1.如图4-1-16 所示,ab 是水平面上一个圆的直径,在
过ab 的竖直平面内有一根通电导线ef.已知ef 平行于ab当,ef 竖直向上平移时,电
流磁场穿入圆面积的磁通量将( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.始终为零
D.不为零,但保持不变
图4-1-16
解析:选 C.利用安培定则判断直线电流产生的磁场,作出俯
视图如图.考虑到磁场具有对称性,可以知道,穿入线圈的磁感
线的条数与穿出线圈的磁感线的条数是相等的.故选 C.
2.两圆环A、B 同心放置且半径R A>R B,将一条形磁铁置于两
环圆心处,且与圆环平面垂直,如图4-1-17 所示.则穿过A、B 两圆环的磁通量
的大小关系为( )
A.ΦA>ΦB
B.ΦA=ΦB
C.ΦA<ΦB
D.无法确定
解析:选C.磁感线是闭合曲线,磁铁内部是由S 极到
图4-1-17 N 极,而外部是由N 极回到S 极,而磁通量是穿过某个面的磁感线的净条数,故C 正确.
3.如图4-1-18 所示,通有恒定电流的导线MN 与闭合
金属线框共面,第一次将金属线框由Ⅰ平移到Ⅱ,第二次将金属
框绕cd 边翻转到Ⅱ,设先后两次通过金属框的磁通量变化分别
为ΔΦ1和ΔΦ2,则( )
A.ΔΦ1>ΔΦ2B.ΔΦ1=ΔΦ2
C.ΔΦ1<ΔΦ2D.不能判断
解析:选 C.设线框在位置Ⅰ时的磁通量为Φ1,在位置Ⅱ时的
磁通量为Φ
Ⅱ,直线电流产生的磁场在Ⅰ处比在Ⅱ处要强,Φ
Ⅰ
>Φ
Ⅱ
将.
图4-1-18
线框从Ⅰ平移
到Ⅱ,磁感线是从线框的同一面穿过的,所以ΔΦ1=|ΦⅡ-ΦⅠ|=ΦⅠ-ΦⅡ;将线框从Ⅰ绕cd 边转到Ⅱ,磁感线分别是从线框的正反两面穿过的,所以ΔΦ2=|(-ΦⅡ)-ΦⅠ|=ΦⅠ+ΦⅡ(以原来穿过的为正,则后来从另一面穿过的为负).故正确选项为C.
4.如图4-1-19 所示,闭合圆导线圈平行地放置在匀强
磁场中,其中ac、bd 分别是平行、垂直于磁场方向的两直
图4-1-19
径.试分析线圈做以下哪种运动时能产生感应电流( )
A.使线圈在其平面内平动或转动
B.使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动
C.使线圈以ac 为轴转动
D.使线圈以bd 为轴稍做转动
解析:选D.根据产生感应电流的条件可知:只需使穿过闭合回路的磁通量发
生变化,就能在回路中产生感应电流.线圈在匀强磁场中运动,磁感应强度B 为定值,根据前面分析ΔΦ=B·ΔS 知:只要回路中相对磁场的正对面积改变量ΔS≠0,则磁通量一定要改变,回路中一定有感应电流产生.当线圈在纸面内平动或转动时,线圈相对磁场的正对面积始终为零,因此ΔS=0,因而无感应电流产生;当线圈
平面沿垂直纸面方向向纸外平动时,同样ΔS=0,因而无感应电流产生;当线圈
以ac 为轴转动时,线圈相对磁场的正对面积改变量ΔS 仍为零,回路中仍无感应
电流;当线圈以bd 为轴稍做转动,则线圈相对磁场的正对面积发生了改变,因
此在回路中产生了感应电流,故选D.
5.如图4-1-20 所示,在第一象限内存在磁场,已知沿x 轴方向磁感应强度均
匀增加,满足B x=kx,沿y 轴方向磁感应强度不变.线框abcd 做下列哪种运动时
可以产生感应电流( )
A.沿x 轴方向匀速运动
B.沿y 轴方向匀速运动
C.沿x 轴方向匀加速运动
D.沿y 轴方向匀加速运动
解析:选AC.根据磁场的特点,线框沿x 轴方向运动,磁通量增加,有感应电流;沿y 轴方向运动磁通量不变,不产生感应电流.
6.如图4-1-23 所示,在匀强磁场中有两条平行的金
属导轨,磁场方向与导轨平面垂直.导轨上有两条可沿导轨自
由移动的金属棒a c b d与、,导轨接触良好.这两条金属棒ab、cd 的
运动速度分别是v1v、2,若井字形回路中有感应电流通过,则
可能( )
A.v1>v2B.v1 C.v1=v2D.无法确定 解析:选AB.只要金属棒ab、cd 的运动速度不相等,井字形回路中的磁通量就发生变化,闭合回路中就会产生感应电流,故选项A、B 正确. 7.如图4-1-24 所示,一个矩形线框从匀强磁场的上方自由落下,进入匀强磁场中,然后再从磁场中穿出.已知匀强磁场区域的宽度L 大于线框的高度h,那么下列说法中正确的是图4-1-20 图4-1- 23 ( ) A.线框只在进入和穿出磁场的过程中,才有感应电流产生 B.线框从进入到穿出磁场的整个过程中,都有感应电流产 生 C.线框在进入和穿出磁场的过程中,都是机械能转变成电 能 图4-1-24 D.整个线框都在磁场中运动时,机械能转变成电能 解析:选AC.产生感应电流的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化,线框全部在磁场中时,磁通量不变,不产生感应电流,故B 错.而进入和穿出磁场的过程中磁通量发生变化,也就产生了感应电流,故A 正确.在产生感应电流的过程中消耗了机械能,故C 正确D 错误. 8.一个单匝矩形线圈abcd,边长ab=20 cm,bc=30 cm,如图4-1-25 所示放在Oxyz 直角坐标系内,线圈平 面垂直于Oxy 平面,与Ox 轴和Oy 轴的夹角分别为α=30°和β=60°,匀强磁场的磁感应强度B=10-2 T.试计算:当磁场方向分别沿Ox、Oy、Oz 方向时,穿过线圈的磁通量各为多少? 解析:匀强磁场中穿过垂直于磁场方向、面积为S 的平面的磁通量为Φ=BS,题中磁场沿Ox、Oy、Oz 方向时,找出矩形线圈在垂直于磁场 方向上的投影面积,就可直接用上述公式计 算.矩形线圈的面积: S=ab×bc=0.30×0.20 m2=6×10-2 m2, 它在垂直于三条坐标轴上的投影面积的大小分别为: 1 S x=S cos β=6×10-2×m2=3×10-2 m2, 2 图4-1-25 3 S y=S cosα=6×10-2×m2=3 2 3×10-2 m2, S z=0. 当磁感应强度 B 沿Ox 方向时,穿过线圈的磁通量 Φx=BS x=10-2×3×10-2 Wb=3×10-4 Wb. 当磁感应强度 B 沿Oy 方向时,穿过线圈的磁通量 Φy=BS y=10-2×3 3×10-2 Wb=3 3×10-4 Wb. 当磁感应强度 B 沿Oz 方向时,穿过线圈的磁通量 Φz=BS z=0. 答案:3×10-4 Wb 3 3×10-4 Wb 0 9.如图4-1-26 所示,有一个垂直纸面向里的匀强磁场,B=0.8 T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为1 cm.现于纸面内先后放上与磁场垂直的圆线圈,圆心均在O 处,A 线圈半径为1 cm,10 匝;B 线圈半径为 2 cm,1 匝;C 线圈半径为 0.5 cm,1 匝.问: (1)在 B 减为 0.4 T 的过程中,A 和 B 中磁通量改变多少? (2)当磁场转过 30°角的过程中,C 中磁通量改变多少? 解析:(1)对 A 线圈,ΦA 1=B 1πr A 2,ΦA 2=B 2πr A 2. 磁通量改变量ΔΦA =|ΦA 2-ΦA 1|=(0.8- 0.4)×3.14×10-4 Wb =1.256×10-4 Wb 对 B 线圈,ΦB 1=B 1πr B 2,ΦB 2=B 2πr B 2,磁通量改变量 ΔΦB =|ΦB 2-ΦB 1|=(0.8-0.4)×3.14×10-4 Wb =1.256×10-4 Wb. 图 4-1-26 (2)对 C 线圈:ΦC 1=B πr C 2,磁场转过 30°,线圈仍全部处于磁场中,线圈面积在垂直磁场方向的投影为 πr C 2cos30°,则 ΦC 2=B πr C 2cos30°. 磁通量改变量 ΔΦC =|ΦC 2-ΦC 1|=B πr C 2(1-cos30°) =0.8×3.14×(5×10-3)2×(1-0.866) Wb =8.4×10-6 Wb. 答案:见解析 10. 如图4-1-27 所示,固定在水平桌面上的金 属框架 cdef ,处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒 ab 搁在框架上,可无摩擦滑动,此时 adeb 构成一个边长为 L 的正方 图 4-1-27 形,开始时磁感应强度为 B 0.若从 t =0 时刻起,磁感应强度逐渐减小,棒以恒定速度 v 向右做匀速运动时,可使棒中不产生感应电流,则磁感应强度应怎样随时间变化(写出 B 与 t 的关系式)? 解析:要使电路中感应电流为零,只需穿过闭合电路中的总磁通量不变,故 BL (L +v t ) B L 2 B B 0L . = 0 ,∴ B 0L = L +v t 答案:B = L +v t