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三位数乘两位数及积的变化规律

教学内容：青岛版小学数学四年级上册108至112页回顾整理中的三位数乘两位数的知识。

教学目标：

1.通过系统地回顾整理三位数乘两位数及及积的变化规律，完成相应练习，掌握计算方法，提高相关技能；体会估算的价值，培养学生的数感，养成良好的计算习惯。

2.经历整理和复习的全过程，初步学会归纳、整理知识的方法，加深理解知识间的内在练习，构建知识网络，能综合运用所学的知识解决简单的实际问题。

3.在整理和复习的过程中，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的乐趣。

教学重难点：

重点：进一步理解和掌握三位数乘两位数的算理和算法，特别是三位数乘两位数连续进位笔算方法及积随两个因数的变化而变化的规律。

难点：灵活运用三位数乘两位数的知识解决简单的问题。

教具、学具：课件、实物投影、整理卡、课前基础知识检测卡。

教学过程：

一、问题回顾，再现新知

教师引入：同学们，我们已经对于四年级上册新授内容学习完毕，下面我们转入全册的整理复习阶段。

（一）自由回顾，体会分类整理知识的必要性。

教师：首先请大家回顾一下我们这册学习了有关乘法的哪些知识？

指名说一说。

教师引导：同学们你说一条，他提一条，听起来有什么感觉？

指名回答。

教师小结：同学们自由回顾知识给人感觉散乱无序，看起来对于学过的内容进行分类整理非常必要。

（二）小组合作整理完善知识间的结构框架。

教师引导：请大家以小组为单位，结合课前自己独立完成的整理卡和相应书本内容，进行小组合作学习，梳理完善知识间的结构框架。

课件出示小组合作学习提纲：

小组成员根据小组合作学习提纲进行合作整理。教师深入指导，了解学生的整理情况。

（三）全班汇总形成知识网络。

1.指小组代表发言，全班反馈交流。学生结合小组完善后的整理卡，根据小组学习提纲有序的展示和汇报。

2.质疑补充。教师提问：针对这一小组的发言，大家还有补充或质疑的地方吗？指名进一步补充完善。

3.教师结合学生的整理情况，进一步的引导挖掘知识间的内在联系，形成知识网络。

预设形成的知识网络图如下：（课件出示）

4.结合知识网络图，举例具体回顾口算、估算、笔算和积的变化规律。

小结并揭题：这就是我们今天整理的内容三位数乘两位数的乘法及积的变化规律。（板书课题）

教师：下面我们就结合整理的知识点进行有层次有针对性的复习。

二、分层练习，巩固提高

（一）基本练习，巩固新知

1.口算练习。

直接写得数。

﹡120×30= 300×20= ﹡200×50=

师提出问题：你是怎样进行口算的，与你的同伴说说。

组内互学，学生完成后在小组内交流口算方法。

教师指名以带﹡两题为例让学生汇报讲解口算方法。（教师板书）教师对学生的掌握程度适时进行评价。

2.估算及积的变化规律练习。

填一填，选一选。

（1）350×40积的末尾有（）个0。

（2）估算203×18，下面（）结果比较合理（选序号。）

①6000 ②89994 ③4000

（3）在乘法算是中，一个乘数扩大10倍，另一个乘数也扩大10倍，积（）。

①扩大10倍②扩大100倍③扩大20倍

（同桌讨论后，让学生说说每题你是怎样么选择的，选择的依据是什么？然后集体交流。）

3.三位数乘两位数的笔算练习。

148×34 506×87 260×19 563×45

（让学生先估算再计算，这样可以利用估算来判断计算的结果是否正确。根据148×34、506×87这两个小题说说怎么估算的。以260×19、563×45、说说这两个小题怎么用竖式计算的。强化三位数乘两位数的估算、笔算方法、特别是说说三位数乘两位数连续进位笔算方法。）

4.解决问题。

课件出示：薛城实验小学四年级有8个班，共304个同学准备寒假外出旅游，每人门票和车票需要28元，学校准备9000元够吗？

（1）你们能想到用什么方法来解决这个问题？独立完成，师巡视了解情况再全班交流。

（2）汇报交流，教师适时板书。

学生展示自己的解法，并讲解算法。（实物投影展示）

①估算304×28≈9000（元）

304 ≈300 28 ≈30 300 × 30 =9000（元）

学校准备9000元够够了。

②用乘法竖式计算：304× 28 = 8512（元）

3 0 4

× 2 8

2 4

3 2

6 0 8

8 5 1 2

9000元 >8512元所以学校准备9000元够了。

师：估算、笔算三位数乘两位数时应分别该注意什么？

抽查个别学生说出计算方法。

5.课件出示：

算一算、填一填、写出你的发现。

我的发现：

学生展示的作业：

学生独立完成，全班交流，口头叙述发现。（实物投影展示）（二）综合练习，应用新知

1．课件展示课本110页第6题

一种草坪每平方米每天能释放氧气15克，吸收二氧化碳20克。新安小区有这样的草坪830平方米，每天能释放氧气多少克？吸收二氧化碳多少克？

（此题既练习口算又练习笔算。先让学生独立解答，再小组交流，全班交流师说说是怎样计算的。）

2.课件展示：星月饭店平均每天要用掉258双一次性筷子。这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子？（按30天计算）

（独立完成，集体交流。教师教育学生尽量不要使用一次性筷子，要多植树造林，少砍伐数木。保护我们的自然环境。）

3.一个长方形的人工湖23公顷，将这个人工湖的长扩大到原来的8倍，宽不变。扩建后的人工湖面积是多少？

（先独立解答，再集体订正。重点强调此题隐含了什么规律。）

（三）拓展练习，发展新知。

1.五年级同学开展“爱我家乡，保护环境”活动，126个同学平均每人捡拾了11个饮料瓶、23个塑料袋。

（1）一共捡拾了多少个饮料瓶？

（2）估计一下，捡拾了多少个塑料袋？

（3）你还能提出什么问题？

（4）通过计算这道题，你有什么想法？

教师教育学生要保护环境不乱扔垃圾……

（学生自由读题，理解题意，找出已知条件和问题，解决问题。并能用所给条件提出问题。学生独立完成，教师巡视，集体订正。）

教师教育学生要保护环境不乱扔垃圾……

2.课件出示：

不计算，你能将下表填完整吗？

展示学生的作业：

学生独立完成，全班交流，口头叙述发现。

三、梳理总结，提升认知

教师：同学们，我们这节课回顾整理了三位数乘两位数的计算知识，你又有哪些新的收获和认识？

（一）知识概括。整百数几百几十乘整十口算口算方法，在三位数乘两位数的估算、笔算方法，相应的解决问题；积的变化规律等。

（二）方法提升。

在学完一部分知识后，要有意识的回过头来进行整理、复习，指把学过的知识进行系统归类、对比梳理，将零散的知识系统化，将容易模糊的知识清晰化。分类整理是一种重要的学习方法，掌握并应用这种学习方法可以提高我们的学习效率。

板书设计：

三位数乘两位数

口算：估算：笔算：

400×20=8000 304×28≈9000（元） 304× 28 = 8512（元） 304≈300 28 ≈30 3 0 4

300× 30 =9000（元）×2 2 38 210×30=6300学校准备9000元够了。 2 4 3 2

积的变化规律： 6 0 8

8 5 1 2

因为9000元 >8512元

所以学校准备9000元够了。

小学数学课堂教学中存在的问题及对策分析

小学数学课堂教学中存在的问题及对策分析新课程的实施，犹如一股春风迎面扑来，让人为之一振，它带给我们全新的教学理念和当前教改精神。它带来的不仅是变革，也带来了不少争议、探索和困惑。目前我县新课程教学改革已经是好几年了，在"走进课堂月"活动和平时的下乡听课活动中，我们发现，很多教师的教育观念、教学方式以及学生的学习方式都发生了可喜的变化，但是随着新课程实践的深入，一些深层次的问题也随之出现。一、存在的问题问题一：情境创设不当，缺少针对性数学教学中，选择恰当的数学素材，创设一个适合教学和儿童发展需要的情境，是非常重要的环节。据不完全统计，80％以上的课都是从生活中或创设情景引入，其中有很多精彩的案例，但有些也有牵强之感。听课中发现，部分教师过于注重教学的情境化，为了创设情境可谓是“冥思苦想”。好像数学课脱离了情境，就脱离了儿童的生活，就不是新课程理念下的数学课。事实说明，有些教师辛辛苦苦创设的情境，由于诸多原因，情境创设往往“变味”、“走调”，缺少针对性，失去了应有的价值。课例：一位教师教学《认识轴对称图形》的片段。上课伊始播放了一段动画片：一只美丽的蝴蝶飞过草地，飞过花丛，又飞过一片树林，和树叶有一段对话，最后树叶对蝴蝶说：“其实呀，在图形的王国里，我们是一家呀！""同学们，你们知道这是为什么吗？”学生想不出来为什么树叶和蝴蝶是一家，课堂一片寂静。明明是两个风马牛不相及的东西呀！教师只好不停地引导：“你们看，它们有什么相同的地方吗？”……几经周折，终于引出了课题。至此，十几分钟过去了。问题二：合作形式滥用，缺少实质性。合作学习是新课标所倡导的学习方式。合作学习是学生的一种需要，一种发自内心的合作欲望，是确实有合作必要的选择，而不是教师认为什么时候合作就什么时候合作。在听课过程中，我们发现几乎每一节观摩课上都有小组合作这一环节，少则一两次，多则三、四次。一至六年级都在用。有的教师一提出问题，马上组织学生合作讨论，有的学生还不知道干什么，因此看似“热热闹闹”，但结果却是“蜻蜓点水”；有的课合作次数过多，反而削弱了师生间信息的交流与反馈，使教学目标无法在40分钟内完成；有的合作学习，教师为急于完成预设的活动，在学生意犹未尽时就终止合作，使合作成了"中看不中用"的花架子。课例：两个教师在执教《数据的整理与统计》这课时，在让学生统计一分钟内十字路口通过的小轿车、客车、卡车、摩托车的数量这一环节上，第一个教师，出示学习内容后，马上根据自己对所教内容的理解和需要，要求学生进行小组分工合作来统计，整个教学过程很顺利。第二个教师，出示学习内容，让学生各自选择方法统计，由于时间短、车辆多、速度快，每个学生都无法统计出来，这时教师引导学生想办法进行统计，在教师的点拨下，学生恍然大悟，自己进行分组和分工统计出准确的结果，合作成功的喜悦洋溢在小朋友的脸上。同样是统计一分钟内某十字路口通过小轿车、客车、卡车、摩托车的数量这一环节，都使用了小组合作学习，一个是“强迫”进行的，一个则是基于学生迫切需要而展开的。总之，不少教师在应用小组合作学习这一组织形式时偏重于形式，缺乏对其内涵的深刻认识和反思。问题三：教学方式呆板，缺少启发性有的数学课堂教学把传统的"满堂灌"变成"满堂问"。“知不知”、“是不是”、“对不对”、“怎么样”、“好不好”、“还有吗？”……之类的毫无启发性的问题充斥课堂，

人教版小学四年级数学上册《积的变化规律教案》

积的变化规律教学目标： 1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。 2、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 4、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。教学难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。教具准备：图片。教学过程：一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。 1、研究问题，概括规律。（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看 6×2= 8×125= 6×20= 24×125= 6×200= 72×125= 组织小组交流。归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？ 8×4= 25×160= 40×4= 25×40= 20×4= 25×10= 引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以

几。（3）整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生总结规律。 2、验证规律 1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。 26×48= 17×12= 26×24= 17×24= 26×12= 17×36= 自己举例说明积的变化规律 3、应用规律完成例4下面的做一做和练习9的1-——4题。二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律“。 1、独立思考，发现规律完成下列计算，说规律。 18×24=（18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）= 105×45=（105÷5）×（45×5）= （105×3）×（45÷3）= 2、组织全班交流，概括规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。三、巩固新知 1、书上练习九的1、 2、3。 2、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？五、总结：这节课有什么收获？六、作业：第59页4、5。

四年级数学上册4 三位数乘两位数第3课时积的变化规律 (2)

作品编号：91855558874563331258 学校：元明壮市文银汉镇便家蚕小学* 教师：青稞酒* 班级：飞鸟参班* 第3课时积的变化规律

二自学感悟，探究规律。（20分钟）1.探索一个因数不变，另一个因数不断变大，积的变化规律。课件出示第51页例3第一组算式。 A.6×2=12 B.6×20=120 C.6×200=1200 (1)如果把A式作为标准，B式和A 式比，因数和积各是怎样变化的？（2）把C式与A式比，你有什么新的发现？（3）你能结合上面的发现，总结规律吗？ 2.探索一个因数不变，另一个因数不断变小，积的变化规律。课件出示第51页例3第二组算式。 A.20×4=80 B.10×4=40 C.5×4=20 （1）观察上面三道算式，用刚才研究的方法比一比，看一看有什么新的发现。 1. 观察第一组算式，探索规律。（1）认真对比。发现：一个因数6不变，另一个因数由2乘10变成 20，积由12乘10变成 120。（2）认真对比。发现：一个因数6不变，另一个因数由2乘100变成 200，积由12乘100变成1200。（3）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 2.观察第二组算式，探索规律。（1）继续对比观察。发现：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除几（0除外），积也除 8×6=（）答案：60 48 5.根据表中信息，快速填出小明在各时间段骑车所走的路程。答案：700 1400 2800 4200 6.一辆客车4小时行了232千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？答案： 4×3 =12 232×3 =696（千米）答：它12小时可以

小学数学课堂教学中有效问题设计的方法与策略完整版

小学数学课堂教学中有效问题设计的方法与策略 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

小学数学课堂教学中有效问题设计的方法与策略课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。然而我们的课堂教学中，提问作用发挥的远远不够。如果不加以思索，进行深入的研究，“得过且过”就会出现如下制约教育发展，影响学生成长的低效的问题。一、课堂教学中常见的几种低效提问现象 1、表面热闹，华而不实，一问一答，频繁问答。这样“一问一答”式一般是设计为师问众生答，如：“答案等于几？”“是不是？”“对不对？”“好不好？”等，这类问题的提出，教师只关注结果是什么，而忽视对规律的揭示，学生可以不假思索的齐声回答“是”或“不是”，“对”或“不对”，问题太过于简单僵化，不利于学生思维训练，显然丧失了优化学生思维品质的机会。 2、提问离题遥远，脱离学生思维的“最近发展区”，启而不发。设计的问题过难、过偏或过于笼统，学生难以理解和接受。 3、提问无目的，随心所欲，淡化了正常的教学。备课时问题未精心设计，上课时随意发问，不分主次，面面俱到、信口开河地提问，有时甚至脱离教学目标，影响了学生的正常思考，必然使学生学习目的不明确，抓不住重点，学习效率低，能力得不到提高。 4、反馈性提问流于形式，教师诊断效果失真。这种提问只是“是什么？”，“叫什么？”等记忆性的反馈提问，学生回答的也只能是一些浅层的记忆知识，并没有表明他们是否真正理解，这样的提问，无法有效地诊断学生的知识缺陷，获得真正的反馈信息，从而不利于教师调控教学过程。 5、提问只求标准答案，排斥求异思维。提问时对学生新颖或错误的回答置之不理，或者中途打断，只满足标准答案。这样提问，学生偶尔闪现的创造性的思维火花容易被教师否定扼杀，不利于学生求异思维能力的培养。 6、提问面向少数学生，多数学生“冷场”。教师的问题设计，如果只针对少数学生能回答，课堂上就会“冷场”，就会有“被遗忘的角落”。上述问题，各位教师都或多或少的出现过，更有甚者数学课堂教学中严重存在低效提问、无效提问的现象，甚至出现不良提问和失误提问。这些都对我们的教学产生严重的影响，对学生的培养和发展人为的制造障碍，为此我们必须对有效提问进行深入的思考和研究。二、提高课堂效率的几种方法

四年级数学：积的变化规律教学设计

小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案编订：XX文讯教育机构

积的变化规律教学设计教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。一、教学内容教科书第58页的例4及相应的练习。二、教学目标 1、使学生经历积的变化规律的探索过程,感受数学的魅力。 2、引导学生尝试用简洁的语言表达积的变化规律,培养学生的概括和语言表达能力。 3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的观察，推理能力。三、学情与教材分析在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上，利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情推理能力，是本单元教学的重要任务。同时，在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的内容结构的一个重要方面。本节课学习的例4以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）

的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。例题的设计分三个层次： 1、教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察，计算，对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。 2、学生在小组交流的基础上广泛交流自己发现的规律，尝试用简洁的语言说明自己发现的规律。 3、学生再举例，验证积的变化规律的正确性。学习掌握教材中出现的“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这条规律，可以较快地进行整十、整百数的乘法口算，更好地理解因数未尾有零的乘法的简便算法的算理，为以后学习小数乘法做必要的铺垫。四、教学准备例4情景图的课件（或挂图）；五、教学过程（一）谈话引入，提出问题 1、创设情景师：(或屏幕显示)：为响应学校“节省零花钱，牵手好朋友”号召，我们班与希望小学

小学数学课堂教学中的困惑

小学数学课堂教学中的困惑朱敏困惑一：课堂上一定要让学生畅所欲言吗？《数学新课程标准》提出：“学生是数学学习的主体。教师是学生学习的组织者、引导者与合作者”。此我在教学时，总是试图使每一个人学生都能参与到课堂教学中。每当提出一个问题，我会尽量让学生说出自己的见解。学生们参与的积极性很高，都想把自己的想法介绍给大家，你一言，我一语，有的即使别人已经说过了，自己也要说，课堂上虽然很热闹，好像人人参与，但实际能提炼出来的内容并不多，层次也不深。为了尊重学生、维护学生回答问题的积极性，我又不能中途截断，造成了课堂时间的浪费，有时也不能按计划完成预定教学内容。困惑二、课堂上应怎样设置小组合作学习？《数学新课程标准》强调：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。很多公开课中也充分体现出小组合作学习的优势。但我在教学实践中发现：.在小组合作学习的过程中，学生间应形成的那种良好的互助、互动的关系，可是小组活动中却经常会出现不友好、不倾听、不分享、不听取他人见解，固执己见的现象。还有一些性格内向的，成绩不太好的学生，只作为一个旁观者，而不是参与者。在小组汇报中好学生发言的机会多，能得到更多的锻炼。困难的学生基本没有发言的时间，

而且他也不想发言。久而久之，困难的学生学习越来越困难，优秀生越来越好。两级差距越来越大。另外，小组合作的学习方式看似简单易学，但稍有不慎就会使课堂气氛得不到较好的调控，达不到预期的目的，特别是低年级的学生年龄小，自我管理能力差，还没有形成合作学习的意识和能力。如果教师不及时提醒和指导，他们不知道该怎样相互讨论和交流，每个人都争先发言，表面上看起来很热闹，但没有学会真正倾听、理解并吸收他人意见，缺乏实质性的合作。同时，小组活动中还出现一些放任自流的现象，教师不易发现学生开小差。最后，小组.合作学习的时间不好把握。由于年龄特点，知识水平，合作学习能力不同，在小组讨论、合作学习时，有的小组很快完成任务，有的小组还在激烈交流，各抒己见，完成的组开始说一些与课堂无关的话，甚至出现打闹现象。课堂纪律非常松散。怎样解决小组合作学习中出现的这些问题问题呢

《积的变化规律》人教版小学数学四年级上册第三单元的内容

《积的变化规律》教案【教学目标】 1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。【教学重难点】重点：发现并运用积的变化规律难点：积的变化规律的探究策略【教学过程】一、解决实际问题导入光明小学想要新购一批教材，每本8元钱，买20本要多少钱？40本呢？60本呢？师：谁会列式？ 8x20=160（本） 8x40=320（本） 8x60=480（本）仔细观察、比较这组算式，你发现了什么？预设1：有一个因数都是8 预设2：一个因数不变，另一个因数越来越大，积也越来越大师：哦，你是从上往下看的，那还能怎么看呢？预设3：还可以从下往上看，一个因数不变，另一个因数越来越小，积也越来越小师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。（板书：积的变化规律）二、探求积的变化规律（一）研究“一个因数不变，另一个因数变化，积会怎么变化” 1、一个因数不变，另一个因数扩大，积的变化情况师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？现在我请同学来说说你的发现。

预设1：这三题都有一个相同的因素，是8 预设2：20到40扩大了2倍，160到320也扩大了2倍；20到60扩大了3倍，160到1200也扩大了10倍预设3：2到200扩大100倍，12到1200也扩大100倍这些都是你们的发现，你们的眼睛可真会观察。那有哪位同学能将前面这些同学说的发现，用一句话表达出来。引导学生说出：两数相乘，一个因素不变，另一个因素扩大几倍，积也跟着扩大相同的倍数。（板书）（多请几个同学说说） 2、一个因数不变，另一个因数缩小，积的变化情况师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？思考好的可以小声和同桌交流一下你的发现师：有哪个同学想要和同学们交流自己的发现的？预设1：以（3）式为标准，拿（2）式和（1）分别与（3）式比，看因数和积怎样变的？预设2：（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。预设3：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以3，积也除以3。预设4：老师，我发现一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几师：刚刚同学们又说了这么多的发现，有谁能够像刚刚我们总结的那条规律一样，用一句话概括出来。两数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也跟着缩小相同的倍数。（板书） 3、整体概括规律师：抬头看黑板，一起将我们发现的这两条规律也读一遍。有哪位聪明的同学能将这两条规律并成一条规律呢？谁来试一下两数相乘，一个因素不变，另一个因素扩大（缩小）几倍，积也跟着扩大（缩小）相同的倍数。（你的概括能力真强。） 4、练习师：通过你们的观察、发现和概括，我们知道了有这样的变化，那现在我们来验证一下我们的规律。（1）书本58页的做一做（先用我们刚刚总结的规律进行计算，然后在用笔算进行验证）（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。

积的变化规律教学反思五篇

《积的变化规律》教学反思1 在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，这堂课以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。在第一次的试教中，由于选择的一组题目较为容易，很多学生在解决问题时，不需要利用积的变化规律就能很容易口算出答案，使这一规律不能很好的应用，也没有应用的价值，规律的方便性就体现不出来了，因此在第二次试教时，我将这类型的题目加大了难度，使学生不能用口算的方法来计算出答案，只能运用这个规律来计算，但事与愿违，由于题目的难度偏大，一部分学生索性就用列竖式的方法来解决了。因此，在对题目的把握上还需下番心思。个别学生能用这个规律来算，却说不清个中的缘由，说明对这个规律还没有真正理解，掌握好，还不能信手拈来。个别同学竖的能看出来，写成横的就不太认识了。在让学生自主探索一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化的规律时，我让学生根据预先设置好的题目来探究规律，这样显得有些程序化。如果能让学生现场根据自己想的，一个因数乘任何数（扩大任意倍数），看看积会怎么变化，这样会更有说服力，学生也更容易接受。

对于这类学生刚刚刚尝试探索规律的问题，应广泛地进行小组讨论，发挥集体的智慧，群策群力，让学生自己经历研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律，让学生真正成为课堂的主人，给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流。老师只是适时补充或纠正，把思考的权利还给学生。《积的变化规律》教学反思2 《积的变化规律》是义务教育课程人教版小学四年级第三单元的内容。本节课通过三个层次的学习使学生不但发现了积的变化规律，而且学会了研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现的规律(或模型)——解释说明规律——举例验证规律。创设让每个学生自主探索的问题情境。例题创设的情境并非来源于生活，而是来源于数学本身。因此应从数学的角度提出引发学生积极思考的问题，尽可能让每个学生都投入到问题的探索当中。以小组为单位，交流自己写的算式，并说一说是怎样想的，让学生尝试用自己的语言说明写算式的理由，也就是解释自己发现的规律，让学生充分经历学习的过程，学生动手、动脑、动口，相互交流进一步培养学生自主探究能力及合作交流意识。通过让学生进行不同类型的练习，可以有效激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。

四年级数学上册第4单元第3课时积的变化规律练习题

第3课时积的变化规律(教材例3 ，P51) 一、观察下面两组算式，你发现了什么规律 15×20＝300 24×3＝72 15×40＝600 12×3＝36 15×120＝1800 36×3＝108 我发现：一个因数不变，另一个因数________________________，积也________________。根据你发现的规律，直接写出下面各题的得数。 } 15×80＝ 48×3＝ 15×60＝ 120×3＝二、先算出每组中第1个算式的积，再直接写出下面算式的积。 15×5＝ 18×3＝ 150×5＝ 180×30＝ 150×50＝ 18×300＝ 15×500＝ 180×3＝三、我会选。， 1．两个因数的积是100，一个因数乘2，要使积不变，另一个因数( )。 A ．乘2 B ．不变 C ．乘4 D ．除以2 2．一个算式中，两个因数都乘5，积( )。 A ．乘5 B ．乘10 C ．乘25 D ．不变四、仔细观察因数的关系，再计算。 — 五、一条8米宽的人行道，占地面积930平方米。拓宽后，宽增加了16米，长不变。拓宽后的人行道面积是多少平方米【 ! ,

六、仔细观察，在○里填上运算符号，在□里填上数。 24×75＝1800 (24○6)×(75×6)＝1800 … (24÷3)×(75×□ )＝1800 (24○□)×(75○□)＝1800

第3课时一、乘(或除以)几(0除外) 乘(或除以)几1200 144 900 360 二、75 54 750 5400 7500 5400 7500 540 & 三、四、108 2340 216 1560 324 780 432 260 五、拓宽前：（平方米）长×8 ＝930 ↓↓↓ 不变乘3 乘3 拓宽后：长×(8＋16)＝2790(平方米) 答：拓宽后的人行道面积是2790平方米。六、÷ 3 ÷10 ×10 (答案不唯一)

浅谈小学数学课堂教学中如何培养学

课堂教学中如何培养学生的数感在数学教学中，评改学生作业时，发现学生这样的作业，比如：“一棵大树高16厘米”、“一个鸡蛋重30 千克”、“每分钟走10米”、“爸爸的年龄比爷爷大多少岁？”等错误的现象出现，真是让人哭笑不得，我想有很多老师也会遇到同样的情况，作为一名老师不得不反思这样一个问题：“我们的数学教育究竟出了什么问题？”我认为：一个至关重要的原因是：“忽视了学生良好数感的培养，以至于许多学生的头脑中一点数感都没有。”那么我们如何有效促进学生数感的形成呢？下面谈谈我对培养学生数感的一些体会：一、在学生生活情境中建立数感数学来源于生活，并高于生活，发展学生数感离不开学生的生活经验。儿童的生活是丰富多彩的，充满了好奇和想象，而生活是数学的宝库。在教学中要充分利用学生身边的素材，让他们用数学的意义建立良好的数感。例如：在教学“1的认识”时，要求学生联系生活来感受用“1”来表示事物：1个人、1本书、1杯水、1 棵树、1片森林、1个地球……然后引导学生理解1可以表示一个个体，也可以表示一个整体和很大的物体。让学生感悟到“1”是这些事物的抽象实质。再如：在学习

“千米的认识”后，量出1000米的长度，让学生亲自去走一走、跑一跑，感受1000米的距离；在学过面积单位后，让学生到操场上量出边长为1米的正方形，让学生站在里面感受1平方米的大小；一块黑板的面积大约有多少平方米？如果给你一根1米长的直尺，你能画的面积最大有多少等等。通过这些贴近学生生活和实际的例子，让学生建立直观的表象，有了面积的大小“感觉”，可以使学生终生受益。再如在教学质量单位时，可以安排学生到商店或菜市去看一看、称一称、掂一掂一些物品和蔬菜的重量，感受1千克、100克、10克、1克等的实际重量。这些活动深受学生们的喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生“亲身体验数学”的行为，从而对数学学习充满兴趣二、在数的运算中发展数感学生在运算中，对运算方法的判断，运算结果的估计及对算法合理的解释，都与学生的数感有密切的联系，在数的运算教学中，我们应重视口算训练。口算是一个人最基本的计算能力，也是一种最生活化的基本技能。口算反映学生对数的基本性质和算术的一种理解层次，在日常生活中有着很高的实用价值，有助于发展学生更高的数学思维，也有助于提高学生解决实际问题的能力。

四年级积的变化规律

积的变化规律的练习题知识点：1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。 2、两数相乘，一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。两数相乘，一个因数除以a，另一个因数除以b，积就除以（a×b）倍。 3、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/a，积不变。 4、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/b，积就×a÷b；例如：两数相乘积是10，一个因数扩大到原来的3倍，一个因数缩小到原来的1/2，积就变成10×3÷2=15 一、填空题 1、两个因数分别是14和9，积是（），如果把9乘以4，积是（）。 2、两个因数分别是18和4，积是（），如果把18除以2，积是（）。 3、两个因数分别是15和6，积是（），如果把15除以3,6乘以2，积是（）。 4、两个数相乘，积是35，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么得到的新积是（）。 5、在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘8，积就（）；一个因数不变，另一个因数除以9，积就（）；一个因数除以4，另一个因数乘以8，积就（）。 6、在乘法算式12×40，如果一个因数乘以4，另一个因数除以4，积就是（）。 7、两个数相乘，积是36，如果一个因数扩大到它的4倍，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。 8、两个数相乘，积是75，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小为它的1/5，那么得到的新积是（）。 9、两个数相乘，积是81，如果一个因数缩小为它的1/9，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。 10、由8×20=160可得16×20=（），32×20=（），32×40=（）， 4×20=（），16×10=（）。 11、一个长方形面积是12平方米，把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）。 12、一个长方形面积是12平方米，把长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，扩大后的面积是（）。 13、一个正方形的面积是12平方米，把边长扩大到原来的3倍，扩大后的面积是（）。 14、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（） 15、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）。 16、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。 17、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。 18、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。 19、明明在做一道整数乘法算式题时，把其中一个因数末尾的“0”漏写了，得到的结果是240，正确的结果应该是多少？ 20、芳芳在做一道整数乘法算式题时，在一个因数末尾多写了一个“0”，得到的结果是240，正确的结果应该是多少？ 21、两个数相乘，积是66，如果一个因数乘以8，要使积不变，另一个因数应该有什么变化？二、选择题

新人教版四年级上册第四单元积的变化规律

新人教版四年级上册第四单元积的变化规律第4课时：积的变化规律教学目标知识与技能：1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。2、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力4、通过练习，进一步巩固积的变化规律，并能应用规律解决问题。过程与方法：1、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。教学准备：课件教学过程一、复习导入 1.口算：30×400= 26×100=10×650= 6×110=2.导入：动车的速度可达6千米/分钟，算一算它开2分钟会行多少千米？20分钟呢？200分钟呢？

引导发现：随着动车行的时间越来越多，所行的路程越来越长。同学们，在刚刚所列的三个乘法算式中，它们之间的因数有什么变化，积又有怎样的变化规律？这就是我们今天一起来学习的（板书课题：积的变化规律）。二、探究新知研究“两数相乘，其中一个因数变化，另一个因数不变，它们的积如何变化饿规律。【一】、研究问题，概括规律（例3）1、观察下面一组题，说一说你发现了什么？（1）6×2=12 6×20=120 6×200=1200 2、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化？你能根据上面算式发现的特点接下去再写一组算式吗？试试看 3×100= 9×100= 27×100=组织小组交流归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。3、两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列一组计算，想一想有发现了什么？（2）20×4=80 5×4=XX×4=40引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。4、整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生总结规律。【二】、验证规律先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

四年级数学上册第四单元三位数乘两位数第3课时积的变化规律教案新人教版

第3课时积的变化规律教材第51页的内容。理解和掌握积的变化规律，能根据积的变化规律进行简便运算。重点：理解积的变化规律。难点：运用积的变化规律进行简便计算。课件。 1．口算。 15×8＝25×4＝170×5＝26×100＝ 30×50＝32×300＝36×20＝9×800＝ 42×400＝8×600＝20×300＝240×5＝教师用卡片出示口算题，学生以“开火车”的形式练习。 2．课题导入。买一个文具盒需12元，买2个文具盒需多少元？(24元)买4个文具盒呢？(48元)买6个文具盒呢？(72元)买文具盒的个数越多，所需的钱就越多。那么在乘法算式中，积有怎样的变化规律呢？(板书课题：积的变化规律) 1．课件出示教材第51页例3。 (1)6×2＝12 (2)20×4＝80 6×20＝120 10×4＝40 6×200＝1200 5×4＝20 师：仔细观察两组题目，说一说你发现了什么？让学生充分讨论，互相说出自己的观点。引导学生交流看法，在学生汇报中点拨。师：左边第一道算式与第二道算式比较，哪个因数没有变，哪个因数变了？是怎样变的？积又有什么变化？师：左边第一道算式与第三道算式比较，又有哪些地方变了？哪些地方没变？师：请将左边第二道算式与第三道算式也作类似的比较，你发现了什么规律？你能用自己的话概括出你的发现吗？生：一个因数不变，另一个因数分别乘10、100，积也分别乘10、100。师：用以上的方法比较右边三道算式，概括出你的发现。

生：一个因数不变，另一个因数分别除以2、4，积也分别除以2、4。 2．小结：一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也乘(或除以)几。教材第51页“做一做”。 (1)要求学生先弄清题意，想一想怎样解答这个问题。 (2)小组讨论交流，指名学生汇报。通过今天的学习，你有了哪些新的收获？印象最深的是什么？质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问？本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。在本课教学中，注重让学生充分参与积的变化规律的发现，让学生在充分的观察、大量的举例中去感悟积的变化的规律，充分调动学生参与的主动性。让学生自己经历研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律。老师只是适时补充或纠正。在练习题的设计上，既注重了基础知识的巩固，又满足了不同层次学生的需求。

小学数学课堂教学中有效提问的策略研究

《小学数学课堂教学中有效提问的策略研究》开题报告建湖县森达实验学校韩朝平余荣军一、课题研究的目的与意义 1、通过本课题的研究，使教师全面认识小学数学课堂有效提问的价值。 2、通过调查课堂提问存在的问题，结合自己和其他教师的教学案例，探索出小学数学课堂教师有效提问的策略。 3、通过本课题的研究，使教师反思自己的教学行为，优化课堂提问，提高课堂教学效率，创设和谐的生态课堂。二、课题研究内容 1、小学数学课堂教学中教师提问的现状调查及其分析。作为一名教师，我们应该深刻认识到小学数学课堂教学中教师提问存在着很大的随意性。只有通过深入课堂进行调查，我们才能有针对性地对课堂中的实际情况进行分析，，才能为我们更深入的研究提供依据，指明方向。 2、有效性数学提问与教师教育观念的相关性研究。有效的数学课堂提问可以创造和谐的学习氛围，启发学生的思维，促进学生对相关知识的理解，并能增强学生的主动参与意识。然而在我国当前的课堂教学中，教师的课堂提问行为却存在很多不足，其原因之一就是教师的教学观念存在误区。所以我们将通过对教师观念的相关性研究，提高教师课堂提问的实效性，促进学生的全面发展。 3、教师数学课堂提问方法以及策略的研究。问题是数学的心脏,也是数学的魅力所在。在教学活动中,师生交流的双边互动过程,也是教师引导学生积极思维的教学基本环节。课堂提问设计的恰当与否将直接影响到学生对知识的掌握，能力的提高及创新意识的培养。一个经过精心设计，恰当而富有吸引力的问题，往往能拨动学生的思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的动人之曲。所以我们希望通过教师数学课堂提问方法以及策略的研究提高教师的提问艺术。 4、小学生提问能力培养的研究。爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。在小学数学教学活动中，要激发学生学习的积极性，让他们在自主探索中理解和掌握基本的数学知识和技能，需要教师在数学教学中鼓励学生积极思维，学会提出疑问，充分体

人教版小学四年级数学上册：积的变化规律

积的变化规律教学设计教学内容：人教版小学四年级数学上册：积的变化规律。教材分析：《积的变化规律》它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生迁移类推的能力。教学目标： 1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。 4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。教学重难点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。教学准备：相关课件等。教学过程：一、创设情境，引入新知【课件出示：献爱心图片】汶川大地震后，我们学校开展“手拉手，献爱心”活动，全校同学捐出自己的零花钱，为地震灾区小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一盒水彩笔6元，买2盒花多少钱？20盒呢？200盒呢？ 1、学生思考后口答列出算式【出示课件】 6 × 2 = 12（元） 6 × 20 = 120（元） 6 × 200 = 1200（元） 2、师提出问题：你能说说在这道乘法算式中，乘号前面的是什么？乘号后面的是什么？等号后面的是什么？这三个算式有什么相同和不同之处？当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的呢？有什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。【课件出示：课题】二、自主探究，发现规律。（一）探索积随因数扩大而扩大的规律。 1、为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式、（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？【课件出示】（1）6╳2= 12（元）（2）6╳20=120（元）（3）6╳200=1200（元） 2、学生独立思考，然后同桌交流。 3、集体汇报。 4、如果其中一个因数乘5呢？乘20呢？ 5、用一句话怎么概括你发现的规律呢？（一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。）（二）探索积随一个因数缩小而缩小的规律。 1、刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察这几个算式，用刚才比较研究的方法，比一比，一个因数不变，另一个因数还是乘几吗？积和因数是怎么变化的？你又有什么新的发现？

谈小学数学课堂教学中师生互动的有效性

谈小学数学课堂教学中师生互动的有效性万培珍（浙江省嘉兴市秀洲区教研室）有效的师生互动，应该包括行为互动、情感互动、认知互动。行为互动是基本的互动形态，指师生在课堂中的行为表现，双方是否积极或者参与学习活动的程度。情感互动是指师生在课堂中的情感投入，双方学习中是否伴随着积极的情感。认知互动是指师生在课堂中所采用的策略，双方思维的活跃程度是通过一些策略来体现的，认知互动能够使学生获取和整合新知识。在一个有效的师生互动过程中，行为、情感、认知的互动是密不可分的。单纯的认知互动并不能促进学生高层次思维的发展，只有以积极的情感互动和高层次的认知互动为核心的学习方式，才能促进学生包括高层次思维在内的全面素质的提高。那么，在小学数学课堂教学中，又该如何实施有效的师生互动，使师生互动能够促进学生的数学学习呢?现结合自己的教学实践谈几点思考。一、定准师生互动的“起点” l.学生学习过程中的“兴趣点”。兴趣是小学生积极主动参与学习活动的心理倾向，是推动他们进行学习活动的内在动力。教学中，教师要善于抓住学生学习过程中的“兴趣点”，让它成为师生展开有效互动所必须的动力。如在教学“三角形的认识”这节课中，教师设计了这样一个互动的学习过程。老师说：“我们已经认识了三角形，并且知道三角形根据角的不同可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。现在你能猜出老师手中拿的是什么三角形吗?”这时，教师呈现一个三角形，这个三角形的大部分被挡住，只露出一个角。有的学生说：“我猜是锐角三角形，因为我看到了一个锐角，我猜另两个也许是锐角。”有的学生说：“我猜是钝角三角形，我看到的虽然是锐角，另外两个可能一个是锐角，三个是钝角。”……学生争执不休，各有各的道理。学生对这个环节兴趣颇浓，参与的积极性相当高。因为“猜一猜”这样的活动，它不仅有助于活跃课堂，激发学生的学习兴趣，而且在“猜”的过程中，学生不仅要说出是什么三角形，还要说明理由。这一过程无疑是加深了对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形特征的认识。可以说，这样的师生互动才是真正有效的。 2．学生学习过程中的“探究点”。心理学研究表明，孩子对“一知半解”的事物更容易产生探究的欲望。教师也往往能利用学生的这一心理，让他们在“新旧知识的结合点”上产生新的问题，并把此作为探究点，引发学生的认知冲突，引导学生探究思考。这种时机的把握是充分体现师生互动有效性的关系。如“9加几的加法” 的教学，作为计算结果的得出，其实并不难，很多学生都会计算，但对算理的理解则会有一定的困难。学生往往“知其然而不知其所以然”。显然，引导学生探究理解“9加几的算理，发展学生的思维能力”是这一节课的重点。教学中，我们设计了如下的互动过程：师生共同列出算式：9+5。教师问： “那么结果是多少呢?”很多学生说是14。教师继续追问：“那么9+5为什么等于147你是怎样想的?你能告诉不知道的同学吗?”……学生开始寻求证明自己答案的途径和方法。此时教师引导学生通过互动，展示不同的思考方法，可以是口头表达，也可以是小棒操作。小棒操作的过程正是学生比较直观地理解算理的重要过程，完全可以在师生互动的过程中自然引出。这里，教师正是利用了学生对知识的“一知半解”，设置挑战性的问题，与学生进行有效地互动，帮助学生深入地理解和掌握所学知识。 3．学生学习过程中的“思维点”。作为一节数学课，数学思维的体现始终是核心。然而，由于学生间的个体客观存在着差异或