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浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考理数卷 word版含答案

2012学年浙江省五校联考

数学（理科）试题卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()R

C A B = ( )

A ．(,1)(1,)-∞-+∞

B ．[11]

-， C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 2．已知复数122,34,z m i z i =+=-若1

z z 为实数，则实数m 的值为( ) A ．83 B ．32 C ．83- D ． 3

3．程序框图如图所示，其输出结果是1

11，则判断框中所填的条件是（）

A ．5n ≥

B ．6n ≥

C ．7n ≥

D ．8n ≥ 4．设平面α与平面β相交于直线l ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b l ⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．设数列

{}

n a 为等差数列，其前n 项和为

S ，已知

14725899,93

a a a a a a ++=++=，

若对任意*n N ∈都有n k

S S ≤成立，则k 的值为（）

A ．22

B ．21

C ．20

D ．19

6．设0,1a a >≠且，函数

()log 1a

x f x x -=+在(1,)+∞单调递减，则()f x （）

A ．在(,1

)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递增 B ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减

C ．在(,1

)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递增 D ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递减

7．已知圆O 的半径为2，A B 、是圆上两点且AOB ∠=23π

，MN 是一条直径，点C 在圆内

且满足(1)OC OA OB λλ=+- (01)λ<<，则CM CN ?

的最小值为（）

A ．－2

B ．－1

C ．－3

D ．－4

8．已知实数x y 、满足0

1240

y x y x y x my n ≥??-≥??

+≤??++≥?，若该不等式组所表示的平

面区域是一个面积为5

4的直角三角形，则n 的值是 ( )

A ．3

B ．－2

C ．2

D ．12

9．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x 、1个y 、1个z 组成；2个x 不能连续出现，且y 在z 的前面；数字在0、1、2、…、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（）

A ．12600

B ．6300

C ．5040

D ．2520

10．如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点

(0,1)A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两

点．如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为3-，则M B N ∠的大小等于（）

A ．2π

B ．4π

C ．23π

D ．3π

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

．已知

[,],sin 2

παπα∈=

，则sin 2α＝_______．

12．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______．

．4(1)(2x +的展开式中2

x 项的系数为_______．

14．已知双曲线22

21(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与圆

22420x y x +-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值范

围是___________．

15．已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=，且22

(2)4k x y x y +≤+恒成立，则k 的最大值是

________．

16．设x 为实数，[]x 为不超过实数x 的最大整数，记{}[]x x x =-，则{}x

的取值范围为[0,1)，现定义无穷数列{}n a 如下：{}1a a =，当0n a ≠时，

11n n a a +??

=??

??；当0n a =时，10n a +=．当11

32a <≤时，对任意的自然数n 都有n a a =，则实数a 的值为．

17．设函数

22()9

f x x x ax =---（a 为实数），在区间(,3)-∞-和(3,)+∞上单调递增，则实

数a 的取值范围为______________．

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）

已知向量m =(2sin ,1)x ，n

,2cos )x x ，函数()f x =m ?n t -． (Ⅰ)若方程()0f x =在

[0,]2x π

∈上有解，求t 的取值范围； (Ⅱ)在ABC ?中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，当（Ⅰ）中的t 取最大值且

()1,2f A b c =-+=时，求a 的最小值．

19．（本题满分14分）

一个口袋中装有2个白球和n 个红球（2n ≥且n N *

∈），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．

(Ⅰ) 摸球一次，若中奖概率为1

3，求n 的值；

(Ⅱ) 若3n =，摸球三次，记中奖的次数为ξ，试写出ξ的分布列并求其期望． 20．（本题满分14分）

已知直角梯形ABCD 中，,,AD DC AD AB CDE ⊥⊥?是边长为2的等边三角形，

5AB =．沿CE 将BCE ?折起，使B 至'B 处，且'B C DE ⊥；然后再将ADE ?沿DE 折起，

使A 至'A 处，且面'A DE ⊥面CDE ，'B CE ?和'A DE ?在面CDE 的同侧．

(Ⅰ) 求证：'B C ⊥平面CDE ；

(Ⅱ) 求平面''B A D 与平面CDE 所构成的锐二面角的余弦值．

21．（本题满分15分）

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>

的离心率为，且经过点(0,1)A -． (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)如果过点3(0,)

5的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），

求AM AN ?

的值；

当AMN ?为等腰直角三角形时，求直线MN 的方程．

22．（本题满分15分）

已知函数2(1)(),(0,1]2ax f x x x -=∈-，它的一个极值点是

2x =

． (Ⅰ) 求a 的值及()f x 的值域；

(Ⅱ)

设函数

()4x

g x e x a =+--，试求函数()()()F x g x f x =-的零点的个数．

2019届高三浙江五校联考数学卷

2019届浙江五校联考一、选择题：每小题4分，共40分 1. 已知几何{}=1,1,3,5,7,9U -，{}1,5A =，{}1,5,7B =-，则()U C A B =（） A ．{}3,9 B ．{}1,5,7 C ．{}1,1,3,9- D ．{}1,1,3,7,9- 2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A ．4+B ．4+C ．4+ D ．4 3. 已知数列{}n a ，满足13n n a a +=，且2469a a a =，则353739log log log a a a ++=（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．11 4. 已知0x y +>，则“0x >”是“2222x y x y +>+”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 函数11x x y e x --=+的大致图象为（） 6. 已知实数x ，y 满足12100y y x x y m ≥?? -+≤??+-≤? ，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（） A ．7 B ．5 C ．4 D ．3 7. 已知tan sin cos 2 M α αα=+，tan tan 288N ππ? ? =+ ??? ，则M 和N 的关系是（） A ．M N > B ．M N < C ．M N = D ．M 和N 无关俯视图侧视图正视图 C B A

8. 已知函数()2log ,0 1,0x x f x x x ?>=?-≤? ，函数()()21g x f x m =--，且m Z ∈，若函数()g x 存在5个零点，则m 的值为（） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 9. 设a ，b ，c 为平面向量，2a b ==，若()() 20c a c b -?-=，则c b ?的最大值为（） A ．2 B ． 94 C ． 174 D ．5 10. 如图，在三棱锥S ABC -中，SC AC =，SCB θ∠=，ACB πθ∠=-，二面角S BC A --的平面角为α，则（） A ．0α≥ B ．SCA α∠≥ C ．SBA α∠≤ D ．SBA α∠≥ 二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分 11. 已知复数z 满足()122i z i +=+，则z = ；z = ． 12. ()()5 2 112f x x x x x ? ?=++- ??? 的展开式中各项系数的和为；该展开式中的常数项为． 13. 已知函数()()cos 0,2f x x πω?ω???=+>< ???图象中两相邻的最高点和最低点分别为7,1,,11212ππ???? - ? ????? ，则函数()f x 的单调递增区间为；将函数()f x 的图象至少平移个单位长度后关于直线4 x π =- 对称． 14. 一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为；这两个数字和的数学期望为． 15. 已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得120i i P A P A ?=，则双曲线离心率的取值范围是． S C B A

2018年-全国卷Ⅰ理数高考真题文档版(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >? ，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3

浙江省高三“五校联考”考试参考答案

2020学年第一学期浙江省高三“五校联考”考试参考答案 1-10.CBCADCDBBA 11.{|1}x x ≠，{|12}x x << 12. 43π，1 2 13.2y x =±，83 14.54e -，(27,12] (11,)---+∞ 15. 43 16.1 2 17.335 [,]412 18.解：1cos 2()sin (sin )22-=+ =x f x x x x x 1sin(2)62π=-+x (3) 分由 32222 6 2 π π π ππ+≤- ≤ +k x k ，∈k Z 得 53 6 π π ππ+≤≤ +k x k ，∈k Z ∴()f x 的单调递减区间为5[ , ]3 6 k k k Z π π ππ++∈ ……………6分（2）∵13()sin(2)6 22π =- + =f A A ，则sin(2)16π -=A ， ∵0π<

∴2 ()43b c bc +-=，则2 2 ()43( )2 b c b c ++-≤ …………12分又∵2b c +>，∴24b c <+≤ …………13分 ∴△ABC 周长的范围是(6,8] …………14分法二：由正弦定理得2sin sin sin a b c R A B C = === ∴sin )b c B C += + …………10分 ∵23sin sin sin sin( )sin )3226 B C B B B B B ππ+=+-=+=+ ………12分又∵2(0, )3 B π∈，∴1 sin()(,1]62B π+∈，∴(4,6]b c +∈ …………13分 ∴△ABC 周长的范围是(6,8] …………14分 19．（1） BC AB AM PB PA ABCD BC PA BC PAB AM BC AM PBC BC ABCD AB PA A PB BC B AM PAB PC PBC ⊥⊥??? ?⊥????? ?⊥?⊥?⊥?⊥????? ??????==??????面面面面面面 =PC AM PC AN PC AMN AM AN A ?⊥? ? ⊥?⊥??? 面 ………7分（2）方法一：作DE AC E ⊥于，EF PC F ⊥于，连DF ， PA ABCD ⊥面， PAC ABCD ∴⊥面面，DE PAC ∴⊥面， D