10m/s2）求： （1）它到达 C 点时的速度是多大？ （2）它到达 C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？
例 3. 在水平方向的匀强电场中，用长为 3 L的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在 A 处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至 B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低 点 D 时的速度大小 例 4. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L 0.40m 的绝缘细绳把质量为m 0.10kg 、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在 B 点时细绳与竖直方向的夹角为 37 。现将小球拉至位置 A 使细线水平后由静止释放，求： ⑴小球通过最低点 C 时的速度的大小； ⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力 O A θ L E + B C
高考典型例题等效重力场71778
运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事 物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能） 概念的全面类比 为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相 关概念之间关系。具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积等效重力势能 二、题型归类（振动的对称性）（1）单摆类问题的小球，将它m，一条长为L的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为1例、如图2-1所示`置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线?。求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细与竖直线的夹角为线到竖直位置时，小球速度恰好为零？ E E E O O O αααβ qE T B B B 2-2 图2-1 图2-3 图?gm mg 运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动， 对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。 等效分析：对小球在B点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将mg??mg，小球就做只受“重力”mg其称为等效重力可得：′与绳拉力运动，可等效为 ?cos单摆运动。 规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B点为振动的平衡位置，竖直位置对应
物理等效法方法简介
物理等效法方法简介 在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法. 等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解. 赛题精讲 例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑 墙壁A 和B ，相距为d ，一个小球以初速度v 0从两墙 之间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次弹性 碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ. 解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为 一个完整的斜抛运动（见图）.所以可用解斜抛运动的 方法求解. 由题意得：g v v t v d θ θθsin 2cos cos 2000? =?= 可解得抛射角 20 2arcsin 21v gd = θ 例2：质点由A 向B 做直线运动，A 、B 间的距离为L ，已知质点在A 点的速度为v 0，加速度为a ，如果将L 分成相等的n 段，质点每通过L/n 的距离加速度均增加a /n ，求质点到达B 时的速度. 解析 从A 到B 的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线 运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解. 因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为 n a n n a an n a n a a a a a 2)13(232)1(2 -= -=-++= += 末 初平 由匀变速运动的导出公式得2 22v v L a B -=平 解得 n aL n v v B )13(2 0-+ = 例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成
等效法处理重力场和电场的复合场问题
等效法处理重力场和电场的复合场问题 教学目标 （一）知识与技能 1．了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。 2．重点掌握物理中等效代换法 3．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。 （二）过程与方法 培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。 （三）情感态度与价值观 1．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。 2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。 重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律 难点：复合场的建立。 教学过程： 复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法） 我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！ 一、 等效法 二、 1、振动对称性： 如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电 小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球 拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球 的受力和运动情况，下列判断中正确的是 E E 重力环境对比： 小球在A —B —C 之间 往复运动，则α 、β的 关系为： A ．α = β B ．α > β
A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ B ．小球到B 点的速度最大 C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零 D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大 2、“竖直上抛运动” 在竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为 m 带电量为q 的带正电小球， 求上升的最大高度。 3、“单摆” 摆球质量为 m ，带电量为+q ，摆线为绝缘细线，摆长为L ，整个装置处在竖直向下的匀强电场中， 场强为E ，求单摆振动的周期。 分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场作用，即“等效”场力 G g ’=m qE +g,所以T=2π'g L =2π m qE g L + 4、“竖直平面圆周运动” 水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球，静止在A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为370 ，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0至少应为多大？ 静止时对球受力分析如右图 0=43 mg, B 重力环境对比： 小球以V 0初速度竖直向上抛出一个质量为m 的物体，求物体上升的最大高度。 重力环境对比： 单摆的周期公式：________________ 重力环境对比： 竖直面内的圆周运动 （1）最高点的最小速度 （2）为使小球能在竖
高考典型例习题：等效重力场
欢迎共阅 运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动 一、等效法 将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能） 概念的全面类比 ? 为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相 ? 等效重力场 ? 等效重力加速度? 等效“最低点”? 等效“最高点”? 等效重力势能（1例1 运场力两力作用对与细线单摆模等点时所 规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对 应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得 出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置 时，小球速度恰好为零。 针对训练： 1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重
欢迎共阅 力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况， 确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ B ．小球到B 点的速度最大 C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零 D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大 答案：AB 2、用长为l 的细线悬挂一质量为m ，带电荷量为+Q 的小球，将其置于水平方向向右且大小为E 的 匀强电场中，如下图所示。现将小球固定于悬点的正下方且OA l =的位置A 处，然后释放小球。已知电场力大于重力，求悬线受到的最大拉力。 ，则 g 'mg 3 这里的α cos 'g g = 可称为“等效重力加速度”，方向与竖直方向成α角，如图3所示。这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。 图3 （1）在“等效重力场”中，观察者认为从A 点由静止开始摆至B 点的速度为零。根据重力场中 单摆摆动的特点，可知α?2=。
模型组合讲解等效场模型
模型组合讲解——等效场模型 蔡才福 ［模型概述］ 复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电 磁场等等，对复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法。所以在复习时我们也将此 作为一种模型讲解。 ［模型讲解］ 例1.粗细均匀的U形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图1所示，已知: L=10cm，当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。 2 (g 10m/s ) 解析：当U形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中, 力场的竖直 方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与 设g'的方向与g的方向之间夹角为，则tan - 0.4 g 由图可知液面与水平方向的夹角为a,所以， h L tan 10 0.4cm 4cm 0.04m 例2.如图2所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角a时，小球处于平衡状态。 (1)若使细线的偏角由a增大到，然后将小球由静止释放。则应为多大，才能使 细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？ (2 )若％角很小，那么(1)问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？ 解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，故不妨将两个力合成，并称合力为“等效重力”，“等效重力”的大小为： 等等, g'的方向是等效重 g'方向垂直。 7 图i 图2
这里的g' —可称为“等效重力加速度”，方向与竖直方向成a角，如图3所示。这cos 样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。 （2 ）若％角很小，则在等效重力场中，单摆的摆动周期为T 2 L 2 LCOS Yg' V g 从A T B的时间为单摆做简谐运动的半周期。 即t T LCOS。 2 g 思考：若将小球向左上方提起，使摆线呈水平状态，然后由静止释放，则小球下摆过程中在哪一点的速率最大？最大速率为多大？它摆向右侧时最大偏角为多大？ 点评：本题由于引入了“等效重力场”的概念，就把重力场和电场两个场相复合的问题 简化为只有一个场的问题。从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来。值得指出的是，由 于重力场和电场都是匀强场，即电荷在空间各处受到的重力及电场力都是恒力，所以，上述等效是允许且具有意义的，如果电场不是匀强电场或换成匀强磁场，则不能进行如上的等效 变换，这也是应该引起注意的。 巩固小结：通过以上例题的分析，带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其 解题的一般步骤仍然为：确定研究对象；进行受力分析（注意重力是否能忽略）；根据粒子的运动情况，运用牛顿运动定律、动能定理或能量关系、动量定理与动量守恒定律列出方程式求解。 ［模型要点］ 物体仅在重力场中运动是最简单，也是学生最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为“重力场” 不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。如何实现这一思想方法呢？ 如物体在恒力场中，我们可以先求出合力F，在根据g'—求出等效场的加速度。将物 m 体的运动转化为落体、抛体或圆周运动等，然后根据物体的运动情景采用对应的规律。 ［误区点拨］ (mg)2 (Eq)2mg 令mg cos ' cos mg （1）在“等效重力场”中，观察者认为从重 力场中单摆摆动的特点，可知 2 。 A点由静止开始摆至B点的速度为零。根据
高考典型例题等效重力场
高考典型例题等效重力 场 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于 B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的 C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ B ．小球到B 点的速度最大 C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零 D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大 2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少 (2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少 3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104 V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑 轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为 R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆 环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电 q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s 2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大 （2）它到达C 点时对轨道压力是多大 （3）小球所能获得的最大动能是多少 4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少并说明上下板间带电性 5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场 中。现有一质量为m 的带正电，电量为E mg q 33=小球，要使小球能安全通过圆轨道， 在O 点的初速度应为多大 6、如图所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳 A B C E O θ θ R 300 E O E A C ⌒ . B
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运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动 一、等效法 将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量 的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）； 过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能） 概念的全面类比 为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相 关概念之间关系。具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等 效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 二、题型归类 （ 1）单摆类问题（振动的对称性） 例 1、如图 2-1 所示 ` ，一条长为 L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为 m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直 线的夹角为。求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置 时，小球速度恰好为零？ O E O E O E αααβ T qE B B B 图 2-1 图 2-2 图 2-3 mg mg 运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动。 对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。 等效分析：对小球在 B 点时所受恒力力分析（如图2-2 ），将重力与电场力等效为一个恒力，将 其称为等效重力可得：mg mg mg′与绳拉力运动，可等效为单摆运，小球就做只受“重力” cos 动。 规律应用：如图2-3 所示，根据单摆对称运动规律可得， B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线 与竖直线的夹角满足 2 ，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。 针对训练：
等效重力场
等效重力场专题 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？ 一、概念的全面类比 为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 二、处理方法的迁移
练习： 1. 在光滑水平面上的O 点系一长为L 的绝缘细线，线的另一端系一质量为m 、带电量为q 的小球，如图所示．当沿细线方向加上场强为E 的匀强电场后，小球处于平衡状态，现给小球一垂直于细线的初速度0v ，使小球在水平面上开始运动．若0v 很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为 A ．2 B ． C ． D ．无法确定 2. 如右图所示，在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m 的带电小球，另一端固定于O 点．把小球拉起直至细线与场强平行， 然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，若在此过程中线始终绷紧，求 （1）小球经过最低点时细线对小球的拉力． （2） 小球在什么位置时速度最大． 3. 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强m v E /105.16 ?=，丝线长L=40cm ，上端系 于O 点，下端系质量为41.010m kg -=?，带电量为10 4.910q C -=+?的小球，将小球从最低点A 由静止释放，求： ⑴小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？ ⑵摆动过程中小球的最大速度是多大？