基础工程课后习题答案[2]

2-1 某建筑物场地地表以下土层依次为：（1）中砂，厚2.0m ，潜水面在地表以下1m处，饱和重度；（2）粘土隔离层，厚2.0m，重度；（3）粗砂，

含承压水，承压水位高出地表2.0m（取）。问地基开挖深达1m 时，坑底有无隆起的危险？若基础埋深，施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须设法将粗砂层中的承压水位降几米才行？

【解】（1）地基开挖深1m时持力层为中砂层

承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×1＋19×2=58kPa

承压含水层顶部净水压力：10×（2+2+2）=60kPa

因为58<60 故坑底有隆起的危险！

（2）基础埋深为1.5m时

承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×0.5＋19×2=48kPa

≥承压含水层顶部净水压力=10×得：

≤4.8m ；

故，还应将承压水位降低6-4.8=1.2m。

2-2 某条形基础底宽b=1.8m ，埋深d=1.2m ，地基土为粘土，内摩擦角标准值=20°，粘聚力标准值=12kPa，地下水位与基底平齐，土的有效重度，基底以上

土的重度。试确定地基承载力特征值

a

f。

【解】根据题给条件可以采用规范推荐理论公式来确定地基的承载力特征值。

由=20°查表2-3，得因基底与地下水位平齐，故取有效重度,故：地基承载力特征值

kPa

c

M

d

M

b

M

f

k

c

m

d

b

a

29

. 144

12

66

.5

2.1

3.

18

06

.3

8.1

10

51

.0

=

?

+

?

?

+

?

?=

+ +

=γ

γ

2-3 某基础宽度为2m ，埋深为1m 。地基土为中砂，其重度为18kN/m 3，标准贯入试验锤击数N=21，试确定地基承载力特征值a f 。

【解】 由题目知，地基持力层为中砂，根据标贯锤击数N=21查表2-5，得：

kPa f ak 286)250340(15

3015

21250=---+

=

因为埋深大于d=1m>0.5m ，故还需对k f 进行修正。查表2-5，得承载力修正系数0.3=b η，

4.4=d η，代入公式（2-14）得修正后的地基承载力特征值为： kPa

d b f f m d b ak k 6.325)5.01(184.4)33(180.3286)5.0()3(=-??+-??+=-+-+=γηγη

2-4 某承重墙厚240mm ，作用于地面标高处的荷载m kN F k 180=，拟采用砖基础，埋深为1.2m 。地基土为粉质粘土，318m kN =γ，9.00=e ，kPa f ak 170=。试确定砖基础的底面宽度，并按二皮一收砌法画出基础剖面示意图。

【解】 因为基础埋深d=1.2m>0.5m 故需先进行地基承载力深度修正，持力层为粉质粘土，查表2-5得 0.1=d η，得修正后的地基承载力为：

()kPa d f f m d ak a 6.1825.02.1180.1170)5.0(=-??+=-+=γη

此基础为墙下条形基础，代入式2-20得条形基础宽度：

13.12

.1206.182180

=?-=-≥

d f F b G a k γm

为符合砖的模数取b=1.2m ，砖基础所需的台阶数为：

8

602240

1200=?-=

n

所以按二皮一收砌法的基础截面如图所示：

2-5 某柱基承受的轴心荷载MN F k 05.1=，基础埋深为1m ，地基土为中砂，318m kN =γ，kPa f ak 280=。试确定该基础的底面边长。

【解】 因为基础埋深d=1.0m>0.5m 故需先进行地基承载力深度修正，持力层为中砂，查表2-5得 4.4=d η，得修正后的地基承载力为：

()kPa

d f f m d ak a 6.3195.01184.4280)5.0(=-??+=-+=γη

柱下独立基础代入公式2-19，基础底面边长：

87.11

206.3191050

=?-=-≥

d f F b G a k γm

取基底边长为1.9m 。

2-6 某承重砖墙厚240mm ，传至条形基础顶面处的轴心荷载m kN F k 150=。该处土层自地表起依次分布如下：第一层为粉质粘土，厚度2.2m ，317m kN =γ，91.00=e ，kPa f ak 130=，MPa E s 1.81=；第二层为淤泥质土，厚度1.6m ，kPa f ak 65=，MPa E s 6.22=；第三层为中密

中砂。地下水位在淤泥质土顶面处。建筑物对基础埋深没有特殊要求，且不必考虑土的冻胀问题。（1）试确定基础的底面宽度（须进行软弱下卧层验算）；（2）设计基础截面并配筋（可近似取荷载效应基本组合的设计值为标准组合值的1.35倍）。 【解】 （1）确定地基持力层及基础埋深

考虑到第二层不宜作为持力层并结合“宽基浅埋”的设计原则，确定第一层粉质粘土作为持力层，其下第二层为软弱下卧层，故可按最小埋深条件确定基础埋深d=0.5m 。。 （2）初步确定基础底面尺寸

因为d=0.5m 故不需要进行地基承载力特征值埋深修正，即：

ak a f f ==130kPa 。

砖下条形基础代入公式2-20得基础宽度

25.15

.020130150=?-=-=d f F b G a k γm

取b =1.3m<3m ，故无需再进行宽度修正。 (3)软弱下卧层承载力验算

kPa CZ 4.372.217=?=σ

由1.36.21.821==s s E E ，7.15.02.2=-=z m >0.5b ，查表2-7得 23=θ。

kPa d b F p G k k 4.1255.0203

.1150=?+=+=

γ 下卧层顶面处的附加应力为：

()()kPa z b p b cd k Z 4.5523tan 7.123.15.0174.1253.1tan 2=??+?-?=+-=

θσσ

()kPa z d f f m d ak az 9.935.02.2170.165)5.0(=-??+=-++=γη

kPa f kPa az CZ Z 9.938.924.374.55=<=+=+σσ（可以）

(4)基础设计

依题意采用钢筋混凝土条形基础。采用C20混凝土，2

10.1mm N f t =，钢筋用HPB235

级，2

210mm N f y =。 基础埋深为0.5m 荷载设计值 kN F F k 5.20215035.135.1=?== 基底净反力 kPa b F p j 8.1553

.15.202===

基础边缘至砖墙计算截面的距离

()53.024.03.12

1

1=-?=

b m 基础有效高度

mm m f b p h t

j 107107.01100

7.053

.08.1557.010==??=

≥

取基础高度250=h mm ，2055402500=--=h mm （107>mm ）。

m kN b p M j ?=??==

9.2153.08.1552

12122

1 26

0565205

2109.0109.219.0mm h f M A y s =???==

配钢筋200@12φ，2

565mm A s =，垫层用C10混凝土。

2-7 一钢筋混凝土内柱截面尺寸为300mm ×300mm ，作用在基础顶面的轴心荷载

kN F k 400=。自地表起的土层情况为：素填土，松散，厚度1.0m ，34.16m kN =γ；细砂，

厚度2.6m ，318m kN =γ，320m kN sat =γ，标准贯入试验锤击数N ＝10；粘土，硬塑，厚

度较大。地下水位在地表下1.6m 处。试确定扩展基础的底面尺寸并设计基础截面及配筋。

【解】 (1)确定地基持力层

根据承载力条件，及最小埋深的限制，综合“宽基浅埋”的设计原则，选择细沙层作为持力层（素填土层厚度太小，且承载力低；硬塑粘土层埋深太大不宜作持力层） (2)确定基础埋深及地基承载力特征值

根据基础尽量浅埋的原则，并尽量避开潜水层，可取埋深d =1.0m 。查表2-5，得细砂的

d η=3.0，地基承载力特征值为：

()kPa d f f m d ak a 6.1645.00.14.160.3140)5.0(=-??+=-+=γη

(3)确定基础底面尺寸 66.10

.1206.164400

=?-=-=

=d f F l b G a k γm

取7.1==l b m 。 (4)计算基底净反力设计值

kPa b F p j 9.1867.17.140035.12

=??==

(5)确定基础高度

采用C20混凝土，2

10.1mm N f t =，钢筋用HPB235级，2210mm N f y =。取基础高

度400=h mm ，355454000=-=h mm 。因01.1355.023.020=?+=+h b c m

故按式（2-57）作冲切验算如下：

kN

h b b b h a l p c c j 4.87355.023.027.17.1355.023.027.19.18622222

2

00=??

?

?

??????? ??---???? ??--?=??

?????

???? ??---??? ??--()()kN

kN h h bc f h t p 4.870.179355.0355.03.011000.17.07.000>=?+???=+β

（可以）

(6)确定底板配筋。本基础为方形基础，故可取

()()()

()()m kN bc b ac p M M j ?=+??-??=

+-==I 5.563.07.123.07.19.18624

1212412

2

26

0842355

2109.0105.569.0mm h f M A A y s s =???===I I

配钢筋1011φ双向，2

28425.863mm mm A s >=。

2-8 同上题，但基础底面形心处还作用有弯矩m kN M k ?=110。取基底长宽比为1.5，试确定基础底面尺寸并设计基础截面及配筋。

【解】 可取基础埋深为1.0m ，由上题知地基承载力特征值kPa f a 6.164=。 (1)确定基础底面尺寸

考虑到荷载偏心作用，可将轴心荷载下所得到的基底面积之增大30％得初选基底面积：

2

6.30.1206.164400

3.13

.1m d f F A G a k =?-?=-=γ

取边长比n=1.5得基础宽度：

55.15

.16.3===

n A b m ，取6.1=b m 。 4.26.15.1=?==nb l m

kN

G F k k 8.47614.26.120400=???+=+

验算偏心距：

m l

m G F M e k k k 4.06

231.08.476110=<==+=

（可以）

kPa f kPa l e A

G F p a k

k k 5.1976.1642.12.19.1954.2231.0614.26.18.47661max =?=<=?

?

?

???+??=?

?? ?

?++=

（可以）

(2)计算基底净反力设计值

kPa A F p j 6.1404

.26.140035.1=??==

kPa bl M bl F p j 3.2374.26.1110

35.164.26.140035.1622max =???+??=+=

kPa bl M bl F p j 9.434.26.1110

35.164.26.140035.1622min =???-??=-=

平行于基础短边的柱边Ⅰ-Ⅰ截面的净反力：

()()kPa p p l a l p p j j c

j j 7.1529.433.2374

.223.04.29.432min max min =-??++=-++

=I (3)确定基础高度

采用C20混凝土，2

10.1mm N f t =，钢筋用HPB235级，2210mm N f y =。取基础高

度500=h mm ，455455000=-=h mm 。

因m b m h b c 6.121.1455.023.020=<=?+=+，故按式（2-57）作冲切验算如下（以m ax j p 取代式中的j p ）：

kN

h b b b h a l p c c j 9.216455.023.026.16.1455.023.024.23.237222222

00max =???

?

??????? ??---???? ??--?=??

?????

???? ??---??? ??--

()()kN

kN h h bc f h t p 9.2165.264455.0455.03.011000.17.07.000>=?+???=+β

（可以） (4)确定底板配筋

对柱边Ⅰ-Ⅰ截面，按式（2-65）计算弯矩：

()()()[]

()()()()[]()m

kN a l b p p b b p p M c j j c j j ?=-??-++??+?=

--+++=I I I 8.1373.04.26.17.1523.2373.06.127.1523.23748

1248

1

2

2max max

26

01602455

2109.0108.1379.0mm h f M A y I SI =???==

配钢筋1215φ，2

216021695mm mm A s >=，平行于基底长边布置。

()()()()m kN a l b b p M c c j ?=+?-??=+-=

5.503.04.223.0

6.16.14024

122412

2 260587455

.02109.0105.509.0mm h f M A y S =???==

按构造要求配筋1013φ，2

25871021mm mm A s >=，平行于基底短边布置。

如图所示

3-4 以倒梁法计算例题3-1中的条形基础内力。 【解】 （1）用弯矩分配法计算肋梁弯矩

沿基础纵向的地基净反力为: m KN l

F bp j /5.37617

104.63

=?==

∑

边跨固端弯矩为: m KN l bp M j ?=??==3.6355.45.37612112122

121 中跨固端弯矩为: m KN l bp M j ?=??==

5.112965.37612112122

223 1截面(左边)伸出端弯矩: m KN l bp M j l ?=??==2.18815.3762

12122

01

（2）肋梁剪力计算

1截面左边的剪力为: KN l bp V

j l 5.3760.15.37601

=?==

计算1截面的支座反力

()KN M M l l bp l R j 9.10515010115.55.376215.412112

12'21011=??

? ??+-?=??????+-+=

1截面右边的剪力:

()kN

R l l bp R KN R l bp V j j r 8.10189.10515.55.3764.6759.10515.3761102'

101=-?=-+=-=-=-=

取23段作为脱离体:

KN

R V KN R V KN R R R KN M M l bp l R r l j 5.11628.10183.21815.11628.10185.11621011101165.37621612112''22'22''2'22

3'2'2222''-=-====+=+==??

? ??-+??=??? ??-+=

按跨中剪力为;零的条件来求跨中最大负弯矩:

m KN R x bp m

x x R bp j j ?-=?-??=?-=

==-=-0.3448.110118.25.3762

1

8.121M 8.25.376/8.10438

.10435.3762121max 1所以

23段对称,最大负弯矩在中间截面:

m KN M l bp M j ?-=+??-=+-=2.683101165.3768

18

1222

2max 2 由以上的计算结果可作出条形基础的弯矩图和剪力图

683.2

344 344

188.2 188.2

238.2 238.2

弯矩图M(kN ·m)

1011 1011

1018.8 1162.5

376.5 675.4

剪力图V(kN)

376.5

675.4 1162.5 1018.8

补充题：设一箱形基础置于粘性土（kPa f k 300=）地基上，其横剖面上部结构及上部结构荷重如图，上部结构总重为48480KN ，箱形基础自重为18000KN ，箱形基础及设备层采用C20混凝土，上部结构梁、柱采用C30混凝土，框架柱0.5m ×0.5m ，框架梁0.25m ×0.60m ，求矩形基础纵向跨中的整体弯矩。

【解】 （1）箱型基础内力计算，按纵向整体弯曲计算，由静力平衡条件计算跨中最大弯矩为：

m

kN M /22690660601260601860602430303635.8859659.90015661.97221646.1281max =?-?-?-?-??+??+??+??=

（2）计算箱型基础刚度F F E I 箱型基础横截面惯性矩334

112.5 3.55(12.50.8) 2.7726.326012F I m ??=

?--?=?

? 箱基刚度26.3260F F F E I E = （3）上层结构折算刚度B B E I

纵向连续钢筋混凝土墙的截面惯性矩341

20.3 2.20.532412

w I m =???= 各层上下柱的截面惯性矩341

30.50.50.015612

ui li I I m ==?

??=

各层纵梁的截面惯性矩341

30.30.50.009412

bi I m =???= 各层上下柱、纵梁的线刚度0.01560.00562.8ui li K K === 0.0094

0.00166

bi K ==

上部结构折算刚度

2122(1)20.00560.00564870.00941()20.00160.00560.005660.0056480.00941()0.5324

20.00160.005664.2658n

ui li

B B b bi w w

bi ui li b b b b

K K E I E I m E I K K K E E E E ??+=++??++??

+?

?=???+???

?++???

?+??+?+????+??

=∑

（4）箱型基础所承担的整体弯矩F M （取F b E E =）

26.3260226901952626.3260 4.2658F F F

F F F B B F b

E I E M M

kN m E I E I E E ==?=?++

3-1

（a ）强柱弱梁 弱柱强梁

基础受约束较小，趋于自由变形，整体变形。 相当于叠合在一起，弯矩方向基础受到梁的约束 地基反力

弯矩中部较大 弯矩较均匀

(b) 框架刚度大基础刚度大

反力均匀反力不均匀

弯矩均匀弯矩中部大

（c）中柱下压缩大边柱压缩大

反力较均匀反力中间大两边小

基础弯矩中部大弯矩较均匀

（d ）高压缩地基 土反力不均匀 低压缩地基 土反力均匀

弯矩中部大 弯矩均匀

P115页

3-4 以倒梁法计算例题3-1中条形基础内力。 解：例题3-1，基底平均净反力 kpa lb

F p j

6.1505

.2172)20001200(=??+==∑

沿基础纵向地基净反力线荷载 m kN l

F

bp j /47.376==∑

（1） 固端弯矩计算

边跨固端弯矩为：m kN l bp M j BA ?=??==3.6355.447.376121

121221 中跨固端弯矩为：m kN l bp M j BC ?=??==4.1129647.37612

112122

2

A 截面（左边）伸出弯矩为：m kN l bp M j l

A ?=??==24.188147.376121

21220

两端固定的梁，力偶作用下固端弯矩 M l a b M AB 2)13(-= ，M l b a M BA

2

)

13(-=，这里a=0 ,b=l

A 端力偶荷载产生的内力是-50KN.m 。A 端固端弯矩是线荷载和力偶荷载产生弯矩的叠加，

相互抵消。 所以是585.3 KN.m

A 固端弯矩的分配，左边自由伸出，不传递分配弯矩，0=l

A μ, 右边1=r

A μ。

B 固端弯矩的分配，左边57.0444=+=

BC BA BA l

A i i i μ，右边43.0444=+=BC

BA BC r

A i i i μ

即使作为点荷载，A 点弯矩荷载也应分配到A 右边，因为右边分配系数是1，左边是0 。任何超静定结构上的荷载都会产生内力，内力在弯矩二次分配要参与工作！

大多数同学对B 端固端弯矩分配系数错误，注意长度不一样，AB 和BC 跨度不一样，一个4.5m,一个是6m.线刚度是不一样的。有些是仿照例题3-3, 边支座作为铰接，所以边跨刚度是3i BA , 但这和计算出的弯矩和传递系数1/2不符，是一种保守的简化计算。 A 端的弯矩没有叠加力偶产生的固端弯矩。 （2） 用弯矩分配法计算梁弯矩 见表 1，

（2）地基梁剪力和跨中弯矩计算（参考P97页例题3-3过程）

表 1

A

B

C

D

传递与分配

397.06

-397.1

198.5

-198.5

-168.5

127

-127

-168.5

84.3 -63.5 63.5

-84.3

-84.3

36.2

27.3

-27.3

-36.2

84.3

18.1 -42.2 -13.9

13.9

42.2 -18.1

-18.1

18.1

-9.05 9.05

37

-37

18.5 -13.9 13.9 -18.5 -18.5 7.9 5.98 -5.98

-7.9 18.5

弯矩和剪力图。

单位：KN.m

单位：KN

P180 第4章习题答案

4-1桩端支撑在中等风化的硬质岩石上，为端承桩。忽略侧阻影响，则桩所受轴力均匀，等于桩顶传来竖向压力值800KN .

桩的沉降量即等于桩发生的弹性压缩变形（单位都统一换算成N，mm）

S=mm

l

EA

N

67

.1

10

10

10

3

400

10

800

3

4

2

3

=

?

?

?

?

?

=

4-2 此题练习使用单桩竖向承载力特征值的规范经验公式

∑

+

=

i

sia

p

p

pa

a

l

q

u

A

q

R

承台埋深1.0m ，桩端进入中密中砂为1.0 m, 则桩长为（3+6+1）—1=9m 。

KN

R

a

7.

595

2.

277

5.

318

)1

30

6

20

2

24

(

35

.0

4

35

.0

26002

=

+

=

?

+

?

+

?

?

?

+

?

=

单桩承载力特征值为595.7KN

4-3此题练习应用分配桩顶荷载计算公式

（1）确定承台埋深。根据题意，第一层土为杂填土，厚度1.0m ，此土层强度低，变形大，埋深大于等于此土层厚度。埋深确定为1m ,满足规范最小埋深0.5m 要求。

（2） 计算单桩竖向承载力特征值。

初步确定桩进入粉质粘土层1m ,计算桩承载力。如不满足则再增加桩长，直到满足。 如开始就取很长桩长，承载力很大，则会造成较大浪费。

去掉承台埋深1m ，则桩长为6.5+1=7.5m

KN

l q u A q R i

sia p p pa a 1.3316.1105.220 )1405.66(35.0435.01800 2=+=?+??+?=+=∑ （3）初步选定桩数，确定承台尺寸，布桩。

桩数 6.51.331/1850==>

a

k

R F n ，取6根。 桩距m b s p 05.135.00.30.3=?==

按照常规经验，桩距一般3~4倍范围内。此题可以在这个范围调整桩距，建议取整数，例如1.1m ，1.2m 等，这样便于施工。

如果只是按照书中例题步骤模仿做题，则取桩距1.05m 承台边长 8.2)05.135.0(2=+?=a m m b 9.1)6.035.0(2=+?=

实际这是最低限要求，可以在此基础上调整，如取

0.20.3?，0.28.2?。

布桩如图所示。

有些同学一开始桩取的很长，如大于12m ，则桩数就少，4根。如果按照上述步骤生硬计算，很可能布桩错位，如计算a 时，公式不加区分代入 1.05，就是错误。这个应该代入1.05/2=0.525m ，可以取整数0.6，则桩距1.2m 。

（3）计算桩顶部荷载。

根据题意，所有荷载传至设计地面。切勿生硬模仿书中

例题，书中例题告知荷载传至承台顶面。一般设计，如果没有明确说明传至承台顶面，一般

上部荷载的计算位置在设计地面。 KN G F Q k k k 1.3266

.19.18.22018506=???+=+=

∑+±

=2

max max

min )(i

k k k k k x x d H M Q Q =220205.1405

.1)175135(1.326?+???+± ?

?

?>=<=±=01.2763972.11.376501.326KN KN

R KN a

单桩竖向承载力满足要求