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条件概率教学设计教学文案

8.2.2 条件概率

一、教学目标

（一）知识目标

在具体情境中，了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题.

（二）情感目标创设教学情境，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识，树立学生善于创新的思维品质．

（三）能力目标

在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力，渗透归纳、转化的数学思想方法．

二、教学重点

条件概率的概念，条件概率公式的简单应用.

三、教学难点

正确理解条件概率公式，并能灵活运用条件概率公式解决简单实际问题.

四、教学过程

（一）引入课题

[教师] （配合多媒体演示）

问题1：掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率. [学生] （回答）

1 [教师] （引导学生一起分析）本次试验的全集Ω＝｛1,2,3,4,5,6｝，设B ＝｛掷出点数为3｝，则B 的基本事件数为1. 6

)(＝中的元素数中的元素数Ω=

∴B B P

[教师] （配合多媒体演示）

问题2：掷一个骰子，已知掷出了奇数，求这个奇数是3的概率. [学生] （回答）

1 [教师] （引导学生一起分析）已知掷出了奇数后，试验的可能结果只有3个，它们是1,3,5. 本次试验的全集改变为A ＝｛1,3,5｝，这时相对于问题1，试验的条件已经改变. 设B ＝｛掷出的点数为3｝，则B ＝｛3｝，这时全集A 所含基本事件数为3，B 所含基本事件数为1，则P （已知掷出奇数的条件下，掷出3）＝

A ＝中的元素数中的元素数

B .

[教师] （针对问题2再次设问）问题2与问题1都是求掷出奇数3的概率，为什么结果不一样？

[学生] 这两个问题的提法是不一样的，问题1是在原有条件（即掷出点数1,2,3,4,5,6的一切可能情形）下求得的；而问题2是一种新的提法，即在原有条件下还另外增加了一个附加条件（已知掷出点数为奇数）下求得的，显然这种带附加条件的概率不同于P(A)也不同P(A ∩B).

[教师] （归纳小结，引出条件概率的概念）问题2虽然也是讨论事件B （掷出点数3）的概率，但是却以已知事件A （掷出奇数为前提的，这样的概率称为A 发生条件下的事件B 发生的条件概率.

（板书课题——条件概率）（二）传授新知 1．形成概念

[教师] 在引入课题的基础上引出下列概念：

（多媒体演示）设A 、B 是事件，用P(B|A)表示已知A 发生的条件下B 发生的条件概

率，简称为条件概率.

2．归纳公式引例1：（多媒体演示）某校高中三个年段各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，求高一的女生获得冠军的概率.

[学生] （口答）设A ＝｛只有一名女生获得冠军｝，B ＝｛高一女生获得冠军｝

依题意知已知A 发生的条件下，A 成为试验的全集，B 是A 的子集，A 所含元素数为3，B 所含元素数为1，则3

A )|(＝中元素数中元素数

B A B P =

[教师] （问）P(A)为多少？P(A ∩B)为多少？P(A),P(A ∩B),P(B|A)之间有何关系？

[学生] （口答）61)(,2163)(===

B A P A P I Θ )

()

()|(A P B A P A B P I =∴

[教师] 这个式子的含义是明确的. 由此，便将P(B|A)表示成P(A ∩B)与P(A)之比，这为我们在原样本空间Ω下完成条件概率P(B|A)的计算提供了方便. 那么是否其它情况下条件概率仍有上述的计算公式呢？我们再看一个例子：

（多媒体演示）引例2：在一副扑克的52张（去掉两张王牌后）中任取1张，已知抽到草花的条件下，求抽到的是草花5的概率.

[学生] （口答）设A ＝｛抽到草花｝，B ＝｛抽到草花5｝，依题意知已知A 发生的条件下A 成为试验的全集，A 中的元素发生的可能性相同，B 是A 的子集.

∵一副扑克中草花有13张 ∴A 所含元素数为13，B 所含元素数为1.

则13

A )|(＝中元素数中元素数

B A B P =

[教师] 本例中P(A)为多少？P(A ∩B)为多少？P(B|A)与P(A)、P(A ∩B)是否仍有上例的关系？

[学生] 由于5213)(=

A P ，52

)(=B A P I 所以也有)()()|(A P B A P A B P I =.

[教师] 综合引例1与引例2我们可由特殊到一般地归纳出下列的条件概率的计算公式：（多媒体演示）条件概率公式：若P(A)>0则)

()()|(A P B A P A B P I =

注：（1）其中P(A)>0是在概率的非负性的基础上，要求P(A)≠0,以保证)

()

(A P B A P I 有

意义；

（2）类似地，若P(B)>0则)

()

()|(A P B A P A B P I =

；

（3）公式的变形可得（概率的乘法公式）：若P(A)>0,则P(A ∩B)＝P(A) P(B|A). （三）讲解例题

1．条件概率计算公式的应用

例1．由人口统计资料发现，某城市居民从出生算起活到70岁以上的概率为0.7，活到80岁以上的概率是0.4，若已知某人现在70岁，试问他能活到80岁的概率是多少？

解析：设A ＝｛活到70岁以上｝，B ＝｛活到80岁以上｝，则P(A)=0.7 P(B)=0.4

又∵B ?A ∴P(A ∩B)= P(B)=0.4 ∴)()()|(A P B A P A B P I =

57.07

.04

.0≈=.

[教师] 在求条件概率时，要求知道两事件之积(A ∩B)的概率，这概率或者题设已经给

出，或者隐含在其他条件中，需要对所给条件进行分析才能得到.

2．上述例题是通过条件概率公式来计算条件概率，但有时候根据问题的特点可以直接得到结果.如下面的例2就是这样一个典型例子.

例2.（课本P54/例3）把一副扑克的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A ＝赵家分得的13张牌中有6张草花，B ＝孙家分得的13张牌中有3张草花.

①计算P(B|A) ②计算P(A ∩B)

解析：①四家各有13张牌，已知A 发生后，A 的13张牌已固定.余下的39张牌中恰有7张草花，在另三家中的分派是等可能的.

问题已经转变成：39张牌中有7张草花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙

家得到3张草花的概率.于是 .278.0/)|(13

391073937≈=-C C C A B P

②在52张牌中任选13张牌有13

52C 种不同的等可能的结果.于是Ω中元素数＝13

52C ，A

中元素数＝.739

613

C C 利用条件概率公式得到 P(A ∩B)＝P(A) P(B|A)＝278.013

739

613?C C C ≈0.012.

[教师] 综上各例所述我们看到：

（Ⅰ）条件概率公式提供了P(A ∩B)、P(A)、 P(B|A)三者之间的关系，三者中知二求三，关键在于分析实际问题中已知什么，要求什么.

（Ⅱ）我们也可以把条件概率问题转化为古典概型的概率问题，从而将条件概率的计

算转化为古典概型的概率的计算（如例2中）＝中元素数中元素数－13

3937C C C )|(Ω=B A B P . （四）技能训练

课本第54页练习（1）（2）（3）

[学生] 设题中试验的全集Ω=｛(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6｝

（1）A ＝｛投掷一枚骰子是偶数点｝＝{(i,j)|i=2,4,6 ,j=1,2,3,4,5,6} B ＝｛投掷另一枚骰子也是偶数点｝={(i,j)|i=1,2,…6 ,j=2,4,6} ∴A ∩B={(i,j)|i=2,4,6, j=2,4,6}

A ＝｛投掷两枚骰子都是奇数点｝＝{(i,j)|i=1,3,5, j=1,3,5}

4111)(1)(1

161313=-=-=-=∴C C C C A P A P 41)(16

1313==C

C C C B A P I 31

341

)()()|(===

∴A P B A P A B P I 因此已知一枚是偶数点，另一枚也是偶数点的概率为.3

（2）A ＝{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(5,5),(6,6)} B={(3,3)}

则A ∩B ＝{(3,3)} P(A)=

61366= 36

)(=

B A P I 616

1361

)|(==

∴A B P

因此已知两枚点数相同条件下，点数都是3的概率为.6

（3）A ＝｛（3,3），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2）｝ B ＝｛（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5），（6,6）｝

人教版高中数学《随机事件的概率》教学设计(一等奖)

《随机事件的概率》教学设计一、教学内容解析由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们社会生产、生活具有十分重要的意义，所以概率不仅是高考重点内容，更是学生应该掌握的重要知识。相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容，本节课是其中的第一课时。课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”。并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识。”本节课在学生已有的初中知识基础上通过数学试验展开了对概率的研究——利用频率估计概率，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率，属于原认知性知识，本节课通过对生活实例的剖析，让学生体会生活中我们利用事件发生的频率估计概率的实践经验，通过抛硬币的数学试验让学生逐渐体会虽然随机事件在一次试验中其发生与否不可确定，但是大量重复试验的情况下其概率值会存在一定的规律性——接近于一个常数。体会偶然与必然的联系，体会现象与本质的关系，体会规律的客观存在性，体会数学源于生活又应用于生活。同时，本节课的学习，将为后面学习古典概型、几何概型、条件概率等打下基础。因此，我认为“通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系”是本节课的教学重点。二、教学目标设置课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”。并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。”因此本节课的教学目标设定为： 1、知识与技能 ⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； ⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解事件A出现的频率的 P A的区别与联系意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率() 2、过程与方法

高中数学学案条件概率

2．2．1条件概率教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程：一、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B 仅包含一个基本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 1 () 3 P B=. 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1 2 ，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”. 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P ( B|A ）≠P ( B ) . 思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑

教学设计方案优秀范例

第一章网络的组建与运行 1.1 认识计算机网络一、课程标准中的相关内容 1．了解计算机网络的主要功能.分类与拓扑结构 2．通过实地考察，了解小型局域网的构建方法与使用方法；知道网络服务器的主要作用与基本原理；能说出代理服务器的概念并知道其作用。二、教学目标 1．知识与技能：掌握计算机网络的组成功能与分类。 2．过程与方法：通过实地考察，了解小型局域网的构建方法与使用方法，提高分析信息的能，增强学生利用信息技术解决实际问题的能力。 3．情感态度与价值观：消除学生对计算机网络认识的神秘感，提高学习网络技术的兴趣，培养学生全局思考问题的习惯，培养学生协作学习的习惯。三、学生分析在开始高中选修课学习之前，学生已经对网络技术有所应用，并初步了解一些计算机网络的知识，但是缺乏系统的学习过程，对于应用中碰到的很多问题存在疑惑，同时在整个社会大环境下，网络应用带来的方便性以及网络技术的神秘性对学生有着非常大的吸引力，学生对网络技术具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。课程的开展一方面是让学生对计算机网络有一个概括而全面的认识，另一方面也是为接下来的学习打下基础。让学生从“知其然”到“知其所以然”。在教学组织中安排学生参观网络中心，注意到学生好奇心比较大，而一般学校的网络中心设备比较多，可能网络中心本身的空间也比较小，为了取得较好的效果，减少意外的发生，需要对学生进行分组，教师在组织过程中也要注意引导学生的注意焦点。本课设计了一个课堂任务，就是根据对网络中心的观察和管理员的讲解，画出一个校园网络拓扑结构图来，拓扑图对学生来说也是首次接触，怎样去表达网络的拓扑结构，应当要给与适当的引导，这里可以适当的演示一些简单的网络拓扑效果图，以便学生轻松上手。四、教材分析 1.本节的作用和地位本节分别从计算机网络的功能.组成结构和应用的角度看待到底什么是计算机网络，它与通信网络的关系是怎样的，引导学生认识计算机网络的概念。作为本书的开首节，一方面是对学生从前已有的计算机网络经验和知识作一次归纳总结，另一方面也是为了将来学习需要打下基础。 2．本节主要内容计算机网络的迅速发展涉及到计算机和通信两个领域。计算机网络对信息社会中的活动.个人发展等方面产生越来越广泛而深远的影响。本课首先通过“交流讨论”对什么是计算机网络这个概念进行探讨。通过“实地考察”进一步激发其感知，加深对计算机网络概念的感性认知。通过“归纳概括与设计拓扑图”，帮助学生更好地进行概括，为学生对感念的理解搭起一个支架。 3.重点难点分析教学重点：引导学生归纳和总结他们已有的知识经验，概括出技术网络的基本

教学设计方案

《荷叶圆圆》设计者王晓华铁岭县种畜场小学一、概述《荷叶圆圆》是义务教育课程标准实验教科书语文（人教版）一年级下册第14课。本课共需2课时。课文中描写了圆圆的、绿绿的荷叶。荷叶是小水珠的摇篮；是小蜻蜓的停机坪；是小青蛙的歌台；是小鱼儿的凉伞……课文洋溢着童真、童趣，有利于启迪学生的智慧，激发想像；有利于教师创造性地理解和使用教材，引导学生在实践中学会学习，让他们获得初步的情感体验，感受到夏天、大自然的美好。二、教学目标分析 1．知识与技能（1）认识“荷、珠”等12个生字，能准确读出生字卡片上的生字字音并且认清字形。（2）能借助拼音正确、流利地、有感情地朗读课文，感知课文内容，感受语言的优美。 2．过程与方法（1）能够通过自主提出问题、教师引导、动脑思考、同桌交流、表达反馈的课文学习过程，体验和感悟探究的一般过程。（2）教师具体指导学习第二自然段，然后3－5自然段，学生自主合作学习。（3）能够仔细倾听其他同学的发言，有将对课文的理解感悟用语言表达出来与其他同学交流的愿望，体验合作学习的过程和方法。３.情感态度与价值观（1）能够注意到读书姿势的重要性，养成良好的读书习惯。（2）联系生活深入理解课文内容，使学生感受夏天和大自然的美好。三、学习者特征分析 1．在6～7岁的年龄段中，学生对周围事物有好奇心，能较好地接受活泼有趣、直观形象以及贴近生活实际的知识。 2．在学习活动中，学生能够在教师引导下，总结出有个性的学习方法，有较强的自学能力。 3．学生有较好的合作学习的能力和习惯。四、教学策略选择与设计根据学生情况、教材内容和学生的年龄特点，兴趣爱好以及认识水平，因此确定主要运用启发式、自主学习、合作学习等策略，运用“自主读──合作读──练习说”的学习方法，使学生不但能领悟课文的情境和主要内容，而且能培养他们熟读能力、想象力和表达能力，以及团结合作意识。通过提供学习资源，指导学生自主学习与合作学习和进行创新表达，提高学生的阅读识字能力和表达能力，培养想象力和思维能力（特别是创新思维能力），促进思维的深层次加工。五、教学资源与工具设计 1.教学环境：多媒体教室。 2.资源准备：教师所用的荷叶、字词贴图、网络课件、教材，学生所用的教材。

教学设计总结教学文案

精品文档精品文档教学设计总结教学设计是教师在教学前所作的准备，它有助于我们捋清课堂教学思路。在这几年的教学中，觉得教学设计应包含以下几点。一、提前解读课+程标准课程标准的指导作用主要体现在它规定了各科教材、教学所要实现的课程目标和各科教材教学中所要学习的课程内容，规定了评价哪些基本素质以及评价的基本标准。因此，它毫无疑问地对教材、教学和评价具有重要指导意义，是教材，教学和评价的出发点与归宿。高中地理的内容，前后联系很强，因此，教学前，个人觉得应该对课标有一个整体的研究和把握。对于《高中地理课程标准》的研读，已经有很多人做了大量的工作，可以直接借鉴。但要想深入体会，还需要自己亲自去看、去读、去研究。如果因为工作的缘故和时间不允许，我们最少也要将自己正在教学部分的课标要求研究透彻，把握准确。二、分析教材和学生首先，立足文本确定教与学的内容。这也是我们当前的课改所要着力强调的。立足文本确定教学内容有两个方面的要求：其一是关注文体特点。例如，地理教材的编排中图与表占相当篇幅，文本中的案例分析和各单元后的问题研究都具有非常好的代表性。在备课与教学中，一定要将它们有机的结合起来，物尽其用。其二是关注文本的精彩关键点。对于每个重点和难点，都应该找到理解和记忆的关键点，以此为突破口，便于学生学习、理解和记忆。第二，依据学情分析确定教学内容。教学是预设的，所以应该随着学生的反应和状况做适当调整。课堂中的随即应变能看出教者的水平来。 “学情分析”即包括学生已有的知识积累，也包括学生学习时的情感态度，还包括课堂对话中的思维火花。对学生情况的准确分析，可以通过课后配套练习的完成程度来分析，这一点很有用，能得到学生在学习中的盲点和学生对待地理课程学习的态度。三、制定恰当的教学目标教学目标的制定要把握好两点：第一要明确，不模糊、不泛泛、有针对性。第二要恰当，不拔高、不降低、突出年段的特点。课堂教学中，要提高课堂教学的有效性，首先，教师对教学目标的功能、教学目标间的关系等，要有一个清楚的认识，掌握目标制定的方法，制定出一个切实可行的教学目标，并在教学时明确告诉学生，才能有效地提高课堂教学的质量。其次，教学目标的陈述必须明确具体，可观察、可检测。陈述教学目标是为了使教师把握教什么和怎么教，学生明确学什么和怎么学。只有目标明确，不模糊、不拔高、不降低，才能在学习时有的放矢。四、安排教师和学生的活动在教学设计中，必须明确教师和学生在每一步要干什么。这样，我们就能知道自己是否在满堂灌，学生是否无所事事。这一部分内容可以用框图的形式来设计，一目了然，即把握住了自己，又掌握了学生，使教学过程收放自如，将课堂真正的还给学生。五、能够提前想一想对学生的评价教师的课堂教学评价，直接影响到学生对知识技能的掌握和思想感情的发

条件概率知识点、例题、练习题

条件概率专题一、知识点 ①只须将无条件概率P(B)替换为条件概率P(B A)，即可类比套用概率满足的三条公理及其它性质 ②在古典概型中--- P(B A) P( AB) (AB) P(A) (A) ③在几何概型中--- P(B A) P( AB) (AB) P(A) (A) 事件AB包括的基本事件(样本点)数事件A包括的基本事件(样本点)数区域AB的几何度量(长度，面积，体积等) 区域A的几何度量(长度，面积，体积等) 条件概率及全概率公式 .对任意两个事件A B,是否恒有P(A) > P(A| B). 答：不是?有人以为附加了一个B已发生的条件，就必然缩小了样本空间，也就缩小了概率,从而就一定有P(A) > P(A| B), 这种猜测是错误的?事实上, 可能P(A) > P(A| B),也可能P(A) < P(A|B),下面举例说明. 在0,1,…,9这十个数字中,任意抽取一个数字,令 A=｛抽到一数字是3的倍数｝; B=｛抽到一数字是偶数｝; B2=｛抽到一数字大于8｝,那么 P(A)=3/10, P(A| B i)=1/5, P(AB)=1. 因此有P(A) > P(A| B i), P(A) v P(AB). .以下两个定义是否是等价的? 定义1. 若事件A、B满足P(A^=P(A)P(B), 则称A、B相互独立. 定义2.若事件A、B满足P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B),则称A、B相互独立?答：不是的?因为条件概率的定义为 P(A B)=P(AB?/ P(B)或P(B| A)=P(A^/ P(A) 自然要求P(A)丰0, P(B)丰0,而定义1不存在这个附加条件，也就是说，P(AB=P(A)P(B)对于P(A)=0或P(B)=0也是成立的.事实上，若P(A)=0 由0W P(AB) < P(A)=0 可知P(AB=0 故P(AB=P(A)P(B). 因此定义1与定义2不等价，更确切地说由定义2可推出定义1, 但定义1 不能推出定义2,因此一般采用定义1更一般化. . 对任意事件 A 、B, 是否都有P(AB < P(A < P(A+B) < P(A)+P(B). 答：是的.由于P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB (*)

教学设计方案范例

教学设计方案范例教学内容：网络拓扑结构及其绘制一、教学目标 1. 能使用VISIO软件进行网络拓扑结构的绘制 2. 能判断小型局域网的网络拓扑结构 3. 能根据网络拓扑结构特点和组网条件进行网络结构的选型二、学习内容分析 1.本节的作用和地位计算机网络拓扑结构是计算机网络学习的基础，也是学习的重点和难点内容之一。 2．本节主要内容网络拓扑是指网络中各个端点相互连接的方法和形式。网络拓扑结构反映了组网的一种几何形式。局域网的拓扑结构主要有总线型、星型、环型以及混合型拓扑结构。本课首先通过设定特殊的任务情境引发学生的学习兴趣和对于任务的思考。通过设计实际的拓扑结构图，促使学生应用知识。通过“实地考察”进一步激发其感知，加深对计算机网络拓扑结构的感性认知。 3.重点难点分析教学重点：计算机网络几种拓扑结构概念及其各自优缺点、应用比较。教学难点：根据实际情况选择计算机网络拓扑结构。三、学情分析在开始本门课程学习之前，学生已经对网络技术有所应用，并初步了解关

于计算机网络的基本知识，但是缺乏系统的学习过程，对于应用中碰到的很多问题存在疑惑。同时在整个社会大环境下，网络应用带来的方便性以及网络技术的神秘性对学生有着非常大的吸引力，学生对网络技术具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。学生初次接触拓扑概念，并且这一概念本身比较抽象，不容易理解，因此拓扑结构这一内容的学习对于学生来说存在一定的难度。因此，首先要解决的问题是如何使学生更好理解这一概念。针对这一问题，可以采用日常生活中最常见的交通地图进行类比教学。拓扑概念建立起来之后，网络的拓扑结构就比较好理解。本课设计了一个课堂任务，要求学生画出一个校园网络拓扑结构图，对于怎样去表达网络的拓扑结构，要给学生以适当的引导，这里可以适当的演示一些简单的网络拓扑效果图，以便学生轻松上手。四、教学方法本节课通过校园网络的实地考察和任务驱动（网络拓扑图的制作）教学方式，促进实践与理论的整合，培养学生探究、解决问题的兴趣和能力。通过小分组的教学组织，降低个体学习的难度，对于技术水平较高的同学，教师要鼓励其在分组内或分组之间充分发挥起技术应用特长，带动技术水平相对较低的同学，将学生的个体差异转变为教学资源，让学生在参与合作中互相学习并发挥自己的优势和特长，各有所得。五、教学过程

高中数学条件概率教案

《条件概率》教案一、[教学目标] 知识与技能：理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。过程与方法目标：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。二、[教学重点] 条件概率的定义，条件概率问题的解决。三、[教学难点] 对条件概率及公式的理解，条件概率的应用。四、[教学方法] 1、教法在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。 2、学法

高一学生知识上已经掌概率的概念，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，通过让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。五、[教学过程] （一）复习旧知、导入新课为了让学生更好的进入本节课，我先让学生复习前面所学习什么是随机变量、离散型的随机变量以及分布列，这样设计既巩固了前面相关知识的学习，也为本节课的学习奠定了良好的知识基础。有利学生理解本节课的知识。（二）主动探索，获取新知通过具体的例子讲解，让学生理解什么是条件概率。例如，投掷一均匀骰子，并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形有所不同. 一般地，在已知另一事件B发生的前提下，事件A发生的可能性大小不一定再是P(A). 任一个随机试验都是在某些基本条件下进行的，在这些基本条件下某个事件A的发生具有某种概率. 但如果除了这些基本条件外还有附加条件，所得概率就可能不同.这些附加条件可以看成是另外某个事件B发生. 条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一. 给定一个概率空间，并希望知道某一事件A发生的可能性大小. 尽管我们不可能完全知道试验结果，但

条件概率教学设计教学文案

8.2.2 条件概率一、教学目标（一）知识目标在具体情境中，了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题. （二）情感目标创设教学情境，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识，树立学生善于创新的思维品质．（三）能力目标在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力，渗透归纳、转化的数学思想方法．二、教学重点条件概率的概念，条件概率公式的简单应用. 三、教学难点正确理解条件概率公式，并能灵活运用条件概率公式解决简单实际问题. 四、教学过程（一）引入课题 [教师] （配合多媒体演示）问题1：掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率. [学生] （回答） 6 1 [教师] （引导学生一起分析）本次试验的全集Ω＝｛1,2,3,4,5,6｝，设B ＝｛掷出点数为3｝，则B 的基本事件数为1. 6 1 )(＝中的元素数中的元素数Ω= ∴B B P [教师] （配合多媒体演示）问题2：掷一个骰子，已知掷出了奇数，求这个奇数是3的概率. [学生] （回答） 3 1 [教师] （引导学生一起分析）已知掷出了奇数后，试验的可能结果只有3个，它们是1,3,5. 本次试验的全集改变为A ＝｛1,3,5｝，这时相对于问题1，试验的条件已经改变. 设B ＝｛掷出的点数为3｝，则B ＝｛3｝，这时全集A 所含基本事件数为3，B 所含基本事件数为1，则P （已知掷出奇数的条件下，掷出3）＝ 3 1 A ＝中的元素数中的元素数 B . [教师] （针对问题2再次设问）问题2与问题1都是求掷出奇数3的概率，为什么结果不一样？ [学生] 这两个问题的提法是不一样的，问题1是在原有条件（即掷出点数1,2,3,4,5,6的一切可能情形）下求得的；而问题2是一种新的提法，即在原有条件下还另外增加了一个附加条件（已知掷出点数为奇数）下求得的，显然这种带附加条件的概率不同于P(A)也不同P(A ∩B). [教师] （归纳小结，引出条件概率的概念）问题2虽然也是讨论事件B （掷出点数3）的概率，但是却以已知事件A （掷出奇数为前提的，这样的概率称为A 发生条件下的事件B 发生的条件概率. （板书课题——条件概率）（二）传授新知 1．形成概念 [教师] 在引入课题的基础上引出下列概念：（多媒体演示）设A 、B 是事件，用P(B|A)表示已知A 发生的条件下B 发生的条件概

【配套K12】广告文案教案

广告文案教案篇一：《广告文案》教案厦门南洋艺术学院教案 20XX-20XX学年第学期系部美术学院教研室广告教研室课程名称授课班级主讲教师职称广告文案 10广告宋熙使用教材《广告文案写作》厦门南洋职业学院教务处制 20XX-20XX学年第 2学期广告文案课程教案篇二：-广告文案概述篇三：第三课（上）说理型文案

虽然说理型文案较文学型文案会枯燥乏味一些，但是在有些广告的告知中却是不能被忽视的，因为有一个理性的对于产品的阐述是消费者在购买某类产品时候一定要了解的。说理型文案 = 逻辑思维规律 + 直接的理性的表达产品特征基本特征 1、符号的推论性不像符号的同时性那样创造具象的事物现象，它则是表达出失事物被抽空了的形象的概念范畴，虽然缺乏情绪感染力，但是却明确的表达出了产品的各方面优越的性能特征等，是消费者直白的了解产品。 2、诉求的直露性它不需要拐弯抹角创造意境，也不需要华丽的词藻渲染情景，他只需要用理性的词汇直接的告诉消费者某种广告主题，使其迅速理解其中心诉求。 3、传达的逻辑性在撰写时，通常用证明、反驳、归谬、类比、归纳、演绎、说明等论证文及说明文常用的方法，其中最讲究就是逻辑性要强。基本类型（非） 1、科技符号体可用来表示更加精确的内容，也可以利用这样的符号特点发挥创意。

2、说明体以理解、介绍、剖析等表达方式来表明广告产品或服务的特征、功能、外部状态、内部构造的一种文案。 3、表格体利用图表、图形等传达更加简洁的信息 4、论说体论文的写作方法来撰写文案 5、公式体以自然科学中的公式为创意出发点来表达其所要传达给消费者的信息。第三课（下）广告文案内容空间的拓展 ·广告文案的内容 = 核心诉求 + 表现素材（其实质就是广告向消费者在说些什么）——广告创意的核心 ·核心诉求=广告主要想表现出产品什么样的特征来吸引消费者的注意力，或者说产品或服务本身具有什么特质可以被消费者认可。·指的是广告文案中所包含的多种信息中居于支配地位或贯穿于全文的主要信息。比如说：雅克V9（两种广告） ?问题

有趣课堂的教学设计文案

有趣课堂的教学设计文案这是一篇由网络搜集整理的关于有趣课堂的教学设计文案的文档，希望对你能有帮助。 1、引导观察游戏的过程，培养观察生活的能力。 2、能把自己做过的游戏说出来，互相交流，学习询问。 3、培养口头表达能力和交际能力。二、教学准备：调查学生课间玩哪些游戏。三、课时安排：1课时四、教学过程：（一）、看挂图，激趣导入。 1、出示课间活动图。 2、师：小朋友玩得多开心呀，你平时玩过哪些游戏呢？（生自由说） 3、今天我们就来评选最有趣的游戏。（二）、看图说说，掌握方法。 1、出示课本中三副图。 2、观察图画，结合体验，各抒己见。（1）图上的小朋友玩的是什么游戏？你玩过这些游戏吗？（2）你喜欢这些游戏吗？选一种游戏说说它怎样有趣？ 3、引导评价，发现不足。同样一种游戏，你觉得哪一位小朋友介绍得最有趣？为什么？

4、教师示范，提供方法。（1）教师讲一讲老鹰抓小鸡。（2）学生评价，感悟方法。你认为老师刚才介绍得怎样？有没有把这个游戏说清楚？为了介绍游戏很有趣，老师先说什么、再说什么？（先说游戏怎么玩，再说玩游戏时的心情、感受） 5、同桌交流。口语交际-有趣的游戏教学设计实录从老鹰抓小鸡、贴鼻子、丢手绢这三个游戏中选一种自己认为最有趣的游戏，向同学们介绍它怎样有趣。 6、全班交流。（1）引导学生具体说说游戏怎样有趣。（2）小组互相补充。（3）引导学生评价：听了他的介绍，你觉得这个游戏有趣吗？ 7、小结、过渡。（1）介绍一个有趣的游戏，先说说这个游戏怎么玩，再说说在游戏中的心情怎样，还可以讲讲它给大家带来的快乐。让没有玩过的同学觉得它有趣。（2）各小组先在组内互相说一说，然后推荐一两种最有趣的游戏。（三）、小组内交流，教师参与、点拨。 1、互相说一说、问一问、评一评。每人介绍一种有趣的游戏，对不熟悉的游戏可以互相问一问。 2、推荐本组认为最有趣的游戏。（四）、全班交流。

-条件概率示范教案

知识点：条件概率. 能力点：探寻条件概率的概念、公式的思路，归纳、推理、有特殊到一般的数学思想的运用. 教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：如何理解条件概率的内涵. 考试点：求解决具体问题中的条件概率. 易错易混点：利用公式时()n A 易计算错. 拓展点：有放回.抽球时(|)P B A 与()P B 的关系教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课在生活中我们有些问题不好解决时经常采用抽签的办法，抽签有先后，对每个人公平吗？探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 【师生活动】师：如果三张奖卷分别用12,,X X Y 表示，其中Y 表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有几种可能？能列举出来吗？生：有六种可能：121221211221,,,,,X X Y X YX X X Y X YX YX X YX X ．师：用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 包含几个基本事件？

条件概率优秀教学设计

2.2.1条件概率（特色班）【学情分析】：教学对象是高二理科学生，已经掌握了求随机事件发生概率的方法。条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，本节书只是简单介绍条件概率的初等定义，为了使学生便于理解，采用了简单事例为载体，通过逐步探究，引导学生体会条件概率的思想。【教学目标】： 1、知识与技能了解条件概率的概念、公式、性质，并能运用它们计算事件的概率。 2、过程与方法提高学生推理论证、抽象概括能力，培养学生对数学概念的理解能力和应用能力。 3、情感、态度与价值观通过本节的学习，体会数学来源于实践，发现数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。【教学重点】：条件概率定义的理解【教学难点】： 1.理解条件概率的概念 2.概率计算公式的应用【教学突破点】：用具体简单事例引入条件概率的概念，提高学生对条件概率的学习兴趣，使学生紧跟老师思维顺利完成本节课的学习。【教法、学法设计】：运用启发式、探究式的教学方法．

1.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率. 答案：10 19 2.抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。答案：1 2 3. 抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率？答案：1 3 4．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是 4 15 ，既刮东风又下雨的概率是7 30 ，已知某地四月份刮东风的条件下，问下雨的概率：答案：7 8 5．在50件产品中有一等品45件,非一等品5件,在此5件中,二等品2件、废品3件,现从这50件产品中任意抽取一件(每件被抽到是等可能的),问抽到的是废品的概率为多少?己知抽到非一等品,问是废品的概率是多少? 答案：0.06、0.6 6．一批零件共100个,次品率为10%,从中任取一个零件,取出后不放回去,再从余下的部分中任取一个零件,求“第一次取得次品且第二次取得正品”的概率. 答案：1 11 7. 设100 件产品中有70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求(1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．答案：（1） 7 10 （2） 14 19 8．从一副扑克牌（52张）中任意抽取一张，求：（1）这张牌是红桃的概率是多少？（2）这张牌是人头像（J,Q,K）的概率是多少？（3）在这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少？答案：（1）1 4 ；（2） 3 13 ；（3） 3 13 9．某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?答案为0.5 10. 甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率?（答案为0.5）11. 从1—100个整数中，任取一数，已知取出的—数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．（答案为23/50）

条件概率学案

2.2.1 条件概率一、复习回顾，新课铺垫回顾: 1、概率中的两种特殊概型，分别是什么？有什么特征？ 2、事件有哪些运算关系？如何用Venn图来理解？ 1.古典概型：有限性，等可能性。古典概型计算公式：几何概型：无限性，等可能性。几何概型计算公式： 2.事件的运算： (1)和事件事件A和事件B 发生，记作，用Venn图表示： (2)积事件事件A和事件B 发生，记作，用Venn图表示：二、创设情境，引入课题条件概率的定义：例1、判断下列是否条件概率，判断依据是什么？并用符号语言表述条件概率。（1）某个班级有学生40人，其中有共青团员15人。全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中有共青团员4人。如果要在班内任选一人当学生代表，当选的学生代表刚好是一共青团员时，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？（2）如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机投掷一个点（每次都能投中），在投中最左侧3个小正方形区域的条件下，投中最上面三个正方形或正中间的一个正方形区域的概率。（3）一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女等可能,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？（4）在某中学开学典礼选1名学生演讲，恰好选中一个是三年级男生的概率总结判断是否条件概率的依据：三、交流探究，形成新知例2、请完成例1中（1）（2）两个题目 P(AB) ，P(A)表示P(B|A)?

P(B|A)和P(B) ，P(AB) 有何区别?并用Venn图直观说明。 P(B|A) P(B) P(AB) 四、巩固应用，能力形成练习1、大熊猫从出生算起，活到10岁以上的概率是0.8，活到15岁以上的概率是0.6，现有一只10岁的大熊猫，求它活到15岁以上的概率. 练习2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。练习3、一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女等可能,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？变式：已知这个家庭第一个是女孩,问这时第二个小孩是男孩的概率是多少？五、归纳总结，反思升华知识方面：数学思想：六、分层作业、课外探究： 1．必做：课本50页练习A1、2、3、4 2．选做：课本50页练习B练习1、2 3．趣味探究：假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，剩下的两扇门后面，至少有一个是山羊。这知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇给你看。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

水的沸腾教案教学文案

水的沸腾教案

《水的沸腾》教案教学目标知识目标 1．观察沸腾现象和水沸腾时的温度情况 2．知道沸腾现象的特点 3．理解液体有一定的沸点 4．知道蒸发和沸腾的异同能力目标培养动手能力，观察能力，实验能力和归纳、概括能力情感目标 1．养成学生探索热现象知识的兴趣 2．理论联系实际的思考方法教学建议教材分析本节是学生实验：研究水的沸腾，从实验中得出液体有一定的沸点的结论，学生要注意观察、实验，水沸腾过程中温度保持不变一定要注意观察到．教材给出了实验的目的、器材、步骤，并附上表格，学生在实验中要注意实事求是地填写，并注意分析数据，以时间为横轴，以温度为纵轴记录沸腾的图象，从图象中判断水沸腾时的温度．教材后面是讲解沸腾的知识，联系实际列出了几种液体的沸点，并用图解的形式说明了点燃和熄灭酒精灯的方法，非常直观，容易理解和掌握．教材最后提出了问题，思考蒸发和沸腾的异同点，学生完全可以联系上一节的知识解决．

教法建议本节得出结论部分是学生实验，教材提供了实验的方法和步骤，这部分教学要注意培养学生观察、实验能力，一定要认真观察在沸腾过程中现象，例如气泡的变化情况、温度的变化情况等，在实验过程中注意填写表格，做好实验数据的记录，并利用数据制作表格，从表格中找出物理规律．关于沸腾的知识，可以由学生总结出什么是沸腾，并分析蒸发和沸腾的相同点和不同点．关于酒精灯的使用问题，教师演示正确的使用方法，并说明错误的使用方法，可以由学生说明错误的原因，注意考虑安全的因素，给学生观察酒精灯的火焰，说明使用时要用外焰，可以实验由学生观察．学生阅读教材上的液体的沸点表格，或提供一些资料学生阅读，联系实际学习，建立沸点的观念．教学设计方案实验：水的沸腾【课题】实验：水的沸腾【重难点】培养学生的观察实验能力，观察要注意抓住物理现象的主要特点，要注意主要方面的观察，从不同角度的观察．语言表达能力的培养，学生要会描述看到的现象．蒸发和沸腾的比较，要能通过对比找到物理规律．【教学过程设计】一．实验方法1、根据教材上的实验目的、器材、步骤安排实验．酒精灯的使用,要实验前讲清，让学生观察教材上的图例，说明正确的点燃、熄灭的方法，对于不正确的方法，要分析其原因，主要是注意安全方面的原因和使用外焰提高温

高考数学总复习条件概率教案

河北省二十冶综合学校高中分校高考数学总复习条件概率教案教学目标：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。掌握一些简单的条件概率的计算。教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用教学过程：一、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？条件概率 1.定义一般地，，。 2.性质：（1）非负性：。（2）可列可加性：如果B，C是两个互斥事件,则 =+. P B C A P B A P C A (|)(|)(|) 例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．课堂练习. 1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。 2、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P （AB），P（A︱B）。 3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。展示：课本54页练习1、2

选修2-3教案2.2.1 条件概率

§2.2.1 条件概率教学目标（1）通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义；（2）掌握一些简单的条件概率的计算．教学重点，难点：条件概率的定义及一些简单的条件概率的计算．教学过程一．问题情境 1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．（1）两次都是正面向上的概率是多少？（2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？（3）在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？ 2．问题：上述几个问题有什么区别？它们之间有什么关系？二．学生活动两次抛掷硬币，试验结果的基本事件组成集合{}S =正正，正反，反正,反反，其中两次都是正面向上的事件记为A ，则{}A =正正，故()14 P A =．将两次试验中有一次正面向上的事件记为B ，则{}B =正正，正反，反正，那么，在B 发生的条件下，A 发生的概率为13 ．这说明，在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率产生了变化．三．建构数学 1．若有两个事件A 和B ，在已知事件B 发生的条件下考虑事件A 发生的概率，则称此概率为B 已发生的条件下A 的条件概率，记作()P A B ．注：在“”之后的部分表示条件，区分()P A B 与() P B A ．比如，若记事件“两次中有一次正面向上”为B ，事件“两次都是正面向上”为A ，则()P A B 就表示“已知两次试验中有一次正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率”．思考：若事件A 与B 互斥，则() P A B 等于多少？在上面的问题中，()()()311,,443 P B P AB P A B = ==，我们发现 ()()() 114334 P AB P A B P B ===．注：事件AB 表示事件A 和事件B 同时发生． 2． () P A B 与()P AB 的区别：

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人教版高中数学《随机事件的概率》教学设计(一等奖)

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