小学奥数行程问题(相遇问题)(教师版)
行程之相遇问题
1、通过小组合作、自主探究，使学生知道速度的表示法；理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系。
2、通过课堂上的合作学习、汇报展示、互动交流，提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。
3、让学生通过提出问题、解决问题，感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。
甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上
是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的
速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和。
解决行程问题，常常要借助于线段图。
1：两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)
解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-(40+42)×5
=480-82×5
=480-410
=70(千米)
答：5小时后两列火车相距70千米。
2：两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇?(适于五年级程度)
解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。
500÷(55+45)
=500÷100
=5(小时)
答略。
3：甲、乙二人以均匀的速度分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，
通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B 地的3千米，所以全程是12-3=9千米，
所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。
4：甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米?
解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75)×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟，所以路程=36×(60+75)=4860米。
5：两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？
【解析】每列车停车时间：15460?=（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：716-=小时，速度和：404585+=（千米），两城距离：856510?=（千米）．
6：甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？
【解析】两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米
7：甲乙二人同时分别自A 、B 两地出发相向而行，相遇之地距A 、B 中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A 地至B 地的距离.
【解析】相遇时甲比乙多行3002600?=（米），相遇时共用了()6001007020÷-=（分），A 、B 两地之间的距离为()10070203400+?=（米）.
1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)
解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。
56×4=224(千米)
63×4=252(千米)
224+252=476(千米)
综合算式：
56×4+63×4
=224+252
=476(千米)
答略。
2：在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇?(适于五年级程度)
解：此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到(62.75-11)千米。
(62.75-11)÷(6.5+5)
=51.75÷11.5
=4.5(小时)
答：我军出发4.5小时后与敌人相遇。
3、A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米?
解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了(540÷3)×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远?(第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题)
解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。
5：大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度
是每分钟走多少米？
【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：30005060÷=(米/分钟)，
小头爸爸的速度：6024242+÷=（）(米/分钟)，大头儿子的速度：604218-=(米/分钟)．
6：甲、乙两车分别从相距360千米的A 、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B 城需4小时，乙车到达A 城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？
【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360490÷=（千米／时），乙车的速度是3601230÷=（千米／时），则相遇时间是360(9030)3÷+=（小时）．
7：甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B 地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A 、B 两地间相距多少千米？
【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：
由图中可以看出，甲行驶了358+=(小时)，行驶距离为：488384?=(千米)；乙行驶了5小时，行驶距离为：505250?=(千米)，此时两车还相距15千米，所以A 、B 两地间相距：
38425015++ 649=(千米)
也可以这样做：两车5小时一共行驶：48505490+?=（）(千米)，A 、B 两地间相距：490483+? 15649+=(千米)，所以，A 、B 两地间相距649千米．
1： 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。(适于五年级程度)
解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。
(60+55)×[20÷(60-55)]
=115×[20÷5]
=460(千米)
2：甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时;一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇?(得数保留一位小数)(适于五年级程度)
解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和，根据“时间=路程÷速度”的关系，即可求出相遇时间。
200÷(200÷5+200÷4)
=200÷(40+50)
=200÷90
≈2.2(小时)
答：两车大约经过2.2小时相遇
3：一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．
4：A 、B 两地相距90米，包子从A 地到B 地需要30秒，菠萝从B 地到A 地需要15秒，现在包子和菠萝从A 、B 两地同时相对而行，相遇时包子与B 地的距离是多少米？
【解析】包子的速度：90303÷=(米／秒)，菠萝的速度：90156÷=(米／秒)，相遇的时间：90(36)10÷+=(秒)，包子距B 地的距离：9031060-?=(米)．
5：甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A 、B 两地间的距离．
【解析】这题不同的是两车不“同时”．求A 、B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48(15)288?+=（千米），505250?=（千米），288250538+=（千米）．
6：甲乙二人同时分别自A 、B 两地出发相向而行，相遇之地距A 、B 中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A 地至B 地的距离.
【解析】相遇时甲比乙多行3002600?=（米），相遇时共用了()6001007020÷-=（分），A 、B 两地之间的距离为()10070203400+?=（米）.
7：甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地30千米处相遇．求A 、B 两地间的距离？
【解析】第一次相遇意味着两车行了一个A 、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A 、B 两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A 、B 两地间的距离时，甲车行了90千米，当它们共行三个A 、B 两地间的距离时，甲车就行了3个90千米，即903270?=（千米），而这270千米比一个A 、B 两地间的距离多30千米，可得：9033027030240?-=-= (千米)．
1：在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米;慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟?(适于五年级程度)
解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。
(180+210)÷(9+6)
=390÷15
=26(秒)
2：两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.
3：聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：204262
+=(米/分)，两家的距离=明明走过的路程+聪聪走
过的路程2020622040012401640
=?+?=+=(米)
4：甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41282
?=(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：77082688
+=(千米／时)，甲
-=(千米)，甲、乙两车速度和：454186
车行的时间：688868
÷=(小时)．
5：甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A、B两地相距多少千米？
【解析】公式“相遇时间=路程和÷速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”
是一一对应的．如图所示
5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，(52
-)小时的相遇时间与141千米相对应.两车的速度之和是：1415247
÷-=
?=(千米)
（）(千米/时).A、B两地相距：475235
6：两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？
【解析】每列车停车时间：12560
?=（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：
?=（千米）．
-=小时，速度和：404585
716
+=（千米），两城距离：856510
小学六年级奥数行程问题
行程问题（一) 【知识点讲解】 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式：路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间 关键：确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式) 主要方法：画线段图法 基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。 相遇问题： 例1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到 达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的5 1。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB 两地相距多少千米？
例2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。问A、B 两城相距多少千米？ 例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？ 例4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？ 例5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。求A、B 两城间的距离。 例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇?
最新四年级行程问题之一(相遇问题)
四年级行程问题之相遇问题 研究路程、时间和速度这三者关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。相遇问题的特点是：总路程是由两人共同行完。基本的计算公式如下： 一、基本例题 例1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？ 例2、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？ 例3、东、西两村相距60千米，甲、乙两人骑车分别从东、西两村同时出发相向而行，5小时后两人相遇，已知甲每小时行5千米，求乙的速度是多少？ 例4、东、西两村相距55千米，甲、乙两人分别从东、西两村同时出发相向而行，5小时后两人相遇，已知甲每小时比乙多行1千米，求甲、乙两人的速度？ 例5、A、B两地相距200千米，甲开车从A地出发到B地，同时乙骑车从B地出发到A地，4小时后相遇，已知甲的速度是乙的4倍，求甲、乙两人的速度？
例6、甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，相遇时甲比乙多行多少千米？ 例7、小李和小王在环形的操场上跑步，操场的周长是400米，两人从同一起点同时出发相背而行，小李每秒跑3米，小王每秒跑5米。 （1）多少秒以后他们第一次相遇？ （2）第一次相遇时两人各跑了多少米？ （3）多少秒以后他们第二次相遇？第二次相遇时两人各跑了多少米？ （4）多少秒以后他们5次相遇？ （5）他们第6次相遇时一共跑了多少米？ 二、课内练习 1、李明和张玫两人的家相距2公里，上午8时两人同时从家里出发，李明每分钟行120米，张玫每分钟行80米，两人几点几分相遇？相遇时李明比张玫多行多少米？
行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 相遇问题 两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度 甲的路程=相遇路程-乙走的路程 解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。 追及问题 两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。 追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时 间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙
小学奥数 比例解行程问题.学生版
1. 理解行程问题中的各种比例关系. 2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题． 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动 情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲， ；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲 乙乙乙 ，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速 度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲 乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于 速度比的反比。 知识精讲 教学目标 比例解行程问题
行程多次相遇问题
行程多次相遇问题——秒杀技巧 “多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。相对来讲，直线型出题的模型更加复杂。环型只是单纯的周期问题。现在我们分开一一进行讲解。首先，来看直线型多次相遇问题。 一、直线型 直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍： （一）两岸型 两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。 1、迎面碰头相遇： 如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。 而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。 相遇次数全程个数再走全程数 1 1 1 2 3 2 3 5 2
4 7 2 … … … n 2n-1 2 2、背面追及相遇 与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。 （二）单岸型 单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。 1、迎面碰头相遇： 如下图，假设甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，在b处迎面相遇，则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次类推，可得出：当第n次碰头相遇时，两人的路程和为2ns。 2、背面追及相遇 与迎面相遇相似，假设全程为3份，甲每分钟走1份，乙每分钟走7份，则第一次背面相遇在a处，2分钟后甲走了2份，乙走了14份，两人在b处相遇。第一次相遇，两人
最新小学四年级奥数行程问题相遇问题教案
行程问题之相遇问题 相遇问题关系式： 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 例1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人经过3小时相遇。问A、B两地相距多少千米？ 例2.小明和小华两家相距3千米，他俩同时从家里出发相向而行，小明骑车每分钟行175千米，小华步行每分钟行75米，多少分钟后两人相遇？ 例3.甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米； 出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 例4.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车相遇点距中点20千米。求A、B两地相距多少千米？ 路程差÷速度差=相遇时间 例5.甲、乙两地相距300米，小明和小军各从甲、乙两地相背而行，7分后两人相距860米。小明每分走多少米？
例6.A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，有经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米，小明步行速度是每分钟多少米？ 例7.甲、乙两艘舰船，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰船每小时航行36千米，乙舰船每小时航行34千米，开出1小时候，甲舰船因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰船继续相对开出，经过几小时两舰船相遇？ 例8.一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的通讯员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，通讯员每分钟跑多少米？ 例9. 甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米。几小时后两车相距120千米？（提示：分相遇前、相遇后讨论） 随堂练笔
五年级奥数行程问题五大专题
行程问题---多人相遇问题及练习 板块一多人从两端出发——相遇问题 【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【例2】(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km？ 【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离． 【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【巩固】甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离． 【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？ 【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？
行程问题第1讲——相遇问题
一、思维建模 例1. （1）牛牛和丁丁两人分别每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？ （2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的出发地前进。多久后两车会相遇？ 思维巩固 甲、乙两人分别以每小时8千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？ 例2.田田和阿普两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。已知阿普每小时行60千米，则田田每小时行多少千米？思维巩固 苹果和梨两家相距250千米，两人同时从家出发相对而行，5小时后相遇。已知苹果每小时行30千米，则梨每小时行多少千米？ 例3.甲、乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距130千米？从出发开始经过多久两车第二次相距130千米？ 思维巩固 甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距300千米的两地同时出发向对方前进。当两车之间的距离是60千米时，是两车出发后多少小时？ 例4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，若甲先出发1小时，再经过5小时相遇，求A、B两地间的距离。
思维巩固 甲、乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行50千米，客车每小时行70千米。客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 例5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地间相距多少千米？ 思维巩固 甲、乙两列火车从相距942千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？ 例6.牛牛、丁丁两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地6千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点在距B地3千米处，问：A、B相距多少千米？思维巩固 牛牛、田田两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地8千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点距A地4千米处，问：A、B相距多少千米？ 二、思维强化 1、牛牛、田田二人从A、B两地同时出发，相对而行。牛牛每小时行15千米，田田每小时行10千米，10小时相遇，求A、B两地的距离。 2、丁丁和阿普分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇，已知丁丁每小时行3千米，则阿普每小时行多少千米？ 3、A、B两地相距90米，牛牛从A地到B地需要30秒，丁丁从B地到A地需要15秒。现在牛牛和丁丁从A、B两地同时相对而行，相遇时牛牛到B 地的距离是多少米？
小学六年级奥数行程问题1-相遇问题
（八）行程问题 一、相遇问题 知识概述： 行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。 数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 解题秘诀： （1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。 （2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。 典型例题： 例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？ 习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？ 例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？ 例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？
习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过5 3小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？ 例4.A 、B 两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A 、B 两城出发，甲以每小时45千米的速度从A 城到B 城，乙以每小时35千米的速度从B 城到A 城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A 城多少千米？ 例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第三次相遇？ 例6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，当货车行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？ 习题：小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离. 例7. 甲和乙两人同时从相距3０００米的两地相向而行，甲每分钟行6０米，乙每分没分钟行4０米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行1００米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲乙相遇为止，狗共行了多少米？
奥数：行程问题(6题)_非常有用、经典!
奥数：行程问题（6题） 例1：某校和某工厂间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来较作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，上车去学校，在下午2点40分到，汽车速度是劳模的几倍 解：汽车行驶全程时间是1个小时，现在情况汽车2点出发，2点40分回来，说明汽车行驶40分钟，也就是说走了全程的三分之二。在不管单位的情况下可列式：车速*20min=三分之二路程（因为往返用了40min，所以单程是20min），人步行的时间是1点走到2点的60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的20min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。两式相除车速=8倍人速 8倍 例2、自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。 答案：与例1类似，摩托车24分钟行9千米×2，所以速度为9×2×(60÷24)=45(千米/小时) 摩托车行9千米用12(=24÷2)分钟，比自行车快24分钟，所以自行车36(=12+24)分钟行9千米，速度为9×60÷36=15(千米/小时) 例3、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？ 答案：由于每隔12分钟，背后开过来一辆车，而每隔4分钟有一辆车迎面驶来，所以每经过12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就如此。设相邻两辆车的间隔为1个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位，刘江前面的在第三辆车与刘江相距3个单位，经过12分钟，这两辆车从不同方向驶过刘江身边，由于这两辆车之间相距4个单位，车速相等，所以各驶过2个单位，而刘江则走过1个单位，这表明车速是刘江的2倍，于是汽车6(=12÷2)分钟驶过1个单位，即每6分钟发一辆车。 例4、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？ 答案：20÷10×3=6，所以骑车人20分钟所走距离是步行人的6倍，多出5倍，也是汽车在20-10=10分钟内所行距离是步行人的5倍。所以两辆汽车(即步行人与身后第一辆车)的间隔是步行人10分钟所走距离的5-1=4倍，汽车10分钟行5个间隔，行4个间隔用10÷5×4=8分钟，即每8分钟发一辆车。
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧[1]
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙 A C B 追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差 甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳ A B C 在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙 第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况： 三、例题： （一）相遇问题 （1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇， 则可列方程为T=1000/（120+80）。 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙 A C B 解析一： ①此题为相遇问题；
②甲乙共同走的时间为T小时； ③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式T=1000/（120+80） 解析二： 甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离 根据等量关系列等式1000=120*T+80*T （2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇， 则可列方程为1000-120*30/60=（120+80）*T 甲︳→ S1 →∣→︳←︳乙 A C D B 解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时； ③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距（1000-120*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式 T=（1000-120*30/60）/（120+80） 解析二： 甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为（1000-120*30/60）千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离=（开始两车相距的距离-甲车先走的距离），相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T （1000-120*30/60）=（120+80）*T （3）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60=（120+80）*T 甲︳→∣相遇←乙︳→乙先走←︳乙 A D C B 解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时； ③甲乙在同时走时相距AC（1000-120*20/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式 T=（1000-120*20/60）/（120+80） （4）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C（或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D），甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=（1000+120*10/60）/（120+80）
小学奥数行程问题(走走停停)
小学奥数行程问题---走走停停 先出一道比较简单的： 在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙一圈需要多少秒？ 提高一些难度：第二题 在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，甲每跑100米停5秒．乙每跑30米停10秒．那么，甲追上乙一圈需要多少秒？ 两者都在途中时，追上，可以套用这个方法，进行简单计算可得，结果为165秒。计算过程 但是不适用乙在休息的时候被追上。 这时，甲比乙多休息的时间为5～10秒。而并非10秒整！ 现在，我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发200/7＋5＝235/7至200/7＋10＝270/7秒的之间，在追赶中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲走100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。 因为270/7÷40/7除不断，即第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息中追上的。甲共走了6×100＋200＝800米，休息了7次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。 明显这个数据比165秒要提前很多。165秒实际上是第二次被追上 走走停停行程问题 在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时
又有速度上的前后变化。遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。 例：甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。问：甲、乙两人谁先到达终点？ 【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？ 【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。 由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。 因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。 休息点不同的走走停停行程问题 【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，
小学数学行程问题相遇问题最全版
实用标准文档 行程问题---相遇问题 1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？ 2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？ 文案大全
9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 11.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，则A、B两地相距多少千米？ 13、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 14、．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在距中点32千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 15、．一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？ 16、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？
四年级数学《行程中的相遇问题》教案)
《行程中的相遇问题》教案执教老师：太来小学：何涛教学目标：的数量关系，掌握解题思路和解的意义，探究发现理解1.“相遇问题”“相遇问题”答方法，正确解答求路程的实际问题。相遇问题2.感受“”的解题方法和乘法分配律之间的联系。3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。教学准备：课件 教学过程：一、谈话引入回答下面各题并说出数量关系。1. 70（1）小明每分钟走米，走了4分钟，一共走了多少米？）小芳每分钟走260米，走了4分钟，一共走了多少米？（学生回答并说出数量关系，教师板书：速度路程×时间= 2.导入新课。情境图。页例题7）课件出示教材第（168 的意义。”2（）理解“相遇问题）导入：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相遇，这3（。就是我们这节课要研究的“相遇问题”（板书课题）二、交流共享收集信息。1.说说题目中的已知条件和所求的问题分别观察情境图，请同学们再次阅读题目，是什么。60米；经过4分钟两人相遇。米；小芳每分钟走已知条件：小明每分钟走70 所求问题：他们两家相距多少米？整理信息。 2.）引导：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略1（． 呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？（2）学生自主进行信息整理。教师巡视，进行个别辅导。（3）组织全班交流。组学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，织进行评议和订正。画图整理：70米米米60 60米6060 70米70米70米米小芳家小明家？米 列表整理：分钟70米走了4每分走小明从家到学校 分钟走了 4 小芳从家到学校每分走60米 分析解题思路。3. 提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？可以先分别小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，思路一：算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。可以先算两人的速度两人4就是两家相距的路程，分钟一共走的路程，思路二：”就等于总路程。相遇时间和，再把“速度和× 4.解决问题。学生根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。组织汇报交流。4 70×4+60×解法一：=280+240 =520（千米） 4 ×解法二：（70+60）4 =130×（千米）=520 观察比较，感受联系。5. 提问：两种解法有什么联系？引导学生从以下几方面进行交流：（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？（）观察等式，你想到了哪个运算律？2 （乘法分配律）6.回顾反思，交流体会。 提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 交流体会：画图和列表都可以帮助我们理解题意；线段图可以帮助我们找到不同的解题方法；要注意寻找不同解法之间的联系。
行程问题——相遇问题
人教版小学数学《相遇问题》教案 教学目标： 1、学会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。 重点：学会分析相遇问题的数量关系，熟练掌握其思考方法。难点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。 教学过程： 一、复习旧知。 1.、口答应用题：一列小汽车每小时行80千米，4小时能行多少千米？ 2、教师提问：已知路程和时间，求速度，用哪个关系式？已知路程和速度，求时间，用哪个关系式？ 二、探索新知： 1、创设情境，揭示课题 （1）电脑课件呈现情境图（“相遇”问题的情境图） ①问：从情景中你了解了哪些数学信息？ 生：王阿姨开的面包车的速度是每小时40千米，张叔叔开的小轿车的速度是每小时60千米。 生：两地相距50千米。 生：两人同时出发。
问：两人行走的方向怎么样？ 生：面对面行走，走着走着就会相遇。 板书：（同时相向而行）→相遇 （2）揭示 师：相遇，这节课我们就来研究相遇问题。 ①同桌演示相遇过程。 ②请一组同学上台演示，其他同学评价。 ③引导同学们发现两人同时走，同时停，两人所用的时间相等。 ④师用课件演示相遇过程。 2、探索活动，获取新知： （1）同学们能估计两人在哪里相遇吗？ ①学生独立思考后进行小组讨论，说说理由。 ②生：在这段路程的中间并靠近遗址公园的地方。 生：估计在李村附近。 ③问：为什么在李村附近相遇？ 生：同时出发，相遇后同时停止，行驶的时间相同，面包车速度慢，同一时间内行驶的路程就比较近。 （2）出发后几小时相遇？（用方程解答） 师：我们之前学过用方程解答问题首先要做什么？ 生：找题目中的等量关系。 师：对，像这样的题目，我们还可以用画线段图的方法来找等量关系。同学们请动笔画一画线段图。
小学奥数行程问题及答案教学总结
小学奥数行程问题及 答案
小学奥数行程问题及答案一 1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。 解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米， 通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米， 所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。 2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ 解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差 所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3．A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ 解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3） ×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。 4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题） 解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是 =100×30=3000米。 5．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）
7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？