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一元一次方程及应用题

一、知识要点归纳：

1、方程：含有 的等式

2、一元一次方程：化简后只含有 个未知数，并且未知数的次数为 次的 方程

3、方程的解：能 的未知数的值

4、解方程： 的过程

5、解方程的依据------等式的性质

(1)如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式. (2)如果a=b,那么ac=bc a =b c 0,.

a b c c

≠=等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数或整式,所得结果仍是等式

6、解一元一次方程的一般步骤

二、一元一次方程求解x ：

42x －)1(4)1(213-=??

????--x x x b （a ＋x ）－a ＝（2b ＋1）x ＋ab （a ≠0） 10515415496=+--+

x x

6x ＋（10－x －5

15）×4＋15＝49

x －

3

222

1+-

=-x x 2（0.3x ＋4）＝5＋5（0.2x －7）

25123x x +-=-1

20301030020010=--+.x ..x ..4

36

521x x -=

--

用一元一次方程解应用题

一、列一元一次方程解应用题的步骤：

第一步：第二步：第三步：

第四步：第五步：

二、一元一次方程常见类型归纳：

一、相遇问题的基本题型

1、同时出发（两段）

2、不同时出发（三段）

二、相遇问题的等量关系

例1、A、B两车分别停靠在相距160千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，

三、例题、练习题

练1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？

一、概念：

相对运动的合速度关系是：

顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度

逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度

二、例题、练习题：

例1、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？(4分钟)

（2）追上小明时，距离学校还有多远？(280米)

练1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？

例2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？

练2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度（27千米/时）

【这艘船往返的路程相等，即：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间】

一、等量关系：

(图示法)工作总量=工作效率×工作时间

全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和

工作总量不清楚时看成“1”

二、例题

1.一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？

练1、打印一份文件，甲单独完成要4小时，乙单独完成要6小时，如果甲、乙两人合作完成，需要多少小时？

一、概念：

●售价、进价、利润的关系式：

商品利润=商品售价-商品进价

●进价、利润、利润率的关系：

●标价、折扣数、商品售价关系:

●商品售价、进价、利润率的关系：

三、例题、练习题：

例1、某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？

练1、对某种商品优惠，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？（2200）

练2、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（亏）

练3、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为几元？（2725）练4、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007

降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.（100a/39）

练5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？（7）

一、概念

二、例题、练习题

例1、将内径为60毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为40毫米，高为135毫米的圆柱

练1、要锻造直径为60毫米高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40毫米的圆钢多长？

一、概念：

等量关系：利息-利息税=应得利息，利息=本金×利率×期数

利息税=本金×利率×期数×税率（20%）

本息和＝本金＋本金×年利率×年数×（1－20％）

二、例题、练习题

例1、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？

练1、某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25％，到期后实得利息需要交纳20％的利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本金多少元？

练2、小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期存款的年利率为1.98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？

一、概念：

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

二、例题、练习题：

练1、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

练2、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？

一、概念：

这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和＝总量。

二、例题、练习题：

例1、三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

例1、要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为____________

练2、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.

练3、在一份日历中，小颖用一个2行×3列的矩形框出的六个数的和为123，试求这6天分别是几号？

练4、设有五个数，其中每四个数之和分别是15、22、23、24、32，求这五个数

年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变

这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等

例1、甲说：当我是你这么大的时候你才3岁…乙说：当我有你这么大的时候你刚好15岁。问甲到底是几岁？

设，甲比乙大X岁则3+X=乙今年的岁数15-X=甲今年的岁数。

因为甲比乙大X岁，所以（3+X）+X=15-X 解得X=4

练1、王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍？

练1、我们老师所用的小灵通有两种收费方式

◆方式一：月租费18元，话费0.2元/分钟

◆方式二：零月租费，话费0.25元/分钟

◆如果老师电话平均月拨出电话时间为200分钟，选哪种方式更好？

◆注：接电话免费